SKKN Kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng với bài toán đồ thị hàm ẩn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
 TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
KỸ THUẬT TẠO CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG VỚI BÀI TOÁN ĐỒ THỊ HÀM ẨN
Người thực hiện: Đỗ Thị Lan
Chức vụ: Giáo viên
 SKKN môn: Toán
THANH HOÁ NĂM 2019
MỤC LỤC
I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Xu thế đổi mới của đất nước nhằm phục vụ cho mục tiêu công nghiệp hóa, hiện đại hóa, trong đó đổi mới giáo dục là mục tiêu hàng đầu. Luật giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”. Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo quyết đinh số 16/2006/QĐ – BGDĐT ngày 5/6/2006 của bộ trưởng BGD&ĐT cũng đã nêu: Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo củ học sinh, điều kiện từng lớp học, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh”.
Một trong những nội dung của đổi mới dạy học là đổi mới kiểm tra đánh giá. Từ năm 2017, Bộ GD&ĐT thay đổi hình thức thi môn toán, chuyển từ thi tự luận 10 câu trong 180 phút sang hình thức thi trắc nghiệm 50 câu trong thời gian 90 phút, nên việc dạy và học cũng có nhiều thay đổi. Học sinh phải giải quyết một lượng nhiều câu hỏi trải rộng trên nhiều vấn đề chỉ trong một thời gian ngắn, xuất hiện nhiều dạng toán mới lạ, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản trọng tâm, và còn phải có kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm.
Trong những năm gần đây những câu mức độ vận dụng trong đề thi THPTQG cũng như các đề thi thử đại học của các trường THPT, các trường đại học được khai thác ở nhiều mảng kiến thức khác nhau và một trong số đó là các câu mức độ vận dụng về đồ thị hàm ẩn. Những dạng câu hỏi khách quan này vừa là vấn đề để người ra đề khai thác vừa là vấn đề khó đối với học sinh khi gặp phải
Xuất phát từ những lí do trên và trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán ở lớp 12, ôn thi THPTQG tôi chọn hướng nghiên cứu: “Kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng với bài toán đồ thị hàm ẩn ”
1.2. Mục đích nghiên cứu 
Mục đích nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm này là nghiên cứu kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng với bài toán đồ thị hàm ẩn. Từ đó có thể vận dụng vào quá trình dạy học, kiểm tra đánh giá của giáo viên và cũng là tài liệu tham khảo đối với học sinh
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là:
+ Đồ thị hàm ẩn 
+ Tính đồng biến, nghịch biến, cực trị và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1.4. Phương pháp nghiên cứu 
Thiết kế một số dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan về đồ thị hàm ẩn ở mức độ vận dụng, kết hợp với thực tế giảng dạy để đúc rút ra kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan phù hợp nhất
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn của kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng với bài toán đồ thị hàm ẩn trong giải tích 12 – Toán học bậc THPT để vận dụng vào quá trình dạy học, kiểm tra đánh giá bộ môn
II. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
2.1.1. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan là gì?
Trắc nghiệm khách quan (tiếng Anh: Objective test) là một phương tiện kiểm tra, đánh giá về kiến thức hoặc để thu thập thông tin.
2.1.2. Các nguyên tắc viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan (có nhiều lựa chọn)
*) Đối với câu dẫn: 
- Đưa “ý chính” của câu hỏi vào câu dẫn, không nên đưa vào các phương án lựa chọn.
- Sắp xếp câu dẫn hợp lý để trahs các ngôn ngữ/cách diễn đạt mới lạ, không hợ lý nhưng cũng cố gắng để đưa được nhiều ý hơn của chr đề vào câu dẫn và đưa ra những phương án lựa chọn ngắn gọn hơn.
- Tránh các từ ngữ mang tính chất phủ định. Nếu sử dụng những từ ngữ này, bạn phải làm nổi bật bằng cách in nghiêng, in đậm hoặc gạch chân. Đánh dấu các từ ngữ quan trọng.
*) Đối với các phương án lựa chọn:
- Các phương án lựa chọn nên có độ dài tương xứng.
- Các phương án lựa chọn phải phù hợp với câu dẫn về mặt ngữ pháp
- Tránh đưa ra các phương án lựa chọn chồng chéo, có sự trùng lặp, nối tiếp với nhau.
*) Đối với phương án đúng (đáp án)
- Đảm bảo đáp án đúng được viết dựa vào chủ đề/đoạn văn phù hợp về nội dung kiểm tra
- Tránh các câu hỏi “gợi ý” hoặc “kết nối”, đáp án của câu này được tìm thấy hoặc phụ thuộc vào câu khác.
*) Đối với các phương án nhiễu:
- Phương án nhiễu được đưa ra nhằm “thu hút” những học sinh không hoàn toàn nắm vững nội dung/kiến thức. Đây không phải là “thủ đoạn” hay “đánh lừa” hoặc “không công bằng”. Nó xuất phát từ “tiền đề” rằng mục tiêu kiểm tra đánh giá là tìm ra những học sinh đã hiểu bài và những học sinh không hiểu bài. Học sinh đã học và nắm vững kiến thức sẽ lựa chọn được đáp án đúng và ngược lại những học sinh không học, không hiểu bài sẽ không chọn được đáp án đúng.
- Tất cả các phương án nhiễu phải có tính hợp lý. Đó thường là những hiểu lầm những sai sót học sinh thường mắ. Sử dụng kiến thức, hiểu biết của giáo viên về các lỗi thông thường mà học sinh hay mắc phải để viết phương án nhiễu là cách làm khôn ngoan nhất.
2.1.3. Các dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan về đồ thị hàm ẩn
Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm số tìm khoảng đơn điệu của hàm số 
Dạng 2: Dựa vào đồ thị hàm số tìm cực trị của hàm số 
Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm số tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN
2.2.1. Thực trạng việc dạy của giáo viên:
Trước đây khi môn Toán vẫn thi theo hình thức tự luận thì việc dạy của giáo viên về phần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đang dừng lại ở mức độ rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số mà còn xem nhẹ các dạng bài toán liên quan đến đồ thị hàm số, đặc biệt những bài toán ở mức độ vận dụng
2.2.2. Thực trạng việc học của học sinh:
Đa số học sinh chỉ biết giải các bài toán trắc nghiệm mức độ nhận biết, thông hiểu về đồ thị hàm số, còn khi giải các bài toán trắc nghiệm mức độ vận dụng về đồ thị hàm ẩn còn gặp nhiều khó khăn. Nhiều học sinh không có định hướng để giải quyết các bài toán đó.
2.2.3. Kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan ở mức độ vận dụng về đồ thị hàm ẩn
2.2.3.1. Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm số tìm khoảng đơn điệu của hàm số 
Câu 1: Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. B. 	 
C. D. 
Hướng dẫn: 
Cách 1: Dựa vào đồ thị, suy ra 
Xét 
Vậy nghịch biến trên các khoảng và Đáp án: C
Cách 2. 
Bảng biến thiên: 
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C. 
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ ta chọn suy ra 
Khi đó 
Nhận thấy các nghiệm của là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu.
*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học sinh
Phương án A: Nhìn vào đồ thị hàm số học sinh nhầm tưởng rằng đồ thị hàm số nghịch biến trên 
Phương án B: Nhìn vào đồ thị hàm số học sinh nhầm tưởng rằng đồ thị hàm số nghịch biến trên nên hàm số nghịch biến học sinh cho 
Phương án D: Học sinh đạo hàm sai 
Hàm số nghịch biến 
 . Từ đó học sinh chọn phương án C
Câu 2: Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Hướng dẫn: 
Cách 1: Dựa vào đồ thị, suy ra 
Xét 
Vậy đồng biến trên các khoảng và Vậy đáp án: D 
Cách 2. Ta có:
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D. 
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ chọn 
suy ra 
Khi đó: 
Vì các nghiệm và của là các nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu; nghiệm là nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu.
*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học sinh
Phương án A: Học sinh tính 
Hàm số đồng biến nhìn vào đồ thị học sinh thấy phần đồ thị ở phía dưới Ox là nên chọn phương án A
Phương án B: Nhìn vào đồ thị hàm số học sinh thấy đồ thị đi lên trên nên chọn phương án B
Phương án C: Học sinh nhận thấy 
Hàm số đồng biến 
Nên chọn phương án C
Câu 3: Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. 	 B. 	
C. D. 
Hướng dẫn: 
Cách 1: Dựa vào đồ thị, suy ra 
Ta có 
Xét 
Vậy đồng biến trên các khoảng Đáp án: B
Cách 2. Ta có 
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B. 
*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học sinh
Phương án A: Học sinh nhìn đồ thị hàm số và cho hàm số đồng biến trên nên chọn luôn phương án A
Phương án C: Dựa trên sai lầm tính đạo hàm 
Hàm số đồng biến 
 nên chọn phương án C
Phương án D: Dựa trên sai lầm tính đạo hàm 
Hàm số đồng biến nhìn đồ thị chọn 
Câu 4: Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Hướng dẫn: 
Dựa vào đồ thị, suy ra và 
= Với khi đó: 
 hàm số đồng biến trên các khoảng 
= Với khi đó: 
 hàm số đồng biến trên khoảng 
Đáp án: B
*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học sinh
Phương án A: Dựa trên sai lầm: Học sinh nhìn đồ thị hàm số thấy hàm số đồng biến trên nên chọn luôn phương án A
Phương án C: Dựa trên sai lầm: Học sinh cho đồng biến
 nên chọn phương án C
Phương án D: Dựa trên sai lầm học sinh nhận thấy và nhìn trên đồ thị hàm số phần đồ thị hàm số ứng với đồ thị đi lên trên nên chọn phương án D
Câu 5: Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên. Đặt Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Hướng dẫn: 
Ta có 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C. 
*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học sinh
Phương án A: Dựa vào sai lầm của học sinh xác định hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên nên cho hàm số cũng đồng biến trên và nghịch biến trên . Từ đó chọn A
Phương án B: Dựa trên sai lầm của học sinh không phát hiện là nghiệm kép nên xác định dấu của sai. 
Từ đó chọn phương án B
Phương án D: Dựa trên sai lầm đạo hàm sai của học sinh: 
Nhìn vào đồ thị để hàm số đồng biến thì 
 Hàm số nghịch biến trên . Từ đó chọn phương án D
Câu 6: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Hướng dẫn: 
Ta có 
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (như hình vẽ bên)
Dựa vào đồ thị, suy ra 
Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với thì đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng nên ) hàm số đồng biến trên Đáp án: B
*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học sinh
Phương án A: Dựa trên sai lầm của học sinh nhìn đồ thị hàm số học sinh thấy hàm số đồng biến trên 
Phương án C: Dựa trên sai lầm của học sinh khi xác định dấu của nhìn trên đồ thị hàm số học sinh cho trên nên chọn phương án C
Phương án D: Dựa trên sai lầm học sinh thấy đồ thị hàm số nằm ở phía trên trục hoành trên nên cho hàm số đồng biến trên 
Câu 7: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Hướng dẫn: 
Ta có 
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (như hình vẽ bên) .
Dựa vào đồ thị, suy ra 
Yêu cầu bài toán (vì phần đồ thị của nằm phía trên đường thẳng ). Đối chiếu các đáp án ta có đáp án: B.
*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học sinh
Phương án A: Dựa trên sai lầm học sinh nhìn thấy trên đồ thị ở hình vẽ hàm số đồng biến trên nên cho hàm số đồng biến trên khoảng đo
Phương án C: Dựa trên sai lầm học sinh thấy đồ thị nằm ở phía trên trục hoành trên nên cho rằng trên khoảng đó. Từ đó học sinh chọn phương án C
Phương án D: Dựa trên sai lầm học sinh cho trên nên chọn phương án D
Câu 8: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
 A. 	 B. 	
C. 	 D. 
Hướng dẫn: 
Ta có 
Để Đặt , 
bất phương trình trở thành 
Kẻ đường thẳng cắt đồ thị hàm số lần lượt tại ba điểm 
Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình 
Đối chiếu đáp án ta chọn B. 
*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học sinh
Phương án A: Dựa vào sai lầm: Học sinh nhìn đồ thị đã cho thấy hàm số nghịch biến trên nên chọn A
Phương án C: Dựa vào sai lầm: 
Học sinh nghĩ hàm số nghịch biến thì cần đồng biến, nhìn vào đồ thị thấy hàm số đồng biến trên nên chọn C 
Phương án D: Dựa vào sai lầm khi giải và chọn D
2.2.3.2. Dạng 2: Dựa vào đồ thị tìm cực trị của hàm số 
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số Số điểm cực trị của hàm số là
A. B. C. 4 D. 5
Bài giải: 
Ta thấy đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành nhưng chỉ cắt thực sự tại hai điểm là và 
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có điểm cực trị. Đáp án: A
Cách trắc nghiệm: Ta thấy đồ thị của có điểm chung với trục hoành nhưng cắt và đi qua trục hoành chỉ có điểm nên có hai cực trị.
= Cắt và đi qua trục hoành từ trên xuống thì đó là điểm cực đại.
= Cắt và đi qua trục hoành từ dưới lên thì đó là điểm cực tiểu.
*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học sinh
Phương án B: Dựa vào sai lầm của học sinh nhìn thấy đồ thị cắt Ox tại 3 điểm khác O nên chọn phương án B
Phương án C: Dựa vào sai lầm của học sinh nhìn thấy đồ thị cắt tại 4 điểm nên cho hàm số có 4 cực trị
Phương án D: Dựa vào sai lầm của học sinh nhìn thấy đồ thị có 5 điểm cực trị nên chọn phương án D
Câu 10: Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số 
A. B. 	 C. 	D. 
Bài giải:
Ta có: 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B. 
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng 
= 	
= 	
Từ và suy ra trên khoảng nên mang dấu dương
Nhận thấy các nghiệm và là các nghiệm bội lẻ nên qua 
nghiệm đổi dấu; các nghiệm là nghiệm bội chẵn (lí do dựa vào đồ thị ta thấy tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ) nên qua nghiệm không đổi dấu.
 *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học sinh
Phương án A: Dựa vào sai lầm của học sinh nhìn thấy đồ thị có hai điểm cực trị nên chọn phương án A
Phương án C: Dựa vào sai lầm của học sinh giải có 5 nghiệm như trong bài giải nhưng cho rằng nghiệm là nghiệm kép (đồ thị đã cho tiếp xúc với Ox tại ) nên cho hàm số có 4 cực trị
Phương án D: Dựa vào sai lầm của học sinh giải có 5 nghiệm như trong bài giải và chọn phương án D luôn.
Câu 11: Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của hàm số là:
A. B. 
C. D. Không có điểm cực tiểu.
Bài giải:
Ta có 
Suy ra số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số và đường thẳng 
Dựa vào đồ thị ta suy ra 
Bảng biến thiên:
 Vậy đạt cực tiểu tại Đáp án: B
Chú ý. Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng ta thấy đồ thị hàm nằm phía dưới đường nên mang dấu âm
 *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học sinh
Phương án A: Dựa vào sai lầm học sinh thấy hàm số đạt cực trị tại nên chọn phương án A
Phương án C: Dựa vào sai lầm học sinh xác định dấu sai
Phương án D: Dựa vào sai lầm học sinh xác định dấu sai
Câu 12: Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số là:
A. không có điểm cực đại B. .	
C. .	 D. .
Bài giải: Ta có: 
Suy ra số nghiệm của phương trình chính là số 
giao điểm giữa đồ thị của hàm số và parapol 
Dựa vào đồ thị ta suy ra 
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt cực đại tại Đáp án: C
*) Chú ý: Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng ta thấy đồ thị hàm nằm phía trên đường nên mang dấu âm
 *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học sinh
Phương án A: Dựa vào sai lầm học sinh tính nên cho từ đó chọn phương án A.
Phương án B: Dựa vào sai lầm học sinh thấy hàm số đạt cực đại tại nên chọn phương án B
Phương án D: Dựa vào sai lầm học sinh xác định dấu sai (cho là đỉnh parabol nên nó nghiệm kép)
Câu 13: Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. 	 	B. 	 C. 	 D. 
Bài giải:
Ta có Suy ra số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số và đường thẳng Dựa vào đồ thị ta suy ra có 4 nghiệm 
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt cực tiểu tại Đáp án: B
*) Chú ý: Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng ta thấy đồ thị hàm nằm phía trên đường nên mang dấu dương
 *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học sinh
Phương án A: Dựa vào sai lầm xác định dấu sai
Phương án C: Dựa vào sai lầm xác định dấu sai
Phương án D: Dựa vào sai lầm học sinh nhìn đồ thị hàm số thấy hàm số đạt cực tiểu tại nên chọn phương án D
Câu 14: Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình vẽ bên và với mọi 
Đặt Có bao nhiêu giá trị dương của tham số để hàm số có đúng hai điểm cực trị?
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài giải: Ta có 
Để hàm số có đúng hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ phân biệt
Đáp án: C 
*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học sinh
Phương án A: Dựa vào sai lầm của học sinh chỉ đưa ra có trường hợp 
Phương án B: Dựa vào sai lầm của học sinh chỉ đưa ra có trường hợp 
Phương án D: Dựa vào sai lầm của học sinh chỉ đưa ra có trường hợp 
2.2.3.3. Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm số tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm 
Câu 15: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên và . Đặt Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là:
A. B. 
C. D. 
Hướng dẫn:
Ta có: 
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (như hình vẽ bên dưới) .
Dựa vào đồ thị, suy ra (nghiệm kép)
Bảng biến thiên
Vì và dựa vào bảng biến thiên 
Đáp án: C
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng ta thấy đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng nên mang dấu dương
 *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học sinh
Phương án A: Dựa vào sai lầm học sinh xác định dấu sai do không xác định được là nghiệm kép
Từ bảng biến thiên và nhận xét học sinh chọn phương án A
Phương án B: Dựa vào sai lầm học sinh xác định dấu sai 
Từ bảng biến thiên và nhận xét học sinh chọn phương án B
Phương án D: Dựa vào sai lầm học sinh nhìn đồ thị hàm số thấy giá trị của hàm số tại lớn nhất và giá trị của hàm số tại nhỏ nhất nên chọn phương án D
Câu 16: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên và 
Đặt Giá trị lớn nhất của hàm số trên là:
A. 	 B. 	 	 C. 	 D. 
Hướng dẫn: Ta có: 
Vì 
Dựa vào đồ thị hàm số: 
Bảng biến thiên của hàm số 
Dựa vào bảng biến thiên 
 *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học sinh
Phương án B: Dựa trên sai lầm học sinh tính sai nên chọn phương án B
Phương án C: Dựa trên sai lầm học sinh xác định dấu của sai
 nên chọn phương án C
Phương án D: Dựa trên sai lầm học sinh xác định dấu của sai như phương án C và tính sai nên chọn phương án D 
2.2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Sau khi áp dụng vào quá trình giảng dạy cho học sinh và sử dụng để kiểm tra, đánh giá, kết quả nhận được là đa số (80%) học sinh làm tốt những dạng bài tập mức độ vận dụng về đồ thị hàm ẩn đã nêu trong đề tài.
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. KẾT LUẬN
Sáng kiến kinh nghiệm được viết ra qua nghiều suy ngẫm, đúc rút từ nhu cầu thực tế soạn đề trắc nghiệm và thực tế giảng dạy của bản thân nên nó mang tính thực tiễn cao. Sáng kiến kinh nghiệm có thể là tài liệu tham khảo đối với giáo viên trong quá trình giảng dạy để thiết kế những dạng bài tập ở mức độ vận dụng về đồ thị hàm ẩn. Sáng kiến kinh nghiệm cũng là tài liệu tham khảo giúp học sinh hiểu rõ và biết cách giải những dạng bài tập mức độ vận dụng được nêu trong sáng kiến kinh nghiệm
3.2. KIẾN NGHỊ
* Đối với Giáo