SKKN Sử dụng máy tính cầm tay để giải quyết các bài toán tính thể tích và khoảng cách trong môn hình học không gian lớp 12

MỤC LỤC
TT
NỘI DUNG
TRANG
I
I.MỞ ĐẦU
1
1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1
1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
1
1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
1
1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1
II
NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN
2
2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2
2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2
2.3 NỘI DUNG
2
2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG
14
III
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
15
3.1 KẾT LUẬN
15
3.2ĐỀ XUẤT
Tên đề tài: “SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG MÔN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 12”
I. MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
	Môn hình học không gian lớp 11 nói chung và bài toán tính khoảng cách nói riêng là một môn học tương đối khó đối với học sinh. Để làm được bài toán khoảng cách, học sinh cần có kĩ năng học hình tương đối tốt, vì ngoài việc sử dụng các công thức hình học để tính toán thì các em cần có một kĩ năng nữa đó là kĩ năng dựng hình. Với nhiều bài tập thậm chí việc dựng được khoảng cách còn khó hơn cả việc tính khoảng cách chính vì vậy mà nhiều em học sinh đã xác định bỏ môn hình học. Để các em học sinh dễ dàng hơn trong việc học môn hình, với kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm của bản thân, tôi đã áp dụng một phương pháp trong quá trình dạy phần thể tích và khoảng cách đó là : “ Sử dụng máy tính cầm tay để giải quyết các bài tập về tính thể tích và khoảng cách” ( Hình học không gian 11 và Chương I hình học 12). Sau khi dạy các em sử dụng máy tính để tính khoảng cách tôi nhận thấy các em học phần thể tích và khoảng cách hào hứng hơn và nhiều em có thể làm được các bài tập tính khoảng cách của phần hình học.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
	-Giúp các em học sinh có thêm một phương án nữa khi giải quyết các bài tập về tính khoảng cách trong phần hình học không gian, đặc biệt là các em học sinh yếu và trung bình.
	- Giúp các em học sinh có thêm hứng thú khi học phần hình học không gian.
1.3.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
	Các em học sinh lớp 12C4, 12C10 trường THPT Yên Định 2.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
a/ Phương pháp nghiên cứu lí thuyết
Yêu cầu các em nhớ lại và ghi nhớ một số công thức quen thuộc và hay sử dụng trong quá trình làm các bài tập về tính thể tích và khoảng cách khối đa diện, đặc biệt là khối chóp và khối lăng trụ.
b/ Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay để tính diện tích của một tam giác khi biết 3 cạnh.
c/ Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế và thu thập thông tin
	Trước khi thực hiện các giờ dạy, tôi sẽ làm phiếu thăm dò thái độ của các em về phần tính khoảng cách trong hình học không gian. Sau khi tiến hành dạy thực nghiệm trên lớp tôi tiến hành kiểm tra 45 phút ở các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng ( ở các buổi học thêm)
d/ Phương pháp thống kê, xử lí số liệu
	Khi đã có kết quả điều tra, tôi thống kê, phân loại để nhận biết được thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cũng như hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm, từ đó rút kinh nghiệm để triển khai đề tài này.
II. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN.
2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
	Đối với môn hình học không gian nói chung và phần tính thể tích và khoảng cách nói riêng thì yêu cầu đối với học sinh là làm sao để tính được khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, từ điểm tới mặt phẳng hoặc khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Đặc biệt đến thời điểm này thì Bộ GD&ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm vào môn toán thì nhiệm vụ của học sinh là làm thế nào để tính ra kết quả của bài toán một cách nhanh nhất. Vậy đối với những học sinh học hình học không gian chưa tốt thì làm thế nào để có thể giải quyết được các bài tập khoảng cách ? Với sáng kiến này một phần nào đó sẽ giúp được các em giải quyết các bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian.
2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
	Với những ai đã và đang dạy toán ở các nhà trường THPT không phải là trường chuyên thì đều nhận thấy rằng việc học tập môn hình học không gian đối với học sinh là rất khó khăn bởi các lí do sau:
Về mặt tâm lí, thái độ: Đa số các em học sinh ngại học môn hình từ cấp THCS
Về mặt tư duy: Mặc dù môn hình học là một phân môn của môn toán nhưng tư duy của môn hình học có sự khác biệt nhiều so với Đại số. Môn hình học thiên về tư duy logic nhiều hơn môn Đại số, đặc biệt là phần hình học không gian thì còn yêu cầu các em có khả năng tưởng tượng trong không gian nhiều hơn nữa. Vì vậy tâm lí ngại học hình của học sinh càng tăng lên, dẫn đến rất nhiều em học sinh lớp 11 xác định là bỏ phần hình học không gian trong các đề thi. Vậy việc dựng khoảng cách đối với các em là một điều rất khó khăn chứ chưa nói đến việc các em tính được khoảng cách.
Với đề tài này tôi chỉ mong muốn giúp các em có thêm một phương án nữa trong quá trình học tập môn hình học ở cấp THPT chứ không phải là một phương pháp có thể giải quyết triệt để tất cả các bài toán về tính khoảng cách trong không gian.
2.3 NỘI DUNG:
Các kiến thức cơ bản:
Tam giác đều:cạnh a
Khi đó : Đường cao 
 Đoạn 
 Đoạn 
 Diện tích tam giác : 
Hình vuông cạnh a
Đường chéo 
Các đoạn nửa đường chéo:
Diện tích của hình vuông :
Nửa lục giác đều ABCD
Các cạnh 
Diện tích ABCD
Đường cao của hình thang là đường cao của tam giác đều OAB 
Tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a; AC=b; đường cao AH=h . Khi đó ta có các biểu thức sau:
Diện tích 
Tâm đường tròn ngoại tiếp O là trung điểm của BC
Đường cao AH=h tính bởi các công thức sau:
a. 
b. 
Và một số hệ thức lượng giác trong tam giác vuông nữa trong các bài tập cụ thể chúng ta sẽ chỉ ra.
Công thức thể tích khối chóp
Suy ra: 
Hoặc tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng thì chúng ta có công thức sau:
Sau đây là các bài tập minh họa:
Để giải quyết tốt các bài tập thể tích và khoảng cách chúng ta sẽ chia các bài tập dạng này thành 3 dạng:
Dạng 1: Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau ( các hình chóp đặc biệt là các hình chóp đều) suy ra chân đường cao của hình chóp là tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy.
Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABC Có AB=a, SA= 
a. Tính VS.ABC.	
b. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).
Hướng dẫn vẽ hình:
Bước 1: Vẽ mặt đáy là tam giác đều nhưng hình biểu diễn chúng ta chỉ vẽ là tam giác thường.
Bước 2: Dựng tâm của mặt đáy. Trong trường hợp này tâm của mặt đáy chính là Trọng tâm 
Bước 3:Qua tâm O dựng đường thẳng vuông góc với đáy ( dựng đường thẳng vuông góc với dòng kẻ trong vở ghi)
Bước 4: Trên đường thẳng vuông góc lấy điểm S. Nối S với các đỉnh của đáy được hình cần dựng.
Theo bài ra suy ra SO là đường cao của hình chóp.
Tính SO ta dựa vào tam giác vuông SOA
Vậy 
b. 
 ( vì )
Xét có: 
Chúng ta sẽ tính diện tích tam giác SBC bằng máy tính Casio 570VN plus
Ý tưởng: Chúng ta sẽ dùng công thức Hê rông để tính diện tích tam giác .
Nhập vào máy tính như sau: 
s3qJz Lưu vào biến A của máy tính số 
s3qJx Lưu vào biến B của máy tính số 
1qJc Lưu vào biến B của máy tính số 1 
Cuối cùng nhập nửa chu vi vào máy tính 
aQz+Qx+QcR2qJj
Lưu vào biến D của máy tính giá trị nửa chu vi
Cuối cùng nhập vào máy tính công thức Hê rông:
sQj(QjpQz)(QjpQx)(QjpQc)=
Kết quả máy tính tính được diện tích tam giác là Chúng ta nhân thêm với 
Vậy 
 Vậy 
Lưu ý : 1. Như vậy chúng ta có thể tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng mà chúng ta có thể bỏ qua được bước dựng khoảng cách từ điểm tới đường thẳng . Bằng việc sử dụng máy tính Casio giúp chúng ta tính được khoảng cách từ điểm đến đường thẳng hoàn toàn bằng công thức.
2. Sử dụng máy tính chỉ giúp chúng ta tính được diện tích của một tam giác khi biết 3 cạnh. Vì vậy muốn tính khoảng cách bằng máy tính thì điều đầu tiên là chúng ta phải tính được 3 cạnh của tam giác.
3. Khi sử dụng máy tính chúng ta chỉ cần nhập các hệ số của các cạnh vào máy tính, sau khi máy tính tính ra kết quả chúng ta nhân thêm với 
Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABC, có , góc giữa SA với mặt đáy (SBC) bằng .
a/ Tính .	
b/ Tính khoảng cách giữa SA và BC.	
Lời giải :
Góc giữa SA và đáy là góc 
b.
Đây là bài toán tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
Dựng hình thoi : ACBD suy ra 
BC//AD
Suy ra: BC // (SAD)
Vậy : 
Còn lại là tính diện tích tam giác SAD.
Ta nhận thấy SA và AD đều đã tính được vấn đề còn lại là tính SD
Để tính SD chúng ta phải dựa vào SO. Xét tam giác vuông SOD có:
SO chúng ta đã có. Còn OD tính thế nào ? Chúng ta thấy ACBD là hình thoi tạo bởi 2 tam giác đều. Vậy 
Vậy 
AD=a
Nhập vào máy tính tương tự bài trước ta được diện tích tam giác SAD bằng:
Suy ra 
Đây là bài tập không khó với các em có kĩ năng dựng hình tốt. Nhưng sẽ là bài tập rất khó với các em không có kĩ năng hình học 11 tốt. Và cách làm này sẽ mở ra một hướng mới cho các em có thể tính được các bài tập khoảng cách trong phần hình học không gian.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có 
a/ Tính 	
b/ Tính khoảng cách từ tâm của ABCD đến mặt phẳng (SCD).
Lời giải: 
a. 
Với 
b. 
Với 
Xét 
Có : 
Vậy ( Dùng máy tính casio để tính diện tích)
Suy ra : 
Nhận xét : Với việc sử dụng máy tính Casio để tính diện tích tam giác thì tư duy chỉ cần đi tính các cạnh của tam giác, từ đó máy tính sẽ giúp chúng ta tính được diện tích của tam giác. Vậy bài toán tính khoảng cách chúng ta không cần phải cố gắng đi dựng khoảng cách nữa, mà chúng ta chỉ cần áp dụng công thức và tính khoảng cách.
Dạng 2:Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy (có hai mặt bên cùng vuông góc với đáy)
- Cạnh bên vuông góc với đáy: Là chiều cao của khối chóp
- Hai mặt bên vuông góc với đáy: Đường cao là giao tuyến
Hướng dẫn vẽ hình:
Bước 1: Vẽ mặt đáy
Bước 2: Vẽ đường cao,trên đường cao lấy đỉnh S, từ S nối với các đỉnh của mặt đáy.
Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA (ABC), . 
a/ Tính VS.ABC	
b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Lời giải:
a. 
b. 
Xét Có ; BC=a
Diện tích bằng : 
Vậy 
Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA(ABCD), SC = a.
a/ Tính VS.ABCD 	
b/ Tính khoảng cách giữa BD với SC.
Lời giải:
a. 
Với 
b.Dựng hình vuông BOCE như hình vẽ 
Suy ra BD//EC 
Suy ra : BD//(SEC)
Xét Có : ; 
Sử dụng máy tính Casio để tính diện tích của 
Vậy : 
Từ đó suy ra 
Như vậy: Khi tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau chúng ta không phải cố gắng đi dựng đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau nữa mà chúng ta chỉ làm theo quy tắc và thực hiện các phép tính từ đó suy ra khoảng cách.
Chú ý: -Với bài tập này sẽ trở thành bài tập dễ nếu chúng ta đi dựng đường vuông góc chung rồi tính khoảng cách.
Với bài tập tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau thì chúng ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Giữa nguyên đường thẳng trên mặt đáy.
Bước 2: dựng mặt phẳng đi qqua đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
Bước 3: Viết công thức khoảng cách 
Bước 4 : Tính khoảng cách ( Thông thường trong các bài tập tính khoảng cách bằng công thức thì chúng ta không phải đi tính lại thể tích của khối chóp.
Dạng 3: Khối chóp có mặt vuông góc với đáy
Chú ý: Đường cao của khối chóp là đường cao của mặt đó và chân đường cao thuộc giao tuyến
Các ví dụ cụ thể:
Bài 1: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). SB = 	
a.Tính VS.ABC 
b. Tính khoảng cách giữa	 SA và BC
Lời giải
a. 
Với 
Dựng hình thoi AEBC khi đó ta có:
AE//BC suy ra BC//(SAE)
Xét Có: ;
Nhập vào máy tính tính diện tích tam giác SAE ta được: 
Vậy khoảng cách cần tìm bằng: 
Chú ý: Với bài toán tính khoảng cách này nếu dùng cách dựng thì không phải là dễ cho học sinh. Như vậy trong bài này nếu chúng ta dùng công thức thì bài toán được giải quyết dễ hơn.
Ví dụ 2:(2011D): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , mặt phẳng (SBC) vuôn góc với mp(ABC). Biết và . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến (SAC) theo a.
Lời giải: 
Theo bài ra ta có hình vẽ bên.
Đường cao của hình chóp là SH
Khi đó: 
Tính khoảng cách từ B đến (SAC):
Đây là bài tập không dễ đối với các em học sinh từ khá trở xuống, với phương pháp tính khoảng cách của hình học không gian lớp 11 các em sẽ khó khăn trong việc dựng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Vậy với bài tập này thì việc sử dụng công thức tính khoảng cách sẽ khiến bài toán trở nên đơn giản hơn. 
Thể tích khối chóp S.ABC đã có, bây giờ chỉ cần đi tính diện tích tam giác SAC
Xét tam giác SAC có các cạnh như sau:
Áp dụng công thức Hê Rông và sử dụng máy tính bỏ túi chún ta sẽ tính được diện tích tam giác SAC là :
Chú ý: Nếu tinh ý các em sẽ nhận ra tam giác SAC là tam giác vuông tại S vì: Còn nếu em nào không nhận ra tam giác SAC vuông tại S thì các em dùng công thức Hê rông và sử dụng máy tính bình thường thì vẫn tính được diện tích tam giác SAC như trên.
Vậy: 
Như vậy với bài tập này thì chúng ta dùng công thức tính khoảng cách sẽ nhanh hơn và dễ hơn so với chúng ta đi dựng khoảng cách và tính khoảng cách.
Các bài tập đề nghị:
Mô hình 1: Khối chóp đều – Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau.
Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABC, có , góc giữa SA với mặt đáy (SBC) bằng .
a/ Tính .	b/ Tính khoảng cách giữa SA và BC.	
Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABC, có Góc giữ (SBC) và (ABC) bằng . Tính .	
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có 
a/ Tính 	
b/ Tính khoảng cách từ tâm của ABCD đến mặt phẳng (SCD).
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có , góc giữa SC với mặt đáy bằng .
a/ Tính 	
b/ Tính khoảng giữa BD và SC.
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có , góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng .
a/ Tính 	
b/ Tính khoảng giữa SA và CD.
Bài 6: (KTQD – 2001). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, . Các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng a.
a/ Tính VS.ABCD theo a.
b/ Gọi M, N là trung điểm của AB và CD, K là điểm trên cạnh AD sao cho AK = . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a.
a/ Tính thể tích của khối chóp.
b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Mô hình 2: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy (có hai mặt bên cùng vuông góc với đáy)
- Cạnh bên vuông góc với đáy: Là chiều cao của khối chóp
- Hai mặt bên vuông góc với đáy: Đường cao là giao tuyến
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA (ABC), . 
a/ Tính VS.ABC	
b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA(ABCD), SC = a.
a/ Tính VS.ABCD 	
b/ Tính khoảng cách giữa BD với SC.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA(ABCD), Góc giữa SC với mặt đáy (ABCD) bằng . 
a/ Tính VS.ABCD 	
b/ Tính khoảng cách từ A đến (SCD).
Bài 4: (2011A) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, , hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC ở N. Biết góc giữa (SBC) với (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
Mô hình 3: Khối chóp có mặt vuông góc với đáy
Chú ý: Đường cao của khối chóp = đường cao của mặt đó và chân đường cao thuộc giao tuyến
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có vuông cân tại A và , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), góc giữa (SAC) với mặt đáy (ABC) bằng . Tính 
Bài 2: (KA – 2009 )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 3: (2011D): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , mặt phẳng (SBC) vuôn góc với mp(ABC). Biết và . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến (SAC) theo a.
Bài 4: (2010 CĐ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài5: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAC vuông tại S. Tính .
Mô hình 4: Khối chóp cho trước đường cao.
Bài 1: (2012A) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là H thuộc AB sao cho .Góc giữa SC với (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. 
Bài 2: (2010A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết và . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa DM và SC theo a. 
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG
	Việc sử dụng máy tính cầm tay vào bài tập tính khoảng cách giúp giáo viên đổi mới được phương pháp dạy học đồng thời giúp học sinh học tập tích cực hơn. Học sinh sẽ được tăng tính chủ động, sáng tạo, phát triển tư duy, tăng sự hưng phấn và nắm được nhiều kiến thức hơn thông qua một mô hình thể hiện các liên kết chặt chẽ của trí thức.
	Chất lượng
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Số lượng
%
Số lượng
%
Số lượng
%
Số lượng
%
Sử dụng máy tính cầm tay
12C4
46
13
28,3
18
39,1
15
32,6
0
0
Tính thường
12C10
39
0
0
10
25,6
26
26,7
3
7,7
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1 KẾT LUẬN
	Sau một thời gian ứng dụng trong đổi mới phương pháp dạy học , tôi thấy bước đầu có những kết quả khả quan nó thực sự là một công cụ hỗ trợ tích cực trong quá trình giảng dạy và học tập. Về phía giáo viên giảm bớt được ngôn ngữ thuyết trình, tiết kiệm được thời gian trong khi chuyển tải được một dung lượng kiến thức lớn. Về phía học sinh niềm hứng thú học tập được tăng lên, học sinh hiểu bài nhanh hơn, phát hiện và thu thập được nhiều phương diện kiến thức hơn đồng thời rèn luyện được kĩ năng tư duy nhạy bén, phản ứng nhanh mắt, nhanh tay, nhanh óc. Do đó phần nào đã giảm bớt được tâm lí ngại học hình, giờ học trở nên sinh động, lôi cuốn. Đa số các em học sinh đã biết sử dụng máy tính để tính khoảng cách. Đó thực sự là một giờ học đồng thời là một sân chơi trí tuệ bổ ích.
3.2 ĐỀ XUẤT
	Trên đây là một vài kinh nghiệm của bản thân mà trong quá trình giảng dạy tôi đúc rút được. Tôi nhận thấy hiệu quả thiết thực của vấn đề khi được trải nghiệm thực tế trong quá trình giảng dạy. Do đó tôi mong ban giám hiệu nhà trường, các thầy cô trong ngành giáo dục triển khai và nhân rộng cách thức vận dụng và tiến hành .	Trong quá trình nghiên cứu tuy đã cố gắng hết sức nhưng do khả năng và thời gian thực hiện chưa nhiều nên không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự đóng góp của các quý đồng nghiệp để tôi hoàn thiện hơn dự án này.
Xin trân trọng cảm ơn!
Xác nhận của Nhà trường
Yên Định, ngày 15 tháng 5 năm 2017
Người viết:
Bùi Đức Quân