SKKN Sử dụng tính đồng bậc trong giải các bài toán về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình

 MỤC LỤC
 NỘI DUNG
Trang
1.MỞ ĐẦU.......
2
 1.1 Lý do chọn đề tài ...
2
 1.2. Mục đích nghiên cứu.
2
 1.3. Đối tượng nghiên cứu
2
 1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
 2.NỘI DUNG .
3
 2.1. Cơ sở lý luận
3
 2.2 Thực trạng vấn đề
3
 2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện..
3
 2. 4. Nội dung đề tài..
4
 2. 4.1. Sử dụng tính đồng bậc trong giải phương trình
4
 2.4.2. Sử dụng tính đồng bậc trong giải bất phương trình
11
 2.4.3. Sử dụng tính đồng bậc trong giải hệ phương trình
17
 2.4.4. Hiệu quả của đề tài.
22
3.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.
23
 3.1. Kết luận.
23
 3.2. Kiến nghị
23
TÀI LIỆU THAM KHẢO.
1. MỞ ĐẦU
1. 1. Lý do chọn đề tài 
Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình là những nội dung cơ bản của chương trình toán THPT và là một phần trong các nội dung của đề thi vào Đại học, cao đẳng hằng năm trước đây cũng như thi THPT Quốc gia hiện nay. Chính vì vậy các bài toán về phần này rất đa dạng và phong phú. Trong quá trình học, học sinh cũng đã được trang bị những phương pháp và kỹ năng để giải các bài toán về phần này. Tuy nhiên với thời lượng còn hạn chế, nên các em đang còn lúng túng khi gặp những bài toán có vẻ “lạ” cần phải tư duy. Để giúp các em học sinh làm tốt về phần này, không còn ngại khi gặp những bài toán về giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình như thế, trong bài viết này, dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và ôn luyện, tôi xin đưa ra một hướng để giải quyết, đó là sử dụng tính đồng bậc để giải, mà cơ sở ở đây là việc đưa về phương trình đẳng cấp đối với các ẩn. Từ đó giúp học sinh có tư duy sáng tạo, không còn lúng túng khi vận dụng các kiến thức để giải các bài toán về giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. Vì vậy tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “sử dụng tính đồng bậc trong giải các bài toán về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
 Cho học sinh thấy việc vận dụng tính đồng bậc trong nhiều bài toán nó như một chiếc chìa khóa để giúp chúng ta mở được “nút thắt” của bài toán, từ đó vận dụng các kiến thức toán học để giải quyết trọn vẹn bài toán. Tất nhiên trong quá trình giải một bài toán về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình ta còn phải vận dụng các phương pháp khác nữa như: đặt ẩn phụ, nhân liên hợp, phương pháp hàm số,nhất là “sử dụng phương pháp hàm số trong giải các bài toán về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình”, đây cũng là một đề tài SKKN mà tác giả đã đạt giải cấp ngành. Việc sử dụng tính đồng bậc của các ẩn để giải toán, trong nhiều trường hợp, ta giải quyết được các bài toán tưởng như khó, phức tạp.
 Tạo cho học sinh nâng cao khả năng tư duy, hứng thú, bồi dưỡng niềm đam mê toán học cho các em học sinh.
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh THPT ở các khối, lớp 10, 11, 12 được phân công giảng dạy, sau khi các em đã được học về phần hàm số, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và các tính chất về đa thức.
 Phạm vi nghiên cứu của đề tài là các bài toán về giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình nằm trong chương trình toán phổ thông.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phối hợp các phương pháp trong đó chủ yếu là phương pháp: 
 Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Dựa trên cơ sở kiến thức sách giáo khoa, đề thi kiểm tra kiến thức Đại học, Cao đẳng trước đây và đề thi kiểm tra kiến thức THPT Quốc Gia hiện nay. Tài liệu tham khảo có liên quan đến đề tài, rèn luyện kĩ năng phân tích, nhận dạng và áp dụng lí thuyết vào bài toán cụ thể.
 Phương pháp thực hành: Soạn và ra hệ thống bài tập theo chuyên đề, tiến hành thực nghiệm tại lớp 12A3, 10A2 năm học 2016 - 2017 và lớp11A2, 10A3 năm học 2017 - 2018.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. 
2.1. Cơ sở lý luận.
Trong chương trình phổ thông, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình là những nội dung cơ bản của toán học. Việc rèn luyện cho học sinh vận dụng các phương pháp không những để giải các bài toán đó mà còn là công cụ để các em tiếp thu và giải quyết những vấn đề toán học khác. Trong bài viết này tôi đưa ra việc sử dụng tính đồng bậc của các ẩn trong các bài toán về giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. Thông qua đó nhằm giúp các em nắm vững các kiến thức, đồng thời rèn luyện kỹ năng vận dụng linh hoạt các phương pháp để giải các bài toán trong khuôn khổ chương trình.
2.2. Thực trạng của vấn đề.
Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy, khi giải các bài toán về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, học sinh thường không hay nghĩ đến phương pháp sử dụng tính đồng bậc của các ẩn mà hay sử dụng phương pháp khác. Điều này có lí do từ việc các em đã làm quen với những phép biến đổi ở lớp dưới. Mặt khác trong chương trình phổ thông, phương pháp sử dụng tính đồng bậc cũng được đề cập, song học sinh chưa nắm được một cách tự nhiên, xem qua rồi lại quên, chưa có tư duy, kỹ năng vận dụng linh hoạt vào các bài toán khác. Nguyên nhân cơ bản là do học sinh chưa nắm vững các tính chất về hàm số, về đa thức, về các biểu thức đồng bậc của các ẩn cũng như việc vận dụng tính chất đó trong giải toán, đồng thời các em chưa phân biệt được rõ ràng các dạng bài tập để lựa chọn công cụ, phương pháp giải toán thích hợp, nhất là dạng toán liên quan đến tính đồng bậc của các ẩn.
Chính vì những lí do trên, trong quá trình dạy học tôi đã cố gắng trình bày, phân dạng và hệ thống các bài tập về phần này để các em có kỹ năng có thể vận dụng một cách tự nhiên vào việc giải các bài toán.
2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
 Để thực hiện đề tài, tôi phân chia thành hệ thống các bài tập có sử dụng phương pháp đồng bậc để giải, tương ứng với mỗi phần có chỉ ra cơ sở lý thuyết để vận dụng.
 Tiến hành xen kẽ hướng dẫn học sinh trong khi chữa bài tập trên lớp cũng như trong các tiết học tự chọn. Khi gặp bài toán có thể sử dụng được tính đồng bậc thì giáo viên cần hướng dẫn để các em học sinh sử dụng các phương pháp khác, từ đó so sánh và rút ra kết luận.
 Các bài tập giải bằng phương pháp sử dụng tính đồng bậc của các ẩn trong nhiều trường hợp được giải quyết ngắn gọn, trong sáng, tự nhiên, tạo cho học sinh hứng thú tự tin trong học tập.
 Các bài tập được đề cập bắt nguồn từ sách giáo khoa, sách bài tập, trong các đề thi Đại học, Cao đẳng trước đây, đề thi học sinh giỏi tỉnh. Các bài toán trong các đề kiểm tra kiến thức THPT Quốc gia hiện nay được lựa chọn theo hướng cơ bản, có những kiến thức, những nhận xét để khai thác, khắc sâu.	 
2.4. Nội dung đề tài
“Sử dụng tính đồng bậc trong giải các bài toán về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình”.
 * Cơ sở lý thuyết. Các vấn đề được nêu trong đề tài đều xét trên tập số thực.
 +) Định nghĩa: - Đa thức bậc n (), ẩn x là biểu thức dạng 
 , các hệ số.
Giá trị x0 gọi là nghiệm của P(x) nếu P(x0) = 0.
( còn gọi là hàm đa thức)
 +) Một số kết quả:
 - Nếu tổng các hệ số thì P(x) có nghiệm x0 = 1.
 - Nếu tổng các hệ số của x với số mũ chẵn() bằng tổng các hệ số của x với số mũ lẻ() thì P(x) có nghiệm x0 = -1.
 - Nếu có nghiệm x0 thì P(x) có sự phân tích P(x)= (x - x0).Q(x). Trong đó để tìm Q(x) ta có thể thực hiện phép chia đa thức P(x) cho (x - x0) hoặc tìm các hệ số của Q(x) bằng sử dụng sơ đồ Hooc-nơ.
 +) Biểu thức đồng bậc n theo hai biến 
 - Cho hai biến thực x, y. Biểu thức dạng Gọi là đồng bậc n.
 - Chẳng hạn: gọi là đồng bậc hai hai ẩn x và y.
 gọi là đồng bậc ba hai ẩn x và y.
 +) Phương trình đồng bậc n theo hai biến x, y
 Dạng 
 Còn gọi là phương trình thuần nhất bậc n theo hai biến x, y hay phương trình đẳng cấp bậc n.
2.4.1. Sử dụng tính đồng bậc trong giải phương trình.
 Ta thực hiện theo hai hướng sau
Hướng 1: - Chuyển phương trình về dạng thuần nhất bậc n theo hai biến x, y
Với y = 0 thay vào (1) xét trực tiếp.
Với y 0 chia hai vế của phương trình (1) cho ta được phương trình đa thức ẩn t = bậc n
Hướng 2: - Chuyển phương trình về dạng thuần nhất bậc n theo hai biến A, B
 trong đó A, B là các biểu thức chứa biến.
Với B = 0 thay vào (1) xét trực tiếp.
Với B 0 chia hai vế của phương trình (1) cho ta được phương trình đa thức ẩn t = bậc n.
Nhận xét: - Ta cũng có thể xét A 0 rồi chia hai vế của (1) cho An ta được phương trình đa thức bậc n ẩn t = .
- Trong các bài toán thường ta hay gặp đưa về phương trình bậc hai hoặc bậc ba.
Bài toán 1: Giải phương trình: 
 Giải: Điều kiện: 
 Phương trình tương tương với 
 (1)
 Do x = 0 không là nghiệm của phương trình (1) nên chia hai vế của (1) cho x ta được 
 Đặt ta được phương trình bậc hai ẩn t
 t = 2 hoặc t = 4 (thỏa mãn)
 +) Với t = 2 ta có .
 +) Với t = 4 ta có .
Vậy phương trình có 4 nghiệm,
Nhận xét: - Ở phương trình đã cho ta đã biến đổi về dạng thuần nhất bậc hai đối với hai biểu thức chứa ẩn là và .
 - Đối với phương trình đồng bậc hai theo hai biến A, B là ta có thể xét A0 để chia hai vế cho A2 hoặc xét B 0 rồi chia hai vế cho, hoặc xét A.B 0 rồi chia hai vế cho A.B ta cũng đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Trang này bài toán 1, tác giả tham khảo từ TLTK số 2.
Bài toán 2: Giải phương trình: 
Giải: Điều kiện: x
 Phương trình tương tương với (2)
 Do x = 0 không là nghiệm của phương trình (2) nên chia hai vế của (2) cho x2 ta được 
 Đặt t = , ta có 2t2 + t – 1 = 0 t = - 1, t = 
+) Với t = - 1 ta có = - 1
+) Với t = ta có = 
Vậy phương trình có 2 nghiêm , 
Nhận xét: -.Ta đưa phương trình đã cho về dạng thuần nhất bậc hai đối với hai biểu thức chứa ẩn là và 
Bài toán 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm
 (1)
 Giải: Điều kiện: x 0.
+) Có x = 0 không là nghiệm của phương trình với mọi m.
+) Với x > 0, chia hai vế của phương trình cho x2 ta được
 (2)
Đặt = t, theo bất đẳng thức Cô Si 
Bài toán trở thành tìm m để phương trình có nghiệm 
Hay (3) có nghiệm .
Số nghiệm của phương trình (3) là số giao điểm của đường thẳng y = m và parabol y = . Từ bảng biến thiên của y = f(t) = , 
t
3 4 +
f(t)
-14 +
 - 15
Từ bảng biến thiên để phương trình (3)có nghiệm m - 15
Nhận xét: - phương trình đã cho dạng đồng bậc hai đối với hai biểu thức chứa ẩn là và x.
- Khi giải bài toán có chứa tham số trên ta đã sử dụng đặc điểm của parabol
Trang này bài toán 2, tác giả tham khảo từ TLTK số 2; bài toán 2 tham khảo từ TLTK số 1
Bài toán 4:
 Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 4 nghiệm thực
 (1)
Giải: Điều kiện x .
Phương trình tương đương với (2)
 +) Có x = - 4 không là nghiệm của phương trình với mọi m.
 +) Với x - 4, chia hai vế (2) cho ta được
 (3)
- Đặt t = , xét hàm số t = f(x) = , 
Bảng bảng biến thiên của t = f(x) = 
x
- +
f’(x)
 + 0 - 
f(x)
 3
 1 - 1 
Từ bảng biến thiên t = f(x) = có -1 < t 3
Phương trình (3) trở thành , (4) với -1 < t 3
 xét hàm số , -1 < t 3 ; 
Bảng biến thiên của , -1 < t 3 
t
- 1 0 1 2	3
f’(t)
 -
 +
f(t)
- 5
 -
+	
	5	
	4	
+) Từ bảng biến thiên của t = f(x) = ta thấy ứng với mỗi giá trị của có 2 giá trị của x phân biệt. 
Bài toán 4 tham khảo từ TLTK số 1
Vậy để (3) có đúng 4 nghiệm x thì (4) có 2 nghiệm t phân biệt .
 Từ bảng biến thiên của , -1 < t 3 
 ta có giá trị cần tìm của m là 4 < m < 
Nhận xét: - Để có sự phân tích thành phương trình (2) đồng bậc ta đặt = đồng nhất hai vế ta có hệ 
Để giải quyết bài toán ta còn sử dụng công cụ đạo hàm và tính chất hàm số.
Bài toán 5: 
 Giải phương trình: 
Giải: Điều kiện . phương trình tương đương với
 (*)
 +) x = - 2 không là nghiệm của phương trình.
 +) x > - 2, chia hai vế của (*) cho x + 2 ta được
 Đặt t = , t > 0 ta có t = 2, t = 
 - Với t = 2 ta có = 2
 - Với t = ta có = vô nghiệm
Nhận xét: -Để có phân tích trên ta biến đổi , từ đó đồng nhất các hệ số hai vế ta được a = 2 và b = 2.
- Ta cũng có thể giải cách khác, sau khi biến đổi về phương trình (*), đặt
 u = , v = rồi phân tích thành nhân tử theo hai biến u, v.
Bài toán 6: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực
 (Đại học khối A- 2007)
Giải: Điều kiện x 1. phương trình tương đương với 
Chia hai vế của phương trình cho ( ta được
 (1)
Đặt , khi đó (1) trở thành (2)
Trang này bài toán 5, tác giả tham khảo từ TLTK số 1
Vì và .
Xét hàm số f(t) = , ta có bảng biến thiên
t
0 1
f(t)
0	-1
 Từ bảng biến thiên để phương trình đã cho có nghiệm 
 (2) có nghiệm 
Nhận xét: Nhận thấy phương trình đã cho là đồng bậc hai đối với và , ngoài ra ta sử dụng bảng biến thiên của hàm bậc hai để tìm điều kiện của m.
Bài toán 7: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực
 Giải: Điều kiện: hoăc 
Phương trình tương đương với (1)
 +) x = 3 không là nghiệm của phương trình (1)
 +) x chia hai vế của (1) cho ta có
 (2)
 Đặt == t, (0 t 1). Khi đó (2) trở thành
 , (0 t 1). (3)
 Xét hàm số , với t ; f(t) liên tục trên , ta có
 và nên f(t) đồng biến trên .
Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi (3) có nghiệm 0 t 1
Trang này bài toán 7, tác giả tham khảo từ TLTK số 1
Nhận xét: Nhận thấy phương trình đã cho là đồng bậc hai đối với và, ngoài ra ta sử dụng sử dụng công cụ đạo hàm và tính chất hàm số để giải quyết bài toán.
Bài toán 8:
Giải phương trình: (1)
 Giải: 
 (2)
Với cosx = 0 từ (2) có sinx = 0 vô nghiệm, vì = 1 .
Với cosx 0, chia hai vế của (2) cho ta được
Nhận xét: - từ phương trình (1) ta đã đưa về phương trình đồng bậc ba đối với sinx và cosx.
- phương trình đồng bậc hai hoặc bậc ba đối với sinx và cosx:
 + ) Là phương trình có dạng :	
	+) Cách giải: - Nhận xét : cosx = 0 có là nghiệm hay không . Nếu là nghiệm , giải viết nghiệm .
	 - Khi cosx0. Ta chia hai vế của phương trình cho cosx (với lũy thừa bạc cao nhất).Chuyển phương trình đã cho thành phương trình chứa một hàm số lượng giác tanx. Sau đó đặt t=tanx 
	 - Phương trình đã cho trở thành dạng f(t) = 0 ( Bậc hai , bậc ba đối với t)
 - phương trình 
chuyển về đồng bậc hai hoặc bậc ba đối với sinx và cosx bằng cách biến đổi
Trang này bài toán 8, tác giả tham khảo từ TLTK số 1
*.Các bài tập vận dụng
Giải các phương trình sau 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) Tìm m để phương trình sau có nghiệm 
12) Tìm m để phương trình sau có nghiệm 
13) Tìm m để phương trình 
 có bốn nghiệm thực phân biệt
14) Tìm m để phương trình sau có nghiệm 
 15) Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
2.4.2. Sử tính đồng bậc trong giải bất phương trình.
 Phương pháp chung
 Chuyển bất phương trình về dạng thuần nhất bậc n theo hai biến A, B, chẳng hạn
 trong đó A, B là các biểu thức chứa biến.
Với B = 0 thay vào (1) xét trực tiếp.
Với B > 0 hoặc B 0 ta được bất phương trình đa thức ẩn t = bậc n.
Nhận xét: - Ta cũng có thể xét A = 0, A 0 rồi chia hai vế của (1) cho An ta được bất phương trình đa thức bậc n ẩn t = .
 - Trong các bài toán thường ta hay gặp đưa về bất phương trình bậc hai hoặc bậc ba.
Bài toán 1: Giải bất phương trình: 
 Giải: Điều kiện: x 1. Bất phương trình tương đương với	
 (*)
Do , chia hai vế của (*) cho ta được
 (**)
Đặt , (**) trở thành hoặc 
+) ta có vô nghiệm
+) ta có luôn đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện x 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = .
Nhận xét: - Nếu sử dụng phương pháp khác thì sẽ thấy khó khăn. Ở đây ta làm xuất hiện tích . 
Từ đó phân tích = a(x – 1) + b( suy ra a =1; b = 2.Ta chuyển bất phương trình về dạng đồng bậc hai đối với và 
Bài toán 2:
Giải bất phương trình: 
Giải: Bất phương trình tương đương với
, chia hai vế cho 
 ta có , đặt t = , t > 0
 ta được 
 +) t < 1 < 1 
 +) t > > 
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình S = 
Trang này: bài toán 2, tác giả tham khảo từ TLTK số 3
Bài toán 3: 
Giải bất phương trình: 
Giải: Điều kiện . Bất phương trình tương đương với
 (*)
Với điều kiện trên chia hai vế của bất phương trình (*) cho ta được
 (**), đặt = t 0, ta có (**) trở thành
 hoặc .
+) ta có 1 
+) ta có 2 vô nghiệm.
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình S = 
Nhận xét: Dựa vào đặc điểm bài toán, ta biến đổi bất phương trình về dạng thuần nhất bậc hai đối với 
Bài toán 4:
Giải bất phương trình: 
 Giải: Tập xác định của bất phương trình D = 
Bất phương trình tương đương với 
 (1)
 Đặt khi đó (1) trở thành 
 (2)
+) y = 0 x = -1 thay vào (1) thõa mãn. Vậy x = -1 là một nghiệm.
+) y > 0 x > -1 chia hai vế của (2) cho y3 ta được
 (3). Đặt t = , ta có (3) trở thành 
 .
 Từ đó 1 hay 
Trang này bài toán 3, bài toán 4, tác giả tham khảo từ TLTK số 1
Kết luận: Từ hai trường hợp bất phương trình có tập nghiệm S = 
Nhận xét: Thông qua biến phụ ta thiết lập được bất phương trình đẳng cấp đối với hai ẩn.
Bài toán 5: Giải bất phương trình: 	
 (Thi HSG tỉnh 2010 – 2011)
Giải: Điều kiện: x. Bất phương trình tương đương với
 (*)
 Chia cả hai vế của (*) cho > 0 ta được
 (**)
Đặt = t > 0 ta được (**) trở thành 
Vậy 
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình: S = 
Nhận xét: Để có biến đổi trên ta đặt = a( + b 
Từ đó tìm được a = 2, b = - .
Bài toán 6:
 Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x thõa mãn .
Trang này bài toán 5, tác giả tham khảo từ TLTK số 4; bài toán 6 tham khảo từ TLTK số 3
Giải: 	Điều kiện: . Chia hai vế bất phương trình cho ta có 
 (*) 
Xét hàm số bậc hai ta có
x
- 	
	+ 
f(x)
+ 
+ 
0
Vậy , nên đặt t = 
Khi đó (*) có dạng 
 	 , vì t 1 (**)
Bài toán trở thành tìm m để bất phương trình (**) thõa mãn với mọi t 1 
Xét hàm số f(t) = , ta có f’(t) = 
f’(t) = 0 , do t 1. Ta có bảng biến thiên của f(t)
t
1 2 +
f’(t)
 - 0 + 
f(t)
 4 	+
 3 
Từ đó ta có giá trị nhỏ nhất của f(t) bằng 3. Vậy giá trị cần tìm của m là m 3. 
Kết luận: m 3.
Nhận xét: Để giải trực tiếp bài toán thì ngoài việc sử dụng tính đồng bậc của các biểu thức chứa ẩn ta còn sử dụng công cụ đạo hàm và tính biến thiên của hàm số. Điều này đòi hỏi khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức của học sinh.
 Bài toán 7:
Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực 
 ( Kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh 2012 – 2013) 
 Giải: Điều kiện: x0
 Từ bất phương trình (2), chia hai vế cho > 0
 ta được (3)
 (3) là bất phương trình bậc hai ẩn t = > 0, 
 ta có 
 Vậy hay 
 (4) 
Hệ bất phương trình có nghiệm bất phương trình 
 (1) có nghiệm 
 Với x = 0 thì (1) không thõa mãn.
 Với , (1) có nghiệm thõa mãn 
 có nghiệm 
 , mà (BĐT CôSi)
 Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi x = 1 . Vậy = g(1) = 3.
Kết luận: hệ có nghiệm khi m3.
Nhận xét: - Để giải bài toán trên, trước tiên ta phải giải bất phương trình đồng bậc (2), từ đó kết hợp phương pháp hàm số để giải quyết bài toán.
*.Các bài tập vận dụng
Giải các bất phương trình sau 
 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
 6) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực
 7) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x thõa mãn .
8) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực
9) Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
10) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x thõa mãn .
2.4.3 Sử dụng tính đồng bậc trong giải hệ phương trình 
Phương pháp chung
Ta thực hiện theo các bước sau:
Đặt điều kiện có nghĩa cho các biểu thức có trong hệ.
Từ hệ phương trình, rút ra một phương trình đồng bậc của các ẩn hoặc các biểu thức chứa ẩn.
Từ phương trình đồng bậc rút ra hệ thức đơn giản giữa các ẩn.
Sử dụng kết quả nhận được và kết hợp các phương pháp giải khác để giải hệ phương trình.
Bài toán 1: Giải hệ phương trình: 
Giải: Điều kiện: 
 Hệ 
- Từ phương trình (1) nếu y = 0 x = 0 thay vào (2) không thõa mãn.
- Với y 0 chia hai vế của (1) cho y3 	ta được 
 (3) 
 Giải phương trình (3) bậc ba ẩn ta được= 4 hoặc = 1
 Với = 1 hay x = y thay vào (2) ta được . Vậy x = y = 2.
 Với = 4 hay x = 4y thay vào (2) ta được 
 x = 
Vây hệ có hai nghiệm (x; y) = (2; 2) và (x; y) = (;).
Nhận xét: Ta nhận thấy ngay phương trình đầu là đồng bậc ba đối với x và y, từ đó ta đưa về phương trình bậc ba một ẩn để tìm mối liên hệ đơn giản giữa x và y.
Bài toán 2:Giải hệ phương trình: 
Trang này bài toán 1,bài toán 2 tác giả tham khảo từ TLTK số 1
Giải: Điều kiện: 
Hệ 
- Từ phương trình (1) nếu y = 0 không thõa mãn.
- Với y 0 ta có (1) (3) 
 Chia hai vế của (3) cho