SKKN Rèn luyện cho học sinh lớp 12 Trường THPT Lê Lợi kỹ năng giải một số dạng toán về phương trình mặt cầu bằng phương pháp phân loại thông qua một số bài tập thực hành

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI:
RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG 
THPT LÊ LỢI KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN LOẠI THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TẬP THỰC HÀNH
 Người thực hiện: Đỗ Thị Thủy 
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
THANH HÓA NĂM 2017
MỤC LỤC
MỤC LỤC
 Nội dung Trang
1. MỞ ĐẦU ......................................................................................... 2
 1.1. Lý do chọn đề tài .. 2
 1.2. Mục đích nghiên cứu  3 
 1.3. Đối tượng nghiên cứu .. 3
 1.4. Phương pháp nghiên cứu . 3
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ......................................... 4
 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ......................................... 4
 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ......... 4
 2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề ................................ 5
 2.3.1. Cơ sở lý thuyết ........................................................................ 5
 2.3.2. Một số dạng toán thường gặp .............................................. 6
 Bài toán 1: Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu cho trước 6
 Bài toán 2: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước 7
 Dạng 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và đi qua 
 điểm M  7
 Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB. 8
 Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc 
 với mặt phẳng (P).. 8
 Dạng 4. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc 
 với đường thẳng d.. 9
 Dạng 5. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm 
 A, B, C, D (ngoại tiếp tứ diện ABCD)...... 10
 Dạng 6. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm 
 A, B, C và có tâm I nằm trên mặt phẳng (P).. 11
 Dạng 7. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B
 và tâm I nằm trên đường thẳng cho trước.. 12
 Bài toán 3: Bài toán liên quan đến sự tương giao giữa mặt cầu và 
 mặt phẳng  13
 Bài toán 4: Bài toán liên quan đến sự tương giao giữa mặt cầu và 
 đường thẳng  15
 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giái dục, với
 bản thân, đồng nghiệp và nhà trường .............................................. 16
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ .................................................................... 17 
 - Tài liệu tham khảo .............................................................................. 19
	- Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng Cấp Sở 
 GD&ĐT và các cấp cao hơn đánh giá đạt từ loại C trở lên ... 20
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài :
 Trong Chương trình Toán hình học lớp 12, phần kiến thức về phương pháp tọa độ trong không gian có rất nhiều dạng bài tập đòi hỏi các em học sinh cần phải nắm vững phương pháp giải và rèn luyện giải được các dạng toán này, nhưng thời lượng luyện tập trên lớp thì quá ít ỏi, điều này gây khó khăn cho đa số các em học sinh. 
 Các bài toán về phương trình mặt cầu thường rất hay gặp trong các đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia. Dạng toán này rất hay và không quá khó đối với các em học sinh lớp 12, với mức độ tư duy vừa phải, lời giải nhẹ nhàng, lôgíc thường dễ gây hứng thú học tập hơn cho học sinh so với những dạng toán hình khác. 
 Để làm được dạng toán về phương trình mặt cầu trong không gian tọa độ Oxyz thỏa mãn điều kiện nào đó cho trước này, ngoài yêu cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thiết bài toán, thì đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức hình học không gian, nắm vững kiến thức về vectơ, tọa độ mà còn phải nắm vững kiến thức về đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu và mối quan hệ giữa chúng.
 Qua quá trình giảng dạy lớp 12 nhiều năm tôi thấy học sinh thường lúng túng trước một bài toán về phương trình mặt cầu, không định hướng được cách giải quyết, vì thế trong quá trình học để giúp học sinh không bị khó khăn khi gặp dạng toán này, tôi đã hệ thống một số dạng bài tập cơ bản yêu cầu học sinh phải nắm vững và giúp các em đưa ra phương pháp phân loại bài tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận một cách đơn giản dễ nhớ và từng bước giúp học sinh hình thành lối tư duy giải quyết vấn đề, từ đó có thể làm được những bài toán về phương trình mặt cầu trong chương trình.
	Do đặc điểm lớp 12 là năm học sinh phải thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia nên phần lớn học sinh có ý thức trong học tập và trang bị những kiến thức cần thiết cho các kỳ thi vào cuối năm học. Trường THPT Lê Lợi có học sinh điểm tuyển đầu vào khá cao so với các trường trong tỉnh nhưng chất lượng lại không đều, số lượng học sinh có học lực trung bình còn chiếm tỉ lệ 17% . Với đề tài “Rèn luyện cho học sinh lớp 12 Trường THPT Lê Lợi kỹ năng giải một số dạng toán về phương trình mặt cầu bằng phương pháp phân loại thông qua một số bài tập thực hành” sẽ giúp học sinh lớp 12 không bị lúng túng trước một bài toán về phương trình mặt cầu trong không gian tọa độ Oxyz. 
1.2. Mục đích nghiên cứu :
 - Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn toán nói chung và môn Hình học giải tích 12 nói riêng theo phương hướng tinh giản kiến thức, phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp học sinh có phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng hiện nay.
 - Góp phần gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, một môn học được coi là khô khan, hóc búa, không những chỉ giúp giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng, học sinh lĩnh hội được tri thức một cách đầy đủ, khoa học mà còn giúp các em củng cố và khắc sâu các tri thức .
1.3. Đối tượng nghiên cứu : 
 Đề tài này rèn luyện cho học sinh lớp 12 phân loại và đưa ra phương pháp làm một số dạng toán về phương trình mặt cầu trong không gian tọa độ Oxyz thông qua một số bài tập thực hành nhằm giúp các em có nền tảng vững chắc, có kỹ năng giải tốt dạng toán đó trong đề thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia.
1.4. Phương pháp nghiên cứu :
	Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
 1.4.1. Nghiên cứu tài liệu : 
 - Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục,... có liên quan đến nội dung đề tài.
 - Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo.
 2. Nghiên cứu thực tế :
 - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung về phương trình mặt cầu trong không gian tọa độ Oxyz .
 - Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học.
 - Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án đã thông qua các tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
 Để dạy đối tượng học sinh lớp 12 đại trà một cách hiệu quả, trong đề tài này tôi đã đưa ra ba yêu cầu sau:
 +) Cơ bản
 +) Phù hợp với đối tượng học sinh.
 +) Phù hợp với kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia.
 Tôi tiến hành xây dựng chương trình và nội dung giảng dạy cho học sinh lớp 12 theo bố cục sau đây :
 1. Phân loại các dạng bài tập
 2. Nêu phương pháp làm cụ thể và tỉ mỉ đối với từng loại bài
 3. Mỗi loại bài lấy ví dụ minh họa
 4. Bài tập đề nghị học sinh làm
 5. Kiểm tra, đánh giá việc làm bài tập của học sinh. 
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm :
 Phương pháp giáo dục hiện đại là phải làm sao phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh và bồi dưỡng cho học sinh có năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. Nhằm phục vụ cho lý luận này tôi dựa theo lý luận rằng : bồi dưỡng cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất của vấn đề rồi sau đó mới tạo cho học sinh khả năng tự học và độc lập trong suy nghĩ, từ đó học sinh có thể tự mình phân loại các dạng bài tập theo chuyên đề. Có như thế thì học sinh mới dễ dàng làm tốt bài thi trong kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm :
	Trong quá trình giảng dạy chương trình Toán hình học lớp 12, tôi nhận thấy rằng các bài toán về phương trình mặt cầu thường xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia. 
 Thấy được tầm quan trọng của nó nên khi ôn tập mảng: “ Các bài toán về phương trình mặt cầu trong không gian tọa độ Oxyz ” của hình học 12, tôi băn khoăn nên làm như thế nào để giúp các em học sinh tái hiện lại kiến thức đã học, phân loại các dạng bài tập và phương pháp giải các bài toán đó một các hiệu quả, đặc biệt đối tượng học sinh của tôi là lớp 12A9, đây là lớp học trung bình trong khối, hầu hết các em đều “ngại” học toán, khả năng nhận thức của các em còn rất chậm, nhanh quên và tính toán kém, quả là một thách thức ! Bên cạnh những học sinh hiếu động, ham hiểu biết cái mới, thích tự mình tìm tòi, khám phá, sáng tạo thì lại có một bộ phận không nhỏ học sinh lại học trung bình, trung bình yếu, lười suy nghĩ nên đòi hỏi người giáo viên phải tâm huyết, có năng lực thật sự, đa dạng trong phương pháp, biết tổ chức, thiết kế và trân trọng qua từng tiết dạy.
	Theo tôi, khi dạy đối tượng học sinh đại trà như hiện nay, người giáo viên phải thật cô đọng lý thuyết, sắp xếp lại bố cục bài dạy, định hướng phương pháp, tăng cường các ví dụ và bài tập từ đơn giản đến nâng cao theo dạng chuyên đề và phù hợp với từng đối tượng học sinh.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề :
 2.3.1. Cơ sở lý thuyết :
 a) Định nghĩa : 
* Mặt cầu là tập hợp những điểm M trong không gian cách một điểm I cố định một khoảng không đổi là R > 0.
 +) Điểm I cố định gọi là tâm của mặt cầu .
 +) Khoảng cách không đổi là R >0: Gọi là bán kính của mặt cầu .
 b) Phương trình mặt cầu:
Dạng 1: Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R: 
 . (1)
Dạng 2: (2). 
 Khi đó: Mặt cầu tâm I(-a; -b; -c), bán kính .
 c) Vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng:
Cho mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R và đường thẳng 
Tính: , sau đó so sánh và R
+) Nếu: ;
+) Nếu: tại 2 điểm phân biệt;
+) Nếu: và tiếp xúc nhau, gọi là tiếp tuyến của mặt cầu (S).
 d) Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng:
 Cho mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R và mặt phẳng . 
Tính: và so sánh với R
Nếu: 1) ;
	2) là đường tròn 
 với H là hình chiếu của I trên (P).
	Vậy đường tròn trong không gian có phương trình:
	3) và (S) tiếp xúc nhau tại điểm H l
 Với H là hình chiếu của I trên (P), (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S).
 2.3.2. Một số dạng toán thường gặp :
Bài toán 1: Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu cho trước.
Phương pháp chung: 
 Cách 1: Nếu PT(S) có dạng (1) : 
thì mặt cầu có tâm I(a; b; c), bán kính R
 Cách 2: Nếu PT(S) có dạng (2) : 
thì ta có 2 hướng làm
 +) Hướng 1: Biến đổi đưa về phương trình dạng 1 và kết luận tâm, bán kính
 +) Hướng 2: Trước hết ta phải chuyển ba hệ số của về hệ số 1(nếu có), rồi sau đó cũng đồng nhất các hệ số của hai phương trình tìm a, b, c và d. Xét điều kiện: và kết luận.
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):.
 Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
 Hướng dẫn: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;2) và có bán kính R= 6.
Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):.
 Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
 Hướng dẫn: Ta có: 
Vậy mặt cầu (S) có tâm và có bán kính R= .
Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): . Xác định tọa độ tâm I và bán kính của (S).
 Hướng dẫn: Chia hai vế phương trình cho 2 ta được: 
Ta có: 
Vậy mặt cầu (S) có tâm I(-2;1;-3) và có bán kính R= 3.
Bài tập đề nghị : 
Bài 1[1] : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . 
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
 A. I(1 ; -2 ; -1) và R = 3 B. I(-1 ; 2 ; 1) và R = 3 
 C. I(-1 ; 2 ; 1) và R = 9 D. I(1 ; -2 ; -1) và R = 9 
Bài 2[2] : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
 A. I(4 ; -5 ; 3) và R = 1 B. I(-4 ; 5 ; -3) và R = 1 
 C. I(-4 ; 5 ; -3) và R = 7 D. I(4 ; -5 ; 3) và R = 7 
Bài 3[3] : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
 A. B. 
 C. D. 
Bài 4 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Giá trị thực của m để bán kính mặt cầu nhỏ nhất là 
 A. Không tồn tại m B. C. m = 1 D. 
Bài toán 2: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp chung: 
 Cách 1: Xác định 2 yếu tố: Tọa độ tâm I(a; b; c) và bán kính R
 Từ đó suy ra phương trình mặt cầu : 
 Cách 2: Xác định phương trình mặt cầu theo dạng (2)
 - Bước 1: Gọi phương trình mặt cầu (S) có dạng :
 ( Điều kiện : )
 - Bước 2: Từ giả thiết của bài toán, lập hệ phương trình 4 ẩn a, b, c, d.
 - Bước 3: Giải hệ phương trình trên ta tìm được a, b, c , d và kết luận.
Dạng 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và đi qua điểm M.
Bước 1: Tính vectơ 
Bước 2: Suy ra bán kính của mặt cầu (S) là: R = IM.
Bước 3: Viết phương trình mặt cầu (S) dạng (1).
VÍ DỤ MINH HỌA
 Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm E(-1;4;5) và F(3;2;7).
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm F và có tâm là E.
Hướng dẫn: Ta có: . Suy ra bán kính của mặt cầu (S) là: .
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: .
Bài tập đề nghị : 
Bài 1[4] : Trong không gian Oxyz, cho A(1 ; 2 ; 0), B(3 ; -2 ; 2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua B.
 A. B. 
 C. D. 
Bài 2[5] : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm A(2 ; -1 ; 1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A.
 A. B. 
 C. D. 
Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB.
Phương pháp chung: 
Bước 1: Tính vectơ 
Bước 2: Suy ra bán kính của mặt cầu (S) là: R = .
Bước 3: Tìm tọa độ tâm I của (S) chính là trung điểm của đoạn AB.
Bước 4: Viết phương trình mặt cầu (S) dạng (1).
* Chú ý: Nếu ta tìm tâm I trước thì bán kính còn có thể tính là R=IA hoặc R=IB.
VÍ DỤ MINH HỌA
 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3) và B(3;2;-7). 
Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB.
Hướng dẫn: Ta có: . 
Suy ra bán kính của mặt cầu (S) là: 
Gọi I(x; y; z) là tâm của mặt cầu (S). Khi đó I là trung điểm của đoạn AB. Suy ra: I(1; 2; -2).
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: .
Bài tập đề nghị [6]: : 
 Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(6 ; 2 ; -5), B(-4 ; 0 ; 7). Phương trình mặt cầu đường kính AB là : 
 A. B. 
 C. D. 
Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Phương pháp chung: 
Bước 1: Vì (P) tiếp xúc với (S) nên bán kính của mặt cầu (S) là: 
Bước 2: Viết phương trình mặt cầu (S) dạng (1).
VÍ DỤ MINH HỌA
 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0.
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Hướng dẫn: Vì (P) tiếp xúc với (S) nên bán kính của mặt cầu (S) là: 
 R= = .
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: .
Bài tập đề nghị : 
Bài 1[7] : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1 ; 2 ; -3)	và mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P):
 A. B. 
 C. D. 
Bài 2[8] : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu có phương trình lần lượt là . Tất cả các giá trị của m để tiếp xúc với là
 A. .	 B. hoặc .
 C. .	 D. hoặc .
Bài 3[9] : Trong không gian Oxyz, cho mp(P): x – 2y + 2z + 9 = 0. Mặt cầu (S) tâm O và tiếp xúc với mp(P) tại H(a ; b ; c), tổng a + b + c bằng :
 A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 
Bài 4[10] : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q): x + 2y + 2z + 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
 A. B. 
 C. D. 
Dạng 4. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.
Phương pháp chung: 
Bước 1: Vì (d) tiếp xúc với (S) nên bán kính của mặt cầu (S) là: 
Bước 2: Viết phương trình mặt cầu (S) dạng (1).
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với trục Ox .	
Hướng dẫn: Vì (S) tiếp xúc với trục Ox nên bán kính của mặt cầu (S) là: 
 R= = 2.
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: .
Ví dụ 2[11]: Trong không gian Oxyz, cho 3 đường thẳng ; ; . Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả d1, d2 và có tâm thuộc đường thẳng ∆.
A. B. 
C. D. 
Hướng dẫn: 
HS rút ra : d1 đi qua M1(1 ; 1 ; 0) và có vectơ chỉ phương 
 d2 đi qua M2(2 ; 0 ; 1) và có vectơ chỉ phương 
Giả sử tâm mặt cầu là I, 
Theo giả thiết ta có :
 Suy ra I(1 ; 0 ; 1)
 Bán kính mặt cầu 
 Vây mặt cầu là : . Chọn đáp án A.
Bài tập đề nghị :
Bài 1[8] : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm Phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với là
 A. 	B. 
 C. 	D. 
Bài 2[12] : Trong không gian Oxyz, cho điểm Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với trục Oy .	
 A. B. 
 C. D. 
Dạng 5. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D 
 (ngoại tiếp tứ diện ABCD).
Phương pháp chung: 
Bước 1: Viết phương trình của mặt cầu (S) dạng (2).
Bước 2: Do (S) đi qua lần lượt bốn điểm A, B, C, D nên thế tọa độ bốn điểm vào phương trình ta được bốn phương trình .
Bước 3: Giải hệ bốn phương trình tìm được, suy ra bốn ẩn là: a,b,c và d .
Bước 4: Thay bốn ẩn tìm được vào (2) ta suy ra phương trình của (S).
* Chú ý: Ta có thể giải bằng cách khác như sau:
 - Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S).
 - Vì A, B, C, D nên IA=IB=IC=ID=R (*)
 - Giải (*) tìm a, b, c. 
- Tính R=IA. 
 - Viết phương trình mặt cầu (S) dạng (1).
VÍ DỤ MINH HỌA
 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B và C. 
Hướng dẫn: Giả sử phương trình (S) có dạng: 
Vì (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C nên ta thế tọa độ bốn điểm vào phương trình (*) ta được hệ phương trình:
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: .
Bài tập đề nghị : 
Bài 1[13] : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(1 ; 1 ; 0), B(1 ; 0 ; 2), C(2 ; 0 ; 1), D(-1 ; 0 ; -3). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là :
 A. B. 
 C. D. 
Bài 2 : Trong không gian Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M(1 ; 0 ; 0), N(0 ; 1 ; 0), P(0 ; 0 ; 1), Q(1 ; 1; 1). Tìm tọa độ tâm I.
 A. B. C. D. 
Dạng 6. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I nằm trên mặt phẳng (P).
Phương pháp chung: 
Bước 1: Viết phương trình mặt cầu (S) dạng (2), sau đó cho (S) đi qua ba điểm A, B, C ta được ba phương trình 
Bước 2: Thay tọa độ tâm I với a, b, c vào phương trình mặt phẳng (P) ta được phương trình thứ tư. Vậy ta có hệ bốn phương trình bốn ẩn .
Bước 3: Giải hệ, ta suy ra a, b, c và d . Thay vào phương trình dạng (2) ta có phương trình của (S).
VÍ DỤ MINH HỌA
 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm 
A(-2;4;1), B(3;1;-3), C(-5;0;0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): 2x+y-z+3=0 .
Hướng dẫn: Giả sử phương trình (S) có dạng: 
Vì (S) đi qua ba điểm A, B, C nên ta thế tọa độ ba điểm vào phương trình (*) ta được hệ phương trình: 
Trừ vế cho vế của pt(1) cho (2), pt(1) cho (3) ta được HPT: 
Mặt khác, (S) có tâm I(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) nên ta thế tọa độ điểm I vào pt (P) ta được: 2a + b - c = -3 (6).
Giải hệ ba phương trình (4), (5) và (6) ta tìm được a = , b = , c =. 
Thế a = vào (3) suy ra d =.
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: .
Bài tập đề nghị : 
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và có tâm thuộc (P): x+y+z-2=0 .
Bài 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A(0;8;0), B(4;6;2), C(0;12;4) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oyz).
Dạng 7. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và tâm I nằm trên đường thẳng cho trước.
Phương pháp chung: 
Bước 1: Giả sử mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c).
 Vì I nên tọa độ của tâm I là: I(a;0;0).
 Hoặc nếu I thì tọa độ của tâm I là: I(0;b;0).
 I thì tọa độ của tâm I là: I(0;0;c).
Bước 2: Tính độ dài IA và IB
Bước 3: Giải phương trình IA=IB=R tìm tâm I và R
Bước 4: Viết phương trình mặt cầu (S) dạng (1).
VÍ DỤ MINH HỌA
 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;1) và B(1;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục hoành và đi qua hai điểm A và B.
Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c).
 Vì I nên tọa độ của tâm I là: I(a;0;0).
Ta có: 
Vì A, B nằm trên (S) nên IA=IB 
 Khi đó, (S) có tâm I(2;0;0) và R=IA= .
 Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: .
Bài tập đề nghị : 
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;1) và B(1;-1;2)
 a) Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc trục Oy và đi qua hai điểm A và B.
Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A và B.
Bài 2[14]: