SKKN Một số lỗi thường gặp của học sinh lớp 10 trong giải phương trình và biện pháp khắc phục

MỘT SỐ LỖI THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH LỚP 10 TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lời mở đầu.
Trong trường phổ thông, môn Toán có vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng. Trước hết, môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Môn Toán góp phần phát triển tư duy sáng tạo cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh lĩnh hội những kiến thức và rèn luyện kĩ năng Toán học cần thiết, môn Toán còn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,...Rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như: tính cẩn thận, chính xác, tính kỉ luật, tính phê phán và óc thẫm mĩ. Đồng thời, môn Toán còn cung cấp vốn văn hóa toán học phổ thông một cách có hệ thống và tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kĩ năng và tư duy. Mặt khác, môn Toán còn là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác.
Do tính trừu tượng cao độ, Toán học có tính thực tiễn phổ dụng. Những tri thức và kĩ năng Toán học cùng với những phương pháp làm việc trong toán học trở thành công cụ để học tập những môn khoa học khác trong nhà trường, là công cụ nhiều ngành khoa học khác, là công cụ để hoạt động trong đời sống, thực tế và vì vậy là một thành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con người mới.
 Là một giáo viên dạy học Toán, trong mỗi giờ lên lớp, giáo viên đều phải chuẩn bị chu đáo, bắt đầu từ giáo án, phương án lên lớp cho một giờ học. Việc truyền thụ kiến thức cho học sinh mỗi giáo viên Toán là chọn hướng đi khác nhau. Song, các giáo viên phải đạt được là kiến thức và các yêu cầu, ý đồ của sách giáo khoa, tất cả gộp lại đưa đến cho học sinh một cách hiểu, nắm bắt kiến thức, vận dụng kiến thức một cách nhuần nhuyễn, thành thạo nhất.
Trong quá trình học Toán, học sinh thường mắc những sai lầm, cho dù những sai lầm đó thường xảy ra hoặc có thể xảy ra đều là điều đáng tiếc cho bản thân học sinh và người dạy. Nếu trong quá trình dạy học toán, ta đưa ra những tình huống sai lầm mà học sinh dễ bị mắc phải, chỉ rõ và phân tích cho các em thấy được chỗ sai lầm, điều đó sẽ giúp cho các em không những khắc phục được sai lầm mà còn hiểu kĩ hơn bài mình đang học. 
II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.
Do đặc điểm là học sinh đầu cấp ba, có nhiều cái mới đặc biệt là bộ môn toán khó hơn và đòi hỏi tư duy cao hơn. Vì vậy, trải qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy học sinh lớp 10, cá nhân tôi tự nhận thấy rằng khi đứng trước một bài toán về phương trình hay bất phương trình thì học sinh thường giải theo thói quen mà không biết mình bị sai do không nắm vững lý thuyết vừa học. Việc giải hay sai nhất là học sinh lớp 10 khi giải một phương trình hoặc bất phương trình thì rút gọn hoặc bỏ mẫu mà không lưu ý đến điều kiện nào. Những sai sót đó là do trước đây ở THCS học sinh thường gặp chủ yếu là các phương trình hoặc bất phương trình mà mẫu thường là hằng số nên học sinh rút gọn hoặc bỏ mẫu được...
Những khó khăn thể hiện qua các sai lầm mà các em thường gặp:
- Trong quá trình học toán học sinh hiểu phần lý thuyết có khi chưa chắc chắn hoặc còn mơ hồ về các định nghĩa, các khái niệm, các công thứcnên thường dẫn đến sai lầm khi làm bài tập.
- Có những dạng bài tập nếu học sinh không chú tâm để ý hay chủ quan xem nhẹ hoặc làm theo cảm nhận tương tự là có thể vấp phải sai lầm.
- Đa số học sinh cảm thấy khó học phần định nghĩa, khái niệm mà đây lại là vấn đề quan trọng yêu cầu học sinh phải nắm và hiểu được trước khi làm bài tập, còn học sinh có tư tưởng chờ làm bài tập rồi mới hiểu kĩ hơn về các định nghĩa, khái niệm đó, nên dễ dẫn đến sai lầm.
- Bản thân nhiều học sinh lại rất lười trong việc đọc - hiểu các định nghĩa, khái niệm nên trong quá trình giải bài tập gặp rất nhiều khó khăn và hay dễ mắc phải những lỗi sai .
Chẳng hạn, với bài tập "Giải phương trình: ". Đa số các em đã sử dụng phương pháp sai để giải, số liệu thống kê qua 2 bảng sau đây:
Lớp 10 A (sĩ số 32)
Số lượng
Phần trăm
Không giải được
10
31.3 %
Giải sai phương pháp
18
56.4 %
Giải đúng phương pháp
04
12.5 %
Lớp 10B (sĩ số 34)
Số lượng
Phần trăm
Không giải được
13
38.2 %
Giải sai phương pháp
16
47.1 %
Giải đúng phương pháp
05
14.7 %
Từ thực trạng trên, để góp phần dạy học bộ môn đại số 10 đạt kết quả tốt hơn, với sự thu thập và tích luỹ kinh nghiệm của bản thân, Tôi đã đúc kết, tổng hợp những sai lầm thường gặp của học sinh trong quá trình dạy học, tôi mạnh dạn viết đề tài: " Một số lỗi thường gặp của học sinh lớp 10 trong giải phương trình và biện pháp khắc phục" với mục đích giúp học sinh học tốt hơn, các bạn đồng nghiệp có chút tài liệu tham khảo thêm trong quá trình giảng dạy.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Các giải pháp thực hiện.
Để giúp học sinh dần dần vượt qua các khó khăn, tránh được những sai lầm thường gặp trên, tôi đề xuất các giải pháp sau đây:
* Đối với mỗi bài học, tiết học nếu có những sai lầm mà học sinh thường mắc phải (giáo viên rút được từ kinh nghiệm giảng dạy) thì giáo viên cần đưa vào ngay tiết dạy để chỉ rõ cho học sinh biết trước những lỗi sai đó.
* Mỗi sai lầm đưa ra giáo viên còn hướng dẫn học sinh tìm hiểu nguyên nhân và có biện pháp khắc phục giải quyết những sai lầm để học sinh rút kinh nghiệm và hiểu thêm bài học. 
II. Các biện pháp để tổ chức thực hiện. 
1) Dạng: ? 
Sai lầm trong nắm kiến thức: 
Sai lầm này thể hiện:
Học sinh học thường biến đổi tương đương như sau:
Rất nhiều em nhầm lẫn rằng “tử thức bằng 0 thì phân thức bằng 0” 
Biện pháp khắc phục:
- Cần lưu ý học sinh khắc sâu kiến thức: “phép chia chỉ thực hiện được nếu số chia khác 0”
- Để làm dạng toán này trước hết phải tìm điều kiện xác định.
Ví dụ 1 : Giải phương trình: 
 Sai lầm thường gặp: 
 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2
Nguyên nhân sai lầm: khi x = 2 thì x2 – 2x = 0 (vế trái không tồn tại) nên x = 2 không phải là nghiệm. 
Lời giải đúng là: 
 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Bài tập tương tự: Ngay sau khi phân tích nguyên nhân sai lầm và cách khắc phục có thể cho học sinh làm các bài tập tương tự như sau: Giải các phương trình sau:
 a) 
 b) 
2) Dạng: ? 
Sai lầm trong nắm kiến thức: 
Sai lầm này thể hiện:
Học sinh học thường biến đổi tương đương
 mà không chú ý đến x thuộc điều kiện xác định của phương trình: 
Biện pháp khắc phục:
- Cần lưu ý học sinh khắc sâu kiến thức: việc đầu tiên để giải phương trình là tìm tập xác định.
Ví dụ 2 : Giải phương trình: 
 Sai lầm thường gặp: 
 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {1; - 3}
Nguyên nhân sai lầm: khi x = - 3 thì không có nghĩa. nên x = 2 không phải là nghiệm. 
Lời giải đúng là:
ĐK: x – 1 0 x 1
 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {1}
Bài tập tương tự: Ngay sau khi phân tích nguyên nhân sai lầm và cách khắc phục có thể cho học sinh làm các bài tập tương tự như sau: Giải các phương trình sau:
 a) 
 b) 
3) Dạng: ? 
Sai lầm trong nắm kiến thức: 
Sai lầm này thể hiện:
Học sinh học thường biến đổi tương đương
 mà không chú ý đến những giá trị của x làm cho h(x) = 0
Biện pháp khắc phục:
- Cần lưu ý học sinh khắc sâu kiến thức: chỉ khi h(x) 0 thì mới có thể chia 2 vế cho h(x).
Ví dụ 3 : Giải phương trình: (2x2 – 3)(x – 5) = (3x - 4)(x - 5)
 Sai lầm thường gặp: 
 (2x2 – 3)(x – 5) = (3x - 4)(x - 5)
 2x2 – 3= 3x – 4
 2x2 – 3x + 1 = 0 
 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {1; }
Nguyên nhân sai lầm: học sinh đã chia 2 vế cho x - 5 mà không xét trường hợp x - 5 = 0.
Lời giải đúng là: (2x2 – 3)(x – 5) = (3x - 4)(x - 5)
TH1: nếu x = 5 thì VP = VT nên x = 5 là một nghiệm của phương trình. TH2: nếu x 5 thì x – 5 0 nên chia cả 2 vế cho x – 5 ta được:
 2x2 – 3= 3x – 4 2x2 – 3x + 1 = 0 (TM)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {1; ; 5}
Kết luận: 
4) Dạng: ? 
Sai lầm trong nắm kiến thức: 
Sai lầm này thể hiện:
Học sinh học thường biến đổi mà không xét đến dấu của A và B.
Biện pháp khắc phục:
- Cần lưu ý học sinh khắc sâu kiến thức: 
 Ví dụ 4 : Giải phương trình: 
 Sai lầm thường gặp: 
 x = 4
 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {4}
Nguyên nhân sai lầm: Học sinh nghĩ x = - 1 không phải nghiệm của phương trình vì sẽ làm không có nghĩa!
Lời giải đúng là:
 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {-1; 4}
 5) Dạng: ? 
Sai lầm trong nắm kiến thức: 
Sai lầm này thể hiện:
Học sinh học thường biến đổi mà không xét đến dấu của A và B.
Biện pháp khắc phục:
- Cần lưu ý học sinh khắc sâu kiến thức: 
 Ví dụ 5 : Giải phương trình: 
 Sai lầm thường gặp: 
 x=5
 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {5}
Nguyên nhân sai lầm: Học sinh nghĩ x = - 1 không phải nghiệm của phương trình vì sẽ làm không có nghĩa!
Lời giải đúng là:
 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {-1; 5}
6) Dạng: ? 
Sai lầm trong nắm kiến thức: 
Sai lầm này thể hiện:
Học sinh học thường biến đổi:
 Đây không phải là phép biến đổi tương đương!.
Biện pháp khắc phục:
- Cần lưu ý học sinh khắc sâu kiến thức: 
 Ví dụ 6 : Giải phương trình: 
 Sai lầm thường gặp: 
 x = 0
 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0}
Lời giải đúng là:
 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0; }
III. Kết quả thực hiện.
Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy kết quả đạt được có khả quan hơn. Cụ thể qua một số kết quả thu hoạch được khi khảo sát tình hình giải bài tập toán ở 2 lớp 10A và 10B như sau:
Bài số 1: Giải phương trình sau:
Lớp 10 A (sĩ số 32)
Số lượng
Phần trăm
Không giải được
4
12.5 %
Giải sai phương pháp
4
12.5 %
Giải đúng phương pháp
24
75%
Lớp 10B (sĩ số 34)
Số lượng
Phần trăm
Không giải được
5
14.7 %
Giải sai phương pháp
5
14.7 %
Giải đúng phương pháp
24
70.6 %
Bài số 2: Giải phương trình: 
Lớp 10 A (sĩ số 32)
Số lượng
Phần trăm
Không giải được
4
12.5 %
Giải sai phương pháp
5
15.6 %
Giải đúng phương pháp
23
71.9%
Lớp 10B (sĩ số 34)
Số lượng
Phần trăm
Không giải được
6
17.6 %
Giải sai phương pháp
5
14.7 %
Giải đúng phương pháp
23
67.7 %
C. KẾT LUẬN:
Khi áp dụng đề tài này trong giảng dạy tôi nhận thấy học sinh đã có khả năng hạn chế để xảy ra những sai lầm đáng tiếc trong khi làm bài tập ở nhà, ở lớp hoặc bài kiểm tra.Tuy nhiên do đặc điểm là học sinh GDTX nên vẫn còn một số trường hợp học sinh vẫn còn mắc phải sai lầm bởi khả năng nhận thức của các em hạn chế, tính chủ quan xem nhẹ hay làm bài theo cảm nhận thói quen. Với những nguyên nhân và biện pháp khắc phục sai lầm đã được mổ xẻ phân tích làm cho học sinh thêm hiểu bài học, nắm vững phần lý thuyết để trong quá trình làm bài tập được dễ dàng hơn và khỏi bị mắc sai lầm. 
 Qua việc áp dụng đề tài này trong giảng dạy, tôi rút ra được một số bài học kinh nghiệm sau đây:
 - Dạy cho học sinh biết sự dễ mắc sai lầm, làm cho học sinh dễ nhớ và hiểu bài hơn.
 - Phương pháp chỉ ra cái sai để tìm ra cái đúng rất dễ dạy và dễ học.
 - Phải tích luỹ những sai lầm của học sinh trong quá trình giảng dạy, để từ đó tìm ra biện pháp khắc phục sao cho hữu hiệu.
 - Thực tế đề tài sáng kiến kinh nghiệm này có thể được áp dụng vào ngay trong tiết dạy, tại một thời điểm phù hợp ở từng bài học, hoặc giáo viên có thể cho học sinh tham khảo trước ở nhà để học sinh nắm bắt nội dung bài học một cách dễ dàng hơn.
 - Tuy nhiên những sai lầm cùng với những nguyên nhân và biện pháp khắc phục tôi đưa ra không phải là hoàn toàn hữu hiệu, những bài tập ví dụ cũng chỉ dừng lại ở đa số những bài dễ, bài khó ít do đặc thù của bậc học GDTX. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp. 
XÁC NHẬN 
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 10 tháng 5 năm 2018 
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của tôi không sao chép nội dung của người khác.
Bùi Văn Tiếp
TÀI LIỆU THAM KHẢO
 1. Đại số 10 - SGK - Bộ Giáo dục và đào tạo - NXBGD.
2. Bài tập Đại số 10 - SBT - Bộ Giáo dục và đào tạo - NXBGD 2015. 
3. Để học tốt Đại số 10 – Sách tham khảo – Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Trần Hữu Nam, Hoàng Đức Nguyên (2011) – NXBGD.
4. Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán - Sách tham khảo - Nguyễn Thái Hòe (1998) - NXBGD
5. Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán – Sách tham khảo Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), , NXB Hà Nội.