SKKN Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số

MỤC LỤC
PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
	Bài toán khảo sát hàm số là một trong những câu không thể thiếu trong bất kì đề thi nào dành cho học sinh khối 12, từ kiểm tra định kì hay thi THPT Quốc gia.
	Từ năm 2017, khi thay đổi cách thi đối với môn toán từ tự luận sang trắc nghiệm, thì những câu đơn thuần như tìm khoảng đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất hay tương giao của đồ thị hàm số. luôn là những câu dễ kiếm điểm đối với học sinh. Tuy nhiên một số câu về tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên một khoảng là câu không hề đơn giản đối với học sinh. Do việc giải theo hình thức tự luận chiếm một thời gian tương đối nhiều mà thời gian để làm một câu trắc nghiệm trung bình chỉ 1,8 phút/ 1 câu.
Với mong muốn giúp đa số các em học sinh lớp 12 nắm vững các kiến thức cơ bản về tính đơn điệu của hàm số đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống khác nhau trong khoảng thời gian ngắn, tôi chọn đề tài: “Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”. 
2. Mục đích nghiên cứu
	Giúp học sinh nắm vững các khái niệm và các tính chất cơ bản của tính đơn điệu đặc biệt là kĩ năng sử dụng máy tính casio để giải quyết các bài toán và tình huống cụ thể. 
3. Đối tượng nghiên cứu
	- Khách thể: Học sinh lớp 12. 
	 - Đối tượng nghiên cứu: tính đơn điệu của hàm số chứa tham số, các bài toán về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số, máy tính casio f(x) 570vn plus.
	 - Phạm vi nghiên cứu: Các kiến thức cơ bản về tính đơn điệu của hàm số trong chương trình SGK môn toán lớp 12.
4. Phương pháp nghiên cứu
Kết hợp linh hoạt các phương pháp dạy học 
Phỏng vấn trình độ nhận thức, kỹ năng giải toán của học sinh. 
Tổng kết kinh nghiệm, tìm ra những khó khăn, thuận lợi khi giải quyết các bài toán ở những lớp trước. 
PHẦN II. NỘI DUNG
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
	Hàm số là một khái niệm rất quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong các khoa học thực nghiệm. Chủ đề hàm số chiếm một vị trí quan trọng và có tính xuyên suốt trong chương trình toán từ trung học cơ sở đến trung học phổ thông ở các nước. Có rất nhiều vấn đề liên quan đến hàm số, trong đó Đạo hàm là một chương vô cùng quan trọng. Đạo hàm không khó nhưng nó lại có rất nhiều những ứng dụng vô cùng hay và khiến các dạng bài tập khó trở nên đơn giản hơn nhiều. Một trong những ứng dụng mà khó có thể làm được khi không có sự góp mặt của nó chính là ứng dụng trong cách xét sự biến thiên của hàm số và các bài toán liên quan. Đặc biệt là các bài toán có chứa tham số.
Để có thể học tốt tính đơn điệu của hàm số, học sinh phải nắm vững các khái niệm và các kiến thức cơ bản của hàm số, sự đồng biến nghịch biến của hàm số, đồng thời phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán và tình huống cụ thể. Qua thực tiễn giảng dạy cho học sinh lớp 12 chương trình cơ bản môn Toán, tôi nhận thấy: đa số các em chưa hiểu thấu đáo các khái niệm cơ bản như: tính đơn điệu, sự đồng biến, nghịch biến, điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đồng biến nghịch biến, tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến (nghịch biến)các em chỉ biết giải bài toán đồng biến, nghịch biến trong một số kiểu bài tập quen thuộc, đa số học sinh chưa biết sử dụng linh hoạt các kiến thức về tính đơn điệu để giải quyết các tình huống cụ thể.
	 Mặt khác, trong chương trình giải tích 12 phần kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số chỉ được trình bày ở bài đầu tiên của chương I rất ít và hạn hẹp. Hơn nữa do số tiết phân phối chương trình cho phần này ít nên trong quá trình giảng dạy, các giáo viên không thể đưa ra được nhiều bài tập để hình thành kỹ năng giải cho học sinh. 
Trong sách giáo khoa giải tích 12 có đưa một vài ví dụ về việc tìm khoảng đơn điệu hay xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số mà không hề có một ví dụ nào về tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên một khoảng nào đó. Do vậy khi gặp những bài toán có chứa tham số, học sinh không biết bắt đầu từ đâu và bắt đầu như thế nào.
Trong đề tài này tôi đề cập đến việc “Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số” theo hai bài tập cụ thể:
- Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên một khoảng (đoạn).
- Tìm điều kiện của tham số để hàm số nghịch biến trên một khoảng (đoạn).
Chương 2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
	Học sinh trường THPT Cẩm Thủy 3 đa số là người dân tộc thiểu số nhận thức còn chậm, chưa hệ thống được kiến thức. Khi gặp các bài toán về có chứa tham số, chưa phân loại và định hình được cách giải, lúng túng và thường bỏ qua những bài tập dạng này.
Đặc biệt, từ năm 2017 đến nay việc tổ chức thi trắc nghiệm đối với bộ môn toán đã khiến nhiều học sinh có tư tưởng làm tù mù, không thực sự tập trung vào những phần khó.
a. Chẳng hạn, khi gặp bài toán:
Tìm giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên ?
A. B. C. D. 
Một số học sinh sẽ khoanh tù mù các đáp án đã cho.
Đa số học sinh sẽ giải trực tiếp bằng cách sử dụng các kiến thức về tam thức bậc 2.
+ Tính 
+ Để hàm số đã cho đồng biến trên thì 
Chọn đáp án B
b. Khi gặp bài toán
Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên ? 
(Trích đề thi đại học khối A – A1, năm 2013)
A. B. C. D. 
Đa số học sinh sẽ khoanh tù mù các đáp án đã cho.
Một số học sinh sẽ giải trực tiếp bằng cách sử dụng các kiến thức về hàm số
+ Tính 
+ Để hàm số đã cho nghịch biến trên thì 
Xét hàm số trên khoảng , có 
Xét bảng biến thiên 
 x
0 1 
g’(x)
 - 0 +
g(x)
0 
 -1
Do nên 
Chọn đáp án C.
Nhận xét: Các bài toán trên không khó nếu học sinh hiểu được các kiến thức về tính đơn điệu và các kiến thức liên quan đến hàm số. Tuy nhiên việc giải như vậy không nhiều học sinh làm được và có làm được cũng mất khá nhiều thời gian.
c. Khi gặp bài toán
Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2?
A. B. C. D. 
Nhận xét: Nếu gặp bài toán này học sinh sẽ thực sự gặp khó khăn vì câu hỏi đặt ra là: bắt đầu từ đâu? Bắt đầu như thế nào ???
Chương 3. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
	 Để học sinh có thể làm được các bài tập về tính đơn điệu của hàm số một cách thành thạo và linh hoạt, ta cần cung cấp cho học sinh một hệ thống kiến thức làm cơ sở.
I. Kiến thức cơ sở
1.1. Tính đơn điệu của hàm số
1.1.1. Định nghĩa
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số xác định trên K. Ta nói:
Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng K nếu với mọi cặp mà thì .
Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng K nếu với mọi cặp mà thì .
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.
1.1.2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
* Định lí:
Cho hàm số có đạo hàm trên K.
Nếu thì hàm số đồng biến trên K.
Nếu thì hàm số nghịch biến trên K.
* Chú ý: Nếu thì hàm số không đổi trên K.
* Mở rộng:
Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K.
Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K.
1.1.3. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Tìm tập xác định
Tính . Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
1.2. Kiến thức sử dụng máy tính căn bản cần biết để chinh phục bài thi trắc nghiệm
1.2.1. Những quy ước mặc định
- Các phím chữ màu trắng thì ấn trực tiếp
- Các phím chữ màu vàng thì ấn sau phím SHIFT
- Các phím chữ màu đỏ thì ấn sau phím ALPHA.
1.2.2. Bấm các kí tự biến số
Bấm phím ALPHA kết hợp với các phím chứa biến như: A, B,...,X,..., M,...
Biến số A
Biến số B
Biến số X
...
Biến số M
...
1.2.3. Công cụ CALC để thay số
Phím CALC có tác dụng thay số vào một biểu thức.
Ví dụ: Tính giá trị của hàm số tại , ta thực hiện các bước theo thứ tự sau:
Bước 1: Nhập biểu thức 
Bước 2: Bấm CALC. Máy hỏi giá trị của X, ta nhập 4
Bước 3: Ấn phím = ta nhận được kết quả 
1.2.4. Công cụ tính đạo hàm của hàm số tại một điểm
Dùng tổ hợp phím SHIFT + tích phân
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm , ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Ấn tổ hợp SHIFT + tích phân
Bước 2: Nhập hàm số cần tính đạo hàm vào
Bước 3: Ấn giá trị cần tính, rồi ấn phím = ta nhận được kết quả 
II. Một số kĩ thuật giải nhanh và tư duy casio trong bài toán đồng biến, nghịch biến
2.1. Đối với các bài toán đơn giản, không chứa tham số
Với những bài tập không chứa tham số, thường là những bài tập đơn giản, đa phần học sinh thường giải nhanh tự luận rồi tính. Tuy nhiên cách này cũng mất khá nhiều thời gian để tính toán và học sinh cũng rất dễ nhầm lẫn trong quá trình tính. Ở đây tôi đưa ra các bài tập cụ thể, giải bằng cách thông thường đến cách vận dụng máy tính casio trong quá trình tính toán.
Bài toán 1. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. và B. 
C. và D. và 
Giải
Cách 1. Sử dụng công thức đạo hàm
Đối với hàm phân thức, bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì ta phải tiến hành chia tử cho mẫu, sau đó mới áp dụng công thức tính đạo hàm, khi đó sẽ nhanh chóng, tránh phức tạp cồng kềnh.
Ta có: với mọi .
Hàm số đồng biến trên các khoảng và . 
Ta chọn đáp án D 
Cách 2. Sử dụng casio thử trực tiếp các đáp án
Ta đã biết định lí: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng 
Nếu thì hàm số đồng biến trên .
Nếu thì hàm số nghịch biến trên .
Do đó, hiểu đơn giản để biết được một hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định cho trước, ta chỉ cần dùng chức năng đạo hàm tại một điểm của casio và gán một giá trị nằm trong tập xác định cho trước.
* Nếu kết quả S tính được là S > 0 thì hàm số đã cho đồng biến.
* Nếu kết quả S tính được là S <0 thì hàm số đã cho nghịch biến.
Quay trở lại bài toán 1:
Đầu tiên ta loại đáp án B, vì hàm số đã cho là hàm phân thức. Do đó ta chỉ cần thử 3 đáp án còn lại.
+ Bước 1: Bấm tổ hợp phím:SHIFT +Tích phân
màn hình sẽ hiển thị như bên 
+Bước 2: Nhập như hình bên 
và ấn phím = ta thu được kết quả 6 > 0.
Ta loại đáp án A.
+ Bước 3: Nhập như hình bên 
Và ấn phím = ta thu được kết quả . 
Loại đáp án C.
Khi đó ta được đáp án đúng là D.
Bài tập tương tự: (Trích câu 13, mã đề 101 – đề thi THPT Quốc gia năm 2017)
Bài toán 2. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D. 
Giải
Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm, tôi trình bày cách sử dụng máy tính casio cho bài tập này.
+ Bước 1: Bấm tổ hợp phím: SHIFT +Tích phân
màn hình sẽ hiển thị như bên 
+ Bước 3: Nhậpnhư hình bên 
Và ấn phím = ta thu được kết quả .
Loại đáp án B, D.
+ Bước 3: Nhập như hình bên 
Và ấn phím = ta được kết quả . Loại đáp án C.
Vậy đáp án đúng là A.
Trên đây chỉ là hai trong số rất nhiều các bài toán đơn giản của tính đơn điệu, việc giải bằng tự luận hay casio đều tương đối dễ dàng. Tuy nhiên, nếu bài toán chứa tham số thì sao? Điều đó nghĩa là : Nếu thêm một biến nữa thì ta phải làm thế nào để giải được bài toán? Hay cụ thể hơn, đây là bài toán “Tìm tập giá trị của tham số để hàm số đơn điệu trên các tập xác định cho trước ”.
2.2. Các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số
Ta biết, máy tính casio có thể tính được giá trị của biểu thức nhiều biến bằng chức năng CALC và chức năng này lại có hỗ trợ cho chức năng tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. Lợi dụng ưu điểm này, ta giải quyết bài toán “Tìm tập giá trị của tham số để hàm số đơn điệu trên các tập xác định cho trước ” như sau:
+ Bước 1 (Nhập dữ liệu): Nhập hàm số chứa tham số vào máy tính casio đã bật chức năng đạo hàm.
+ Bước 2 (Đặt tên cho biến): Với biến x ta gán vào biến X, tham số đi kèm ta gán vào biến M (hoặc một biến khác tương ứng).
+ Bước 3 (Gán giá trị): Đây là bước rất quan trọng – là bước tư duy quyết định.
Bước 3.1. (Gán giá trị cho biến X): Ta gán bất kì một điểm nào trong tập xác định cho trước.
Bước 3.2. (Gán giá trị cho biến M (tham số)): Ở đây chúng ta cần quan sát các đáp án đã có để có thể gán các giá trị cụ thể vào biến M. Các giá trị gán phải làm sao cho ta có thể nhận hoặc loại đáp án đó một cách nhanh nhất. Điều này còn phụ thuộc vào tư duy của từng người.
Cụ thể ta xét một số bài toán sau:
Bài toán 3. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi: 
A. B. C. D. 
Giải
TXĐ: 
* Bấm tổ hợp phím: SHIFT +Tích phân
 màn hình sẽ hiển thị như bên 
* Bước 1 + 2: Nhập vào máy tính đã bật chức năng đạo hàm.
* Bước 3 (Gán giá trị)
Bước 3.1. (Gán giá trị cho X): Vì tập xác định là nên 
ta sẽ gán giá trị cần tính là 
 (ta có thể gán giá trị khác 
nhưng đáp án cuối phải như nhau)
(Chú ý: Sau khi nhập xong ta không được nhấn phím = ngay)
Bước 3.2. (Gán giá trị cho tham số M)
Quan sát đáp án, ta thấy đáp án B, C, D cùng chiều.
Vậy ta gán M = 0. 
Nếu kết quả lớn hơn 0 thì ta loại A, B.
Nếu kết quả nhỏ hơn 0 thì ta loại C, D.
Thực hành bấm máy tính ta được kết quả . 
Vậy loại đáp án C, D.
Tương tự, tiếp tục gán ,
 nếu kết quả lớn hơn 0 thì loại A, 
 nếu kết quả nhỏ hơn 0 thì loại B.
Vậy đáp án của bài toán là B.
Bài toán trên trình bày khá chi tiết về việc phân tích và quy trình bấm máy, gây cảm giác phức tạp. Sau bài toán này, các bài toán sau chúng ta sẽ bỏ qua bước 1 + 2 và những câu từ dài dòng trong bước 3 để định hướn bài toán tốt hơn.
Bài toán 4. (Trích đề thi đại học khối A – A1, năm 2013)
Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên ? 
A. B. C. D. 
Giải
Do hàm số nghịch biến trên khoảng nên gán X = 1.
Gán M = 0. 
Nếu kết quả thu được bé hơn 0 thì loại đáp án C 
Nếu kết quả thu được lớn hơn 0 thì loại đáp án A, B, D 
Vậy đáp án của bài toán là C.
Bài toán 5. Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì:
A. B. C. D. 
Giải
TXĐ: 
* Gán X = 0 (Ở đây không được gán M = 0, vì )
* Gán M = 2 ta thu được kết quả 
Loại đáp án A
* Gán ta thu được kết quả 
Loại đáp án B
* Gán ta thu được kết quả 
Nhận đáp án C.
Vậy đáp án của bài toán là C.
Bài toán 6. (Đề tham khảo sở giáo dục Hà Nội – 2018 - 2019)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên?
A. B. C. 	D. 
Giải
TXĐ: 
* Gán X = 1
* Gán M = -2 ta thu được kết quả 
Loại đáp án B, D.
* Gán M = - 1 ta thu được kết quả . 
Nhận đáp án C.
Vậy đáp án của bài toán là C.
Bài toán 7. (Đề khảo sát chất lượng năm 2019 của trường THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên .
A. B. C. D. 
Giải
TXĐ: 
Theo bài ra, hàm số đồng biến trên nên gán X=2
* Gán M = 3 ta được kết quả . 
Ta loại đáp án A.
* Gán M = 2 ta thu được kết quả .
Ta loại đáp án D.
* Gán M = 0 ta thu được kết quả . 
Nhận đáp án B.
Vậy đáp án của bài toán là B.
Từ bài toán 1 đến bài toán 7 chúng ta đã đi từ những bài tập ở mức độ từ dễ đến khó. Và giờ ta sẽ quay trở lại với bài toán ở phần đặt vấn đề.
Bài toán 8. Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2?
A. B. C. D. .
Trước tiên để làm được bài toán này, chúng ta cần nhắc lại một số kiến thức đã biết:
* Định lí Vi-et: Nếu phương trình bậc 2: có 2 nghiệm phân biệtthì: 
* Hàm số nghịch biến ( đồng biến) trên khoảng có độ dài bằng k, nghĩa là 
Giải
Đề hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho .
Quan sát các đáp án, ta loại A, C và D. 
Vậy đáp án của bài toán là B.
Đây là bài toán ở mức độ vận dụng cao nhưng chưa thực sự khó, ta chưa phải sử dụng đến định lí Vi-et và xét dấu .
Dưới đây tôi đề cập đến một ví dụ khác phức tạp hơn.
Bài toán 9. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng ?
A. B. C. D.
Giải
Để hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng thì phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho .
Đến đây ta có thể dùng chức năng CALC để kiểm tra các đáp án.
Nhập biểu thức 
Ấn phím CALC, máy hỏi giá trị của M?
Nhập M = 2 ta thu được kết quả bằng 0. 
Chọn đáp án A. 
Nếu thử các đáp án khác mà có kết quả bằng 0 thì ta chọn đáp án nào có cả 2 giá trị đúng.
Nhận xét: Trong các bài toán trên ta thấy rõ vai trò của casio trong việcgiải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số.
THỰC NGHIỆM
1. Khảo sát thực tế
	Trước khi thực hiện đề tài, năm 2018 tôi đã khảo sát chất lượng của học sinh 12 thông qua kiểm tra viết gồm 2 bài toán :
Bài toán 1:Xét tính đơn điệu của hàm số trong trường hợp không có tham số
Bài toán 2:Xét tính đơn điệu của hàm số trong trường hợp có tham số
Kết quả như sau:
Lớp
Bài toán 1
Bài toán 2
Số lượng
%
Số lượng
%
12A5
10/36
27.8
2/36
5.6
27.8 % học sinh biết cách giải bài tập 1
5.6 % học sinh biết cách giải bài tập 2
Chất lượng bài giải của học sinh thấp, kĩ năng giải toán dạng này yếu.
2. Các bước thực hiện đề tài
Bước 1: Hệ thống hóa các kiến thức các khái niệm cơ bản như: không gian mẫu, biến cố, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối, các quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất 
Bước 2: Đưa ra một số ví dụ điển hình hướng dẫn học sinh phân tích và giải bài toán 
Bước 3: Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập cho học sinh thông qua một số bài tập bổ sung nâng cao. Gợi mở cho học sinh những hướng phát triển, mở rộng bài toán.
3. Kết quả sau khi thực hiện đề tài
	Sau khi thực hiện đề tài tại lớp 12 năm 2018 tôi đã khảo sát chất lượng của học sinh thông qua kiểm tra viết gồm 2 bài toán :
Bài toán 1:Xét tính đơn điệu của hàm số trong trường hợp không có tham số
Bài toán 2:Xét tính đơn điệu của hàm số trong trường hợp có tham số
Kết quả như sau:
Lớp
Bài toán 1
Bài toán 2
Số lượng
%
Số lượng
%
12A5
30/36
83.3
12/36
33.3
83.3% học sinh biết cách giải bài tập 1
33.3 % học sinh biết cách giải bài tập 2
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
1. Kết luận
 Trước hết, đề tài này nhằm cung cấp cho các thầy cô giáo và các em học sinh như một tài liệu tham khảo. Với lượng kiến thức nhất định về tính đơn điệu và những kiến thức liên quan, người học sẽ có cái nhìn sâu sắc hơn về tính đơn điệu của hàm số. Đồng thời, qua những bài tập rút ra cho mình những kinh nghiệm và phương pháp giải toán cho riêng mình; người học có thể quay trở lại để kiểm chứng những lý thuyết đã được trang bị để làm toán. Từ đó thấy được sự lôgic của toán học nói chung và của chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số nói riêng, thấy được việc sử dụng máy tính casio là một công cụ rất "mạnh" để giải quyết rất nhiều bài toán về tính đơn điệu; hơn nữa, những bài toán được giải bằng casio thì thời gian để làm được bài toán ngắn gọn hơn.
	Tôi hy vọng rằng đề tài này có thể áp dụng để cải thiện phần nào chất lượng bộ môn, củng cố phương pháp giải toán, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học; giúp học sinh hiểu rõ hơn bản chất của các khái niệm, định nghĩa, định lí cũng như những kiến thức liên quan đã được học, giúp các em tránh khỏi lúng túng trước một bài toán đặt ra.
2. Đề xuất
Bài toán về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số là những bài toán tương đối khó, hầu hết học sinh đều gặp khó khăn khi tiếp cận với bài toán này. Để giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về tính đơn điệu đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống khác nhau tôi xin nêu một số giải pháp đề nghị sau:
a. Hệ thống hóa các kiến thức cơ bản như: khái niệm tính đơn điệu, mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm, các kiến thức cơ bản về máy tính casio. Sau đó hướng dẫn học sinh làm các bài tập về tính đơn điệu bằng hai cách: tự luận và giải bằng máy, để học sinh thấy được sự tối ưu trong việc sử dụng công nghệ vào giải toán. Tuy nhiên cũng cần lưu ý cho học sinh: nắm chắc kiến thức cơ bản, máy tính chỉ là công cụ hỗ trợ, muốn làm đúng và chính xác cần có tư duy toán học.
b. Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập cho học sinh thông qua các bài tập bổ sung từ cơ bản đến nâng cao. Gợi mở cho học sinh những hướng phát triển, mở rộng bài toán.
Trên đây là một số ý kiến nhỏ của tôi qua quá trình giảng dạy bài toán về tính đơn điệu ở lớp 12 THPT. Vì thời gian nghiên cứu có hạn nên không tr