SKKN Thiết kế bài học: Giá trị lượng giác của các góc (cung) lượng giác có liên quan đặc biệt (sách giáo khoa đại số 10, nâng cao) theo phương pháp dạy học hiện đại

THIẾT KẾ BÀI HỌC
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC (CUNG)
CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT (SÁCH GIÁO KHOA ĐẠI SỐ 10, NÂNG CAO)
THEO PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC HIỆN ĐẠI
MỞ ĐẦU:
Lý do chọn đề tài.
 Hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của thế giới, chúng ta thấy rõ sự tiến bộ vượt bậc của kinh tế xã hội và công nghệ thông tin. Do đó học sinh không chỉ học tập kiến thức ở trường học mà còn học tập ở nhiều kênh nguồn khác nhau. Ngoài học tập kiến thức trong sách vở, học sinh cần phải học tập các kỹ sống khác nhằm đáp ứng nhu cầu phát triển của xã hội. Trước nhu cầu cấp bách đó, nền giáo dục cần phải thay đổi cách dạy và cách học.
 Vấn đề đặt ra với nhà trường là làm thế nào để học sinh phát huy tính chủ động, sáng tạo, tự mình chiếm lĩnh kiến thức và có kỹ năng giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống. Đó thực sự là những thách thức lớn đối với nhà trường nói chung và đối với giáo viên nói riêng. Chúng ta đã quá quen với cách dạy truyền thống “ đọc – chép” và cách học thụ động của học sinh, cách thi cử nặng nề với kiến thức sách vở, chương trình sách giáo khoa thì quá tải và mang tính hàn lâm. Nên sự đổi mới một cách đồng bộ hệ thống giáo dục là cả một trọng trách nặng nề.
 Là một giáo viên dạy toán, tôi luôn trăn trở trước từng tiết dạy, đầu tư soạn giáo án và thực hiện nó xem mình đã dạy tích cực chưa? Học sinh đã học tích cực chưa?
Phương pháp dạy của mình đối với bài này đã phù hợp với mục tiêu đổi mới chưa?
Ở phần lượng giác môn đại số lớp 10 mình phải dạy như thế nào để học sinh tự mình chiếm lĩnh kiến thức, học sinh dễ nhớ các công thức lượng giác và thích thú khi học phần này. Để góp một phần nhỏ bé vào công cuộc đổi mới phương pháp dạy học, tôi xin chọn đề tài cho sáng kiến kinh nghiệm là: 
Thiết kế bài học: Giá trị lượng giác của các góc ( cung) lượng giác có liên quan đặc biệt ( sách giáo khoa đại số 10, nâng cao) theo phương pháp dạy học hiện đại.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lý luận của sáng kiến:
 Phương pháp dạy và học tích cực không phải là một phương pháp dạy học cụ thể mà là tích hợp những phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cức, chủ động, sáng tạo của người học. Phương pháp dạy và học tích cực đề cập đến các hoạt động dạy và học nhằm tích cực hóa các hoạt động học tập và phát triển tính sáng tạo của người học. Trong đó, các hoạt động học tập được tổ chức, được định hướng bởi giáo viên, học sinh không thụ động chờ đợi mà tự lực, tích cự tham gia vào quá trình tìm kiếm, tự khám phá, tự phát hiện và tự lĩnh hội các kiến thức mới, vận dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn, qua đó lĩnh hội nội dung học tập và phát triển năng lực sáng tạo.
 Trong dạy và học tích cực, hoạt động hoc tập được thực hiện trên cơ sở hợp tác và giao tiếp ở mức độ cao. Phương pháp dạy và học tích cực đem lại cho người học hứng thú, niềm vui trong học tập, nó phù hợp với tâm sinh lý của lứa tuổi là tính ưa thích hoạt động của trẻ em. Học tích cực sẽ giúp các em tự tin, tự khẳng định mình. Nhấn mạnh đến tính tích cực của người học và tính nhân văn của giáo dục.
 Các dấu hiệu đặc trưng của phương pháp dạy và học tích cực:
 * Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động của học sinh và chú trọng rèn luyện phương pháp tự học.
 Một trong những yêu cầu của dạy và học tích cực là khuyến khích người học tự lực khám phá những điều chưa biết thông qua cơ sở những điều đã biết. Tham gia vào các hoạt động học tập, người học được đặt vào những tình huống, được trực tiếp quan sát, thảo luận, trao đổi làm thí nghiệm, được khuyến khích đưa ra các giải pháp giải quyết vấn đề theo cách của mình. Qua đó người học không những chiếm lĩnh được kiến thức, kỹ năng mới mà còn làm chủ được cách xây dựng kiến thức, từ đó tính tự chủ và sáng tạo có cơ hội được bộc lộ, rèn luyện.
 * Tăng cường hoạt động học tập của mỗi cá nhân, phối hợp với học hợp tác.
Để người học có điều kiện bộc lộ, phát triển khả năng của mình cần đặt họ vào môi trường hợp tác trong các mối quan hệ thầy-trò, trò-trò. Trong mối quan hệ tương tác đó, người học không chỉ học được qua thầy mà còn học được qua bạn, chia sẻ kinh nghiệm sẽ kích thích tính tích cực, chủ động của mỗi cá nhân, đồng thời hình thành và phát triển ở người học năng lực tổ chức, điều khiển, lãnh đạo, các kỹ năng hợp tác, giao tiếp, trình bày, giải quyết vấn đề và tạo môi trường thân thiện.
 * Dạy và học chú trọng đến sự quan tâm và hứng thú của học sinh, nhu cầu và lợi ích xã hội.
Theo dấu hiệu này, dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh được chủ động lựa chọn các vấn đề mà mình quan tâm, ham thích, tự lực tiến hành nghiên cứu giải quyết vấn đề và trình bày kết quả. Đó cũng chính là đặc trưng lấy học sinh làm trung tâm trong dạy học.
Dạy và học chú trọng đến sự quan tâm và hứng thú của học sinh, nhu cầu và lợi ích xã hội nhằm phát huy cao độ tính tích cực, tự lực rèn luyện cho học sinh cách làm việc độc lập, phát triển tư duy sáng tạo, kỹ năng tổ chức công việc, trình bày kết quả.
 * Dạy và học coi trọng hướng dẫn, tìm tòi
Việc coi trọng hướng dẫn tìm tòi là giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và nhấn mạnh rằng học sinh có thể học được phương pháp học thông qua hoạt động. Dấu hiệu đặc trưng này có thể áp dụng ngay cho học sinh nhỏ tuổi nếu có tài liệu cụ thể và có sự giúp đỡ của giáo viên, đặc biệt có hiệu quả với những học sinh ở các lớp cao hơn vì học sinh đã có khả năng làm việc độc lập, tự giác tư duy logic, khả năng phân tích, tổng hợp đánh giá đã phát triển. Dạy và học coi trọng hướng dẫn tìm tòi đòi hỏi về phía người học sự tìm tòi tích cực để tìm lời giải đáp cho vấn đề đặt ra. Về phía người dạy cần hướng dẫn kịp thời giúp cho sự tìm tòi của người học đạt kết quả.
 * Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá.
Trong dạy học thụ động, việc đánh giá là nhiệm vụ của giáo viên, học sinh chỉ là đối tượng được đánh giá. Nhưng trong dạy và học tích cực, ngoài đánh giá của giáo viên còn có sự đánh giá của học sinh. Đánh giá không chỉ nhằm mục đích nhận định thức trạng và điều chỉnh hoạt động học tập của học sinh mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thức trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của giáo viên.
Tự đánh giá là một hình thức đánh giá mà học sinh tự liên hệ phần niệm vụ học tập với các mục tiêu của quá trình học. Học sinh sẽ học cách đánh giá các nỗ lực và sự tiến bộ, nhìn lại quá trình và phát hiện những điểm cần thay đổi để hoàn thiện bản thân. Tự đánh giá không chỉ đơn thuần là tự mình cho điểm số mà là sự tự đánh giá những nỗ lực qua trình và kết quả, mức độ cao hơn là học sinh có thể phản hồi lại quá trình học của mình.
Trong dạy học môn toán, phần lớn các kiến thức đều mang tính khái quát và trừu tượng cao, do đó môn học nhiều lúc khó, khô khan và không dễ dàng để tùy ý sử dụng các phương pháp dạy học tích cực mà mình thích hoặc muốn thử nghiệm. Đối với từng nội dung dạy học cần tìm những phương pháp, kỹ thuật dạy học tích cực phù hợp. Muốn thành công trong dạy và học tích cực thì điều mấu chốt là giáo viên 
lập được kế hoạch dạy học của từng bài một cách công phu, có sự đầu tư, trăn trở nhiều trong đó. Trong khuôn khổ bài viết này, tác giả xin trình bày một số phương pháp dạy học tích cực và kỹ thuật dạy học tích cực đã áp dụng thành công khi giảng dạy môn toán ở lớp 10, chương trình nâng cao, Trung học phổ thông.
 Dạy học đặt và giải quyết vấn đề:
 Các bước của phương pháp dạy học và giải quyết vần đề:
Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức:
+ Tạo tình huống có vần đề;
+ Phát triển và nhận dạng vấn đề nảy sinh
+ Phát biểu vấn đề cần giải quyết
Giải quyết vấn đề đặt ra:
 + Đề xuất các giả thuyết
 + Lập kế hoạch giải quyết vấn đề
 + Thực hiện kế hoạch
Kết luận
 + Thảo luận kết quả và đánh giá
 + Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu
 + Phát biểu kết luận
 + Đề xuất vấn đề mới.
 Dạy học hợp tác
- Các bước tổ chức dạy học hợp tác bao gồm: 
 + Thiết kế nhiệm vụ học tập cho HS.
 + Tổ chức nhóm học tập:
 + Hướng dẫn kỹ năng hợp tác:
 + Rèn luyện kỹ năng tư duy cho HS khi thảo luận nhóm:
 + Đề ra tiêu chí thi đua:
 + Điều hành các HĐ học tập hợp tác trong giờ học:
 + Tổng kết hoạt động của nhiệm vụ vừa nêu .
 Kỹ thuật đặt câu hỏi 
Trong dạy học, hệ thống câu hỏi của giáo viên đóng vai trò rất quan trọng, là yếu tố quyết định chất lượng lĩnh hội kiến thức của học sinh. Có hai loại câu hỏi là câu hỏi đóng và câu hỏi mở, tùy vào tình huống và đối tượng học sinh mà giáo viên sử dụng loại câu hỏi cho phù hợp. Khi hỏi, có thể sử dụng câu hỏi theo cấp độ nhận thức như: câu hỏi biết, câu hỏi hiểu, câu hỏi áp dụng, câu hỏi phân tích, đánh giá
Trong tình huống cụ thể, giáo viên cũng nên có cách ứng xử phù hợp khi đặt câu hỏi.
 Kỹ thuật khăn phủ bàn
Cách tiến hành:
Chia học sinh thành các nhóm và phát cho mỗi nhóm một tờ giấy A0
Trên giấy A0 chia thành các phần, gồm phần chính giữa và các phần xung quanh. Số phần xung quang bằng số thành viên của nhóm. Mỗi người ngồi vào vị trí tương ứng với các phần xung quanh.
Mỗi thành viên độc lập làm việc trong khoảng vài phút, tập trung suy nghĩ trả lời câu hỏi theo cách của riêng mình rồi viết vào phần giấy của mình.
Trên cơ sở ý kiến của mỗi cá nhân, học sinh thảo luận thống nhất ý kiến và viết vào phần chính giữa giấy A0. 
 Sơ đồ tư duy: 
Sơ đồ thư duy là một hình thức ghi chép có thể sử dụng màu sắc và hình ảnh để mở rộng và đào sâu các ý tưởng. Nhờ sự kết hợp giữa các nhánh, các tưởng được liên kết với nhau khiến sơ đồ tư duy có thể bao quát được các ý tưởng trên một phạm vi rộng. Tính hấp dẫn của hình ảnh, âm thanhgây ra kích thích rất mạnh trên hệ thống rìa của não giúp cho việc ghi nhớ được lâu bền, tạo ra những điều kiện thuận lợi để vỏ não phân tích, xử lý, rút ra kết luận hoặc xây dựng mô hình về đối tượng cần nghiên cứu.
2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến:
Trong những năm gần đây, ngành Giáo dục đã có nhiều đổi mới về chương trình Sách giáo khoa và phương pháp dạy học. Tuy nhiên viếc dạy và học trong nhiều trường Phổ thông vẫn còn chịu nhiều tác động nặng nề bởi mục tiêu thi cử, chạy theo thành tích hoặc học để thi, dạy để thi. Việc dạy học chủ yếu vẫn là truyền thụ một chiều, thông báo kiến thức mang tính đồng loạt, thiên về lý thuyết, xa rời thực tiễn, tập trung ôn luyện kiến thức đáp ứng kiểm tra thi cử, chưa thực sự quan tâm đến việc hình thành thói quen tự học, tự khám phá kiến thức, phát triển tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề cho người học.
Dạy và học truyền thống
3. Sáng kiến: Thiết kế kế hoạch bài học “ Giá trị lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt”
Mục tiêu:
Về kiến thức: Học sinh khám phá, phát hiện, hiểu và nhớ được mối liên hệ của các giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt.
Về kỹ năng: Biểu diễn cung (góc) trên đường tròn lượng giác
 Vận dụng các công thức vào giải toán.
Về thái độ: Chủ động tìm kiếm kiến thức
 Tự giác, hứng thú trong học tập.
Chuẩn bị:
Đồ dùng dạy học:
GV: Phiếu học tập, thước, compa, phấn màu.
HS: Bảng phụ, phấn, thước, compa
Sử dụng phối hợp các phương pháp dạy học tích cực: dạy học giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác
Tổ chức các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Liên hệ các giá trị lượng giác của hai góc đối nhau.
Mục tiêu: Tìm các đẳng thức liên hệ.
Thời gian: 10 phút
Tình huống 1: Không sử dụng máy tính, hãy so sánh sin 310 và sin (-310)
Dự kiến cách giải quyết vấn đề của học sinh hoặc gợi ý của giáo viên.
Vẽ đường tròn lượng giác;
Xác định các điểm M, M’ trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA,OM)=310, sđ(OA,OM’)=-310;
Nhận xét về vị trí của M và M’;
So sánh sin 310 và sin (-310) là so sánh độ dài đại số của đoạn thẳng nào?
Kết luận: sin 310 =-sin (-310).
 Tình huống 2:
Tìm và chứng minh các đẳng thức về giá trị lượng giác của 2 góc (-) và ?
Gợi ý: (nếu cần)
Thay vai trò của (-) và tương tự như -310 và 310;
Cũng tìm các điểm ngọn trên đường tròn lượng giác;
So sánh các độ dài đại số tương ứng với các giá trị lượng giác;
Kết luận.
Giáo viên gọi một học sinh lên bảng trình bày và giảng giải cho các bạn trong lớp hiểu;
Giáo viên kết luận vấn đề:
 sin(-) =-sin (1)
 cos(-) =cos (2)
 tan(-) =-tan (3)
 cot(-) =-cot (4)
* Giáo viên có thể hỏi thêm: Công thức thứ (3),(4), có cách chứng minh nào khác?
* Lưu ý: Ngoài cách chứng minh trực tiếp công thức thứ (3),(4) tương tự như cách chứng minh công thức thứ (1),(2), ta có thể suy ra công thức thứ (3),(4) bằng cách chia từng vế các công thức (1),(2).
Hoạt động 2: Liên hệ các giá trị lượng giác của hai góc hơn kém nhau và hai góc bù nhau.
Mục tiêu: Tìm các đẳng thức liên hệ.
Thời gian: 15 phút
Cách tiến hành:
 Chia lớp thành 4 nhóm. Các thành viên trong mỗi nhóm có đủ năng lực giỏi, khá, trung bình và yếu. Mỗi nhóm, giáo viên chỉ định một nhóm trưởng, 1 thư ký. (Thay phiên nhau nhiệm vụ)
Học sinh học theo nhóm
Giáo viên phát phiếu học tập cho 4 nhóm. Nội dung như sau:
Nhóm 1: 1) Chứng minh a) sin=-sin; b) tan=-tan 
Tính giá trị các biểu thức: A=cos100+cos200+cos300++cos1800
B=tan100+tan200+tan300+tan400+ tan500+ tan(-1900)+ tan(-2000)+ tan(-2100)+ tan(-2200)+tan(-2300). 
Nhóm 2: 1) Chứng minh a) cos=-cos; b) cot=-cot
 2) Tính giá trị các biểu thức: A=cos100+cos200+cos300++cos1800
B=tan100+tan200+tan300+tan400+ tan500+ tan(-1900)+ tan(-2000)+ tan(-2100)+ tan(-2200)+tan(-2300).
Nhóm 3: 1) Chứng minh a) tan=tan; b) sin=sin 
2) Tính giá trị các biểu thức: A=cos100+cos200+cos300++cos1800
B=tan100+tan200+tan300+tan400+ tan500+ tan(-1900)+ tan(-2000)+ tan(-2100)+ tan(-2200)+tan(-2300).
Nhóm 4: 1) Chứng minh a) cot=cot; b) cos=-cos 
Tính giá trị các biểu thức: A=cos100+cos200+cos300++cos1800
B=tan100+tan200+tan300+tan400+ tan500+ tan(-1900)+ tan(-2000)+ tan(-2100)+ tan(-2200)+tan(-2300).
Giáo viên chỉ là người hướng dẫn
Tổ chức học hợp tác: 
Bước 1: Mỗi học sinh độc lập suy nghĩ sau đó trình bày ý kiến của mình vào giấy nháp.
Bước 2: Các thành viên trong mỗi nhóm thảo luận, so sánh, thống nhất ý kiến chung của cả nhóm chọn ra những phương án trả lời đúng nhất. Sau đó thư ký ghi vào bảng của mỗi nhóm.
Bước 3: Mỗi nhóm cử một đại diện lên bảng ( có thể không phải nhóm trưởng) treo bảng phụ và trình bày nhiệm vụ học tập của nhóm mình cho cả lớp hiểu.
Bước 4: Giáo viên nhận xét, đánh giá và kết luận vấn đề.
Giáo viên cũng nên khen ngợi những nhóm có kết quả đúng, những nhóm hoàn thành nhiệm vụ nhanh.
 Kết quả học tập của 4 nhóm
Hướng dẫn bài tập: 
Tính A: Sử dụng liên hệ của hai góc bù nhau: 
 Cos1700=-cos100; Cos1600=-cos200; Cos1500=-cos300; 
 Cos1400=-cos400; Cos1300=-cos500; Cos1200=-cos600; 
 Cos1100=-cos700; Cos1000=-cos800; Cos900=0; cos1800=-1
Vậy A=-1;
 Tính B: Sử dụng liên hệ của hai góc đối nhau và hai góc hơn kém nhau 
tan(-1900) = - tan1900 = -tan 100
tan(-2000) = - tan2000 = -tan 200
tan(-2100) = - tan2100 = -tan 300
tan(-2200) = - tan2200 = -tan 400
tan(-2300) = - tan2300 = -tan 500
Vậy B=0
 Hoạt động 3: Liên hệ các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau.
Mục tiêu: Tìm các đẳng thức liên hệ.
Thời gian: 15 phút
Cách tiến hành:
Chia lớp thành 4 nhóm. Các thành viên trong mỗi nhóm có đủ năng lực giỏi, khá, trung bình và yếu. Mỗi nhóm, giáo viên chỉ định một nhóm trưởng, 1 thư ký. (Thay phiên nhau nhiệm vụ)
Giáo viên phát phiếu học tập cho 4 nhóm. Nội dung như sau:
Nhóm 1: a) Tìm mối liên hệ các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau.
 b) Tính giá trị biểu thức:A=sin2100+ sin2200+ sin2300++ sin2800
Nhóm 2: : a) Tìm mối liên hệ các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau.
 b) Tính giá trị biểu thức:
 B=cos2100+ cos2200+ cos2300++ cos21800
Nhóm 3: : a) Tìm mối liên hệ các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau.
 b) Tính giá trị biểu thức:A=sin2100+ sin2200+ sin2300++ sin2800
Nhóm 4: : a) Tìm mối liên hệ các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau.
 b) Tính giá trị biểu thức:
B=cos2100+ cos2200+ cos2300++ cos21800
Tổ chức học hợp tác: 
Bước 1: Mỗi học sinh độc lập suy nghĩ sau đó trình bày ý kiến của mình vào giấy nháp.
Bước 2: Các thành viên trong mỗi nhóm thảo luận, so sánh, thống nhất ý kiến chung của cả nhóm chọn ra những phương án trả lời đúng nhất. Sau đó thư ký ghi vào bảng của mỗi nhóm.
Bước 3: Mỗi nhóm cử một đại diện lên bảng ( có thể không phải nhóm trưởng) treo bảng phụ và trình bày nhiệm vụ học tập của nhóm mình cho cả lớp hiểu.
Bước 4: Giáo viên nhận xét, đánh giá và kết luận vấn đề.
Giáo viên cũng nên khen ngợi những nhóm có kết quả đúng, những nhóm hoàn thành nhiệm vụ nhanh.
Giáo viên kết luận: 
 Công thức: 
Bài tập: Tính A: Sử dụng liên hệ của hai góc phụ nhau và hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
 Sin2800=cos210 ;Sin2700=cos2200
 Sin2600=cos2300 ;Sin2500=cos2400
A=(sin2100+cos2100)+ (sin2200+cos2200)+ (sin2300+cos2300)+ (sin2400+cos2400)=4
Tính B: Sử dụng liên hệ của hai góc bù nhau, phụ nhau và hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
Cos1700=- Cos100 Cos21700=Cos2 100
Cos1600=- Cos200 Cos21600=Cos2 200
Cos1500=- Cos300 Cos21500=Cos2 300
Cos1400=- Cos400 Cos21400=Cos2 400
Cos1300=- Cos500 Cos21300=Cos2 500
Cos1200=- Cos600 Cos21200=Cos2 600
Cos1100=- Cos700 Cos21100=Cos2 700
Cos1000=- Cos800 Cos21000=Cos2 800
B=2(cos2100+ cos2200+ cos2300++ cos2800)+ cos2900 +cos2 1800
=2[(sin2100+cos2100)+ (sin2200+cos2200)+ (sin2300+cos2300)+ (sin2400+cos2400)]+1
=2.4+1=9
Hoạt động 4: Tổng kết
Câu hỏi củng cố: Hãy vẽ sơ đồ tư duy về các giá trị lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt”?
 Giáo viên hướng dẫn: 
Hai 
góc
 bù
GTLG
liên quan đặc biệt
Hai 
góc 
đối
Hai
góc 
phụ
sin(-) =-sin
cos(-) =cos
tan(-) =-tan
cot(-) =-cot
sin=sin
tan=-tan
cot=-cot
Hai góc 
hơn, 
kém
sin=-sin 
cos=-cos
tan=tan;
cot=cot;
cos=-cos
4. Hiệu quả của sáng kiến: 
 Qua kết quả về các bài kiểm tra của học sinh ở hai lớp có lực học tương đương nhau, lớp 10C2 tác giả giảng dạy theo phương pháp dạy học tích cực, thường xuyên sử dụng các phương tiện dạy học hiện đại như máy chiếu project, còn lớp 10C3 thì dạy học theo phương pháp truyền thống. Đồng thời tổng kết các kết quả về thăm dò ý kiến của giáo viên và học sinh qua các giờ dạy và học tích cực, tôi rút ra kết luận như sau:
- Vận dụng phương pháp dạy và học tích cực là khả thi.
- Các phương pháp dạy và học tích cực đã làm tăng khả năng nhận thức của học sinh.
- Các phương pháp dạy và học tích cực đã làm tăng cơ hội cho học sinh yếu kém vươn lên;
Các phương pháp dạy và học tích cực đã giúp học sinh phát triển kỹ năng giao tiếp như: Kỹ năng trình bày ý kiến của mình; Kỹ năng chấp nhận ý kiến của bạn; Kỹ năng giải quyết vấn đề trên tinh thần xây dựng.
Các phương pháp dạy và học tích cực đã làm tăng khả năng tự khẳng định mình, tăng mối quan hệ bạn bè, làm cho trường học trở nên thân thiện hơn.
III. Kết luận và đề xuất
 1. Kết luận
 * Trên đây tôi đã trình bày cơ sở lí luận về một số phương pháp và kỹ thuật dạy và học tích cực.
 * Tác giả đã thiết kế hoạch bài học “ Giá trị lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt” theo phương pháp dạy và học tích cực.
 * Đặc biệt việc thực hiện giảng dạy theo phương pháp dạy và học tích cực ở đa số các lớp của trường THPT Tĩnh Gia 2 - Thanh Hóa đã chứng tỏ được tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp vận dụng phương pháp dạy và học tích cực trong dạy môn toán cũng như các môn học khác. Tôi nhận thấy dạy và học theo phương pháp dạy và học tích cực không những làm tăng khả năng nhận thức của học sinh mà còn giúp học sinh phát triển các kỹ năng hợp tác và năng lực xã hội. Khi dạy theo các phương pháp này, học sinh rất thích thú, thấy tự tin và thoải mái. Do vậy môn toán học không trở nên môn học khó và khô khan nữa.
 * Từ các kiến thức ở đây, giáo viên có thể thiết kế các tình huống dạy học, các kế hoạch bài học ở bất kỳ bài nào trong chương trình toán học phổ thông, cũng như trong các bộ môn khác. Tôi hy vọng rằng, sáng kiến kinh nghiệm này là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên và các em học sinh THPT. 
2. Đề xuất: 
Để tổ chức dạy học theo phương pháp dạy và học tích cực có hiệu quả ở trường THPT, tôi có một số đề nghị sau:
Tập huấn, đào tạo giáo viên về dạy học theo các phương pháp dạy và học tích cực.
Tạo cơ sở vật chất, thiết bị dạy học như phòng học, loa, đài, máy chiếu...
 - Động v