SKKN Vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán chuyển động cơ học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THƯỜNG XUÂN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
 Người thực hiện: Lê Xuân Quang
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị công tác: Trường THCS Vạn Xuân – Thường Xuân
 SKKN thuộc môn: Vật lý
	THANH HÓA, NĂM 2017
MỤC LỤC
Nội dung
Trang
1. Mở đầu
1
1.1. Lí do chọn đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
3
2. Nội dung
3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
4
2.2.1. Kết quả nghiên cứu thực trạng trước khi sử dụng phương pháp
5
2.2.2. Đánh giá thực trạng
5
2.3. Giải pháp thực hiện
6
a/ Nội dung của phương pháp
6
b/Ví dụ minh họa: 
6
Dạng 1: Dùng phương pháp tọa độ để giải bài tập về chuyển động cùng chiều và ngược chiều
7
Bài tập vận dụng
9
Dạng 2: Sử dụng công thức tọa độ điểm, tọa độ trung điểm để tìm các đại lượng trong chuyển động
10
Bài tập vận dụng
11
Dạng 3: Dùng phương pháp tọa độ để tính vận tốc trung bình, tốc độ trung bình
12
Bài tập vận dụng
13
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
13
2.4.1. Đánh giá hiệu quả của các giải pháp
13
2.4.2. Kết luận
13
3. Kết luận, kiến nghị
14
3.1. Kết luận
14
3.2. Kiến nghị
14
3.2.1. Đối với sở Giáo dục và Đào tạo
14
3.2.2. Đối với phòng giáo dục
14
3.2.3. Đối với các trường THCS
14
TÀI LIỆU THAM KHẢO
16
1. Mở đầu
	1.1. Lí do chọn đề tài
Điều 2 Luật Giáo dục đã khẳng định: “Mục tiêu GD là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”[5]. 
Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triển nguồn nhân lực, đã từng được khẳng định trong các văn kiện Đảng trước đây, đặc biệt là trong Nghị quyết số 29 của Hội nghị Trung ương 8, khóa XI, khẳng định đây không chỉ là quốc sách hàng đầu, là “chìa khóa” mở ra con đường đưa đất nước tiến lên phía trước, mà còn là “mệnh lệnh” của cuộc sống[4].
            Trong Văn kiện đại hội XII lần này, kế thừa quan điểm chỉ đạo của nhiệm kỳ trước, Đảng ta đưa ra đường lối đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triển nguồn nhân lực, xác định đây là một kế sách, quốc sách hàng đầu, tiêu điểm của sự phát triển, mang tính đột phá, khai mở con đường phát triển nguồn nhân lực Việt Nam trong thế kỷ XXI, khẳng định triết lý nhân sinh mới của nền giáo dục nước nhà “dạy người, dạy chữ, dạy nghề”[4].
Vì sao phải đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo và phát triển nguồn nhân lực? Các văn kiện của Đảng đã chỉ rõ chất lượng, hiệu quả giáp dục và đào tạo còn thấp so với yêu cầu, nhất là giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp. Hệ thống giáo dục và đào tạo thiếu liên thông giữa các trình độ và các phương thức giáo dục, đào tạo; còn nặng lý thuyết, nhẹ thực hành. Đào tạo thiếu gắn kết với nghiên cứu khoa học, sản xuất kinh doanh và nhu cầu của thị trường lao động; chú trọng đúng mức việc giáo dục đạo đức, lối sống và kỹ năng làm việc. Phương pháp giáo dục, việc thi, kiểm tra và đánh giá kết quả còn lạc hậu và thiếu thực chất. Quản lí giáo dục và đào tạo có mặt còn yếu kém. Đội ngũ nhà giáo và cán bộ quản lí giáo dục bất cập về chất lượng, số lượng và cơ cấu. Đầu tư cho giáo dục và đào tạo chưa hiệu quả. Chính sách cơ chế tài chính cho giáo dục và đào tạo chưa phù hợp. Cơ sở vật chất - kỹ thuật còn thiếu và lạc hậu, nhất là ở vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn.
	 Một giải pháp quan trọng được nêu trong dự thảo, đó là: Đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ mục tiêu, chương trình, nội dung, phương pháp, hình thức giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển năng lực và phẩm chất của người học. Trên cơ sở xác định đúng, trúng mục tiêu đổi mới giáo dục, đào tạo, công khai mục tiêu, chuẩn “đầu vào”, “đầu ra” của từng bậc học, môn học, chương trình, ngành và chuyên ngành đào tạo, thì việc tiếp theo là đổi mới chương trình khung các môn học và nội dung của nó theo hướng phát triển mạnh năng lực và phẩm chất người học, bảo đảm hài hòa đức, trí, thể, mỹ; thực hiện tốt phương châm mới: Dạy người, dạy chữ và dạy nghề (trước đây là dạy chữ, dạy người, dạy nghề).
	 Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo, phát triển nguồn nhân lực ở nước ta được nêu trong văn kiện Đại hội XII, về thực chất, là một cuộc cách mạng trong lĩnh vực này, hiệu ứng của nó sẽ làm biến đổi tích cực nhiều mặt của đời sống xã hội Việt Nam, là sự vun trồng “nguyên khí quốc gia”, làm cho nền học vấn nước nhà hưng thịnh, đất nước phát triển bền vững.
	Nhân tài là “ nguyên khí quốc gia”, nhất là trong giai đoạn đất nước ta đang mạnh dạn đứng vào vòng quay của cuộc cách mạng khoa học lần thứ tư, khoa học tri thức. Nhân tài cần được phát hiện, nuôi dưỡng, phát huy từ nhỏ sẽ tạo được một bước phát triển mạnh mẽ về sau. Theo khoa học nghiên cứu và khẳng định, gia tốc phát triển trí tuệ của con người nhanh nhất vào bậc phổ thông, vì vậy phát hiện, bồi dưỡng nhân tài càng cần được quan tâm sớm hơn.
	Vạn Xuân là một địa phương hiếu học lâu đời, dòng họ Cầm Bá được tỉnh Thanh Hóa tôn vinh là dòng họ hiếu học. Với những truyền thống tốt đẹp các thế hệ cha ông vun đắp, con cháu tự hào và phát huy mạnh mẽ trong nhiều thế hệ nhân dân. Tuy nhiên, học sinh giỏi cấp tỉnh vẫn chỉ là mục tiêu của nhà trường, chưa xướng đáng với truyền thống và sự đầu tư của nhà trường, địa phương. 
	Qua nghiên cứu, tìm hiểu tôi nhận thấy ngoài nguyên nhân khách quan thì việc bồi dưỡng nhân tài vẫn chiếm vai trò quan trọng. Phải làm sao để biến những kiến thức môn học thành niềm đam mê nghiên cứu của học sinh là việc làm khó khăn. 
	Việc ứng dụng toán học vào giải các dạng bài tập Vật lý không còn là việc mới mẻ nhưng việc áp dụng hiệu quả chưa được nhiều đề tài sáng kiến kinh nghiệm đào sâu nghiên cứu. Qua 10 năm học tập, giảng dạy, ứng dụng Toán học vào dạy học Vật lý tôi nhận thấy có nhiều lĩnh vực rất hiệu quả, đặc biệt giải các bài toán khó như Cơ học chuyển động. Vì vậy, tôi chọn đề tài “Vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán chuyển động cơ học”
	1.2. Mục đích nghiên cứu
	Giúp học sinh nuôi dưỡng, phát triển năng lực cá nhân, khơi dậy và phát huy sớm niềm đam mê khoa học, góp phần nhỏ trong việc đào tạo nhân tài cho đất nước.
	1.3. Đối tượng nghiên cứu
	Học sinh lớp 8, 9 khá, giỏi bậc trung học cơ sở trường THCS Vạn Xuân, huyện Thường Xuân, tỉnh Thanh Hóa.
	1.4. Phương pháp nghiên cứu
	4.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận
	Nhóm phương pháp này nhằm thu thập các thông tin lý luận để xây dựng cơ sở lý luận của đề tài. Thuộc nhóm phương pháp lý luận có các phương pháp nghiên cứu cụ thể sau đây:
	- Phương pháp phân tích - tổng hợp tài liệu;
	- Phương pháp khái quát hóa các nhận định độc lập.
	 4.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
	Nhóm phương pháp này nhằm thu thập các thông tin thực tiễn để xây dựng cơ sở thực tiễn của đề tài. Thuộc nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn có các phương pháp nghiên cứu cụ thể sau đây:
	- Phương pháp quan sát;
	- Phương pháp điều tra;
	- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục;
	- Phương pháp nghiên cứu các sản phẩm hoạt động;
	- Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia;
	- Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm.
	1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
	Sáng kiến kinh nghiệm này giúp hạn chế sự mất nghiệm trong các bài tập Vật lý đòi hỏi có nhiều trường hợp xảy ra. Đặc biệt giúp giải nhanh, chính xác các bài toán liên quan đến chuyển động gặp nhau. 
	Qua sáng kiến kinh nghiệm này có thể làm người đọc có thể dễ dàng nhận ra được sự khác biệt quan trọng của bài toán vận tốc trung bình và tốc độ trung bình. Từ đó hiểu được bản chất quan trọng của Vật lý – là tiền đề quan trọng để học tốt môn Vật lý bậc trung học phổ thông, bậc học chuyên lý.
2. Nội dung
	2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
	2.1.1. Hệ qui chiếu trong chuyển động
	Hệ quy chiếu là một hệ tọa độ dựa vào đó, vị trí của mọi điểm trên các vật thể được xác định.
	Một hệ qui chiếu trong Vật lý bao gồm :
	- Trục tọa độ : Gốc tọa độ O.
	- Chiều dương của chuyển động : do chọn ban đầu, nếu chọn một chiều là chiều dương thì chiều còn lại là chiều âm.
	- Gốc thời gian : Thời điểm chọn làm mốc tính thời gian.
	Chú ý : 
	+ Vận tốc cùng chiều chuyển động thì dương, ngược chiều thì âm.
	+ Tọa độ của vật dương khi vật nằm bên phải gốc tọa độ O, tọa độ của vật âm khi vật nằm bên trái gốc tọa độ O.
 O +
	2.1.2. 	Tọa độ của một điểm trong hệ qui chiếu 
	- Nếu vật chuyển động trong hệ qui chiếu một chiều thì tọa độ của vật trên trục tọa độ tại thời điểm t là M(0, x1).
	O x1	
	2.1.3. Nguyên tắc áp dụng phương pháp tọa độ trong giải các bài tập Vật lý chuyển động.
	a/ Một vật chuyển động trong hệ qui chiếu 
	Bước 1 : Chọn hệ qui chiếu chuyển động gồm :
	- Gốc tọa độ tại vị trí ban đầu.
	- Chiều dương là chiều chuyển động
	- Gốc thời gian tại thời điểm vật xuất phát.
	Bước 2 : Viết biểu thức tọa độ vị trí của vật so với gốc tọa độ O.
	- Vật chuyển động ban đầu từ O, ta có vị trí của vật so với O : 
	x = x0 + v.t 
	(với x0 là tọa độ ban đầu của vật, v là vận tốc của vật, t là thời gian vật chuyển động tính từ thời điểm ban đầu)
	Bước 3 : Xử lý số liệu bài cho, ta tìm được kết quả.
	b/ Hai vật chuyển động trên hệ qui chiếu 
	Bước 1 : Chọn hệ qui chiếu chuyển động gồm :
	- Gốc tọa độ tại vị trí ban đầu của một vật (vật A chẳng hạn).
	- Chiều dương là chiều chuyển động
	- Gốc thời gian tại thời điểm vật xuất phát.
	Bước 2 : Viết biểu thức tọa độ vị trí các vật so với gốc tọa độ O
	- Vật chuyển động ban đầu, ta có vị trí của các vật so với gốc tọa độ O là : 
	x1 = x01 + v1.t1
	x2 = x02 + v2.t2
	(với x01 là tọa độ ban đầu của vật, v1 là vận tốc của vật, t1 là thời gian vật thứ 1 chuyển động tính từ thời điểm ban đầu; với x02 là tọa độ ban đầu của vật, v2 là vận tốc của vật, t2 là thời gian vật thứ 2 chuyển động tính từ thời điểm ban đầu)
	Bước 3 : Xử lý số liệu bài cho, ta tìm được kết quả.
	* Chú ý : 
	- Dù hai vật chuyển động cùng chiều hay ngược chiều, nếu hai vật gặp nhau thì : x1 = x2
	- Nếu hai vật cách đều một điểm hoặc một vật thứ 3 trong quá trình chuyển động thì ta dùng phương pháp tọa độ trung điểm.
	Nếu ta có ba điểm M, N, I nằm trên cùng một đường thẳng và MN = NI thì ta luôn có : xN=xM+xI2
	- Nếu hai vật chuyển động trên cùng một đường thẳng sau thời gian t chúng cách nhau một đoạn l thì :
	|x1 – x2| = l hay x1 – x2 = ±l
	2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm	
	Việc áp dụng phương pháp thông thường để giải các bài tập cơ học liên quan đến chuyển động cơ học thường gặp những nội dung sai lệch về những vấn đề như sau : 
	- Các trường hợp xác định vị trí gặp nhau khi hai vật cách nhau một khoảng cách l.
	- Trong các bài tập về khoảng cách hai vật cách đều một điểm (hoặc cách đều một vật).
	- Trong các nghiên cứu trước đó vẫn sử dụng các phương pháp giải thông thường và chưa có bước phát triển đến các bài tập có dạng tương tự. Việc giải các bài tập dạng này vừa tốn thời gian, kết quả thường bị thiếu nghiệm.
	- Các nhà trường vẫn chưa sử dụng linh hoạt việc áp dụng tích hợp trong dạy học, công cụ Toán học chưa phát huy tối đa công dụng tuyệt vời của nó.
	- Có những tài liệu đã đề cập đến (như : 121 bài vật lí nâng cao do PGS- TS Vũ Thanh Khiết chủ biên), tuy nhiên vẫn còn sơ sài, chưa phát triển rộng hơn.
	- Trong các kỳ thi học sinh giỏi bậc THCS ở huyện Thường Xuân vẫn chưa tìm thấy học sinh ứng dụng phương pháp tọa độ trong xử lý các bài toán chuyển động cơ học.
	2.2.1. Kết quả nghiên cứu thực trạng trước khi sử dụng phương pháp
	Để tìm hiểu thực trạng tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng của các khóa học sinh đội tuyển học sinh giỏi các cấp môn Vật lý trường THCS Vạn Xuân từ năm 2006 đến thời điểm 2012. Bài toán về chuyển động khi sử dụng phương pháp giải đại số thông thường. Kết quả nhận được như sau :
TT
Họ và tên học sinh
Năm
Kết quả
Điểm đạt được toàn bài thi cấp huyện
Số điểm phần cơ học 
1
Mai Thị Hương
2006
12
2
2
Lê Đình Tùng
13
2
3
Trần Văn Linh
2007
15
3
4
Cầm Ngọc Sơn
9
1
5
Cầm Thị Mai Anh
9
1
6
Lê Đình Quý
10,5
2
7
Nguyễn Quang Tú
2008
9,5
1,5
8
Nguyễn Quang Tư
9
1
9
Lê Thị Tuyết
2009
12
2
10
Hoàng Thị Nga
2010
9
1,5
11
Hoàng Thị Mai
9
2
12
Vi Hoàng Tới
10,5
2
13
Hoàng Thị Trang
2011
9
2
14
Lê Thị Huyền Trang
2012
10,5
2
15
Nguyễn Thị Dung
9
1
16
Lò Văn Nam
10,5
2
	2.2.2. Đánh giá thực trạng
	Qua kết quả thu được trong nhiều năm ôn luyện đội tuyển, tôi nhận thấy chính sự khó khăn trong các bài cơ học đã ảnh hưởng đến tâm lí học sinh trong việc giải các bài toán về chuyển động nói riêng và cơ học nói chung. Học sinh gặp khó khăn về những vấn đề sau :
	- Các bài toán về hai vật cách một điểm hoặc một vật một khoảng l như nhau thì lập nhiều phương trình, tính các khoảng cách, quãng đường không được hoặc không chính xác.
	- Bỏ qua nghiệm của bài toán cơ học.
	- Học sinh sợ học nhất phần cơ học vì cho rằng đầy là phần học khó, đặc biệt là các bài toán về chuyển động cơ học.
	- Số điểm thuộc phần cơ học theo cấu trúc đề thi các cấp chiếm tỉ lệ cao (từ 4 đến 5 điểm/thang 20 điểm).
	Vì vậy, việc trang bị cho học sinh một phương pháp giải bài tập cơ học hay, nhanh, giúp các em vượt khó là một nhiệm vụ rất quan trọng. Phương pháp tọa độ là một cách tiếp cận mới, không những tạo ra các giải hay mà nó còn giúp học sinh có thể sử dụng cho việc học trung học phổ thông một cách hiệu quả. 
	2.3. Giải pháp thực hiện
	a/ Nội dung của phương pháp
	Phương pháp giải: 
	* Xác định yêu cầu bài toán và tìm ra hướng giải. Thường ở dạng này cần chú ý đến các điều kiện gặp nhau:
	Bước 1: Chọn hệ qui chiếu
	Bước 2: Chọn gốc thời gian
	Bước 3: Xác định vị trí hai xe gặp nhau bằng tọa độ
* Chuyển động cùng chiều: Nếu xuất phát cùng thời điểm, cùng vị trí thì điều kiện gặp nhau là: 
x1 = x2 hay x01+ v1.t = x02+ v2.t
	A	v1
 B	 v2
	+ Nếu hai chuyển động cùng chiều mà cách nhau một đoạn l thì để gặp nhau thì ta phải có điều kiện:
 x1 – x2= ±l
	+ Ở đây cũng hay gặp các bài toán mà thời gian chuyển động là khác nhau. Khi gặp trường hợp này ta chọn thời gian chuyển động của xe đi trước làm mốc hoặc xe đi sau làm mốc cũng đều có cùng kết quả bài toán. 
	Ví dụ: Nếu hai chuyển động cách nhau n giờ (nN*) thì ta có: 
	t1 = t2 + n Nếu chọn vật có thời gian t1 làm mốc tính thời gian.
	t2 = t1 + n Nếu chọn vật có thời gian t2 làm mốc tính thời gian.
	Chú ý: Nếu trong quá trình chuyển động mà vật chuyển động nghỉ thời gian m giờ thì thời gian chuyển động của vật sẽ là: t – m
* Chuyển động ngược chiều: Hai chuyển động từ hai điểm nằm trên cùng một đường thẳng chuyển động và gặp nhau.
	A	B
	v1	 	v2
- Tương tự ta có nếu 2 chuyển động gặp nhau:
	 x1 = x2
- Dạng này cần chú ý điều kiện để 2 vật cách nhau một khoảng l:
 	x1 – x2= ±l
b/Ví dụ minh họa: 	
Dạng 1: Dùng phương pháp tọa độ để giải bài tập về chuyển động cùng chiều và ngược chiều
	Ví dụ 1. Hai xe ô tô chuyển động ngược chiều nhau từ hai địa điểm cách nhau 150 km. Hỏi sau bao lâu chúng gặp nhau. Biết vận tốc xe thứ nhất là 60km/h, của xe thứ hai là 40 km/h?
Giải
Phương pháp cũ
Phương pháp tọa độ
Quãng đường xe thứ nhất đi được từ lúc xuất phát
 S1= v1.t= 60t
Quãng đường xe thứ hai đi được từ lúc xuất phát
 S2= v2.t= 40t
Đây là hai chuyển động ngược chiều nên ta có khi 2 xe gặp nhau thì: 
 S1 + S2 = S
 v1. t1 + v2.t2 = 150 
* Do xuất phát cùng lúc t1 = t2 = t 
 60.t +40.t =150 100.t =150t = 1,5(h).
Bước 1: Chọn gốc tọa độ là vị trí xe A xuất phát. 
- Gốc thời gian lúc xuất phát
- Chiều dương là chiều chuyển động của xe từ A.
A v1 v2 B
Bước 2: Vị trí hai xe sau thời gian chuyển động t(h)
Xe thứ nhất : x1 = x01 + v1.t1= 60t
Xe thứ hai: x2 = x02 - v1.t2= 150 - 40t
Bước 3 : Hai xe gặp nhau nên
 x1 = x2 Vậy 60t= 150 - 40t
→t=1,5h
	Ví dụ 2. Một ô tô chuyển động đều với vận tốc 60 km/h đuổi theo một xe khách cách nó 50km. Biết vận tốc xe khách là 40km/h. Hỏi sau bao lâu thì xe tô đuổi kịp xe khách.	
Giải
Phương pháp cũ
Phương pháp tọa độ
Quãng đường xe ô tô đi được từ lúc xuất phát
 S1= v1.t= 60t
Quãng đường xe khách đi được từ lúc xuất phát
Bước 1: Chọn gốc tọa độ là vị trí xe A xuất phát. 
- Gốc thời gian lúc xuất phát của hai xe
- Chiều dương là chiều chuyển động của xe ô tô.
 S2= v2.t= 40t
Đây là hai chuyển động cùng chiều nên ta có khi 2 xe gặp nhau thì: 
 S1 - S2 = AB
 v1. t1 - v2.t2 = 50 
* Do xuất phát cùng lúc t1 = t2 = t 
 60.t - 40.t =50 20.t =50t = 2,5(h).
A v1 B v2
Bước 2: Vị trí hai xe sau thời gian chuyển động t(h)
Xe ô tô : x1 = x01 + v1.t1= 60t
Xe khách: x2 = x02 + v1.t2= 50 + 40t
Bước 3 : Hai xe gặp nhau nên
 x1 = x2 Vậy 60t= 50+ 40t→t=2,5h
Ví dụ 3: Lúc 7h, một người đi bộ khởi hành từ A đi về B với vận tốc v1 = 4km/h. Lúc 9h một người đi xe đạp cũng xuất phát từ A đi về B với vận tốc v2 = 12km/h. 
a. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Cách A bao xa?
b. Lúc mấy giờ hai người đó cách nhau 2 km?
Giải
Phương pháp cũ
Phương pháp tọa độ
Giải * Đây là bài toán có khác nhau về mốc thời gian: Chọn gốc thời gian lúc 7h.
- Ta có: t1 = t2 + 2
a. Do chuyển động cùng chiều và gặp nhau:
S1 = S2
v1.t1 = v2.t2v1.( t2 + 2) = v2.t2
 4.t2 + 8 = 12.t2 t2 = 1(h) t1 = 3(h) S1= S2 = 4.3 = 12(km) Cách A 12km
b. Nếu 2 chuyển động cách nhau 2 km thì:
l = 
- Khi chưa gặp nhau: 
S1 – S2 = l = 2 4.t1 – 12t2 = 2 4.(t2 + 2) – 12 t2 = 2
 4t2 + 8 – 12.t2 = 2 t2 = 
 Vậy, hai người cách nhau 2km lúc 9h 45 phút.
- Khi đã gặp nhau rồi thì: 
 S2 – S1 = l = 2 v2.t2 – v1.t1 = 2 12.t2 – 4.(t2 + 2) = 2
8t2 = 10 t2 =
Vậy, hai người cách nhau 2km lúc 10h 15 phút.
Bước 1: Chọn gốc tọa độ là vị trí tại A
- Gốc thời gian lúc 7h
- Chiều dương là chiều chuyển động của người đi bộ.
A v1 B 
 v2
Bước 2: Vị trí hai người sau thời gian chuyển động t(h)
a/ Người đi bộ : x1 = x01 + v1.t1= 4t
Người đi xe đạp: x2 = x02 + v1.t2= 12(t-2)
Bước 3 : Hai người gặp nhau x1 = x2 Vậy : 4t = 12.(t-2)→ t= 3h
Hai người cách A : x1= x2= 3.4= 12(km)
b/ Hai người cách nhau 2 km khi
 x1 - x2 = ±2→x1-x2=2x1-x2=-2
4t-12t-2=24t-12t-2=-2→8t=228t=26
Vậy:
t=2,75h gặp nhau lĂºc 9h45 phĂºtt=3,25h gặp nhau lĂºc 10h15 phĂºt
Ví dụ 4. Tại hai điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 120km, hai ô tô khởi hành cùng một lúc chạy ngược chiều nhau. Xe từ A có vận tốc v1= 30 km/h. Xe từ B có vận tốc v2= 50 km/h.
	a/ Lập công thức xác định vị trí hai xe đối với A vào thời điểm t kể từ lúc hai xe khởi hành.
	b/ Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
	c/ Xác định vị trí và thời điểm hai xe cách nhau 40km.
Giải
	 O ≡A v1 v2 B
	Chọn hệ qui chiếu:
	- Chọn gốc tọa độ trùng với điểm A
	- Chọn chiều dương từ A đến B.
	- Gốc thời gian là lúc hai xe chuyển động.
	a/ Vị trí các vật được xác định bởi công thức:
	Vật A: x1 = x01 + v1.t1= 30t (km)
	Vật B  : x2 = x02 - v2.t2= 120 – 50t (km)
	b/ Xác định thời điểm hai xe gặp nhau
	Do hai xe gặp nhau : x1 = x2 
	→ 30t = 120 – 50t → 80t = 120 → t= 1,5h.
	Vị trí gặp nhau cách A: x1 = x2 = 1,5.30 = 45 (km)
	c/ Thời điểm và vị trí hai xe cách nhau l= 40 km
	Ta có: x1 – x2 = ± l = ± 40
→x1-x2=40x1-x2=-40→30t-(120-50t)=4030t-(120-50t)=-40→80t=16080t=80→t=2(h)t=1 (h)
→x1=2.30=60km;x2=20 km-ÄĂ£ gặp nhaux1=1.30=30 km, x2=70 km-ChÆ°a gặp nhau
Nhận xét: Cách giải dùng phương pháp tọa độ có sự đồng nhất trong cách giải cả khi vật chuyển động cùng chiều hay ngược chiều, đặc biệt không cần chú ý đến vật chuyển động nhanh hay chậm hơn. Trong cách giải đại số thông thường hay gây nhầm lẫn và mất nghiệm.
Bài tập vận dụng
Bài 1. Cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 20km trên cùng một đường thẳng có hai xe khởi hành chạy cùng chiều. Sau 2 giờ xe chạy nhanh đuổi kịp xe chạy chậm. Biết một xe có vận tốc 30km/h.
a) Tìm vận tốc của xe còn lại.
b) Tính quãng đường mà mỗi xe đi được cho đến lúc gặp nhau