SKKN Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thắng trong giải toán có lời văn lớp 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GD&ĐT THỌ XUÂN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẮNG
TRONG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4
 Người thực hiện: Phạm Thị Dung
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị công tác: Trường TH Xuân Bái
 SKKN thuộc lĩnh vực(môn): Toán 
THANH HÓA NĂM 2017
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỌ XUÂN
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG TRONG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4
 Người thực hiện: Phạm Thị Dung
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị công tác: Trường Tiểu học 
 NĂM HỌC 2016 - 2017
MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU
Trang
I. Lí do chọn đề tài
2
II. Mục đích nghiên cứu.
3
III. Đối tượng nghiên cứu
3
IV. Phương pháp nghiên cứu
3
V. Những điểm mới của sáng kiến
3
PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
4
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
4
2.2. Thực trạng của vấn đề.
4
2.3. Các nguyên nhân dẫn đến thực trạng
7
2.4. Các giải pháp thực hiện
8
2.5. Hiệu quả của sáng kiến
14
PHẦN III: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
19
3.1 Kết luận
17
3.2 Kiến nghị
18
PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
 “ Đi lên bằng giáo dục” đó là chân lí của thời đại chúng ta, thời đại mà trí tuệ con người trở thành tài sản quý giá nhất của quốc gia, dân tộc. Mặt bằng dân trí cao, cùng với những đỉnh cao trí tuệ là điều kiện để một quốc gia thành đạt trong cuộc cạnh tranh khốc liệt mang tính toàn cầu hiện nay. Chúng ta đang sống trong thập kỉ thứ hai của thế kỉ XXI, thế kỉ của khoa học và công nghệ, thế kỉ của nền kinh tế chi thức thì việc nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài là trọng trách quan trọng hàng đầu của ngành Giáo dục.
 Chủ tịch Hồ chí Minh đã nói: “Vì lợi ích mười năm trồng cây. Vì lợi ích trăm năm trồng người”. Đảng, nhà nước và nhân dân ta đã trao sự nghiệp vẻ vang ấy cho ngành giáo dục. Trong đó giáo dục Tiểu học là bậc học nền tảng đặt cơ sở cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách con người Việt Nam, tạo nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Chính vì vậy mà hiện nay toàn ngành giáo dục đã và đang thực hiện đổi mới giáo dục phổ thông, đặc biệt là trong chương trình Tiểu học việc đổi mới phương pháp dạy học là một trong những trọng tâm quan trọng, là một xu thế tất yếu để nâng cao chất lượng dạy và học trong xã hội phát trển.
 Môn toán là môn học có vị trí quan trọng hàng đầu trong chương trình Tiểu học. Việc dạy học môn toán không chỉ giúp học sinh lĩnh hội các kiến thức, rèn kĩ năng tính toán mà còn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, tưởng tượng, óc sáng tạo phương pháp, thói quen làm việc khoa học, phát triển ngôn ngữ, tư duy lô gic, góp phần hình thành các phẩm chất, nhân cách của người lao động. Các kiến thức và kĩ năng trong môn toán rất cần thiết trong đời sống hàng ngày, là công cụ giúp học sinh học các môn học khác và để tiếp tục học lên các lớp trên.
 Trong chương trình môn Toán lớp 4 nói riêng, phần giải toán có lời văn đóng vai trò hết sức quan trọng và có mặt hầu hết ở tất cả các bài học. Ngoài các bài ở các dạng toán cụ thể như Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ hay hiệu và tỉ số của hai số đó, thì giải toán có lời văn còn được dùng để rèn luyện các kỹ năng và kiểm tra việc áp dụng các kiến thức cơ bản. Dạy học giải toán là một trong những con đường hình thành và phát triển tư duy, năng lực sáng tạo cho học sinh.
 Để làm được điều đó người giáo viên phải giúp cho học sinh phân tích bài toán nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được phương pháp giải thích hợp. Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học, tôi thấy phương pháp “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng”có nhiều ưu điểm và được sử dụng rộng rãi nhất. Phương pháp này có tính trực quan cao, phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của trẻ, hình thành và phát triển kỹ năng, kỹ xảo, năng lực tư duy, tưởng tượng.Thực tế cho thấy, học sinh tiểu học thường hay bắt chước và làm theo thầy cô giáo. Do đó, giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một trong những phương pháp chiếm ưu thế nhằm giúp các em dễ hiểu, dễ nhớ, dễ phát hiện các sai lầm trong khi nhìn nhận vấn đề và cuối cùng là giải được bài toán. Đối với học sinh lớp 4 việc hướng dẫn các em giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là tiền đề cơ sở cho việc giải nhiều bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5 và các lớp cao hơn.
 Trong quá trình giảng dạy, đặc biệt khi tiếp xúc với nhiều bài toán hợp tôi nhận thấy học sinh lớp 4 thường gặp khó khăn khi giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Đó là: Khi phân tích học sinh còn gặp khó khăn trong việc thiết lập các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán; khó khăn trong việc dùng các đoạn thẳng thay thế cho các số (số đã cho và số phải tìm trong bài toán) để minh họa các mối quan hệ đó; nhiều em còn gặp khó khăn trong việc chọn độ dài cho các đoạn thẳng một cách thích hợp để có thể thấy được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng tạo thành hình ảnh cụ thể. Do đó, việc giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đối với các em là tương đối vất vả. Ngược lại, nếu các em nắm được toàn bộ quy trình và cách làm thì lại rất dễ dàng khi giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. 
 Vậy muốn các em sử dụng phương pháp này vào giải toán một cách linh hoạt, giáo viên cần hướng dẫn như thế nào? Tôi mạnh dạn trình bày cách hướng dẫn của mình qua một số bài toán cụ thể để giúp học sinh giải quyết tốt các bài toán giải bằng "Sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn lớp 4 ".
II. Mục đích nghiên cứu.
 - Nghiên cứu thực trạng của việc sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong giảng dạy toán lớp 4.
 - Đưa ra các cách hướng dẫn giải toán sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để cải tiến, nâng cao chất lượng giảng dạy toán có lời văn ở lớp 4. 
III. Đối tượng nghiên cứu.
- Các đối tượng học sinh lớp 4.
IV. Phương pháp nghiên cứu: Các phương pháp nghiên cứu bao gồm:
- Đọc tài liệu.
- Phương pháp trắc nghiệm.
- Phương pháp thống kê.
- Phương pháp vấn đáp.
- Phối hợp các phương pháp dạy học.
 Trong đó phương pháp trắc nghiệm và thống kê giữ vai trò quan trọng trong việc điều tra thực trạng và đánh giá kết quả khi áp dụng những kinh nghiệm giảng dạy. Các phương pháp dạy học giữ vai trò chủ đạo trong việc nâng cao năng lực giải toán cho học sinh . Coi trọng động viên khích lệ học sinh.
V. Những điểm mới của SKKN.
 - Tập trung hướng dẫn học sinh nhận diện dạng toán giải bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thảng.
 - Tập trung rèn kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng đúng.
 - Tập trung hướng dẫn kĩ năng dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có lời văn.	 
PHẦN II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho và số phải tìm trong bài toán) để minh họa các mối quan hệ và sự phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài toán. Là cách lựa chọn độ dài và sắp xếp các đoạn thẳng tạo một hình ảnh cụ thể.
Ở lớp 4, cảm giác và tri giác của các em đã đi vào những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận và phân tích. Nhưng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác về không gian trừu tượng còn hạn chế. Sự phát triển tư duy, tưởng tượng của các em còn phụ thuộc vào vật mẫu, hình mẫu, chưa thoát khỏi tính cụ thể, còn mang tính hình thức. Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lôgíc.
Mặt khác, trong quá trình dạy học, để hình thành dần khả năng trừu tượng hóa cho các em đòi hỏi người giáo viên phải dựa trên hình tượng trực quan, mà trực quan trong quá trình tóm tắt bài toán không gì hơn dùng sơ đồ đoạn thẳng.
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
 	Qua giảng dạy, nghiên cứu và dự giờ đồng nghiệp tôi nhận thấy: Ở các trường hiện nay ngoài việc đảm bảo thực hiện đúng chương trình giảng dạy của môn Toán còn đặc biệt chú ý đến các kĩ năng giải các bài toán có lời văn giải dùng sơ đồ đoạn thẳng. Ngưng thực tế có thể nói các em học sinh không thích giải các dạng toán này. Đa số các em chưa biết biểu diễn các yếu tố toán học bằng các đoạn thẳng. Nếu có thể biểu diễn đó cũng chưa chính xác, nhìn vào không toát lên được nội dung cần biểu đạt. Ngay từ các lớp 2, lớp 3 các em đã được gặp các dạng toán này nhưng hầu hết là giáo viên vẽ tóm tắt lên bảng và hướng dẫn các em giải, không hướng dẫn các em vẽ. Lên lớp 4 các đại lượng toán học cần biểu thị bằng đoạn thẳng đa dạng phức tạp hơn. Nếu không có hình vẽ học sinh không thể hình dung được nên bắt buộc các em phải vẽ.
Vì chưa có kĩ năng nên sơ đồ học sinh vẽ chưa được chính xác. Mặt khác, tư duy một số em trung bình và yếu còn hạn chế, không có khả năng thiết lập các mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng cho bài toán nên không dùng đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng hoặc không sắp xếp các đoạn thẳng ấy một cách phù hợp để làm nổi bật mối liên hệ phụ thuộc của các đại lượng ấy.
Thực trạng trên cho thấy học sinh học phần “ Giải các bài toán dùng sơ đồ đoạn thẳng” còn rất nhiều hạn chế, kết quả môn toán còn thấp, số lượng học sinh đạt mức hoàn thành ít, học sinh chưa hoàn thành còn nhiều. Cụ thể, cuối năm học 2014 - 2015 sau khi học xong các dạng toán có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải, tôi đã tiến hành cho 26 học sinh của lớp 4C làm bài kiểm tra:
ĐỀ BÀI
Bài 1: Trường tiểu học Kim Đồng có tất cả 1286 học sinh, biết số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 48 bạn. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của trường.
Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 32m. Chu vi thửa ruộng là 844m. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 3: Nhà Thọ nuôi được 12 con vịt và 1 số gà. Số vịt kém số gà 5 lần. Hỏi nhà Thọ nuôi được tất cả bao nhiêu con cả 2 loại?
Bài 4: Trung bình cộng của ba số lẻ liên tiếp bằng 125. Tìm ba số đó.
Bài 5: Trung bình cộng của ba số chẵn liên tiếp bằng 60. Tìm ba số đó.
* ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài 1: (2 điểm)Tóm tắt: 
 ? bạn
 Học sinh nam: 
 48 bạn 
 Học sinh nữ: 
 ? bạn
 Bài giải
 Số học sinh nam là: 
 ( 1286 + 48 ) : 2 = 667 ( học sinh ) 
 Số học sinh nữ là : 
 667 - 48 = 619 ( học sinh ) 
 Đáp số: Nam: 667; Nữ: 619 
 Bài 2: (2,5 điểm) Tóm tắt
 ?m
 (844:2) m
32m
Chiều dài 	
Chiều rộng 
 	 ?m
	Bài giải
	Nửa chu vi thửa ruộng là :
 	 844 : 2 = 422 (m ) 
	Chiều dài thửa ruộng là :
	 (422 + 32 ) :2 = 227 ( m )
	Chiều rộng thửa ruộng là:
	 227 - 32 = 195 ( m) 
 	Diện tích thửa ruộng là :
 	 227 195 = 44265( m vuông ) 
 Đáp số : 44265 ( m vuông ) 
Bài 3: (2,5 điểm) Ta có sơ đồ: 
 12 con 
 Vịt: 
 ? con
 Gà: 
 Bài giải
 Số gà nhà Thọ nuôi được là: 
 12 5 = 60 ( con ) 
 Số gà và vịt nhà Thọ nuôi được là :
 12 + 60 = 72 ( con ) ( 0,5 điểm )
 Đáp số: 72 con gà và vịt. 
Bài 4: (1,5 điểm) 
 Tổng của 3 số lẻ liên tiếp là: 
 125 3 = 375 
Ta có sơ đồ: 
 Số thứ nhất: 
 2 
 Số thứ hai: 375
 2 2
 Số thứ ba: 
 Bài giải 
 Số thứ nhất là: 
 [ 375 – ( 2 + 2 + 2 ) ] : 3 = 123 
 Số thứ hai là: 
 123 + 2 = 125 
 Số thứ ba là: 
 125 + 2 = 127 
 Đáp số: Ba số cần tìm là: 123; 125; 127 
Bài 5: (1,5 điểm) 
 Tổng của 3 số chẵn liên tiếp là: 50 x 3 = 150 
Ta có sơ đồ: 
 Số thứ nhất: 
 2 
 Số thứ hai: 150
 2 2
 Số thứ ba: 
 Bài giải 
 Số thứ nhất là: 
 [150 – ( 2 + 2 + 2 ) ] : 3 = 48 
 Số thứ hai là: 
 48 + 2 = 50 
 Số thứ ba là: 
 50 + 2 = 52 
 Đáp số: 48; 50; 52 
 Kết quả chấm bài thể hiện như sau
Sĩ số HS
Mức độ đạt
26
Điểm 9 - 10
Điểm 7 - 8
Điểm 5 - 6
Điểm dưới 5
5
19,2%
6
23,1%
12
46.1%
3
11,6%
 Qua kết quả chấm bài cho thấy các em mắc phải một số sai lầm sau đây:
- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng còn hạn chế do các em hiểu về tỉ số chưa đúng nên các em tìm hai số chưa chính xác .
- Nhận dạng sai bài toán.
- Độ dài các phần trong sơ đồ đoạn thẳng không đều 
	- Sử dụng phép tính không phù hợp.
	- Thực hiện sai phép tính.
	- Trình bày lời giải chưa đẹp......
3. CÁC NGUYÊN NHÂN DẪN ĐẾN THỰC TRẠNG TRÊN:
Từ kết quả trên tôi đã tìm hiểu và thấy nguyên nhân của thực trạng trên như sau:
* Nguyên nhân từ học sinh:
- Một số em thực sự không thích học môn Toán, một là do mất căn bản ở lớp dưới, hai là các em ít được điểm cao ở dạng toán này.
- Học sinh chưa có ý thức để nhận biết rõ tầm quan trọng của việc học, nên còn lười học, ít đọc sách tham khảo không quan tâm đến việc học và làm bài tập của mình.
- Học sinh bị hổng kiến thức ngay từ các lớp dưới. Khả năng tiếp thu bài còn chậm, không chịu học thuộc cong thức, quy tắc giải toán.
- Hầu hết các em học sinh Tiểu học còn hiếu động, chưa có lòng kiên trì và quyết tâm cao, thấy khó là các em lùi bước.
- Khi làm các bài không đọc kĩ đề bài. Về nhà một số em chưa chuẩn bị bài. Hiện nay các trò chơi giải trí ngoài xã hội, trên ti vi khá hấp dẫn đã lôi kéo các em ham chơi khiến cho học sinh xao nhãng việc học dẫn đến học yếu các môn nhất là môn Toán.
- Một số em chưa có phương pháp học tập đúng đắn ( Học vẹt, bắt trước bài mẫu, sắp xếp thời gian chưa khoc học, hợp lí) nên càng ngày càng học yếu môn toán.
- Mặc dù học sinh đã biết cách tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng từ lớp 3, song khi gặp các dạng toán có nhiều đại lượng, nhiều mối quan hệ chưa tường minh, một số yếu tố đưa ra dưới dạng ẩn học sinh còn lúng túng.
* Nguyên nhân từ giáo viên:
- Giáo viên chưa quan tâm sâu sát đến từng đối tượng học sinh nhất là học sinh học yếu, chưa tổ chức các hoạt động tích cực trên lớp cho học sinh.
- Chưa kiểm tra nghiêm ngặt và liên tục các yêu cầu do mình đề ra.
- Chưa nhiệt tình làm công tác phụ đạo học sinh yếu Toán.
- Về phương pháp dạy đôi lúc còn lúng túng, chưa mạnh dạn đổi mới, chưa phát huy được năng lực học tập của học sinh. Các hoạt động dạy học còn mang tính dập khuôn, chưa có tính chủ động sáng tạo.
* Nguyên nhân từ phụ huynh:
- Đa số phụ huynh làm nghề nông, cuộc sống còn khó khăn, luôn bận bịu với công việc ít có thời gian quan tâm đến việc học của con cái, một số phụ huynh hạn chế về trình độ văn hóa nên không ít khó khăn trong việc dạy con khi ở nhà.
Một số gia đình còn giao việc dạy học con mình cho nhà trường và giáo viên chủ nhiệm. Không quan tâm kiểm tra xem lực học của con mình như thế nào?
4. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
1. Các dạng toán ở lớp 4 có thể giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng:
- Dạng hơn kém và chia tỉ lệ.
- Tìm số trung bình cộng.
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó.
- So sánh hai phân số.......
 * Vì thời gian có hạn trong đề tài này tôi chỉ trình bày phương pháp giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó.”
1.1.Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
 - Với dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” đầu tiên học sinh phải nắm được dạng toán cơ bản, phương pháp giải và các bước giải toán cơ bản. Từ đó, vận dụng vào giải các bài tập nâng cao, có dữ kiện phức tạp hơn một cách linh hoạt và biết áp dụng vào trong một số trường hợp thực tiễn trong cuộc sống hằng ngày. Đặc biệt, trong những lần đầu khi học giải toán dùng sơ đồ đoạn thẳng phải rèn cho học sinh kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Ở bài toán dạng này đòi hỏi kĩ năng phân tích, ước lượng quan hệ giữa các dữ kiện để vẽ sơ đồ cho hợp lý.
 - Để giúp học sinh giải tốt dạng toán này, trước hết giáo viên cần hướng dẫn học sinh xác định đâu là tổng và đâu là hiệu số? Nhìn chung, những bài toán trong sách lớp 4 đều cho biết tổng và hiệu hai số cần tìm, nhưng cũng có những bài chưa cho biết trực tiếp tổng và hiệu của hai số cần tìm mà thông qua một đại lượng trung gian đòi hỏi học sinh phải tìm. Khi giáo viên hướng dẫn học sinh, cần lưu ý cách biểu thị số lớn, số bé, biểu thị tổng, hiệu tránh trường hợp học sinh vẽ sơ đồ quá rườm rà không làm rõ được yếu tố cơ bản.
 Bài toán: Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh trai hơn số học sinh gái là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái? 
 (Bài tập 2 trang 47- Toán 4 - NXBGD)
- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài, hiểu được:
+ Phần đã cho: Tổng và hiệu số học sinh trai và học sinh gái của lớp học.
+ Phần cần tìm: Số học sinh trai và học sinh gái.
- Để nhận ra mối quan hệ giữa hai phần, ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng: 
 ?HS
v Cách 1: HS trai: 
 4HS 28HS 	
 HS gái:	
? HS
Bài giải:
Hai lần số học sinh gái là:
28 – 4 = 24 (học sinh)
Số học sinh gái là:
24 : 2 = 12 (học sinh)
Số học sinh trai là:
 28 – 12 = 16 (học sinh)
 Đáp số: 12 học sinh gái;
 16 học sinh trai. 
 ?HS
v Cách 2: HS trai: 
 4HS 28HS 
 HS gái:	 
?HS
Bài giải:
Hai lần số học sinh trai là:
28 + 4 = 32 (học sinh)
Số học sinh trai là:
32 : 2 = 16 (học sinh)
Số học sinh gái là:
28 – 16 = 12 (học sinh)
 Đáp số: 16 học sinh trai; 12 học sinh gái. 
Để phát triển tư duy của học sinh giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải theo các cách khác ngoài hai cách đã trình bày trên. 
 ?HS
v Cách 3: HS trai: 
 4HS 28HS 
 HS gái:	 
?HS
Bài làm:
Nửa hiệu của học sinh trai và học sinh gái là:
4 : 2 = 2 (học sinh)
Nửa tổng của học sinh trai và học sinh gái là:
28 : 2 = 14 (học sinh)
Số học sinh gái là:
14 - 2 = 12 (học sinh)
Số học sinh trai là:
28 – 12 = 16 (học sinh)
 Đáp số: 16 học sinh trai; 12 học sinh gái. 
 ?HS
v Cách 4: HS trai: 
 4HS 28HS 
 HS gái:	 
?HS
Bài làm:
Nửa hiệu của học sinh trai và học sinh gái là:
4 : 2 = 2 (học sinh)
Nửa tổng của học sinh trai và học sinh gái là:
28 : 2 = 14 (học sinh)
Số học sinh trai là:
14 + 2 = 16 (học sinh)
Số học sinh gái là:
28 - 16 = 12 (học sinh)
 Đáp số: 12 học sinh gái; 16 học sinh trai.
Khi làm bài học sinh thường làm theo cách 1 hoặc cách 2 giống SGK đã trình bày, nhưng khi giải giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách suy luận tìm nhiều cách giải khác nhau để tăng khả năng tư duy cho học sinh và sau đó học sinh chọn cách giải ngắn gọn, dễ hiểu hơn. 
1.2. Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng”
- Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của chúng” có liên quan đến tỉ số là một vấn đề tương đối trừu tượng đối với học sinh tiểu học. Chính vì vậy, trước khi cho học sinh giải dạng toán này giáo viên cần hình thành cho học sinh khái niệm vững chắc về tỉ số. Để đạt được điều đó, sau khi cung cấp khái niệm về tỉ số giáo viên phải đưa ra những ví dụ phù hợp với cách suy nghĩ của học
sinh và yêu cầu học sinh tự tìm ra những ví dụ.
- Ở chương trình toán 4 hiện nay chúng ta cần hiểu biết:
w Tổng và tỉ của hai số phải tìm có thể là số tự nhiên, phân số, các dạng số đo đại lượng.
 	w Tỉ số của hai số có thể được nêu dưới những dạng thức sau:
 	+ Số này gấp số kia mấy lần.
 	+ Số này bằng mấy phần số kia.
+ Thương của hai số phải tìm hoặc thương của hai số có liên quan đến các số phải tìm.
 + Phân số được coi là thương của số chia và số bị chia.
 + Tỉ số của hai số.
w Các bước chủ yếu của việc giải bài toán này:
 + Xác định tổng của hai số phải tìm (hoặc tổng của hai số có liên quan đến các số phải tìm).
 + Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ của hai số có liên quan đến các số phải tìm). Biểu thị từng số đó thành các phần bằng nhau tương ứng.
 + Thực hiện phép chia tổng của hai số phải tìm cho tổng các phần biểu thị của tỉ số để tìm một giá trị của phần đó.
 + Tìm mỗi số theo số phần đã được biểu thị.
 w Có nhiều phương pháp để giải loại toán này, nhưng ở đây chúng tôi chỉ đề cập đến phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng và nếu có dùng phương pháp khác thì để so sánh với phương pháp giải dùng sơ đồ đoạn thẳng, từ đó cho chúng ta thấy được vai trò quan trọng của việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Bài toán: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó. 
 (Bài 4 trang 148 – Toán 4 - NXBGD)
 * Phân tích bài toán:
 + Phần đã cho biết: 
 - Chu vi hình chữ nhật: 350m.
 - Chiều rộng bằng chiều dài (tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là ).
 + Phần cần phải tìm:
 - Chiều dài của hình chữ nhật.
 - Chiều rộng của hình chữ nhật.
 * Hướng dẫn bài toán:
 Vì chu vi của hình chữ nhật là 350m nên tổng chiều dài và