SKKN Rèn khả năng sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học cơ sở Thọ Dân

MỤC LỤC
1. MỞ DẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trang 2
1.2. Mục đích nghiên cứu
Trang 3
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Trang 3
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trang 3
2. NỘI DUNG
Trang 4
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trang 4
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trang 4
2.2.1. Thuận lợi
Trang 4
2.2.2. Khó khăn
Trang 4
2.2.3. Điều tra cơ bản
Trang 4
2.3. Một số phương pháp giải từ một bài toán
Trang 5
2.3.1. Tìm tòi cách giải
Trang 5
2.3.2. Khái quát hóa bài toán
Trang 8
2.3.3. Bài toán tương tự
Trang 9
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
 Trang 11
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
 Trang 13
3.1. Kết luận
 Trang 13
3.2. Kiến nghị
 Trang 13
1. MỞ ĐẦU
 1.1. Lí do chọn đề tài.
Toán học ngày nay giữ vai trò quan trọng đối với cách mạng "khoa học kỹ thuật". Toán học ngày nay càng thu hút sự quan tâm của nhiều người đối với việc học toán ở các trường phổ thông, kích thích sự ham thích của học sinh ở mọi lứa tuổi.
Một trong những nhiệm vụ hàng đầu được đặt ra đối với môn toán là rèn luyện tư duy logíc, phát triển năng lực suy luận, tìm tòi và sáng tạo từ những vấn đề đơn giản (cụ thể) đến phức tạp (tổng quát) thể hiện đúng đặc trưng của toán học là trừu tượng hoá cao độ, có tính lôgic chặt chẽ.
 Như chúng ta đã biết, ở các nhà trường công tác bồi dưỡng học sinh giỏi rất quan trọng đặc biệt, ở trường THCS Thọ Dân nó còn mang tính sống còn. Ông cha ta đã có câu " Hiền tài là nguyên khí quốc gia" Vì vậy bồi dưỡng học sinh giỏi là bước đi đầu tiên đào tạo nhân tài cho đất nước và là nhiệm vụ quan trọng của nghành Giáo dục. Với ý nghĩa đó, trong những năm qua ngành Giáo dục Triệu Sơn nói chung trường THCS Thọ Dân nói riêng đã luôn chú trọng đến công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi và đã đạt được nhiều thành tích rất đáng tự hào, điều đó góp phần không nhỏ vào thành tích chung của giáo dục huyện nhà.
 Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã từng nói, muốn có trò giỏi thì trước hết phải có thầy giỏi, nói thế không có nghĩa là cứ có thầy giỏi thì sẽ có trò giỏi, nó còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác, tuy nhiên qua đó muốn khẳng định rằng vai trò của người thầy trong công tác phát hiện và bồi dưỡng HSG là hết sức quan trọng.
Qua nhiều năm công tác giảng dạy ở các trường trung học cơ sở Thọ Dân tôi nhận thấy việc học toán nói chung và bồi dưỡng học sinh khá, giỏi toán nói riêng, muốn học sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc học và giải toán thì bản thân mỗi người thầy cần phải có ý thức tích cực trau rồi, tích lũy chuyên môn, đọc nhiều, hiểu sâu vấn đề mà mình đã dạy học sinh (HS), theo phương châm biết mười dạy một, từ đó có nhiều phương pháp và nhiều cách giải nhất. Đặc biệt qua những năm giảng dạy thực tế ở trường trung học cơ sở Thọ Dân việc có được học sinh giỏi của môn Toán cấp tỉnh là một điều rất khó, tuy nhiên có nhiều nguyên nhân có cả khách quan và chủ quan. Song, đòi hỏi người thầy cần phải tìm tòi nghiên cứu tìm ra nhiều phương pháp và cách giải qua một bài Toán để từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động tư duy sáng tạo.
 Vì vậy tôi tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm "Rèn khả năng sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học cơ sở Thọ Dân".
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Với mục đích thứ nhất là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán học, trước mỗi bài tập tôi đã cho học sinh tìm nhiều cách giải, đông thời người thầy giáo, cô giáo cũng phải gợi ý và cung cấp cho học sinh nhiều cách giải. Trên cơ sở đó học sinh tự tìm ra cách giải hợp lý nhất. Phát hiện ra được cách giải tương tự và khái quát phương phát đường lối chung. Trên cơ sở đó với mỗi bài toán cụ thể các em có thể khái quát hoá thành bài Toán tổng quát và xây dựng các bài Toán tương tự.
Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thay đổi phương pháp bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi từ trước đến nay. Xây dựng một phương pháp mới đó là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán cho học sinh sao cho mọi lúc mọi nơi các em có thể tự phát huy năng lực độc lập sáng tạo của mình.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
1.3.1 Rèn khả năng sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học cơ sở (THCS) Thọ Dân.
1.3.2. Tìm tòi một số cách giải từ một bài toán.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Để thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu tôi sử dụng các phương pháp sau:
1. Phương pháp điều tra khảo sát thực tế.
2. Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết. 
3. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. 
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Trong quá trình giảng dạy toán cần thường xuyên rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu dưỡng trong cuộc sống của học sinh. Đối với học sinh khá giỏi, việc rèn luyện cho các em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán của trí tuệ là những điều kiện cần thiết vô cùng trong việc học toán. Chính vì vậy bồi dưỡng học sinh khá giỏi không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số vốn thông qua việc làm bài tập càng nhiều, càng tốt, càng khó càng hay mà phải cần thiết rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Thuận lợi: Năm học 2017 - 2018 được sự chỉ đạo của Ban giám hiệu nhà trường trong các hoạt động, đặc biệt trong họat động chuyên môn, luôn tạo mọi điều kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập và nghiên cứu, phát huy các phương pháp dạy học đổi mới sáng tạo nhất. Mặt khác trong công tác xét thi đua khen thưởng cuối năm Ban giám Hiệu lấy kết quả giảng dạy là thước đo , sự nghiệp giáo dục của Thọ Dân có nhiều thay đổi đáng kể, nhà trường cơ sở vật chất khang trang và đã công nhận trường đạt chuẩn quốc gia năm 2018 , đã có học sinh giỏi cấp tỉnh bộ môn toán, Vật Lý, Hóa Học; Sinh học; Ngữ văn, Lịch sử; Tiếng Anh. do đó các cấp uỷ Đảng chính quyền, các bậc phụ huynh đặc biệt quan tâm động viên hơn đối với sự nghiệp giáo dục của nhà trường. 
2.2.2. Khó khăn: Thời gian dành cho công tác bồi dưỡng ở trong giờ chính khóa và giờ hành chính ít chủ yếu là giáo viện phải tranh thủ phải dưỡng ngoài giờ nhiều, đặc biệt sự quan tâm của phụ huynh học sinh đến công tác này còn hạn chế chủ yếu là giáo viên phải tâm huyết nhiều. Chính vì vậy càng cần phải rèn luyện cho các em năng lực tư duy độc lập sáng tạo càng khiến tôi tâm huyết tìm tòi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này.
2.2.3. Điều tra cơ bản: 
Qua các năm giảng dạy trực tiếp bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi, qua trắc nghiệm hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 20% các em thực sự có hứng thú học toán (Có tư duy sáng tạo), 40% học sinh thích học toán (chưa có tính độc lập, tư duy sáng tạo) và 40% còn lại nữa thích nữa không. Qua gần gũi tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học xong nhiều khi học một cách thụ động, chưa biết cách tư duy để tạo cho mình một cách sáng tạo trong cách giải một bài toán nào đó. 
2.3. Một số phương pháp giải từ một bài toán:
Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện được khả năng sáng tạo, tìm được nhiều cách giải do đó bản thân người thầy, người cô phải là người tìm ra nhiều cách giải nhất. 
2.3.1. Tìm tòi cách giải: Dưới đây là một số cách giải một bài toán.
A
C
H
(Hình 1)
BÀI TẬP 1: Cho D ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH = ACB - ABC.
Cách giải 1: (Hình 1)
Kẻ OI ^ AC (IAC) cắt AH ở M 
Ta có:OMH = ACB (cùng phụ với CAH )
AOM = ABC (cùng bằng sđ AC)
Trong DOAM thì: OMH = AOM + OAH
(Góc ngoài tam giác)
C
B
A
(Hình 2)
H
D
Hay ACB = ABC + OAH
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 2: (Hình 2)
Kẻ tiếp tuyến với đường 
tròn tại A cắt BC ở D 
Ta có: ABC = CAD (1)
(Cùng chắn AC)
OAH = ADC (2)
 ( cùng phụ với góc DAH )
Cộng từng vế của (1) và (2) 
Ta được: ABC + OAH = CAD + ADC
Mà CAD + ADC = ACB (góc ngoài tam giác)
C
B
A
D
(Hình 3)
Þ ABC + OAH = ACB
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 3: (Hình 3).
Kẻ đường kính AOD, nối DC 
đường cao AH kéo dài cắt CD tại M
Ta có: AMC = ACB (1) (cùng phụ với góc HCM )
ADM = ABC (2) (góc nội tiếp cùng chắn AC)
Trừ từng vế của (1) và (2) 
Ta được: AMC - ADM = ACB - ABC
Mà: AMC - ADM = OAH (góc ngoài tam giác)
Vậy OAH= ACB - ABC (Đpcm)
B
C
A
(Hình 4)
H
I
Cách giải 4: (Hình 4)
Kẻ OI ^ BC ( IBC) và OK ^ AB ( KAB)
Ta có: OAH = O2 (1) (so le trong)
ABC = O1 (2) (góc có cạnh 
tương ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2) 
Ta được OAH + ABC = O1 + O2 
D
C
B
A
(Hình 5)
H
Mà O1 + O2 = ACB (Cùng bằng sđ AB )
Þ OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 5: (Hình 5)
Kẻ đường kính AOD, hạ DK ^ BC
Ta có: OAH = ODK (1) (so le trong)
ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chắn AC )
Cộng từng vế của (1) và (2) 
Ta được OAH + ABC = ODK + ADC = KDC
Mà: KDC = ACB (cùng phụ với góc KCD)
Þ OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
A
Cách giải 6: (Hình 6)
D
C
(Hình 6)
H
Kẻ đường kính AOD, hạ CK ^ AD (KAD)
Ta có: OAH = KCB (1) 
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
B
ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chăn AC)
Cộng từng vế của (1) và (2) 
Ta được: OAH + ABC = KCB + ADC
C
B
A
(Hình 7)
H
x
y
Mà: ADC = KCA (cùng phụ với góc KCD)
Þ OAH+ ABC = KCB + KCA = ACB
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 7: (Hình 7)
Tại A kẻ tiếp tuyến Ax 
và đường thẳng Ay // BC
Ta có: OAH = xAy (1) 
(cùng phụ với góc OAy)
ABC = BAy (2) (so le trong)
Cộng từng vế của (1) và (2) .
Ta được: OAH + ABC = xAy + BAy = xAB
Mà: xAB = ACB (cùng chắn AB )
Þ OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Trên đây là 7 cách giải mà cô trò đã tìm ra và trình bày dưới sự gợi ý của cô. Tuy nhiên cô giáo phải là người tìm ra nhiều cách giải nhất. 
2.3.2. Khái quát hoá bài toán: Sau khi cô trò đã tìm ra các cách giải khác nhau, tôi cho học sinh khái quát hoá bằng các câu hỏi sau:
a. Sau các cách chứng minh những kiến nào đã được vận dụng ?
b. Có những cách chứng minh nào tương tự nhau ? Khái quát đường lối chung của các cách ấy ?
c. Chứng minh bài toán: Khi dây BC là đường kính của đường tròn. Trong trường này hãy xác định vị trí của đỉnh A để AO và AH chia góc BAC thành 3 phần bằng nhau (Hình 8).
d. Với bài toán đã cho khi nào thì dây AB lớn nhất ? Tại sao? Trong đường tròn này bài toán có gì đặc biệt ? (Hình 9)
e. Chứng minh bài toán khi dây AB và AC cùng ở về một phía của tâm ? (Hình 10)
A
H
C
B
C;H
B
A
C
B
A
(Hình 8)
(Hình 9)
(Hình 10)
H
Khái quát hóa bài toán là thể hiện năng lực thể hiện khái quát hoá của học sinh. Để bồi dướng cho các em năng lực khái quát hoá đúng đắn phải bồi dưỡng năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh để biết tìm ra cái chung ẩn náu trong các hiện tượng. Sau những chi tiết tản mạn khác nhau nhìn thấy cái bản chất sâu sắc bên trong của cái hiện tượng, sau cái hình thức bên ngoài đa dạng để hiểu được những cái chính, cái chung trong cái khác nhau về bề ngoài.
2.3.3. Bài toán tương tự: Để học sinh có thói quan nhìn nhận 1 bài toán dưới nhiều cấp độ, nhiều trường hợp, tìm được nhiều cách giải, phát hiện được cái chung và có năng lực khái quát hoá thì cô giáo cũng phải tìm tòi để có nhiều bài để học sinh rèn luyện, mà những bài tập rèn luyện là những bài toán tương tự có ý nghĩa rất lớn. Dưới đây là một ví dụ tôi cũng yêu cầu học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau và xét xem bài toán có thể xảy ra những trường hợp nào khác ?
 BÀI TẬP 2: Cho D ABC, lấy AB, AC làm cạnh, dựng về phía ngoài của DABC các hình vuông ABDE và ACMN. Chứng minh rằng đường cao AH của DABC kéo dài chia EN thành 2 phần bằng nhau.
Với bài toán này tôi không gợi ý chứng minh mà chỉ gợi ý các trường hợp xảy ra:
1. Trường hợpcác hình vuông vẽ ở phía ngoài D ABC và xét thêm: 
D
I
E
B
H
C
M
N
A
(Hình 11)
a) Khi góc BAC = 1v, (Hình 11)
E
B;H
D
C
M
N
I
(Hình 12)
b) Khi ABC hoặc ACB = 1v (Hình 12)
I
c) Khi D ABC có AB =AC (Hình 13)
A
H
B
C
M
D
N
E
(Hình 13)
H
B
D
C
E
N
(Hình 14)
A
2. Nếu các hình vuông vẽ vào phía trong D ABC. Bài toán còn đúng không ? Hãy chứng minh (Hình 14)
Xét thêm các trường hợp:
A
N
E
B
C
M
D
(Hình 15)
a) Khi BAC = 1v (Hình 15)
D
A
N
E
C
M
B;H
(Hình 16)
b) Khi ABC hoặc ACB = 1v (Hình 16)
A
M
D
(Hình 17)
c) Khi D ABC có AB = AC (Hình 17):
E
N
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
2.4.1. Trong thực tế giảng dạy việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn toán, với cách làm trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực sáng tạo toán cho học sinh. Cụ thể 80% các em học sinh đã thực sự có hứng thú học toán bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi, đã tự độc lập tìm tòi ra nhiều cách giải khác nhau mà không cần sự gợi ý của giáo viên. 20% các em còn cần gợi ý các trường hợp, song rất mong muốn được tham dự lớp bồi dưỡng học sinh giỏi này. Qua sáng kiến kinh nghiệm này tôi mong muốn và tin chắc có nhiều bất ngờ từ kết quả đạt được ở trên.
2.4.2. Kết quả học sinh đạt giải cấp huyện, cấp tỉnh môn toán theo các năm học: 
Năm học
Cấp huyện
Cấp tỉnh
2014 - 2015
1 Nhì; 3 ba; 1 Khuyến khích
2015 - 2016
1 Nhì; 2 ba; 1 Khuyến khích
2016 - 2017
2 Nhì; 2 ba; 1 Khuyến khích
2017 - 2018
4 Nhì; 1 ba
 1 Khuyến khích
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
Giảng dạy áp dụng sáng kiến trên đây đã mang lại hiệu quả của việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán. Nhiều học sinh đã chủ động tìm tòi, định hướng và sáng tạo ra nhiều cách giải toán không cần sự góp ý của giáo viên. Từ đó đã mang lại các kết quả bất ngờ từ việc giải toán thông qua các phương pháp sáng tạo toán cho học sinh.
Chính vì vậy mỗi giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ khả năng tiếp thu bài của đối tượng học sinh để đưa ra các bài tập và phương pháp giải toán cho phù hợp giúp các em làm được và sáng tạo các cách giải gây hứng thú cho các em, từ đó sẽ dần dần nâng cao kiến thức từ dễ đến khó.
- Để làm được như vậy đối với mỗi giáo viên cần tìm tòi tham khảo nhiều tài liệu để tìm ra các bài toán hay, với nhiều cách giải khác nhau để tung ra cho học sinh cùng làm, cùng phát hiện các cách giải hay.
- Thông qua phương pháp giáo dục cho các em năng lực tư duy độc lập, rèn tư duy sáng tạo tính tự giác học tập, phương pháp giải toán nhanh, kỹ năng phát hiện tốt.
Trên đây là vài kinh nghiệm nhỏ về việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi. 
Rất mong bạn bè, thầy, cô giáo góp ý để tôi có nhiều kinh nghiệm tốt hơn./.
3.2. Kiến nghị.
- Để bồi dưỡng học sinh giỏi được tốt thì các cơ quan chức năng từ trung ương đến địa phương cần có nhiều chính sách khuyến khích giáo viên trực tiếp bồi dưỡng.
- Các cơ quan chức năng cần mở rộng tuyên truyền đến toàn dân tầm quan trọng của việc bồi dưỡng học sinh giỏi, từ đó kêu gọi các nhà hảo tâm ủng hộ tăng ngân sách dành cho khen thưởng.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Lê Tiến Dũng
Triệu sơn, ngày 27 tháng 4 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh nghiệm của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
Lê Thị Liên
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1
Vẽ thêm yếu tố phụ để giải hình học 9
Nguyễn Đức Tân - GD
2
Tạp chí toán học & tuổi trẻ
NXB GD
3
Nâng cao & chuyên đề hình học 8;9
Vũ Dương Thụy - NXBGD
4
Bồi dưỡng HSG hình học 8;9
Trần Thị Vân Anh - ĐHSP
5
15 Chuyên đề thường gặp trong kỳ thi HSG THCS và Tuyển sinh vào lớp 10.
Nguyễn Sơn Hà - ĐHSP
Nguyễn Đại Hoàng - ĐHSP
DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Thị Liên
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên Trường THCS Thọ Dân
TT
Tên đề tài SKKN
Cấp đánh giá xếp loại
(Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh...)
Kết quả đánh giá xếp loại
(A, B, hoặc C)
Năm học đánh giá xếp loại
Rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh cấp trung học cơ sở.
Cấp huyện
B
2014-2015
* Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ khi tác giả được tuyển dụng vào Ngành cho đến thời điểm hiện tại.
----------------------------------------------------