SKKN Bồi dưỡng Chuyên đề dạng toán có lời văn điển hình cho học sinh năng khiếu tham gia CLB "Em yêu Toán 4" của trường TH & THCS Cát Vân

MỤC LỤC
STT
Nội dung
Trang
1
1. Mở đầu
2
2
1.1. Lí do chọn đề tài
2
3
1.2. Mục đích nghiên cứu
3
4
1.3. Đối tượng nghiên cứu
3
5
1.4. Phương pháp nghiên cứu
3
6
2. Nội dung
5
7
2.1. Cơ sở lý luận
5
8
2.2. Thực trạng của vấn đề
5
9
2.3. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề.
6
10
2.3.1. Dạng thứ nhất: “Tìm số trung bình cộng”
7
11
2.3.2. Dạng thứ hai: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
9
12
2.3.3. Dạng thứ ba: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
11
13
2.3.4. Dạng thứ tư: “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”
14
14
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
17
15
3. Kết luận, kiến nghị.
19
16
3.1. Kết luận
19
17
3.2. Kiến nghị
19
18
Tài liệu tham khảo.
21
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Như lời Bác dạy:
“ Vì lợi ích mười năm trồng cây
Vì lợi ích trăm năm trồng người”
Đ
úng vậy, thực hiện lời Bác dạy: Giáo dục học sinh phát triển toàn diện ngay từ cấp Tiểu học làm nền tảng cho những lớp học, cấp học sau này chính là nhiệm vụ của giáo viên, nhà trường bậc Tiểu học. Các em học sinh, những mầm non hôm nay là chủ nhân của thế kỷ XXI - những con người thông minh, dí dỏm, hoạt bát, có ánh sáng của trí tuệ, có tâm hồn trong sáng, lành mạnh. Con người của văn hóa thời đại tiên tiến văn minh. Vậy, để hoàn thành tốt nhiệm vụ dạy học, ngoài việc nắm vững kiến thức, khắc sâu nội dung môn học mà mình giảng dạy, người giáo viên phải có những năng lực sư phạm nhất định. 
Toán học có vị trí rất quan trọng trong cuộc sống thực tiễn, nó cũng là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp cho học sinh nhận thức thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán rất to lớn, nó giúp khả năng phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận, có căn cứ khoa học toàn diện, chính xác, có tác dụng phát triển trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt... góp phần giáo dục ý thức kiên nhẫn, ý chí vượt khó vươn lên.
Từ vị trí vô cùng quan trọng của môn Toán, nhưng qua nhiều năm giảng dạy tôi nhận thấy ở bậc tiểu học, đa số các em trí nhớ chưa bền vững, thích học nhưng chóng chán, nhất là khi gặp phải những vấn đề mang tính chất trừu tượng. Trong giờ học Toán, khi đọc, phân tích đề còn nhiều hạn chế. Thường học sinh chỉ giải được những bài toán cơ bản theo bài mẫu (như phần lý thuyết); còn những bài toán cùng dạng nhưng ở mức độ nâng cao hơn thì học sinh không thể tự phân tích đề để đưa bài toán về dạng quen thuộc đã biết. Khi học thì dễ nhớ nhưng mau quên, sự tập trung chú ý trong giờ học toán chưa cao. Vì vậy giáo viên cần phải làm như thế nào để khắc sâu kiến thức cho học sinh và tạo ra không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực trong việc tiếp thu kiến thức.
Qua thực tế những năm giảng dạy lớp 4, qua thời gian bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tại Trường Tiểu học vàTrung học cơ sở Cát Vân, tôi thấy số lượng học sinh có năng khiếu về môn Toán như kỹ năng phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề của các dạng toán nâng cao chưa nhiều. Đặc biệt là kỹ năng giải quyết các bài toán được lồng ghép kiến thức của hai, ba dạng toán trở lên lại càng khó khăn hơn.
	Nhiều năm qua, bản thân tôi được giao nhiệm vụ bồi dưỡng và phụ trách Câu lạc bộ học sinh có năng khiếu môn Toán lớp 4, tôi luôn luôn trăn trở đi sâu tìm hiểu nội dung chương trình môn Toán lớp 4 đại trà và nâng cao, tìm phương pháp tối ưu để giảng dạy có hiệu quả. Và bản thân tôi nhận thấy mục tiêu của việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu môn Toán không phải để tạo ra các nhà Toán học mặc dầu trên thực tế, trong những học sinh có năng khiếu này sẽ có những em trở thành những tài năng Toán học trong tương lai. Mục tiêu chính của việc làm này là bồi dưỡng cho học sinh nắm chắc phương pháp giải các bài toán có lời văn điển hình trong chương trình toán học lớp 4 là một kỹ năng cần thiết, nó cũng là một công cụ quan trọng giúp các em giải các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên. Để đạt được những mục tiêu đó, việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu môn Toán, đặt ra cho tôi những nhiệm vụ sau:
1. Phát hiện những học sinh có khả năng trở thành học sinh có năng khiếu Toán học.
2. Bồi dưỡng hứng thú học Toán cho học sinh.
3. Bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng giải Toán có lời văn điển hình cho học sinh.
 Để tạo tiền đề cho học sinh học môn Toán ngày càng tốt hơn, tôi đã dành nhiều thời gian để nghiên cứu, nâng cao chất lượng học tập môn Toán, đặc biệt là phương pháp giải các dạng toán có lời văn điển hình từ cơ bản đến nâng cao cho học sinh lớp 4. Vì thế, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu “Bồi dưỡng chuyên đề dạng toán có lời văn điển hình cho học sinh năng khiếu tham gia CLB "Em yêu Toán 4" của trường TH&THCS Cát Vân”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
* Đối với giáo viên: Phát hiện khả năng, năng khiếu học Toán của học sinh từ đó cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản, những khái niệm đơn giản khi học Toán và nâng cao dần các bài tập cho học sinh theo nguyên tắc từ dễ đến khó, từ cơ bản đến phức tạp. 
- Phân loại các dạng bài tập về toán điển hình.
* Đối với học sinh:
- Bồi dưỡng hứng thú học Toán cho học sinh.
- Bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng giải các dạng Toán có lời văn điển hình cho học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- 11 học sinh có năng khiếu môn Tiếng Việt tham gia Câu lạc bộ “Em yêu Toán 4” của trường Tiểu học và Trung học cơ sở Cát Vân .
- Các tài liệu liên quan đến Toán Tiểu học như:
+ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4. 
+ Toán nâng cao lớp 4.
+ 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4-5.
+ Bỗi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu học. 
1.4. Phương pháp nghiên cứu
 * Phương pháp quan sát: Quan sát thực tế, thực trạng và công tác chỉ đạo, công tác bồi dưỡng, quá trình học tập, chất lượng học tập của HS có năng khiếu khối 4.
 * Phương pháp nghiên cứu tài liệu: nghiên cứu sách báo, giáo trình, tài liệu có liên quan đến công tác bồi dưỡng học sinh có năng khiếu. Nghiên cứu chất lượng học sinh có năng khiếu những năm trước. Nghiên cứu công tác chỉ đạo của nhà trường đối với công tác bồi dưỡng học sinh có năng khiếu.
 * Phương pháp điều tra, phỏng vấn: Điều tra, phỏng vấn, thu thập thông tin về số liệu, chất lượng học sinh có năng khiếu các năm trước ở chuyên môn nhà trường và giáo viên chủ nhiệm.
 * Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận
	Trong hoạt động dạy và học thì không thể không nói đến phương pháp dạy và phương pháp học, hai hoạt động đó diễn ra song song. Nếu chỉ chú ý đến việc truyền thụ kiến thức cho học sinh mà không chú ý đến việc tiếp thu và hình thành kỹ năng, kỹ xảo như thế nào thì quá trình học sẽ không mang lại kết quả cao. Khi học sinh không nhận thức được tri thức khoa học thì sẽ không hình thành được kỹ năng, kỹ xảo. Cho dù giáo viên có những phương pháp dạy học hay đến đâu đi chăng nữa, mà học sinh không có phương pháp học tập khoa học thì không giải quyết được nhiệm vụ dạy - học.
	Đối với môn Toán là môn học tự nhiên nhưng rất trừu tượng, đa dạng và lôgic, hoàn toàn gắn với thực tiễn cuộc sống hàng ngày. Bởi vậy, nếu học sinh không có phương pháp học đúng sẽ không nắm được kiến thức cơ bản về Toán học và với các môn học khác nhận thức cũng cũng gặp rất nhiều khó khăn.
	Môn Toán là môn học quan trọng, nó là chìa khóa để mở ra các môn học khác. Đồng thời, nó có khả năng phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ cần thiết giúp con người vận dụng vào cuộc sống hàng ngày.
	Trong giờ Toán, bên cạnh việc tìm tòi và sáng tạo phương pháp giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài học và đối tượng học sinh. Mỗi giáo viên cần giúp các em có phương pháp lĩnh hội tri thức Toán học. Học sinh có phương pháp học Toán với từng dạng bài thì việc học mới dạt kết quả cao. Từ đó khuyến khích tinh thần học tập của các em cao hơn.
2.2. Thực trạng của vấn đề 
Qua nhiều năm giảng dạy, bản thân tôi nhận thấy giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh có năng khiếu Toán nắm khá chắc nội dung chương trình và kiến thức Toán lớp 4, đặc biệt là dạng toán giải có lời văn điển hình, biết vận dụng đổi mới PPDH: Lấy học sinh làm trung tâm, biết trân trọng sự sáng tạo dù nhỏ của học sinh, biết sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở để hướng dẫn học sinh phân tích tìm hiểu bài tập.
Công tác chỉ đạo của nhà trường cũng như mỗi cán bộ giáo viên đã nhân thức sâu sắc về các cuộc vận động lớn của ngành như “Đổi mới công tác quản lí và nâng cao chất lượng giáo dục”, phong tào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”...
	Tuy nhiên thời gian dành cho chương trình bồi dưỡng và hoạt động Câu lạc bộ học sinh có năng khiếu không phải là nhiều so với lượng kiến thức các em cần nắm thì quá rộng. Các bài tập về giải toán điển hình trong các sách bồi dưỡng học sinh năng khiếu (học sinh giỏi) thì đa dạng và phong phú.
 	Kết quả khảo sát 11 học sinh có năng khiếu môn Toán lớp 4 tham gia Câu lạc bộ “Em yêu Toán 4” về giải toán điển hình trong chương trình nâng cao của nhà trường như sau:
Tổng số
Hoàn thành Xuất sắc
(điểm 9 - 10)
Hoàn thành Tốt
(điểm 7- 8)
Hoàn thành
(điểm 5 - 6)
11
SL
TL 
SL
TL 
SL
TL
1
9,1%
2
18,2%
8
72,7%
 	Vậy đâu là nguyên nhân dẫn đến tình trạng chất lượng giải toán điển hình trong môn Toán 4 của học sinh năng khiếu không đạt yêu cầu như mong muốn? 
 	Qua quá trình giảng dạy lớp 4 năm học 2018 - 2019, tôi nhận thấy học sinh học Toán nâng cao chưa tốt là do môn Toán là một môn học đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy trừu tượng, lôgic, khả năng phán đoán và giải quyết vấn đề một cách nhạy bén, nhưng lâu nay chúng ta chưa có cách phát huy tối đa năng lực học tập của học sinh; chưa bồi dưỡng được cho các em sự đam mê Toán học, đam mê tìm tòi, phát hiện tri thức từ những bài toán trong chương trình SGK và trong tài liệu nâng cao.
	* Về phía giáo viên: Do phải dạy nhiều môn học, thời gian dành cho nghiên cứu, tìm tòi, lựa chọn phương pháp dạy học cho phù hợp với đối tượng học sinh đặc biệt là học sinh có năng khiếu trong môn Toán chưa nhiều. Nên giáo viên chưa lôi cuốn được sự tập trung chú ý của học sinh vào tìm hiểu vấn đề, phân tích, phát hiện vấn đề và giải quyết những bài toán nâng cao đặc biệt là giải toán có lời văn điển hình của Toán 4. Bên cạnh đó, nhận thức về vị trí, tầm quan trọng của các bài toán điển hình trong môn Toán cũng chưa đầy đủ, dẫn đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức còn dàn trải. Những học sinh có năng khiếu sau khi hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa mà chưa hết thời gian của tiết Toán nhưng giáo viên chưa biết đưa ra các bài tập bổ sung với lượng kiến thức được nâng cao hơn giúp các em phát huy khả năng tư duy, sự sáng tạo trong học Toán của mình.
* Về phía học sinh: Các em thường gặp khó khăn trong xác định dạng toán, hoặc học song dạng toán này sang dạng toán khác lại quên đi cách giải của dạng toán đã học trước đó. Đặc biệt gặp các bài toán được lồng ghép 2-3 thậm chí đến 4 dạng toán trong một bài là các em sợ khó và lúng túng trong tìm hướng giải quyết. Bên cạnh đó, một số phụ huynh kiến thức còn hạn chế lại chưa thường xuyên động viên, khích lệ sự sáng tạo, tìm tòi của con em mình mà chỉ cần thấy con bảo bài khó là để hỏi thầy cô. 
 	Xuất phát từ thực trạng và nguyên nhân trên, đồng thời thấy rõ vai trò, nhiệm vụ của một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy tôi mạnh dạn đưa ra các giải pháp sau đây, hy vọng sẽ nâng cao được chất lượng bồi dưỡng học sinh có năng khiếu môn Toán tham gia Câu lạc bộ “Em yêu Toán 4” về giải toán có lời văn điển hình trong chương trình Toán 4.
2.3. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề
	Để giúp học sinh có kỹ năng giải toán điển hình thành một cách linh hoạt và nắm chắc từng dạng toán, có khả năng vận dụng sáng tạo trong giải các bài toán với mức độ nâng cao hơn. Tôi đã giúp cho học sinh nắm một số bước cơ bản trong giải từng dạng toán điển hình, sau đó mới nâng dần mức độ khó bằng cách đưa các bài tập nâng cao lồng ghép vào các mạnh kiến thức trong sách giáo khoa sau khi học sinh đã hoàn thành hết các bài tập trên lớp. Với cách làm này, học sinh tiếp cận với kiến thức nâng cao một cách tự nhiên, không gò ép, tạo tâm lí thoải mái nên các em rất hào hứng khi giải quyết các bài tập ở mức độ khó hơn này. Khi các em giải được các bài tập nâng cao lồng ghép trong mỗi tiết học Toán, tôi luôn tuyên dương kịp thời khiến các em hãnh diện trước các bạn trong lớp. Đây cũng là một động lực, nguồn động viên rất lớn giúp các em vươn lên trong học tập. Đối với mỗi dạng giải toán điển hình, tôi đã tiến hành như sau:
2.3.1. Dạng thứ nhất: “Tìm số trung bình cộng”
a) Kiến thức cơ bản.
Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này, thông thường các em thường sử dụng công thức. 
Các công thức tổng quát:
1. Số trung bình cộng = ( Tổng của các số hạng) : Số các số hạng.
2. Tổng của các số hạng = Số trung bình cộng Số các số hạng
3. Số các số hạng = Tổng của các số hạng : Số trung bình cộng
b) Các bài toán vận dụng:
- Dạng cơ bản:
Bài toán 1: Bốn em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36kg, 38kg, 40kg, 34kg. Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu kg?
	- Yêu cầu HS nêu cách giải bài toán. Vận dụng công thức nào ? (Số trung bình cộng = ( Tổng của các số hạng) : Số các số hạng.)
- HS nêu công thức vận dụng và tiến hành giải.
 Bài giải:
 Trung bình một bạn cân nặng số kg là:
 (36 + 38 + 40 + 34) : 4= 37(kg).
 	 Đáp số: 37 kg
- Dạng nâng cao:
Bài toán 2: Trung bình cộng của ba số bằng 24. Nếu gấp số thứ nhất lên 2 lần thì trung bình cộng của chúng bằng 28. Nếu gấp số thứ ba lên 3 lần thì trung bình cộng của chúng bằng 36. Tìm 3 số đó.
- Yêu cầu HS phân tích đề và tìm hướng giải quyết bài toán.
- Nêu công thức vận dụng. Cách tìm mỗi số khi dữ liệu bài toán đã cung cấp. 
Bài giải:
	 Tổng của ba số cần tìm là: 
	24 3 = 72
Tổng 2 lần số thứ nhất với số thứ hai và số thứ ba là: 28 3 = 84
	 Số thứ nhất là: 84 – 72 = 12
Tổng 3 lần số thứ ba với số thứ nhất và số thứ hai là:
36 3 = 108
	 Số thứ ba là: (108 - 72) : 2 = 18
	 Số thứ hai là: 72 – 12 – 18 = 42
	Đáp số : Số thứ nhất : 12 ; Số thứ hai : 42.
	 Số thứ ba : 18.
- Dạng cần phải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải: 
Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải. 
	Bài toán 3: An có 120 quyển vở, Bình có 78 quyển vở. Lan có số quyển vở kém trung bình cộng của ba bạn là 16 quyển. Hỏi Lan có bao nhiêu quyển vở?
Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ: 
	+ Trước hết vẽ đoạn thẳng: thể hiện mức trung bình cộng số quyển vở của 3 bạn.
	+ Dựa vào đó học sinh nêu cách vẽ đoạn thẳng biểu thị tổng số quyển vở của 3 bạn: gấp 3 lần mức trung bình cộng số quyển vở của 3 bạn.
	+ Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị số quyển vở của Lan (ít hơn mức trung bình cộng là 16 quyển).
Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh đã biết từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em nắm được và có thể tự giải quyết các bài toán dạng tương tự. 
Bài giải:
	Theo bài ra, ta có sơ đồ:
	2 lần trung bình cộng số vở của ba bạn là:
	120 + 78 – 16 = 182 (quyển vở)
	Trung bình cộng số vở của ba bạn là:
	182 : 2 = 91 (quyển vở)
	Số vở của Lan là: 91 – 16 = 75 (quyển vở)
	Đáp số: 75 quyển vở
	Đây là một số bài làm của học sinh trong quá trình ôn luyện dạng toán “Tìm số trung bình cộng”.
 (Bài làm của em Lê Thị Thanh Huyền) (Bài làm của em Lê Hữu Bảo Quốc) 
2.3.2. Dạng thứ hai: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
a) Kiến thức cơ bản: 
Công thức tổng quát:
	Cách 1: 	Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2 
	Số lớn = Số bé + Hiệu 
	 	 Hay: Số lớn = Tổng – Số bé 
	Cách 2: 	Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
	Số bé = Số lớn – Hiệu 
 	 	 Hay: Số bé = Tổng – Số lớn
b) Các bài toán vận dụng:
- Dạng cơ bản:
	Bài toán 1: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó? 
	Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải. 
	Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây. 
Số lớn:
48
12
Số bé:
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: 
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ)... từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé. 
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé. 
Tất cả học sinh nêu được tìm số bé là: (48 – 12) : 2 = 18 
Tìm được số bé suy ra số lớn là: 18 + 12 = 30 
	 Hay: 48 – 18 = 30 
	Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau. (HS tự suy luận để giải cách 2: Tìm số lớn trước, rồi tìm số bé sau).
- Dạng nâng cao:
	Bài toán 2: Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 48m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu m2 ?
	Phân tích:
	Chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng) x 2
	Tổng của chiều dài + chiều rộng = chu vi hình chữ nhật : 2
Bài giải:
	Nửa chu vi hình chữ nhật là: 48 : 2 = 24 (m)
	Chiều dài hình chữ nhật là: (24 + 4) : 2 = 14 (m)
	Chiều rộng hình chữ nhật là: 24 – 14 = 10 (m)
	Diện tích hình chữ nhật là: 14 x 10 = 140 (m2)
	Đáp số: 140 m2
	Bài toán 3: Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 7652. Hiệu lớn hơn số trừ 798 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó ?
	Phân tích:
	Số bị trừ - số trừ = hiệu => số bị trừ = số trừ + hiệu
	Số bị trừ + số trừ + hiệu = số bị trừ + số bị trừ = 2 x số bị trừ
Bài giải:
	Số bị trừ là: 7652 : 2 = 3826
	Tổng của số trừ và hiệu bằng số bị trừ và bằng 3826
	Hiệu là: (3826 + 798) : 2 = 2312
	Số trừ là: 3826 – 2312 = 1514
	Vậy phép trừ đó là: 3826 – 2312 = 1514
	+ Dạng suy luận lồng ghép 2 dạng toán trong một bài toán :
	Bài toán 4: Trung bình cộng số lít dầu ở 2 thùng là 264 lít, biết nếu rót 90 lít dầu ở thùng thứ nhất sang thùng thứ hai hơn thừng thứ nhất 64 lít dầu. Tìm số lít dầu ban đầu ở mỗi thùng.
	Phân tích : Phân tích : Lồng ghép 2 dạng toán trong 1 bài : “Trung bình cộng” và “Tổng - hiệu”.
	- Yêu cầu HS xác định dạng toán (Tổng – Hiệu)
	- Vậy tổng của bài toán ở đâu ? (Được giấu trong trung bình cộng số lít dầu của 2 thùng).
	- Yêu cầu HS xác định hiệu của bài toán. (Hiệu là 64 lít vì khi rót 90 lít dầu từ thùng 1 sang thùng 2 thì tổng số lít dầu ở 2 thùng không thay đổi).
Bài giải :
	Tổng số lít dầu ở 2 thùng là : 264 2 = 528 (lít)
	Khi rót 90 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì tổng số lít dầu ở 2 thùng không thay đổi.
	Ta có sơ đồ khi chuyển 90 lít dầu từ thùng sang thùng thứ hai là :	 
 ? lít
	Thùng thứ hai : 
 64 lít 528 lít dầu.
	Thùng thứ nhất :
 ? lít
	Số lít dầu ban đầu ở thùng thứ nhất là: (528 - 64) : 2 + 90 = 322 (lít)
	Số lít dầu ban đầu ở thùng thứ hai là: 528 – 322 = 206 (lít)
	Đáp số: Thùng thứ nhất: 322 lít dầu.
	 Thùng thứ hai: 206 lít dầu
	Đây là một số bài làm của học sinh trong quá trình ôn luyện dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
 (Bài làm của em Hoàng Thị Thùy Linh) (Bài làm của em Bùi văn Huy)
2.3.3. Dạng thứ ba: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
a) Kiến thức cơ bản.
Công thức tổng quát:
	Bước 1: Vẽ sơ đồ.
	Bước 2: Tìm số bé: Số bé = Tổng : (SPSB + SPSL) SPSB
	 (SPSB: Số phần số bé; SPSL: Số phần số lớn)
	Bước 3: Tìm số lớn: Số lớn = Tổng – Số bé.
	(Học sinh có thể tìm số lớn trước, rồi tìm số bé sau)
b) Các bài toán vận dụng:
- Dạng cơ bản:
	Bài toán 1: Tổng của hai số là 84, tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó?
	- HS vận dụng công thức để giải một cách đơn giản.
Bài giải::
	Ta có sơ đồ: 
84 
Số lớn:
Số bé: 	
	Số bé là : 84 : (5 + 2) 2 = 24
	Số lớn là : 84 – 24 = 60
                                  	 Đáp số: Số bé : 24 ; Số lớn : 60.
- Dạng