SKKN Một số biện pháp rèn kĩ năng so sánh phân số cho học sinh lớp 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GD & ĐT THỌ XUÂN
 ***
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG 
SO SÁNH PHÂN SỐ CHO HỌC SINH LỚP 4 ”
 Người thực hiện: Hoàng Thu Huyền
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Xuân Thiên
 Môn: Toán
THỌ XUÂN NĂM 2016
PhÇn më ®Çu
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Giáo dục tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát triển nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. 
 Trong hệ thống giáo dục, môn Toán ở Tiểu học chiếm số giờ rất lớn, xuyên suốt quá trình học toán là việc thực hiện các phép tính từ đơn giản đến phức tạp. Dạy tốt các bài toán về so sánh phân số là góp phần bồi dưỡng và phát triển năng lực trí tuệ một cách toàn diện. mỗi bài toán đưa ra là một lần học sinh phải sử dụng rất nhiều các thao tác trí tuệ nhằm giải quyết các tình huống có vấn đề. Các kiến thức trong toán về so sánh phân số đều rất thực tế và gần gũi với đời sống hằng ngày của các em. 
Là một giáo viên, trong quá trình dạy học nhiều năm lớp 4 tôi luôn đặt ra câu hỏi làm gì và làm như thế nào để giúp các em có kĩ năng tính toán thành thạo phát huy sáng tạo, nhanh nhẹn ,luyện trí thông minh cho học sinh trước một bài toán về so sánh phân số. Dạy tốt các bài về toán so sánh phân số là giáo viên đã góp phần vào việc bồi dưỡng năng khiếu toán học cho học sinh . Qua giải các bài toán về so sánh phân số, không chỉ tạo được sự hứng thú say mê ở mỗi học sinh mà còn tạo cho các em một phong cách làm việc khoa học, chính xác,cần mẫn, sáng tạo.
 	Trong chương trình môn Toán ở tiểu học, kiến thức về phân số có một vị trí quan trọng, các dạng toán áp dụng về phân số rất nhiều ,rất đa dạng . So sánh phân số là một dạng toán rất cơ bản về phân số thường xuất hiện khi yêu cầu học sinh luyện tập. Sách giáo khoa môn Toán chỉ trình bày nội dung so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số các phân số. Trong so sánh phân số ta không chỉ áp dụng cách quy đồng mẫu số mà còn có những “ thủ thuật ” riêng được vận linh hoạt, sáng tạo vào so sánh phân số. Ngoài cách so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số có thể đưa ra một số cách khác về so sánh phân số. 
Từ những lý do trên, tôi đã chọn sáng kiến kinh nghiệm “Một số biện pháp rèn kĩ năng so sánh phân số cho học sinh lớp 4 ” để tìm hiểu và nghiên cứu nhằm nâng cao sự hiểu biết về toán học, nâng cao khả năng giải toán cho học sinh và bước đầu đã thu được kết quả mong muốn.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
1. Tìm hiểu những lỗi và sai sót của học sinh thường mắc khi làm các bài toán về so sánh phân số.
2. Phân tích nguyên nhân để từ đó đề xuất các biện pháp giúp học sinh khắc phục, sửa các lỗi khi so sánh các phân số và đứng trước các bài toán về so sánh phân số học sinh biết tự mình tìm ra cách giải một cách tối ưu nhất góp phần nâng cao chất lượng giải các bài toán liên quan đến so sánh phân số nói riêng và dạy học Toán lớp 4 nói chung.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Phương pháp điều tra khảo sát thực tế:
Phương pháp tra cứu tài liệu.
Phương pháp phân tích tổng hợp.
Phương pháp thực nghiệm.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
- Dạy học về so sánh phân số ở lớp 4 năm học 2015 – 2016 trường Tiểu học Xuân Thiên.
B. PhÇn néi dung
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN:
- Trong chương trình môn Toán lớp 4, ở học kỳ I chủ yếu tập trung vào bổ sung, hoàn thiện, tổng kết, hệ thống hóa, khái quát hóa về số tự nhiên và dãy số tự nhiên, các phép tính và một số tính chất. Ở học kỳ II tập trung vào dạy phân số, dấu hiệu chia hết và một số dạng về hình học.
Nội dung chương trình toán lớp 4 gồm 6 chương:
Chương I: Số tự nhiên, bảng đơn vị đo khối lượng.
Chương II: Bốn phép tích với các số tự nhiên. Hình học
Chương III: Dấu bị chia hết cho 2,5,3,9. Giới thiệu hình bình hành
Chương IV: Phân số- các phép tính với phân số. Giới thiệu hình thoi.
ChươngV: Tỉ số- Một số bài toán liên quan đế tỉ số. Tỉ lệ bản đồ.
Chương VI: Ôn tập.
Về nội dung chương trình toán lớp 4: Mỗi chương là một mảng kiến thức
Bên cạnh việc tìm tòi và sáng tạo phần giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài học và đối tượng học sinh. Mỗi giáo viên phải giúp các em có phương pháp lĩnh hội tri thức Toán học. Học sinh có phương pháp học phù hợp với từng dạng bài toán thì việc học mới đạt kết quả cao.
ii. Thùc tr¹ng DẠY HỌC VỀ SO SÁNH PHÂN SỐ Ở LỚP 4
	1- Thùc tr¹ng chung:
	ë ch­¬ng tr×nh to¸n 4, c¬ b¶n lµ tæng kÕt qu¸ tr×nh d¹y häc sè tù nhiªn vµ chÝnh thøc d¹y häc ph©n sè. Tõ häc kú II c¸c em b­íc ®Çu nhËn biÕt vÒ ph©n sè (qua h×nh ¶nh trùc quan); tõ ®ã c¸c em biÕt ®äc, viÕt ph©n sè; n¾m ®­îc c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè; rót gän, quy ®ång mÉu sè c¸c ph©n sè; so s¸nh hai ph©n sè; céng, trõ, nh©n, chia hai ph©n sè ®¬n gi¶n. Víi c¸c néi dung trªn cña kiÕn thøc ph©n sè líp 4 th× néi dung so s¸nh hai ph©n sè lµ mét phÇn kiÕn thøc quan träng, nã gióp häc sinh häc tèt ë c¸c néi dung kh¸c vÒ ph©n sè. Trong thùc tÕ hiÖn nay ë c¸c nhµ tr­êng hÇu hÕt gi¸o viªn ®· vËn dông tèt c¸c ph­¬ng ph¸p d¹y häc phï hîp víi tõng bµi gi¶ng gióp häc sinh tù lÜnh héi, tiÕp thu tri thøc vµ thùc hµnh ®¹t kÕt qu¶ cao. Tuy nhiªn, ®Ó häc sinh n¾m v÷ng vµ lµm tèt ®­îc c¸c d¹ng to¸n ®iÓn h×nh vÒ So s¸nh ph©n sè th× trong thùc tÕ ®éi ngò gi¸o viªn vµ häc sinh vÉn cßn cã nh÷ng mÆt h¹n chÕ nh­ sau:
	- VÒ phÝa gi¸o viªn: VÉn cßn mét sè Ýt gi¸o viªn tr×nh ®é chuyªn m«n h¹n chÕ, Ýt ®Çu t­ nghiªn cøu tµi liÖu, phÇn lín chØ lµm theo s¸ch h­íng dÉn chung mµ ch­a khai th¸c hÕt néi dung bµi häc, hoÆc ch­a uèn n¾n, söa, ch÷a bµi kÞp thêi, hoÆc ch­a quan t©m ®Õn tõng ®èi t­îng häc sinh dÉn ®Õn t×nh tr¹ng häc sinh kh«ng biÕt c¸ch tù ph©n tÝch bµi to¸n, ph©n loại bµi to¸n ®Ó t×m ph­¬ng ph¸p tæng qu¸t gi¶i quyÕt bµi to¸n. 
 	- VÒ phÝa häc sinh: HiÖn nay, tµi liÖu phôc vô cho gi¸o viªn vµ häc sinh rÊt phong phó l¹i cã s½n lêi gi¶i. Do vËy kh¶ n¨ng t­ duy cña c¸c em cã xu h­íng ngµy cµng l­êi biÕng, û l¹i s¸ch h­íng dÉn, ®Æc biÖt c¸c d¹ng to¸n ®iÓn h×nh c¸c em n¾m l¬ m¬, kh«ng bÒn v÷ng dÉn ®Õn lµm bµi mét c¸ch m¸y mãc. VÝ dô khi so s¸nh hai ph©n sè: vµ c¸c em kh«ng linh ho¹t ®Ó vËn dông so s¸nh víi 1 mµ l¹i thùc hiÖn quy ®ång mÉu sè hai ph©n sè ®Ó so s¸nh.
	2- Thùc tr¹ng vÒ häc sinh líp 4:
 	N¨m häc 2015- 2016, t«i ®­îc ph©n c«ng chñ nhiÖm vµ gi¶ng d¹y líp 4A, líp gåm 25 häc sinh c¸c em ë r¶i r¸c tÊt c¶ c¸c th«n trong x·. §Æc biÖt c¸c em ®Òu lµ con em n«ng d©n ®iÒu kiÖn häc tËp ë nhµ, ë tr­êng cßn h¹n chÕ. §Ó n¾m ®­îc t×nh h×nh cô thÓ cña viÖc häc d¹ng to¸n so s¸nh ph©n sè còng nh­ sai lÇm, v­íng m¾c mµ häc sinh th­êng m¾c ph¶i, sau khi d¹y xong néi dung So s¸nh hai ph©n sè ë ch­¬ng tr×nh To¸n 4, t«i tiÕn hµnh kh¶o s¸t chÊt l­îng cña líp 4A và lớp 4B theo ®Ò bµi sau ( Lớp 4A do tôi dạy, dạy theo phương pháp tôi trình bày dưới đây):
®Ò bµi: 
Bµi 1: ( 4 ®iÓm) So s¸nh c¸c ph©n sè sau.
a. vµ b. vµ c. vµ d. vµ 
Bµi 2:( 4 ®iÓm) a. ViÕt c¸c ph©n sè sau theo thø tù tõ bÐ ®Õn lín.
 ; ; ; ; 
b. ViÕt c¸c ph©n sè sau theo thø tù tõ lín ®Õn bÐ. 
 ; ; ; ; 
Bµi 3:( 2 ®iÓm) T×m ph©n sè nhá nhÊt trong c¸c ph©n sè sau.
 ; ; ; ; 
	* KÕt qu¶ thu ®­îc nh­ sau
Líp
SÜ sè
Điểm 9,10
Điểm 7,8
Điểm 5,6
Điểm dưới 5
4A
25
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
13
52
8
32
4
16
0
0
4B
25
1
4
5
20
11
44
8
32
	T«i nhËn thÊy bµi lµm cña häc sinh 2 lớp rất khác xa nhau về chất lượng, sè l­îng häc sinh ®¹t ®iÓm kh¸ giái của lớp 4B chiÕm tØ lÖ thÊp ®a sè häc sinh kh«ng biÕt vËn dông nhiÒu c¸ch so s¸nh ph©n sè ®Ó lµm. Mét sè em kh«ng lµm ®­îc c©u c, c©u d bµi 1 vµ chØ vËn dông c¸c c¸ch so s¸nh th«ng th­êng ®Ó lµm nªn mÊt nhiÒu thêi gian. Còn tỉ lệ học sinh khá giỏi của lớp 4A cao và không có học sinh yếu kém.
	* Nguyªn nh©n: C¸c em chØ biÕt so s¸nh theo c¸ch th«ng th­êng (Quy ®ång mÉu sè ®Ó so s¸nh). 
	- VÉn cßn mét sè em ch­a n¾m v÷ng c¸c b­íc ®Ó thùc hiÖn khi so s¸nh ph©n sè.
	§Ó gióp c¸c em tho¸t khái t×nh tr¹ng nµy vµ cã thÓ vËn dông linh ho¹t c¸c c¸ch so s¸nh ®Ó tõng b­íc gi¶i ®­îc c¸c bµi to¸n d¹ng so s¸nh hai ph©n sè, t«i thiÕt nghÜ ng­êi gi¸o viªn ngoµi lßng yªu nghÒ mÕn trÎ cßn ph¶i nç lùc nghiªn cøu, häc hái, ®æi míi ph­¬ng ph¸p gióp häc sinh tiÕp thu vµ chiÕm lÜnh tri thøc mét c¸ch say mª, chñ ®éng ngay trong giê häc. Víi kinh nghiÖm cña nhiÒu n¨m gi¶ng d¹y vµ sù næ lùc cña b¶n th©n, trong thêi gian qua t«i ®· ¸p dông c¸c ph­¬ng ph¸p cô thÓ cho tõng bµi d¹ng bµi to¸n ở lớp 4 gióp các em n¾m bài mét c¸ch bÒn v÷ng thùc hiÖn tèt viÖc so s¸nh hai ph©n sè.
iI. MỘT SỐ BIỆN PHÁP vËn dông d¹y häc VỀ SO SÁNH PHÂN SỐ:
 	Còng nh­ trong ch­¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa, t«i chia néi dung phÇn so s¸nh hai ph©n sè thµnh hai d¹ng ®Ó cñng cè v÷ng ch¾c kiÕn thøc cho häc sinh vµ tõ ®ã n©ng cao ®Õn nh÷ng bµi to¸n ®iÓn h×nh vÒ So s¸nh hai ph©n sè. 
1- D¹ng so s¸nh hai ph©n sè cã cïng mÉu sè.
 	Khi daỵ bµi to¸n: “So s¸nh hai ph©n sè cã cïng mÉu sè”. NhiÖm vô cña bµi häc lµ gióp häc sinh biÕt c¸ch so s¸nh, hiÓu vµ n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n. Muèn biÕt hai ph©n sè ®ã cã b»ng nhau kh«ng ta ph¶i lµm thÕ nµo? §Ó biÕt ®­îc ®iÒu ®ã th× ta ph¶i lµm g×? Tõ nh÷ng suy nghÜ vµ ®Þnh h­íng, c¸ch ®Æt vÊn ®Ò cho c¸c em nh­ vËy t«i ®· cho c¸c em ®­îc thao t¸c trªn ®å dïng trùc quan ®Ó c¸c em kh¾c s©u ®­îc néi dung, kiÕn thøc c¬ b¶n cña bµi häc.
VÝ dô: So s¸nh ph©n sè vµ 
 Sau khi nªu c©u hái, ®Æt t×nh huèng, t«i cho häc sinh c¾t hai b¨ng giÊy b»ng nhau. Mçi b¨ng giÊy l¹i chia thµnh 8 phÇn b»ng nhau - b»ng c¸ch gÊp b¨ng giÊy ®ã thµnh 4 phÇn khÝt nhau; ë b¨ng giÊy (1) lÊy b¨ng giÊy; ë b¨ng giÊy (2) lÊy b¨ng giÊy. Yªu cÇu häc sinh t« mµu ë b¨ng giÊy (1) lµ 2 phÇn; t« mµu ë b¨ng giÊy (2) lµ 3 phÇn. 
(1)
(2)
	Sau ®ã t«i cho c¸c em so s¸nh c¸c phÇn ®· ®­îc g¹ch chÐo cña hai b¨ng giÊy. Qua sù so s¸nh, c¸c em sÏ dÔ dµng nhËn thÊy hay () cho häc sinh tù nhËn xÐt vÒ hai ph©n sè ®ã tõ ®ã cñng cè c¸ch so s¸nh c¬ b¶n (nh­ quy t¾c SGK).
	* Còng t­¬ng tù nh­ vËy khi d¹y cho häc sinh c¸ch so s¸nh ph©n sè víi ®¬n vÞ (1)
	+ 1 ®­îc viÕt d­íi d¹ng ph©n sè cã tö sè b»ng mÉu sè (mÉu sè kh¸c 0)
 Ch¼ng h¹n: 1 = 
 	+ Ph©n sè cã tö sè bÐ h¬n mÉu sè th× ph©n sè ®ã nhá h¬n 1. 
 VÝ dô: nªn 
 	+ Ph©n sè cã tö sè lín h¬n mÉu sè th× ph©n sè ®ã lín h¬n 1.
 VÝ dô: nªn 
Yªu cÇu häc sinh sau bµi häc ph¶i n¾m v÷ng, thuéc ®­îc quy t¾c ( nh­ SGK). 
	2- D¹ng so s¸nh hai ph©n sè kh¸c mÉu sè.
 	§©y lµ bµi to¸n c¬ b¶n mµ häc sinh th­êng gÆp ( So s¸nh hai ph©n sè kh¸c mÉu sè). Nªn tr­íc hÕt t«i h­íng dÉn häc sinh n¾m v÷ng vµ hiÓu râ: “§Ó so s¸nh ®­îc hai ph©n sè ta cÇn ph¶i ®­a hai ph©n sè ®ã vÒ d¹ng c¬ b¶n- hai ph©n sè cã cïng mÉu sè/ hai ph©n sè cã cïng tö sè”.
 	* So s¸nh hai ph©n sè kh¸c mÉu sè b»ng c¸ch quy ®ång mÉu sè:
 	Gi¸o viªn cÇn gióp cho häc sinh hiÓu râ quy ®ång mÉu sè (tøc lµ lµm cho
 c¸c ph©n sè ®Òu cã mÉu sè b»ng nhau) dùa vµo tÝnh chÊt b»ng nhau cña ph©n sè
 ®Ó thùc hiÖn.
 	H­íng dÉn häc sinh lµm quen víi viÖc ph©n tÝch mÉu sè cña tõng ph©n sè thµnh c¸c tÝch ( Häc sinh dùa vµo dÊu hiÖu chia hÕt ®Ó thùc hiÖn). Tõ ®ã nh»m gióp häc sinh hiÓu vµ n¾m ch¾c ®­îc c¸ch t×m mÉu sè chung nhá nhÊt cña c¸c ph©n sè- t¹o ®iÒu kiÖn cho häc sinh ®­îc rÌn luyÖn nhiÒu ®Ó cñng cè ph¸t triÓn n¨ng lùc t­ duy, kü n¨ng gi¶i quyÕt bµi to¸n.
 	VÝ dô1: So s¸nh hai ph©n sè vµ 
 	Khi h­íng dÉn häc sinh t×m MSC. Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh xem xÐt hai mÉu sè vµ nªu nhËn xÐt: MÉu sè cña ph©n sè thø nhÊt lµ 8; mÉu sè cña ph©n sè thø hai lµ 16 mµ 16 l¹i chia hÕt cho 8 ; 16 : 8 nªn ta chän MSC lµ 16. Ta cã ; vµ sau khi quy ®ång mÉu sè ta ®­îc vµ nh­ vËy hai ph©n sè ®· cã cïng mÉu sè yªu cÇu häc sinh nhËn xÐt, so s¸nh: “D¹ng so s¸nh hai ph©n sè cã cïng mÉu sè” VËy 
 	VÝ dô2: So s¸nh hai ph©n sè vµ 
 	Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh dùa vµo dÊu hiÖu chia hÕt ®Ó ph©n tÝch hai mÉu sè: MÉu sè thø nhÊt: 9 = 3 3 V× 3 3 7 chia hÕt cho 9; chia hÕt cho 21 
 	 MÉu sè thø hai: 21 = 3 7 nªn chän MSC lµ: 9 7 = 63 
 	 Ta thÊy vËy > 
	* So s¸nh hai ph©n sè kh¸c mÉu sè b»ng c¸ch quy ®ång tö sè.
 	T­¬ng tù nh­ c¸ch so s¸nh hai ph©n sè b»ng c¸ch quy ®ång mÉu sè, gi¸o viªn gióp häc sinh hiÓu ®­îc phÐp quy ®ång tö sè (tøc lµ lµm cho c¸c ph©n sè ®Òu cã tö sè b»ng nhau) dùa vµo tÝnh chÊt b»ng nhau cña ph©n sè ®Ó thùc hiÖn.
 	VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè vµ 
 	Ta xÐt hai tö sè 6 = 2 3 ; 27 = 9 3 ta cã tö sè chung lµ 9 3 2 = 54
 	 = 
 	 = mµ vËy 
 	Chó ý: §©y lµ d¹ng to¸n c¬ b¶n, nªn khi thùc hiÖn so s¸nh hai ph©n sè cÇn n¾m v÷ng ®­îc nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vµ vËn dông kiÕn thøc c¬ b¶n, ph¸t huy tÝnh s¸ng t¹o t×m, chän c¸ch lµm hiÖu qu¶ nhÊt. Víi suy nghÜ ®ã t«i tiÕp tôc ®­a ra c¸c c©u hái mang tÝnh kÝch thÝch sù tß mß, kh¸m ph¸ cña häc sinh: NÕu nh­ bµi to¸n yªu cÇu h·y so s¸nh hai ph©n sè b»ng c¸ch thuËn tiÖn nhÊt th× ta ph¶i thùc hiÖn b»ng c¸ch nµo? hoÆc kh«ng ®­îc quy ®ång tö sè (hoÆc mÉu sè) h·y so s¸nh c¸c ph©n sè sau?... Tõ suy nghÜ ®ã t«i ®· ®Þnh h­íng, gióp ®ì häc sinh hiÓu vµ n¾m v÷ng mét sè c¸ch kh¸c nhau khi thùc hiÖn so s¸nh hai ph©n sè ë nh÷ng bµi to¸n ®iÓn h×nh d¹ng tæng qu¸t.
3- Mét sè c¸ch so s¸nh hai ph©n sè - Bµi to¸n ®iÓn h×nh d¹ng tæng qu¸t:
* Bµi to¸n 1: So s¸nh hai ph©n sè víi ph©n sè trung gian.
 	Muèn so s¸nh hai ph©n sè qua ph©n sè trung gian, cÇn gióp HS n¾m v÷ng c¸c yªu cÇu sau:
 	- XÐt hai tö sè: Tö sè cña ph©n sè thø nhÊt lín h¬n tö sè cña ph©n sè thø hai vµ ng­îc l¹i.
 	- XÐt hai mÉu sè: MÉu sè cña ph©n sè thø hai lín h¬n mÉu sè cña ph©n sè thø nhÊt vµ ng­îc l¹i.
 	- Ph©n sè trung gian sÏ lµ ph©n sè cã tö sè lµ tö sè cña ph©n sè thø nhÊt vµ mÉu sè lµ mÉu sè cña ph©n sè thø hai (hoÆc ng­îc l¹i).
 	Khi ®ã ta so s¸nh ph©n sè theo tÝnh chÊt b¾c cÇu.
	VÝ dô 1: So s¸nh hai ph©n sè: vµ .
 	Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh c¸ch nhËn xÐt vÒ hai ph©n sè
- Tö sè cña ph©n sè thø nhÊt lµ 17 > 12 (tö sè cña ph©n sè thø hai).
- MÉu sè cña ph©n sè thø hai 33 > 31 (MÉu sè cña ph©n sè thø nhÊt).
- Ta so s¸nh hai ph©n sè ®ã víi ph©n sè trung gian lµ: ( Ta lÊy tö sè cña ph©n sè thø nhÊt lµm tö sè; lÊy mÉu sè cña ph©n sè thø hai lµm mÉu sè)
- Ta so s¸nh tõng ph©n sè víi ph©n sè trung gian.
 	NhËn thÊy: vµ VËy Nªn 
VÝ dô 2: So s¸nh hai ph©n sè: vµ .
 	Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh nhËn xÐt vÒ hai ph©n sè ®Ó so s¸nh víi ph©n sè trung gian. 
 	Ta thÊy: 17 > 7 nh­ng 16 < 31 nªn ta biÕn ®æi ph©n sè thø hai ®ã lµ: Nh©n c¶ tö vµ mÉu cña ph©n sè thø hai víi 2: 
- Tö sè cña ph©n sè thø nhÊt lµ 17 > 14 (tö sè cña ph©n sè thø hai).
- MÉu sè cña ph©n sè thø hai 32 > 31 (MÉu sè cña ph©n sè thø nhÊt).
- Ta so s¸nh hai ph©n sè ®ã víi ph©n sè trung gian lµ: ( Ta lÊy tö sè cña ph©n sè thø nhÊt lµm tö sè; lÊy mÉu sè cña ph©n sè thø hai lµm mÉu sè)
- Ta so s¸nh tõng ph©n sè víi ph©n sè trung gian.
 NhËn thÊy: vµ mµ Nªn VËy 
 	Khi häc sinh ®· n¾m ®­îc nh÷ng yªu cÇu trªn, t«i giíi thiÖu víi c¸c em:
Giíi thiÖu d¹ng tæng qu¸t: So s¸nh hai ph©n sè : vµ ; ®iÒu kiÖn nÕu a > n vµ b < m (a, b, n, m = 0) th× ta so s¸nh hai ph©n sè ®ã víi ph©n sè .
 	Ta cã: > V× cã cïng tö sè vµ mÉu sè b < m
 < V× hai ph©n sè cã cïng mÉu sè vµ cã tö sè n < a
 	VËy : > > ; do ®ã > .
L­u ý víi häc sinh: Khi gÆp d¹ng to¸n kh«ng ®ñ c¸c ®iÒu kiÖn ®Ó t×m ph©n sè trung gian khi ®ã ta cÇn biÕn ®æi mét ph©n sè b»ng c¸ch rót gän hoÆc nh©n ph©n sè ®ã víi mét sè tù nhiªn kh¸c kh«ng, kh¸c 1 ®Ó hai ph©n sè ®¶m b¶o ®ñ c¸c ®iÒu kiÖn nh­ d¹ng tæng qu¸t ®· nªu. Tr­êng hîp gÆp d¹ng ®Æc biÖt c¸c em khã nhËn ra ®­îc ph©n sè trung gian gi¸o viªn cã thÓ h­íng dÉn häc sinh t×m ph©n sè trung gian b»ng c¸ch: céng hai tö sè cña hai ph©n sè ®ã lµm tö sè; céng hai mÉu sè cña hai ph©n sè ®ã lµm mÉu sè.
 	VÝ dô: Kh«ng quy ®ång tö sè hoÆc mÉu sè h·y t×m c¸ch so s¸nh hai ph©n sè sau: vµ .
 	Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh c¸ch t×m ph©n sè trung gian gi÷a hai ph©n sè nµy ( NghÜa lµ ph©n sè nµy lín h¬n mét trong hai ph©n sè ®· cho vµ nhá h¬n ph©n sè cßn l¹i).
 Ta cã : ta so s¸nh tõng ph©n sè ®· cho víi ph©n sè .
 vµ VËy .
* Bµi to¸n2: So s¸nh hai ph©n sè b»ng c¸ch t×m phÇn bï.
 	§èi víi d¹ng to¸n nµy, gi¸o viªn cÇn cho häc sinh n¾m v÷ng vÒ sè 1 mµ trong ch­¬ng tr×nh to¸n 1 ®· x©y dùng vµ h×nh thµnh kh¸i niÖm. §èi víi c¸c líp 2; 3 c¸c em ®· biÕt víi mäi sè tù nhiªn kh¸c 0 khi thùc hiÖn phÐp chia sè tù nhiªn ®ã cho chÝnh nã th× b»ng 1.
 	§èi víi líp 4; 5 khi häc vÒ phÇn ph©n sè th× sè 1 cã thÓ viÕt d­íi d¹ng ph©n sè cã tö sè b»ng mÉu sè (Tö sè vµ mÉu sè lµ c¸c sè tù nhiªn kh¸c kh«ng). Tõ ®ã gióp häc sinh vËn dông vµ thùc hiÖn tèt d¹ng bµi to¸n sau:
a, D¹ng ®ång hiÖu: Gi¸o viªn h­íng dÉn cho häc sinh dÔ dµng nhËn ra d¹ng to¸n nµy b»ng c¸ch so s¸nh hai hiÖu cña chóng. MÉu sè cña ph©n sè thø nhÊt trõ ®i tö sè cña ph©n sè thø nhÊt (lµ hiÖu thø nhÊt) víi mÉu sè cña ph©n sè thø hai trõ ®i tö sè cña ph©n sè thø hai (lµ hiÖu thø hai) xem cã b»ng nhau hay kh«ng - nÕu hai hiÖu ®ã b»ng nhau ta cã thÓ so s¸nh hai ph©n sè ®ã b»ng phÇn bï:
VÝ dô 1: So s¸nh hai ph©n sè sau vµ .
 	Gi¸o viªn cho häc sinh nhËn xÐt so s¸nh hai hiÖu: 22 - 16 = 2008- 2002= 6.
 	Ta cã vµ mµ do ®ã 
 	VËy < . 
VÝ dô 2 : So s¸nh hai ph©n sè sau vµ . 
 	Gi¸o viªn cho häc sinh nhËn xÐt so s¸nh hai hiÖu: 27 - 21= 6. Ta nh©n c¶ tö vµ mÉu cña ph©n sè thø nhÊt víi 6: ta so s¸nh ph©n sè nµy víi ph©n sè . Ta cã vµ mµ do ®ã 
Nªn > . VËy .
Giíi thiÖu d¹ng tæng qu¸t: So s¸nh hai ph©n sè : vµ ; ®iÒu kiÖn nÕu a > n vµ b m vµ ng­îc l¹i).
 	Gi¸o viªn gióp häc sinh nhËn d¹ng hai ph©n sè ®ã: b»ng c¸ch trõ nhÈm nhanh mÉu sè vµ tö sè cña mçi ph©n sè ®Ó so s¸nh hiÖu.
 	+ NÕu ®iÒu kiÖn: b - a = m - n = d . Th× ta cã vµ ta so s¸nh > V× b < m do ®ã 1 - < 1 - VËy < 
NhËn xÐt : Cã thÓ vËn dông khi so s¸nh hai ph©n sè trong ®ã mét trong hai ph©n sè cã hiÖu mÉu sè vµ tö sè b»ng 1. Ta xÐt hiÖu cña mÉu sè vµ tö sè cña ph©n sè cßn l¹i, biÕn ®æi ph©n sè thø nh©t b»ng c¸ch nh©n c¶ tö vµ mÉu cña ph©n sè ®ã víi sè b»ng hiÖu cña mÉu sè víi tö sè cña ph©n sè kia. Cã thÓ më réng cho häc sinh n¾m v÷ng thªm vÒ d¹ng nµy ( b - a = k; m - n = k q ). Khi ®ã ta cã thÓ vËn dông so s¸nh b»ng phÇn bï.
VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè sau vµ .
 	Gi¸o viªn cho häc sinh nhËn xÐt so s¸nh hai hiÖu: 63 - 53 = 10 vµ 633 - 533= 100 = 10 10. Ta nh©n c¶ tö vµ mÉu cña ph©n sè thø nhÊt víi 10: . Ta cã vµ mµ do ®ã Nªn > . VËy .
b, D¹ng ®ång d­: MÉu sè chia cho tö sè cña cïng mét ph©n sè cã cïng mét sè d­ vµ ng­îc l¹i tö sè chia cho mÉu sè cã cïng mét sè d­.
 	§èi víi d¹ng to¸n nµy, gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh thùc hiÖn phÐp chia tøc lµ ta ®i t×m th­¬ng lÊy mÉu sè chia cho tö sè ®Ó t×m xem hai ph©n sè ®ã cã cïng sè d­ hay kh«ng ? Nh»m gióp häc sinh ph¸t hiÖn ra mèi quan hÖ cña hai ph©n sè.
VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè vµ 
+ Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh t×m th­¬ng vµ sè d­: 17 : 7 = 2 d­ 3 vµ 49 : 23 = 2 d­ 3. Ta nh©n c¶ hai ph©n sè ®ã víi 2 ta ®­îc:
 vµ nhËn thÊy : Nªn 
 	VËy < hay < .
+ Khi gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh x¸c ®Þnh ®­îc mèi quan hÖ ®ång d­ cña hai ph©n sè. Cã thÓ h­íng dÉn häc sinh c¸ch so s¸nh hai ph©n sè ®ã b»ng ph­¬ng ph¸p nghÞch ®¶o hai ph©n sè ®ã:
- Khi nghÞch ®¶o hai ph©n sè ®ã ta ®­îc hai ph©n sè míi lµ: vµ . Ta cã : vµ . NhËn thÊy Nªn > VËy < .
Giíi thiÖu d¹ng tæng qu¸t: So s¸nh hai ph©n sè : vµ ; ®iÒu kiÖn nÕu a > n vµ b m ).
 	Gi¸o viªn gióp häc sinh nhËn d¹ng hai ph©n sè ®ã: b»ng c¸ch thùc hiÖn nhanh phÐp chia mÉu sè cho tö sè cña mçi ph©n sè ®Ó t×m th­¬ng vµ sè d­:
 	Ch¼ng h¹n: b : a = p (d­ r) hay b = a p + r 
 	T­¬ng tù m : n = p (d­ r) hay m = n p + r. Ta so s¸nh hai ph©n sè ®ã nh­ sau:
 	C¸ch 1: Ta nh©n ph©n sè thø nhÊt vµ ph©n sè thø hai víi th­¬ng (p) ta ®­îc hai ph©n sè míi lµ: vµ nh­ vËy ta chØ viÖc so s¸nh hai hiÖu: vµ nh­ c¸ch so s¸nh hai ph©n sè d¹ng ®ång hiÖu.
C¸ch 2: So s¸nh b»ng ph­¬ng ph¸p nghÞch ®¶o hai ph©n sè.
 Khi nghÞch ®¶o hai ph©n sè ta ®­îc hai ph©n sè míi lµ vµ khi ®ã ta cã:
 vµ Ta chØ viÖc so s¸nh víi NÕu a do ®ã > . VËy n th× ng­îc l¹i.
c. D¹ng t×m th­¬ng: So s¸nh hai ph©n sè b»ng c¸ch t×m th­¬ng cña hai ph©n sè ®· cho. Ph­¬ng ph¸p nµy hiÖu qu¶ vµ rÊt ®¬n gi¶n dÔ dµng ph¸t hiÖn ra ph©n sè nµo lín ph©n sè nµo nhá. 
VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè vµ .
 	Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh thùc hiÖn phÐp chia: :.
 	. NhËn xÐt 527 < 624 nªn . VËy < .
Giíi thiÖu d¹ng tæng qu¸t: 
 	So s¸nh hai ph©n sè: vµ ; ®iÒu kiÖn nÕu (