SKKN Rèn kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

I. MỞ ĐẦU.
1. Lí do chọn sáng kiến kinh nghiệm. 
Một trong những yếu tố quyết định sự hình thành nhân cách óc sáng tạo, khả năng tư duy độc lập, sự ham tìm tòi khám phá chính là việc học toán. Có thể nói học toán là môi trường lí tưởng để học sinh phát huy trí tuệ của mình. Đặc biệt là thông qua giải toán học sinh hình thành, phát triển khả năng suy luận, lập luận lôgic, phát huy trí thông minh, tạo cách giải quyết vấn đề có căn cứ, chính xác và khoa họcKhông những thế, học tốt môn toán còn góp phần để các em học tốt những môn học khác.
Trong thực tế giảng dạy ở lớp 4, tôi nhận thấy: do lượng kiến thức toán ở lớp 3 quá nhẹ so với lớp 4 nên các em rất hay bị “rối”. Đặc biệt là những bài toán giải có nội dung phức tạp, nhiều dạng toán giải “na ná” như nhau, khó nhận dạng. Các em tóm tắt đề thường dùng lời, không hình dung ra cách giải quyết tổng thể mà thực hiện, giải quyết theo kiểu “gặp đâu làm đó” chưa biết phát huy phương pháp “sơ đồ đoạn thẳng” đã học ở lớp 2, lớp 3 trong giải toán.
Bên cạnh đó, ngôn ngữ toán học của các em còn rất hạn chế, chưa biết diễn giải vấn đề một cách mạch lạc.
Chính vì những lí do trên qua quá trình giảng dạy, tìm tòi, nghiên cứu tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm: “Rèn kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4” để giúp các em tạo được cảm giác nhẹ nhàng thoải mái khi giải quyết các bài toán có nội dung phức tạp. 
2. Mục đích nghiên cứu.
	Tìm ra phương pháp rèn kĩ năng giải một số dạng toán cho học sinh lớp 4 bằng sơ đồ đoạn thẳng. Áp dụng thành thạo vào việc giải toán cho học sinh lớp 4 nói riêng và học sinh tiểu học nói chung.
3. Đối tượng nghiên cứu.
	Kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng của học sinh lớp 4B – Trường tiểu học Thiệu Dương – Thành phố Thanh Hóa.
4. Phương pháp nghiên cứu.
Nghiên cứu tài liệu;
Lựa chọn phương pháp dạy;
Phương pháp điều tra;
Phương pháp khảo sát, thực nghiệm.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Giải toán là một trong những nội dung chiếm số lượng lớn và xuyên suốt chương trình môn toán của bậc tiểu học bởi vì các bài toán có lời văn thường mang tính chất “tổng hợp” các kiến thức học sinh đã học trước đó.
Thông qua giải toán học sinh được thực hiện các thao tác tư duy như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá
Qua đó, học sinh thể hiện, bộc lộ những kinh nghiệm, kĩ năng đồng thời rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, phương pháp suy luận
Một trong những phương pháp sử dụng giải toán có hiệu quả nhất là phương pháp “sử dụng sơ đồ đoạn thẳng”. Phương pháp này mang tính “chủ đạo” và xuyên suốt cả quá trình tiểu học (Từ lớp 1 đến lớp 5) bởi phương pháp này vừa đơn giản lại phù hợp với đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Trên thực tế, đa số học sinh có học lực được đánh giá ở mức hoàn thành và chưa hoàn thành rất ngại giải toán có lời văn, đặc biệt là các dạng toán phải dùng đến “sơ đồ đoạn thẳng” bởi vì hầu hết các em chưa biết cách biểu diễn các yếu tố toán học bằng các đoạn thẳng. Nếu có biểu diễn được thì cách biểu diễn cũng chưa chính xác và khi nhìn vào sơ đồ không toát lên được nội dung của bài toán do đó không hình dung ra cách giải. Hơn thế nữa, phương pháp sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” trong giải toán đã được các em làm quen ngay từ lớp 1, 2, 3 nhưng dưới góc độ “thụ động” nghĩa là các em chỉ “vẽ theo” sự tóm tắt của giáo viên ở trên bảng và nhìn vào “sơ đồ”, các em chỉ diễn đạt được nội dung hết sức đơn giản. Lên lớp 4, kiến thức toán mà các em cần tiếp thu rất phức tạp. Các bài toán có lời văn có nhiều dữ kiện mà nếu không sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” để biểu diễn thì học sinh không thể hình dung được. Như vậy ta thấy nảy sinh mâu thuẫn giữa một bên là: Kinh nghiệm về vẽ sơ đồ đoạn thẳng còn quá ít và một bên là biểu diễn nhiều yếu tố toán học phức tạp thông qua sơ đồ. Mặt khác khả năng phân tích để thiết lập mối quan hệ, liên hệ giữa các dữ kiện của các em còn nhiều hạn chế.
Từ thực trạng trên, tôi đã đi sâu nghiên cứu, tìm tòi phương pháp dạy-học nhằm mục đích giúp học sinh có kĩ năng sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” trong giải toán có lời văn với hi vọng có thể giúp học sinh giải thuần thục các dạng toán có lời văn trong chương trình toán 4, nghĩa là: Thông qua phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng các em biết vận dụng kiến thức vào thực hành, biết phân tích, tổng hợp, suy luận lôgic, biết đưa những yếu tố phức tạp trừu tượng của toán học về dạng đơn giản, cụ thể. Từ đó giúp các em học tốt môn toán lớp 4 và làm cơ sở, nền tảng cho lớp học tiếp theo.
* Kết quả khảo sát tình hình thực tế của học sinh lớp 4B – Trường Tiểu học Thiệu Dương đầu năm học:
Môn Toán
Tổng số HS
Hoàn thành tốt
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
SL
TL
SL
TL
SL
TL
Khảo sát đầu năm
38
06
15,8%
22
57,9%
10
26,3%
Với chất lượng học sinh như vậy, tôi đã phân tích, nghiên cứu tìm hiểu qua SGK, SGV, một số tài liệu tham khảo khác, qua dự giờ dạy của các bạn đồng nghiệp và hơn cả là qua quá trình giảng dạy, đúc rút kinh nghiệm từ thực tế. Tôi đã mạnh dạn đưa ra một số giải pháp để rèn kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4.
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Ở lớp 4 có rất nhiều dạng toán điển hình cần sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải:
- Giải các bài toán hợp: “Dạng hơn kém và chia tỷ lệ”
- Dạng toán: “Tìm số trung bình cộng”
- Dạng toán: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
- Dạng toán: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
- Dạng toán: “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”
Tuy nhiên những dạng toán nói trên không chỉ đơn thuần áp dụng tính một cách máy móc và tồn tại độc lập mà nội dung của chúng được thể hiện lồng ghép với các dạng toán khác với nội dung phức tạp đòi hỏi người học vừa phải nắm vững đặc điểm riêng của từng dạng vừa phải vận dụng linh hoạt mới tìm ra cách giải bài toán.
Để giải được bài toán có lời văn, trước hết học sinh phải nắm vững nội dung của bài toán đồng thời tóm tắt được nội dung của bài toán đó. Trên thực tế, các bài toán có lời văn ở lớp 4 phức tạp hơn rất nhiều so với ở lớp 3 nên việc nắm nội dung đối với các em ở đầu lớp 4 là hết sức khó khăn bởi vậy muốn học sinh giải được các dạng toán nói trên giáo viên cần cho học sinh đọc kĩ đầu bài (chủ yếu là đọc thầm). Nhờ đọc kĩ đầu bài mà nội dung bài toán “ thấm dần” vào não một cách tự nhiên, từ đó nảy sinh hoạt động trí tuệ, xuất hiện tư duy lôgic, óc tưởng tượng. Sau khi học sinh đọc kĩ bài toán và nắm được nội dung, giáo viên yêu cầu các em tóm tắt. Tuy nhiên, đây là bước đầu để hình thành kĩ năng tóm tắt bằng sơ đồ cho các em nên trước hết giáo viên cần yêu cầu học sinh tóm tắt bằng lời: Các dữ kiện đã cho - cái đã biết, các đại lượng cần tìm thông qua câu hỏi: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? Bước tiếp theo là yêu cầu các em chuyển từ dạng lời nói sang biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Cụ thể là: Sau khi đọc kĩ đề toán học sinh xác định xem: Bài toán đã cho biết những gì? Nghĩa là các em phải phân tích đề bài, gạt bỏ các yếu tố, tình tiết không liên quan đến các yếu tố chính trong bài. Từ đó thiết lập mối quan hệ, liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài toán. Dùng các đoạn thẳng để biểu diễn mối liên hệ phụ thuộc đó (cái phải biết, cái phải tìm) và sắp xếp chúng theo thứ tự nhằm làm nổi bật nội dung của bài toán cũng như minh họa cho mối liên hệ trên.
Khi dùng các đoạn thẳng để minh họa, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh lựa chọn độ dài phù hợp và chú ý tới sự biểu diễn “hơn”, “kém”, “tỷ lệ”, sơ đồ phải dễ quan sát (nhìn vào sơ đồ là có thể nêu được nội dung của bài toán) ; các số liệu cụ thể thì dùng nét liền, các số liệu trừu tượng thì dùng nét đứt; số lớn biểu diễn bằng đoạn thẳng dài, số bé biểu diễn bằng đoạn thẳng ngắn.
Dựa vào sơ đồ tóm tắt học sinh không những đọc được đề toán mà còn nhìn rõ mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng để từ đó tìm ra cách giải.
Sau bước vẽ sơ đồ là bước thiết lập kế hoạch giải. Đối với những bài toán có nội dung phức tạp ta giúp học sinh phân tích ngược tức là đi từ câu hỏi “chính “ của bài toán, tìm ra các câu hỏi “phụ” có liên quan lôgic đến câu hỏi chính. Nhờ phân tích như vậy các em thành lập một qui trình giải. Tức là để trả lời được câu hỏi chính của bài toán cần phải tìm cái gì trước? Muốn tìm được cần phải dựa vào yếu tố nào? Tóm lại, muốn giải được bài toán này cần phải tìm cái gì trước? Cái gì sau? Khi lập được kế hoạch giải như trên, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện kế hoạch giải. Ở bước này cần lưu ý các em trình bày lời giải sao cho phù hợp và cuối cùng yêu cầu học sinh kiểm tra lại kết quả của từng phép tính xem đã đúng chưa? Nếu sai thì sai chỗ nào để kịp thời sửa chữa. Sau đó giáo viên mới nhận xét chung và khuyến khích những em có cách giải hay, độc đáo hoặc giải bằng nhiều cách.
Ví dụ trong phần ôn tập bốn phép tính trong phạm vi 1000, ngoài việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn về phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia bằng "sơ đồ đoạn thẳng" thì phải đặc biệt chú trọng đến việc hướng dẫn các em sử dụng sơ đồ để giải các bài toán hợp. Mặc dù phần này là phần ôn tập kiến thức lớp 3 nhưng nội dung các bài toán lại phức tạp. Hơn thế nữa, muốn học sinh thuần thục về kĩ năng vẽ sơ đồ thì các em phải được rèn luyện thường xuyên ngay từ những bài toán đơn giản.
3.1. Giải các bài toán hợp: Dạng hơn kém và chia tỷ lệ.
Ví dụ 1: Dạng toán hợp
Trong kho mỗi thùng dầu đều có số lít dầu như nhau. Nếu lấy 3 thùng thì được 594 lít dầu. Hỏi lấy 5 thùng thì được bao nhiêu lít dầu?
+ Phân tích nội dung bài toán:
Sau khi học sinh đọc kĩ đề bài giáo viên nêu các câu hỏi sau để học sinh nắm nội dung đề toán:
- Bài toán cho biết gì ? (3 thùng chứa 594 lít dầu)
- Bài toán hỏi gì? (Bài toán yêu cầu tính số dầu trong 5 thùng)
+ Tóm tắt bài toán bằng lời:
3 thùng: 594l
5 thùng : ? l
+ Giáo viên gợi ý để học sinh tóm tắt bằng sơ đồ:
 594l
 ? l
	Rõ ràng hai cách tóm tắt trên ta nhận thấy cách tóm tắt bằng sơ đồ sẽ giúp các em dễ nhận ra số lít dầu của một thùng = 1/3 của 594 lít.
- Sau khi học sinh tóm tắt giáo viên yêu cầu học sinh “đọc” lại đề toán dựa vào tóm tắt trên.
+ Lập kế hoạch giải.
Giáo viên dùng những câu hỏi sau:
- Muốn tìm số lít dầu ở 5 thùng trước hết ta phải tìm gì trước? 
(Tìm số lít dầu ở 1 thùng).
- Muốn tìm số lít dầu ở 1 thùng ta phải làm tính gì?
 (Làm tính chia)
Thông qua gợi ý trên học sinh đã thiết lập được trình tự giải bài toán như sau:
Cách 1:
Bài giải
Số lít dầu trong một thùng là:
 594 : 3 =198 (l)
Số lít dầu chứa trong 5 thùng là:
 198 5 = 990 (l)
	Đáp số: 990 lít dầu 
Cách 2 : 
Bài giải :
5 thùng chứa số lít dầu là:
 (594 : 3) 5 = 990 (l)
Đáp số: 990 lít dầu.
+ Học sinh kiểm tra lại kết quả.
	Qua ví dụ trên tôi nhận thấy mặc dù đây là dạng toán ôn tập và các em đã được làm quen với sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 3 nhưng nếu giáo viên không gợi ý thì những học sinh chưa hoàn thành không thể tóm tắt bài toán bằng sơ đồ được. Mặt khác khi đã tóm tắt bài toán trên bằng sơ đồ thì các em dễ dàng giải được bài toán.
	Bên cạnh dạng toán quen thuộc trên tôi còn đưa thêm một vài bài toán nâng cao để học sinh có thể linh hoạt thể hiện nội dung của bài toán bằng sơ đồ và sáng tạo trong cách giải.
Ví dụ 2: Có hai kho thóc A và B. Biết số thóc của kho B bằng một nửa số thóc của kho A. Nếu kho B có thêm 200 tấn thóc, kho A có thêm 1600 tấn thóc thì lúc đó số thóc của kho A gấp 3 lần số thóc của kho B. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc.
	Đây là một bài toán trừu tượng, phức tạp nhưng nếu học sinh đưa về dạng sơ đồ thì bài toán lại trở về dạng đơn giản và dễ dàng giải được, chính vì vậy tôi đã hướng dẫn học sinh như sau:
Bước 1: Học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số thóc của kho A và kho B lúc đầu :
	Kho A lúc đầu : 
	Kho B lúc đầu :	
Bước 2: Vẽ sơ đồ số thóc của kho A và kho B sau khi đã thêm.
Gợi ý: Kho A thêm 1600 tấn 	thì kho A có số thóc
 Kho B thêm 200 tấn 	gấp 3 lần kho B
Như vậy: 1600 tấn = 200 tấn + 200 tấn + 200 tấn + số thóc kho B lúc đầu
	 	= 200 tấn 3 + số thóc kho B lúc đầu
	Dựa vào gợi ý trên học sinh vẽ sơ đồ số thóc của kho A và kho B lúc sau và giải bài toán như sau:
Bài giải:
 Theo bài ra ta có sơ đồ:
	? tấn
	Kho A lúc đầu : 
	Kho B lúc đầu :
 ? tấn 
 1600 tấn
	 Kho A lúc sau : 
	 Kho B lúc sau  200 tấn 3
 200 tấn
Nhìn vào sơ đồ ta có:
 Số thóc của kho B lúc đầu là:
 1600 – 200 3=1000 (tấn)
 Số thóc của kho A lúc đầu là:
 1000 2 = 2000 (tấn)
 Đáp số: Kho A: 2000 tấn
 Kho B: 1000 tấn
	Như vậy mặc dù bài toán trừu tượng phức tạp nhưng nhờ sử dụng sơ đồ đoạn thẳng, chuyển những điều phức tạp thành những điều đơn giản dễ hiểu để hầu hết các em đều có thể giải được bài toán một cách dễ dàng.
3.2. Dạng toán: “Tìm số trung bình cộng”.
	Đối với dạng toán này khi đã làm thuần thục hầu hết các em chỉ áp dụng công thức để tính. Tuy nhiên tôi vẫn luôn yêu cầu các em tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng, một mặt để các em rèn luyện kĩ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, mặt khác giúp các em nắm được bản chất của tìm số trung bình cộng và linh hoạt trong cách giải.
Ví dụ 1: (Bài 2 trang 28 - SGK toán 4).
Số dân của một xã trong 3 năm liền tăng thêm lần lượt là: 96 người, 82 người, 71 người. Hỏi trung bình mỗi năm số dân của xã đó tăng thêm bao nhiêu người?
	Như vậy với bài toán này, các em chỉ cần áp dụng công thức là có thể tính được một cách dễ dàng nhưng tôi vẫn yêu cầu các em vẽ sơ đồ để rèn luyện kĩ năg, thói quen sử dụng sơ đồ đoạn thẳng:
	Ứng với số dân tăng thêm của mỗi năm ta biểu diễn bằng một sơ đồ đoạn thẳng, số dân tăng ít dùng đoạn thẳng ngắn, 3 đoạn này đặt liên tiếp nhau trên một đường thẳng. Muốn tính số dân tăng trung bình của mỗi năm tức là tính 1/3 tổng của 3 đoạn thẳng đó.
	Qua gợi ý hướng dẫn, phân tích trên học sinh đã tóm tắt bài toán như sau:
82
71
96
?
?
?
	Từ sơ đồ trên học sinh nhận thấy muốn tìm số trung bình cộng phải tính được đoạn thẳng tổng (bằng tổng các đoạn thẳng ngắn) rồi lấy tổng đó chia cho 3 và các em đã giải như sau:
Bài giải:
 Tổng số dân của xã đó tăng trong 3 năm là:
82 + 71 + 96 = 249 (người)
 Trung bình mỗi năm số dân tăng là:
249 : 3 = 83 (người)
 Đáp số: 83 người
Ví dụ 2: (Bài 5, trang 28 - SGK toán 4)
Số trung bình cộng của hai số bằng 28. Biết một trong hai số bằng 30, tìm số kia?
	Đây thực chất là dạng toán có yêu cầu ngược lại với dạng toán trên nên khi hướng dẫn học sinh tóm tắt phải bám vào tính chất của số trung bình cộng.
- Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị trung bình cộng của hai số bằng 28. Như vậy đoạn thẳng biểu thị tổng của hai số phải được tạo bởi 2 đoạn thẳng bằng nhau.
- Bước tiếp theo các em vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị hai số cần tìm có độ dài bằng đoạn thẳng tổng nói trên đồng thời biểu thị số đã biết (30).
Thông qua gợi ý bằng các câu hỏi và phân tích nêu trên, học sinh đã tóm tắt bài toán và giải như sau:
30
28
28
?
	Nhìn vào sơ đồ học sinh nhận thấy:
	Tổng của hai số đó là:
	 28 2 = 56
	Như vậy tổng của hai số đó là 56. Muốn tìm số hạng kia thì lấy tổng trừ đi số đã biết.
Bài giải :
Tổng của hai số là:
	28 2 = 56
Số phải tìm là:
	56 – 30 = 26
	Đáp số: Số phải tìm là 26
Ví dụ 3: Tổ một thu được 95 kg rau xanh, tổ hai thu được nhiều hơn tổ một 30 kg rau xanh, nhưng lại ít hơn tổ ba là 15 kg. Hỏi trung bình mỗi tổ thu được bao nhiêu ki-lô-gam rau xanh?
	So sánh với hai bài toán trên thì bài toán này phức tạp hơn niều. Bài toán không chỉ đơn giản là tìm số trung bình cộng mà còn tìm các đại lượng chưa biết dựa vào các yếu tố hơn và kém. Do vậy khi tóm tắt bài toán này tôi yêu cầu học sinh nhận xét xem giữa 2 cách tóm tắt (bằng sơ đồ và bằng lời) thì cách tóm tắt nào thể hiện rõ sự hơn và kém giữa các tổ.
+ Các em đã nhận xét: Đối với bài toán này thì nên tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng và các đoạn thẳng biểu thị số ki-lô-gam rau của các tổ phải được đặt thẳng hàng với nhau chứ không nên đặt kế tiếp nhau như các ví dụ trên.
+ Qua sự gợi ý phân tích trên các em đã vẽ sơ đồ bài toán như sau:
30kg
 95 kg
Tổ 1 :
Tổ 2 :
Tổ 3 : 15kg
	Hỏi trung bình mỗi tổ thu được bao nhiêu ki-lô-gam rau xanh?
+ Để tất cả các em nắm được nội dung của bài toán tôi yêu cầu một số học sinh diễn đạt nội dung của bài toán dựa vào sơ đồ theo ngôn ngữ và cách hiểu của các em.
+ Để học sinh lập được kế hoạch giải tôi đã cho các em quan sát sơ đồ và nêu câu hỏi:
- Muốn tính được trung bình mỗi tổ thu được bao hiêu kg rau ta phải biết những gì? (HS: số kg rau của tổ 2 và tổ 3).
- Để tìm được số kg rau của tổ 2, tổ 3 ta phải dựa vào yếu tố nào?
	( HS: Dựa vào số kg rau đã biết của tổ một).
+ Qua cách gợi ý dẫn dắt trên, hầu hết các em (cả học sinh chưa hoàn thành) đều đã lập được kế hoạch giải bài toán như sau :
	 Bài giải :
Tổ hai thu được số ki-lô-gam rau xanh là:
	95 + 30 = 125 (kg)
Tổ ba thu được số ki-lô-gam rau xanh là:
	125 + 15 = 140 (kg)
Trung bình mỗi tổ thu được số ki-lô-gam rau xanh là:
	(95 + 125 + 140) : 3 = 120 (kg)
	Đáp số: 120 kg
Đây là phần toán luyện tập nên các em đã nắm vững bản chất của số trung bình cộng. Do đó để phát huy được ưu thế của sơ đồ đoạn thẳng và sự thông minh sáng tạo của học sinh, tôi đã yêu cầu các em dựa vào sơ đồ để giải bài toán bằng nhiều cách và tìm cách giải ngắn gọn nhất và các em đã giải được một số cách sau:
Cách 1:
	 Bài giải :
Tổ hai và tổ ba thu được số ki-lô-gam rau xanh là:
	(95 + 30) 2 + 15 = 265 (kg)
Trung bình mỗi tổ thu được số ki-lô-gam rau xanh là:
	(95 + 265) : 3 = 120 (kg)
	Đáp số: 120 kg
Cách 2: 
 Bài giải :
 Cả ba tổ thu được số số ki-lô-gam rau xanh là:
	95 3 + 30 2 + 15 = 360 (kg)
 Trung bình mỗi tổ thu được số ki-lô-gam rau xanh là:
	360 : 3 = 120 (kg)
	 Đáp số : 120 kg
Cách 3: 
	 Bài giải :
Trung bình mỗi tổ thu được số ki-lô-gam rau xanh là :
	95 + (30 + 30 + 15) : 3 = 120 (kg)
	 Đáp số: 120 kg
Qua ví dụ trên ta thấy rõ ràng nếu không biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng thì học sinh không thể nhanh chóng suy luận được mối quan hệ giữa tổ ba với tổ một và cũng không tìm ra nhiều cách giải hay, độc đáo được như vậy. 
	Tóm lại với dạng toán tìm số trung bình cộng ngoài việc áp dụng qui tắc để tính thì ta còn hướng cho học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải nhằm rèn luyện kĩ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng, đồng thời qua đó giúp các em dễ dàng hiểu và nắm bắt nội dung bài toán để có nhiều tìm tòi, sáng tạo trong cách giải.
3.3. Dạng toán: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó ”.
	Dạng toán này học sinh thường có quan niệm là dễ bởi lẽ các em chỉ cần nắm được cách tính.
Cách tính thứ nhất:
Số bé = (Tổng - hiệu) : 2
Cách tính thứ hai:
Số lớn = (Tổng + hiệu) : 2
	Các bài toán dạng này thông thường đều cho biết tổng và hiệu hai số. Những học sinh hoàn thành, chưa hoàn thành thường ghi nhớ một cách máy móc nên khi gặp những bài toán dạng này nhưng không có từ tổng hai số và hiệu hai số thì lập tức các em bị rối và bí, không nhận ra dạng toán mà mình đã học. Vì vậy khi dạy bài toán mẫu giáo viên phải giúp các em nắm vững "bản chất" của việc tìm số lớn hoặc tìm số bé. Bên cạnh đó khi giải các bài toán không nêu rõ tổng và hiệu thì yêu cầu học sinh nhất thiết phải xác định được tổng và hiệu của hai số đó trước khi vẽ sơ đồ. 
	Để thấy rõ tổng và hiệu của hai số thì bắt buộc các em phải vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Khi hướng dẫn học sinh vẽ giáo viên lưu ý các em biểu thị số bé, số lớn, tổng và hiệu hai số. Tránh tình trạng sơ đồ vẽ rườm rà mà không nêu bật được các yếu tố cơ bản của bài toán. 
Ví dụ 1: Bài 1(trang 47) – SGK toán 4.
	Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi ?
+ Bước đầu tiên cho các em đọc kĩ đề, phân tích và xác định: Đâu là hiệu của hai số, tìm 2 số nào?
+ Khi đã xác định được các yếu tố nêu trên, các em tiến hành tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Lưu ý học sinh sơ đồ biểu thị tuổi bố và tuổi con. 
Qua phân tích trên học sinh đã vẽ 2 sơ đồ sau :
- Sơ đồ (1) biểu thị tuổi bố hơn tuổi con:
	 ? tuổi
Tuổi bố : 
	58 tuổi
	Tuổi con :	38 tuổi
 ? tuổi 
- Sơ đồ (