SKKN Phát triển khả năng giải toán dựa vào quan hệ logic giữa các phép tính nhân – Chia cho học sinh lớp 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN 
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG GIẢI TOÁN DỰA VÀO QUAN HỆ LOGIC GIỮA CÁC PHÉP TÍNH NHÂN – CHIA
 CHO HỌC SINH LỚP 4
 Người thực hiện: Trần Văn Lâm
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Nga Thiện
SKKN thuộc môn: Toán
THANH HÓA NĂM 2018
 MỤC LỤC
TT
NỘI DUNG
TRANG
1
MỤC LỤC
1
2
I, MỞ ĐẦU
2
3
1. Lý do chọn đề tài
2
4
2. Mục đích nghiên cứu
2
5
3. Đối tượng nghiên cứu
3
6
4. Phương pháp nghiên cứu
3
7
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
5
8
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
5
9
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
5
10
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
6
11
Giải pháp 1: Giúp HS nắm được mối quan hệ cơ bản của các phép tính nhân- chia trong bảng.
7
12
Giải pháp 2: : Cho HS tiếp cận làm quen với các bài toán giải có sử dụng kĩ thuật tính và quan hệ giữa các phép tính nhân- chia.
10
13
Giải pháp 3: Giáo viên vận dụng bảng nhân chia vào câu lạc bộ Toán học.
14
14
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 
14
15
 IIIKẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
17
16
1. Kết luận
17
17
2. Kiến nghị
17
18
TÀI LIỆU THAM KHẢO
18
19
DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI
19
I. MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài: 
 	Trong các nhà trường phổ thông nói chung và nhà trường Tiểu học nói riêng môn toán là môn học độc lập, là môn học quan trọng, nó cùng với môn học khác góp phần đào tạo nên những con người phát triển toàn diện. Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng vì:
 - Các kiến thức, kĩ năng môn Toán ở Tiểu học có rất nhiều ứng dụng trong đời sống, rất cần cho mọi người lao động, rất cần để học các môn học khác và học tiếp môn Toán ở các lớp trên
 - Môn Toán góp phần quan trọng trong việc rèn luyện và phát triển tư duy trong học sinh như óc phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa khái quát hóa Nó góp phần vào việc hình thành những phẩm chất cần thiết của người lao động mới trong xã hội hiện đại, trong nền khoa học tri thức như cần cù, cẩn thận, kiên trì, chịu khó, làm việc có kế hoạch, có sáng tạo, biết tự kiểm tra đánh giá, có nề nếp và tác phong làm việc khoa học.
 - Mặt khác, dạy học là cách thức hoạt động của giáo viên trong việc chỉ đạo tổ chức hoạt động học tập nhằm giúp học sinh chủ động đạt được các mục tiêu dạy học. Trong bối cảnh toàn ngành Giáo dục và Đào tạo đang nỗ lực đổi mới phương pháp dạy học theo hương phát huy tính tích cực của học sinh trong hoạt đông học tập. Chúng ta phải trăn trở về vấn đề đổi mới phương pháp trong mội giờ dạy thì mới đáp ứng được yêu cầu của chương trình mới. Mà nội dung chương trình Tiểu học mới được thiết kế theo tinh giảm tính lý thuyết, tăng tính thực tiễn thực hành, đảm bảo tính vừa sức, khả thi, giảm số tiết học trên lớp, tăng thời gian tự học và hoạt động ngoại khóa. Vì vậy đòi hỏi người giáo viên phải có những đổi mới về phương pháp dạy học. Ngay trong từng tiết học giáo viên tìm ra cho mình một phương pháp tối ưu nhất và luôn luôn thực hiện đổi mới.
- Trong thời gian trực tiếp giảng dạy bản thân tôi thấy rằng học sinh của chúng ta đặc biệt là học sinh thuộc vùng nông thôn về kĩ năng tính toán các phép tính về số tự nhiên còn lúng túng hay mắc sai lầm, nhầm lẫn. Cho nên bản thân tôi là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy các phép toán nhân chia cho học sinh lớp 4 nên tôi thấy phải có biện pháp như thế nào để các em không những hiểu được bản chất của phép tính đó, nắm được quy tắc mà các em còn phải có kĩ năng thực hành một cách thành thạo, ít mắc sai lầm, phát huy được kĩ năng sáng tạo của các em.
Xét riêng về loại toán giải ở lớp 4, ta thấy đây là loại toán khó, rất phức tạp, phong phú đa dạng và có rất nhiều kiến thức áp dụng vào thực tế cuộc sống. Mặt khác việc hình thành, rèn luyện, củng cố các kỹ năng giải toán có liên quan đến việc sử dụng các kĩ thuật cơ bản từ mối quan hệ giữa các phép tính nhân, chia trong bảng ở lớp 3 gần như là chưa có nên các em không thể tránh khỏi những khó khăn sai lầm khi giải loại toán này. Vì thế rất cần phải có phương pháp cụ thể đề ra để nâng cao chất lượng giải toán cho học sinh lớp 4 nhằm đáp ứng các nội dung bồi dưỡng nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo viên, bồi dưỡng nâng cao khả năng tư duy linh hoạt và óc sáng tạo của học sinh.
 	Víi lý do trªn còng nh­ ®Ó n©ng cao tr×nh ®é chuyªn m«n nghiÖp vô cña b¶n th©n t«i m¹nh d¹n ®­a ra mét sè ý kiÕn nho nhá cho học sinh lớp 4 . Đó là:
“Phát triển khả năng giải toán dựa vào quan hệ logic giữa các phép tính nhân - chia cho học sinh lớp 4”
 	2. Mục đích nghiên cứu: 
 	Mục đích của đề tài mà tôi nghiên cứu không chỉ nhằm giúp học sinh nhận biết, nhắc lại kiến thức, kĩ năng đã học để trình bày giải thích theo cách hiểu của mình mà còn biết vận dụng để giải quyết vấn đề quen thuộc; giải quyết những vấn đề mới hoặc đưa ra những phản hồi hợp lí trong học tập cũng như cuộc sống một cách linh hoạt. Không chỉ giúp HS nắm bắt những kiến thức sơ giản ban đầu về toán học mà còn giúp học sinh tự tìm hiểu mối quan hệ giữa giữ liệu đã cho, đã học với vấn đề cần suy luận, tìm tòi, biết mô tả mối quan hệ để giải quyết vấn đề bằng cấu trúc lời giải và phép tính cụ thể cho một bài toán giải cụ thể nhằm phát triển khả năng tư duy, suy luận, nâng cao năng lực giải toán cho học sinh lớp 4, đặc biệt là những học sinh có năng khiếu về môn toán.
3.Đối tượng nghiên cứu: 
Đối tượng nghiên cứu chủ yếu là nghiên cứu về kĩ thuật tính và mối quan hệ giữa các phép tính nhân – chia trong bảng để giải các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 4.
Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc sách, tài liệu, giáo trình có liên quan đến đề tài nghiên cứu.
- Phương pháp quan sát: Thông qua dự giờ, quan sát thực tế dạy học của giáo viên, việc học tập của học sinh còn có gì khó khăn, chưa phù hợp với việc dạy toán giải có liên quan đến mối quan hệ giữa các phép tính nhân, chia trong bảng để phát triển nâng cao kiến thức cho học sinh.
- Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực trạng việc dạy, học các phép nhân, chia trong bảng ở lớp dưới.
- Phương pháp thực nghiệm: Khảo sát thực tế việc giải toán từ dấu hiệu cơ bản bản chất của phép nhân, chia trong bảng để nâng cao năng lực học toán cho học sinh lớp 4.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Như chúng ta đã biết, đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học còn chủ yếu là mang tính trực quan, cụ thể mà tri thức toán học lại mang tính trừu tượng và khái quát cao. Việc dạy các em nắm bắt được kiến thức qua đồ dùng trực quan đã khó nhưng từ tính trực quan đó giúp các em trừu tượng hóa, khái quát hóa để giải quyết vấn đề toán học lại là điều khó khăn gấp bội. Do vậy, bản thân tôi luôn trăn trở nghiên cứu với mong muốn giúp học sinh lớp 4, đặc biệt là những học sinh có năng khiếu về môn toán không chỉ dừng lại ở tư duy trực quan cụ thể mà cac em còn được phát huy tối đa trí tuệ, óc sáng tạo và khả năng tư duy lôgic của mình qua việc học toán. 
2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến:
a. Thực trạng:
 	Mục tiêu của việc dạy học nhân – chia trong bảng là giúp học sinh nhớ một cách có hệ thống về các phép tính nhân chia tạo nền tảng cho quá trình học các phép tính nhân- chia ngoài bảng. 
 	Qua quá trình điều tra, dự giờ của một số giáo viên dạy lớp 2; 3, tôi thấy rằng giáo viên thường xây dựng phép nhân trên cơ sở phép cộng các số hạng bằng nhau; xây dựng phép chia trên cơ sở của phép nhân. Việc xây dựng các phép tính như thế là phù hợp với nội dung chương trình, đối tượng học sinh, đồng thời cũng đảm bảo tính khoa học trong quá trình dạy học. Nhưng một điều hạn chế của giáo viên thường thấy là chưa khai thác triệt để những kiến thức liên quan, bản chất giữa các phép tính với nhau. Hầu hết khi dạy bài này giáo viên thường tiến hành theo 3 bước sau:
 	- Hoạt động 1: Giới thiệu bài
 	- Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh lập bảng nhân( hoặc bảng chia).
 	Ở hoạt động này giáo viên thường tiến hành theo các bước:
 Bước 1: Hướng dẫn thành lập bảng nhân (hoặc chia)theo phương pháp trực quan.
 Bước 2: Đọc thuộc bảng nhân ( hoặc bảng chia).
 - Hoạt động 3: Luyện tập
 	Ở bước này giá viên tổ chức cho học sinh hoàn thành việc luyện tập qua các bài tập theo chuẩn kiến thức, kĩ năng là chủ yếu.
 	Với tiến trình dạy học như thế, tôi đã ra đề khảo sát cho đối tượng là học sinh đã học hết lớp 3 bước sang đầu lớp 4 như sau:
Câu 1: Tính nhẩm
 8 x 3 = 4 x 9 = 3 x 7 =
 32 : 8 = 55 : 5 = 68 : 8 =
Câu 2: Hùng có 7 hộp bút màu, mỗi hộp bút màu có 3 cái, Hùng cho Nam 1 số bút thì số bút giảm đi 4 lần. Tính số bút còn lại.
Câu 3: Tìm tổng hai số biết, nếu tăng số hạng thứ nhất lên 10 đơn vị và giảm số hạng thứ hai 5 đơn vị thì được tổng mới là 70.
Đối tượng khảo sát: HS lớp 4B - Trường Tiểu học Nga Thiện.
Số HS được khảo sát: 30 em.
Thời điểm khảo sát: Ngày 6/9/ 2017
Kết quả khảo sát:
 (Bảng A)
Tổng số HS được khảo sát
Câu số
Số bài làm của HS
Số bài HS không làm
 Đạt yêu cầu
Không đạt
 yêu cầu
25
1
20 em = 80 %
5 em = 20 %
0
25
2
17 em = 68 %
7 em = 28 %
1 em = 4 %
25
3
4em = 16 %
6 em = 24 %
15 em = 60 %
Qua kết quả khảo sát ta thấy hầu hết học sinh đều nhớ được các phép tính nhân - chia trong bảng để tính nhẩm đúng kết quả bài 1; biết giải toán có liên quan đến ý nghĩa của phép nhân – chia ở bài 2. Nhưng học sinh chưa hề biết vận dụng mối quan hệ cơ bản giữa các phép tính nhân – chia trong bảng để làm bài 3 (chiếm khoảng gần 90%). Do đó khi HS gặp dạng toán như dạng bài 3 là hầu hết HS không tìm ra cơ sở để giải quyết, hoặc làm không trọn vẹn. Điều đó phản ánh phần nào việc dạy và học còn chưa tận dụng triệt để những khả năng sẵn có trong học sinh. Từ đó dẫn đến những em HS có khả năng tư duy tốt hơn về môn toán bị hạn chế nhiều về năng lực học toán.
Có một điều đáng chú ý là kết quả trên đây tuy đạt yêu cầu nhưng lại không đồng đều nhau. Có em làm đúng gần hết các bài tập, có em làm sai và sai rất nhiều. Từ thực trạng trên tôi thấy cần phải tìm ra các nguyên nhân dẫn đến những sai lầm của học sinh khi giải loại toán này để có giải pháp khắc phục.
b. Nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên:
 	Toán học có cấu trúc đồng tâm, dạng toán giải dựa trên cơ sở
của phép nhân, chia gần như rứt mới và rất phức tạp với học sinh lớp 4. Các em hầu như chưa được làm quen với việc giải bài toán về sử dụng kĩ thuật và quan hệ giữa các phép tính nhân - chia. Việc rèn luyện, hình thành, củng cố kĩ năng, kĩ xảo giải toán của học sinh ở loại này gần như chưa có. Chính vì vậy, học sinh không thể tránh khỏi những khó khăn, sai lầm. Qua thực tế giảng dạy và khảo sát học sinh ở một số lớp, tôi thấy sai lầm của học sinh do một số nguyên nhân chủ yếu sau:
- Một là: Do học sinh chưa nắm vững, khắc sâu kiến thức cơ bản của bảng nhân, bảng chia. 
- Hai là: Do học sinh chưa nắm vững được ý nghĩa của phép nhân và mối quan hệ cơ bản, mật thiết giữa thừa số này với thừa số kia, giữa phép tính này với phép tính kia có những giá trị nào là không đổi, giá trị nào là thay đổi và giá trị thay đổi đó có quy luật như thế nào.
- Ba là: Do học sinh không đọc kĩ đề bài, thiếu sự suy nghĩ cặn kẽ dữ kiện và điều kiện đưa ra trong bài toán đòi hỏi đến sự tư duy, suy luận. Các em mới chỉ quen với việc tư duy trực quan, cụ thể nên thấy vấn đề mới lạ một chút (như bài 3 - đề khảo sát) là bỏ qua, không làm. Đây là một trong những sai lầm rất đặc trưng và phổ biến của học sinh.
- Bốn là: Do trong một tiết dạy, thời lượng có hạn mà trình độ nhận thức của HS không đồng đều (ngoài ra lại có cả HS khuyết tật) nên GV không có đủ thời gian để khắc sâu và nâng cao kiến thức có liên quan mà chỉ chủ yếu củng cố được kiến thức, kĩ năng cơ bản theo chuẩn kiến thức kĩ năng của bài học.
- Năm là: Một số học sinh có tân lý ngại học, có tính ỉ lại.
Tóm lại: Việc giải các bài toán về kĩ thuật và quan hệ giữa các phép tính nhân - chia không những đòi hỏi khả năng tư duy linh hoạt, sáng tạo, khả năng ngôn ngữ phong phú của HS mà còn đòi hỏi kĩ năng sư phạm, phương pháp và cách thức hợp lí của người giáo viên nhằm một mặt để giúp HS hiểu được nội dung bài toán, một mặt để diễn đạt bài giải của mình một cách tường minh.
 Từ thực trạng và nguyên nhân trên, để công việc đạt hiệu quả tốt hơn tôi đưa ra một số giải pháp đã sử dụng trong quá trình dạy học như sau:
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
Giải pháp 1: Giúp HS nắm được mối quan hệ cơ bản của các phép tính nhân – chia trong bảng.
 	Sau khi HS đã được tái hiện, nghi nhớ và khắc sâu các kiến thức về nhân – chia trong bảng thì GV cần giúp HS nắm được mối quan hệ của chúng. Đây là giải pháp cơ bản, bởi vì chỉ khi nắm được mối quan hệ cơ bản, bản chất của phép tính thì HS mới có thể nhớ bảng nhân, chia một cách có ý thức, nhớ lâu và khắc sâu hơn vì các em nắm được cơ sở của dấu hiệu bản chất.
 	Theo kinh nghiệm của bản thân, để giúp HS hiểu được dấu hiệu bản chất của phép nhân để giải được các bài toán có liên quan cần tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Củng cố ý nghĩa của phép nhân
 	Qua thực tế dạy học, tôi thấy HS thường dựa và tính chất “Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi” nên các em có thói quen viết phép
nhân một cách rất tùy tiện.
Ví dụ 2: Khi GV nêu bài toán có liên quan đến phép tính nhân trong bảng như: “Mỗi tấm bìa có 6 chấm tròn, cô lấy 3 tấm bìa như thế thì có bao nhiêu chấm tròn?”
 - GV cho HS lên viết phép tính để tính số chấm tròn.
- HS viết phép tính ở 2 dạng sau: 6 x 5 = 30
 5 x 6 = 30
- GV cho HS thảo luận tìm ra:
 + Điểm giống và khác nhau của hai cách viết phép tính trên?
 + Trong hai cách viết trên, cách nào đúng với nội dung và ý nghĩa bài toán?
 - HS thảo luận và đưa ra ý kiến của nhóm mình.
Dựa vào đó để GV củng cố ý nghĩa của phép tính: Mỗi tấm bìa có 6 chấm tròn nên 6 là thừa số thứ nhất. Số tấm bìa được lấy là 5 tấm nên 5 là thừa số thứ 2 (Ở đây ta phải hiểu mỗi lần lấy 6 chấm tròn, mà lấy tất cả 5 lần. Như vậy 6 được lấy 5 lần chứ không phải 5 được lấy 6 lần). Do đó phải viết phép tính đúng là 6 x 5 chứ không phải 5 x 6.
Bước 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa các phép tính
Ở bước này dựa vào số thứ tự của các em đã gắn tương ứng trong bảng nhân (ở ví dụ 1), GV hướng dẫn HS so sánh: 
+ Em có nhận xét gì về thừa số thứ nhất trong bảng nhân 6? (Thừa số thứ nhất trong bảng nhân 6 đều là 6)
+ Nêu nhận xét của em về thừa số thứ 2 trong hai phép tính liên tiếp trong bảng nhân 6? (Thừa số thứ hai của 2 phép nhân liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị).
+ Em có nhận xét gì về tích của hai phép nhân liên tiếp trong bảng? (Tích của hai phép nhân liên tiếp hơn kém nhau 6 đơn vị).
 - GV nêu nhận xét: Như vậy trong bảng nhân 6 thì thừa số thứ nhất là giá trị không đổi; thừa số thứ hai thay đổi theo qui luật “mỗi số ở phép tính liền sau hơn mỗi số ở phép tính liền trước 1 đơn vị” dẫn đến tích cũng thay đổi theo qui luật “tích của phép tính liền sau hơn tích của phép tính liền trước 6 đơn vị”. Từ đó, GV có thể gợi ý cho HS: trong hai phép tính liên tiếp trong bảng nhân, khi thừa số thứ nhất không thay đổi, thừa số thứ hai hơn thừa số thứ nhất 1 đơn vị thì tích của phép tính liền sau hơn tích của phép tính liền trước mấy lần thừa số thứ nhất? (Tích liền sau hơn tích liền trước một lần thừa số thứ nhất).
 - GV tiếp tục cho cho HS so sánh ở mức độ cao hơn một chút: 
+ Em hãy so sánh thừa số thứ hai của phép tính thứ 3 với thừa số thứ hai của phép tính thứ nhất? (Thừa số thứ hai của phép tính thứ 3 hơn thừa số thứ hai 
của phép tính thứ nhất 2 đơn vị).
+ Tích của phép tính thứ 3 hơn tích của phép tính thứ nhất bao nhiêu đơn vị? (12 đơn vị)
+ Vậy 12 gấp mấy lần thừa số thứ nhất? (12 gấp 2 lần thừa số thứ nhất tức là 12 gấp 2 lần 6)
Tương tự như thế, GV có thể tiếp tục cho HS so sánh một số cặp các phép tính khác về sự hơn kém (hoặc gấp, giảm) giữa các giá trị thay đổi trong bảng nhân để rút ra kết luận: “Trong hai tích mà có một thừa số bằng nhau, thừa số còn lại của tích này lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) thừa số còn lại của tích kia bao nhiêu đơn vị thì tích này lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) tích kia bấy nhiêu lần thừa số bằng nhau đó”. 
Đối với bảng chia ta cũng tiến hành theo các bước như bảng nhân nhưng chú ý ở bước thứ 2 cũng cần phân tích để làm rõ dấu hiệu bản chất và mối liên quan giữa các đại lượng cố định và đại lượng thay đổi của các phép tính trong bảng chia.
Ở bước này dựa vào số thứ tự của các em đã gắn tương ứng trong bảng chia (ở ví dụ 1), GV hướng dẫn HS so sánh: 
+ Em có nhận xét gì về số chia trong bảng chia 6? (Số chia trong bảng chia 6 đều là 6)
+ Nêu nhận xét của em số bị chia trong hai phép tính liên tiếp trong bảng chia 6? (Số bị chia của 2 phép chia liên tiếp hơn kém nhau 6 đơn vị).
+ Em có nhận xét gì về thương của hai phép chia liên tiếp trong bảng? (Thương của hai phép chia liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị).
 - GV nêu nhận xét: Như vậy trong bảng chia 6 thì số chia là giá trị không đổi; thương thay đổi theo qui luật “mỗi thương ở phép tính liền sau hơn mỗi thương ở phép tính liền trước 1 đơn vị” do đó “số bị chia của phép tính liền sau hơn số bị chia của phép tính liền trước 6 đơn vị”. Từ đó GV có thể gợi ý cho HS: trong hai phép tính liên tiếp trong bảng chia, khi số chia không thay đổi, thương của phép tính liền sau hơn thương của phép tính liền trước 1 đơn vị thì số bị chia của phép tính liền sau hơn số bị chia của phép tính liền trước mấy lần số chia? (Số bị chia sau hơn số bị chia liền trước một lần số chia).
- GV tiếp tục cho cho HS so sánh: 
+ Em hãy so sánh hai thương của phép tính thứ 3 với phép tính thứ nhất? (Thương của phép tính thứ 3 hơn thương của phép tính thứ nhất 2 đơn vị)
+ Số bị chia của phép tính thứ 3 hơn số bị chia của tính thứ nhất bao nhiêu đơn vị? (12 đơn vị)
+ Vậy 12 gấp mấy lần số chia? (12 gấp 2 lần số chia tức là 12 gấp 2 lần 6)
Tương tự như thế, GV có thể tiếp tục cho HS so sánh một số cặp các phép tính khác về sự hơn kém (hoặc gấp, giảm) giữa các giá trị thay đổi trong bảng để rút ra kết luận: “Trong hai thương có số chia bằng nhau, nếu thương này hơn (hoặc kém) thương kia bao nhiêu đơn vị thì số bị chia này cũng hơn (hoặc kém) số bị chia kia bấy nhiêu lần số chia”.
Giải pháp 2: Cho HS tiếp cận làm quen với các bài toán giải có sử dụng kĩ thuật tính và quan hệ giữa các phép tính nhân – chia.
Sau khi tôi đã dẫn dắt học sinh hiểu được các dấu hiệu bản chất của phép nhân – chia và các mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính, tôi giúp các em vận dụng những hiểu biết đó để giải các dạng toán có liên quan như sau: Bài toán 1: Tích của hai số là 30. Khi tăng thừa số thứ hai lên 2 đơn vị thì được tích mới là 40. Tìm hai số đó.
- GV cho HS vận dụng kiến thức vừa học để hướng dẫn phân tích bài toán và rút ra mối liên quan giữa các giá trị của phép nhân như sau:
Giáo viên
Học sinh
Bài toán yêu cầu gì?
Bài toán yêu cầu tìm hai số trên cơ sở đã biết gì?
Trong hai tích đã cho có sự thay đổi như thế nào?
Vì thừa số thứ nhất giữ nguyên, thừa số thứ hai tăng 2 đơn vị nên tích mới so với tích cũ như thế nào?
Vậy muốn giải bài toán này, trước hết em cần làm gì?
Tìm hai số.
Biêt tích hai số cần tìm. Biết tích hai số khi tăng thừa số thứ hai lên 2 đơn vị.
Thừa số thứ nhất của hai tích giữ nguyên, thừa số thứ hai của tích mới tăng 2 đơn vị?
Tích mới tăng so với tích cũ một lượng bằng 2 lần thừa số thứ nhất.
Ta phải tìm xem tích mới hơn tích cũ bao nhiêu rồi suy ra phần hơn đó chính chính bằng 2 lần thừa số thứ nhất.
Như vậy, thực chất của bài toán này ta đã sử dụng mối liên hệ mật thiết từ các phép tính nhân trong bảng (như đã phân tích ở giải pháp 1) để HS nhận ra mối liên hệ đó có thể vận dụng giải bài toán một cách dễ dàng. 
 Giải
 Tích mới hơn tích cũ số đơn vị là:
 40 – 30 = 10
 Thừa số thứ nhất là:
 10: 2 = 5
 Thừa số thứ hai là:
 30 : 5 = 6
 Vậy hai số cần tìm là 5 và 6
Sau khi HS đã hiểu và giải xong bài toán 1, tôi lại tiếp tục đưa ra bài toán 2 như sau: 
Bài toán 2: Khi nhân một số với 13, một học sinh đã viết nhầm số 13 thành 31 nên được tích sai hơn tích đúng là 216. Tìm tích đúng.
 - GV hướng