SKKN Một số kinh nghiệm giúp học sinh giải các dạng bài tập về đồ thị phần chuyển động cơ học bậc THCS ở trường THCS Thiết Ống

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH 
GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC BẬC THCS Ở TRƯỜNG THCS THIẾT ỐNG
 Người thực hiện: Đinh Ngọc Phương
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị công tác: Trường THCS Thiết Ống
 SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lí
THANH HOÁ NĂM 2018
MỤC LỤC
PHẦN I. MỞ ĐẦU
 Trang 2
1. Lí do chọn đề tài.
2
2. Mục đích nghiên cứu.
2
3. Đối tượng nghiên cứu.
2
4. Phương pháp nghiên cứu.
2
PHẦN II. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
3
1. Cơ sở lí luận.
3
2. Thực trạng.
4
3. Các giải pháp sử dụng bài tập đồ thị trong dạy học phần chuyển động cơ học lớp 8.
5
3.1. Nội dung cơ bản chủ đề chuyển động cơ học.
5
3.2. Các giải pháp giúp học sinh giải các dạng bài tập về đồ thị phần chuyển động cơ học bậc THCS.
6
4. Hiệu quả
17
PHẦN III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
18
1. Kết luận
18
2. Kiến nghị
18
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
	Một trong định hướng đổi mới PPDH là vận dụng lý luận dạy học giải quyết vấn đề vào soạn thảo tiến trình dạy học các chủ đề cụ thể của môn học. Nhờ đó bồi dưỡng cho học sinh kỹ năng tư duy, năng lực độc lập giải quyết vấn đề trong học tập và trong thực tiễn góp phần nâng cao chất lượng giáo dục. Trong phương pháp dạy học giải bài tập vật lí, vai trò của giáo viên là tạo điều kiện thuân lợi cho học sinh họat động, kích thích hứng thú học tập của học sinh, hướng dẫn tổ chức và giúp đỡ để học sinh có thể thực hiện thành công nhiệm vụ học tập. Tránh làm thay cho học sinh những gì mà học sinh có thể tự lực làm được, rèn luyện cho học sinh làm việc tự lực, trở thành chủ thể của hoạt động nhận thức, tìm tòi, khám phá ra các kiến thức mới, phát triển năng lực trí tuệ. Muốn vậy giáo viên phải dạy cho học sinh theo chủ đề hoặc dạng bài tập và cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản rồi hướng dẫn học sinh giải một vài bài tập cơ bản liên quan đến chủ đề hoặc dạng bài tập đó.
 Trong các dạng bài tập vật lí thì các bài toán có liên quan đến đồ thị (vẽ, đọc, giải bằng đồ thị) là những bài toán hay và lí thú. Để giải các bài tập này học sinh không những phải có am hiểu cơ bản về vật lí có liên quan mà cũng phải có kiến thức, kĩ năng về đồ thị, phương trình toán học, chính vì vậy nó là thước đo cụ thể để đánh giá về mức độ tư duy về tự nhiên nói chung và tư duy bộ môn vật lí nói riêng. Đồ thị cho ta hình ảnh trực quan về các mối quan hệ giữa các đại lượng, hay sự phụ thuộc của đại lượng này vào đại lượng kia và nó có thể thay thế cho việc mô tả mối quan hệ đó bằng lời. Xét tính chất đặc biệt của bài tập đồ thị trong hệ thống các bài tập Vật lý thuộc phần chuyển động cơ học lớp 8, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số kinh nghiệm giúp học sinh giải các dạng bài tập về đồ thị phần chuyển động cơ học bậc THCS ở trường THCS Thiết Ống”.
2. Mục đích nghiên cứu:
	Sử dụng bài tập trong dạy học Vật lý (trong đó có bài tập đồ thị), đồng thời đề xuất các định hướng và biện pháp về việc lựa chọn, xây dựng và sử dụng bài tập đồ thị này nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS trong dạy học phần chuyển động cơ học lớp 8 nói riêng và Vật lý nói chung.
3. Đối tượng nghiên cứu:
	Các dạng bài tập và cách giải bài tập đồ thị phần chuyển động cơ học vật lí THCS.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu lý thuyết.
	- Cơ sở lý luận về tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học liên quan đến giải bài tập Vật lý, nhất là bài tập đồ thị.
	- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến chương trình, nội dung dạy học phần chuyển động cơ học, vật lý lớp 8.
	- Nghiên cứu các biện pháp, cách thức bồi dưỡng hoạt động nhận thức cho
HS trong quá trình dạy học Vật lý.
4.2. Nghiên cứu thực nghiệm.
	- Thực trạng dạy học vật lý có sử dụng bài tập đồ thị của GV và HS và giải quyết bài tập đồ thị Vật lý ở trường THCS.
	- Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại trường THCS Thiết Ống, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa.
	- Thống kê và xử lý số liệu thực nghiệm.
PHẦN 2: NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN
 1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm :
 1.1. Vai trò của bài tập đồ thị trong việc thực hiện các nhiệm vụ dạy học Vật lý ở trường THCS.
 Bài tập Vật lý nói chung, bài tập đồ thị nói riêng nó thể hiện được vai trò quan trọng trong việc thực hiện các nhiệm vụ dạy học Vật lý ở trường phổ thông:
 - Truyền thụ cho học sinh hệ thống kiến thức;
 - Phát triển năng lực nhận thức cho học sinh;
 - Giáo dục tư tưởng, đạo đức và nhân cách cho học sinh;
 - Giáo dục kỹ thuật tổng hợp và hướng nghiệp.
	1.2. Các loại bài tập đồ thị và tác dụng mỗi loại
Bài tập đồ thị là bài tập Vật lý mang tính chất đặc biệt. Tuỳ theo mục đích có thể phân chia bài tập đồ thị thành ba loại cơ bản sau (theo sơ đồ).
Bài tập đồ thị
Đọc đồ thị và khai thác đồ thị
Vẽ đồ thị theo những dữ kiện đã cho của bài
Dùng đồ thị để giải bài tập
	1.2.1. Loại thứ nhất: Đọc đồ thị và khai thác đồ thị đã cho.
	Loại bài tập này có tác dụng rèn luyện cho học sinh kỹ năng đọc đồ thị, biết từ đồ thị đoán nhận trạng thái của vật thể, của hệ vật, của một đối tượng kỹ thuật hay của một hiện tượng và từ đồ thị khai thác những dữ kiện để giải quyết một vấn đề cụ thể...
	1.2.2. Loại thứ hai: Vẽ đồ thị theo những dữ kiện đã cho của bài tập.
	Loại bài tập này có tác dụng rèn luyện cho học sinh kỹ năng vẽ đồ thị, trong đó có thói quen chọn các trục toạ độ để biểu diễn các đại lượng biến thiên và các đại lượng phụ thuộc, biết chọn tỉ lệ xích hợp lý để có thể vẽ đồ thị với độ chính xác cần thiết.
1.2.3. Loại thứ ba: Dùng đồ thị đã cho sẵn để giải bài tập.
Những bài tập Vật lý được giải bằng phương pháp đồ thị cũng được xếp vào loại những bài tập đồ thị. Trong số đó có nhiều bài tập có thể giải bằng những phương pháp khác nhau như phương pháp số học, phương pháp đại số... Ngoài ra trong loại bài tập đồ thị này còn có các bài tập không thể hoặc rất khó giải bằng phương pháp khác, nhưng nếu dùng biểu diễn đồ thị thì bài toán lại trở
nên rất là đơn giản.
	2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
	 Những năm trước đây, trong các kì thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh, thi vào trường chuyên thường có các bài toán liên quan đến đồ thị và được coi là những bài toán hay điển hình về tư duy vật lí. Trong các đề thi học kỳ của Sở giáo dục trong thời gian gần đây có các bài toán đồ thị về phần điện học, tuy nhiên kết quả thi của các em như chúng ta đã biết là không cao vì các em không làm được dạng bài tập này.
 Thực ra trong chương trình sách giáo khoa vật lý THCS không đi sâu vào vấn đề đồ thị. Ở lớp 6 có đồ thị ở phần nhiệt học, lớp 9 có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa cường độ dòng điện vào hiệu điện thế nhưng tất cả chỉ dừng lại ở mức độ thu thập thông tin từ kết quả thí nghiệm mà chưa yêu cầu ở mức độ vận dụng, phát triển tư duy cho học sinh, các em chưa biết cách vẽ đồ thị trong các trường hợp tổng quát tức là chưa biết cách vẽ, đọc đồ thị.
 Qua thực tế giảng dạy trên lớp, khi gặp những bài tập liên quan đến đồ thị học sinh thường lúng túng, không hiểu được yêu cầu cơ bản của bài toán nên dẫn đến không có phương pháp giải. Theo tôi nguyên nhân của tình trạng này được thể hiện ở một số điểm sau:
 + Học sinh chưa có kiến thức cơ bản về đồ thị hoặc có em có kiến thức cơ bản về đồ thị trong toán học nhưng khi vận dụng sang vật lí thì không vận dụng được hoặc vận dụng không đúng.
 + Học sinh chưa nắm sâu sắc được mối quan hệ vật lí cơ bản mô tả trong đồ thị nên việc đọc, hiểu đồ thị còn hạn chế.
 + Lâu nay giáo viên vẫn hay ra đề cho học sinh về dạng toán liên quan đến đồ thị nhưng dạng bài tập chưa nhiều mà không mang tính hệ thống.
 Trước đây (trước năm học 2016-2017) khi chưa vận dụng sáng kiến này vào dạy học tự chọn lớp 8 và bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 8 và lớp 9, tôi có ra đề khảo sát học lực của học sinh ở 3 dạng như sáng kiến này và kết quả thu được như sau: 
Bảng số 1:
Khối
Tổng số HS
Đọc đồ thị và khai thác đồ thị
Vẽ đồ thị theo những dữ kiện đã cho
Dùng đồ thị đã cho sẵn để giải bài tập
Biết đọc đồ thị và khai thác đồ thị
Không biết đọc đồ thị và khai thác đồ thị
Biết vẽ đồ thị theo những dữ kiện đã cho
Không biết vẽ đồ thị theo những dữ kiện
Biết dùng đồ thị đã cho sẵn để giải bài tập
Không biết dùng đồ thị đã cho sẵn để giải bài tập
8
93
5
88
21
72
4
89
Để góp phần giải quyết thực trạng trên tôi đã mạnh dạn sưu tầm tài liệu cùng với kinh nghiệm giảng dạy trên lớp và bồi dưỡng học sinh khá giỏi, sự giúp đỡ của đồng nghiệp rồi viết thành sáng kiến kinh nghiệm này. 
 Sáng kiến này xin đề cập đến một số dạng bài tập chuyển động cơ học trong vật lí lớp 8 liên quan đến đồ thị như: Vẽ đồ thị; giải bài tập bằng đồ thị; 
đọc, hiểu đồ thị để giải bài tập; trong từng phần có đưa ra một số kiến thức cơ bản về đồ thị phục vụ cho việc giải bài tập. Với yêu cầu đổi mới cách dạy, cách học mấy năm gần đây thì tài liệu học tập ngày một đầy đủ về cả chất lượng lẫn số lượng. Bài tập về đồ thị cũng rất được nhiều tài liệu đề cập đến, tuy nhiên để phân bố số lượng như thế nào cho hợp lý đối với người học thì lại chưa có. Bên cạnh đó, là cách để học sinh chiếm lĩnh được tri thức bằng phương pháp đồ thị thì cũng còn nhiều điều phải xem xétĐối với giáo viên, là những người trực tiếp giảng dạy các em học sinh thì sao? Trong quá trình thực hiện sang kiến, tôi đã tiến hành điều tra về tình hình sử dụng bài tập đồ thị, cũng như là phương pháp đồ thị của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học ở trường trung học cơ sở Thiết Ống, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa. Kết quả điều tra đã cho thấy rằng việc sử dụng các bài tập đồ thị phục vụ cho dạy học là rất hạn chế. Giáo viên ít tìm tòi, nghiên cứu và sử dụng chúng trong dạy học; còn học sinh thì ít hứng thú và rất ngại làm các bài tập bằng phương pháp đồ thị. 
 	3. Các giải pháp sử dụng bài tập đồ thị trong dạy học phần chuyển động cơ học vật lí lớp 8. 
 3.1. Nội dung cơ bản chủ đề chuyển động cơ học:
	 Nội dung cơ bản của phần chuyển động cơ học là khảo sát và nghiên cứu các dạng chuyển động cơ học như chuyển động thẳng đều và chuyển động tròn đều, chuyển động không đều được rút ra từ những quan sát thực nghiệm và tư duy khái quát, mà chưa xét đến nguyên nhân làm biến đổi chuyển động, đây chính là cơ sở cho việc nghiên cứu cơ học. Để tiếp thu và nắm rõ các dạng chuyển động cơ học, HS phải có được khái niệm về vật mốc, hệ quy chiếu và khái niệm chất điểm, từ đó xây dựng các khái niệm các đại lượng đặc trưng cho chuyển động như: đường đi, độ dời, tốc độ, vận tốc đối với các loại chuyển động.
Hiểu rõ các điều kiện và đặc điểm của chuyển động cơ học. Xây dựng khái niệm hệ quy chiếu, phương trình mô tả, biểu diễn chuyển động của vật, đồ thị mô tả mối liên hệ giữa các đại lượng như toạ độ với thời gian, vận tốc với thời gian. Tính tương đối của chuyển động công thức cộng vận tốc. 
Vận dụng các kiến thức về chuyển động để giải thích một số hiện tượng Vật lý thường gặp, giải quyết những bài toán Vật lý đơn giản.
Chuyển động đều
Chuyển động cơ học
Cấu trúc logic phần “chuyển động cơ học” lớp 8 theo sơ đồ sau: 
Tính tương đối của chuyển động
Vật mốc
Chuyển động không đều
3.2. Các giải pháp giúp học sinh giải các dạng bài tập về đồ thị phần chuyển động cơ học bậc THCS.
	 3.2.1. Dạng 1. Viết phương trình và vẽ đồ thị đường đi, đồ thị toạ độ (chuyển động).
 Bài toán 1. Từ hai thành phố A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau
240km, hai ô tô khởi hành cùng một lúc và chạy ngược chiều nhau. Xe đi từ A có vận tốc v1 = 40km/h, xe đi từ B có vận tốc v2 = 80km/h.
a. Lập công thức xác định vị trí của mỗi xe đối với thành phố A vào thời điểm t kể từ lúc hai xe khởi hành.
b. Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
c. Tìm thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 80 km.
d. Vẽ đồ thị đường đi của hai xe theo thời gian và đồ thị vị trí của hai xe khi chọn A làm mốc. [1]
GV hướng dẫn:
	- Thiết lập công thức tính quãng đường của hai ô tô;
	- Xác định thời gian mà hai xe gặp nhau ;
	- Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 80 km.
- Lập bảng biến thiên của đường đi s theo thời gian t kể từ vị trí khởi hành.
 - Vẽ hệ trục toạ độ SOt có gốc toạ độ O trùng với A; gốc thời gian là lúc hai xe xuất phát.
 - Căn cứ vào bảng biến thiên, biểu diễn các điểm thuộc đồ thị lên hệ trục toạ độ (chỉ cần xác định hai điểm). Nối các điểm này lại ta được đồ thị.
Lược giải: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe đi từ A, gốc toạ độ là A, gốc thời gian là lúc hai xe khởi hành.
a. Quãng đường mà hai xe đi được sau thời gian t kể từ lúc khởi hành:
 	Xe đi từ A: s1 = v1.t = 40t, xe đi từ B: s2 = v2.t = 80t.
 	Vị trí của mỗi xe đối với mốc A: 
 	Xe đi từ A: x1 = s1 = 40t (xo = 0, to = 0, v1> 0).
 	Xe đi từ B: x2 = AB - s2 = 240 - 80t. (xo =AB = 240, to = 0, v2< 0).
 	Chú ý: Cần phân biệt rõ biểu thức quãng đường và biểu thức vị trí vật chuyển động so với mốc chọn trước thường khác nhau (như x2 khác s2), cũng có trường hợp trùng nhau (x1 = s1).
 b. Lúc hai xe gặp nhau ta có: x1 = x2 => 40t = 240 – 80t => t = 2h.
 Vậy hai xe gặp nhau sau 2h kể từ khi chúng khởi hành, vị trí gặp nhau cách mốc A là x1 = x2 = 40.2 = 80km.
 c. Điều kiện để hai xe cách nhau một đoạn l =80km là: x1- x2 = l 
 hoặc x2- x1 = l
 Khi x1- x2 = l => x1- x2 = 80 => 40t1- (240 – 80t1) = 80 => t1 = h. 
 Khi đó xe đi từ A cách A là x1 = 40. = km.
 Xe đi từ B cách A là x2 = 240 - 80. = km.
 Khi x2- x1 = l => x2- x1= 80 => 240 – 80t2 - 40t2 = 80 => t2 = h. 
 Khi đó xe đi từ A cách A là x1 = 40. = km, 
 Xe đi từ B cách A là x2 =240- 80. = km.
 d. Dựa vào biểu thức xác định đường đi của các xe vào thời gian t : S1 = 40t, 
S2 = 80t thì đồ thị đường đi của chúng (Hình 3.2.1a) là đường thẳng nên ta chỉ 
s(km)
80
40
t(h)
1
S1= 40t
 S2 = 80t
O
Hình 3.2.1a
cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
t(h)
0
1
s1(km)
0
40
s2(km)
0
80
Chú ý: Các đồ thị đường đi chỉ cho biết quãng đường mỗi xe thay đổi theo thời gian, không cho biết vị trí cụ thể của mỗi xe tại thời điểm t nào đó.
 Tương tự như trên, ta có: x1= 40t , x2=240 - 80t. Đồ thị như Hình 3.2.1b
x(km)
40 -
80 -
160- 
 120-
200-
O
t(h)
240-
A
I
1
I
2
I
3
x2=240 - 80t
x1= 40t
G
t(h)
0
1
x1(km)
0
40
x2(km)
240
160
 Hình chiếu của G lên trục Ox cho biết nơi hai xe gặp nhau x1 = x2 = 80km. Hình chiếu của G lên trục thời gian Ot cho biết thời điểm gặp nhau lúc 2h kể từ khi hai xe khởi hành.
Hình 3.2.1b
	 Bài toán 2. Một động tử X có vận tốc khi di chuyển là 4m/s. Trên đường di chuyển từ A đến C, động tử này có dừng lại tại điểm E trong thời gian 3giây(E cách A một đoạn 20m). Thời gian để X đi từ E đến C là 8 giây.	 Khi X bắt đầu di chuyển khỏi E thì gặp một động tử Y đi ngược chiều. Động tử Y di chuyển tới A thì quay ngay lại C và gặp động tử X tại C (Y khi di chuyển không thay đổi vận tốc)
 a. Tính vận tốc của động tử Y
 b. Vẽ đồ thị thể hiện các chuyển động trên (trục hoành chỉ thời gian; trục tung chỉ vị trí) [2]
A
0
5
8
F
M
C
t(s)
52
20
x(m)
E
E/
16
Hình 3.2.2
 	Lược giải:
Vận tốc của Y: 
Chọn t = 0 tại A lúc X bắt đầu di chuyển. 
Thời gian X đi từ A đến E là: t1 = 20:4 = 5s
và quãng đường EC là: 4 x 8 = 32m
Quãng đường AC dài 20 + 32 = 52m.
Vì X và Y đến C cùng lúc nên thời gian Y đi 
là tY = 8s
Quãng đường Y đã đi: 20 + 52= 72m
Vậy vận tốc của Y là: VY = 72:8 =9 m/s 
 b. Như hình 3.2.2. 
Đồ thị của X là đường gấp khúc AEE'C; Đồ thị của Y là đường gấp khúc E'MC.
(Để vẽ chính xác điểm M, vẽ F đối xứng với E' qua Ot rồi nối FC cắt Ot tại M)
Bài toán 3. Một ca nô chạy liên tục từ bến sông A đến bến sông B rồi trở về A.
 a. Hỏi vận tốc trung bình vTB của ca nô suốt thời gian cả đi lẫn về sẽ tăng lên hay giảm đi khi vận tốc v0 của dòng nước chảy tăng lên ? Coi vận tốc của ca nô so với nước là không đổi.
 b. Vẽ dạng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vận tốc trung bình vTB của ca nô vào vận tốc của dòng nước v0.[3]
 	Lược giải: Đặt khoảng cách tục từ bến sông A đến bến sông B là S.
Thời gian ca nô đi ngược là t2 = S/(v-v0). 
Do đó tổng thời gian ca nô đi là: t = t1+ t2 = 2v.S/(v2-v02)
Suy ra vận tốc trung bình cả quá trình là vTB = 2.S/t 
= (v2-v02)/v. Kết luận là vTB giảm khi v0 tăng, nhưng vẫn phải đảm bảo .Viết lại biểu thức vTB = => đồ thị có dạng là một phần của đường parabol dạng y = b - ax2 
như hình 3.2.3. 
Kết luận là vTB giảm khi v0 tăng, nhưng vẫn phải đảm bảo 
v0
vTB
0
 v
v
Hình 3.2.3
Thời gian ca nô đi xuôi là t1 = S/(v+v0).
 Bàn luận: Khó khăn của học sinh khi giải dạng bài tập này là chưa nắm và hiểu sâu về cách chọn các mốc (cũng như cách vẽ hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là hai mốc), kĩ năng vẽ đồ thị biểu diễn các đại lượng liên quan (khả năng vẽ đồ thị hàm số), có trường hợp vẽ được đồ thị nhưng quên rằng biến chỉ xác định trên một khoảng hay một đoạn của biến.
 Khi vẽ đồ thị ta sẽ thấy được nó là một công cụ cho ta hình ảnh trực quan về các mối quan hệ giữa các đại lượng trong chuyển động. Sau khi vẽ đồ thị ta nên quan sát nó để thấy được mối quan hệ đó.
3.2.2. Dạng 2. Đọc, hiểu đồ thị để giải toán theo yêu cầu.
Để đọc và hiểu đồ thị thì không những phải hiểu được mối quan hệ giữa các đại lượng đó trên đồ thị để “hình dung hóa” các quỹ đạo và “cách thức” chuyển động rồi tuân theo các nguyên tắc đồ thị trong toán học (hàm số phụ thuộc vào biến số) mà còn cần đặc biệt chú ý đến các “điểm chốt” trên đồ thị như: Điểm gãy khúc, giao nhau đoạn song song, đối xứng (trục và tâm).
400
L(m)
200
 0
 20
 80
 40
 t(s)
 60
Hình 3.2.4
Bài toán 4. Hai ô tô chuyển động cùng chiều. Vận tốc của hai xe như nhau: Khi đi trên đường là v1, còn khi đi trên cầu là v2 (với v2 < v1). Đồ thị hình 3.2.4 cho biết sự phụ thuộc của khoảng cách giữa hai ô tô theo thời gian. Từ đồ thị hãy tính v1, v2 và chiều dài của cây cầu. [4]
 A B E F
 C D
Nhận xét: Khi hai xe cùng đi trên đường bằng hoặc cùng đi trên cầu thì khoảng cách giữa chúng là không đổi (vì vận tốc hai ô tô bằng nhau). Nhưng khi xe 1 bắt đầu lên cầu thì vận tốc giảm xuống v2 trong khi đó vận tốc xe 2 vẫn là v1 nên khoảng cách giữ chúng giảm dần đến khi cả hai xe cùng lên cầu thì khoảng cách lại không đổi. Rồi khi xuống dốc vận tốc của xe 1 lại tăng đến v1 nên khoảng cách giữa chúng lại tăng lên cho đến khi cả hai cùng đi trên đường bằng thì khoảng cách đó lại không đổi.
GV hướng dẫn HS: 
 - Từ đồ thị ta thấy: Giai đoạn đi trên AB của đồ thị là khi cả hai xe chưa vào cầu, khoảng cách là không đổi và bằng 400m. Giai đoạn BC khoảng cách giảm, đến giai đoạn CD thì khoảng cách không đổi và bằng 200m, giai đoạn DE khoảng cách lại tăng lên và cuối cùng giai đoạn EF khoảng cách lại không đổi và bằng giai đoạn đầu. Vậy AB và EF là đường bằng, BC là lên cầu, CD trên cầu, DE xuống cầu. Vậy khoảng cách giữa hai xe trên đường bằng là x1 = 400m và khi trên cầu là x2 = 200m.
 - Vì khoảng cách bắt đầu giảm tại B nên lúc đó xe thứ nhất bắt đầu lên cầu. Và khoảng cách bắt đầu không đổi tại C nên lúc này xe 2 bắt đầu lên cầu. Vậy bắt đầu giây thứ 10 xe 1 lên cầu, đến giây thứ 30 xe 2 lên cầu. Vậy xe 1 xuất phát trước xe 2 là t1 = 30 – 10 = 20 (s).
 - Khi cả hai xe đi trên đường bằng: s1 = v1.t1 => 400 = 20v1 => v1 = 20 (m/s)
 - Khi cả hai xe đi trên cầu: s2 = v2.t1 => 200 = 20v2 => v2 = 10 (m/s)
 - Xe thứ nhất bắt đầu lên cầu ở B và xuống cầu ở D nên thời gian xe thứ nhất chạy trên cầu là t2 = 50 (s).
 - Chiều dài của cây cầu là: l = v2.t2 = 10.50 = 500 (m)
t(h)
 x(km)
10 -
O
A
G
40 
 I
 3
I
II
Hình 3.2.5
 I
 2
 I
 1
Bài toán 5. Cho biết đồ thị xác định vị trí 
của hai vật chuyển động trên cùng một đường 
thẳng được biểu diễn như hình 3.2.5.
a. Căn cứ vào đồ thị hãy mô tả chuyển động của hai vật I và II.
b. Từ đồ thị hãy xác định thời điểm, quãng đường đi và vị trí 2 vật đuổi kịp nhau.
c. Căn cứ vào đồ thị, lập công thức đường đi và công thức xác định vị trí của mỗi vật đối với mốc A. Nghiệm lại kết quả câu b bằng tính toán. [1]
Lược giải: 
a. Xét chuyển động của hai vật.
- Hai vật chuyển động thẳng đều, vì đồ thị xác định vị trí của chúng là đường thẳng.
- Vật I xuất phát từ 0h từ vị trí 10km so với mốc A (về phía chuy