SKKN Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian cho học sinh trung bình và yếu trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN
------------------0O0-------------------
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH VÀ YẾU TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN
 Người thực hiện: Trần Thị Thu
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên
 SKKN thuộc lĩnh vực môn Toán
THANH HÓA NĂM 2018
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN
------------------0O0-------------------
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SỬ DỤNG DẤU HIỆU VUÔNG PHA GIẢI NHANH BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU CHO HỌC SINH TRUNG HỌC 
PHỔ THÔNG
Người thực hiện: Lê Nhất Trưởng Tuấn
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Tổ Vật lý - CN - Thể dục
SKKN thuộc lĩnh vực môn Vật lý
MỤC LỤC
Nội dung
I. Mở đầu
 1.1. Lí do chọn đề tài..
 1.2. Mục đích nghiên cứu...
 1.3. Đối tượng nghiên cứu..
 1.4. Phương pháp nghiên cứu.
 1.4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận..
 1.4.2. Phương pháp điều tra thực tiễn.
 1.4.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm 
 1.4.4. Phương pháp thống kê..
 1.5. Những điểm mới của SKKN...
 1.6. Phạm vi và thời gian thực hiện đề tài.
II. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm.
 2.1. Cơ sở lí luận của SKKN..
 2.2. Thực trạng vấn đề trước káp dụng SKKN..
 2.3. Mô tả, phân tích giải pháp..
 2.4. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng .
 2.4.1. Tìm hiểu đối tượng học sinh.
 2.4.2. Tổ chức thực hiện đề tài...
 2.5. Nội dung thực hiện .
 2.6. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục
III. Kết luận, kiến nghị
 3.1. Kết luận
 3.2. Kiến nghị.
IV. Tài liệu tham khảo
Trang
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
17
17
17
19
I. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên là Trường đóng trên địa bàn xã Quảng Giao – Huyện Quảng Xương có vùng tuyển sinh nhiều xã thuộc vùng bãi ngang nên chất lượng học sinh đầu vào tương đối yếu, nhất là môn Toán. Qua những năm kinh nghiệm khi trực tiếp giảng dạy những lớp nhiều học sinh trung bình,yếu môn Toán lớp 12 – Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên, thực tế tôi nhận thấy rằng việc học tập tích cực, chủ động, sáng tạo là cái cốt để học sinh nắm vững kiến thức và phát triển năng lực tư duy cá nhân cũng như có khả năng linh hoạt khi giải quyết các tình huống trong thực tiễn. Đó cũng là một trong những mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học .
Vấn đề quan trọng để có được điều này là cần có sự tổ chức, hướng dẫn học sinh học tập hợp lý, đảm bảo tính vừa sức, khơi nguồn được cảm hứng, tạo động cơ học tập môn học cho mỗi học sinh - khi người dạy có được cái nhìn xuyên suốt, hệ thống và làm chủ được kiến thức. Đó là lý do tôi chọn đề tài 
‘‘‘‘RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH VÀ YẾU TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN’’
1.2. Mục đích nghiên cứu
Để giúp học sinh không bị khó khăn khi gặp dạng toán này tôi đưa ra phương pháp phân loại bài tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận một cách đơn giản, dễ nhớ và từng bước giúp học sinh hình thành lối tư duy giải quyết vấn đề. Qua đó giúp các em học tốt hơn về bộ môn hình học lớp 12, tạo cho các em tự tin hơn khi làm các bài tập hình học và tạo tâm lý không “sợ " khi giải bài tập hình.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Phân dạng bài tập gắn với phương pháp giải các bài toán về giải bài tập phần phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. Đề tài này được thực hiện trong phạm vi các lớp dạy toán trong các lớp có nhiều học sinh yếu, trung bình Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên. 
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1.4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa bài tập, sách tài liệu và các đề thi
1.4.2. Phương pháp điều tra thực tiễn: Dự giờ, quan sát việc dạy và học phần bài tập này
1.4.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm 
1.4.4. Phương pháp thống kê
1.5. Những điểm mới của SKKN
Điểm mới trong kết quả nghiên cứu: Hệ thống các dạng toán có liên quan đến kĩ năng phân tích và giải về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng và áp dụng vào giảng dạy thực tế các lớp 12A2, 12A4 Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên.
1.6. Phạm vi và thời gian thực hiện đề tài:
- Phạm vi nghiên cứu: Áp dụng trong chương III hình học 12 cơ bản.
- Kế hoạch nghiên cứu: 
Thời gian nghiên cứu từ tháng 8 năm 2017 đến tháng 5 năm 2018.
Thực hiện vào các buổi phụ đạo sau khi học xong chương phương pháp toạ độ trong không gian, các tiết bài tập hình học, các buổi ôn tập các năm. 
II. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của SKKN
 Khi chưa phân dạng và gắn với phương pháp giải học sinh không có hướng giải. Học sinh rất sợ học hình và không có hứng thú trong học toán. Do không hiểu và nắm được bản chất của vấn đề nên trong các bài kiểm tra 15 phút và một tiết học học sinh giải chậm, sai hoặc không có điểm thi tối đa.
2.2. Thực trạng vấn đề trước káp dụng SKKN
 Do lớp dạy (12- năm học 2017-2018) là học sinh đại trà, kỹ năng làm bài tập hình yếu. Kiến thức lớp dưới, cấp dưới rỗng. Học sinh lười học lý thuyết, ít làm bài tập. Qua khảo sát chất lượng đầu năm 2017-2018 với lớp 12A2 (50% từ trung bình trở lên). Các em dễ nhầm lẫn khi giải bài toán dạng này bởi các em học sinh không nắm chắc biểu thức tọa độ trong không gian viết phương trình các đường thẳng gặp nhiều khó khăn.
2.3. Mô tả, phân tích giải pháp:
 Để trang bị cho học sinh có kiến thức,kỹ năng làm bài trong các bài kiểm tra kiến thức đặc biệt là các bài kiểm tra 15 phút, một tiết, và một số hs thi đại học. Bản thân tôi đã nghiên cứu chương trình SGK, tài liệu tham khảo phân thành các dạng toán và gắn với phương pháp giải cụ thể. Trong bài toán Viết phương đường thẳng d thì phương pháp chung nhất là đi xác định véc tơ chỉ phương của đường thẳng và toạ độ một điểm mà đường thẳng đi qua sau đó áp dụng các dạng phương trình đường thẳng nêu để viết phương trình đường thẳng đó. 
2.4. Các sáng kiến kinh nghiệm và các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.4.1. Tìm hiểu đối tượng học sinh:
Việc tìm hiểu đối tượng học sinh là công việc đầu tiên khi người thầy muốn lấy các em làm đối tượng thực hiện một công việc nghiên cứu nào đó. Do đó tôi đã làm sẵn một số phiếu có ghi sẵn một số câu hỏi mang tính chất thăm dò như sau:
- Em có thích học môn toán không ?
- Học môn toán em có thấy nó khó quá với em không ?
- Em có thuộc và nhớ được nhiều công thức, định nghĩa, khái niệm, toán học không ?
- Khi làm bài tập em thấy khó khăn gì không và khó khăn như thế nào, ở điểm nào cụ thể?
- Em đã vận dụng thành thạo các công thức toán chưa? Và đã vận dụng các công thức đó một cách linh hoạt chưa? Và hiệu quả đem lại như thế nào?
- Em có muốn đi sâu nghiên cứu các bài toán về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng không ?
2.4.2. Tổ chức thực hiện đề tài:
2.4.2.1. Cơ sở thực hiện: 
 Ngoài các bài tập SGK hình học 12 cơ bản. Giáo viên phân loại bài tập cho học sinh và phương pháp giải từng dạng.Sau đây tôi xin đề cập tới một số dạng bài tập cơ bản, đơn giản về lập phương trình đường thẳng trong không gian.
2.4.2.2. Biện pháp thực hiện:
 - Trang bị cho học sinh những kiến thức toán học cần thiết liên quan, kĩ năng tính toán, biến đổi toán học.
- Trang bị cho học sinh những kĩ năng sử dụng máy tính( máy tính được phép mang vào phòng thi)
- Giáo viên khai thác triệt để, khai thác sâu các câu hỏi, các bài toán trong SGK, Sách bài tập và một số bài tập ngoài bằng cách giao bài tập về nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải.
- Trong những giờ bài tập, giáo viên hướng dẫn học sinh kĩ năng phân tích đề bài, kĩ năng hướng đi cho bài toán, và đặc biệt khiến khích nhiều học sinh có thể cùng tham gia giải một bài hay trình bày về một vấn đề được giáo viên giao.
2.5. Nội dung thực hiện.
 * Tôi cho học sinh cách tiếp cận bài toán liên quan đến điểm, đường thẳng và tam giác. Với việc giải quyết bài toán từ đơn giản đến bài toán có mức độ cao hơn để học sinh trung bình và yếu có thể hiểu được dễ dàng hơn.
PHẦN I 
NHẮC LẠI KIẾN THỨC CƠ BẢN CÓ LIÊN QUAN
 1. Vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng:
* và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d thì là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
* là chỉ phương của d thì k cũng là chỉ phương của d ( k ≠ 0 )
2. Vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng:
* và có giá vuông góc với mặt phẳng () thì là VTPT của ()
* là VTPT của () thì k cũng là VTPT của () ( k ≠ 0 )
3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: 
* Phương trình tổng quát của () có dạng:
 Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C20)
* Nếu () có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 
thì VTPT của () là ( A;B;C)
* Nếu () đi qua điểm M(x0;y0;z0) và nhận (A;B;C) là VTPT thì phương trình của () là :
 	A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0
 ó Ax + By + Cz + D = 0 (D = -Ax0 - By0 - Cz0)
* Nếu () chứa hay song song với giá của hai vectơ không cùng phương =(a1;a2;a3), (b1;b2;b3) thì VTPT của () là = [, ] = ( a2.b3 - a3.b2 ; a3.b1-a1.b3 ; a1.b2 - a2.b1)
* Nếu () cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0 ), B (0;b;0), C(0;0;c) thì () có phương trình là : (điều kiện a.b.c 0 ) 
( phương trình trên gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn )
4. Phương trình của đường thẳng :
Nếu điểm M(x0 ; y0 ; z0)d  và VTCP của d là (a; b ; c ) thì :
 	* Phương trình tham số của đường thẳng d là : ( t là tham số)
* Phương trình chính tắc của d là : (a.b.c 0 )
5. Các kiến thức khác:
* Cho A(xA;yA;zA) và điểm B(xB; y B ; zB)
 	- Vectơ = (xB-xA ; yB-yA ; zB-zA )
 	- Toạ độ trung điểm I của AB là I = 
* Tích có hướng của và là một vectơ ký hiệu là [, ]
Nếu = (a1;a2;a3) và = (b1;b2;b3) thì [, ] = ( a2.b3 - a3.b2 ; a3.b1-a1.b3 ; a1.b2 - a2.b1)
Chú ý:	 +) [, ] và [, ]
	 	 +) và cùng phương ó[, ]= 
PHẦN II. PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TOÁN
Trong bài toán viết phương trình đường thẳng d thì phương pháp chung nhất là đi xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và toạ độ một điểm thuộc đường thẳng sau đó dựa vào công thức của định nghĩa ( trang 83 SGK Hình học 12) để viết phương trình đường thẳng.
Một số trường hợp cơ bản để xác định toạ độ VTCP của một đường thẳng :
 TH1: Nếu đường thẳng cho dưới dạng tham số (d):
 thì 1 VTCP là (a;b;c)
 TH2: Nếu đường thẳng d cho dưới dạng chính tắc:
 (a.b.c 0 ) thì 1 VTCP là (a;b;c)
 TH3: Nếu đường thẳng d đi qua 2 điểm phân biệt A, B thì d có 1VTCP là 
Ví dụ: Xác định toạ độ vectơ chỉ phương của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a/ d : ( t là tham số) b/ d: 
Lời giải:
a/ Ta có VTCP của d là =(- 2; 1; 5)
b/ Ta có VTCP của d là =(- 4; 5; 3)
PHẦN III. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1 : Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có chỉ phương = (a; b; c).
 Hướng dẫn: 
* Phương trình tham số của đường thẳng d là : ( t là tham số)
* Phương trình chính tắc của đường thẳng d là : ( điều kiện a.b.c 0 )
Ví dụ : [1]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của d trong các trường hợp sau:
a/ d đi qua điểm M(-2; 1; -4) và có chỉ phương là =(-3; 2; -1)
b/ d đi qua điểm M(-1;3;4) và có chỉ phương là =(1;-4;0)
Lời giải
a/ Phương trình tham số của d là : ( t là tham số )
 Phương trình chính tắc của d là: 
 b/ Phương trình tham số của d là: ( t là tham số )
 Không có phương trình chính tắc .
Dạng 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua hai điểm A, B cho trước.
Hướng dẫn: - VTCP của d là 
	 - Chọn điểm đi qua là A hoặc B
 - Đưa bài toán về dạng 1
Ví dụ : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số của d trong các trường hợp sau:
a/ d đi qua A(1; 2; -3) và B(-2; 2; 0 )
b/ d đi qua M(-2; 1; 3) và N (1; 1; -1)
c/ d đi qua C(-1; 2; 3) và gốc toạ độ.
Lời giải
a/ Do d đi qua A và B nên VTCP của d là = (-3; 0; 3)
 	phương trình tham số của d là ( t là tham số )
b/ Do d đi qua M và N nên VTCP của d là =(3; 0; -4)
phương trình tham số của d là: ( t là tham số )
c/ Do d đi qua C và O nên VTCP của d là =(-1; 2; 3)
phương trình tham số của d là: ( t là tham số )
Dạng 3 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng () .
Hướng dẫn: -VTPT của mặt phẳng () là VTCP của đường thẳng d 
	 	 đưa bài toán về dạng 1
Ví dụ :[1]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của d trong các trường hợp sau :
a/ d đi qua A(-2; 4; 3) và vuông góc với ():2x - 3y – 6z + 19 = 0
b/ d đi qua B(1;-1;0) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy)
c/ d đi qua B(1;-1;0) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz)
d/ d đi qua B(1;-1;0) và vuông góc với mặt phẳng (Oyz)
Lời giải
a/VTPT của () là (2;-3;-6). Do d () nên d nhận là VTCP
phương trình tham số của d là ( t là tham số)
b/ Do d (Oxy) nên VTCP của d là =(0; 0; 1)
phương trình tham số của d là ( t là tham số)
d/ Do d (Oxz) nên VTCP của d là =(0; 1; 0)
phương trình tham số của d là ( t là tham số)
e/ Do d (Oyz) nên VTCP của d là = (1; 0; 0)
phương trình tham số của d là ( t là tham số)
Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng d’.
Hướng dẫn: - VTCP của d’ chính là VTCP của d
 đưa bài toán về dạng 1. 
Ví dụ : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a/ d đi qua điểm A(2; -5; 3) và song song với d’ ( t là tham số)
b/ d đi qua điểm B(4;-2;2) và song song với d’: 
c/ d đi qua điểm M(0; 2; 1) và song song với đường thẳng AB trong đó A(5;3;2), B(2;1;-2)
d/ d đi qua điểm P(2; 3; 4) và song song với trục Ox.
Lời giải:
a/ Do d // d’ vectơ chỉ phương của d là = (1; 2; -3)
 phương trình tham số của d là: ( t là tham số) 
b/ Do d // d’ Vectơ chỉ phương của d là = (4; 2; 3)
 phương trình tham số của d là: ( t là tham số)
c/ là VTCP của đường thẳng d 
phương trình tham số của d là: ( t là tham số)
d/ Do d // trục Ox Vectơ chỉ phương của d là = (1; 0; 0)
 	 phương trình tham số của d là: ( t là tham số)
Dạng 5 : Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với 2 mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q)
Hướng dẫn : - VTCP của d là = [P, Q] (P ;Q lần lượt là VTPT của hai mp (P) và (Q))
- Đưa bài toán về dạng 1.
Ví dụ 1: [2]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của d biết d đi qua điểm M(3; 1; 5) và song song với hai mặt phẳng (P): 2x + 3y - 2z +1 = 0 và (Q): x – 3y + z -2 = 0.
Lời giải .
Ta có P = (2; 3; -2); Q=(1; -3; 1) lần lượt là VTPT của hai mp (P) và (Q). Do d //(P) và d//(Q) nên vectơ chỉ phương của d là = [P, Q] = (-3; - 4; -9).
 Phương trình tham số của d là: ( t là tham số)
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số của d biết d đi qua điểm M(-2; 1; 5) và song song với hai mặt phẳng (P): 3x + 2y - 4z +1 = 0 và mặt phẳng (Oxy).
Lời giải .
Ta có VTPT của (P) là : P = (3; 2; -4) và VTPT của (Oxy) là =(0; 0; 1)
Do d //(P) và d//(Oxy) nên VTCP của d là = [P, ] = (2; -3; 0)
 Phương trình tham số của d là: ( t là tham số).
Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d’ ( d’ không vuông góc với (P))
Hướng dẫn : - Xác định VTPT của (P) và VTCP của d’ lần lượt là P và ’
VTCP của d là = [P, ]Đưa bài toán về dạng 1.
Ví dụ: [2]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a/ d đi qua điểm M(2; 3; 0), song song (P): 3x – 2y +z+1 = 0 và vuông góc với d’: .
b/ d đi qua điểm M(-2; 1; 3), song song với mặt phẳng (Oxz) và vuông góc với d’:(t là tham số)
Lời giải
a/ Ta có : - VTPT của (P) là P = (3; -2; 1)
	 - VTCP của đường thẳng d’ là = (2; 3; 4 )
 Do d//(P) và dd’ VTCP của đường thẳng d là = [P, ] = (-11; -10; 13)
 phương trình tham số của d là: ( t’ là tham số)
b/ Ta có : - VTPT của (Oxz) là = (0; 1; 0)
	 - VTCP của d’ là = (3; -1; 2 )
 Do d//(Oxz) và dd’ VTCP của d là = [, ] = (2; 0; -3)
 Phương trình tham số của d là: ( t’ là tham số)
Dạng 7 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1 và d2 (d1 và d2 là hai đường thẳng chéo nhau)
Hướng dẫn :	 - Xác định VTCP của d1 và d2 lần lượt là và )
 - VTCP của d là = [, ] Đưa bài toán về dạng 1.
Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(2; -3; 4), vuông góc với d1:( t là tham số ) và d2: 
Lời giải
Ta có : VTCP của d1 là = (-3; 1; 2) và VTCP của d2 là = (2; 5; 3 )
Do d d1 và dd2 VTCP của d là = [, ]= (-7; 13; -17)
 Phương trình tham số của d là: ( t là tham số).
 PHẦN IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 1) và B(1; -1; 3). Viết phương trình tham số của đường thẳng AB 
Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(3; 4; 1), N(2; 3; 4). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN 
Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2) và N(3; 1; 5). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và N.
Bài 4: [2]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 3) và mặt phẳng (): 
x – 2y + 2z +5 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với () 
Bài 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng () : 2x – 3y + 6z +35 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với () 
Bài 6: [2]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng (): 2x – 2y + z - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với ()
 Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4). Viết phương trình của đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) 
ĐÁP SỐ
Bài 1 : (tham số t R) Bài 2 : 
Bài 3 : 	(tham số t R) 	Bài 4 : 	(tham số t R)
Bài 5 : (tham số t R) 	 	Bài 6 : 	(tham số t R)
Bài 7 : 
* Số liệu cụ thể trước khi thực hiện đề tài :
Kết quả của lớp 12A2 ( sĩ số 42) 
Làm đúng
Làm sai
Không có lời giải
Bài 1
22
13
7
Bài 2
22
17
3
Bài 3
21
14
6
Kết quả của lớp 12A4 ( sĩ số 49) 
Làm đúng
Làm sai
Số h/s không có lời Lời giải
Bài 1
25
17
7
Bài 2
26
18
5
Bài 3
25
15
9
 Như vậy với một bài toán khá quen thuộc thì kết quả là không cao, sau khi nêu lên lời giải và phân tích từng bước làm bài thì hầu hết các em học sinh đều hiểu bài và tỏ ra hứng thú với dạng bài tập này
Kết thúc SKKN này tôi đã tổ chức cho các em học sinh lớp 10A2, 10A4 kiểm tra 45 phút với nội dung là các bài toán viết phương trình các đường thẳng thuộc dạng có trong SKKN. Kết quả là đa số các em đã nắm vững được phương pháp giải các dạng bài tập trên và nhiều em có lời giải chính xác.
III. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
 Để tiết học thành công và học sinh biết vận dụng kiến thức vào giải toán giáo viên cần soạn bài chu đáo, có hệ thống câu hỏi dẫn dắt học sinh xây dựng bài.Các câu hỏi khó có thể chẻ nhỏ để học sinh yếu nhận biết kiến thức.Cần quan tâm tới tất cả các đối tượng học sinh trong lớp.Sau mỗi phần lý thuyết giáo viên cần có ví dụ minh hoạ cho học sinh và củng cố lại phương pháp từng dạng bài. Với các phương pháp cụ thể mà tôi nêu ra trong SKKN đã giúp các em phân loại được bài tập, nắm khá vững phương pháp làm và trình bầy bài, giúp các em tự tin hơn trong học tập cũng như khi đi thi. Mong muốn lớn nhất của tôi khi thực hiện SKKN này là học hỏi, đồng thời giúp các em học sinh bớt đi sự khó khăn khi gặp các bài toán tìm tọa độ đỉnh và viết phương trình các cạnh trong tam giác, đồng thời ôn luyện lại cho học sinh về mối quan hệ của đường thẳng, từ đó các em say mê học toán .
 * Ý nghĩa: 
Qua cách phân loại và hình thành phương pháp giải đã trình bầy trong sáng kiến tôi thấy học sinh chủ động trong kiến thức, nắm bài chắc hơn. Học sinh yêu môn toán và thích học toán hình.
Giáo viên nắm chắc và nghiên cứu sâu một chuyên đề cụ thể. Có thêm kinh nghiệm trong giảng dạy bộ môn.
 * Hiệu quả: 
Từ việc phân dạng và gắn với phương pháp giải tôi thấy học sinh nắm chắc kiến thức, không lúng túng trong giải bài tập. Học sinh phát huy được tính tự lực, phát t