Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp nhằm giúp học sinh giải tốt các dạng bài toán chuyển động đều ở lớp 5

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG TIỂU HỌC B LONG AN
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
 Long An, ngày 30 tháng 11 năm 2018
BÁO CÁO 
Kết quả thực hiện sáng kiến: Một số biện pháp nhằm giúp 
học sinh giải tốt các dạng bài toán chuyển động đều ở lớp 5
___________________
I- Sơ lược lý lịch tác giả:
- Họ và tên: Nguyễn Đắc Tài 	Nam, nữ: Nam
- Ngày tháng năm sinh: 08 - 01 - 1975
- Nơi thường trú: Tổ 4, ấp Vĩnh Lợi I, xã Châu Phong – Tân Châu – An Giang
- Đơn vị công tác: Trường Tiểu học B Long An
- Chức vụ hiện nay: Giáo viên
- Trình độ chuyên môn: Cử nhân Tiểu học
- Lĩnh vực công tác: Giáo viên tiểu học
II. Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị:
1. Thuận lợi:
- Phần đông học sinh ở địa phương, thuận lợi cho việc theo dõi học tập.
- Cơ sở vật chất phục vụ cho dạy và học tương đối đủ.
- Các đoàn thể, phụ huynh học sinh giúp đỡ học sinh nghèo không có vở để học.
- Chính quyền địa phương rất quan tâm đến việc học.
- Ngành giáo dục rất quan tâm và chỉ đạo tốt về chuyên môn.
- Giáo viên đã quán triệt được tinh thần đổi mới phương pháp dạy học "Tích cực hóa hoạt động của học sinh". Giáo viên biết sắp xếp dành nhiều thời gian cho học sinh làm việc với sách giáo khoa, bài tập.
- Trong khi truyền đạt nội dung mới của bài, giáo viên biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học như: phương pháp trực quan, giảng giải, vấn đáp, ... để dẫn dắt học sinh tới kiến thức cần đạt.
2. Khó khăn:	
- Phần đông gia đình học sinh nghèo, cha mẹ ít quan tâm hoặc đi làm ăn xa nên ảnh hưởng đến chất lượng học tập.
- Giáo viên và học sinh đều phụ thuộc vào tài liệu có sẵn là sách giáo khoa. Việc sử dụng tài liệu giảng dạy cho đồng đều học sinh học sinh ở lớp, làm cho những học sinh hoàn thành tốt không có hứng thú trong giờ học. Ngược lại đối với học sinh chưa hoàn thành thì lượng bài tập đó là quá nhiều, các em không thể làm hết bài tập đó ở trên lớp.
- Ngay từ lớp 1, 2, 3 các em đã gặp các bài toán dùng đến sơ đồ đoạn thẳng nhưng giáo viên thường vẽ tóm tắt trên bảng để hướng dẫn mà chưa yêu cầu đến kĩ năng vẽ sơ đồ, đây là một số mặt còn hạn chế của giáo viên. Lên lớp 4, đại lượng toán học cần biểu thị bằng đoạn thẳng đa dạng hơn. Lên lớp 5, giải các dạng bài toán chuyển động đều, đại lượng toán học cần biểu thị phức tạp hơn, học sinh càng lúng túng hơn trong việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng để tìm ra cách giải.
 3. Tên sáng kiến: Một số biện pháp nhằm giúp học sinh giải tốt các dạng bài toán chuyển động đều ở lớp 5.
4. Lĩnh vực: Chuyên môn
III. Mục đích yêu cầu của đề tài, sáng kiến:
1. Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến:
- Trong mỗi tiết dạy Toán, bên cạnh tìm tòi và sáng tạo phương pháp giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài học và đối tượng học sinh. Mỗi giáo viên cần phải giúp các em có phương pháp lĩnh hội tri thức Toán học. Học sinh có phương pháp học Toán phù hợp với từng dạng bài Toán thì việc học mới đạt kết quả cao. Từ đó khuyến khích tinh thần học tập của các em cao hơn.
- Trong quá trình dạy học có thể nói người giáo viên còn chưa có sự chú ý đúng mức tới việc làm thế nào để đối tượng học sinh nắm vững được lượng kiến thức, đặt biệt là các bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nguyên nhân là do giáo viên phải dạy nhiều môn, thời gian dành để nghiên cứu, tìm tòi những phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh trong lớp còn hạn chế. Do vậy, chưa lôi cuốn được sự tập trung chú ý nghe giảng của học sinh. Bên cạnh đó nhận thức về vị trí, tầm quan trọng của các bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng cũng chưa đầy đủ. Từ đó dẫn đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức còn dàn trãi.
- Phần lớn phụ huynh chưa thật sự quan tâm đến việc học của con em mình. Do điều kiện kinh tế còn khó khăn và trình độ học vấn chưa cao nên chưa chú ý đến việc học hành của con cái. Đặt biệt chưa nhận thức đúng vai trò của môn Toán. Học sinh chưa ý thức được nhiệm vụ của mình, chưa chịu khó, tích cực tư duy suy nghĩ tìm tòi cho mình những phương pháp học đúng, cho nên sau khi học xong bài, các em chưa nắm được lượng kiến thức thầy giảng rất nhanh quên và kĩ năng tính toán chưa nhanh. Nhất là kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2. Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến:
- Trong thời đại hiện nay, công nghệ tin học đang phát triển trong mọi lĩnh vực, chính vì thế người giáo viên cũng phải biết trang bị cho mình kiến thức về tin học để vận dụng vào bài soạn giáo án bằng điện tử. Từ đó phương pháp dạy học đang triển biến từ phương pháp dạy học tập trung vào vai trò của người giáo viên sang phương pháp dạy học tập trung vào vai trò của người học. Từ hình thức dạy học thông báo đồng loạt sang hình thức dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh thì các em không bị áp đặt phải tiếp thu, các em được chủ động chiếm lĩnh tri thức dưới sự tổ chức hoạt động giúp đỡ của giáo viên, như thế học sinh có hứng thú học tập, có nhu cầu nhận thức, chủ động và tích cực học tập thì điều đó phụ thuộc rất nhiều vào năng lực chuyên môn của giáo viên.
- Qua thực tế giảng dạy chương trình toán lớp 4 - 5, chúng ta thấy khối lượng kiến thức và số lượng bài tập tương đối nhiều. Trong đó các bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng là một trong những khó khăn lớn trong quá trình dạy của giáo viên và học sinh, có thể nói lớp 4 - 5 là giai đoạn đột phá lớn đối với học sinh về kiến thức ở tất cả các môn học. Nhiều em học sinh ở các lớp 1, 2, 3 học rất tốt nhưng khi bước vào lớp 4 - 5, các em có thể bị choáng ngợp trước những luồng kiến thức phức tạp. Đặc biệt là giải các dạng bài toán chuyển động đều.
- Môn toán là môn học khó khăn, học sinh dễ chán. Trình độ nhận thức của học sinh không đồng đều. Một số học sinh còn chậm, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, lựa chọn phép tính còn sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm lời giải thích hợp với các phép tính. Kĩ năng tính nhẫm với các phép tính (hàng ngang) và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời còn hạn chế. Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ còn máy móc nên còn chóng quên các dạng bài toán. Vì thế, người giáo viên phải có nhiều phương pháp nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức để từ đó các em tự tin và giải toán đạt hiệu quả hơn, hứng thú hơn khi học môn toán.
- Trong những thành tựu đạt được của sự nghiệp giáo dục là sự đóng góp lớn của bậc Tiểu học, bậc Tiểu học là nền móng cơ bản cho các bậc học. Từ vị trí và nhiệm vụ vô cùng quan trọng của môn học, việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng không những rèn cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo về giải toán mà còn biết áp dụng vào cuộc sống hằng ngày để vận dụng vào việc tính toán. Vấn đề đặt ra cho người dạy là làm thế nào để giờ dạy học toán có hiệu quả cao, học sinh được phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức toán học. Vậy giáo viên phải có phương pháp dạy học như thế nào? để truyền đạt kiến thức và kĩ năng học bộ môn này tới học sinh tiểu học. Chính vì thế, người giáo viên phải luôn đổi mới các phương pháp và cách thức dạy học phù hợp để nâng cao hiệu quả dạy học.
- Ở chương trình Toán tiểu học, giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng giữ một vai trò quan trọng. Do đó, khi dạy giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải đúng và hay là rất khó. Đại đa số giáo viên chỉ hướng dẫn học sinh giải các bài toán trong sách giáo khoa, ít khi đề cập đến bài toán khác trong các tài liệu tham khảo. Do đó việc rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng còn có phần hạn chế. Để dạy tốt các dạng toán này điều trước tiên mỗi giáo viên phải thật sự yêu nghề, mến trẻ, thực sự quan tâm đến học sinh. Từ đó phải đầu tư nghiên cứu đề ra những biện pháp cụ thể cho từng tiết dạy.
- Xuất phát từ những lý do vừa nêu trên với mong muốn nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán với một số kinh nghiệm giải các dạng bài toán chuyển động đều ở lớp 5 bằng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng và dạy học toán ở trường tiểu học nói chung nên tôi quyết định chọn đề tài này. 
3. Nội dung sáng kiến:
 3.1. Tiến trình thực hiện:
Qua nhiều năm giảng dạy ở khối 5, tôi nhận thấy vai trò của người thầy rất quan trọng. Vì thế, giáo viên cần cung cấp cho học sinh một cách đầy đủ chính xác, có hệ thống kiến thức. Ngoài ra, còn phải thường xuyên rèn luyện cho các em những kỹ năng cần thiết giúp các em có phương pháp vận dụng kiến thức đã học vào việc giải các bài tập liên hệ với thực tiễn. Để làm được điều đó, người giáo viên cần phải nghiên cứu kỹ bài soạn nhằm phát huy được tính sáng tạo của học sinh ham mê học, học tập tích cực, học mà chơi, chơi mà học. Vận dụng các phương pháp mới để học sinh học nhẹ nhàng hơn, tránh áp đặt học sinh để các em hăng say học tập hơn, đạt hiệu quả cao hơn.
3.2. Thời gian thực hiện:
 Từ năm học 2015 - 2016 tôi đã nghiên cứu kĩ chương trình toán ở tiểu học, giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đến năm học 2017 - 2018 tôi thấy có hiệu quả nên mạnh dạn đăng kí với đề tài: "Một số biện pháp nhằm giúp học sinh giải tốt các dạng bài toán chuyển động đều ở lớp 5".
3.3. Biện pháp tổ chức:
- Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp. Việc hình thành kĩ năng giải toán nhiều so với kĩ năng tính vì bài toán giải là sự kết hợp đa dạng hóa nhiều quan hệ toán học, Chính vì đặc trưng đó mà giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có được thao tác chung để giải được một bài toán gồm các bước như sau:
 + Bước 1: Đọc kĩ đề toán (ít nhất 2 lần), để nắm vững nội dung, ý nghĩa của bài toán: xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm. Cần hết sức lưu ý tìm hiểu ý nghĩa cho các từ quan trọng trong đề toán. Chớ vội bắt tay vào tính toán khi chưa đọc kĩ đề.
 + Bước 2: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Thông qua đó, thiết lập mối quan hệ giữa những cái đã cho và những cái phải tìm.
 + Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải.
 Thường thường, ta xuất phát từ cái phải tìm, tức là từ câu hỏi của bài toán mà suy luận ngược lên cho tới những điều đã cho để tìm cách giải. Như vậy, ta thường phải tự hỏi mình:
 - Bài toán hỏi gì ?
 - Muốn trả lời được câu hỏi đó thì phải biết cái gì ?
 - Muốn biết cái đó thì phải thực hiện phép tính nào ?
 - ..
 + Bước 4: Thực hiện chính xác các phép tính và trình bày lời giải.
Thực hiện các phép tính theo trình tự đã được thiết lập để tìm đáp số. Mỗi khi thực hiện phép tính xong cần thử lại xem đã tính đúng chưa. Giải xong, phải thử xem đáp số có phù hợp với các điều kiện của bài toán không ?
 + Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả).
- Qua các bước giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, học sinh cần đạt các yêu cầu sau:
 + Yêu cầu 1: Từ đề bài đã cho, học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số, các đại lượng của bài toán.
 + Yêu cầu 2: Học sinh có óc phân tích, phán đoán, suy luận nhanh và có tư duy lôgic cũng như có cách khái quát cao.
 + Yêu cầu 3: Rút được kinh nghiệm cho bản thân, diễn đạt được cách tìm ra các đại lượng.
- Ngoài các bước giải toán và các yêu cầu đã nêu, học sinh cần nắm vững những kiến thức cơ bản sau:
1. Các đại lượng thường gặp trong chuyển động đều:
- Quãng đường, kí hiệu là s. Đơn vị đo thường dùng: m hoặc km.
- Thời gian, kí hiệu là t. Đơn vị đo thường dùng: giờ, phút hoặc giây.
- Vận tốc, kí hiệu là v. Đơn vị đo thường dùng: km/giờ, km/phút, m/phút hoặc m/giây.
2. Những công thức thường dùng trong tính toán:
- Công thức tính quãng đường: s = v x t
- Công thức tính vận tốc: v = s : t
- Công thức tính thời gian: t = s : v
3. Chú ý:
- Trong mỗi công thức trên, các đại lượng phải sử dụng trong cùng một hệ thống đơn vị đo. Chẳng hạn:
+ Nếu đơn vị đo quãng đường là km, đơn vị đo thời gian là giờ thì đơn vị đo vận tốc là km/giờ.
+ Nếu đơn vị đo quãng đường là km, đơn vị đo thời gian là phút thì đơn vị đo vận tốc là km/phút.
 + Nếu đơn vị đo quãng đường là m, đơn vị đo thời gian là phút thì đơn vị đo vận tốc là m/phút.
+ Nếu đơn vị đo quãng đường là m, đơn vị đo thời gian là giây thì đơn vị đo vận tốc là m/giây.
- Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
- Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
- Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Tóm lại: Để học sinh có thể sử dụng thành thạo trong việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán, sau đó có thể mô hình hóa nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng. Từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này, giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy, đó là việc làm không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”.
- Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc giải các dạng bài toán chuyển động đều ở lớp 5 bằng sơ đồ đoạn thẳng. Tôi xin trình bày bốn dạng toán cơ bản sau:
+ Dạng 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia.
Những kiến thức cần nhớ:
Thời gian = quãng đường : vận tốc (t = s : v) = giờ đến - giờ khởi hành - giờ nghỉ lao (nếu có)
Giờ khởi hành = giờ đến nơi - thời gian đi - giờ nghỉ (nếu có)
Giờ đến nơi = giờ khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có)
Vận tốc = quãng đường : thời gian (v = s : t)
Quãng đường = vận tốc x thời gian (s = v x t)
Bài toán: Một người dự định đi một quãng đường dài 120 km trong ba ngày. Ngày thứ nhất đi được 35 km. Ngày thứ hai đi được một quãng đường bằng quãng đường còn phải đi tiếp trong ngày thứ ba. Hỏi người đó còn phải đi bao nhiêu ki-lô-mét trong ngày thứ ba?
 Giải
Quãng đường đi trong ngày thứ hai và ngày thứ ba là: 120 - 35 = 85 (km)
Tỉ số của độ dài hai quãng đường đi trong ngày thứ hai và ngày thứ ba là 
Ta có sơ đồ:
	Quãng đường ngày thứ hai:
 85km
Quãng đường ngày thứ ba:
 Quãng đường còn phải đi trong ngày thứ ba là: 85 : (2 + 3) x 3 = 51 (km)
 Đáp số: 51 km. 
Sau khi học sinh học qua và nắm vững được cách giải ở loại toán này. Từ đó các em có thể áp dụng tốt các phương pháp để giải các bài tập ở dạng phức tạp.
Ví dụ 1: Một ô tô dự kiến đi từ A với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 12 giờ trưa. Do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35km và đến B chậm 40 phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ A đến B.
 Giải
Tỉ số giữa vận tốc dự kiến và vận tốc thực đi là: 45 : 35 = 
Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa thời gian dự kiến và thời gian thực đi là: 
Ta có sơ đồ:	
 Thời gian dự kiến:
 40 phút 40 phút
 Thời gian thực đi:
Thời gian ô tô thực đi từ A đến B là: 40 : (9 - 7) x 9 =180 (phút)
 180 phút = 3 giờ
Quãng đường AB dài là: 35 x 3 = 105 (km)
 Đáp số: 105km.
Qua đó, học sinh đã nắm được cách giải thành thạo và biết cách vận dụng vào giải toán nâng cao đạt hiệu quả.
Ví dụ 2: Hằng ngày Tâm đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20 phút. Sáng nay, do có việc bận, Tâm xuất phát chậm mất 4 phút so với mọi ngày. Để đến trường đúng giờ, Tâm tính mỗi phút phải đi nhanh hơn 50m so với mọi ngày. Hỏi quãng đường từ nhà Tâm đến trường dài bao nhiêu ki-lô-mét?
 Giải
Thời gian sáng nay Tâm đi từ nhà đến trường là:
 20 - 4 = 16 (phút)
Tỉ số giữa thời gian Tâm đi hằng ngày và thời gian sáng nay Tâm đi là:
 20 : 16 = 
Do thời gian và vận tốc Tâm đi từ nhà đến trường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa vận tốc hằng ngày và vận tốc sáng nay Tâm đi bằng 
Ta có sơ đồ:
Vận tốc hằng ngày: 
 50 m/phút
Vận tốc sáng nay:
Vận tốc hằng ngày Tâm đi đến trường là:
 50 : (5 - 4) x 4 =200 (m/phút)
Quãng đường đi từ nhà Tâm đến trường là:
 200 x 20 = 4000 (m)
 4000m = 4km 
 Đáp số: 4km
+ Dạng 2: Các bài toán về chuyển động cùng chiều.
Những kiến thức cần nhớ:
Dưới đây ta luôn coi v1 lớn hơn v2 (v1 là vận tốc của vật thứ nhất, v2 là vận tốc của vật thứ hai).
1. Hai vật chuyển động cùng chiều, cách nhau một quãng đường s, cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:
 t = 
2. Hai vật chuyển động cùng chiều, cùng xuất phát từ một địa điểm. Vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất thời gian t0, sau đó vật thứ nhất đuổi theo thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:
 t = 
Bài toán: Quãng đường AB dài 110 km. Một xe máy đi từ A với vận tốc 40 km/giờ để đến B. Sau khi xe máy đi được 30 phút, một ô tô cũng xuất phát từ A và đuổi theo xe máy. Ô tô đuổi kịp xe máy tại điểm cách B là 10km. Tìm vận tốc của ô tô.
 Giải
 Đổi: 30 phút = giờ
Khi ô tô xuất phát, xe máy đã đi được quãng đường AC là:
 40 x = 20 (km)
Ta có sơ đồ:
	 A 20km C M 10km B 	 
 Ô tô Xe máy
Kể từ lúc ô tô xuất phát đến lúc ô tô đuổi kịp xe máy tại M, xe máy đã đi được quãng đường CM là: 110 - 20 - 10 = 80 (km)
Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 80 : 40 = 2 (giờ)
Quãng đường ô tô đi từ A cho đến điểm đuổi kịp xe máy tại M là:
 80 + 20 = 100 (km) Hoặc: 110 - 10 = 100 (km)
Vận tốc của ô tô là: 100 : 2 = 50 (km/giờ)
 Đáp số: 50 km/giờ
Sau khi học sinh học qua và nắm vững được cách giải ở loại toán này. Từ đó các em có thể áp dụng tốt các phương pháp để giải các bài tập ở dạng phức tạp.
Ví dụ 1: Lúc 12 giờ trưa một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ và dự kiến đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ cũng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
 40km
 Tóm tắt
 C	 
 A B
 Ô tô Xe máy
 Giải
Thời gian hai xe đi để đuổi kịp nhau là:
 40 : (60 - 45) = 2 (giờ)
 2 giờ = 2 giờ 40 phút
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là:
 60 x 2 = 160 (km)
 Đáp số: 14 giờ 40 phút; 160km.
Qua đó, học sinh đã nắm được cách giải thành thạo và biết cách vận dụng vào giải toán nâng cao đạt hiệu quả.
Ví dụ 2: Lúc 7 giờ sáng Hồng đạp xe từ nhà lên huyện. Một giờ sau Hồng tăng vận tốc thêm 5 km/giờ. Cùng lúc đó bố đi xe máy đuổi theo Hồng với vận tốc gấp 3,5 lần vận tốc lúc đầu của Hồng. Khi lên đến huyện thì hai bố con gặp nhau. Tính quãng đường từ nhà lên huyện. Biết rằng tổng vận tốc của Hồng lúc đầu, vận tốc của Hồng sau khi tăng và vận tốc của bố là 60 km/giờ.
 Vận tốc lúc đầu:
 Tóm tắt
 5km/giờ
 Vận tốc lúc sau:
60km/giờ
 Vận tốc của bố:
 Giải
Vận tốc lúc đầu của Hồng là: (60 - 5) : (2 + 2 + 7) x 2 = 10 (km/giờ)
Vận tốc của Hồng sau khi tăng là: 10 + 5 = 15 (km/giờ)
Vận tốc của bố là: 10 x 3,5 = 35 (km/giờ)
Khi bố xuất phát thì Hồng đã đi được quãng đường là: 10 x 1 = 10 (km)
Thời gian để bố đi đến khi gặp nhau là: 10 : (35 - 15) = 0,5 (giờ)
Quãng đường từ nhà lên huyện là: 35 x 0,5 = 17,5 (km)
 Đáp số: 17,5km.
+ Dạng 3: Các bài toán về chuyển động ngược chiều.
Những kiến thức cần nhớ:
Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v1 và v2, cùng thời điểm xuất phát và cách nhau quãng đường bằng s thì thời gian để chúng đi đến chỗ gặp nhau là:
 t = s : (v1 + v2)
Bài toán: Hai thành phố A và B cách nhau 186km. Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B với vận tốc 35 km/giờ về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
 Tóm tắt
 Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ: 
 Giải
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi trong khoảng thời gian là:
 7 - 6 = 1 (giờ)
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất cách B là:
 186 - 30 x 1 = 156 (km)
Thời gian để người thứ hai đi đến chỗ gặp nhau là:
 156 : (30 + 35) = 2 (giờ)
 2 giờ = 2 giờ 24 phút
 Thời điểm hai người gặp nhau là:
 7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút
 Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là:
 30 + 30 x 2 = 102 (km)
 Đáp số: 9 giờ 24 phút; 102km.
Sau khi học sinh học qua và nắm vững được cách giải ở loại toán này. Từ đó các em có thể áp dụng tốt các phương pháp để giải các bài tập ở dạng phức tạp.
Ví dụ 1: Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A đi về B. Cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B đi về A và hai xe gặp nhau tại điểm C cách A 180km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 15 km/giờ và quãng đường AB dài 300km.
 Giải
Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là: 300 - 180 = 120 (km)
Đến khi gặp nhau, tỉ số giữa quãng đường ô tô đi được và xe máy đi được