SKKN Phân dạng bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối giúp học sinh nhận dạng bài toán tốt hơn

MỤC LỤC
 Trang
1.Mở đầu
1.1.Lí do chọn đề tài ................................................................................... 2 
1.2.Mục đích nghiên cứu...............................................................................2
1.3.Đối tượng nghiên cứu..............................................................................2
1.4.Phương pháp nghiên cứu....................................................................2- 3 
2.Nội dung sáng kiến 
2.1 Cơ sở lí luận3
2.2 Thực trạng của vấn đề 3
2.2.1 Thuận lợi..3
2.2.2 Khó khăn...3-4
2.3. Giải pháp thực hiện.4-5
2.3.1.Một số ví dụ....5-14
2.3.2.Bài tập áp dụng.14-15
2.4.Kết quả..15
3.Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận .............15-16
3.2.Kiến nghị..16
1.MỞ ĐẦU
1.1Lý do chọn đề tài
Trong giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước hiện nay cần phải có những con người có kiến thức, có trình độ, có khả năng tiếp cận với khoa học kỹ thuật hiện đại. Muốn như vậy, ngay từ đầu các cấp học giáo viên cần phải trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, trang bị cho học sinh từ ý thức học tập, năng lực tự học, tự trau dồi, tìm kiếm kiến thức mới. Trên cơ sở đó học sinh có thể vận dụng linh hoạt những kiến thức đã được học vào cuộc sống và lao động. Với yêu cầu trên mỗi giáo viên ngoài việc truyền thụ kiến thức cho học sinh, giáo viên còn phải hình thành cho học sinh năng lực hoạt động, năng lực tư duy sáng tạo. Giúp học sinh biết vận dụng kiến thức, thu thập kiến thức. Từ đó xử lí được các vấn đề đặt ra trong khoa học và đời sống một cách hợp lí.
Vậy nên Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng, là môn học công cụ hỗ trợ đắc lực cho hầu hết các môn học khác trong trường phổ thông như: Lý, Hóa, Sinh,Như vậy, nếu học tốt môn Toán thì những tri thức trong Toán cùng với phương pháp làm việc trong Toán sẽ trở thành công cụ để học tốt những môn học khác, ngoài việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết, môn Toán còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ.
Thực tế học sinh trong các trung tâm GDNN – GDTX chất lượng học tập môn Toán của học sinh còn rất thấp, hầu hết các em đều sợ hoặc không thích học môn Toán
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh khối 10 khi học phương trình, đặc biệt là phần bài tập về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thì các em rất khó tiếp thu và áp dụng mà bài tập về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là một vấn đề phức tạp. Thế nhưng nó lại góp phần giải quyết các bài toán phức tạp sau này. Khi gặp các phương trình này không ít học sinh còn lúng túng, không biết phải bắt đầu từ đâu, hướng giải quyết thế nào?
	Vì vậy để giúp học sinh lớp10 học tốt phần bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chọn đề tài “Phân dạng bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối giúp học sinh nhận dạng bài toán tốt hơn ”. 
1.2.Mục đích nghiên cứu:
Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh. Làm cho học sinh hiểu rõ và phân loại được các dạng bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh trong các tiết học.
1.3.Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp 10b2 Trung tâm GDNN – GDTX Thiệu Hóa năm học 2017-2018.
1.4. phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm dạy học, hồi cứu tài liệu
- Phương pháp khảo sát, phân tích, so sánh, thí nghiệm kiểm chứng
- Ngoài ra còn sử dụng các phương pháp hỗ trợ sau:
 + Phương pháp trò chuyện với đồng nghiệp, học sinh.
 + Phương pháp đọc sách và tài liệu tham khảo 
2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận
 Trong giáo dục hoạt động cơ bản là dạy và học. Trong đó hoạt động dạy học không chỉ đơn thuần là cung cấp cho học sinh kiến thức có sẵn và những kinh nghiệm xã hội mà còn góp phần tích cực vào việc hình thành và phát triển nhân cách của học sinh theo mục tiêu đào tạo.
 Mục tiêu của bài viết này là tôi muốn giúp cho học sinh tích cực, chủ động và ham học tập, biết vận dụng phương pháp học tập có hiệu quả nhất đối với bản thân. Qua đó học sinh nắm được vững vàng kiến thức Vật lí, rèn khả năng tư duy lô gíc và lý luận thực tế. Hơn nữa rèn luyện tính năng động, sáng tạo, cách làm việc khoa học. Đó là những phẩm chất của người ham nghiên cứu khoa học, ham học tập phải được hình thành ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường.
2.2 Thực trạng của vấn đề 
Mỗi môn học có một đặc trưng riêng. Môn Toán là một môn khoa học cơ bản, cũng như những môn học khác Toán học cung cấp những tri thức khoa học, những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người.
	Môn toán ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong chương trình học của học sinh.	Môn toán có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người.
	Môn toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận lôgíc, thao tác tư duy cần thiết để con người phát triển toàn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới.
 2.2.1 Thuận lợi
 Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của Ban giám đốc, Tổ chuyên môn và sự nhiệt tình cộng tác của các đồng nghiệp trong trường. Bản thân luôn tích cực áp dụng phương pháp đổi mới trong từng tiết dạy trên lớp.
2.2.2 Khó khăn 
+ Về khách quan:
Học sinh trung tâm GDNN – GDTX cuộc sống của các em còn gặp nhiều khó khăn. Ngoài giờ lên lớp các em còn phải phụ gia đình để kiếm sống cho nên các em không thực hiện tốt được việc tự học ở nhà. Trong thời đại thông tin bùng nổ, khoa học kỹ thuật phát triển, nhiều trò vui chơi giải trí như điện tử, bi da,... đã làm một số em ham chơi quên nhiệm vụ học tập của mình dẫn tới các em sa sút trong học tập.
Bên cạnh những gia đình quan tâm chu đáo cho việc học tập của con em mình còn rất nhiều gia đình chưa quan tâm đến việc học tập của các em do còn phải lo làm ăn kinh tế, lao động kiếm sống hàng ngày. Từ sự quản lí không chặt chẽ của gia đình dẫn tới các em quen thói chơi bời, tụ tập, lười học dần dần xuất hiện.
 +Về chủ quan:
 Trong chương trình đại số lớp 10 ban cơ bản, việc tìm nghiệm của một phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối với học sinh còn gặp những khó khăn như chưa trình bày lời giải một phương trình một cách đầy đủ và chính xác, học sinh thường mắc một số sai lầm cơ bản: như chưa đặt điều kiện của phương trình đã thực hiện các phép biến đổi để khử dấu giá trị tuyệt đối hoặc khi tìm được nghiệm đã kết luận ngay không đối chiếu với điều kiện để chọn nghiệm mà đã kết luận. Học sinh thường bỏ qua phép biến đổi tương đương một phương trình gắn với một hệ điều kiện và trình bày rời rạc không theo một qui trình, không khoa học, thiếu thẩm mĩ.
Mức độ kiến thức của dạng toán giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối tương đối khó và trừu tượng.
+ Do những khó khăn nêu trên và chưa sử dụng phương pháp mà học kì I năm học 2016 – 2017 kết quả giảng dạy môn toán của lớp 10C1 tôi phụ trách như sau:
Bảng thống kê
Lớp
Chất lượng học sinh khi chưa sử dụng phương pháp
10C1
Giỏi 0%; Khá 0%;
Trung bình 65.1%, Yếu – Kém 34.9%
+ Nguyên nhân chủ yếu của những khó khăn trên là:
-Phần lớn các em học sinh chưa nắm vững kiến thức và kĩ năng vận dụng vào làm bài.
Học sinh không nắm được các kiến thức cơ bản khi giải một phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Học sinh không nhận dạng được các dạng cơ bản của phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối 
Học sinh còn lúng túng trong việc sử dụng định nghĩa và các tính chất của giá trị tuyệt đối:
Học sinh không nắm được khái niệm về hai phương trình tương đương.
Học sinh nhầm lẫn cách biến đổi để được phương trình hệ quả với cách biến đổi để được phương trình tương đương.
Không đặt điều kiện mà vẫn phá dấu giá trị tuyệt đối
Khi giải phương trình tìm được nghiệm, nhưng quên không so sánh với điều kiện mà kết luận nghiệm ngay .
2.3. Giải pháp thực hiện
Do khả năng nhận thức và suy luận của học sinh trong mỗi lớp chưa đồng bộ nên việc áp dụng lí thuyết cơ bản của dạng phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối còn gặp rất nhiều khó khăn. Nắm bắt được tình hình trên trong tiết dạy tôi đã đưa ra các dạng bài tập khác nhau để phân loại cho phù hợp với khả năng nhận thức của từng đối tượng. Các bài tập ở dạng từ thấp đến cao để các em nhận thức chậm có thể làm tốt những bài toán ở mức độ trung bình, đồng thời kích thích sự tìm tòi và sáng tạo của những học sinh khá.
Bên cạnh đó tôi thường xuyên hướng dẫn, sửa những lỗi sai cho học sinh, lắng nghe ý kiến của học sinh. Giúp học sinh biết được ngoài làm việc cá nhân còn phải tham gia trao đổi nhóm khi cần thiết. Tôi yêu cầu học sinh phải tự giác, tích cực, chủ động trong học tập. 
Để giải tốt phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối tôi yêu cầu học sinh cần phải nắm được những yêu cầu cơ bản sau :	
+ Nắm vững định nghĩa và các tính chất của giá trị tuyệt đối: [1]
 + Nắm được phép biến đổi tương đương các phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối: 
+ Bình phương hai vế của phương trình ta được phương trình hệ quả.
+ Nắm được các phép biến đổi có thể dẫn tới hai phương trình không tương đương:
- Cộng vào hai vế của phương trình đã cho với cùng một phân thức.
 - Nhân hai vế của một phương trình với cùng một đa thức chứa ẩn ( có thể xuất hiện nghiệm ngoại lai ).
- Chia hai vế của một phương trình với cùng một đa thức chứa ẩn số ( có thể làm mất nghiệm của phương trình đầu).
 + Phân biệt được sự khác nhau giữa phép biến đổi tương đương và phép biến đổi để đưa về phương trình hệ quả.
Bên cạnh những yêu cầu trên, tôi đã chỉ cho học sinh nhận biết được những dạng cơ bản của phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối được trình bày trong sách giáo khoa toán 10, đồng thời tôi cũng đưa ra phương pháp giải cụ thể cho từng dạng bài, giúp các em học sinh so sánh được cách giải nào sáng tạo, ngắn hơn và hay hơn và phù hợp hơn với từng dạng bài cụ thể.
2.3.1MỘT SỐ VÍ DỤ
Dạng 1: a (1) (Trong đó ).[2]
* Phương pháp giải:
Nếu a < 0 phương trình (1) vô nghiệm.
Nếu a ≥ 0 phương trình (1) (2). Như vậy nghiệm của phương trình (2) chính là nghiệm của phương trình (1). 
(Ta có thể giải theo cách bình phương hai vế: nhưng cách này thường dẫn tới một phương trình bậc cao hơn)
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:[2]
a)
b)
Lời giải
a) 
Kết luận: phương trình có 2 nghiệm và 
 b) 
Vế trái là biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối do vậy không âm, vế phải bằng -2 ( < 0 ) nên phương trình vô nghiệm.
Kết luận: phương trình vô nghiệm
Dạng 2: [1]	
* Phương pháp giải:
Cách 1: 	 
Cách 2: 	
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
	a) [4] 
 b) [3] 
 c) [2]
 d) [5] 
Lời giải
Cách 1:
Vậy phương trình có nghiệm 
 Cách 2: 
Vậy phương trình có nghiệm 
Cách 1:
 Vậy phương trình có một nghiệm:
Cách 2: 
Vậy phương trình có một nghiệm:
c) 
Cách 1: 
Vậy phương trình có hai nghiệm và 
Cách 2: 
Vậy phương trình có hai nghiệm và 
 d) 
Cách 1: 
Vậy phương trình có ba nghiệm là 
Cách 2:
Vậy phương trình có ba nghiệm là 
Dạng 3: [1] 
* Phương pháp giải: 
Cách 1: 	 
Cách 2: 	
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:
a) 
b) [4] 
c) 
d) [4] 
Lời giải
a) 
Cách 1:
Vậy phương trình có hai nghiệm: ,
Cách 2:
Vậy phương trình có hai nghiệm: ,
 b) 
Cách 1:
Vậy phương trình có nghiệm ,
Cách 2:
Vậy phương trình có nghiệm ,
c) 
Vậy phương trình có hai nghiệm: và 
(Bài này nếu bình phương hai vế sẽ khó hơn)
d) 
ĐK Phương trình tương đương 
Cách 1:
Vậy phương trình có bốn nghiệm ,,
Cách 2:
Vậy phương trình có bốn nghiệm ,,
(Bài này làm theo cách 2 đơn giản hơn)
 Dạng 4: [5] 
* Phương pháp giải: 
+ Xét dấu các biểu trong dấu giá trị tuyệt đối, phân khoảng bỏ giá trị tuyệt đối để giải. 
+ Ngoài ra một số trường hợp ta có thể sử dụng tính chất 
để giải	 
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau:
a) [4] 
b) [4] 
c) [1] 
 d) [1] 
Lời giải
Bảng xét dấu và 
- 	 +
 -	 0	 + | 	+
 - | - 0 +
Nếu ,ta có phương trình: 
 (loại)
Nếu , ta có phương trình:
(nhận)
Nếu , ta có phương trình:
(nhận)
Vậy phương trình có hai nghiệm ,
Bảng xét dấu và 
- -3 1 	 2 +
	 +	 0 - 0 +	| +
 - |	 -	 |	 -	0 +
 Nếu hay ,ta có phương trình: 
(nhận)
 Nếu ta có phương trình: 
 (vô nghiệm)
Nếu ,ta có phương trình: 
(nhận)
Vậy phương trình có ba nghiệm ,
 c)
Bảng xét dấu và 
- 0 1 2 +
	+	0	- 	0 + | +
	-	|	 - | - 0 +
Nếu hay ,ta có phương trình: 
(loại)
Nếu ,ta có phương trình: 
 Nếu ta có phương trình: 
Vậy phương trình có hai nghiệm: ,
d) 
+ Ngoài cách chia miền xét dấu ta còn cách làm như sau:
Đặt A = , B = thì phương trình: 
 AB0
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 
 (Cách giải này nhanh nhưng chỉ áp dụng cho học sinh khá, giỏi).
Ví dụ 5: Giải phương trình sau: 
 a) [4] 
 b) [4] 
( Ví dụ này mở rộng cho học sinh khá, giỏi)
Lời giải
Phương trình 
Giải (1) 
Giải (2) 
Vậy nghiệm của phương trình :hoặc 
1
+ Nếu bình phương hai vế thì ta phải bình phương 3 lần
 Dạng 5 : [2] 
* Phương pháp giải: 
Ví dụ 6: Giải các phương trình sau: [2]
a) 
b) 
Giải:
a) 
Vậy phương trình có 1 nghiệm 
b) (Vô nghiệm)
Vậy phương trình vô nghiệm:
Ta còn có thể nhận xét ngay được khi (*) nên không có giá trị nào của thỏa mãn (*) nên phương trình vô nghiệm
* Ngoài việc phân biệt cho học sinh các dạng toán cơ bản tôi còn đưa ra cho học sinh dạng bài toán cần vận dụng sự linh hoạt và sáng tạo khi giải.
2.3.2MỘT SỐ BÀI TẬP ÂP DỤNG
Giải các phương trình sau:
1) 
2)
3)
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
 11) 
 12)
 13) 
 14)
 15) 
 16) 
 17) 
 18) 
 19)
 20) 
 21) 
 22) 
 23) 
 24) 
 25) 
 26) 
2.4. KẾT QUẢ
Học kì I năm học 2017 – 2018 tôi đã vận dụng phương pháp nêu trên vào lớp 10b2 mình phụ trách và thu được kết quả như sau:
Bảng thống kê
Lớp
Chất lượng học sinh sau khi sử dụng phương pháp
10b2
Giỏi 0%; Khá 15%;
Trung bình 62%, Yếu – Kém 23%
3.Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
 Trong quá trình nghiên cứu và áp dụng sáng kiến này tôi rút ra được một số bài học kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy như sau:
– Về phương pháp giảng lý thuyết :
+ Giáo viên phải nắm vững kiến thức chương trình giáo dục phổ thông môn Toán.
+ Giáo viên phải có kĩ năng xác định mục tiêu dạy học đã lượng hoá của từng bài, từng đơn vị kiến thức.
+ Có kĩ năng tổ chức cho học sinh hoạt động chiếm lĩnh kiến thức. Để làm tốt công việc này mỗi giáo viên cần tổ chức tốt tình huống học tập, từ đó thu thập thông tin, xử lí thông tin, thông báo kết quả làm việc, vận dụng, ghi nhớ kiến thức. Các câu hỏi cần phân loại để phù hợp với từng đối tượng học sinh: Câu hỏi nhận biết, câu  hỏi thông hiểu, câu hỏi vận dụng, câu hỏi tổng hợp, câu hỏi đánh giá.
 -Về phương pháp dạy bài tập:
Đối với các tiết dạy bài tập thì giáo viên phải hệ thống hoá các dạng bài tập, phương pháp giải với từng dạng và bài tập áp dụng đối cới từng dạng toán cụ thể.
3.2. Kiến nghị 
 Đối với các cấp quản lí giáo dục 
- Cần trang bị đầy đủ cơ sở vật chất, trường lớp cho các trường đặc biệt là thiết bị về công nghệ thông tin
- Mở các lớp tập huấn cho giáo viên về việc áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy. Tạo mọi điều kiện để giáo viên tự học tập nâng cao chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân 
-Tổ chức thi giảng dạy giao lưu với các đơn vị bạn để học hỏi và phong phú thêm kinh nghiệm dạy học.
 Trên đây là một số phương pháp thường được áp dụng để giải các phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tuy nhiên việc sử dụng các phương pháp nói trên phải được lựa chọn một cách sao cho thích hợp. Điều quan trọng nhất là sử dụng phương pháp nào cho phù hợp và đạt kết quả cao, nhanh nhất. Vấn đề này đòi hỏi người giáo viên có một kinh nghiệm tốt trong giảng dạy, phải biết phối hợp một hay nhiều phương pháp cho thích hợp. Tôi rất mong các đồng chí đồng nghiệp cho những ý kiến đóng góp, bổ sung để tôi có điều kiện hoàn thiện bản thân, nâng cao thêm kinh nghiệm, kiến thức về chuyên môn để ngày càng giảng dạy được tốt hơn.
1
 Thanh hóa, ngày20 tháng 04 năm 2019.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép của người khác. Nếu có gì sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Người thực hiện 
 Nguyễn Thị Huệ