Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Mục lục
Trang 
1
 1. PhÇn më ®Çu
3
2
1,1. Lí do chọn đề tài. 
4
3
1.2. Môc ®Ých nghiªn cøu đề tài.
4
4
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
4
5
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
4
6
 2. PhÇn NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
4
7
2.1. C¬ së lÝ luËn.
4
8
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. 
5
9
2.3. Những giải pháp thực hiện. 
6
10
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
22
11
 3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
22
12
3.1. Kết luận.
22
13
3.2. Kiến nghị.
23
14
 Danh mục.
25
15
 Tài liệu tham khảo.
26
I.MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
 	Đất nước Việt Nam đang trên con đường đổi mới để sánh vai với các cường quốc năm châu trên thế giới, trong thế kỷ XXI. Đảng ta đó vạch rõ nhân tố quyết định để đạt mục tiêu chính là yếu tố con người. Chiến lược phát triển sự nghiệp giáo dục được Đảng ta coi trọng và đặt lên hàng đầu. Đó là tạo ra những con người nhanh nhạy, năng động sáng tạo có đầy đủ kiến thức, năng lực, phẩm chất để đáp ứng với sự phát triển của xã hội.
	 Tiểu học là cấp học nền tảng , đặt cơ sở ban đầu cho sự hình thành và phát triển toàn diện, nhân cách của con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục quốc dân .Vì vậy môn toán ở nhà trường Tiểu học là môn khoa học tự nhiên có mặt hầu hết trong cỏc lĩnh vực của đời sống xã hội, nó còn góp phần quan trọng trong việc phát triển của xã hội. Môn toán góp phần xây dựng một số phẩm chất, ý chí, tình cảm của con người lao động mới, như tính cẩn thận, chính xác, kiên nhẫn, vượt khó, tính trung thực, thói quen làm việc có khoa học và ham mê tìm tòi, môn toán còn góp phần bồi dưỡng củng cố kiến thức, kĩ năng toán học, rèn luyện phát triển óc sáng tạo,tư duy cho học sinh, là môn học có vị trí rất quan trọng vì các khái niệm quy tắc, kiến thức, kĩ năng toán có nhiều ứng dụng trong cuộc sống.
 	Có thể nói: Nếu con người của thế kỷ XXI là những“ Toà nhà cao ốc” nguy nga thì bậc học tiểu học chính là nền móng đê xây dựng nên toà nhà cao ốc đó. Một trong những yếu tố quyết định sự hình thành nhân cách óc sáng tạo, khả năng tư duy độc lập, sự ham tìm tòi khám phá chính là việc học toán. Có thể nói học toán là môi trường lí tưởng để học sinh phát huy trí tuệ của mình. Đặc biệt là thông qua giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, giúp học sinh hình thành, phát triển khả năng tư duy, suy luận, lập luận logic, phát huy trí thông minh, tạo cách giải quyết vấn đề có căn cứ, chính xác và khoa họcKhông những thế, học tốt môn toán còn góp phần để các em học tốt những môn khác.
	Là một giáo viên tiểu học trực tiếp giảng dạy ở các khối lớp, đặc biệt giảng dạy ở lớp 4 nhiều năm, tôi nhận thấy: Do lượng kiến thức toán ở lớp 3 nhẹ, khi lên lớp 4 lượng kiến thức nhiều so với lớp 3. Đặc biệt là nhiều bài toán giải có nội dung phức tạp, nên các em rất hay bị “rối”. nhiều dạng toán giải “na ná” như nhau, khó nhận dạng. Các em tóm tắt đề thường dùng lời, không hình dung ra cách giải quyết tổng thể mà thực hiện, giải quyết theo kiểu “gặp đâu làm đó’’ chưa biết phát huy “phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” đã học ở lớp 2, lớp 3 trong giải toán, các em thường lúng túng khi “Tóm tắt và giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng’’. Bên cạnh đó, ngôn ngữ toán học của các em còn rất hạn chế, chưa biết diễn giải ấn đề một cách mạch lạc. 
	Những nguyên nhân trên không thể đổ lỗi về phía học sinh hoàn toàn, nguyên nhân chính là các phương pháp, cách áp dụng truyền đạt của những người thầy .Đây là vấn đề mà tôi luôn trăn trở, mỗi khi soạn bài, giảng bài. Chính vì thế tôi nghiên cứu vấn đề này và đó đúc rút được: Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải toánbằng sơ đồ đoạn thẳng ". Mong tìm ra giải pháp góp phần nâng cao kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4A của tôi nói riêng và môn toán nói chung. 
 	Để các em có thể làm thành thạo hơn với những bài toán trong chương trình toán 4 và khó hơn ở các lớp trên. Qua đó nhằm khắc phục những nhược điểm nói trên và tạo cảm giác nhẹ nhàng khi giải quyết các bài toán có nội dung phức tạp.
1.2. Mục đích nghiên cứu đề tài:
 + Giúp học sinh nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Để giải từng bài toán cụ thể trong quá trình học toán.
 +Tìm ra phương pháp dạy học giải toán nhằm giúp học sinh phát triển tư duy trừu tượng, óc khái quát, ngôn ngữ toán học và giải quyết một số dạng toán có lời văn phức tạp, điển hình của lớp 4. Học sinh biết biến những bài toán có nội dung phức tạp thành đơn giản thụng qua việc biểu đạt bằng “sơ đồ đoạn thẳng”, nhận dạng các loại toán và diễn đạt được nội dung bài toán thông qua sơ đồ, từ đó tìm ra cách giải bài toán một cách nhanh chúng, đơn giản, chính xác.
 + Giúp học sinh định hướng đúng đắn lời giải, phù hợp bằng nhiều cách khác nhau và trình bày bài giải một cách khoa học, chính xác, đầy đủ.
1.3.Đối tượng nghiên cứu:Một số dạng toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4:
 - Dạng toán “Tìm số trung bình cộng”.	
 - Dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
 - Dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
 - Dạng toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
 Tuy nhiên những dạng toán nói trên không chỉ đơn thuần áp dụng cách tính một cách máy móc và tồn tại độc lập, mà nội dung của chúng được thể hiện lồng ghép với các dang toán khác, với nội dung phức tạp đòi hỏi người học vừa phải nắm vững đặc điểm riêng của từng dạng, vừa phải vận dụng linh hoạt mới tìm ra cách giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4, thông qua một số dạng toán có lời văn trong chương trình toán lớp 4.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
 Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp sau:
 - Phương pháp điều tra .
 - Phương pháp trực quan.
 - Phương pháp đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề
 - Phương pháp đặc trưng của môn toán như phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, so sánh.
 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận.
 	Khả năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng chính là phản ánh năng lực vận dụng kiến thức của học sinh tiểu học bởi vì các bài toán có lời văn thường mang tính chất “tổng hợp” các kiến thức học sinh đã học trước đó. Thông qua giải toán học sinh được thực hiện các thao tác như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá
	 Giúp học sinh giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, góp phần củng cố kiến thức toán, rèn luyện kĩ năng diễn đạt, đồng thời rèn luyện và phát triển tư duy toán học, phương pháp suy luận và khả năng giải toán cho học sinh .. Một trong những phương pháp sử dụng giải toán có hiệu quả nhất là phương pháp “Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng”. Phương pháp này mang tính “chủ đạo” và xuyên suốt cả quá trình tiểu học (Từ lớp 1 đến lớp 5), vì phương pháp này vừa đơn giản, phù hợp với đặc điểm đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học.
	Đó là nguyên nhân chính mà tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” .
	Đối với học sinh lớp 4 môn toán không còn đơn giản như các lớp 1,2,3. Môn toán ở lớp 4 đó có sự phức tạp, khó nên các em thường lúng túng vả lại việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là vấn đề không đơn giản. Bởi vậy nổi băn khoăn của giáo viên là hoàn toàn chính đáng. Vậy làm thế nào để giáo viên nói - học sinh hiểu, học sinh thực hành diễn đạt tóm tắt và giải đúng yêu cầu của bài toán. Đó là mục đích chính của đề tài này.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. 
 Trong quá trình giảng dạy ở Tiểu học đặc biệt là lớp 4. Tôi nhận thấy hầu như giáo viên nào cũng phàn nàn khi dạy đến các bài toán giải, giải bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4. Học sinh rất lúng túng khi tóm tắt bài toán bằng sơ đồ. Thậm chí tóm tắt sai và kéo theo bài giải làm sai. Những tiết đầu tiên của giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng mỗi lớp chỉ có khoảng 20 % đến 25% các em làm đúng.
 Trên thực tế, đa số học sinh có học lực trung bình và yếu rất ngại: Giải bài toán có lời văn, đặc biệt là các dạng toán phải dùng đến “sơ đồ đoạn thẳng” hầu hết các em chưa biết cách biểu diễn các yếu tố toán học bằng các đoạn thẳng. Nếu có biểu diễn được thì cách biểu diễn cũng chưa chính xác và khi nhìn vào sơ đồ không toát lên được nôi dung của bài toán, do đó không hình dung ra cách giải, hơn thế nữa, phương pháp sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” trong giải toán đã được các em làm quen ngay từ lớp 1, lớp 2 và lớp 3, nhưng dưới góc độ “thụ động” nghĩa là các em chỉ “vẽ theo” sự tóm tắt của giáo viên ở trên bảng và nhìn vào “sơ đồ” các em chưa diễn đạt được nôi dung vàvẽ “sơ dồ” tóm tắt bài toán còn đơn giản. Lên lớp 4, kiến thức toán mà các em cần tiếp thu là rất lớn và phức tạp. Các bài toán có lời văn có rất nhiều dữ kiện mà nếu không sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” để biểu diễn thì học sinh không thể hình dung được. Như vậy ta thấy nảy sinh mâu thuẫn giữa một bên là: Kinh nghiệm về vẽ “sơ đồ đoạn thẳng” còn quá ít và một bên là: “biểu diễn nhiều yếu tố toán học phức tạp thông qua sơ đồ”. Mặt khác khả năng phân tích để thiết lập mối quan hệ, liên hệ giữa các dữ kiện các đại lượng hoặc không thể dùng đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng để thiết lập mối quan hệ, không biết sắp xếp các đoan thẳng đó, một cách trình tự thích hợp để làm nổi bật mối liên hệ mà còn phụ thuộc giữa các đại lượng ấy. Chứng tỏ các em chưa nắm được một cách chắc chắn giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Giáo viên phải mất rất nhiều công sức, khi dạy đến phần này.
	 Trên những cơ sở lí luân và thực trạng trên, tôi dã đi sâu nghiên cứu, tìm tòi phương pháp dạy- học, nhằm mục đích giúp học sinh có kĩ năng sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng ” trong giải toán có lời văn với hi vọng có 90% đến 95% học sinh giải thuần thục các dạng toán có lời văn trong chương trình toán 4. Thông qua phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng các em biết vận dụng kiến thức vào thực hành, biết phân tích, tổng hợp, suy luận logic, biết đưa những yếu tố phức tạp trừu tượng của toán học về dạng đơn giản, cụ thể. Từ đó giúp các em học tốt môn toán lớp 4 và làm cơ sở, nền tảng cho lớp học tiếp theo.
Kết quả điều tra lớp 4A, do tôi phụ trách:
 Năm học: 2018 - 2019.
Thời
gian
khảo
sát
Lớp 
Sĩ 
số 
HS viết tóm tắt đúng 
HS giải toán đúng 
 HS viết đúng đáp số 
HS giải đúng cả 3 bước 
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
Lần 1
4 A
34 
10
29,4%
15
44,1%
18
52,9%
10
29,4%
 	Từ kết quả khảo sát trên tôi đó tìm được những nguyên nhân sau:
 Nguyên nhân từ phía giáo viên:
Giáo viên chưa chuẩn bị tốt cho các em khi dạy những bài trước kiến thức còn đơn giản,chưa chi tiết khi tóm tắt các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Giúp học sinh chưa thực sự khắc sâu và chưa tỉ mỉ. Đối với những bài này bước đầu còn dễ hầu như học sinh đều làm được, nên giáo viên tỏ ra chủ quan, ít nhấn mạnh hoặc không chú ý lắm mà chỉ tập chung vào kĩ năng giải toán, phân tích đề, mà quên đi mất rằng đó là những bài toán làm bước đệm, bước khởi đầu giúp học sinh lớp 4 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
 	Đối với học sinh lớp 4 khi dạy các bài toán giải có liên quan đến giải bằng sơ đồ đoạn thẳng. Cần chú ý cho học sinh đọc kĩ đề bài, nhớ những dữ kiện bài toán đã cho một cách chính xác và nắm vững yêu cầu của đề bài.
 Nhận ra bài toán đã cho thuộc dạng toán nào. Sau đó hướng dẫn các em tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, sau mới giải bài toán. Làm được điều này đến lúc học sinh gặp những dạng toán liên quan đến giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng các em không ngỡ ngàng, các em sẽ dễ dàng tiếp thu, hiểu và giải đúng.
 Nguyên nhân từ phía học sinh:
 Do học sinh chưa đọc kĩ đề, phân tích đề chưa kĩ, bên cạnh đó, ngôn ngữ toán học của các em còn rất hạn chế, chưa biết diễn giải ấn đề một cách mạch lạc, tóm tắt lại bằng lời, đặc biệt là các dạng toán phải dùng đến “sơ đồ đoạn thẳng” hầu hết các em chưa biết cách biểu diễn các yếu tố toán học bằng các đoạn thẳng. Lúng túng khi tóm tắt bài toán bằng sơ đồ.Thậm trí có những em đọc đi, đọc lại nhưng hiểu đề rất chậm. Vì vậy các em không tóm tắt đúng yêu cầu của đề bài và không giải đúng bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.Vậy làm thế nào để giúp học sinh nắm được cách giải bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách chắc chắn, chính xác.
2.3. Những giải pháp thực hiện:
 Xuất phát từ thực tế giảng dạy, kết quả khảo sát trên tôi nhận thấy trong thực tế nhiều học sinh rất lúng túng trong việc phân tích đề bài toán, chưa lựa chọn phương pháp giải thích hợp, lí do các em chưa nắm vững các phương pháp giải toán. Là một giáo viên trực tiếp đứng lớp 4A, tôi đã nhận thấy hạn chế này. Vì vậy, để khắc phục nhược điểm và phát huy ưu điểm của học sinh trong thực tế, tôi đã lựa chọn giải pháp sau để giúp các em có thể giải quyết được một số lượng lớn bài tập có trong chương trình một cách chủ động , sáng tạo. Nắm vững kiến thức khi “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ’’.
 Giải pháp 1: Giúp học sinh hiểu nghĩa của sơ đồ đoạn thẳng và mối quan hệ khi dùng các đoạn thẳng minh họa: Yêu cầu học sinh đọc đề nhiều lần dễ phân loại dạng toán, xác định được bài toán thuộc dạng toán gì đã học xác định xem: Bài toán đã cho, cho biết những gì? Nghĩa là các em phải phân tích đề bài gạt bỏ các yếu tố, tình tiết không liên quan đến các yếu tố chính trong bài. Từ đó thiết lập mối quan hệ, liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài toán. 
Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán: Dùng các đoạn thẳng để biểu diễn mối liên hệ phụ thuộc đó (cái phải biết, cái phải tìm) và sắp xếp chúng theo thứ tự, nhằm làm nổi bật nội dung của bài toán cũng như minh hoạ bằng sơ đồ đoạn thẳng cho mối liên hệ trên. Khi dùng các đoạn thẳng để minh hoạ, tôi hướng dẫn cho học sinh lựa chọn độ dài phù hợp và chú ý tới sự biểu diễn “hơn”, “kém”, “tỷ lệ”, sơ đồ phải dễ quan sát (nhìn vào sơ đồ là có thể nêu được nội dung của bài toán), các số liệu cụ thể thì dùng nét liền, các số liệu trừu tượng thì dùng nét đứt.
 - Số lớn biểu diễn bằng đoạn thẳng dài.
 - Số bé biểu diễn bằng đoạn thẳng ngắn.
 Dựa vào sơ đồ tóm tắt, học sinh không những đọc được đề toán mà còn nhìn rõ mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng với nhau.
 Sau bước vẽ sơ đồ là bước thiết lập kế hoạch giải. Đối với những bài toán có nội dung phức tạp ta giúp học sinh phân tích ngược, tức là đi từ câu hỏi “chính “ của bài toán, tìm ra các câu hỏi “phụ” có liên quan logic đến câu hỏi chính. Nhờ phân tích như vậy các em thành lập một quy trình giải. Tức là để trả lời được câu hỏi chính của bài toán cần phải tìm cái gì trước? Muốn tìm được cần phải dựa vào yếu tố nào? 
- Tóm lại: Muốn giải được bài toán cần phải tìm cái gì trước? cái gì sau? khi lập được kế hoạch giải như trên, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện kế hoạch giải. Ở bước này cần lưu ý các em trình bày lời giải sao cho phù hợp và cuối cùng yêu cầu học sinh kiểm tra lại kết quả của từng phép tính xem đã đúng chưa? Nếu sai thì sai chỗ nào, để kịp thời sửa chữa. Sau đó giáo viên mới nhận xét chung và khuyến khích những em có cách giải hay, độc đáo hoặc giải bằng nhiều cách. 
Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng qua dạng toán cụ thể ở lớp 4.
*Dạng toán “Tìm số trung bình cộng”.
 Đối với dạng toán này khi đã làm thuần thục hầu hết các em chỉ áp dụng công thức để tính. Tuy nhiên tôi vẫn luôn yêu cầu các em tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng, một mặt để các em rèn luyện tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng, mặt khác giúp các em nắm được bản chất của tìm số trung bình cộng và linh hoạt trong cách giải.
Ví dụ1: Bài 2 - Tiết 23: Luyện tập (trang 28) - Toán 4:
 *Số dân của một xã trong 3 năm liền tăng thêm lần lượt là: 96 người, 82 người, 71 người. Hỏi trung bình mỗi năm số dân của xã đó tăng thêm bao nhiêu người ?
 - Như vậy với bài toán này, các em chỉ cần áp dụng công thức để tính dễ dàng. Tìm tổng số người tăng, sau lấy tổng đó chia cho tổng số năm là các em đó tìm được trung bình tổng số dân tăng trong mỗi năm. Nhưng tôi yêu cầu các em vẽ sơ đồ để rèn luyện kĩ năng, thói quen sử dụng sơ đồ. Ứng với số dân tăng thêm của mỗi năm ta biểu diễn bằng một đoạn thẳng, số dân tăng nhiều biểu diễn đoạn thẳng dài hơn, số dân tăng ít biểu thị đoạn thẳng ngắn hơn. Ba đoạn này đặt liên tiếp nhau trên một đường thẳng. Muốn tính số dân tăng trung bình của mỗi năm tức là tính tổng của 3 đoạn thẳng đó. Qua gợi ý hướng dẫn, phân tích trên học sinh đã tóm tắt bài toán như sau:
Tóm tắt
 - Ta có sơ đồ sau : 
96 người
82 người
71 người
 Số dân 3 năm
 ? người
? người
? người
 Từ sơ đồ trên học sinh nhận thấy: Muốn tìm số trung bình cộng phải tính được đoạn tổng của đoạn thẳng (bằng tổng các đoạn thẳng ngắn) rồi lấy tổng đó chia cho 3 và các em đã giải như sau:
Bài giải
 Tổng số người tăng thêm trong ba năm là:
 96 + 82 + 71 = 249 (người)
 Trung bình mỗi năm số dân của xã tăng thêm là:
 249 : 3 = 83 (người)
 Đáp số: 83 người.
 Ở dạng bài toán trên, học sinh thường có sự ước lượng về các đoạn thẳng "kém" do sự chênh lệch giữa các số quá ít nên sự so sánh để biểu đạt thêm đoạn thẳng còn hạn chế. Giáo viên cần hướng dẫn để các em vẽ các đoạn thẳng tương ứng với số đó cho theo yêu cầu đề thật chính xác hơn.
Ví dụ 2: Bài toán nâng cao .
 Số trung bình cộng của hai số bằng 42. Biết một trong hai số bằng 63, tìm số kia.
 Đây thực chất là dạng toán có yêu cầu ngược lại với dạng toán trên, nên khi hướng dẫn học sinh tóm tắt phải bám vào tính chất của số trung bình cộng.
 Trước hết yêu cầu học sinh vẽ hình sơ đồ biểu thị trung bình cộng của hai số bằng 42. Như vậy đoạn thẳng biểu thị tổng của hai số phải được tạo bởi mấy đoạn thẳng ? (tổng của hai số phải được tạo bởi 2 đoạn thẳng bằng nhau (42 - 42).
 - Bước tiếp theo các em vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị hai số cần tìm có độ dài bằng đoạn thẳng tổng nói trên đồng thời biểu thị số đã biết (63).
 - Thông qua gợi ý bằng các câu hỏi và phân tích nêu trên, học sinh đã tóm tắt bài toán và giải như sau:
63
?
42
42
 Tóm tắt
 Ta có sơ đồ sau:
 Tổng 2 số: 
 Nhìn vào sơ đồ học sinh nhận thấy.
	 Tổng của hai số đó là:
	 42 x 2 = 84
	Như vậy tổng của hai số đó là 84, muốn tìm số hạng kia thì lấy tổng trừ đi số đã biết. Qua gợi ý học sinh đó giải bài toán như sau :
Bài giải.
Tổng của hai số là:
	42 x 2 = 84
Số cần tìm là:
	84 -63 = 21
 Đáp số: Số cần tìm là: 21
 Đây là bài toán nâng cao, tôi đưa vào tiết học (Luyện toán) để các em làm quen dần với các bài toán phức tạp hơn, để nâng cao kĩ năng tư duy và giúp các em nắm vững bản chất việc tìm số trung bình cộng.
Ví dụ 3: Bài toán nâng cao.
 Tổ một thu được 95 kg rau xanh, tổ hai thu được nhiều hơn tổ một 30 kg rau xanh, nhưng lại ít hơn tổ ba là 15 Kg. Hỏi trung bình mỗi tổ thu được bao nhiêu kg rau xanh?
	So sánh với hai bài toán trên thì bài toán này phức tạp hơn nhiều. Bài toán không chỉ đơn giản là tìm số trung bình cộng mà còn tìm các đại lượng chưa biết,dựa vào các yếu tố hơn và kém. Do vậy khi tóm tắt bài toán này tôi yêu cầu học sinh nhận xét cách tóm tắt nào (trong 2 cách, bằng sơ đồ và bằng lời giải) thể hiện rõ sự hơn và kém giữa các tổ.
	+ Các em đã nhận xét: Đối với bài toán này thì nên tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng và các đoạn thẳng biểu thị số kg rau của các tổ phải được đặt thẳng hàng với nhau chứ không nên đặt kế tiếp nhau như các ví dụ trên.
	+ Qua sự gợi ý phân tích trên các em đã vẽ sơ đồ bài toán như sau:
15kg
95kg
30kg
 Tổ một:
 Tổ hai:
 Tổ ba:
	 Sau khi tóm tắt bài toán xong tôi hỏi các em: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi ta điều gì ?
	- Học sinh trả lời: Bài toỏn cho biết tổ một thu được 95 kg rau xanh, tổ hai thu được nhiều hơn tổ một 30 kg rau xanh, nhưng lại ít hơn tổ ba là 15 Kg 
	Bài toán hỏi trung bình mỗi tổ thu được bao nhiêu kg rau xanh.
	- Tôi yêu cầu một số học sinh diễn đạt nội dung của bài toán dựa vào sơ đồ.
	- Để học sinh lập được kế hoạch giải tôi đã cho các em quan sát sơ đồ và nêu câu hỏi:
	+ Muốn tính được trung bình mỗi tổ thu được bao nhiêu kg rau ta phải biết những gì? (Ta phải biết số kg rau của tổ 2 và tổ 3.)
	+ Để tìm được số kg rau của tổ 2, tổ 3, ta phải dựa vào yếu tố nào?
 ( Dựa vào số kg rau đã biết của tổ một).
 	Qua cách gợi ý dẫn dắt trên, hầu hết các em (cả học sinh yếu) đều đã lập được kế hoạch giải bài toán như sau:
	 Bài giải.
Tổ hai thu được số rau xanh là:
	95 + 30 = 125 (kg)
Tổ ba thu được số rau xanh là: 
	1