SKKN Rèn kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khối 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
PHÒNG GD&ĐT TRIỆU SƠN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG CHO HỌC SINH LỚP 4
 Người thực hiện: Phạm Thị Ngọc Trâm
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Dân Quyền
 SKKN thuộc môn: Toán
THANH HÓA NĂM 2018
 MỤC LỤC
STT
NỘI DUNG
Trang
1
I. MỞ ĐÂU
1
2
1. Lí do chọn đề tài
1
3
2. Mục đích nghiên cứu
1
4
3. Đối tượng nghiên cứu
1
5
4. Phương pháp nghiên cứu
1
6
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
2
7
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2
8
2. Thực trạng vấn đề
2
9
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
3
10
3.1. Một số dạng toán ở lớp 4 có thể giải bằng sơ đồ đoạn thẳng 
3
11
3.2. Một số kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4
3
12
4. Hiệu quả của sáng kiến
11
13
III. KẾT LUÂN, KIẾN NGHỊ
12
14
1. Kết luận
12
15
2. Kiến nghị
12
I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
 Mục tiêu của Giáo dục tiểu học là: “Hình thành cho học sinh những cơ sở ban đầu cho sự phát triển lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sở. Trong số các môn học ở Tiểu học thì môn Toán là một môn học trọng tâm góp phần tích cực thực hiện mục tiêu giáo dục, đào tạo con người toàn diện. Chính vì vậy, thời lượng dành cho môn Toán chiếm khá nhiều trong chương trình và được đặc biệt chú ý.
 Một trong những yếu tố quyết định sự hình thành nhân cách, khả năng tư duy độc lập, sự ham tìm tòi khám phá chính là việc học toán. Có thể nói học toán là môi trường lí tưởng để học sinh phát huy trí tuệ của mình. Đặc biệt là thông qua giải toán học sinh hình thành, phát triển khả năng suy luận, lập luận logic, phát huy trí thông minh, tạo cách giải quyết vấn đề có căn cứ, chính xác và khoa học. Không những thế, học tốt môn toán còn góp phần để các em học tốt những môn khác.
 Trong thực tế giảng dạy ở lớp 4 nhiều năm, tôi nhận thấy: Do lượng kiến thức toán ở lớp 3 còn nhẹ so với lớp 4 nên khi bước vào lớp 4 các em rất hay bị “rối”. Đặc biệt là những bài toán giải có nội dung phức tạp, nhiều dạng toán giải “na ná” như nhau, khó nhận dạng. Các em tóm tắt đề thường dùng lời, không hình dung ra cách giải quyết tổng thể mà thực hiện, giải quyết theo kiểu “ gặp đâu làm đó, chưa biết phát huy phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” đã học ở lớp 2, lớp 3 trong giải toán. Bên cạnh đó, ngôn ngữ toán học của các em còn rất hạn chế, chưa biết diễn giải vấn đề một cách mạch lạc. Chính vì những lí do trên, tôi đã đi sâu nghiên cứu “Rèn kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4” nhằm khắc phục những nhược điểm nói trên và tạo cảm giác nhẹ nhàng thoải mái khi giải quyết các bài toán có nội dung phức tạp.
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu phương pháp và thực trạng dạy và học toán 4. 	 - Tìm ra phương pháp dạy học giải toán nhằm giúp học sinh phát triển tư duy trừu tượng, óc khái quát, ngôn ngữ toán học và giải quyết một số dạng toán có lời văn điển hình của lớp 4.
- Học sinh biết biến những bài toán có nâng cao thành những bài toán có nội dung đơn giản thông qua việc biểu diễn bằng “sơ đồ đoạn thẳng”, nhận dạng các loại toán và diễn đạt được nội dung bài toán thông qua sơ đồ, từ đó tìm ra cách giải bài toán.
3. Đối tượng nghiên cứu
 - Nghiên cứu chất lượng học sinh lớp 4 về giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng;
- Nghiên cứu biện pháp tốt nhất để dạy học sinh kiến thức về giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp đọc tài liệu;
- Phương pháp quan sát;
- Phương pháp thực nghiệm;
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến
 Giải toán là một trong những nội dung chiếm số lượng lớn và xuyên suốt chương trình môn toán của bậc tiểu học bởi vì các bài toán có lời văn thường mang tính chất tổng hợp, thực tế các kiến thức học sinh đã học trước đó.Thông qua giải toán học sinh được thực hiện các thao tác tư duy như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoáQua đó, học sinh thể hiện, bộc lộ những kinh nghiệm, kĩ năng đồng thời rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, phương pháp suy luận
 Một trong những phương pháp sử dụng giải toán có hiệu quả nhất là phương pháp “sử dụng sơ đồ đoạn thẳng”. Phương pháp này mang tính “chủ đạo” và xuyên suốt cả quá trình tiểu học (từ lớp 1 đến lớp 5) vì phương pháp này vừa đơn giản phù hợp với đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học vừa giúp các em hiểu và nắm chắc kiến thức mà mình đã học.
2. Thực trạng của vấn đề 
 Năm học 2017 – 2018 tôi được phân công trực tiếp dạy lớp 4A, và qua nhiều năm dạy lớp 4, tôi nhận thấy, đa số học sinh tiếp thu bài chậm rất ngại giải toán có lời văn, đặc biệt là các dạng toán phải dùng đến “sơ đồ đoạn thẳng” bởi vì hầu hết các em chưa biết cách biểu diễn các yếu tố toán học bằng các đoạn thẳng. Nếu có biểu diễn được thì cách biểu diễn cũng chưa chính xác và khi nhìn vào sơ đồ không toát lên được nội dung của bài toán do đó không hình dung ra cách giải, hơn thế nữa, phương pháp sử dụng "sơ đồ đoạn thẳng” trong giải toán đã được các em làm quen ngay từ lớp 1,2, 3 nhưng dưới góc độ “thụ động” nghĩa là các em chỉ vẽ theo sự tóm tắt của giáo viên ở trên bảng và nhìn vào “sơ đồ” các em chưa diễn đạt được nội dung hết sức đơn giản. Lên lớp 4, kiến thức toán mà các em cần tiếp thu là rất mới lạ . Các bài toán có lời văn có rất nhiều dữ kiện mà nếu không sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” để biểu diễn thì học sinh không thể hình dung được. Như vậy ta thấy nảy sinh mâu thuẫn giữa một bên là: Kinh nghiệm về vẽ “sơ đồ đoạn thẳng” còn quá ít, và một bên là biểu diễn nhiều yếu tố toán học phức tạp thông qua sơ đồ. Mặt khác khả năng phân tích để thiết lập mối quan hệ, liên hệ giữa các dữ kiện các đại lượng hoặc không thể dùng đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng để thiết lập mối quan hệ, liên hệ giữa các đại lượng hoặc không biết sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách trình tự thích hợp để làm nổi bật mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng ấy.
 Qua một thời gian ngắn tôi trực tiếp dạy và qua khảo sát chất lượng học sinh của lớp tôi đã có biện pháp đề ra cho lớp mình.
Bài toán khảo sát: Một cửa hàng có 9024 kg gạo, đã bán được số gạo đó. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu ki-lô gam gạo?
Kết quả: 
 Số bài Hoàn thành trở lên: 20/25 bài; Tỉ lệ: 80%
 Số bài Chưa hoàn thành: 5/25 bài: Tỉ lệ: 20%
 Từ những cơ sở lí luận và thực tiễn trên, tôi đã đi sâu nghiên cứu, tìm tòi phương pháp dạy - học nhằm giúp học sinh có kĩ năng sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” trong giải toán có lời văn với hi vọng học sinh giải thuần thục các dạng toán có lời văn trong chương trình toán 4, nghĩa là: Thông qua phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng các em biết vận dụng kiến thức vào thực hành, biết phân tích, tổng hợp, suy luận logic, biết đưa những yếu tố phức tạp trừu tượng của toán học về dạng đơn giản, cụ thể. Từ đó giúp các em học tốt môn toán lớp 4 và làm cơ sở, nền tảng cho lớp học tiếp theo.
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
3.1. Một số dạng toán ở lớp 4 có thể giải bằng sơ đồ đoạn thẳng
 Ở lớp 4 có thể có rất nhiều dạng toán điển hình cần sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải:
- Dạng toán: Rút về đơn vị
- Toán “Tìm số trung bình cộng”
- Toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
- Toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
- Toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”
 Tuy nhiên những dạng toán nói trên không chỉ đơn thuần áp dụng cách tính một cách máy móc và tồn tại độc lập mà nội dung của chúng được thể hiện lồng ghép với các dạng toán khác với nội dung phức tạp đòi hỏi người học vừa phải nắm vững đặc điểm riêng của từng dạng vừa phải vận dụng linh hoạt mới tìm ra cách giải bài toán.
3.2. Một số kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4
 Để giải được bài toán có lời văn, trước hết học sinh phải nắm vững nội dung của bài toán đồng thời tóm tắt được nội dung của bài toán đó. Trên thực tế, các bài toán có lời văn ở lớp 4 phức tạp hơn rất nhiều so với lớp 3 nên việc nắm nội dung đối với các em ở đầu lớp 4 là hết sức khó khăn bởi vậy muốn học sinh giải được các dạng toán nói trên giáo viên cần cho học sinh đọc kĩ đầu bài "chủ yếu là đọc thầm”. Nhờ đọc kĩ đầu bài mà nội dung bài toán “ thấm dần” vào não một cách tự nhiên. Từ đó nảy sinh hoạt động trí tuệ, xuất hiện tư duy lôgic, óc tưởng tượng. Sau khi đọc kĩ đầu bài mà nội dung bài toán, giáo viên yêu cầu các em tóm tắt. Tuy nhiên, đây là bước đầu để hình thành kĩ năng tóm tắt bằng sơ đồ nên yêu cầu các em tóm tắt bằng lời: Các dữ kiện đã cho (cái đã biết) các đại lượng cần tìm (Thông qua câu hỏi: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì?). Bước tiếp theo là yêu cầu các em chuyển từ dạng tóm tắt bằng lời văn sang biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng.
 Cụ thể là: Sau khi đọc kĩ đề toán học sinh xác định xem: Bài toán đã cho biết những gì? Nghĩa là các em phải phân tích đề bài, gạt bỏ các yếu tố, tình tiết không liên quan đến các yếu tố chính trong bài. Từ đó thiết lập mối quan hệ, liên quan giữa các đại lượng trong bài toán. Dùng các đoạn thẳng để biểu diễn mối liên quan phụ thuộc đó (cái phải biết, cái phải tìm) và sắp xếp chúng theo thứ tự nhằm làm nổi bật nội dung của bài toán cũng như minh hoạ cho mối liên hệ trên. Khi dùng các đoạn thẳng để minh hoạ, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh lựa chọn độ dài phù hợp và chú ý tới sự biểu diễn "hơn”, “kém”, “tỉ lệ”, sơ đồ phải dễ quan sát (nhìn vào sơ đồ là có thể nêu được nội dung của bài toán) các số liệu cụ thể thì dùng nét liền, các số liệu trừu tượng thì dùng nét đứt.
*Đối với dạng toán rút về đơn vị
Ví dụ: Trong kho, mỗi bao gạo đều có cân nặng như nhau. Nếu lấy 5 bao thì được 225 kg gạo. Hỏi lấy 8 bao thì được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
- Tôi đã hướng dẫn học sinh theo các bước sau:
 + Phân tích nội dung bài toán
- Sau khi học sinh đọc kĩ đề bài giáo viên nêu các câu hỏi sau để học sinh nắm nội dung đề toán:
- Bài toán cho biết gì? 
- Bài toán hỏi gì? 
 + Tóm tắt bài toán bằng lời:
 5 bao: 225 kg
 8 bao: ? kg
 + Giáo viên gợi ý để học sinh tóm tắt bằng sơ đồ:
 225kg
 ?kg
 Rõ ràng hai cách tóm tắt trên ta nhận thấy cách tóm tắt bằng sơ đồ sẽ giúp các em dễ nhận ra số ki-lô-gam gạo của một bao bằng của 225 kg.
- Sau khi học sinh tóm tắt giáo viên yêu cầu học sinh đọc lại đề toán dựa vào tóm tắt trên.
+ Lập kế hoạch giải. Giáo viên dùng những câu hỏi sau:
	- Muốn tìm số kg gạo ở 8 bao trước hết ta phải tìm gì trước?
	- Muốn tìm số kg gạo ở 1 bao ta phải làm phép tính gì?
Thông qua gợi ý trên học sinh đã thiết lập được trình tự giải bài toán như sau:
Bài giải
Số gạo trong 1 bao là:
 225 : 5 = 45 (kg)
Số gạo trong 8 bao là:
 45 x 8 = 360(kg)
	Đáp số : 360 ki-lô-gam gạo. 
+ Học sinh kiểm tra lại kết quả. Qua ví dụ trên đây tôi nhận thấy mặc dù đây là dạng toán ôn tập và các em đã được làm quen với sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 3 nhưng nếu giáo viên không gợi ý thì những học sinh tiếp thu bài chậm không thể tóm tắt bài toán bằng sơ đồ được. Mặt khác khi đã tóm tắt bài toán trên bằng sơ đồ thì các em dễ dàng giải được bài toán.
	Bên cạnh dạng toán quen thuộc trên, tôi còn đưa thêm vào buổi hai một vài dạng toán củng cố thêm kiến thức để học sinh có thể linh hoạt thể hiện nội dung của bài toán bằng sơ đồ và sáng tạo trong cách giải.
* Đối với dạng toán: Tìm số trung bình cộng
	Đối với dạng toán này khi đã làm thuần thục hầu hết các em chỉ áp dụng công thức để tính. Tuy nhiên tôi vẫn luôn yêu cầu các em tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng, một mặt để các em rèn luyện tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng và giúp các em nắm được bản chất của tìm số trung bình cộng và linh hoạt trong cách giải.
Ví dụ 1: Bài 2 (trang 27)Toán 4
	Bốn em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36kg, 38kg, 40kg, 34kg. Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu ki-lô gam ?
	Như vậy với bài toán này, các em chỉ cần áp dụng công thức để tính dễ dàng nhưng tôi yêu cầu các em vẽ sơ đồ để rèn luyện kĩ năng, thói quen sử dụng sơ đồ: ứng với cân nặng của mỗi em ta biểu diễn bằng một đoạn thẳng, cân nặng ít dùng đoạn thẳng ngắn. Bốn đoạn này đặt liên tiếp nhau trên một đường thẳng. Muốn tính trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam tức là tính tổng của bốn đoạn thẳng đó.
Qua gợi ý hướng dẫn, phân tích trên học sinh đã tóm tắt bài toán như sau:
 36 38 40 34
 ? ? ?	?
 Từ sơ đồ trên học sinh nhận thấy muốn tìm số trung bình cộng phải tính được đoạn thẳng tổng (bằng tổng các đoạn thẳng ngắn) rồi lấy tổng đó chia cho 4 và các em đã giải như sau:
 Bài giải
Tổng số cân nặng của bốn em là:
	36 + 38 + 40 + 34 = 148 (kg)
Trung bình mỗi em cân nặng là:
	148 : 4 = 37 (kg)
	Đáp số: 37 ki-lô-gam.
	Ở dạng toán trên, học sinh thường có sự ước lượng về các đoạn thẳng "kém" do sự chênh lệch giữa các số quá ít nên sự so sánh để biểu đạt thêm đoạn thẳng còn hạn chế. Giáo viên cần hướng dẫn để các em vẽ chính xác hơn.
Ví dụ 2: Ngày thứ nhất cửa hàng bán được 60m vải, ngày thứ hai bán được nhiều hơn ngày thứ nhất 15m, nhưng lại ít hơn ngày thứ ba là 9m vải. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải?
	So sánh với hai bài toán trên thì bài toán này phức tạp hơn. Bài toán không chỉ đơn giản là tìm số trung bình cộng mà còn tìm các đại lượng chưa biết dựa vào các yếu tố hơn và kém. Do vậy khi tóm tắt bài toán này tôi yêu cầu học sinh nhận xét cách tóm tắt nào (trong 2 cách bằng sơ đồ và bằng lời) thể hiện rõ sự hơn và kém giữa các ngày.
	+ Các em đã nhận xét: Đối với bài toán này thì nên tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng và các đoạn thẳng biểu thị số mét vải của các ngày phải được đặt thẳng hàng với nhau chứ không nên đặt kế tiếp nhau như các ví dụ trên.
	+ Qua sự gợi ý phân tích trên các em đã vẽ sơ đồ bài toán như sau
Ngày thứ nhất60m
15m
9m
Ngày thứ hai
Ngày thứ ba
 Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải?
 + Để tất cả các em nắm nội dung của bài toán tôi yêu cầu một số học sinh diễn đạt nội dung của bài toán dựa vào sơ đồ theo ngôn ngữ và cách hiểu của các em.
 Để học sinh lập được kế hoạch giải, tôi đã cho các em quan sát sơ đồ và nêu câu hỏi:
- Muốn tính được trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải ta phải tìm những gì?
- Để tìm được số mét vải bán được của ngày thứ hai, ngày thứ ba ta phải dựa vào yếu tố nào?
+ Qua cách gợi ý dẫn dắt trên, hầu hết các em (cả học sinh tiếp thu bài chậm) đều đã lập được kế hoạch giải bài toán như sau:
	 Bài giải
	Ngày thứ hai cửa hàng bán được số mét vải là: 
60 + 15 = 75 (m)
 Ngày thứ ba cửa hàng bán được số mét vải là: 
75 + 9 = 84 (m)
 Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số mét vải là: 
 (60 + 75 + 84) : 3 = 73 (m)
	 Đáp số: 73 mét vải
- Đây là phần toán luyện tập nên các em đã nắm vững bản chất của số trung bình cộng. Do đó để phát huy được ưu thế của sơ đồ đoạn thẳng và sự thông minh sáng tạo của học sinh, tôi đã yêu cầu các em dựa vào sơ đồ để giải bài toán bằng nhiều cách và tìm cách giải ngắn gọn nhất và các em đã giải được một số cách sau:
Cách 1: Bài giải
Ngày thứ hai và ngày thứ ba cửa hàng bán được số mét vải là : (60 + 15) x 2 + 9 = 159 (m)
 Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số mét vải là: 
 (60 + 159) : 3= 73 (m)
	 Đáp số: 73 mét vải
Cách 2: Bài giải
 Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số mét vải là: 
 60 + (15 + 15 + 9 ) : 3 = 73 (m)
 Đáp số: 73 mét vải
 Qua ví dụ trên ta thấy rõ ràng nếu không biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng thì học sinh không thể nhanh chóng suy luận được mối quan hệ giữa ngày thứ nhất và ngày thứ hai và cũng không tìm ra nhiều cách giải hay, độc đáo như trên mà tất cả các em chỉ áp dụng công thức một cách máy móc, thiếu đi sự sáng tạo, năng động trong học toán.
 Tóm lại với dạng toán tìm số trung bình cộng ngoài việc áp dụng qui tắc để tính thì ta còn hướng học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải nhằm rèn luyện kĩ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng đồng thời qua đó các em dễ hiểu và nắm bắt nội dung bài toán từ đó có nhiều tìm tòi, sáng tạo trong cách giải .
* Đối với dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
	Dạng toán này học sinh thường có quan niệm là dễ, bởi lẽ các em chỉ cần nắm được cách tính.
Cách tính thứ nhất : Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2
Cách thứ hai : Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
	Để áp dụng các bài toán dạng này, thông thường đều cho biết tổng và hiệu hai số. Những học sinh tiếp thu chậm thường ghi nhớ một cách máy móc nên khi gặp những bài dạng này không có từ “tổng hai số” và “hiệu hai số” thì lập tức các em bị rối và bí, không nhận ra dạng toán mà mình đã học. Để thấy rõ tổng và hiệu của hai số thì bắt buộc các em phải vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Khi hướng dẫn học sinh vẽ giáo viên lưu ý các em biểu thị số bé, số lớn, tổng và hiệu hai số. Tránh tình trạng sơ đồ vẽ rườm rà mà không nêu bật được các yếu tố cơ bản của bài toán. Khi đã vẽ được sơ đồ, một lần nữa các em xác định các yếu tố số lớn, số bé, tổng, hiệu của hai số.
Ví dụ 1: Bài 2 trang 48 Toán 4.
	Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu tuổi?
+ Bước đầu tiên cho các em đọc kĩ đề phân tích và xác định: Đâu là tổng của hai số? Đâu là hiệu của hai số? Tìm hai số nào?
+ Khi đã xác định được các yếu tố nêu trên các em tiến hành tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Lưu ý học sinh vẽ sơ đồ biểu thị tuổi chị và tuổi em. Vì em kém chị 8 tuổi, nên đoạn thẳng biểu thị tuổi em sẽ ngắn hơn đoạn thẳng biểu thị tuổi chị là 8 tuổi.
 Qua phân tích trên học sinh đã vẽ 2 sơ đồ sau:
- Sơ đồ ( 1) biểu thị tuổi chị hơn tuổi em
 ?
 Tuổi chị :
 8 tuổi	36 tuổi
 Tuổi em :
 ?
- Sơ đồ (2) biểu thị tuổi em kém tuổi chị ?
 Tuổi chị :	
 8 tuổi	36 tuổi
 Tuổi em :
 ?
 Khi các em đã vẽ được một trong hai sơ đồ trên (hoặc cả hai sơ đồ trên) thì các em có thể giải ngay bài toán.
 Nhìn vào sơ đồ ( 1) các em nhận thấy ngay; Nếu lấy tổng trừ đi hiệu thì còn lại 2 lần số bé (2 lần tuổi em) như vậy :
 Bài giải
 Hai lần tuổi em là: 36 – 8 = 28 (tuổi)
 Giá trị một phần hay tuổi của em là: 28 : 2 = 14 (tuổi)
 Tuổi của chị là: 14 + 8 = 22 (tuổi)
 Đáp số : em: 14 tuổi
 chị: 22 tuổi
+ Nhìn vào sơ đồ (2 ) các em đưa ra nhận xét: Nếu cộng thêm hiệu vào tổng thì sẽ có 2 lần số lớn (2 lần tuổi chị ). Vậy:
 Bài giải
 Hai lần tuổi chị là: 36 + 8 = 44 (tuổi)
 Tuổi của chị là: 44 : 2 = 22 (tuổi)
 Tuổi của em là: 22 - 8= 14 ( tuổi)
Đáp số : chị: 22 tuổi
 em: 14 tuổi
	Như vậy dù tóm tắt bằng sơ đồ (1) hay (2) thì các em cũng đều giải được bài toán và nắm vững cách giải loại toán này. Tuy nhiên giáo viên cần khuyến khích để các em có thể giải bài toán bằng hai cách. Bên cạnh việc đưa những từ ngữ đơn giản dễ hiểu như ví dụ nêu trên, giáo viên nên yêu cầu khuyến khích học sinh dựa vào sơ đồ tóm tắt để tự đặt đề toán rồi giải.
Ví dụ 2:
	Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là 214 m, chiều dài hơn chiều rộng 34 m. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.
	Để giải đươc bài toán này trong quá trình dạy về chu vi của hình chữ nhật tôi thường xuyên đưa ra các yếu tố chiều dài, chiều rộng và chu vi hình chữ nhật dưới dạng sơ đồ đoạn thẳng.
Nöa chu vi 
Ví dụ:
Chiều dài: 
Chiều rộng:
 Qua quá trình học sinh được củng cố kiến thức cũ, làm quen với dạng mới các em đã hình thành kĩ năng sử dụng " sơ đồ " nên đối với bài này các em đã thuần thục và đã tóm tắt như sau :
?m
34m
?m
214m
Chiều dài:
 Chiều rộng:
+ Trước khi giải tôi yêu cầu các em nhận xét xem đây là dạng toán gì?
 (Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó)
 Bước tiếp theo các em xác định xem đâu là tổng đâu là hiệu của hai số và các em đã giải bài toán một cách nhanh chóng vì đây là dạng toán quen thuộc.
 Bài giải
	 Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là:
	 (214 - 34) : 2 = 90 (m)
	 Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là:
	 90 + 34 = 124 ( m)
	Đáp số: chiều rộng: 90m
 chiều dài: 124m
* Đối với dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
 Dạng toán này thường cho biết tổng và tỉ số giữa hai số phải tìm. Cũng như dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Tổng ở đây đư