SKKN Rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5

MỞ ĐẦU
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Chương trình Toán của Tiểu học có vị trí rất quan trọng. Nó góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về số học, các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản, giải toán có lời văn ứng dụng thiết thực trong đời sống và một số yếu tố hình học đơn giản.
 Trong dạy - học Toán ở Tiểu học, việc giải toán có lời văn chiếm một vị trí quan trọng. Trong giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động tích cực các kiến thức và khả năng đã có vào tình huống khác nhau, trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo. Vì vậy có thể coi giải toán có lời văn là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh.
 Ở học sinh lớp 5, kiến thức toán đối với các em không còn mới lạ, khả năng nhận thức của các em đã được hình thành và phát triển ở các lớp trước, tư duy đã bắt đầu có chiều hướng bền vững và đang ở giai đoạn phát triển. Học sinh đã có vốn sống, vốn hiểu biết thực tế đã bước đầu có những hiểu biết nhất định. Tuy nhiên trình độ nhận thức của học sinh không đồng đều, yêu cầu đặt ra khi giải các bài toán có lời văn cao hơn những lớp trước, các em phải đọc nhiều, viết nhiều, bài làm phải trả lời chính xác với phép tính, với các yêu cầu của bài toán đưa ra, nên thường vướng mắc về vấn đề trình bày bài giải: sai sót do viết không đúng chính tả hoặc viết thiếu, viết từ thừa. Một số sai sót mà học sinh thường mắc là không chú ý phân tích theo các điều kiện của bài toán, ... nên đã lựa chọn sai phép tính. 
 Với những lý do đó, học sinh Tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói riêng, việc học toán và giải toán có lời văn là rất quan trọng và rất cần thiết. Để thực hiện tốt mục tiêu đó, giáo viên cần phải nghiên cứu, tìm biện pháp giảng dạy thích hợp, giúp các em giải bài toán một cách vững vàng, hiểu sâu được bản chất của vấn đề cần tìm, mặt khác giúp các em có phương pháp suy luận toán lôgic thông qua cách trình bày, lời giải đúng, ngắn gọn, sáng tạo trong cách thực hiện. Từ đó giúp các em hứng thú, say mê học toán. Từ những căn cứ đó tôi đã lựa chọn và thực hiện sáng kiến "Rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5 ” để nghiên cứu.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Tìm hiểu những kỹ năng cơ bản cần trang bị để phục vụ việc giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5.
- Hướng dẫn học sinh giải cụ thể một số bài toán, một số dạng toán có lời văn ở lớp 5, từ đó đúc rút kinh nghiệm, đề xuất một số ý kiến góp phần nâng cao chất lượng dạy - học giải toán có lời văn.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Đối tượng : Học sinh lớp 5A Trường Tiểu học Hoằng Lưu
Phạm vi : Giải toán có lời văn lớp 5
1.4. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: đọc tài liệu, sách giáo khoa, sách thiết kế bài giảng, các chuyên đề có liên quan đến vấn đề nghiên cứu.
- Phương pháp điều tra, khảo sát;
- Phương pháp đàm thoại, phỏng vấn;
- Phương pháp thực hành;
- Phương pháp thực nghiệm, thống kê, phân loại.
NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
CƠ SỞ LÝ LUẬN 
 Giải toán là một phần quan trọng trong chương trình giảng dạy môn toán ở bậc Tiểu học. Nội dung của việc giải toán gắn chặt một cách hữu cơ với nội dung của số học, số tự nhiên, phân số, các số thập phân, các đại lượng cơ bản, các yếu tố đại số và hình học có trong chương trình. Vì vậy, việc giải toán có lời văn có một vị trí quan trọng thể hiện ở các vấn đề sau:
 - Các khái niệm và các quy tắc trong sách giáo khoa nói chung đều được giảng dạy thông qua việc giải toán. Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán. Đồng thời qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm hoặc thiếu sót của các em về kiến thức, kỹ năng và tư duy để giúp các em phát huy hoặc khắc phục.
 - Việc kết hợp học và hành, kết hợp giảng dạy với đời sống được thực hiện thông qua việc cho học sinh giải toán, các bài toán liên hệ với cuộc sống một cách thích hợp giúp học sinh hình thành và rèn luyện những kỹ năng thực hành cần thiết trong đời sống hàng ngày, giúp các em biết vận dụng những kỹ năng đó trong cuộc sống.
 - Việc giải toán có thể giúp các em thấy được nhiều khái niệm toán học. Ví dụ: các số, các phép tính, các đại lượng v v... đều có nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được các mối quan hệ biện chứng giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm v v..
 - Việc giải toán góp phần quan trọng vào việc rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những phẩm chất tốt của con người lao động mới. 
Khi giải một bài toán, tư duy của học sinh phải hoạt động một cách tích cực vì các em cần phân biệt cái gì đã cho và cái gì cần tìm, thiết lập các mối liên hệ giữa các dữ kiện giữa cái đã cho và cái phải tìm. Từ đó suy luận, nêu lên những phán đoán, rút ra những kết luận, thực hiện những phép tính cần thiết để giải quyết vấn đề đặt ra v.v... .Hoạt động trí tuệ có trong việc giải toán góp phần giáo dục cho các em ý chí vượt khó, tính cẩn thận, chu đáo làm việc có kế hoạch, thói quen xem xét có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm, óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo v.v...
2.2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
2.2.1.Thực trạng học của học sinh
Qua nhiều năm thực tế giảng dạy ở lớp 5 tôi nhận thấy rằng: Học sinh không thích học giải toán có lời văn. Các em không biết cách trình bày bài cũng như đặt câu lời giải như thế nào cho phù hợp. Mặt khác khả năng tư duy ở nhiều học sinh trung bình và yếu còn nhiều hạn chế, không có khả năng thiết lập các mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
2.2.2. Thực trạng dạy của giáo viên
Hướng dẫn học sinh giải toán đã khó nhưng hướng dẫn học sinh giải một bài toán có lời văn lại càng khó hơn. Hiện nay, một số giáo viên vẫn còn dạy giải toán bằng phương pháp dạy học truyền thống, thiên về chủ yếu truyền đạt thông tin, coi giáo viên là trung tâm của quá trình dạy học. Nhiều giáo viên còn dạy “chay” áp đặt. Kết quả là học sinh học tập thụ động, chủ yếu chỉ nghe theo, suy nghĩ và làm theo thầy giáo, ít có sự sáng tạo; việc học của học sinh vì thế diễn ra nặng nề, đơn điệu. Học sinh không hứng thú học tập. Mặt khác, nhiều giáo viên còn chưa xây dựng và rút ra được các bước làm cụ thể trong mỗi dạng toán cho các em. Chỉ hướng dẫn các em cách giải ở từng bài cụ thể. Vì vậy khi gặp những bài toán cho điều kiện ẩn thì các em rất lúng túng.
Kết quả khảo sát chất lượng về việc giải toán có lời văn đầu năm học 2018 – 2019 như sau:
Lớp
Sĩ số
Hoàn thành tốt
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
S.L
%
S.L
%
S.L
%
5A
33
5
15,2
21
63,6
7
21,2
2.2.3. Nguyên nhân
 Việc các em còn lúng túng trong việc giải toán có lời văn không phải là do trí tuệ của các em kém phát triển mà do giáo viên chưa chú trọng đến việc hướng dẫn các em nhận ra các mối quan hệ toán học trong bài toán, để từ đó các em tự tìm ra cách giải. Cái khó của giải toán có lời văn là chỉ ra được mối quan hệ giữa các yếu tố toán học chứa trong bài toán và nêu ra phép tính thích hợp để từ đó tìm được ra đáp số của bài toán. 	
 Giáo viên còn thụ động trong cách giải ở sách giáo khoa. Chưa chú trọng đến việc tập cho học sinh cách tóm tắt bài toán bằng sơ đồ ngược nên học sinh chưa có kỹ năng tóm tắt đề. Nhiều giáo viên còn hay tóm tắt thay học sinh.
Một số dạng toán chỉ được nêu qua một hoặc hai ví dụ cụ thể chứ không được xây dựng thành công thức riêng nên trong quá trình giảng dạy giáo viên rất lúng túng. Giáo viên cũng chỉ hướng dẫn học sinh qua bài mẫu mà không xây dựng được công thức tổng quát từ bài mẫu đó. Vì vậy việc các em áp dụng để làm các bài tập không giống với bài mẫu là rất khó khăn. 
2.3. CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.3.1. Nhận thức đúng đắn về việc đổi mới phương pháp giảng dạy môn Toán
	Đổi mới phương pháp dạy toán là một điều rất cần thiết, xuất phát từ những tư tưởng chỉ đạo của Đảng về công tác giáo dục, trong thời kỳ công nghiệp hoá - hiện đại hoá đất nước thể hiện qua Nghị quyết XI của Đảng về đổi mới căn bản Giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hoá và hội nhập quốc tế. Qua đó tôi thấy được đổi mới phương pháp dạy học là đổi mới từ cách nghĩ, cách soạn và giảng bài. Nhưng đổi mới phương pháp dạy học không có nghĩa là loại bỏ những phương pháp dạy học truyền thống mà trên cơ sở đó chúng ta sử dụng những phương pháp dạy học tích cực, linh hoạt phù hợp với đặc trưng tiết dạy, thừa kế, phát huy những ưu điểm của phương pháp dạy học truyền thống. 	
2.3.2. Xây dựng các bước cơ bản khi dạy 1 bài toán có lời văn ở lớp 5. 
	* Tìm hiểu đề
	Đây là bước rất quan trọng, nó giúp học sinh nắm được các dữ liệu của bài toán đã cho, yếu tố bài toán yêu cầu giải đáp. Do đó, khi đọc đề toán tôi hướng dẫn học sinh đọc kỹ đề bài để nắm được các dữ liệu đã cho và yếu tố bài toán yêu cầu tìm.	
	Dựa vào đề bài tóm tắt bài toán bằng lời ngắn gọn, hoặc sơ đồ đoạn thẳng. 	Tóm tắt đủ ý, chính xác, ngắn gọn và cô đọng. 	
* Lập kế hoạch giải	
	Dựa vào phần tóm tắt, tôi lựa chọn câu hỏi thích hợp để giúp học sinh xác định đầy đủ các yêu cầu của bài toán.
	Bằng phương pháp gợi mở, tôi dẫn dắt học sinh bằng cách đưa ra những tình huống gợi mở để học sinh tìm ra cách giải bài toán: Làm thế nào? tại sao?,
	* Giải bài toán	
	Đây là bước rất quan trọng bởi khi học sinh đã tìm ra được phép tính đúng nhưng khi trình bày bài giải lại chưa hoàn chỉnh (câu trả lời chưa đúng). Vì vậy khi hướng dẫn học sinh trình bày bài giải tôi đã hướng dẫn học sinh cần lưu ý dựa vào phần tóm tắt bài toán để tìm ra câu trả lời đúng và ghi đúng danh số 
(dựa vào đề bài). 
	* Thử lại
	Sau khi giải bài toán xong, tôi hướng dẫn học sinh thử lại. 
2.3.3. Hướng dẫn học sinh thực hiện các bước giải một bài toán có lời văn.
2.3.3.1. Dạy bài toán tìm số trung bình cộng 	
	Đối với dạng toán này tôi hướng dẫn học sinh giải bài toán theo các bước:
	- Tìm tổng 	
	- Chia tổng đó cho số các số hạng 
* Ví dụ: Một vòi nước chảy vào bể. Giờ đầu chảy được bể, giờ thứ hai chảy vào được bể. Hỏi trung bình mỗi giờ vòi nước đó chảy vào được bao nhiêu phần bể?(Bài 3 trang 32- SGK toán 5 )	
	Bước 1: Tìm hiểu đề	
	- Cho học sinh tự đọc đề bài nhiều lượt.	
	- Hướng dẫn học sinh nắm các dữ liệu bài toán qua việc tóm tắt đề. 
	- Tóm tắt: Giờ đầu : bể
	 Giờ hai : bể
	 Trung bình 1 giờ : phần bể?
 Bước 2: Lập kế hoạch giải	
GV cho 1 học sinh nêu cách làm 
Học sinh khác nhận xét
Giáo viên nhận xét, chốt cách làm.
Bước 3: Giải bài toán	
 Bài giải
Trung bình mỗi giờ vòi nước chảy được là:
(bể)
 Đáp số: bể nước
	Bước 4: Thử lại
	Muốn thử lại bài toán ta làm thế nào? ( lấy nhân với 2 rồi so sánh với kết quả của + xem có bằng nhau không)
2.3.3.2. Dạy bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. 	
* Ví dụ: Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất bằng số thứ hai. Tìm 2 số đó.
	( BT1/a - trang 18 - SGK toán 5 )	
	Bước 1: Tìm hiểu đề	
	- Tôi hướng dẫn các em đọc đề toán nhiều lần để tìm hiểu các dữ liệu tường minh của bài toán. 
+ Xác định tổng của hai số cần tìm . 	
	+ Xác định tỉ số của hai số phải tìm 	
	- Tóm tắt bài toán
	Hãy nêu cách vẽ sơ đồ bài toán? ( Dựa vào tỉ số của hai số, ta có thể vẽ sơ đồ bài toán. Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là , tức là nếu số thứ nhất gồm 7 phần bằng nhau thì số thứ hai sẽ gồm 9 phần như thế )	
	Bước 2: Lập kế hoạch giải theo 4 bước sau: 
	- Vẽ sơ đồ và điền các yếu tố vào sơ đồ	
	- Tìm tổng số phần bằng nhau.
	- Tìm giá trị 1 phần .	
	- Tìm mỗi số theo số phần được biểu thị.	
	Bước 3: Giải bài toán 
	Cách 1: Ta có sơ đồ	80
?
?
 Số thứ nhất:
 Số thứ hai:
 Theo sơ đồ, số thứ nhất là:
 80 : ( 7 + 9 ) x 7 = 35
 Số thứ hai là :
 80 -35 = 45
Đáp số : Số thứ nhất: 35
	 	 Số thứ hai: 45 	
80
?
?
	Cách 2 : 	Ta có sơ đồ 	
 Số thứ hai
 Số thứ nhất 
 Theo sơ đồ, số thứ hai là:
 80 : ( 9 + 7 ) x 9 = 45
 Số thứ nhất là:
 80 - 45 = 35
	 	Đáp số: Số thứ hai: 45
	 	 Số thứ nhất: 35 	
	Bước 3: Thử lại 
	Tổng số thứ nhất và số thứ hai là: 35 + 45 = 80	
	Tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là: 
2.3.3.3. Dạy bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó	
* Ví dụ: Hiệu của hai số là 55. Số thứ nhất bằng số thứ hai. Tìm hai số đó .
( Bài 1/b - trang 18- SGK toán 5)
Bước 1: Tìm hiểu đề	
- Giáo viên yêu cầu học sinh đọc đề bài và tìm hiểu những dữ liệu đã biết của bài, yêu cầu của bài toán. 
+ Xác định hiệu của 2 số . 	
+ Xác định tỉ số của hai số
	- Tóm tắt bài toán
	Hãy nêu cách vẽ sơ đồ bài toán? ( Dựa vào tỉ số của hai số, ta có thể vẽ sơ đồ bài toán. Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là , tức là nếu số thứ nhất gồm 9 phần bằng nhau thì số thứ hai sẽ gồm 4 phần như thế )	
Bước 2: Lập kế hoạch giải toán theo 4 bước như sau:
- Vẽ sơ đồ và điền các yếu tố vào sơ đồ
- Tìm hiệu số phần bằng nhau 	
- Tìm giá trị 1 phần 	
- Tìm mỗi số theo số phần biểu thị. 	
55
 ?
 ?
Bước 3: Giải bài toán 
Cách 1: 
Ta có sơ đồ:
Số thứ hai:	
Số thứ nhất:
	 Theo sơ đồ, số thứ hai là : 	
	 55 : ( 9 - 4) x 4 = 44	
	Số thứ nhất là : 	
	 44 + 55 = 99	
	 Đáp số: Số thứ hai: 44
	 Số thứ nhất: 99
Cách 2: 	
55
 ?
 ?
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:	
Số thứ hai:
 Theo sơ đồ, số thứ nhất là : 	
	 55 : ( 9 - 4) x 9 = 99
	 Số thứ hai là : 	
	 99 - 55 = 44 	
	Đáp số: Số thứ nhất: 99
	 Số thứ hai: 44
	Bước 4: Thử lại 
Hướng dẫn HS thử lại bài toán.
	Hiệu giữa 2 số là : 	99 - 44 = 55 	
	Tỉ số của số thứ nhất bằng số thứ hai: 
2.3.3.4. Dạy bài toán về tỉ số phần trăm 
+) Dạy bài toán tìm tỉ số phần trăm của hai số.
	Đối với dạng toán này tôi hướng dẫn học sinh giải bài toán theo các bước:
	- Tìm thương của hai số đó.	
	- Nhân nhẩm thương đó với 100, viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được (với bước nhân các em cần tính nhẩm).
* Ví dụ: 	
	Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp đó?
	( Bài 3 trang 75 - SGK toán 5 )	
	Bước 1: Tìm hiểu đề	
	- Cho học sinh tự đọc đề bài nhiều lượt.	
	- Hướng dẫn học sinh nắm các dữ liệu bài toán và tóm tắt .
	- Tóm tắt bài toán 	
	Lớp học : 25 học sinh
	Nữ : 13 học sinh
	Nữ : .% số HS của lớp?
 Bước 2: Lập kế hoạch giải: 
Tìm thương của 13 và 25
Nhân nhẩm thương với 100 rồi viết kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm được.	
	Bước 3 : Giải bài toán	
Tỉ số phần trăm của số HS nữ và số HS cả lớp là:
13 : 25 = 0, 52
0,52 = 52%
Đáp số: 52 %
	Bước 4: Thử lại
	- Thực hiện phép tính ngược lại để kiểm tra kết quả 
 52 : 100 25 = 13
+) Dạy bài toán tìm số phần trăm của một số.
Đối với dạng toán này tôi hướng dẫn học sinh giải bài toán theo các bước:
	- Lấy số đó chia cho 100.	
	- Nhân thương đó với số phần trăm.
Hoặc: - Lấy số đó nhân với số phần trăm
 - Chia tích đó cho 100.
* Ví dụ : 	
	Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số học sinh 10 tuổi chiếm 75%, còn lại là học sinh 11 tuổi. Tính số học sinh 11 tuổi của lớp học đó.
	(Bài 1 - trang 77 - SGK toán 5)	
	Bước 1: Tìm hiểu đề	
	- Tôi hướng dẫn học sinh đọc đề toán nhiều lần, nhấn mạnh những dữ kiện cho trước và yếu tố cần tìm.
- Tóm tắt bài toán:
Lớp học: 32 học sinh
HS 10 tuổi : 75%
HS 11 tuổi :... học sinh?
Bước 2: Lập kế hoạch giải: 
Cách 1: 	
	- Tìm số học sinh 10 tuổi bằng cách lấy 32 : 100 × 75 (ở bài này ta lấy 32 × 75 : 100).
	- Lấy tổng số HS trừ đi số học sinh 10 tuổi.
Cách 2: 
Tìm số HS 11 tuổi chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp (lấy 100% - 75%)
Tìm số học sinh 11 tuổi 
	Bước 3 : Giải bài toán	
Cách 1
 Bài giải
Số học sinh 10 tuổi là:
 32 75 : 100 = 24 (học sinh )
 Số học sinh 11 tuổi là:
 32 - 24 = 8 ( học sinh)
 Đáp số: 8 học sinh
	Cách 2: 
 Bài giải
 Số học sinh 11 tuổi chiếm số phầm trăm số học sinh cả lớp là:
 100% - 75% = 25%
	Số học sinh 11 tuổi là : 32 × 25 : 100 = 8 (học sinh)
 	 Đáp số: 8 học sinh
	Bước 4: Thử lại 
	Hướng dẫn học sinh thử lại: 8 + 24 = 32
+) Dạy bài toán tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó
	Đối với bài toán này tôi đã hướng dẫn học sinh giải bài toán theo các bước giải:
	- Lấy giá trị phần trăm đã cho chia cho số phần trăm.
	- Nhân thương đó với 100.
Hoặc: - Lấy giá trị phần trăm nhân với 100.
 - Lấy tích chia cho số phần trăm.
* Ví dụ: Số học sinh khá của trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm 92% số học sinh toàn trường. Hỏi trường Vạn Thịnh có bao nhiêu học sinh?
	 (BT1 - trang 78 - SGK toán 5 )	
	Bước 1: Tìm hiểu đề 	
	- Tôi hướng dẫn các em đọc đề toán nhiều lần để tìm hiểu các dữ liệu tường minh của bài toán bằng cách dùng bút chì gạch chân các dữ liệu đã cho và cần tìm.	
	- Tóm tắt bài toán 
HS khá : 552 em, chiếm 92% số HS toàn trường
HS cả trường: ... học sinh?
	Bước 2 : Lập kế hoạch giải 	
	- Tìm 1% số HS của trường (lấy 552 : 92)
	- Tìm số HS toàn trường ( lấy số HS của 1% nhân với 100)
(Nghĩa là lấy 552 : 92 × 100 hoặc 552 × 100 : 92)
	Bước 3: Giải bài toán
 Bài giải
Trường Vạn Thịnh có số học sinh là:
 	552 100 : 92 = 600 ( học sinh)
 	 Đáp số: 600 học sinh
	Bước 4: Thử lại
	- Hướng dẫn học sinh thử lại bài toán ( lấy số học sinh toàn trường chia cho 100 rồi nhân với 92) 600 : 100 92 = 552
2.3.3.5. Dạy dạng toán chuyển động ngược chiều, gặp nhau có hai động tử.
Ở dạng toán này không có tiết lý thuyết để xây dựng công thức mà chỉ có một bài toán với bài giải cụ thể làm bài mẫu (Bài 1a trong tiết Luyện tập chung, SGK toán 5 trang 144).
Bài toán như sau: Quãng đường AB dài 180 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp xe máy?
Hướng dẫn trong SGK toán 5 trang 145:
Sau mỗi giờ, cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là:
54 + 36 = 90 (km)
Thời gian đi để ô tô gặp xe máy là:
180 : 90 = 2(giờ)
Đáp số : 2 giờ
	Nếu để cho học sinh dựa vào phần hướng dẫn này để giải các bài tập tiếp theo thì các em rất lúng túng. Vì học sinh Tiểu học nhanh nhớ nhưng cũng rất mau quên. Bắt các em phải nhớ một bài mẫu mà không dựa vào một công thức nào cả quả là một việc quá sức đốí với nhiều em, nhất là các em còn yếu về kiến thức. Điều đó làm tôi rất trăn trở. Tôi suy nghĩ là làm sao để xây dựng cho các em có một công thức ngắn gọn để áp dụng chung cho loại bài này. 
	Từ bài mẫu trên tôi gợi ý để học sinh nhận xét về phép tính thứ nhất. Đây chính là tổng vận tốc của hai xe. Như vậy ta có thể thay câu lời giải như sau: 
Tổng vận tốc của hai xe là:
54 + 36 = 90 (km/giờ)
Thời gian đi để ô tô gặp xe máy là :
180 : 90 = 2 (giờ)
 Đáp số: 2 giờ
Đối với cách đặt câu lời giải như vậy, tôi thấy học sinh dễ hiểu hơn. Vì các em nhận thấy được sự xuất hiện của công thức tính thời gian mà các em đã nắm bắt trong dạng toán cơ bản (t = s : v) 
 Như vậy ta có thể đưa ra công thức giải dạng toán này như sau: 
- Thời gian đi để gặp nhau bằng quãng đường chia cho tổng vận tốc: 
 t = s : (v1 + v2)
- Quãng đường bằng tổng vận tốc nhân với thời gian đi để gặp nhau
S = (v1 + v2) × t
- Tổng vận tốc bằng quãng đường chia cho thời gian đi để gặp nhau
(v1 + v2) = s : t
- Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là : s1 = v1 × t
- Quãng đường từ B đến chỗ gặp nhau là : s2 = v2 × t
* Chú ý : Quãng đường ở đây chính là quãng đường hai động tử xuất phát cùng một thời điểm.
 Ví dụ 1: Hai người ở 2 thành phố A và B cách nhau 130 km. Họ xuất phát cùng lúc và ngược chiều nhau. Người thứ nhất đi xe máy từ A với vận tốc 40 km/giờ, người thứ 2 đi xe đạp từ B đến với vận tốc 12 km/giờ.Hỏi sau bao lâu họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km ?
 * Tổ chức cho học sinh tìm hiểu nội dung bài toán
 - Đọc bài toán (đọc to, đọc thầm) ;
 - Nắm bắt nội dung bài toán ;
 - Xác định dạng của bài toán: Đây là bài toán đi ngược chiều, cùng lúc, tìm thời gian đi để gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A).
 * Tìm cách giải bài toán: Đối với bài này các em chỉ cần áp dụng công thức 
- Thời gian đi để gặp nhau bằng quãng đường chia cho tổng vận tốc: 
t = s : (v1 + v2)
- Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là