Sử dụng máy tính casio fx-570vn plus giải nhanh một số bài toán trắc nghiệm lớp 12

MỤC LỤC
***
Trang
1. Phần mở đầu..
2
1.1 Lí do chọn đề tài...
2
1.2 Mục đích nghiên cứu
3
1.3 Đối tượng nghiên cứu..
3
1.4 Phương pháp nghiên cứu..
3
2. Phần nội dung
4
2.1 Cơ sở lý luận.
4
2.2 Thực trạng 
5
	2.3 Giải pháp thực hiện......................................
5
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm ..
15
3. Kết luận, kiến nghị
15
3.1 Kết Luận
15
3.2 Kiến nghị..
16
Tài liệu tham khảo
17
PHẦN 1: MỞ ĐẦU 
1.1 Lý do chọn đề tài 
Bồi dưỡng, phát triển trí tuệ và năng lực hoạt động sáng tạo của học sinh là nhiệm vụ trọng tâm của mỗi nhà trường. Sử dụng Máy tính cầm tay (MTCT) để giải toán cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ và năng lực sáng tạo của học sinh rất hiệu quả.
Tính ưu việt của hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan là điều không thể phủ nhận. Bắt đầu từ năm học 2016 -2017, Bộ giáo dục và đào tạo đã tổ chức kì thi THPT Quốc Gia theo hình thức trắc nghiệm. Tuy nhiên, làm thế nào để hướng dẫn các em học sinh có kĩ năng làm tốt bài thi trắc nghiệm khách quan? Tôi đã băn khoăn suy nghĩ nhiều vì vậy, tìm tòi này là kết quả của sự trăn trở đó. 
Vấn đề đặt ra: Trong một khoảng thời gian ngắn nhất với lượng kiến thức được trang bị theo chương trình, học sinh phải chọn được một phương án thoả mãn yêu cầu đề bài.
Ngoài việc nắm vững kiến thức, biết suy luận lôgíc, biết các kỹ thuật làm bài trắc nghiệm khách quan ... đôi khi học sinh phải thực hiện nhiều phép toán dài phức tạp. Một công cụ hữu hiệu góp phần hỗ trợ học sinh giải quyết vấn đề này là MTCT 
Mặt khác, khi biết sử dụng thành thạo MTCT để giải toán, học sinh còn tự rèn luyện khả năng tư duy thuật toán, qua đó giúp các em củng cố khắc sâu kiến thức hơn, nâng cao khả năng tư duy lôgíc, giúp các em học tốt hơn, làm bài thi tốt hơn.
Hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học - kỹ thuật (KHKT) nhất là các ngành thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin (CNTT), trong đó MTBT là một thành quả của những tiến bộ đó. MTBT đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường, nó là một công cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay cả việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hiện đại như hiện nay một cách có hiệu quả. Đặc biệt, với nhiều tính năng mạnh như của các máy Casio Fx – 570ES Plus, Casio Fx – 570VN Plus thì học sinh còn được rèn luyện, phát triển dần tư duy thuật toán một cách hiệu quả và áp dụng trong các bài thi trắc nghiệm đạt kết quả cao.
Từ những lý do trên, tôi mạnh dạn chọn đề tài 
“SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570VN PLUS GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12”
Với mong muốn:
Ÿ Để tất cả các em học sinh biết cách vận dụng các tính năng của máytính Casio Fx – 570 VN Plus vào giải các bài toán trắc nghiệm rồi dần đến các bài toán đòi hỏi tư duy thuật toán cao hơn.
Ÿ Tạo không khí thi đua học tập sôi nổi hơn, nhất là giáo dục cho các em ý thức tự vận dụng kiến thức đã được học vào thực tế công việc của mình và ứng dụng giải những bài toán trắc nghiệm trong kì thi THPT Quốc gia.
Ÿ Tạo không khí học hỏi sôi nổi giữa các thầy cô giáo trong nhà trường nhằm thu được hiệu quả cao trong quá trình giảng dạy.
1.2 Mục đích nghiên cứu 
 	Thành thạo giải toán trên máy tính cầm tay Casio Fx-570Vn Plus sẽ thấy được tiện ích của máy tính điện tử Casio Fx-570Vn Plus trong việc giải toán, nhất là giải các bài toán trắc nghiệm trong kì thi THPT Quốc Gia.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
 	Giải nhanh toán trắc nghiệm bằng máy tính điện tử Casio Fx - 570Vn Plus. 
1.4 Phương pháp nghiên cứu
 	Ÿ Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy, học tập trong nhà trường cũng như các trường THPT trong tỉnh Thanh Hóa.
Ÿ Tra cứu tài liệu, internet.
Ÿ Thực nghiệm.
Ÿ Nhận xét.
PHẦN 2: NỘI DUNG 
2.1 Cơ sở lý luận
Máy tính điện tử Casio Fx-570Vn Plus ngoài các phép tính thông thường như các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, khai căn, tính giá trị lượng giác của một góc, tìm một góc khi biết giá trị lượng giác của một góc,... Máy tính cầm tay Casio Fx-570Vn Plus còn có rất nhiều tính năng ứng dụng vào giải toán, đặc biệt là giải toán trắc nghiệm. Đề tài này của tôi viết về ứng dụng của một số tính năng giải toán của máy tính điện tử Casio Fx-570Vn Plus.
	Giải toán trên máy tính cầm tay Casio Fx-570Vn Plus dựa trên cơ sở các thuật toán để giải toán, các kiến thức khoa học, đặc biệt là các kiến thức về toán học. Do khuôn khổ bài viết sáng kiến kinh nghiệm, xin không trình bày các chức năng cơ bản của máy, phần này có thể xem ở tài liệu: “Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO Fx- 570Vn Plus”.
2.2 Thực trạng của vấn đề
	Để giải bài tập trắc nghiệm trong chương trình toán phổ thông, học sinh cần biết được rất nhiều kiến thức như khái niệm, công thức, cách giải và kỹ năng tính toán, do đó rất nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc giải bài hoặc không giải được bài toán đó. Nhưng đối với giải toán trên máy tính cầm tay Casio Fx-570Vn Plus, học sinh chỉ cần hiểu được khái niệm, định nghĩa cơ bản là có thể giải được bài toán đó một cách dễ dàng. Tuy nhiên, cũng có một số bài toán mà máy tính điện tử Casio Fx-570Vn Plus không thể giải hết được hoàn toàn. Do vậy, đòi học sinh cũng như giáo viên phải biết vận dụng kết hợp giữa giải toán tự luận thông thường và giải toán trên máy tính điện tử Casio Fx-570Vn Plus. Trong thực tế, khi học sinh sử dụng máy tính cầm tay Casio Fx-570Vn Plus để giải toán thường gặp phải những khó khăn sau:
 - Không biết chức năng của các phím trên máy tính.
 - Không biết lập quy trình bấm phím để giải toán.
 - Không hiểu ngôn ngữ máy tính dẫn đến mắc lỗi tính toán, chẳng hạn: nhập 
thiếu dấu ngoặc, sử dụng không đúng đơn vị đo góc (độ hay radian),  
2.3 Giải pháp thực hiện
Để khắc phục những khó khăn mà học sinh thường gặp phải, khi nghiên cứu đề tài tôi đã đưa ra các biện pháp như sau:
 - Xây dựng thuật toán, quy trình bấm phím cũng như phương pháp giải cho mỗi dạng toán, mỗi kiểu bài.
 - Trang bị cho các em các dạng toán cơ bản, thường gặp.
 - Phân dạng bài tập và phương pháp giải.
 - Đưa ra các bài tập áp dụng.
 - Rèn luyện tư duy thuật toán và kỹ năng tính toán. Qua đó, học sinh có thể thực hành giải các bài tập tương tự hay biết cách quy bài toán về dạng quen thuộc đã có phương pháp giải.
 - Sau mỗi lời giải cần có nhận xét, củng cố và phát triển bài toán (nếu có) ; giúp học sinh có tư duy linh hoạt và sáng tạo.
 - Tăng cường cho học sinh thực hành sử dụng máy tính cầm tay khi giải các bài toán, đặc biệt là các tiết thực hành về máy tính cầm tay (theo phân phối chương trình).
 - Sử dụng phần mềm giả lập trên máy tính (khi cần) trong quá trình dạy ôn luyện cho học sinh.
 - Tạo hứng thú, đam mê, yêu thích môn học cho học sinh bằng các bài toán có tính tư duy, giải trí trên máy tính. 
 - Kiểm tra, đánh giá mức độ nhận thức của học sinh thông qua các bài kiểm tra thực hành giải toán trên máy tính. Qua đó kịp thời điều chỉnh về nội dung và phương pháp giảng dạy.
Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
A. Sử dụng Casio
Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio . Quan sát bảng kết quả nhận được, khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là khoảng nghịch biến.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1 [Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017] 
Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI
Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 với thiết lập Start End Step 
w72Q)^4$+1==p10=p0.5=0.5=
Ta thấy ngay khi càng tăng thì càng giảm Đáp án A sai
Tương tự như vậy, để kiểm tra đáp án B ta cũng sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start End Step 
w72Q)^4$+1==0=9=0.5=
Ta thấy khi càng tăng thì tương ứng càng tăng Đáp án B đúng.
Bài tập áp dụng [Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017] 
Cho hàm số . Mệnh đền nào dưới đây là mệnh đề đúng ?
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng . 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Dạng 2: Cực trị của hàm số 
A. Sử dụng Casio
Sử dụng lệnh Casio tính đạo hàm qy
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 2 [Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017] 
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 A. Hàm số đạt cực tiểu tại 
 B. Hàm số đạt cực tiểu tại 
 C. Hàm số đạt cực tiểu tại 
 D. Hàm số không có cực tiểu 
GIẢI
Để kiểm tra đáp án A ta tính đạo hàm của tại (tiếp tục màn hình Casio đang dùng)
!o1=
Ta thấy đạo hàm vậy đáp số A sai
Tương tự với đáp án B (tiếp tục màn hình Casio đang dùng)
!!o2=
Ta thấy . Đây là điều kiện cần để là điểm cực tiểu của hàm số 
Kiểm tra 
!!p0.1=
Kiểm tra 
!!oooo+0.1=
Tóm lại và dấu của đổi từ “” sang “” vậy hàm số đạt cực tiểu tại 
 Đáp án B là chính xác
Bài tập áp dụng [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] 
Hàm số đạt cực tiểu tại 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Dạng 3 : Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Sử dụng Casio
	- Bước 1: Để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE 7 (Lập bảng giá trị)
- Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max , giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 3 [Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017] 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI
Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 1 End Step 
w7Q)^3$p2Q)dp4Q)+1==1=3=(3p1)P19=
Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất có thể đạt được là 
Vậy , dấu = đạt được khi Đáp số chính xác là B.
Bài tập áp dụng. [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] 
Gọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Dạng 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số
Ví dụ 4 [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017] 
Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI
Giải phương trình : Mẫu số vô nghiệm 
 Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Tính . Vậy đương thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
aQ)+1Rs4Q)d+2Q)+1r10^9)=
Tính . Vậy đương thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
rp10^9)=
 Tóm lại đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và C là đáp án chính xác.
Bài tập áp dụng [Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017] 
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Dạng 5: Tính giá trị của biểu thức mũ – logarit
Ví dụ 5 [Đề minh họa THPT Quốc gia 2017] Đặt Hãy biểu diễn theo và 
 A. 	 	B. 	
 C. 	D. 
GIẢI
Tính giá trị của . Vì giá trị của ra một số lẻ vậy ta lưu vào 
i2$3$=qJz
Tính giá trị của và lưu vào 
i5$3=qJx
Bắt đầu ta kiểm tra tính đúng sai của đáp án A. Nếu đáp án A đúng thì hiệu phải bằng 0. Ta nhập hiệu trên vào máy tính Casio và bấm nút = 
i6$45$paQz+2QzQxRQzQx=
Kết quả hiển thị của máy tính Casio là 1 giá trị khác 0 vậy đáp án A sai
Tương tự như vậy ta kiểm tra lần lượt từng đáp án và ta thấy hiệu bằng 0
i6$45$paQz+2QzQxRQzQx+Qx=
Vậy hay đáp số C là đúng.
Ví dụ 6-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] 
Cho . Giá trị của tỉ số là ?
 A. 	 	B. 	C. 	D. 
GIẢI
Từ đẳng thức . Thay vào hệ thức ta được : 
Ta có thể dò được nghiệm phương trình bằng chức năng SHIFT SOLVE
i9$Q)$pi16$Q)+12^i9$Q)$$$qr1=
Lưu nghiệm này vào giá trị 
qJz
Ta đã tính được giá trị vậy dễ dàng tính được giá trị . Lưu giá trị này vào biến 
12^i9$Qz=qJx
Tới đây ta dễ dàng tính được tỉ số 
aQzRQx=
Đây chính là giá trị và đáp số chính xác là B.
Bài tập áp dụng [Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 2017]
 Cho . Tính theo và .
 A. 	 B. C. 	D. 
Dạng 6: Tính tích phân
Để tính giá trị 1 tích phân xác định ta sử dụng lệnh y
Ví dụ 7 [Đề minh họa 2017] Tính giá trị tính phân 
 A. 	 B. 	C. 	D. 
Giải:
Vì bài toán liên quan đến các đại lượng tính nên ta chuyển máy tính về chế độ Radian 
qw4
Gọi lệnh tính giá trị tích phân 
y
Điền hàm và các cận và vào máy tính Casio
kQ))^3$jQ))R0EqK
Rồi nhấn nút = ta nhận được ngay kết quả của tích phân là 0
So sánh với các đáp án A, B, C, D thì ta thấy C là đáp án chính xác.
Ví dụ 8 [Báo Toán Học Tuổi Trẻ tháng 12 năm 2016] 
Tích phân bằng
 A. 	B. 	C. 	D. 
GIẢI
Cách gọi lệnh giá trị tuyệt đối qc
Khi biết lệnh giá trị tuyệt đối rồi chúng ta nhập tích phân và tính giá trị một cách bình thường
y(qc3Q)p1$p2qcQ)$)R0E1
Nhấn nút =ta sẽ nhận được giá trị tích phân là 
Đây chính là giá trị xuất hiện ở đáp số A. Vậy A là đáp số chính xác của bài toán.
Bài tập áp dụng [Chuyên Khoa học tự nhiên 2017] 
Nếu thì bằng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Dạng 7: Các bài toán về số phức
Ví dụ 9 [Đề minh họa THPT Quốc Gia lần 1 năm 2017]
Cho hai số phức và .Tính Môđun của số phức 
A.	 B.	 C.	D.
GIẢI
Đăng nhập lệnh số phức w2
(Khi nào máy tính hiển thị chữ CMPLX thì bắt đầu tính toán số phức được)
Để tính Môđun của số phức ta nhập biểu thức vào máy tính rồi sử dụng lệnh SHIFT HYP
1+b+2p3b=qcM=
Vậy Đáp số chính xác là A.
Ví dụ 10 [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
Số phức liên hợp với số phức là 
A.	B.	 C.	D.
GIẢI
Sử dụng máy tính Casio tính 
(1+b)dp3(1+2b)d=
Số phức liên hợp của là :
 Vậy Đáp án B là chính xác
Ví dụ 11 [Thi thử trung tâm Diệu Hiền – Cần thơ lần 1 năm 2017]
Cho số phức . Số phức có phần ảo là : 
A.	B.	 C.	 D.
GIẢI
Vì đề bài cho ở dạng tổng quát nên ta tiến hành “cá biệt hóa” bài toán bằng cách chọn giá trị cho (lưu ý nên chọn các giá trị lẻ để tránh xảy ra trường hợp đặc biệt).
Chọn và ta có 
Sử dụng máy tính Casio tính 
1.25+2.1b)d=
Vậy phần ảo là 
Xem đáp số nào có giá trị là thì đáp án đó chính xác. Ta có :
	Vậy Đáp án C là chính xác
Bài tập áp dụng 1 [Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2 năm 2017]
Cho hai số phức . Tìm số phức 
A.	 B.	 C.	D.
Bài tập áp dụng 2[Đề minh họa của bộ GD-ĐT lần 2 năm 2017]
Cho số phức thỏa mãn . Tính 
A.	B.	C.	D.
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Trong qua trình trực tiếp đứng lớp giảng dạy, cùng với những kinh nghiệm giải toán cũng như nghiên cứu về máy tính, tôi đã mạnh dạn vận dụng từng bước vào quá trình giảng dạy của mình và nhận thấy trong năm học này đã giúp đỡ được nhiều học sinh, từ chỗ không biết sử dụng MTCT đến biết sử dụng cơ bản, từ đó áp dụng vào giải các bài toán trắc nghiệm, tâm lý của học sinh đối với môn học cũng có nhiều thay đổi tích cực: học sinh thích khám phá thêm tính năng của máy tính, có hứng thú học tập hơn và đã chăm học hơn, chủ động tìm tòi, khám phá kiến thức, và thậm chí có học sinh còn chủ động đến gặp tôi, hoặc nhắn tin nhờ hướng dẫn giải bài tập, kết quả học tập của các học sinh này được nâng lên rõ rệt, các học sinh này đã cảm thấy thích học môn toán hơn, tỉ lệ học sinh đạt điểm cao môn toán trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 cũng tăng lên đáng kể.
PHẦN 3: KẾT LUẬN
3.1 Kết luận
Vấn đề sử dụng MTCT vào giải toán còn gây nhiều tranh cãi: liệu có nên để học sinh sử dụng máy tính để giải toán? Có quan điểm của một số giáo viên thì đồng ý cho sử dụng, một số giáo viên thì yêu cầu học trò của mình tự giải quyết chúng, không sử dụng MTCT. Theo quan điểm của tôi, MTCT đã giúp học sinh giải toán đặc biệt là trắc nghiệm tốt hơn rất nhiều vì học sinh thường lúng túng khi khả năng tính toán còn chậm, mức độ vận dụng kiến thức còn hạn chế, nhất là những học sinh yếu kém, mất căn bản. Hiệu quả tốt hơn khi các em làm bài thi trắc nghiệm, độ chính xác và tiết kiệm thời gian là hai mặt nổi bật khi sử dụng MTCT.
Trong khuôn khổ của sáng kiến kinh nghiệm này tôi chỉ mới giải quyết được một số vấn đề khá nhỏ mà MTCT có thể giúp ích được. Hơn nữa tôi chỉ mới xoay quanh các bài toán về Giải tích lớp 12, lượng bài tập ví dụ còn ít, chưa đa dạng, phong phú.
Qua thực nghiệm bản thân nhận thấy các học sinh có hứng thú học tập và tiến bộ hơn. Là giáo viên giảng dạy bộ môn Toán bản thân đã có nhiều cố gắng học tập bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, nâng cao trình độ, năng lực, tích cực phát huy những ưu điểm vốn có, song chắc vẫn còn nhiều khuyết điểm. Tôi xin chân thành đón nhận ý kiến xây dựng của lãnh đạo và đồng nghiệp về sáng kiến kinh nghiệm này cũng như trong quá trình công tác của bản thân để tôi được học hỏi rèn luyện bản thân ngày càng tiến bộ hơn trong sự nghiệp giáo dục.
3.2 Kiến nghị
	Qua một năm vận dụng các ứng dụng của máy tính điện tử Casio Fx-570VN PLUS vào giải các bài toán trắc nghiệm cho học sinh trường THPT Cầm Bá Thước. Bản thân tôi thấy rằng việc đưa máy tính điện tử Casio Fx-570VN PLUS vào giải toán trắc nghiệm là một việc rất hữu dụng, rất tốt cho việc học và làm bài kiểm tra của học sinh cũng như tốt cho việc giảng dạy của giáo viên. Văn bản của Bộ Giáo Dục và đào tạo cũng cho phép thí sinh có thể sử dụng máy tính điện tử Casio Fx-570VN PLUS trong phòng thi. Vì vậy theo quan điểm chủ quan của mình, tôi đề nghị với Sở GD & ĐT tỉnh Thanh Hóa nên tổ chức thường xuyên những buổi tập huấn, phổ biến sâu rộng đến tất cả giáo viên việc sử dụng máy tính điện tử Casio Fx-570VN PLUS vào giảng dạy. Đặc biệt đối với giáo viên toán thì tất cả giáo viên cần phải thành thạo việc sử dụng máy tính điện tử Casio Fx-570VN PLUS vào giải toán.
	Trên đây là một số quan điểm của tôi, rất mong nhận được sự góp ý của các cấp hội đồng khoa học. Tôi xin chân thành cảm ơn !
Xác nhận của Hiệu Trưởng
Người viết sáng kiến
Lê Tế Quân
TÀI LIỆU THAM KHẢO
	1. Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio FX – 570 VN FLUS – Tiến sĩ Nguyễn Thái Sơn ( Thành phố Hồ Chí Minh).
	2. Giải tích 12 – Nhà xuất bản giáo dục.
	3. Tạp chí Toán học và tuổi trẻ năm 2017.
	4. Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017( nguồn: internet).
5. Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay CASIO 570VN PLUS – ThS. Trần Đình Cư (Huế).
6. Tham khảo trên internet.