SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8; 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình ở trường THCS Tân Phúc huyện Lang Chánh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LANG CHÁNH
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI:
MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 8; 9 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG THCS TÂN PHÚC HUYỆN LANG CHÁNH
 Người thực hiện: Phạm Thị Thảo
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị: Trường THCS Tân Phúc
 SKKN Môn: Toán
THANH HOÁ NĂM 2017
MỤC LỤC
NỘI DUNG
TRANG
I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1
1. Lí do chọn đề tài
1
2. Mục đích nghiên cứu
2
3. Đối tượng nghiên cứu
3
4. Phương pháp nghiên cứu 
3
II. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
3
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
3
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
3
3. CÁC GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
4
3.1. Các quy tắc chung :
4
3.2. Nội dung:
4
3.2.1. Các kiến thức cơ bản cần chuẩn bị để “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình”
4
3.2.2. Các yêu cầu về giải bài toán bằng cách lập phương trình
5
3.2.3. Quy trình giải một bài toán bằng cách lập phương trình
6
3.3. Phân dạng loại toán giải toán bằng cách lập phương trình
9
3.3.1. Các toán dạng thường hay gặp
9
3.3.2. Hướng dẫn giải các dạng toán
10
4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
16
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
17
1. KẾT LUẬN
17
2. KIẾN NGHỊ
17
 I. MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 
Toán học là một môn khoa học vô cùng trừu tượng, đòi hỏi người học phải có khả năng tư duy logic, có khả năng phân tích, tổng hợp, khả năng khái quát hóa, trừu tượng hóa. Học sinh học tốt môn toán sẽ là tiền đề để học tốt các môn học khác, đặc biệt là các môn Khoa học tự nhiên. Chính vì thế để giảng dạy môn Toán, ngoài việc trang bị cho mình một kiến thức chuyên môn vững chắc, các thầy cô giáo còn phải biết cách dẫn dắt học sinh để các em có niềm đam mê đối với Toán học. Phải học hỏi nghiên cứu, tìm tòi và áp dụng những phương pháp dạy học sao cho phù hợp với từng vùng miền, từng đối tượng học sinh, từng kiểu bài làm cho hiệu quả giờ học đạt kết quả cao nhất.
	Đại số là một phân môn quan trọng của toán học, đặc biệt trong chương trình đại số lớp 8, lớp 9 dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” là một trong những dạng toán cơ bản, quan trọng và xuyên suốt trong chương trình toán THCS. Đây là dạng toán khó và có liên quan nhiều tới kiến thức thực tế và kiến thức của nhiều môn học khác như Hóa học, Vật lí, Địa lí, .... Khi dạy nội dung này một số giáo viên chưa chú ý hướng dẫn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đôi lúc trở thánh áp lực với học sinh. Còn học sinh đại đa số chưa có kỹ năng và thường lúng túng khi giải dạng toán này, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng chưa đạt được kết quả cao vì: Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác; không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị ... Chính vì vậy khi gặp dạng toán này, các em rất “ngại” và “sợ” dẫn đến tâm lý chán học.
 Trước tình hình trên, qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy toán 8, 9 tại trường THCS Tân Phúc, tôi đã rút ra “ một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8, lớp 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình”. Với đề tài này, tôi hy vọng sẽ giúp học sinh định hướng được cách giải, để từ đó khi gặp bài toán dạng này các em không còn ngại, còn sợ nữa. Qua đó nó sẽ giúp các em học tốt hơn và có niềm đam mê với phân môn Đại số nói riêng cũng như toán học nói chung. 
2. Mục đích nghiên cứu:
Đánh giá thực trạng kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình của học sinh lớp 8, lớp 9 trường THCS Tân Phúc
Từ đó đề xuất một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp 8, lớp 9 trường THCS Tân Phúc
3. Đối tượng nghiên cứu:
Kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình của học sinh khối 8; khối 9 ở trường THCS Tân Phúc.
4. Phương pháp nghiên cứu:	
- Phương pháp ngiên cứu tài liệu: Nghiên cứu lý thuyết thông qua SGK, tài liệu tham khảo Tham khảo, tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở
- Nghiên cứu qua việc rút kinh nghiệm, học hỏi thầy cô giáo, đồng nghiệp thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ học hỏi..
- Phương pháp điều tra khảo sát, phân tích kết quả học tập của học sinh.
- Phương pháp thực nghiệm dạy ở lớp 8, lớp 9 trường THCS Tân Phúc.
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm.
II. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Trong thời đại hiện nay, nền giáo dục của nước ta đã tiếp cận được với khoa học hiện đại. Các môn học đều đòi hỏi tư duy sáng tạo và hiện đại của học sinh. Đặc biệt là môn toán, nó đòi hỏi tư duy rất tích cực của học sinh, đòi hỏi học sinh tiếp thu kiến thức một cách chính xác, khoa học và hiện đại. Vì thế để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt giáo viên không chỉ có kiến thức vững vàng, một tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh một cách dễ hiểu nhất. 
Chương trình toán rất rộng và đa dạng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức. Trong đó có một nội dung kiến thức theo các em trong suốt quá trình học tập là phương trình. Ngay từ những ngày mới cắp sách đến trường, học sinh đã được giải phương trình. Đó là những phương trình rất đơn giản dưới dạng điền số thích hợp vào ô trống và dần dần cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳng thức và cao hơn nữa các em phải làm một số bài toán phức tạp. Đến lớp 8 các đề toán trong chương trình đại số về phương trình là bài toán có lời. Các em căn cứ vào lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập phương trình và giải phương trình. Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương trình mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình. Đó là dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình. Dạng toán này tương đối khó và mới mẻ, nó mang tính trừu tượng rất cao, đòi hỏi học sinh phải có các kiến thức về số học, đại số, hình học, vật lí và phải biết tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán đã cho với thực tiễn đời sống. Nhưng thực tế cho thấy phần đông học sinh không đáp ứng được những khả năng trên nên không giải được các dạng của bài toán lập phương trình. Chính vì thế, việc giúp cho học sinh giải được dạng toán này là một nhiệm vụ rất khó khăn đối với giáo viên.
Là giáo viên dạy toán học, ngoài việc trang bị cho mình một kiến thức chuyên môn vững chắc, chúng ta còn phải tìm ra giải pháp giúp học sinh tháo gỡ khó khăn. Đặc biệt với học sinh đại trà như học sinh trương THCS Tân Phúc, khi gặp loại toán: "Giải bài toán bằng cách lập phương trình" học sinh thường rất lúng túng và không có hướng giải quyết đúng đắn. Bản thân tôi phải lựa chọn phương pháp dạy học sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh, từng kiểu bài làm cho hiệu quả giờ học đạt cao nhất. 
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
a). Giáo viên: 
Nhìn chung đội ngũ giáo viên nhà trường có nhiều thầy cô giáo đã công tác lâu năm trong trường nên giàu nhiệt huyết và kinh nghiệm dạy học song cũng có một bộ phân thầy cô giáo còn non trẻ, nên chưa có nhiều kinh nghiệm dạy học, đổi phương pháp dạy học còn hạn chế, hiệu quả đạt được chưa cao.
b). Học sinh: 
Qua công tác giảng dạy môn toán nói chung và đại số lớp 8; 9 nói riêng trong những năm qua tôi thấy đa số học sinh:
- Không nắm được phần lí thuyết cơ bản của bài học hoặc nắm nội dung bài học một cách thụ động, nên trong quá trình làm bài tập còn gặp nhiều khó khăn, lúng túng.
- Không chịu đề cập bài toán theo nhiều hướng khác nhau, không sử dụng hết các dữ kiện của bài toán....
- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán giải mẫu hoặc áp dụng phương pháp giải một cách thụ động.
- Không chịu suy nghĩ tìm các cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở rộng lời giải tìm được cho các bài toán khác, do đó hạn chế trong việc rèn luyện năng lực giải toán.
Qua quá trình giảng dạy, tôi thấy đây là một phần kiến thức rất khó đối với học sinh khối 8, khối 9 bởi lẽ từ trước tới nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tìm x hoặc giải những phương trình có sẵn. Mặt khác dạng toán “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình” là dạng toán bằng ngôn ngữ, nội dung của nó hầu hết gắn liền với các hoạt động thực tiễn của con người, của tự nhiên, xã hội đòi hỏi học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa của nó, phải có hiểu biết về nhiều lĩnh vực.
Khó khăn của học sinh khi giải dạng toán này là:
+ Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác.
+ Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng đã biết và đại lượng chưa biết để thiết lập phương trình.
+ Lời giải thiếu lí luận, 
+ Sau khi giải song quên đối chiếu điều kiện chọn ẩn ban đầu.
Thực tế bài kiểm tra khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến đối với khối 8 và 9 có kêt quả như sau :
Khối
Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
8
75
2
2,7%
8
10,7 %
33
44 %
22
29,3%
10
13,3%
9
72
1
1,4%
7
9,8%
33
45,8%
20
27,8%
11
15,2%
Vì vậy, từ thực trạng đó, bằng những kinh nghiệm rút ra sau các năm giảng dạy trường THCS Tân Phúc tôi mạnh dạn viết đề tài “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8, lớp9 giải bài toán bằng cách lập phương trình”. 
3. CÁC GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
3.1. Các quy tắc chung :
	- Cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản về các lĩnh vực toán học, vật lí, hóa học.
	- Yêu cầu về giải một bài toán.
	- Các bước giải một bài toán.
	- Phân loại các bài toán dựa vào quá trình tham gia của các đại lượng.
3.2. Nội dung:
 	3.2.1. Các kiến thức cơ bản cần chuẩn bị để “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình”
	Trước khi dạy loại toán “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình” cần cho học sinh tự ôn trước ở nhà những kiến thức cơ bản liên quan cụ thể các kiến thức như:
1.a. Viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa số bị chia a, số chia b, thương q và số dư r:
	a = q.b + r
1.b. Số a gấp k lần số b: a = kb.
1.c. Số a lớn hơn số b là k đơn vị: a = b + k
1.d. Tỉ số của a và b là k: 
1.e. Biểu thị một số trong hệ thập phân. Số gồm a trăm, b chục, c đơn vị:
1.g. Công thức tính vận tốc v qua quãng đường s và thời gian t: 
1.h. Năng suất lao động là m, thời gian lao động là t, khối lượng công việc được hoàn thành là A. Biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc bằng công thức:
	A= m.t
1.i. Vận tốc riêng của canô là vc
 Vận tốc dòng nước là vd
 Vận tốc xuôi dòng là vx
 Vận tốc ngược dòng là vn
Hãy lập công thức thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng trên;
	vx = vc + vd
	vn = vc - vd
	vx - vd = vn + vd
1.k. Công thức tính khối lượng riêng của một chất:	 
(m là khối lượng,v là thể tích của chất đó).
1.l. Có m (gam) chất trong n (gam) dung dịch. Tính nồng độ N% của dung dịch đó:	
1.m. Công thức tính diện tích các hình: tam giác, hình chữ nhật,hình thoi, hình vuông, hình tròn.
1.n. Tìm một số biết giá trị phân số của nó;Tìm giá trị phân số của một số cho trước;Tính %
 Ngoài các loại toán cơ bản trên thì trước khi dạy dạng toán nào trong loại toán này cần nhắc nhở học sinh soạn và ôn lại kiến thức liên quan đến vấn đề nêu trong dạng toán đó.
3.2.2. Các yêu cầu về giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ.
 	Muốn cho học sinh không mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề bài toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, phương pháp suy luận, kĩ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn, phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả tìm được với điều kiện của ẩn ban đầu xem nó có hợp lý không?
- Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác, khoa học
 Đó là trong quá trình thực hiện từng bước có logic chặt chẽ với nhau, có cơ sở lí luận chặt chẽ. Đặc biệt phải chú ý đến việc thỏa mãn điều kiện nêu trong giả thiết xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bật được ý phải tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn. Muốn vậy giáo viên cần làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện, đâu là điều kiện? Có thể thỏa mãn được điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định được ẩn không? Từ đó mà xác định được hướng đi, xây dựng được cách giải.
- Lời giải của bài toán phải đầy đủ và mang tính toàn diện.
 Giáo viên hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng chi tiết nào, không được thừa cũng không được thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lời giải của bài toán xem đã đầy đủ chưa, kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết quả tìm được phải luôn luôn đúng.
- Lời giải của bài toán phải đơn giản.
 Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sai sót, có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của số đông học sinh.
- Lời giải của bài toán phải trình bày khoa học, rõ ràng.
 Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa các bước giải trong bài toán phải logic, chặt chẽ với nhau. Các bước sau được suy ra từ các bước trước, nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều kiện đã biết trước.
- Lời giải của bài toán phải rõ ràng, đầy đủ.
 Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau. Kết quả phải chính xác, phù hợp. Muốn vậy giáo viên cần rèn cho học sinh thói quen thử lại kết quả sau khi giải và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót một chi tiết nào.
3.2.3. Quy trình giải một bài toán bằng cách lập phương trình
* Phân tích đề bài toán:
	Trước hết cần đọc kĩ đề bài, hình dung ra vấn đề thực tế nêu ra trong đề bài sau đó ghi tóm tắt các số liệu liên quan đến các đối tượng, các quá trình, các đại lượng dưới dạng kí hiệu hoặc vẽ hình, vẽ sơ đồ minh họa. Xác định cho được bài toán thuộc dạng nào? Các đối tượng, quá trình, đại lượng có trong bài liên hệ với nhau theo công thức nào đã biết? Viết các công thức dẫn xuất từ một công thức cơ bản, thống nhất đơn vị đo, sau đó tiến hành ghi các số liệu đã biết của các đại lượng vào bảng số liệu gồm các dòng và cột.
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình (đây là bước quan trọng, quyết định cho việc giải bài toán):
a. Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
a.1. Sau khi đã phân tích hiểu rõ vấn đề nêu ra trong bài ta bắt đầu đi chọn ẩn.
Việc chọn ẩn rất quan trọng, nó quyết định đến việc lập phương trình và phương trình lập ra đơn giản hay phức tạp. Chọn ẩn là chọn một trong những đại lượng chưa biết làm ẩn và kí hiệu nó bằng một chữ cái. Thông thường ta chọn chính đại lượng mà bài toán yêu cầu tìm làm ẩn (còn gọi là chọn trực tiếp). Tuy nhiên trong một số trường hợp việc chọn ẩn lại dẫn đến phương trình rất phức tạp vì vậy ta có thể chọn một đại lượng trung gian làm ẩn (còn gọi là chọn ẩn gián tiếp) sẽ giúp cho việc lập phương trình dễ hơn và đôi khi sẽ có được những phương trình gọn hơn, dễ giải hơn.
Ví dụ: Xét bài toán sau :
 Một cái sân tập thể dục hình chữ nhật chiều dài hơn chiều rộng là 12m. Tính chu vi của khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1120m2.
Nhận xét: Nếu gọi trực tiếp chu vi khu đất hình chữ nhật là x thì bài toán sẽ đi vào bế tắc. Vì vậy, giáo viên cần định hướng cho các em tư duy rộng hơn. Muốn tính chu vi hình chữ nhật cần biết những yếu tố nào? Từ đó học sinh phát hiện ra gọi ẩn là chiều dài của hình chữ nhật thì mới giải quyết được bài toán.
	a.2. Sau khi chọn ẩn công việc tiếp theo đó là tìm điều kiện cho ẩn. Đây là phần học sinh rất hay quên và lúng túng khi làm bài vì vậy giáo viên cần nêu cho học sinh những điều kiện chung nhất. Ví dụ như:
- Ẩn số biểu thị một chữ số thì điều kiện là nguyên và nhỏ hơn 10, lớn hơn hoặc bằng 0, Nếu là chữ số đứng đầu thì lớn hơn 0.
- Ẩn số biểu thị cho số tuổi, số con, số người, số sản phẩm thì điều kiện là nguyên dương.
- Ẩn số biểu thị cho vận tốc, quãng đường, thời gian, khối lượng công việc, năng suất,... thì điều kiện là số dương.
 Ngoài ra trong một bài toán cụ thể ẩn có thể ràng buộc bởi điều kiện hẹp hơn.
b. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Trước hết, cần xác định mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài (thường là 3 đại lượng khác nhau liên hệ với nhau bởi một công thức toán học, vật lí, hóa học...) hay mối quan hệ của cùng một đại lượng cho các đối tượng khác nhau (thường là bằng nhau, lớn hơn bao nhiêu, lớn hơn gấp mấy lần, tỉ số là bao nhiêu, bằng mấy phần trăm. Từ đó ta đi viết các đại lượng chưa biết dưới dạng một bài toán đại số.
c. Lập phương trình
Trong một bài toán bao giờ giả thiết cũng cho ta nhiều mối liên hệ giữa các đại lượng. Ta sẽ chọn ra một mối liên hệ để lập phương trình còn những mối liên hệ khác là dùng làm cho mục b. Vì vậy khi chọn đại lượng để biểu diễn qua ẩn và những đại lượng đã biết ta phải chú ý đến mối quan hệ giữa các đại lượng mà ta chọn để lập phương trình.
Chú ý đơn vị của cùng một đại lượng phải cùng một đơn vị đo.
Bước 2: Giải phương trình
 Để giải phương trình đã lập ở bước 1 ta cần chú ý quan sát phương trình ở dạng nào ta đã học để tìm hướng giải phù hợp.
Bước 3: Kết luận
Cần đối chiếu kết quả tìm được của ẩn sau khi giải phương trình với điều kiện của ẩn đã đặt ra ở bước 1. Chọn giá trị phù hợp cần thử lại bằng cách thay các giá trị bằng số của ẩn vào đề toán xem có hợp lí không. Sau đó mới trả lời chung yêu cầu đặt ở đề của bài toán.
 Khi đã giải xong có thể gợi ý cho học sinh biến đổi biểu thức đã cho thành bài toán khác bằng cách:
Phân tích biện luận cách giải :
	- Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác trong bài.
	- Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác.
	- Thay kết luận thành giả thiết và lấy một đại lượng khác trong bài làm ẩn.
	- Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất.
Lưu ý : Phần này thường để mở rộng cho học sinh khá giỏi.
Bằng cách đó có thể xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp các dạng toán tương tự và cách giải tương tự đến khi gặp học sinh sẽ nhanh chóng tìm ra cách giải.
Ví dụ minh họa (Bài 40 trang 31 SGK toán 8 tập 2): Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm sau nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi ?
Giai đoạn 1: Phân tích đề
Học sinh đọc đề hiểu được vấn đề thực tế ở đây là nói về mối tương quan số tuổi của mẹ và con.
* Tóm tắt:
Cho biết:	
	- Năm nay: Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương
	- 13 năm sau: Tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương
Hỏi: Năm nay Phương bao nhiêu tuổi
* Tiếp theo học sinh phải trả lời các câu hỏi:
- Bài toán có mấy đối tượng tham gia?
	Trả lời: Hai đối tượng là mẹ và con
- Đại lượng nào liên quan đến hai đối tượng đó?
	Trả lời: Đại lượng tuổi
- Các đại lượng của 2 đối tượng có mấy mối quan hệ và quan hệ với nhau như thế nào?
	Trả lời: Có 2 mối quan hệ là năm nay và 13 năm sau
	Năm nay: Tuổi mẹ = 3 tuổi Phương
	13 năm sau: Tuổi mẹ = 2 tuổi Phương
- Những số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết
Giáo viên chú ý cho học sinh công thức:
	Tuổi 13 năm sau = tuổi năm nay + 13
Giai đoạn 2: Các bước giải
Bước 1: Lập phương trình
a. Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
a.1. Ở bài này có đại lượng chưa biết. Ta gọi ẩn trực tiếp đó là tuổi của 
Phương năm nay là x (tuổi)
a.2. Điều kiện của ẩn x nguyên dương
b. Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
Cần định hướng được ta sẽ sử dụng mối quan hệ : 13 năm sau tuổi mẹ = 2 lần tuổi Phương để lập phương trình. Vậy cần viết biểu thức biểu diễn tuổi mẹ và tuổi phương 13năm sau.
- Tuổi Phương 13 năm sau là: x + 13 (tuổi)
Để biểu diễn được tuổi mẹ 13 năm sau cần phải biết tuổi mẹ năm nay. Ta sử dụng mối quan hệ thứ nhất
- Tuổi mẹ năm nay là : 3x (tuổi)
- Tuổi mẹ 13 năm sau là : 3x + 13 (tuổi)
c. Lập phương trình
Vì 13 năm sau tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:
	3x+13 = 2(x+13)
Bước 2: Giải phương trình
 Học sinh nhận xét đây là dạng phương trình bậc nhất một ẩn có thể đưa về dạng ax + b = 0. Dạng này đã được học từ các bài trước.
Giải phương