SKKN Một vài kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giỏi khối 9 giải bài tập xác suất phần các quy luật di truyền đạt kết quả cao

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài : 
Trong chương trình Sinh học THCS đặc biệt là chương trình Sinh học 9, học sinh đã được làm quen với khái niệm xác suất trong thí nghiệm lai 2 cặp tính trạng của Men Đen. Tuy nhiên việc giải một số dạng bài tập về xác suất lại là đề tài khó và mới lạ đối với học sinh cấp THCS, đặc biệt là những học sinh đang ôn thi học sinh giỏi các cấp. Ở cấp độ THPT đã có rất nhiều tài liệu tham khảo viết về vấn đề này, nhưng ở cấp độ THCS qua tìm hiểu tôi nhận thấy chưa có một tài liệu tham khảo nào hướng dẫn chi tiết về cách giải các dạng bài tập này. Hơn nữa các kiến thức dạng bài tập này lại có nhiều trong các đề thi HSG các tỉnh trên toàn quốc .
	 Chỉ tính riêng ở tỉnh Thanh Hoá từ năm học 2012 – 2013 trở lại đây, loại bài tập này luôn được đưa vào trong cấu trúc của đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh với nhiều dạng khác nhau. Qua theo dõi và trực tiếp giảng dạy đội tuyển HSG lớp 9 môn Sinh học tại trường THCS Yên Lâm, tôi nhận thấy đây là dạng bài tập khá khó và HS dễ bị nhầm lẫn. Vì vậy để nâng cao hiệu quả giảng dạy, đặc biệt là nâng cao kĩ năng giải bài tập xác suất phần di truyền học trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 môn Sinh học. Tôi đã mạnh dạn đưa ra sáng kiến “Một vài kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giỏi khối 9 giải bài tập xác suất phần các quy luật di truyền đạt kết quả cao ”. Hi vọng SKKN có thể tổng hợp lại các nội dung cụ thể, thiết thực, gần gũi với khả năng tiếp thu của học sinh lớp 9. Từ đó giúp các em có thể chủ động sáng tạo giải nhanh và chính xác các bài tập di truyền có liên quan đến xác suất trong các đề thi, tài liệu tham khảo. Góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi trong các nhà trường. 
1.2. Mục đích nghiên cứu:
 - Cung cấp cho học sinh những kĩ năng giải một số dạng bài tập về tính xác suất phần các quy luật di truyền trong Sinh học 9.
 - Cung cấp một vài kinh nghiệm cho các đồng nghiệp trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 .
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Phương pháp giải toán xác suất phần các quy luật di truyền.
1.4. Phương pháp nghiên cứu 
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu và phương pháp thu nhập .
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
	Trong nghiên cứu di truyền học, toán xác suất đã được MenĐen sử dụng để phát hiện ra 2 quy luật di truyền cơ bản, đặt nền móng cho sự ra đời của Di truyền học: Quy luật phân li và quy luật phân li độc lập. Chính việc sử dụng toán xác suất trong phân tích kết quả thu được từ thực nghiệm mà toán xác suất được coi là công cụ hữu hiệu, là nội dung cơ bản độc đáo trong nghiên cứu di truyền của Men Đen mà trước ông chưa từng ai sử dụng.[ 2]
2.1.1. Xác suất là gì?
	Trong thực tế chúng ta thường gặp các hiện tượng xảy ra ngẫu nhiên (biến cố) với các khả năng nhiều, ít khác nhau. Toán học đã định lượng hóa khả năng này bằng cách gắn cho mỗi biến cố một số dương nhỏ hơn hoặc bằng 1 được gọi là xác suất của biến cố đó. [ 1]
2.1.2. Các dạng toán xác suất được sử dụng trong Sinh học:
a. Quy tắc cộng xác suất.
Quy tắc cộng xác suất được áp dụng khi các sự kiện không đồng thời xảy ra ( xung khắc). P(A,B) = P(A) + P(B) trong đó A, B là 2 sự kiện xảy ra xung khắc
Nếu A, B là 2 sự kiện đối lập thì: P(A) + P (B) = 1, hay P (A) =1 – P(B). [ 2]
Ví dụ 1 (Tài liệu BDHSG): Ở 1 loài hoa, gen A (Đỏ) là trội hoàn toàn so với gen a (hoa trắng). Cho các cây hoa đỏ lai với cây hoa trắng. Xác suất xuất hiện cây hoa đỏ dị hợp là bao nhiêu? Biết tỉ lệ hoa đỏ là 1/3AA: 2/3 Aa.[3]
Giải
Đây là loại bài tập có 2 sự kiện xung khắc xảy ra đồng thời vì hoa đỏ có 2 kiểu gen (AA, Aa) x aa. 
XS giao tử P: ( 1/3 A) x (1 a) = 1/3Aa; (2/6A : 2/36a ) x 1a = 2/6Aa : 2/6aa.
XS đỏ dị hợp F1: 1/3Aa + 2/6 Aa = 2/3.
b. Quy tắc nhân xác suất .
Quy tắc nhân xác suất được áp dụng với các sự kiện xảy ra độc lập nhau, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này không phụ thuộc vào sự xuất hiện của sự kiện kia.
P(A,B) = P(A). P(B); Trong đó A và B là 2 sự kiện độc lập với nhau. [2]
Ví dụ 2(Tài liệu BDHSG):: Ở lúa gen lặn(a) nằm trên NST thường quy định thân thấp. Gen A: Quy định thân cao. Cho 2 cơ thể bố mẹ có KG Aa lai với nhau thu được F1. Chọn ngẫu nhiên các cây thân cao F1 lai với nhau. Xác suất xuất hiện cây thân thấp ở F2 là bao nhiêu?
Giải:
- Vì P có kiểu gen dị hợp Aa lai với nhau nên F1 có kiểu gen :1AA: 2Aa:1aa.
- Để F2 Xuất hiện cây thân thấp thì F1 thân cao phải có kiểu gen là Aa.
- Xác xuất F1 xuất hiện kiểu gen Aa là 2/3 x 2/3 =4/9.
- Xác xuất xuất hiện cây thân thấp từ phép lai Aa x Aa = 1/4.
Vậy Xác suất bắt gặp cây thân thấp ở F2 là : 4/9 x 1/4 = 1/9.
c. Phép hoán vị: Phép hoán vị là cách sắp xếp thứ tự các yếu tố khác đi nhưng kết quả cuối cùng không thay đổi. [1]
P(A,B,C) = PA.PB.PC + PB.PA.PC + PC.PA.PB 
Ví dụ 3(Tài liệu BDHSG):Cho phép lai sau: AaBbDd x AaBbDd.
Tính xác xuất xuất hiện kiểu hình mang 2 tính trạng trội ở đời con?
Giải
Để đời con xuất hiện 2 tính trạng trội có thể xảy ra 3 khả năng sau:
P(2T) = P(T +T +L) + P(L +T+T) + P (T +L+T) = 
= (3/4 x 3/4 x 1/4) + (1/4 x 3/4 x 3/4) + (3/4 x 1/4 x 3/4) = 3 [(3/4)2 × 1/4].
d. Quy tắc nhân xác suất và cộng xác suất thường được áp dụng đồng thời 
Ví dụ 4(Tài liệu BDHSG): Tính xác suất để một cặp vợ chồng có một con trai và một con gái?
Một cặp vợ chồng có 1 con trai và một con gái sẽ xảy ra 2 trường hợp ảnh hưởng qua lại lẫn nhau.
+ Con trai đầu lòng, con gái thứ hai. Xác suất con trai đầu lòng là 1/2, con gái thứ 2 là 1/2. 
Xác suất sinh con trai đầu lòng và con gái thứ hai là 1/2 × 1/2 = 1/4.
+ Con gái đầu lòng, con trai thứ hai. Tương tự như trên xác suất là 1/2 × 1/2 = 1/4.
Xác suất để cặp vợ chồng sinh con trai và con gái là 1/4 + 1/4 = 1/2 .
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
1. Thuận lợi:
- Sự quan tâm, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện của Ban giám hiệu nhà trường.
- Sự ủng hộ, tạo mọi điều kiện của các giáo viên bộ môn, giáo viên chủ nhiện có học sinh tham gia đội tuyển.
- Sự tích cực, nhiệt tình học tập của các em trong suốt quá trình ôn luyện học sinh giỏi. Là động lực thúc đẩy giáo viên thực hiện đề tài này.
- Bản thân là một giáo viên trẻ, tràn đầy nhiệt huyết trong quá trình giảng dạy muốn truyền cảm hứng học tập cho các em. Đặc biệt những phần kiến thức hay và khó, trong đó có các dạng bài tập về tính xác suất.
2. Khó khăn:
 Trong nhiều năm làm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường THCS Yên Lâm tôi nhận thấy việc lựa chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Sinh học gặp rất nhiều khó khăn:
- Các em thường lựa chọn các môn Toán, Văn, Tiếng Anh, Lí, Hoá vẫn coi môn sinh là môn phụ nên chất lượng đội tuyển thường không cao.
- Một số em yêu thích thật sự môn học. Nhưng khi được lựa chọn vào đội tuyển lại do cản trở từ gia đình (Định hướng tập trung học các môn thi vào THPT) nên có thái độ học cầm chừng, không tích cực, đã ảnh hưởng không nhỏ đến công tác bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi .
- Do các em được lựa chọn vào đội tuyển chất lượng không cao, chỉ ở mức độ học sinh khá nên tư duy về toán học của các em có phần hạn chế. Do đó việc hướng dẫn các em giải bài tập liên quan đến tính toán, đặc biết là các bài tập xác suất gặp rất nhiều khó khăn và mất nhiều thời gian.
- Các kiến thức liên quan đến toán xác suất các em chưa được tiếp cận ở chương trình THCS, vì vậy đa số các em thường cảm thấy mới lạ khi gặp các dạng toán này. Thậm chí khi có sự định hướng và hướng dẫn của giáo viên nhưng do kiến thức toán học của các em còn hạn chế nên cũng gây khó khăn cho giáo viên khi giảng dạy các dạng bài tập này.
Vì vậy để nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi bộ môn, đặc biệt nâng cao kĩ năng giải các bài tập di truyền có liên quan đến xác suất giáo viên phải có phương pháp ôn luyện phù hợp để lôi cuốn và thu hút học sinh tham gia học tập và ôn luyện học sinh giỏi bộ môn.
3. Sự xuất hiện của dạng bài tập xác suất trong cấu trúc đề thi HSG cấp tỉnh môn Sinh học 9 THCS của tỉnh Thanh Hoá.
Trong những năm học gần đây cấu trúc đề thi học sinh giỏi của tỉnh Thanh Hoá có nhiều đổi mới. Trong cấu trúc đó phần Di truyền biến dị chiếm phần lớn nội dung khoảng 16 điểm từ 6 – 8 câu hỏi. Số điểm dành cho các bài tập di truyền khoảng 6 – 7 điểm, bài tập tính xác suất khoảng từ 2 điểm trở lên. Thường xuất hiện trong các bài tập phả hệ (ý b) và bài tập di truyền Menden (ý c). Cụ thể như sau:
Cấu trúc đề thi HSG cấp tỉnh môn Sinh học 9 THCS tỉnh Thanh Hoá
 (Theo tài liệu tập huấn giáo viên THCS bồi dưỡng HSG môn sinh học của Sở GD&ĐT tỉnh Thanh Hoá năm 2015)
TT
Các phần
Số điểm
Số câu hỏi
Loại câu hỏi
1
Di truyền học
16,0 điểm
6 – 8 câu
Tự luận
Bài tập di truyền
7,0 điểm
2 – 3 câu
Tự luận
Bài tập xác suất
2,0 – 3,0 điểm
2 – 3 câu
Tự luận
2
Sinh vật và môi trường
4,0 điểm
2 câu
Tự luận
Tổng
20,0 điểm
8 – 10 câu
Tự luận
Từ cấu trúc đề thi trên ta có thể nhận thấy bài tập tính xác suất luôn được đề cập tới trong các đề thi. Tuy nhiên đây là dạng bài tập mới, có nhiều dạng khác nhau và không tuân theo 1 quy luật cụ thể. Vì vậy đòi hỏi học sinh phải có tư duy về mặt toán học. Tuy nhiên qua theo dõi kết quả học tập của các em học sinh giỏi trong các kì thi khảo sát tôi nhận thấy: Phần lớn các em học sinh gặp nhiều khó khăn và lúng túng khi làm bài tập về tính xác suất. Có em xác định sai dạng, có em lại xác định nhầm tỉ lệ, sai quy tắc vv . Hơn nữa chương trình Sinh học lớp 9 THCS lại chưa có những tài liệu tham khảo và sách hướng dẫn chi tiết để giải các dạng toán này. Vậy làm thế nào để khắc phục được những hạn chế trên cho học sinh trong đội tuyển khi gặp các dạng bài tập về xác suất. Đây là một vấn đề mà rất nhiều giáo viên đứng đội tuyển trăn trở. Xuất phát từ thực tiễn đó tôi quyết định chọn đề tài này.
4. Kết quả khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh qua các năm khi chưa áp dụng các nội dung trong SKKN.
STT
Họ tên học sinh
Số điểm bài tập DT
Số điểm bài tập xác suất
Tổng điểm bài khảo sát
1
Nguyễn Văn Hiếu
4,5
0
12.5
2
Bùi Thị Xinh
4.5
0,5
13,75
3
Thiều Thị Kiều Trang
4,5
0,5
14,00
4
Lê Thiệu Hoàng
4,0
0
13,00
5
Đào Thị Mỹ Lệ
4,0
0
13,50
Qua bảng trên ta thấy tất cả các học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh đều bị mất điểm bài tập tính xác suất. Chứng tỏ các em chưa có được một phương pháp và kiến thức cần thiết để giải các dạng bài tập này.
2.3. Các SKKN hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
2.3.1. Bổ trợ các kiến thức về toán xác suất cho học sinh:
Như đã phân tích ở trên, muốn cho các em học sinh trong đội tuyển làm quen và giải quyết nhanh gọn các bài tập di truyền có liên quan đến xác suất. Trước hết giáo viên phải cung cấp cho các em một ít kiến thức về toán xác suất. Cụ thể giáo viên giới thiệu cho học sinh 2 quy tắc xác suất cơ bản: 
* Quy tắc cộng xác suất được áp dụng khi các sự kiện không đồng thời xảy ra( xung khắc). 
P (A,B) = P(A) + P(B) A, B là 2 sự kiện xảy ra xung khắc.
Nếu A, B là 2 sự kiện đối lập thì: P(A) + P (B) = 1, hay P (A) =1 – P(B).
* Quy tắc nhân xác suất được áp dụng với các sự kiện xảy ra độc lập nhau, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này không phụ thuộc vào sự xuất hiện của sự kiện kia.
P(A,B) = P(A). P(B) Trong đó A và B là 2 sự kiện độc lập với nhau.
2.3.2. Phân chia các dạng bài tập di truyền có liên quan đến tính xác suất:
1. Tính xác suất trong phép lai 1 cặp tính trạng:
Dạng 1: Xác suất kiểu hình đời con xuât hiện trong 1 phép lai cụ thể:
Phương pháp giải:
 - Dựa vào tính chất phép lai để xác định kiểu gen và kiểu hình .
 - Nghiên cứu giả thiết để xác định bản chất của vấn đề có liên quan đến xác suất, từ đó áp dụng quy tắc xác suất cho phù hợp:
- Sử dụng: (a +b)n=an+n.an-1b+[n(n-1)/1.2].an-2b2 +[n(n-1)/1.2].a2bn-2 ...+ nabn-1 +b n
Ví dụ 1 (Tài liệu BDHSG): Ở một loài thực vât. Tính trạng chiều cao cây do một gen có hai alen nằm trên NST thường quy định. Cho P thuần chủng cây cao lai với cây thấp được F1 đồng loạt cây cao, tiếp tục cho F1 tự thụ phấn được F2. Lấy ngẫu nhiên 2 cây ở F2. Tính xác suất để lấy được 1 cây cao và 1 cây thấp?
Giải:
Bước 1: Xác định kiểu gen của F1, F2:
Vì P thuần chủng F1 đồng loạt cây cao nên cây cao là trội hoàn toàn so với cây thấp. Quy ước: A : Cây cao, a: cây thấp.
Sơ đồ lai:
	P(tc) : 	 Cây cao x Cây thấp
 AA x aa	 
G/P A a
F1 Aa (100% cây cao)
F1 x F1 Aa x Aa
G/F1 A: a A: a
F2: 1AA: 2Aa: 1aa
	3/4 (A-) : 1/4 aa
Bước 2: Tính xác suất xuất hiện cây cao và cây thấp:
Sử dụng công thức: (a +b)n = (3/4 +1/4)2 = 3/4. 1/4. 2 = 3/8	.	
Ví dụ 2(Tài liệu BDHSG): Ở thỏ lông xám là trội hoàn toàn so với lông nâu. Cho giao phối thỏ đực và thỏ cái đều có kiểu gen dị hợp tử. Thỏ con sinh ra là 1 thỏ xám. Nếu cho con thỏ xám lai ngược với thỏ mẹ thì xác suất hiện hiện thỏ xám là bao nhiêu?
Giải
Bước 1: Xác định kiểu gen của F1:
Quy ước: A : Lông xám, a: lông nâu
 P : Aa x Aa
 	 Xám Xám
 G/P A: a	 A: a
 	F1: 1AA: 2Aa: 1aa ( 3 xám: 1 nâu).
Bước 2: Tính xác suất xuất hiện thỏ thân xám:
Có thể sử dụng 2 cách:
Cách 1: Sử dụng tính chất 2 biến cố xung khắc nhau:
	- Thỏ con thân xám có 1 trong 2 kiểu gen với tỉ lệ 1/3AA; 2/3Aa
- Thỏ mẹ thân xám có kiểu gen Aa
F1 x P xảy ra 2 trường hợp
Trường hợp 1: P x F1: 1/3AA x Aa F2: 1/6 AA : 1/6Aa
 Thỏ xám F2 = 1/3 (1)
Trường hợp 2: P x F1: 2/3 Aa x Aa F2: 1/2 A-: 1/6aa
 	thỏ xám F2 = 1/2. (2)
 Xác suất xuất hiện thỏ xám F2 = (1) + (2) = 1/3 + 1/2 = 5/6.
Cách 2: Sử dụng tính chất của 2 biến cố đối lập
Tính xác suất để F2 xuât hiện thỏ lông nâu:
Để F2 xuất hiện lông nâu thì thỏ F1 phải có kiểu gen là Aa
	Xác suất để thỏ xám F1 có kiểu gen Aa = 2/3
Xác suất xuất hiện thỏ nâu từ phép lai Aa x Aa = 1/4.
Xác suất xuất hiện thỏ nâu ở F2 là : 2/3 x 1/4 = 1/6.
Vậy xác suất xuất hiện thỏ xám ở F2 là : 1 – 1/6 = 5/6.
Ví dụ 3 (HSG tỉnh Thanh Hoá 2007 - 2008):
 Ở một loài thực vật gen A quy định tính trạng hạt vàng là trội so với gen a: hạt xanh. Chọn cây hạt vàng dị hợp tử tự thụ phấn thu được 241 hạt lai F1.
 Trung bình mỗi quả đậu có 5 hạt. Tính xác suất có 3 quả hạt vàng và 2 quả hạt xanh? tỉ lệ các quả đậu có tất cả các hạt vàng, hoặc đều hạt xanh là bao nhiêu? Tỉ lệ các quả có hạt vàng, hạt xanh là bao nhiêu ?
Giải
Sơ đồ lai 
P: 	 Aa (hạt vàng x Aa (hạt vàng)
G/P 1/2A: 1/2a 1/2A: 1/2a 
 F1 1/4AA: 2/4Aa: 1/4aa TLKG 3/4 A -: 1/4aa 3/4 vàng:1/4 xanh
 Xác suất có 3 quả hạt vàng và 2 quả hạt xanh:
 - Sử dụng công thức: 
(a +b)n = (3/4 + 1/4)5 =. 10. (3/4 )3.(1/4)2= 26,3672%
- Tỉ lệ quả có tất cả hạt vàng: ( 3/4)5 = 23,73%
- Tỉ lệ quả tất cả đều xanh: ( 1/4)5 = 0,097%
- Tỉ lệ các quả có hạt vàng, hạt xanh: 100% - (23,73 % + 0,0097%) = 76,17%
Dạng 2: Xác suất trong bài toán một tính trạng có nhiều phép lai.
Phương pháp: 
- Dựa vào tỉ lệ kiểu hình của đời con để suy ra tỉ lệ kiểu gen của bố mẹ.
- Sử dụng tính chất của kiểu phép lai và căn cứ vào dữ kiện cuả bài toán đưa ra công thức tính xác suất xuất hiện kiểu hình ở đời con cho phù hợp.
Ví dụ 4 (HSG tỉnh Thanh Hoá 2013 -2014)
Ở ruồi giấm, alen A quy định tính trạng thân xám trội hoàn toàn so với alen a quy định tính trạng thân đen. Cặp alen này nằm trên cặp nhiễm sắc thể số II. Cho các con ruồi giấm cái thân xám giao phối ngẫu nhiên với các con ruồi giấm đực thân đen, đời F1 có 75% ruồi thân xám : 25% ruồi thân đen. Tiếp tục cho F1 giao phối ngẫu nhiên với với nhau thu được F2.
	a. Giải thích kết quả và viết sơ đồ lai từ P đến F1.
	b. Số con ruồi giấm thân đen mong đợi ở F2 chiếm tỉ lệ bao nhiêu ?
Giải
Giải thích kết quả và viết sơ đồ lai từ P đến F1.
- F1 75% ruồi thân xám : 25% thân đen = 3 : 1, chứng tỏ thế hệ P, ruồi cái có 2 kiểu gen: x AA và (1 –x) Aa; ruồi đực có kiểu gen là aa. Suy ra F1 là kết quả của 2 phép lai sau: (1) ♀ xAA x ♂ aa; (2) ♀ (1- x)Aa x ♂ aa 
Ruồi thân đen xuất hiện từ phép lai: (1-x) Aa x aa 
Theo bài ra ta có: (1 – x) .1/2 =1/4 1- x = 1/2 => x = 1/2
Vậy tỉ lệ kiểu gen là 1/2 AA, 1/2Aa
Sơ đồ lai: P - ♀ 1/2 AA x ♂ aa 	1/2 Aa (100% A- : Xám)
 - ♀ 1/2Aa x ♂ aa	 1/4 Aa : 1/4 aa ( 50%A- : 50%aa)
 TLKG F1: 3/4Aa : 1/4aa; TLKH F1 (3xám : 1đen)
 Tỉ lệ ruồi thân đen ở F2:
* Tỉ lệ các loại kiểu gen ở F1 3/4 Aa : 1/4aa. Vì F1 ngẫu phối nên có 3 phép lai theo thỉ lệ sau:
F1 xF1: 
F1: 3/4 Aa x 3/4 Aa F2: 9/16 (Aa x Aa) = 9/64 AA : 18/64 Aa : 9/64 aa 
F1 : 2 x3/4 x 1/4 (Aa x aa) F2 : 12/64 Aa : 12/64 aa
F1 : 1/4 aa x 1/4 aa 	 4/64 aa
Tỉ lệ F2 = 9/64 AA : 30/64 Aa : 25/64 aa ; TLKH F2: (39/64 xám: 25/64 đen)
	Vậy xác suất xuất hiện ruồi giấm thân đen mong đợi ở F2 là 25/64 . 
Ví dụ 5 ( HSG tỉnh Vĩnh Phúc năm 2013 – 2014)
Ở một loài động vật đơn tính, hình dạng cánh do một gen có 2 alen nằm trên nhiễm sắc thể thường qui định, alen A quy định cánh dài trội hoàn toàn so với alen a quy định cánh ngắn. Cho các con đực cánh dài giao phối ngẫu nhiên với các con cái ngắn (P), thu được F1 có 25% số con cánh ngắn còn lại là cánh dài. Tiếp tục cho F1 giao phối ngẫu nhiên thu được F2. Theo lí thuyết, ở F2 số con cánh dài chiếm tỉ lệ bao nhiêu? Biết rằng không xảy ra đột biến, sức sống của các giao tử và hợp tử như nhau.
Giải
Ở P con cái cánh ngắn có kiểu gen aa cho giao tử a, mà F1 thu được tỷ lệ 25% cánh ngắn (aa) con đực P phải cho giao tử a với tỉ lệ 1/4 do vậy con đực P cánh dài có 2 kiểu gen là AA và Aa
XS giao tử P: Đực (3/4 A: 1/4a) x cái 1(a) 	 F1: 3/4Aa : 1/4aa (3/4 cánh dài : 1/4 ngắn) 
F1 giao phối ngẫu nhiên với nhau :
Xác suất giao tử: F1: (3/8 A: 5/8 a) x (3/8 A: 5/8 a)
Xác suất xuất hiện con cánh ngắn (aa) = 5/8 a x 5/8 a = 25/64 aa
Xác suất xuất con cánh dài ở F2 = 1- 25/64 = 39/64.
Ví dụ 6 (HSG huyện Yên Định năm học 2016 – 2017)
	Ở đậu Hà Lan, gen A qui định hoa đỏ, gen a qui định hoa màu trắng. Cho các cây đậu hoa màu đỏ giao phấn với các cây hoa màu trắng, thế hệ F1 thu được tỉ lệ: 2/3 hoa màu đỏ: 1/3 hạt màu trắng. Biết không có đột biến xảy ra và tính trạng màu sắc hoa ở đậu Hà Lan không phụ thuộc vào điều kiện môi trường.
 	a. Các cây màu đỏ ở P có tỉ lệ mỗi loại kiểu gen là bao nhiêu? 
 	b. Cho các cây thế hệ F1 giao phấn ngẫu nhiên với nhau thu được F2. Tính theo lý thuyết, cây hoa đỏ thuần chủng đời F2 chiếm tỷ lệ bao nhiêu?
Giải
a. Xác định tỷ lệ mỗi loại kiểu gen ở thế hệ P
Theo bài ra tính trạng hạt vàng là trội hoàn toàn so với hạt xanh → Hoa đỏ (A) là trội hoàn toàn so với hoa trắng (a).
- Vì thế hệ F1 thu được tỉ lệ: 2/3 hoa đỏ : 1/3 hoa trắng. Các cây hoa đỏ  thế hệ P có 2 kiểu gen là AA và Aa. 
 Ở thế hệ P, gọi tỷ lệ kiểu gen AA là: x → Tỷ lệ kiểu gen Aa là: 1 - x.
- Đời F1 thu được 1/3 hoa trắng có kiểu gen aa sinh ra từ phép lai ( Aa x aa ) 
 → Tỷ lệ kiểu gen aa ở đời F1 là: 1/2. ( 1- x ) = 1/3 → x = 1/3.
Vậy các cây hoa đỏ ở (P) có tỉ lệ mỗi loại kiểu gen : 1/3AA: 2/3Aa.
b, Sơ đồ lai từ P đến F1:
P: 1/3(AA x aa) → F1: 1/3 Aa; P: 2/3( Aa x aa) → F1: 1/3 Aa: 1/3aa.
Vậy tỉ lệ kiểu gen F1: 2/3 Aa: 1/3aa ( 2/3 hoa đỏ : 1/3 hoa trắng). Khi cho giao phấn xảy ra 3TH:
F1: 4/9 (Aa x Aa) → F2: 1/9AA: 2/9Aa : 1/9 aa.
F1: 4/9( Aa x aa) → F2: 2/9 Aa: 2/9 aa; F1: 1/9 (aa x aa) → F2: 1/9 aa.
Vậy tỉ lệ kiểu gen F2: 1/9 AA: 4/9 Aa: 4/9 aa ( 5/9 hoa đỏ : 4/9 hoa trắng).
→ cây hoa đỏ  thuần chủng đời F2 chiếm tỷ lệ 1/9.
2. Tính xác suất trong phép lai 2 cặp tính trạng
Phương pháp giải
- Dựa vào tính chất phép lai để xác định kiểu gen và kiểu hình .
- Dựa vào đề bài tính xác suất xuât xuất hiện kiểu gen của P.
- Nghiên cứu giả thiết để xác định bản chất của vấn đề có liên quan đến xác suất, từ đó áp dụng quy tắc xác suất cho phù hợp:
Ví dụ 7 (HSG tỉnh Thanh Hoá năm 2015 – 2016)
Ở Đậu Hà Lan gen A quy định hạt vàng trội hoàn toàn so với alen a quy định hạt xanh; gen B quy định hạt trơn trội hoàn toàn so với alen b quy định hạt nhăn. Các gen nằm trên các NST khác nhau. Cho 2 cây thuần chủng hạt vàng, nhăn và hạt xanh,trơn giao phấn với nhau thu được F1. Tiếp tục cho F1 tự thụ phấn được F2
a. Theo quy luật phân li độc lập của Men đen, hãy xác định tỉ lệ kiểu gen và kiểu hình ở F1 và F2 ?
b. Chọn ngẫu nhiên 2 cây có kiểu hình hạt vàng, nhăn ở F2 cho giao phấn với nhau số hạt xanh, nhăn mong đợi ở F3 chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Giải
a. Xác định kiểu gen, kiểu