SKKN Rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đồ thị của hàm đạo hàm

PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
	Trong việc đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THPT, việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh có vai trò quan trọng. Việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo, hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức đã học vào tình huống mới, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập suy nghĩ và biết lựa chọn phương pháp tối ưu.
	Trong quá trình giảng dạy môn toán, nhất là ở dạng bài toán liên quan tới đồ thị hàm đạo hàm, tôi thấy nhiều em học sinh không làm được bài tập hoặc chỉ làm được các bài có tính chất áp dụng công thức đơn giản. Trong khi đó bài toán liên quan tới đồ thị hàm đạo hàm là một phần kiến thức quan trọng luôn có mặt trong các đề thi Trung học phổ thông quốc gia (THPT QG) những năm gần đây.
	Hơn nữa, việc thay đổi hình thức thi THPT QG đối với môn toán từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm của Bộ GD&ĐT đã tạo nên nhiều bỡ ngỡ và khó khăn đối với việc dạy của giáo viên cũng như việc học của học sinh. Hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi cần có những cách tiếp cận mới so với hình thức thi tự luận. Việc đọc đồ thị hàm số thường đơn giản nhưng việc đọc và giải quyết các vấn đề liên quan tới đồ thì hàm số thì phức tạp hơn nhiều. Do đó cần phải có hướng ôn tập tốt cho học sinh về vấn đề này.
	Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn nên bản thân đã chọn đề tài: Rèn luyện kĩ năng giải bài toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
	Lự chọn đề tài này, mục đích nghiên cứu của tôi là : Để học sinh thấy được mối liên hệ giữa đồ thị hàm số với các vấn đề liên quan tới hàm số . Từ đó có kĩ năng giải quyết tốt các bài toán tương tự, đặc biệt có hiệu quả cao trong kì thi THPT QG 2018 - 2019.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
	Đối tượng nghiên cứu mà tôi hướng đến trong đề tài này là: Học sinh lớp 12, trong đó trực tiếp là hai lớp tôi đang giảng dạy : 12A3 và 12A4
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế: Tôi đã tiến hành lập phiếu thông tin khảo sát tình hình học sinh về việc giải quyết bài toán tính đơn điệu và cực trị của hàm số có liên quan đế đồ thị hàm số ở hai lớp tôi đang trực tiếp giảng dạy là 12A3 và 12A4.
- Phương pháp thu thập thông tin: Tôi đã tiến hành thu thập các thông tin liên quan đến đề tài thông qua các bài viết trên mạng Internet, SGK Giải tích 12. Sau đó chọn lọc thông tin phù hợp với đề tài của mình. Đồng thời thu thập thông tin về phản ứng của học sinh đối với các bài toán liên quan tới hàm số .
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Tiến hành thống kê các thông tin, số liệu để xử lí kết quả thu thập được, phục vụ cho việc phân tích, đánh giá trong quá trình nghiên cứu.
PHẦN 2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận.
2.1.1. Sự tương giao của đồ thị hàm số với trục hoành.
	Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành () là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm .
Ví dụ minh họa: Hàm số có đồ thị hình bên.
Suy ra phương trình có bốn nghiệm (Có tập nghiệm )
2.1.2 .Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số.
Bảng 1
Hàm số đạt cực tiểu tại 
Hàm số đạt cực đại tại 
Bảng 2
Hàm số đạt cực tiểu tại 
Hàm số đạt cực đại tại 
2.1.3. Một số phép biến đổi đồ thị.
	Cho hàm số có đồ thị và số thực dương . Khi đó :
+ Đồ thị hàm số là tịnh tiến của đồ thị theo trục lên trên đơn vị.
+ Đồ thị hàm số là tịnh tiến của đồ thị theo trục xuống dưới đơn vị.
+ Đồ thị hàm số là tịnh tiến của đồ thị theo trục sang phải đơn vị.
+ Đồ thị hàm số là tịnh tiến của đồ thị theo trục sang trái đơn vị.
+ Đồ thị hàm số gồm hai phần:
	- Phần 1: Phần không nằm bên dưới trục của .
	- Phần 2: Phần đối xứng với phần bên dưới trục của qua .
+ Đồ thị hàm số gồm hai phần:
	- Phần 1: Phần không nằm bên trái trục của 
	- Phần 2: Phần đối xứng của phần 1 qua trục .
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
	Môn toán là một bộ môn chính trong nhà trường phổ thông, có ý nghĩa rất quan trọng, bởi lẽ học sinh không chỉ được trang bị vốn kiến thức về toán học mà qua đó còn góp phần rèn luyện sự cẩn thận, chính xác. Việc dạy toán trong nhà trường phổ thông đang đặt ra một thách thức lớn với giáo viên hiện nay. Bởi có một thực tế đáng báo động là tình trạng học sinh ngại học toán, thờ ơ với với việc giải quyết các bài toán trắc nghiệm có hình thức giải quyết mới. Và cũng không thể phủ nhận một nguyên nhân nữa là một số giáo viên chưa thực sự tạo ra những đột phá trong việc đổi mới phương pháp dạy học nên hiệu quả thực sự chưa cao. Vậy dạy thế nào cho hay, đạt hiệu quả cao, tạo hứng thú say mê cho học sinh quả thực là một vấn đề cần phải giải quyết.
	Trước yêu cầu đó, đòi hỏi người giáo viên dạy toán vừa phải nỗ lực để nâng cao trình độ chuyên môn vừa phải nỗ lực trau dồi, củng cố thường xuyên về kiến thức khoa học khác cũng như các phương pháp, hình thức dạy học hiện đại vào quá trình dạy học. Để từ đó biết cách khơi gợi, lôi cuốn học sinh hăng say học tập, thích phát biểu ý kiến xây dựng bài...
	Qua thực tế giảng dạy của bản thân tôi tại các lớp: 12A3 và 12A4 là những lớp cơ bản năng lực tư duy toán của các em còn rất nhiều hạn chế dẫn đến việc các em khó khăn trong việc giải quyết các bài toán có tính mới lạ, đặc biệt giải các bài toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm. Kết quả khảo sát cụ thể như sau: 
Lớp
Khi chưa hướng dẫn cách giải quyết bài toán liên quan tới hàm đạo hàm
Số HS biết cách làm
Số HS không biết cách làm
SL
%
SL
%
12A3 (41 HS)
05
12.2
36
87.8
12A4 (44 HS)
05
11.4
39
88.6
	Từ kết quả trên ta thấy, tình trạng học sinh không tự giải quyết được vấn đề chiếm tỷ lệ rất cao. Nguyên nhân của thực trạng trên là:
	Về phía học sinh: Do tâm lí của đa số các em là ngại học toán, năng lực tính toán còn nhiều hạn chế, thậm chí nhiều em đã mất gốc kiến thức cơ bản ở một số mảng. Một phần là do việc giải quyết các bài toán liên quan tới hàm đạo hàm là khó và có rất ít tài liệu viết về vấn đề này một cách chi tiết.
	 Về phía nguyên nhân khách quan: do cơ sở vật chất, tài liệu minh họa, đồ dùng dạy học để phục vụ cho môn học chưa thực sự phong phú, đa dạng, sinh động. Mặt khác, do kiến thức trong một số tiêt học quá nhiều dẫn đến các em mệt mỏi, giảm hứng thú.
	Về phía giáo viên: bản thân nhận thấy việc đầu tư và thay đổi, vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học mới không phải giờ nào cũng áp dụng được một cách thường xuyên, liên tục.
	Xuất phát từ thực trạng trên, tôi lựa chọn đề tài này vừa giúp các em không chỉ nắm vững được nội dung kiến thúc của bài học mà còn có kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm. Đồng thời hướng tới hiệu quả làm bài cao hơn trong kì thi THPT QG sắp tới.
2.3. Giải pháp và cách thức thực hiện.
2.3.1.Dạng 1 : Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
Ví dụ 1: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng	
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 	
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Cách thực hiện :
Chỉ ra các khoảng mà hàm sô nhận giá trị dương (âm) ?
Thiết lập mối liên hệ giữa đồ thi hàm số và yêu cầu của bài toán đề ra ?
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên. Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên như sau:
Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số 
	- Nếu trong khoảng đồ thị hàm số nằm trên trục hoành (có thể tiếp xúc) thì đồng biến trên .
	- Nếu trong khoảng đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành (có thể tiếp xúc) thì nghịch biến trên 
	- Nếu trong khoảng đồ thị hàm số vừa có phần nằm dưới trục hoành vừa có phần nằm trên trục hoành thì loại phương án đó.
Trên khoảng ta thấy đồ thị hàm số nằm bên dưới trục hoành.
Ví vụ 2: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng
A. 	B. 
C. 	D. 
Cách thực hiện :
Chỉ ra các khoảng mà hàm sô nhận giá trị dương (âm) ?
Thiết lập mối liên hệ giữa đồ thi hàm số và yêu cầu của bài toán đề ra ?
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Cách 1:
	Tính chất: và có đồ thị đối xứng với nhau qua nên nghịch biến trên thì sẽ đồng biến trên .
	Ta thấy với nên nghịch biến trên và . Suy ra đồng biến trên và . 
	Khi đó đồng biến biến trên khoảng và 
Cách 2:
	Dựa vào đồ thị của hàm số ta có .
	Ta có .
	Hàm số đồng biến thì 
	.
Ví vụ 3: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trong khoảng
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Cách thực hiện :
Chỉ ra các khoảng mà hàm sô nhận giá trị dương (âm) ?
Thiết lập mối liên hệ giữa đồ thi hàm số và yêu cầu của bài toán đề ra ?
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Đặt thì nên 
Lập bảng xét dấu của hàm số 
Lưu ý: Cách xét dấu 
B1: Xét dấu  : ta có và ngược lại tức là những khoảng còn lại .
B2 : xét dấu (trong trái ngoài cùng).
B3 : lập bảng xét dấu rồi nhân dấu của và ta được như bảng trên
Ví vụ 4: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
A. 	B. 	
C. 	 D. 
Cách thực hiện :
Chỉ ra các khoảng mà hàm sô nhận giá trị dương (âm) ?
Thiết lập mối liên hệ giữa đồ thi hàm số và yêu cầu của bài toán đề ra ?
Hướng dẫn giải:
Chọn B
 Ta có 
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (như hình vẽ bên).
Dựa vào đồ thị, suy ra 
	Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với thì đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng nên ) hàm số đồng biến trên 
2.3.2. Dạng 2 : Tìm cực trị của hàm số
Ví dụ 5: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại .
C. Hàm số có 3 cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại .
Cách thực hiện :
Chỉ ra các điểm mà hàm số đổi dấu khi đi qua .
Thiết lập mối liên hệ giữa đồ thi hàm số và yêu cầu của bài toán đề ra ?
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Giá trị của hàm số đổi dấu từ dương sang âm khi qua .
Ví dụ 6: Cho hàm số . Biết có đạo hàm và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cách thực hiện :
Chỉ ra các điểm mà hàm số đổi dấu khi đi qua .
Thiết lập mối liên hệ giữa đồ thi hàm số và yêu cầu của bài toán đề ra ?
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Cách 1 :  ; 	
Cách 2 : 
	Đồ thị hàm số là phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành sang phải 1 đơn vị.
	Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ và giá trị hàm số đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm .
Ví dụ 7: Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. 	 B. 	
C. 	 D. 
Cách thực hiện :
Chỉ ra các điểm mà hàm số đổi dấu khi đi qua .
Thiết lập mối liên hệ giữa đồ thi hàm số và yêu cầu của bài toán đề ra ?
Hướng dẫn giải:
Chọn B
	Ta có 
	Suy ra số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số và đường thẳng 
 Dựa vào đồ thị ta suy ra Bảng biến thiên:
	Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt cực tiểu tại 
Chú ý: Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng ta thấy đồ thị hàm nằm phía trên đường nên mang dấu 
Ví dụ 8: Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị của hàm số như hình vẽ. Xét hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có sáu cực trị.
B. Hàm số có năm cực trị.
C. Hàm số có bốn cực trị.
D. Hàm số có ba cực trị.
Cách thực hiện :
Chỉ ra các điểm mà hàm số đổi dấu khi đi qua .
Thiết lập mối liên hệ giữa đồ thi hàm số và yêu cầu của bài toán đề ra ?
Hướng dẫn giải:
Chọn D
	Ta có: . 
	Nhận xét: 
	Ta có bảng biến thiên:
	Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có đúng ba cực trị.
Ví dụ 9: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồng thời đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới
Số điểm cực trị của hàm số là
 A. 	 B. 	
 C. 	 D. 
Cách thực hiện :
Chỉ ra các điểm mà hàm số đổi dấu khi đi qua .
Thiết lập mối liên hệ giữa đồ thi hàm số và yêu cầu của bài toán đề ra ?
Hướng dẫn giải:
Chọn C 
	Dựa vào đồ thị, ta có 
	Bảng biến thiên của hàm số 
	Xét 	
	Bảng biến thiên của hàm số 
	Vậy hàm số có điểm cực trị. 
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ chọn 
= 
= Theo giả thiết 
Từ và suy ra trên khoảng 
Nhận thấy là các nghiệm đơn nên đổi dấu khi qua các nghiệm này. Nghiệm là nghiệm kép nên không đổi dấu khi qua nghiệm này, trong bảng biến thiên ta bỏ qua nghiệm vẫn không ảnh hưởng đến quá trình xét dấu của 
2.3.3. Luyện tập
Bài 1: Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Cách 1. Dựa vào đồ thị, suy ra 
	Ta có 
	Xét 
	Vậy nghịch biến trên các khoảng và 
Cách 2. Ta có .
	Theo đồ thị ta có: 
	Bảng biến thiên
	Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ ta chọn suy ra 
Khi đó 
Nhận thấy các nghiệm của là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu.
Bài 2: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu khoảng nghịch biến.
 A. .	 B. .	 C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Cách 1. Ta có 
Hàm số nghịch biến 
Vậy hàm số có 3 khoảng nghịch biến.
Cách 2. Ta có 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng 
= 	 
= . Với 	
Từ và suy ra trên khoảng nên mang dấu . 
Nhận thấy các nghiệm của là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu.
Bài 3: Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D Ta có ; 
Hàm số nghịch biến 
= Trường hợp 1: 
= Trường hợp 2: 
Kết hợp hai trường hợp ta được Chọn D
Cách 2. Ta có Bảng biến thiên
Cách 3. Vì 
Suy ra dấu của phụ thuộc vào dấu của Yêu cầu bài toán cần 
Bài 4: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Đặt khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. 	 B. 	
C. 	 D. 
Lời giải
Chọn C Ta có 
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (như hình vẽ bên dưới).
Dựa vào đồ thị, suy ra Bảng biến thiên
	Dựa vào bảng biến thiên Chọn C
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng ta thấy đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng nên mang dấu 
Bài 5: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
 A. 	B. 
 C. 	 D. 
Lời giải
Chọn B 
Ta có Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (như hình vẽ bên ).
Dựa vào đồ thị, suy ra 
Yêu cầu bài toán (vì phần đồ thị của nằm phía trên đường thẳng ). Đối chiếu các đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn.
Bài 6: Cho hai hàm số . Hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số. 
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B 
Cách 1: Đặt , . Ta có .
Để hàm số đồng biến thì 
với .
.Vì nên chọn B
Cách 2: Kẻ đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại , .
Khi đó ta có .
Do đó khi .
Cách 3: Kiểu đánh giá khác: Ta có .
Dựa vào đồ thị, , ta có , ;
, do đó .
Suy ra . 
Do đó hàm số đồng biến trên .
Bài 7: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số Số điểm cực trị của hàm số là
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Chọn A 
	Ta thấy đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành nhưng chỉ cắt thực sự tại hai điểm là và . Bảng biến thiên
	Vậy hàm số có điểm cực trị. Chọn A
Cách trắc nghiệm. Ta thấy đồ thị của có điểm chung với trục hoành nhưng cắt và băng qua luôn trục hoành chỉ có điểm nên có hai cực trị.
= Cắt và băng qua trục hoành từ trên xuống thì đó là điểm cực đại.
= Cắt và băng qua trục hoành từ dưới lên thì đó là điểm cực tiểu.
Bài 8: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.	B. 2.	
C. 3.	 D. 4.
Lời giải
Chọn A 
Cách 1: có đồ thị là phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương lên trên 4 đơn vị.
Khi đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm, ta chọn đáp án A
Cách 2: Số cực trị của hàm bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình 
Dựa vào đồ thị của hàm ta thấy phương trình trên có một nghiệm đơn.
Bài 9: Cho hàm số có đạo hàm như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số là :
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Lời giải
Chọn B 
Ta có: . Khi đó . 
Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng toạ độ đã có đồ thị .
Dựa vào hình vẽ trên ta thấy phương trình có ba nghiệm đơn 
	Ta lập được bảng xét dấu của như sau
	Dựa vào bảng xét dấu ta thấy dấu của thay đổi từ sang hai lần. Vậy có hai điểm cực tiểu.
Bài 10: Cho hàm số và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm . Tìm số điểm cực trị của hàm số .
 A. 2.	B. 3. C. 4.	 D. 5.
Lời giải
Chọn B 
	Ta có 
	Bảng biến thiên
	Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng 
= 	 
= 	
	Từ và suy ra trên khoảng nên mang dấu . 
	Nhận thấy các nghiệm và là các nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu; các nghiệm là nghiệm bội chẵn (lí do dựa vào đồ thị ta thấy tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ) nên qua nghiệm không đổi dấu.
2.4. Hiệu quả thực nghiệm.
* Đối với học sinh: Đa số học sinh nắm được kĩ năng giải bài toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm, không còn lúng túng khi xử lí dạng bài toán này.
* Đối với hoạt động dạy và học:
- Việc củng cố kiến thức của bài học có hiệu quả cao hơn, khắc sâu được kiến thức và kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm cho học sinh.
- Học sinh chủ động tham gia xây dựng bài.
*Đối với bản thân giáo viên : có thêm kinh nghiệm giảng dạy, tăng thêm động lực để tạo hứng thú học tập cho học sinh.
	Kết qủa cụ thể qua các lớp tôi trực tiếp giảng dạy như sau:
Lớp
Khi chưa áp dụng
Sau khi áp dụng
Số HS biết cách làm
Số HS không biết cách làm
Số HS biết cách làm
Số HS còn lúng túng khi làm bài
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
12A3 
(41 HS)
05
12.2
36
87.8
25
61
16
39
12A4 
(44 HS)
05
11.4
39
88.6
23
52,3
21
47.7
PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
	Việc đổi mới phương pháp giảng dạy bộ môn toán nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh là một yêu cầu cần thiết và có vai trò quan trọng trong quá trình giảng dạy của mỗi giáo viên. Đối với dạng bài toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm thì việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh là một trong những mảng kiến thức quan trọng cần được các giáo viên dạy chú ý để định hướng cho các em ôn tập đạt hiệu quả cao. Với những kinh nghiệm và giải pháp của bản thân khi giảng dạy dạng bài toán này, tôi hi vọng nó sẽ là một nguồn tài liệu tham khảo cho các đồng nghiệp để từ đó góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn toán.
3.2. Kiến nghị.
 	Nhìn chung, việc thực hiện đổi mới phương pháp giáo dục không phải là một việc làm của riêng ai. Bản thân mỗi giáo viên đứng lớp phải luôn trăn trở, lựa chọn phương pháp dạy học sao cho phù hợp nhất để có thể truyền đạt được kiến thức một cách hiệu quả và gây gứng thú học tập cho học sinh...Để làm được điều đó, theo tôi bản thân giáo viên cần phải thường xuyên học hỏi, trau dồi chuyên môn nghiệp vụ.
	 Đối với tổ chuyên môn, cần tổ chức các buổi thảo luận chuyên đề về những vấn đề mới và khó xuất hiện trong đề thi trắc nghiệm. Đối với nhà trường cần trang bị thêm cơ sở vật chất: Máy chiếu, phần mềm vẽ hình, trọn đề ... Tất cả những điều kiện trên sẽ là một nguồn động viên, kích thích sự say mê, sáng tạo trong hoạt động dạy và học nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy của mỗi giáo viên.
XÁC NHẬN CỦA
 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2019
Tôi xin cam kết : Đây là SKKN 
của bản thân tôi, không copy.
(Tác giả ký và ghi rõ họ tên)
Hoàng Minh Thành
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục (2008)
2. Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục (2000)
3. Trần Thành Minh, Giải toán khảo sát hàm số 12, NXB Giáo dục (2003)
4. Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội (2003)
5. Các bài viết trên các trang mạng Internet như: Toanmath.com, mathvn.com, diendantoanhoc.net, toanhocbactrungnam.vn
DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM