Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải một số bài toán về hệ thấu kính

së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o lµo cai
tr­êng THPT sè 1 v¨n bµn
§Ò tµi s¸ng kiÕn kinh nghiÖm
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ
HỆ THẤU KÍNH
Ng­êi viÕt ®Ò tµi: §Æng hång h¹nh
§¬n vÞ c«ng t¸c: Tr­êng THPT Sè 1 V¨n Bµn
N¨m häc: 2013 - 2014
MôC LôC
PHÇN I. më ®Çu
I. Lý do chän ®Ò tµi.
II.Môc ®Ých nghiªn cøu.
III. §èi t­îng nghiªn cøu, ph¹m vi ¸p dông.
PHÇN II. Néi dung ®Ò tµi
I. C¬ së lý thuyÕt.
II.PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN
iii ÁP DỤNG GIẢI BỐN DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN.
IV. KẾT QUẢ ÁP DỤNG CHUYÊN ĐỀ .
PHÇN III. KÕt luËn.
Tµi liÖu tham kh¶o
1. SÁCH GIÁO KHOA VẬT LÝ 11 CƠ BẢN
2. SÁCH GIÁO KHOA VẬT LÝ 11 NÂNG CAO.
3. Tµi liÖu DẠY TỐT VẬT LÝ LỚP 11 NÂNG CAO.
4. Tµi liÖu ÔN THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ LỚP 11 NÂNG CAO.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ HỆ THẤU KÍNH
PHÇn I: Më §Çu
I.LÝ do chän ®Ò tµi:
Trong sách giáo khoa Vật lý lớp 11 ban cơ bản và nâng cao phần thấu kính, phân phối chương trình về thời lượng cho rèn luyện kiến thức và kỹ năng về lăng kính và thấu kính mỏng chỉ có hai tiết là quá ít,do đó học sinh chỉ có thể giải được những bài tập cơ bản về lăng kính và thấu kính. Với các bài tập về hệ thấu kính, học sinh lúng túng vì chưa tìm ra được phương pháp giải tổng quát, vì vậy các em khó có thể tự giải được bài toán các dạng về hệ thấu kính trong nội dung của sách bài tập Vật lý lớp 11.
Mặt khác, khi học đến phần "Mắt và các dụng cụ quang học " thì mắt, kính lúp, kính hiển vi, kính thiên văn ... đều có cấu tạo phức tạp gồm nhiều bộ phận: nhiều thấu kính(gương) ghép với nhau tạo thành một hệ quang học. Để giải được các bài toán này, mấu chốt vấn đề là giải bài toán quang hệ mà chủ yếu là hệ thấu kính.
§èi víi häc sinh viÖc "Giải toán về hệ thấu kính" cßn rÊt nhiÒu h¹n chÕ do c¸c nguyªn nh©n sau :
+ YÕu vÒ tư duy và vận dụng kiến thức toán học nhiều .
+ Với bộ phận học sinh có hạn chế về tư duy và kỹ năng tính toán thì hầu như các em không làm được dạng toán tổng hợp này.
+ Với học sinh khá, giỏi thì bớt khó khăn nhưng tốc độ sử lý và giải các bài tập chưa thật sự nhanh, gọn.
Vậy yêu cầu đặt ra với giáo viên dạy Vật lý là phải "phân hóa và định hướng cách giải" dạng toán này, giúp các em có một phương pháp giải chung , hiệu quả, đặt nền móng cho việc tiếp thu kiến thức các phần sau được thuận tiện hơn.
Bằng vốn kiến thức và kinh nghiệm giảng dạy và luyện thi học sinh giỏi nhiều năm tôi mạnh dạn trao đổi với đồng nghiệp chuyên đề này.
II. Môc ®Ých nghiªn cøu:
§i s©u vµo nghiªn cøu giải bµi to¸n về hệ thấu kính.
III. §èi t­îng nghiªn cøu ,®èi t­îng kh¶o s¸t thùc nghiÖm :
1. §èi t­îng nghiªn cøu : Bài toán hệ thấu
2. §èi t­îng kh¶o s¸t thùc nghiÖm: Häc sinh líp 11 tr­êng THPT sè 1 huyÖn V¨n Bµn.
IV. NhiÖm vô cña ®Ò tµi:
- §­a ra hÖ thèng c¬ së lÝ thuyÕt vÒ giải bài toán hệ thấu kính.
- §­a ra c¸ch gi¶i mét sè bµi tËp c¬ b¶n về hệ thấu kính
- §­a ra một số bài tập vận dụng thêm về áp dụng phương pháp.
V. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu:
Nghiªn cøu tµi liÖu vµ s¸ch gi¸o khoa líp 11 c¬ b¶n vµ n©ng cao.
Nghiªn cøu tµi liệu dạy tốt môn Vật lý líp 11 c¬ b¶n vµ n©ng cao.
Nghiªn cøu tµi liệu ôn thi học sinh giỏi môn Vật lý líp 11.
VI.Ph¹m vi,kÕ ho¹ch nghiªn cøu: th¸ng 9 - 2013 ®Õn th¸ng 2 - 2014.
PhÇn II. NéI DUNG §Ò TµI
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1/. Giải bài toán hệ quang học nói chung (hệ thấu kính nói riêng) bao gồm hai bước:
- Bước 1: Lập sơ đồ tạo ảnh.
- Bước 2: Áp dụng các công thức liên quan cho mỗi khâu của sơ đồ để giải bài toán theo yêu cầu của đề.
2/. Các kiến thức liên quan:
+ Công thức thấu kính: 
+ Xác định số phóng đại ảnh: Khệ = K1.K2 = 
+ Độ tụ của hệ 2 thấu kính mỏng đồng trục ghép sát:
D = D1+ D2 hay .
Đặc điểm ảnh của vật AB tạo bởi hệ 2 thấu kính ghép là đặc điểm ảnh của vật AB tạo bởi thấu kính tương đương.
+ Nguyên lý thuận nghịch của sự truyền ánh sáng: Nếu ánh sáng từ môi trường (1) sang môi trường (2) theo đường AIB thì cũng truyền được theo chiều BIA từ môi trường (2) sang môi trường (1)
A
B
 I
(1)
(2)
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN
VỀ HỆ THẤU KÍNH
1. Phương pháp giải các dạng bài toán cơ bản về hệ thấu kính
Bài toán 1. Hệ 2 thấu kính đồng trục ghép cách nhau một đoạn l:
Giả sử vật thật AB đặt trên trục chính của hệ 2 thấu kính đồng trục L1 và L2 trước L1,cho ảnh A’1B’1, ảnh này coi là vật đối với L2
 Ở trước L2 thì đó là vật thật
Nếu A’1B’1
 Ở sau L2 thì đó là vật ảo (không xét)
Thấu kính L2 cho ảnh A’2B’2 của vật A’1B’1.
Vậy A’2B’2 là ảnh cuối cùng qua hệ
	l
L1	L2
AB	 A’1B’1	A’2B’2
 d1	 d’1 d2 d’2
Tóm tắt theo sơ đồ:
Bài toán 2. Hệ 2 thấu kính đồng trục ghép sát nhau:
Có 2 cách giải như sau:
Cách 1: Lập sơ đồ như hệ 2 thấu kính đồng trục ghép cách nhưng khoảng cách L1 đến L2 là l = 0
Cách 2: Dùng thấu kính tương đương ( cách này tiện lợi hơn )
Giả sử vật thật AB trên trục chính của hệ 2 thấu kính đồng trục L1 và L2 ghép sát tương tự mục (a) ta có sơ đồ tạo ảnh
L1
L2
d2
d’2
d’1
d1
AB	A’1B’1	A’2B’2
Khi áp dụng công thức về thấu kính để giải chỉ cần nhớ l là khoảng cách 2 thấu kính luôn bằng 0: d’1 + d2 = 0 => d2 = -d’1
Ta có:	 Và	 
Mà ta luôn có d2 = -d1/ => Suy ra:
L
d1
d’2
AB
A/2B2/
+ Như vậy hai thấu kính f1, f2 ghép sát tương ứng với hệ thấu kính có tiêu cự f xác định theo công thức : hay D = D1 + D2 .
Lúc này sơ đồ tạo ảnh
2. Thực hiện tính toán
Khảo sát hệ thấu kính có nội dung rất đa dạng, nhưng thường gặp 3 yêu cầu chính:
1. Xác định các đặc điểm của ảnh sau cùng.
2. Tìm điều kiện để hệ cho ảnh ảo, ảnh thật, 2 ảnh, 1 ảnh duy nhất.
3. Xác định các đặc điểm cấu tạo của hệ.
Để giải đáp được 3 yêu cầu này, học sinh cần lưu ý đến 3 kết quả sau:
- Ảnh A’1B’1 qua L1 được xác định bởi d’1
Khi A’1B’1 đóng vai trò vật với L2 thì đặc điểm của nó được xác định bởi d2, trong mọi trường hợp, ta luôn có d’1 + d2 = l hay d2 = l – d’1 (l: khoảng cách 2 thấu kính)
- Độ phóng đại ảnh sau cùng được xác định bởi:
Khi học sinh đã hiểu và nắm được các bước giải trước mỗi yêu cầu của một dạng bài toán về hệ thấu kính thì việc phân tích bài toán hệ thấu kính đã xong, vấn đề phức tạp là khâu tính toán đã được giải quyết, phương pháp này còn vận dụng để giải các bài tập về mắt khi đeo kính sát hoặc không sát mắt (hệ thấu kính ghép sát hoặc ghép cách quãng), bài tập về kính lúp (hệ thấu kính ghép cách quãng), bài tập về kính hiển vi, kính thiên văn ....
- Hệ vô tiêu: Ảnh cuối cùng A’2B’2 có độ lớn không đổi khi ta di chuyển vật lại gần thấu kính:l = f1 + f2 (f > 0 với thấu kính hội tụ, f < 0 với thấu kính phân kỳ)
III. MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN VẬN DỤNG
*Bài toán 1:
Vật sáng AB cách màn hứng ảnh một khoảng là 2m, trong khoảng giữa vật và màn ảnh,đặt một thấu kính hội tụ L song song với vật AB,A nằm trên trục chính.Di chuyển thấu kính L dọc theo trục chính,thấy có hai vị trí của L để ảnh hiện rõ trên màn. Hai vị trí này cách nhau 0,4m.
a. Tìm tiêu cự của thấu kính L.
b. Tính số phóng đại của ảnh A’B’ ứng với hai vị trí trên của thấu kính L.
O
B'
B''
A''
A'
E
d'1
l
L
d'2
d2
B
d1
c. Với thấu kính trên, phải đặt màn ảnh cách vật bao nhiêu thì chỉ có một vị trí của thấu kính L cho ảnh rõ trên màn?
H-1
a
Phân tích và hướng dẫn:
+ Bài toán cho a = d + d/ ; l.Tìm f; k
+ Dùng công thức thấu kính cho từng vị trí của thấu kính hoặc sử dụng tính thuận nghịch chiều truyền ánh sáng.
+ Tìm K từ công thức :
 : 
+ Điều kiện a để chỉ có một vị trí ảnh tức tìm điều kiện a để l = 0
a).Nhận xét công thức ta thấy nếu hoán đổi d thành d’ và d’ thành d thì công thức trở thành nghĩa là không có gì thay đổi (so với dạng viết trên)
Như vậy, với vị trí thứ nhất của L, nếu vật cách L là d1, ảnh cách L là d’1 thì với vị trí thứ 2 của L, vật cách L là d2 = d’1 và ảnh cách L là d’2 = d1 (H-1)
Vậy ta có hệ phương trình sau:
d1 + d’1 = a
d’1 – d1 = l
Suy ra : d’1 = , d1 = 
Vậy = ; f = (1)
=> f = 0,48m.
b). Số phóng đại:
- Khi L ở vị trí thứ nhất:
 với , .
=> k1 = -.
- Khi L ở vị trí thứ hai: =
c) Từ công thức (1) ta suy ra : l2 = a2 - 4af = a(a-4f). Vì l2 ≥0, suy ra a ≥ 4f.
Để thu được ảnh rõ nét khi di chuyển thấu kính L thì khoảng cách a giữa vật và màn phải thoả mãn a ≥ 4f.( đây là một trong các phương án thực nghiệm)
Để chỉ có một vị trí của thấu kính L cho ảnh rõ nét trên màn : a = 4f l = 0, tức là hai vị trí của L trùng nhau: a = 4f = 1,92m = 192cm.
Bài toán 2:
Đặt một vật sáng AB vuông góc với trục chính của thấu kính L1 có tiêu cự f1 = 32cm và cách thấu kính 40cm. Sau L1 đặt một thấu kính L2 có tiêu cự f2 = -15cm, đồng trục với L1 và cách L1 một đoạn a = 190cm.Hãy xác định
a. Ảnh của AB cho bởi hệ thấu kính.
b. Giá trị của a để ảnh của AB cho bởi hệ là ảnh thật?
c. Định a để độ lớn của ảnh cuối cùng của AB cho bởi hệ không phụ thuộc khoảng cách từ vật AB tới thấu kính L1.
Phân tích và huớng dẫn:
- Bài toán tìm ảnh qua hệ thấu kính cách nhau l (tìm d1/,d2,d2/,k)
- Tìm a để ảnh qua hệ là thật tức là tìm điều kiện để d2/>0.
Vậy cần tìm biểu thức d2 rồi hoặc xét dấu .
- Phần c là bài toán hệ vô tiêu đã nêu ở trên.
a). Sơ đồ tạo ảnh: 
Ta có: .
=>; Ảnh cuối cùng cách L2 là:, là ảnh ảo.
Số phóng đại: 
b) Tìm a để ảnh của hệ là ảnh thật?
Vị trí của vật AB và thấu kính L1 không đổi ,ta vẫn có d1 = 40 cm,
d1’ = 160 cm. Suy ra: 
Để ảnh A2B2 là ảnh thật, ta phải có .Bảng xét dấu:
145cm 160cm
Tử số
+ + 0 -
Mẫu số
- 0 + +
- + 0 -
Vậy để A2B2 là ảnh thật, phải đặt L2 cách L1 trong khoảng 145 cm 160 cm.
c) Xét số phóng đại: 
với ; 
Suy ra 
Muốn độ lớn của A2B2 và của k không phụ thuộc khoảng cách d1 từ vật tới L1, ta phải có: Suy ra: .Vậy:
Bài toán 3:
Hệ quang học gồm hai thấu kính O1 và O2 đồng trục chính.Tiêu cự f1 = 60cm, f2 = - 40cm, đặt cách nhau khoảng a = 40 cm
a. Một vật thẳng AB được đặt vuông góc với quang trục của hệ, cách L1 40cm. Chùm sáng từ vật qua L1 rồi qua L2. Tìm vị trí và độ phóng đại của ảnh cuối qua hệ.
b. Hỏi phải đặt L2 cách L1 một khoảng a bằng bao nhiêu để độ lớn của ảnh cuối cùng không thay đổi khi ta di chuyển vật lại gần hệ thấu kính?
Phân tích và huớng dẫn:
+ Đây là dạng toán hệ thấu kính ghép cách quãng, tìm d2/.
+ Tìm k (chú ý không thể kết luận tính chất thật ảo của ảnh qua hệ từ hệ số phóng đại k của hệ mà dựa vào dấu của d/2)
+ Để độ lớn của ảnh cuối cùng không phụ thuộc khi di chuyển vật tức là tìm điều kiện để a không phụ thuộc d1 hay tìm biểu thức của a không chứa d1
a) Sơ đồ tạo ảnh:
Khoảng cách từ AB tới L1: 
với => 
A1B1 cách L2 là: 
A1B1 là vật đối với L2 cho ảnh là A2B2 cách L2 là:
với : ảnh A2B2 là ảnh ảo.
Số phóng đại: 
Vậy ảnh A2B2 cùng chiều với AB độ lớn là A2B2 = 0,6AB.
b)Tìm a để ảnh cuối cùng có độ lớn không đổi khi di
chuyển vật: bây giờ d1 là biến số, a là thông số phải xác định
Ta có: Suy ra: và 
Số phóng đại:
.
Để độ lớn của ảnh A2B2 không đổi khi ta di chuyển vật lại gần thấu kính, số phóng đại k phải độc lập với d1.
Ta phải có: =>(hệ vô tiêu)
Bài toán 4:
Cho một thấu kính có f = 0,4m, có hai vật AB và CD cùng vuông góc với trục chính ở hai bên của thấu kính và cách nhau 0,9m. Qua thấu kính ta thấy ảnh của AB và CD nằm cùng một vị trí. Hãy xác định:
a).Tính chất của hai ảnh.
b). Loại thấu kính.
c). Khoảng cách từ AB và CD tới thấu kính.
Hướng dẫn
a
A
B
D
C
L
Sơ đồ tạo ảnh:
L
CD
C/D/
 d 2 d 2/
L
AB
A/B/
 d 1 d 1/
;
a)Tính chất hai ảnh:
+ Trường hợp 1: Nếu hai ảnh cùng là thật thì hai ảnh ở khác phía với vật đối với thấu kính => chúng ở khác phía nhau so với thấu kính, điều này trái với giả thiết
=> loại trường hợp này.
+ Trường hợp 2: : Nếu hai ảnh cùng là ảo thì hai ảnh ở cùng phía với vật đối với thấu kính => chúng ở khác phía nhau so với thấu kính, điều này trái với giả thiết
=> loại trường hợp này.Vì vậy trong hai ảnh phải có một ảnh ảo và một ảnh thật.
b) Loại thấu kính:
A
B
D
C
L
d1
d2
Theo các lập luận ở trên thì một trong hai ảnh là ảnh thật.
=> thấu kính trên là thấu kính hội tụ.
c) Tìm d1 và d2:
+ Ta có f = 40cm; a = 90cm, tức là d1 + d2 = 90cm
Vì có một ảnh thật và một ảnh ảo cùng vị trí nên d1/ = -d2/
Ta có : ; thay f = 40cm và d1= 90 - d2
ta được d22 - 90 d2 + 1800 = 0.
Nghiệm: 
Một số bài tập vận dụng
Bài 1: Hai thấu kính hội tụ O1; O2 có tiêu cự lần lượt là f1 = 10cm,f2 = 5cm đặt cách nhau khoảng a = 20cm đồng trục chính.Vật sáng AB đặt trước O1và vuông góc với trục chính.
Để hệ cho ảnh thật của vật thì vật phải đặt trong khoảng nào?
Đặt vật AB trước hệ và trước O1 thì thu được ảnh thật ,cao bằng 2/3 vật.Xác định khoảng cách từ O1 tới vật.
Bài 2: Cho quang hệ gồm hai thấu kính O1và O2 đồng trục chính,có tiêu cự lần lượt là f1 = 20cm,f2 = - 10cm đặt cách nhau khoảng a = 30cm. Vật sáng phẳng nhỏ AB đặt trước O1 và vuông góc với trục chính cách O1 khoảng 20cm.Hãy xác định
Xác định vị trí tính chất độ phóng đại ảnh cuối cùng của hệ.Vẽ hình.
Tìm vị trí tính chất,độ phóng đại ảnh để ảnh cuối cùng là ảnh ảo lớn gấp hai lần vật.
Bài 3: Hai thấu kính hội tụ O1; O2 có tiêu cự lần lượt là f1 = 30cm,f2 = 2cm đặt cách nhau khoảng a = 20cm đồng trục chính.Vật sáng phẳng AB đặt trước O1 và vuông góc với trục chính cho ảnh cuối cùng là A2B2.Hãy xác định
khoảng cách hai thấu kính để độ phóng đại của ảnh cuối cùng không phụ thuộc vào vị trí vật AB trước hệ.
Với kết quả trên nếu đưa AB ra rất xa O1( A trên trục chính ,B ở ngoài trục chính ) vẽ đường đi của tia sáng phát ra từ B.Cho biết hệ thấu kính này giống dụng cụ quang học nào?
Một người mắt không có tật đặt mắt sát sau kính O2 để quan sát ảnh cuối cùng của AB thu được ở câu b.Tính độ bội giác của ảnh khi đó.Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa độ phóng đại và độ bội giác của ảnh khi đó?
IV. Kết quả
Sau khi hướng dẫn phương pháp giải và cho luyện tập bốn dạng bài điển hình trên cho học sinh hai lớp 11 cơ bản và nâng cao năm học 2013-2014, qua kiểm tra và so sánh kết quả bài kiểm tra của học sinh,thu được kết quả cụ thể như sau:
 Điểm
9 ; 10
7 ; 8
5 ;6
4;3;2
1;0
Lớp11A1,2
( 75 HS)
năm trước
6 hs
8%
15 hs
20%
34 hs
45,3%
15 hs
20%
5 hs
6,6%
Lớp11A1,2
( 75 HS)
năm nay
11 hs
14,6%
22 hs
29,3%
30 hs
40%
10 hs
13,3%
2 hs
2,6%
So sánh
tăng 6,6%
tăng 9,3%
giảm 5,3%
giảm 6,7%
giảm 4%
Dựa vào kết quả khảo sát cho thấy số học sinh biết vận dụng để giải bài toán tổng hợp đạt từ trung bình trở lên tăng rõ rệt, số học sinh đạt điểm khá giỏi tăng lên, số học sinh vận dụng kém giảm khá nhiều,từ đó các em có được kỹ năng vững chắc để vận dụng khi giải bài toán qua hệ thấu kính sẽ học ở các phần sau.
PHẦN III. KẾT LUẬN
Với các bài toán về hệ thấu kính với học sinh ngoài yêu cầu nắm vững kiến thức vật lý liên quan tới các công thức về thấu kính, hệ thấu kính,các em còn phải có kiến thức,kỹ năng vận dụng toán vững, có tư duy lô gíc. Với những học sinh khá giỏi việc tiếp cận dạng toán này sẽ ít khó khăn nhưng với đối tượng học sinh trung bình thì đây là dạng toán tổng hợp thuộc loại bài tập khó và đáng ngại,vượt sức của các em. Do đó trước khi hướng dẫn phương pháp giải bài toán về hệ thấu kính giáo viên cần hệ thống lại kiến thức toán có liên quan,giúp cho học sinh dễ cả về việc vận dụng và ghi nhớ.
Trong mỗi phần kiến thức chúng ta thấy đều có một phương pháp chung để tiếp cận và giải quyết. Vì vậy việc các giáo viên suy nghĩ, đúc rút kinh nghiệm, trao đổi và học tập các đồng nghiệp sẽ giúp cho việc truyền thụ kiến thức của người thầy với học sinh khoa học và vững chắc hơn, từ đó giúp học sinh biết cách vận dụng nhanh,gọn,chính xác,tạo cho học sinh sự yêu thích bộ môn Vật lý,tích cực và sáng tạo hơn trong học tập,qua đó nâng cao dần chất lượng dạy và học của thầy và trò.
Trên đây là toàn bộ đề tài sáng kiến của tôi với xuất phát từ thực tế giảng dạy và chỉ được kiểm nghiệm trong phạm vi hẹp,không tránh khỏi còn hạn chế,mong các thầy cô giáo dạy môn Vật lý THPT cùng trao đổi,rất mong nhận được sự đóng góp của các thầy cô giáo để tôi hoàn thiện và phát huy tác dụng của chuyên đề nhiều hơn.Xin chân thành cảm ơn.
 Văn Bàn ngày 20 - 2 - 2014
 Người viết
 Đặng Hồng Hạnh