Dạy học vận dụng hàm số bậc nhất, bậc hai vào các bài toán thực tế theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
DẠY HỌC VẬN DỤNG HÀM SỐ BẬC NHẤT, BẬC HAI VÀO CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ THEO ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƯỜI HỌC 
Người thực hiện: Nguyễn Thị Hường
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
THANH HOÁ NĂM 2019
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ *
PHÒNG GD&ĐT ....(TRƯỜNG THPT....)**
(*Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock;
** Font Times New Roman, cỡ 16, CapsLock, đậm)
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
(Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock)
TÊN ĐỀ TÀI
(Font Times New Roman, cỡ 16-18, CapsLock, đậm)
Người thực hiện: Nguyễn Văn A
Chức vụ: Giáo viên
 MỤC LỤC
 NỘI DUNG
 Trang
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
3
1.2. Mục đích nghiên cứu
3
1.3. Đối tượng nghiên cứu
3
1.4. Phương pháp nghiên cứu
4
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 
4
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
5
2.3. Các biện pháp thực hiện
6
2.3.1. Tổ chức hoạt động
6-15
2.3.2. Bài tập thực tế tham khảo
16
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
16
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
17
3.2. Kiến nghị
17
 1. MỞ ĐẦU
 1.1. Lý do chọn đề tài 
 Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng được cái gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất ở người học. Việc giảng dạy bộ môn toán cũng phải đổi mới theo xu hướng đó.
 Trong chương trình toán THPT, nội dung hàm số là một nội dung rất quan trọng, xuất hiện xuyên suốt trong chương trình toán ở cả lớp 10, lớp 11 và lớp 12. Tuy nhiên khi mới bước vào lớp 10 học sinh đã phải làm quen ngay với khái niệm hàm số bậc nhất, bậc hai, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Từ thực tế giảng dạy nhiều năm, tôi nhận thấy học sinh gặp khó khăn trong việc tiếp nhận và vận dụng kiến thức hàm số bậc nhất, bậc hai, thậm chí nhiều học sinh còn tỏ ra không hứng thú với nội dung này do cảm thấy mới lạ, trừu tượng, khó hiểu.
 Với tinh thần đổi mới để nâng cao hiệu quả giảng dạy, với mong muốn giúp các em học sinh lớp 10 nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bậc hai vận dụng linh hoạt vào giải toán nên tôi lựa chon đề tài: " Dạy học vận dụng hàm số bậc nhất, bậc hai vào bài toán thực tế theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học". Hi vọng với đề tài nhỏ này sẽ giúp các bạn đồng nghiệp dạy học hiệu quả hơn, giúp các em học sinh hứng thú hơn trong học tập.
1.2. Mục đích nghiên cứu 
 Tổ chức các hoạt động dạy học theo hướng nghiên cứu bài học, giúp học sinh củng cố các khái niệm, tính chất của hàm số bậc nhất, bậc hai và vận dụng linh hoạt các kiến thức đó vào thực tiễn. Thúc đẩy hứng thú học tập cho học sinh, gợi động cơ để học sinh học tập tích cực từ đó góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy ở trường trung học phổ thông.
 1.3. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh thực hiện nội dung này là học sinh lớp 10.
 Đối tượng nghiên cứu: cách thức tổ chức hoạt động dạy học vận dụng hàm số bậc nhất, bậc hai.
 1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu về phương pháp dạy học toán, sách tham khảo về chuyên đề hàm số.
Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu về việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực ở một số trường phổ thông.
Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm trong tổ bộ môn, tham dự các buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp.
Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm ở các lớp 10A, 10G trường THPT Hà Trung trong năm học 2018 -2019.
 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
2.1. Cơ sở lí luận
 Việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực thể hiện qua bốn đặc trưng cơ bản sau:
 Một là, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp học sinh tự khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri thức được sắp đặt sẵn. Giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến hành các hoạt động học tập phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thực tiễn...
 Hai là, chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và các tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tòi và phát hiện kiến thức mới... Định hướng cho học sinh cách tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen để dần hình thành và phát triển tiềm năng sáng tạo.
 Ba là, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở thành môi trường giao tiếp giáo viên – học sinh và học sinh – học sinh nhằm vận dụng sự hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân, của tập thể trong giải quyết các nhiệm vụ học tập chung.
 Bốn là, chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt tiến trình dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập (đánh giá lớp học). Chú trọng phát triển kỹ năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của học sinh với nhiều hình thức như theo lời giải/đáp án mẫu, theo hướng dẫn, hoặc tự xác định tiêu chí để có thể phê phán, tìm được nguyên nhân và nêu cách sửa chữa các sai sót.
 Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết dạy về nội dung hàm số có sử dụng một số phương pháp dạy học đổi mới theo định hướng phát triến năng lực và phẩm chất học sinh. 
Mỗi bài học bao gồm các hoạt động học theo tiến trình sư phạm của phương pháp dạy học tích cực được sử dụng. Mỗi hoạt động học có thể sử dụng một kĩ thuật dạy học tích cực nào đó để tổ chức nhưng đều được thực hiện theo các bước như sau: 
	Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập
 Nhiệm vụ học tập rõ ràng và phù hợp với khả năng của học sinh, thể hiện ở yêu cầu về sản phẩm mà học sinh phải hoàn thành khi thực hiện nhiệm vụ; hình thức giao nhiệm vụ sinh động, hấp dẫn, kích thích được hứng thú nhận thức của học sinh; đảm bảo cho tất cả học sinh tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ.
	Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ học tập
 Khuyến khích học sinh hợp tác với nhau khi thực hiện nhiệm vụ học tập; phát hiện kịp thời những khó khăn của học sinh và có biện pháp hỗ trợ phù hợp, hiệu quả; không có học sinh bị "bỏ quên".
	Bước 3: Báo cáo kết quả và thảo luận
 Hình thức báo cáo phù hợp với nội dung học tập và kĩ thuật dạy học tích cực được sử dụng; khuyến khích cho học sinh trao đổi, thảo luận với nhau về nội dung học tập; xử lí những tình huống sư phạm nảy sinh một cách hợp lí.
	Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập
 Nhận xét về quá trình thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh; phân tích, nhận xét, đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ và những ý kiến thảo luận của học sinh; chính xác hóa các kiến thức mà học sinh đã học được thông qua hoạt động.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Qua quá trình quan sát, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp, thăm dò từ phía học sinh. Tôi rút ra một số vấn đề sau:
Về giáo viên: Phần lớn các giáo viên dạy đúng theo các nội dung trong sách giáo khoa, thậm chí sử dụng nguyên vẹn các hoạt động trong SGK mà không có thêm các hoạt động bổ trợ, dẫn dắt giúp học sinh tiếp cận kiến thức mới. Thêm vào đó việc truyền đạt nội dung hàm số khá máy móc, xa rời thực tiễn, ít hoặc không sử dụng phương tiện dạy học có ứng dụng công nghệ thông tin do việc soạn một bài giảng điện tử mất khá nhiều thời gian nên khi học đến nội dung hàm số thì học sinh cảm thấy không hứng thú dẫn đến hiệu quả dạy học không cao.
Về phía học sinh: Đối với học sinh khá, giỏi thì nắm vững kiến thức cơ bản, vận dụng vào giải được bài tập. Đối với học sinh trung bình trở xuống việc tiếp thu rất khó khăn, không hiểu định nghĩa hàm số, các tính chất đồng biến, nghịch biến, không khảo sát và vẽ được đồ thị hàm số và quan trọng là học sinh không hiểu học nội dung hàm số có tác dụng gì.
2.3. Các biện pháp thực hiện 
2.3.1. Tổ chức hoạt động
 HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
1. Mục tiêu: 
- Học sinh tái hiện được kiến thức cũ. 
- Học sinh ’’kiểm kê’’ lại được những kiến thức mình đã có, những kiến thức nào mình chưa nhớ.
- Hệ thống lại đầy đủ, ngắn gọn các kiến thức cơ bản nhất về hàm số bậc nhất, bậc hai đã học ở các tiết trước.
2. Nội dung, phương thức tổ chức:
 Mỗi bàn HS lập thành một nhóm
Chuyển giao nhiệm vụ:
Với hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0) em hãy cho biết:
+ Tập xác định;
+ Chiều biến thiên 
+ Bảng biến thiên
+Dạng đồ thị
GV cho HS suy nghĩ tìm câu trả lời.
Thực hiện nhiệm vụ:
HS chú ý theo dõi, thảo luận và suy nghĩ trả lời
Báo cáo, thảo luận:
HS nhóm 1 báo cáo kết quả:
Hàm số bậc nhất:()
TXĐ : D = 
Chiều biến thiên :
 hàm số đồng biến trên .
 hàm số nghịch biến trên .
BBT: a > 0 a < 0
x
x
y
y
 Đồ thị hàm số: là đường thẳng cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm ,
HS nhóm 2 báo cáo kết quả:
 Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a 0 )
 TXĐ : D = 
 Bảng biến thiên : 
x
y
x
y
 Đồ thị
- Đồ thị hàm số () là một đường parabol có đỉnh là điểm , có trục đối xứng là đường thẳng . 
Parabol có bề lõm quay lên trên nếu , quay xuống dưới nếu .
GV thu nhận báo cáo, nhận xét, đánh giá
- Gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)
- GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS làm trình bày không đúng)
3. Sản phẩm
 HS hiểu được các tính chất của hàm số bậc nhất, bậc hai.Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, bậc hai. Biết đọc được các ‘’ thông tin’’ của hàm số từ bảng biến thiên, đồ thị của hàm số đó.
 HOẠT ĐỘNG 2: HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.
1. Mục tiêu:
 Củng cố, khắc sâu kiến thức và rèn kỹ năng áp dụng lý thuyết hàm số bậc nhất bậc hai giải các bài toán thực tế ở mức độ thông hiểu.
2. Nội dung và phương thức thực hiện
 Giáo viên có thể để học sinh hoạt động cá nhân hoặc hoạt động nhóm (mỗi bàn một nhóm) để giải quyết các bài toán sau.
Bài toán 1: Bảng giá cước của một công ty taxi A được cho như bảng sau: 
Một hành khách thuê taxi đi quãng đường x km phải trả số tiền là y nghìn đồng. Khi đó y là một hàm số của đối số x xác định với mọi .
a) Hãy biểu diễn y như một hàm số bậc nhất trên từng khoảng.
b) Một hành khách thuê taxi đi quãng đường 30km phải trả số tiền là bao nhiêu?
Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Hãy thiết lập hàm số biểu thị số tiền y phải trả trong 3 trường hợp ; ;.
 2. Hành khách thuê taxi đi quãng đường 30km thì giá trị x bằng bao nhiêu? tương ứng với trường hợp nào trong 3 trường hợp trên? Tính số tiền khách phải trả?
Thực hiện nhiệm vụ:
- Học sinh độc lập suy nghĩ, thực hiện nhiệm vụ.
- Báo cáo kết quả khi giáo viên yêu cầu.
Trong quá trình này, giáo viên đi kiểm tra việc thực hiện nhiệm vụ của các em, để đảm bảo tất cả học sinh cùng làm việc đồng thời phát hiện những khó khăn, vướng mắc để giúp đỡ học sinh định hướng suy nghĩ tìm ra lời giải. Đồng thời có thể làm ’’trọng tài’’ trước những ý kiến tranh luận của các em.
Chốt kiến thức:
Với x = 30 > 25 = 382200.
Bài toán 2: Chiều cao h (feet) tính từ mặt cầu của chiếc Cầu Cổng Vàng (Golden Gate Bridge) được xác dịnh bởi công thức trong đó x (feet) là khoảng cách từ cột trụ bên trái 
a) Xác định độ cao của trụ cầu.
b) Xác định khoảng cách giữa hai trụ cầu, biết rằng hai trục cầu này có độ cao bằng nhau.
Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Quan sát hình vẽ cho biết độ cao của trụ cầu ứng với giá trị x bằng bao nhiêu?
2. Công thức xác định độ cao là một hàm số bậc hai. Hãy vẽ đồ thị hàm số bậc hai đó.
3. Dựa vào đồ thị hàm số, xác định tọa độ hai điểm A, B có tung độ bằng chiều cao của trụ cầu.
4. Khoảng cách giữa hai trụ cầu bằng độ dài đoạn thẳng nào?
Thực hiện nhiệm vụ:
- Học sinh có thể độc lập suy nghĩ hoặc trao đổi, thảo luận trong nhóm để thực hiện nhiệm vụ.
- Báo cáo kết quả khi giáo viên yêu cầu.
Chốt kiến thức:
 - Độ cao trụ cầu: 
 - Khi 
Khoảng cách giữa hai trụ cầu bằng: 
3. Sản phẩm
- Học sinh giải được hai bài toán trên.
- Học sinh thấy được những ưu điểm, nhược điểm về kiến thức, kĩ năng của mình. 
 HOẠT ĐỘNG 3: HOẠT ĐÔNGVẬN DỤNG 
1. Mục tiêu:
- Giúp học sinh biết chuyển nội dung bài toán thực tế về bài toán có liên quan đến hàm số.
- Động viên khuyến khích học sinh tìm tòi mở rộng, vận dụng kiến thức toán để giải quyết bài toán thực tế.
2. Nội dung và phương thức thực hiện
 Nội dung: Giải quyết hai bài toán.
Bài toán 1 : Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau.
 Máy thứ nhất giá 1500000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1,2kW.
 Máy thứ hai giá 2000.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW
Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao.
b) Phương thức : Chia lớp thành 4 nhóm, cho học sinh hoạt động nhóm.
Vấn đề đặt ra: 
Chọn máy bơm trong hai loại để mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất. Như vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi phí cần chi trả khi sử dụng máy trong một khoảng thời gian nào đó. Giả sử giá tiền điện hiện nay là: 1000đ/1KW.
Chuyển giao nhiệm vụ
1. Hãy thiết lập hàm số biểu thị số tiền phải trả khi sử dụng máy 1, máy 2 trong x giờ.
2. Tìm thời gian để dùng máy 1 và máy 2 có số tiền bỏ ra bằng nhau.
3. Thiết lập giả thiết khoảng thời gian sử dụng máy nào thì chi phí ít hơn.
Thực hiện nhiệm vụ
Các nhóm phân công nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm.
Viết báo cáo kết quả ra bảng phụ để báo cáo.
Báo cáo thảo luận
 Các nhóm treo bài làm của nhóm. Một học sinh đại diện cho nhóm báo cáo. HS theo dõi và ra câu hỏi thảo luận với nhóm bạn.
Chốt kiến thức 
Trong x giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất là:
f(x)=1500 + 1,2x (nghìn đồng)
Số tiền phải chi trả cho máy thứ 2 trong x giờ là:
g(x) = 2000 + x (nghìn đồng)
Ta thấy rằng chi phỉ trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian là nghiệm phương trình:
 f(x) = g(x)1500+1,2x = 2000+x0,2x = 500x =2500(giờ)
Ta có đồ thị của hai hàm f( x) và g(x) như sau:
Quan sát đồ thị ta thấy rằng: ngay sau khi sử dụng 2500 giờ tức là nếu mỗi ngày dùng 4 tiếng tức là không quá 2 năm thì máy thứ 2 chi phí sẽ thấp hơn rất nhiều nên chọn mua máy thứ hai thì hiệu quả kinh tế sẽ cao hơn.
Trường hợp 1: nếu thời gian sử dụng máy ít hơn 2 năm thì mua máy thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn.
Trường hợp 2: nếu thời gian sử dụng nhiều hơn hoặc bằng hai năm thì nên mua máy thứ 2.
Nhưng trong thực tế một máy bơm có thể sử dụng được thời gian khá dài. Do vậy trong trường hợp này người nông dân nên mua máy thứ hai.
3. Sản phẩm
- Học sinh thiết lập được hàm số biểu thị số tiền phải trả khi sử dụng máy 1, máy 2 trong x giờ.
- Giải phương trình tìm x đề số tiền chi phí cho 2 máy bằng nhau.
- Dự kiến được câu trả lời nên mua máy nào.
Bài toán 2: Làm thế nào để tính chiều cao của cổng (khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến mặt đất)
 Cổng Acxơ
Đặt vấn đề: Để tính chiều cao của cổng khi ta không thể dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp. Cổng dạng Parabol có thể xem là đồ thị của hàm số bậc hai, chiều cao của cổng tương ứng với đỉnh của Parabol. Do đó vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị.
Chuyển giao nhiệm vụ
1. Để thiết lập hàm số bậc hai biểu thị cho (P) ta cần xác định bao nhiêu điểm? Để có tọa độ điểm ta cần có hệ trục tọa độ, nêu cách chọn hệ trục tọa độ?
2. Hãy chọn tọa độ của một số điểm khả thi để tìm ra phương trình của (P) tương ứng. Từ đó tìm độ cao của (P).
Thực hiện nhiệm vụ
Các nhóm phân công nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm.
Viết báo cáo kết quả ra bảng phụ để báo cáo.
Báo cáo thảo luận 
Các nhóm treo bài làm của nhóm. Một học sinh đại diện cho nhóm báo cáo. HS theo dõi và ra câu hỏi thảo luận với nhóm bạn.
Chốt kiến thức
Đơn giản vấn đề : chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng một chân của cổng (như hình vẽ)
Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao chính là tung độ của đỉnh Parabol.
Như vậy vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận cổng Acxơ làm đồ thị .
Phương án giải quyết đề nghị
Ta biết hàm số bậc hai có dạng:. Do vậy muốn biết được đồ thị hàm số nhận cổng làm đồ thị thì ta cần biết ít nhất tọa độ của 3 điểm nằm trên đồ thị chẳng hạn O,B ,A 
Rõ ràng O(0; 0); B(x; y); A(m; 0). Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu cấn thiết.
Đối với trường hợp này ta cần đo: khoảng cách giữa hai chân cổng, và môt điểm M bất kỳ chẳng hạn m = 162, x = 10, y = 43
Ta viết được hàm số bậc hai lúc này là : y = x2 + x
Đỉnh S(81;185,6)
Vậy trong trường hợp này cổng cao 185,6 mét. Trên thực tế cổng Acxơ cao 186 mét.
3. Sản phẩm
- Học sinh chọn được hệ tọa độ, thiết lập được hàm số bậc hai biểu thị cho parabol (P).
- Tính được chiều cao của cổng. 
 HOẠT ĐỘNG 4: HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG
Bài tập tìm tòi mở rộng
Tình huống 1: Đưa ra cho học sinh một tình huống tương tự đó là tính độ cao của một nhịp cầu Trường Tiền.
 Cầu Trường Tiền
Tình huống 2: Một con sông rộng 500m, để tạo điều kiện cho nhân dân hai bờ sông đi lại giao lưu buôn bán, người ta cho xây dựng cây cầu bắt qua sông, bề dày của cầu là 10cm, chiều rộng của cầu là 4m, chiều cao tối đa của cầu là 7m so với mặt sông. Hãy ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cây cầu.
 Em có biết?
1. Ứng dụng parabol trong xây dựng
Người ta làm cầu có hình dạng parapol với bề lõm quay xuống dưới để lực mà cây cần gánh chịu được chia đều sang hai bên chân cầu, để giảm lực lên cả cây cầu và giúp cầu khó bị sập hơn. Vì trên mặt cầu hình dạng parabol thì xe luôn có khuynh hướng đi theo phương tiếp tuyến của mặt cầu làm lực tác dụng lên mặt cầu càng nhỏ.
Tại các công viên vui chơi giải trí, đường ray tàu lượng siêu tốc được thiết kế theo các cung đường parabol để tăng cảm giác mạnh cho người chơi đồng thời tạo động lực cho tàu di chuyển.
2. Ứng dụng parabol trong chế tạo các loại mặt kính
Ứng dụng parabol trong chế tạo kính thiên văn phản xạ vì bộ phận quan trọng nhất của kính thiên văn phản xạ là gương cầu và gương cầu đó phải được chế tạo theo dạng parabol là tốt nhất. Khi đó thì kinh thiên văn mới phản chiếu chính xác nhất vật về tiêu điểm gương (tia tới song song với trục chính).
Đèn pin, đèn chiếu sáng là dạng mặt cầu parabol giúp ánh sáng lan tỏa xa và mạnh hơn so với mặt cầu phẳng bình thường.
3. Anten Parabol – Ứng dụng parabol với gương hình parabol
Gương parabol là một tấm gương hoặc các mảnh kim loại có khả năng phản chiếu và hội tụ ánh sáng hay các loại sóng điện từ khác tại một điểm. Tính chất này của gương parabol đã được phát hiện ra vào thế kỉ thứ ba trước công nguyên bởi nhà khoa học Archimedes và được áp dụng để tạo ra kính viễn vọng vào thế kỉ 17. Ngày nay, gương mang hình parabol được sử dụng rất rông rãi như ăng ten vi sóng và chảo vệ tinh. 
4. Bài toán tàu vũ trụ
2.3.3. Bài tập thực tế tham khảo
Bài 1. Năm 2003, nhiệt độ ngày tại Death Valley (Thung Lũng Chết), California, được xác định qua hàm số: , trong đó t là nhiệt độ tính theo độ đo Fahrenheit (F) và d là ngày trong năm tính từ 1/1/2003. Vậy nhiệt độ cao nhất của năm đó là bao nhiêu? Rơi vào ngày thứ mấy của năm?
Bài 2. Một miếng nhôm có bề ngang 32 cm được uốn cong tạo thành rảnh dẫn nước bằng chia tấm nhôm thành 3 phần rồi gấp 2 bên lại theo một góc vuông. Người ta cần nghiên cứu cách để tạo ra đường rảnh có diện tích mặt ngang S lớn nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nhất.
Lập hàm số để biểu diễn diện tích S theo biến x ( x là bề ngang hai phần bên của tấm nhôm)
Xác định miền giá trị hợp lý cho x và cho y
Vẽ dồ thị hàm số vừa tìm được
Xác định x để có được diện tích S lớn nhất 
Bài 3. Bác Tôm có cái ao có diện tích 50m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/1m2 và thu được 1,5 tấn cả thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con/m2 thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Vậy vụ tới bác phải mua bao nh