SKKN Rèn luyện một số kỹ năng giải phương trình mũ và phương trình logartit chứa tham số ôn thi THPT Quốc Gia

MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU........ ...2
 1.1. Lý do chọn đề tài...2
 1.2. Mục đích nghiên cứu.....3
 1.3. Đối tượng nghiên cứu....3
 1.4. Phương pháp nghiên cứu...3
 1.5. Những điểm mới của sáng kiến.....3
 2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ....3
 2.1. Cơ sở lí luận..............................................................................................3
 2.2. Thực trạng vấn đề.........3
 2.3. Các giải pháp thực hiện........4
 2.4. Hiệu quả của sáng kiến...........20
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ..........20
 3.1. Kết luận.20
 3.2. Kiến nghị..21
1. MỞ ĐẦU.
1.1 Lý do chọn đề tài.
Nền giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và trên thế giới. Một trong các nội dung đổi mới đó là thay đổi hình thức kiểm tra đánh giá kỳ thi THPT Quốc Gia . Đối với bộ môn Toán, từ năm 2017 thay hình thức thi tự luận được tiến hành lâu nay bằng hình thức thi trắc nghiệm. Hình thức này là mới đối với thầy và trò, nhưng đã được các nước phát triển trên thế giới áp dụng lâu nay. Cùng với sự thay đổi hình thức thi thì đề thi cũng có sự thay đổi về hình thức và nội dung. Trong đề thi không còn nhiều câu hỏi hóc búa, đòi hỏi phải suy luận và tính toán dài dòng, nhưng bên cạnh đó lại xuất hiện các cách hỏi mới không quá khó nhưng yêu cầu học sinh khi học phải hiểu đầy đủ và cặn kẽ các vấn đề.
Chủ đề phương trình mũ và phương trình logarit là một trong những chủ đề quan trọng ở chương trình toán giải tích lớp 12, đồng thời là một nội dung trong kì thi THPTQG. Thông qua đề chính thức, các đề minh họa của Bộ Giáo Dục chúng ta thấy: Ngoài những câu hỏi yêu cầu giải phương trình mũ và phương trình logarit thông thường giống như lâu nay vẫn gặp trong đề thi tự luận, phương trình mũ và phương trình logarit cách hỏi mới đó là nặng về kỹ thuật biến đổi nhanh và khéo léo. Thực chất để giải quyết những câu hỏi như trên học sinh vẫn sử dụng các công thức, phương pháp quen thuộc đã học. Nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy học sinh khá bối rối khi gặp các bài phương trình mũ và phương trình logarit chứa tham số đòi hỏi kỹ năng biến đổi khéo léo, các em không biết giải như thế nào, hay dùng phương pháp nào để giải.
Xuất phát từ thực tế đó, tôi lựa chọn đề tài : “Rèn luyện một số kỹ năng giải phương trình mũ và phương trình logartit chứa tham số ôn thi THPT Quốc Gia”. Để giúp học sinh không còn bị lúng túng khi gặp các câu hỏi như vậy, dần hình thành kỹ năng giải toán cũng như tính chính xác và linh hoạt trong quá trình giải toán. Đồng thời tạo được sự hứng thú, phát triển tư duy, năng lực sáng tạo của học sinh khi học tập môn toán cũng như các môn học khác.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
	Đưa ra một số dạng bài tập và phương pháp giải tương ứng giúp học sinh củng cố kiến thức, hình thành kĩ năng giải toán, phát triển tư duy sáng tạo. Đồng thời thúc đẩy hứng thú học tập cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh thực hiện nội dung này là học sinh lớp 12.
- Đối tượng nghiên cứu: Các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit.
1.4. Phương pháp nghiên cứu. 
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu về phương pháp dạy học toán, sách tham khảo, đề thi khảo sát chất lượng của các trường trung học phổ thông, mạng internet,..
- Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc nắm bắt bài học của học sinh qua việc vận dụng kiến thức để giải toán và qua các bài kiểm tra, tìm hiểu về việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực ở một số trường phổ thông.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm trong tổ bộ môn, tham dự các buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến.
- Phân loại các dạng bài tập giải phương trình mũ và phương trình logarit 
- Đưa ra một số bài tập để học sinh tự luyện.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lí luận.
 - Các tính chất phương trình mũ và phương trình logarit.[1]
 - Các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit.[1]
2.2. Thực trạng vấn đề.
	Học sinh vốn quen thuộc với các bài tập phương trình mũ và phương trình logarit, tương ứng với từng dạng bài tập đều đã có phương pháp giải rõ ràng, một số bài các em còn có thể sử dụng sự hỗ trợ của máy tính Casio. Nhưng với hình thức thi mới, cách hỏi mới xuất hiện các dạng bài tập yêu cầu phương trình mũ và phương trình logarit chứa tham số và đòi hỏi biến đổi khéo léo. Khi gặp những bài tập này đa số học sinh thường lúng túng trong quá trình tìm lời giải, các em không biết phải biến đổi như thế nào hay phải sử dụng phương pháp giải cho phù hợp, ngay cả những học sinh khá giỏi cũng gặp phải vấn đề như vậy.
2.3. Các giải pháp thực hiện
Để khắc phục những khó khăn mà học sinh thường gặp phải, tôi đã thực hiện một số giải pháp sau:
- Bổ sung, hệ thống những kiến thức cơ bản.
- Phân dạng bài tập, đưa ra dấu hiệu và phương pháp giải tương ứng.
- Đưa ra một hệ thống ví dụ và bài tập trắc nghiệm khách quan tăng dần từ dễ đến khó, tăng dần từ mức độ nhận biết, thông hiểu lên vận dụng. Giúp cho các em làm quen dần với dạng bài tập này. Dần hình thành kỹ năng giải toán cũng như tính chính xác và linh hoạt trong quá trình giải toán.
- Đổi mới trong việc kiểm tra, đánh giá. Ra đề kiểm tra với 4 mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao để kiểm tra mức độ tiếp thu, kiểm tra năng lực của học sinh và có kế hoạch điều chỉnh.
2.3.1. Các bài toán phương trình mũ và phương trình logarit chứa tham số.
Dạng 1: Sử dụng tính chất của tam thức bậc 2 và phương trình bậc 2.
Ví dụ 1: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu. [3]
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Phương trình .
Đặt , ta có phương trình .
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm thỏa mãn . Chọn C
Ví dụ 2. Cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
Tìm tất cả các giá trị của tham số . [3]
 A. .	B. .	
 C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Đặt , ta tìm để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Do đó 
Vậy . Chọn B
Ví dụ 3. Cho phương trình có hai nghiệm thực 
, thỏa mãn khi đó giá trị thực của tham số thuộc 
khoảng nào sau đây? [2]
 A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đặt () thì phương trình đã cho: (1).
(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi 
 .
Khi đó .
Ta có (thỏa điều kiện). 
Chọn C.
Ví dụ 4. Cho phương trình có nghiệm 
trên . Khi đó tìm số giá trị nguyên của . [3]
A. .	B. .	C. .	D. . 
Lời giải
Đặt , 
 . Suy ra hay 
Phương trình trở thành : 
Để phương trình đã cho có nghiệm trên thì phương trình phải có nghiệm . Suy ra , hay . Chọn A
Ví dụ 5: Cho phương trình có 
hai nghiệm thực phân biệt. Tìm tất cả các giá trị tham số ? [3]
A. hoặc . B. .
C. .	 D. hoặc .
Lời giải
.
Đặt . Do nên .
Phương trình có dạng: . Do nên .
Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì . Chọn C
Ví dụ 6: Cho phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn Khi đó tìm các giá trị thực của tham số ? [3]
 A. .	B. . C. không tồn tại. D. .
Lời giải
. Điều kiện: 
Đặt thì phương trình tương đương 
 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có nghiệm phân biệt.
Giả sử có nghiệm khi đó .
Suy ra
Vậy là nghiệm phương trình 
 suy ra 
 suy ra Vậy Chọn D
Ví dụ 7: Cho phương trình . Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn . [3]
A. . B. .	 C. .	D. .
Lời giải
. Điều kiện .
Đặt . Ta được phương trình .
Ta có: .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn .
Vậy suy ra . Thử lại thấy thỏa mãn. Chọn B 
Ví dụ 8: Phương trình có nghiệm , thỏa mãn 
 khi : 
A. ; .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Phương trình: . Điều kiện xác định : ; .
.
Đặt : .
Để phương trình có nghiệm , thỏa mãn khi và chỉ khi có nghiệm , thỏa tương đương . 
Chọn B.
Ví dụ 9: Cho phương trình . Gọi là 
tập hợp tất cả các số tự nhiên mà phương trình có hai nghiệm phân biệt , 
 thỏa . Tính tổng các phần tử của . [3]
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Điều kiện: .
Phương trình:
 .
Đặt , ta được: .
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt , thỏa .
+ có hai nghiệm phân biệt: .
+ Khi đó có hai nghiệm phân biệt và .
Ta có: .
Mà nên không tồn tại . Chọn C
Dạng 2: Sử dụng phương pháp hàm số.
Ví dụ 1: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình 
 có đúng hai nghiệm thuộc khoảng . [2]
 A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đặt , . Ta được phương trình : .
Xét hàm số , . Ta có : 
.
Bảng biến thiên :
 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn B
Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 
có hai nghiệm phân biệt? [3]
 A. .	 B. .	 C. .	 D. Không tồn tại .
Lời giải
Ta có: Số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Ta thấy luôn đi qua điểm cố định nên
+Nếu : phương trình có nghiệm duy nhất
+ Nếu : là hàm nghịch biến nên có đồ thị cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất.
+ Nếu :Để thỏa mãn ycbt thì đường thẳng phải khác tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm , tức là .Vậy . Chọn B.
Ví dụ 3: Cho phương trình có nghiệm 
thực? Khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ? [3]
A. .	B. .	C. Vô số.	D. .
Lời giải
Điều kiện: .
Đặt . Ta có nên (do ).
Phương trình trở thành: 
 (do ) .
Xét hàm số , ; .
Vậy hay , .
Phương trình đã cho có nghiệm phương trình có nghiệm .
Vậy . Chọn B
Ví dụ 4: Tìm tập các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm âm phân biệt. [3]
 A. B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có 
Đặt , ta có phương trình .
Phương trình có đúng hai nghiệm âm phương trình có đúng hai nghiệm thỏa mãn .
Xét hàm số trên khoảng ta có
; giải phương trình .
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B
Ví dụ 5: Tìm số thực để phương trình:, chỉ có duy nhất một nghiệm thực. [3]
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Giả sử là nghiệm của phương trình. Ta có .
Khi đó cũng là nghiệm của phương trình.
Thật vậy 
.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi . Với .
Ngược lại, với , phương trình .
Ta có: . 
Khi đó dấu xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi . Chọn A.
Ví dụ 6: Tìm số phần tử của là tập tất cả các giá trị thực của tham số sao
cho tập nghiệm của phương trình có hai phần tử. 
A. 	B. Vô số	C. 	D. 
Lời giải
Xét phương trình .
Mà phương trình có hai nghiệm là ; .
Thật vậy: dựa vào hình vẽ
+ Với hoặc thì , đẳng thức xảy ra khi hoặc .
+ Với thì phương trình vô nghiệm.
Do đó tập có hai phần tử khi hoặc . Chọn D
Ví dụ 7: Phương trình có 3 nghiệm 
phân biệt khi và chỉ khi đặt thì: [3]
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có 
. Xét hàm trên .
có nên hàm số liên tục và đồng biến trên .
Do đó từ (1) suy ra .
Xét hàm số trên .
có ; .
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi .
Suy ra . Chọn B
Ví dụ 8: Cho phương trình
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác của sao cho phương trình đã cho 
có nghiệm lớn hơn ? [3]
A. Vô số.	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Điều kiện xác định: .
Đặt thì 
Bảng biến thiên: 
Do .
Phương trình trở thành 
Ycbt . Do và nên .
 Chọn D
Ví dụ 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình 
 có nghiệm duy nhất? [3]
A. 	B. 	C. Vố số	D. 
Lời giải
Phương trình tương đương với: .
Xét hàm số , với .
Có ; (do ).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra để hàm số có nghiệm duy nhất thì .
Vậy có vô số giá trị nguyên để phương trình có nghiệm duy nhất. Chọn C
Ví dụ 10: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình
 Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn . [3]
A. .	B. Vô số.	C. .	D. .
Lời giải
Điều kiện: .
- Ta có: 
Xét hàm số: trên , có , ,
Do đó hàm số đồng biến trên 
 .
- Xét hàm số: trên , có .
- Bảng biến thiên:
- Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn khi và chỉ khi , do nên , hay có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Chọn C.
2.3.2. Các bài toán ôn tập.
Bài 1 : Phương trình có nghiệm thực phân biệt nếu
A. .	B. .	C. .	D. .
Bài 2: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử của .
 A. .	 B. Vô số.	C. . D. .
Bài 3: Tìm tập các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm âm phân biệt.
 A. .	 B. .	C. . D. .
Bài 4: Giá trị của để phương trình có nghiệm là:
A. 	B. 	C. D. 
Bài 5: Cho phương trình . Tim để phương trình 
có nghiệm phân biệt.
 A. 	B. C. . D. 
Bài 6: Tất cả giá trị thực của tham số sao cho phương trình có nghiệm là
A. .	B. .	C. .D. .
Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm?
A. .	B. .	C. .	D. .
Bài 8: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
A. .	B. .	C. .D. .
Bài 9: Cho phương trình .
Biết rằng , là tập hợp các giá trị của tham số 
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . 
Tính giá trị biểu thức 
A. .	B. .	C. .	D. .
Bài 10: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm là: 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Bài 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình 
 có hai nghiệm thực phân biệt.
A. .	 B. hoặc .
C. . D. hoặc .
Bài 12: Số các giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt là 
A. .	B. .	C. .	D. Vô số.
Bài 13: Phương trình có nghiệm duy nhất khi giá trị của là:
A. 	B. 	C. D. 
Bài 14: Cho pt: 
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác của sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn ?
A. Vô số.	B. .	C. .	D. .
Bài 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để tồn tại cặp số thỏa 
mãn và .
A. .	B. .	C. .	D. .
2.4. Hiệu quả của sáng kiến.
 Năm học 2018-2019 tôi được giao nhiệm vụ giảng dạy môn Toán ở các lớp: 12A1 , 12A2. Đa số học sinh chăm ngoan và có ý thức học, đặc biệt các em rất có hứng thú học và giải toán. Tuy nhiên khi gặp bài toán phương trình mũ và phương trình logarit chứa tham số các em rất lung túng không biết giải thế nào. Sau khi tiến hành thực nghiệm sáng kiến của mình tại các lớp dạy của mình, tôi đã thu được nhiều kết quả khả quan. Hoạt động học tập của học sinh diễn ra khá sôi nổi, đa số học sinh hiểu bài và vận dụng được vào giải toán. Một số học sinh khá giỏi đã biết tự tìm tòi, nghiên cứu thêm ở các đề thi và sách tham khảo để hệ thống hóa, đào sâu kiến thức.
 Kết quả kiểm tra:
Lớp
Điểm yếu
Điểm TB
Điểm khá
Điểm giỏi
Số bài
%
Số bài
%
Số bài
%
Số bài
%
12A1
0
0
8
19,5
11
26,8
22
53,7
12A2
0
0
6
13
25
54
15
33
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
3.1. Kết luận.
 Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy rằng: sau khi đưa ra hệ thống bài tập trên, học sinh đã biết vận dụng cách linh hoạt, vào các bài toán khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp. Học sinh không còn tâm lý e ngại khi gặp các bài toán này nữa. Mặt khác, hiệu quả áp dụng tương đối cao, bài giải trở nên sáng sủa, ngắn gọn và hầu hết các em vận dụng tốt.
3.2. Kiến nghị.
 Nhà trường cần tạo điều kiện nhiều hơn nữa cho giáo viên trong việc tiếp xúc với các loại sách tham khảo có chất lượng trên thị trường, đồng thời cũng cần có tủ sách lưu lại các sáng kiến kinh nghiệm của giáo viên đã được xếp loại, các chuyên đề tự học, tự bồi dưỡng của giáo viên để đồng nghiệp có tư liệu tham khảo.
Các cơ quan quản lý giáo dục trong tỉnh cần phát triển rộng rãi các sáng kiến kinh nghiệm của giáo viên, đặc biệt là các sáng kiến đã được xếp loại để đồng nghiệp tham khảo, học hỏi. Qua đó nâng cao hiệu quả của các sáng kiến kinh nghiệm trong ứng dụng vào thực tế nhà trường.
 	Mặc dù đã có nhiều cố gắng song không thể tránh khỏi những sơ suất, thiếu sót. Kính mong hội đồng khoa học các cấp và bạn bè đồng nghiệp góp ý, xây dựng, bổ sung cho bản kinh nghiệm của tôi đạt chất lượng tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)
 Mai Văn Ngọc
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa giải tích 12, tác giả Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, nhà xuất bản giáo dục năm 2008.
2. Đề thi minh họa môn Toán năm 2017, 2018, 2019 của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo
3. Đề thi thử THPTQG môn toán của các Sở Giáo Dục, các trường THPT trong cả nước.
4.Tuyển chọn những bài ôn luyện thi vào đại học cao đẳng, tác giả Nguyễn Trọng Bá, Lê Thống Nhất, Nguyễn Phú Trường, nhà xuất bản giáo dục, năm 2001.