SKKN Phương pháp xác định số kiểu gen và số kiểu giao phối tối đa trong quần thể ngẫu phối

 MỤC LỤC 	
STT
Nội dung
Trang
1
Phần 1: Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
2
3
3
2
Phần 2 :Nội dung 
 2.1.Cơ sở lí luận 
 2.2.Thực trạng vấn đề 
 2.3.Cách thức thực hiện
 2.4.Một số ứng dụng khi giải bài toán trắc nghiệm
 2.5. Kết quả đạt được 
3
3
4
15
18
3
Phần 3: Kết luận và kiến nghị
 3.1. Kết luận 
 3.2. Kiến nghị 
18
18
PHẦN 1 : MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài.
 Hiện nay, xu hướng chung của hình thức kiểm tra đánh giá học sinh thông qua các kì thi tốt nghiệp, cũng như kì thi Đại học - Cao đẳng là sử dụng câu hỏi trắc nghiệp khách quan nhiều lựa chọn. Với những ưu điểm như phạm vi kiến thức rộng, bao quát được toàn bộ chương trình, chống được việc “ học tủ, hoc lệch ”; từ đó cũng hạn chế được rất nhiều hiện tượng tiêu cực. Tuy nhiên, để có thể làm tốt các bài thi trắc nghiệm khách quan thì học sinh phải học đầy đủ, toàn diện và không được bỏ qua bất cứ thành phần kiến thức cơ bản nào có trong chương trình, không thể trông chờ vào sự may rủi. Đối với những câu hỏi trắc nghiệm có phần trả lời là những kết quả phải qua các bước tính toán ( ví dụ như phải viết kiểu gen, lập sơ đồ lai,  ) thì học sinh phải hết sức linh hoạt. 
 Trong thực tế, khi gặp các bài toán trắc nghiệm khách quan, đa số học sinh thường chỉ tập trung thực hiện theo hướng tính đến kết quả cuối cùng theo phương pháp thông thường. Vì thế, học sinh phải mất ít nhất từ 4 – 5 phút để tìm phương án trả lời đúng, trong khi thời lượng trung bình giành cho mỗi câu chỉ có 1,25 phút. Như vậy, hoặc là nhìn vào các phương án, học sinh phải phán đoán loại bỏ các phương án sai; hoặc là học sinh phải có cách giải nhanh, khoa học và chính xác để có thể có kết quả nhanh nhất trong thời gian ngắn mới có thể kịp trả lời tất cả các câu.
 Nhằm giúp học sinh có thể có các thao tác nhanh trong việc xác định số loại kiểu gen và số kiểu giao phối của quần thể, tôi mạnh dạn đề xuất sáng kiến kinh nghiệm qua thực tế giảng dạy của bản thân ở Trung tâm GDTX Thiệu Hóa trong những năm qua:
 “Phương pháp xác định số kiểu gen và số kiểu giao phối tối đa trong quần thể ngẫu phối ”
 Với sáng kiến kinh nghiệm này, tôi mong muốn giúp học sinh biết ứng dụng các phép toán đã học trong chương trình để xác định nhanh số loại kiểu gen, số kiểu gen đồng hợp, số kiểu gen dị hợp và số kiểu giao phối của quần thể trong khi làm các bài tập tự luận cũng như các câu hỏi trắc nghiệm khách quan. Đồng thời, thông qua đó, tôi hy vọng tình yêu sinh học của các em học sinh ngày càng tăng lên.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
 Đơn giản hóa một dạng toán phức tạp
 Nhằm giúp học sinh có các thao tác nhanh, xác định kết quả chính xác trong dạng toán tính số loại kiểu gen và số kiểu giao phối tối đa trong quần thể
Trường hợp 1: Một gen có r alen
Trường hợp 2: Hai hay nhiều gen trong đó 1 gen có r1 alen; gen 2 có r2 alen, ... 
( r1, r2 là số nguyên dương )
1.3. Đối tượng nghiên cứu: 
 Chương III: Di truyền học quần thể - sinh học 12, trong đó phần quần thể giao phối là chủ yếu
 Hệ thống và xây dựng các công thức, phương pháp tính, kĩ năng tính các bài toán trong giảng dạy, ôn thi học sinh giỏi, ôn thi đại học và cao đẳng, ôn thi tốt nghiệp ở nội dung quần thể giao phối. 
1.4. Phương pháp nghiên cứu: 
 Thiết lập các công thức riêng ở các bài toán khác nhau sau đó qui về một công thức chung cho các trường hợp
 Đưa ra phương pháp giải mới dựa trên các công thức đã thiết lập được với các ưu điểm nhanh, chính xác và khoa học.
 Thực nghiệm sư phạm
 Phân loại, phân tích, tổng hợp và hệ thống lí thuyết.
PHẦN 2 : NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận:
 Dựa trên cơ sở sách giáo khoa ban cơ bản và nâng cao yêu cầu đối với học sinh trung học phổ thông và GDTX cấp THPT
 Dựa trên nội dung các bài tập trong sách bài tập sinh học 12 yêu cầu đối với học sinh THPT và GDTX cấp THPT 
 Dựa trên nội dung các câu hỏi và bài tập yêu cầu đối với thí sinh dự thi trong các đề thi của Bộ GD& ĐT như thi tốt nghiệp THPT, thi đại học và cao đẳng trong các năm có liên quan đến nội dung nghiên cứu.
 Dựa trên các câu hỏi và bài tập trong các kì thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa yêu cầu đối với các thí sinh dự thi ở các kì thi học sinh giỏi các môn văn hóa và giải toán trên máy tính cầm tay.
 Trên cơ sở như vậy, tôi thiết nghĩ đề tài sáng kiến kinh nghiệm này sẽ có ích cho học sinh đang ôn thi tốt nghiệp THPT, đặc biệt dùng cho ôn thi học sinh giỏi, ôn thi đại học và cao đẳng
2.2. Thực trạng vấn đề:
 Theo hướng dẫn mới nhất của Bộ giáo dục, toàn bộ chương III: Di truyền học quần thể được tìm hiểu trong 2 tiết, chỉ trang bị lí thuyết, không có tiết rèn luyện bài tập; ngay cả trong sách bài tập sinh học 12 dạng toán về quần thể tự phối cũng như quần thể giao phối đều không có một bài tập nào. Trong thực tế, khi gặp các bài toán di truyền quần thể nói chung, bài toán xác định số loại kiểu gen và số kiểu giao phối nói riêng, học sinh thường có tâm lí lo sợ, không chỉ nó khó và phức tạp mà còn vì thời gian giải ra kết quả rất lâu, dễ xảy ra nhầm lẫn, đặc biệt đối với học sinh các Trung tâm GDTX cấp THPT.
 Trước xu hướng chung của việc đổi mới kiểm tra đánh giá, để có thể làm tốt được các bài thi trắc nghiệm khách quan, đặc biệt là những câu hỏi trắc nghiệm khách quan có phần trả lời là kết quả phải qua các bước tính toán thì học sinh phải hết sức linh hoạt và tỉnh táo. Trong thực tế, học sinh thường chỉ tập trung thực hiện theo hướng tính đến kết quả cuối cùng để tìm phương án trả lời đúng. Vì thế, học sinh sẽ tốn rất nhiều thời gian trong khi thời gian trung bình giành cho mỗi câu hỏi chỉ có 1,25 phút. Như vậy, học sinh phải biết phân loại, có cách giải nhanh, phán đoán chính xác và khoa học để tìm ra kết quả tốt nhất trong thời gian ngắn nhất.
 Qua thực tiễn nhiều năm giảng dạy tại Trung tâm GDTX Thiệu Hóa và luyện thi đại học – Cao đẳng, thi học sinh giỏi ..., tôi đã sưu tầm các dạng bài toán, đúc rút kinh nghiệm; từ đó tôi mạnh dạn hướng dẫn học sinh ứng dụng các phép toán đã học trong chương trình để xác định nhanh số loại kiểu gen, số kiểu gen đồng hợp, số kiểu gen dị hợp và số kiểu giao phối của quần thể.
2.3. Cách thức thực hiện : 
“ Phương pháp xác định nhanh số loại kiểu gen và số kiểu giao phối 
 của quần thể ”
 Ở phần này, để thầy cô, người đọc và các em học sinh tiện theo dõi, tôi xin chia thành các trường hợp sau :
2.3.1 Trường hợp một gen có r alen:	
2.3.1.1. Gen nằm trên nhiễm sắc thể thường.
 * Phương pháp thông thường: 
Khi gặp bài toán yêu cầu tính số kiểu gen chung, số kiểu gen đồng hợp, số kiểu gen dị hợp; đa số học sinh thường vẫn có thói quen giải theo cách sau:
 - Bước 1: Liệt kê tất cả các kiểu gen có thể tạo thành, từ đó viết các phép lai có thể có trong quần thể ( trừ các phép lai nghịch ).
 - Bước 2: Tính ( đếm ) số kiểu gen chung, số kiểu gen đồng hợp, số kiểu gen dị hợp hay số kiểu giao phối của quần thể ( tùy theo yêu cầu của bài toán ).
 Ví dụ 1: Ở quần thể ngẫu phối, xét một gen có 2 alen A, a nằm trên nhiễm 
sắc thể thường. Xác định số kiểu gen chung, số kiểu gen đồng hợp, số kiểu gen 
dị hợp, số kiểu giao phối của quần thể có thể được tạo thành ?
 Cách giải : 
 + Liệt kê tất cả các kiểu gen có thể được tạo thành:
 1. AA
 2. aa	
 3. Aa	
 + Các phép lai có thể có trong quần thể ( trừ các phép lai nghịch ).
 1. AA x AA 
 2. Aa x Aa 
 3. aa x aa 
 4. AA x Aa
 5. AA x aa
 6. Aa x aa
- Bước 2: Tính số kiểu gen chung, số kiểu gen đồng hợp, số kiểu gen dị hợp và số kiểu giao phối của quần thể.
 Số kiểu gen chung = 3
 Số kiểu gen đồng hợp = 2 
 Số kiểu gen dị hợp = 1 
 Số kiểu giao phối của quần thể ngẫu phối = 6	 
Ví dụ 2: Ở quần thể ngẫu phối, xét một gen có 3 alen A1, A2, a nằm trên nhiễm sắc thể thường. Xác định số kiểu gen chung, số kiểu gen đồng hợp, số kiểu gen dị hợp và số kiểu giao phối của quần thể ?
 Cách giải :
 - Bước 1: 
 + Liệt kê tất cả các kiểu gen có thể được tạo thành
1. A1A1
2. A2A2
3. aa
 4. A1a
 5. A2a
 6. A1A2
 + Liệt kê phép lai có thể có ( trừ các phép lai nghịch ).
1. A1A1 x A1A1
2. A2A2 x A2A2
3. aa x aa
4. A1a x A1a
5. A2a x A2a
6. A1A2 x A1A2
7. A1A1 x A2A2
8. A1A1 x A1a
9. A1A1 x A2a
10. A1A1 x aa
11. A1A2 x A1A1
12. A2A2 x A1a	
13. A2A2 x A2a
14. A2A2 x aa
15. A1A2 x A1A2
16. A1A2 x A1a
17. A1A2 x A2a
18. A1A2 x aa
19. A2a x A1a
20. A2a x aa
21. A1a x aa
 - Bước 2: Tính số kiểu gen chung, số kiểu gen đồng hợp, số kiểu gen dị hợp, số kiểu giao phối cuả quần thể.
 Số kiểu gen chung = 6
 Số kiểu gen đồng hợp = 3 Số kiểu gen dị hợp = 3	
 Số kiểu giao phối của quần thể = 21
Ví dụ 3: Một gen có 4 alen A1, A2, A3, a nằm trên nhiễm sắc thể thường. Cho biết số kiểu gen có thể có, số kiểu gen đồng hợp, số kiểu gen dị hợp và số kiểu giao phối của quần thể? Biết rằng quần thể trên ngẫu phối.
Cách giải : 	
 - Bước 1: 
 + Liệt kê tất cả các kiểu gen có thể được tạo thành
 1. A1A1
 2. A2A2
 3. A3A3
 4. aa
 5. A1A2
 6. A1A3
 7. A1a
 8. A2A3
 9. A2a
 10. A3a
 + Liệt kê các phép lai có thể được tạo thành ( trừ các phép lai nghịch ).
 1. A1A1 x A1A1 
 2. A2A2 x A2A2 
 3. A3A3 x A3A3 
 4. aa x aa
 5. A1A2 x A1A2
 6. A1A3 x A1A3
 7. A1a x A1a
 8. A2A3 x A2A3
 9. A2a x A2a
 10. A3a x A3a
 11. A1A1 x A2A2
 12. A1A1 x A3A3
 13. A1A1 x aa
 14. A1A1 x A1A2
 15. A1A1 x A1A3
 16. A1A1 x A1a
 17. A1A1 x A2A3 
 18. A1A1 x A2a
 19. A1A1 x A3a	
20. A2A2 x A3A3
21. A2A2 x aa
22. A2A2 x A1A2
23. A2A2 x A1A3
24. A2A2 x A1a
25. A2A2 x A2A3
26. A2A2 x A2a
27 A2A2 x A3a
28. A3A3 x aa	
29. A3A3 x A1A2
30. A3A3 x A1A3
31. A3A3 x A1a
32. A3A3 x A2A3
33. A3A3 x A2a
34. A3A3 x A3a
35. aa x A1A2
36. aa x A1A3
37. aa x A1a
38. aa x A2A3
39. aa x A2a
40. aa x A3a
41. A1A2 x A1A3
42. A1A2 x A1a
43. A1A2 x A2A3
44. A1A2 x A2a
45. A1A2 x A3a
46. A1A3 x A1a
47. A1A3 x A2A3
48. A1A3 x A2a
49. A1A3 x A3a
50. A1a x A2A3
51. A1a x A2a
52. A1a x A3a
53. A2A3 x A2a
54. A2A3 x A3a
55. A2a x A3a
 - Bước 2: Tính số kiểu gen chung, số kiểu gen đồng hợp, số kiểu gen dị hợpvà số kiểu giao phối của quần thể.
 Số kiểu gen chung = 10
 Số kiểu gen đồng hợp = 4 
 Số kiểu gen dị hợp = 6 
 Số kiểu giao phối của quần thể = 55
* Phương pháp giải nhanh: 
 Với cách giải trên, học sinh thường phải mất rất nhiều thời gian mới tìm ra được đáp án, đôi khi còn nhầm lẫn dẫn đến sai sót rất đáng tiếc. Qua thực tiễn giảng dạy nhiều năm, đặc biệt là khi hướng dẫn học sinh làm bài tập trắc nghiệm khách quan, tôi đã hướng dẫn học sinh vận dụng các phép toán đã học trong chương trình để rút ra được công thức tính nhanh số kiểu gen, số kiểu gen đồng hợp, số kiểu gen dị hợp và số kiểu giao phối của quần thể ngẫu phối [1].
 Qua 3 ví dụ 1, 2, 3, ta có thể rút ra được bảng tổng quát sau : 
STT
Số alen của gen
Số kiểu gen đồng hợp
Số kiểu gen dị hợp
Số kiểu gen chung ( KGC )
Số kiểu giao phối 
1
2
2
1 = 
2 + 1 = 3 
6
2
3
3
3 = 
3 + 3 = 6 
21
3
4
4
6 = 
4 + 6 = 10 
55
4
5
5
10 = 
5 + 10 = 15
120
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
n
r
r
 = C2r
r + C2r = 
C2số KGC 
 + số KGC
 Trong trường hợp tổng quát, đối với một gen có r alen nằm trên nhiễm sắc thể thường, dựa vào bảng tổng quát trên, ta có thể rút ra được công thức tính nhanh số loại kiểu gen, số kiểu gen đồng hợp, số kiểu gen dị hợp và số kiểu giao phối của quần thể như sau :
 - Số kiểu gen đồng hợp = r
 - Số kiểu gen dị hợp = C2r = 
 - Số kiểu gen chung = r + C2r = 
 - Số kiểu giao phối của quần thể ngẫu phối = C2số KGC + số KGC
 Như vậy, chỉ bằng một thao tác đơn giản, bằng cách vận dụng các phép toán đã học trong chương trình, học sinh có thể tính ngay được số kiểu gen chung, số kiểu gen đồng hợp, số kiểu gen dị hợp và số kiểu giao phối của quần thể ngẫu phối trong 3 ví dụ 1, 2, 3.
 Ở ví dụ 1: 
 Số kiểu gen chung = = = 3
 Số kiểu gen đồng hợp = r = 2 
 Số kiểu gen dị hợp = 	C2r = C22 = 1
 Số kiểu giao phối của quần thể ngẫu phối = C2số KGC + số KGC 
 = C23 + 3 = 6
 Ở ví dụ 2:
 Số kiểu gen chung = = = 6
 Số kiểu gen đồng hợp = r = 3 
 Số kiểu gen dị hợp = 	C2r = C23 = 3
 Số kiểu giao phối của quần thể ngẫu phối = C2số KGC + số KGC 
 = C26 + 6 = 21
 Ở ví dụ 3:
 Số kiểu gen chung = = = 10
 Số kiểu gen đồng hợp = r = 4 
 Số kiểu gen dị hợp = 	C2r = C24 = 6
 Số kiểu giao phối của quần thể ngẫu phối = C2số KGC + số KGC 
 = C210 + 10 = 55
2.3.1.2. Gen nằm trên nhiễm sắc thể giới tính.
a) Trường hợp gen nằm trên X, không có alen tương ứng trên Y.
 * Phương pháp thông thường:
- Bước 1: Liệt kê tất cả các kiểu gen có thể có, viết các phép lai có thể được tạo thành.
 - Bước 2: Tính ( đếm ) số kiểu gen chung, số kiểu giao phối của quần thể ngẫu phối ( tùy theo yêu cầu của bài toán ).
 Ví dụ 1: Một gen có 3 alen A, a nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen tương ứng trên Y. Xác định số kiểu gen chung, số kiểu giao phối có thể được tạo thành? Biết rằng quần thể trên ngẫu phối.
 Cách giải :	
Bước 1: 
+ Liệt kê tất cả các kiểu gen có thể tạo thành:	
 Trên XX : 1. XAXA
 2. XAXa
 3. XaXa
 Trên XY : 1. XAY
 2. XaY
 + Liệt kê các phép lai có thể tạo thành: 
 1. XAXA x XAY
 2. XAXA x XaY
 3. XAXa x XAY
 4. XAXa x XaY
 5. XaXa x XAY
 6. XaXa x XaY
 - Bước 2 : Tính ( đếm ) số kiểu gen chung, số kiểu giao phối của quần thể ( tùy theo yêu cầu của bài toán ).
 Số kiểu gen thuộc giới XX = 3
 Số kiểu gen thuộc giới XY = 2
 Số kiểu gen chung = 3 ( XX ) + 2 ( XY ) = 5	
 Số kiểu giao phối = 6
 Ví dụ 2: Một gen có 3 alen A1, A2, a nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen tương ứng trên Y. Xác định số kiểu gen chung, số kiểu giao phối có thể được tạo thành trong quần thể ? Biết rằng quần thể ngẫu phối.
 Cách giải :	
- Bước 1: 
+ Liệt kê tất cả các kiểu gen có thể có:	
 Trên XX : 
 1. XA1XA1
 2. XA2XA2
 3. XA1XA2
 4. XA1Xa
 5. XA2Xa
 6. XaXa
 Trên XY : 
 1. XA1Y 2. XA2Y 3. XaY
 + Liệt kê các phép lai có thể tạo thành:
 1. XA1XA1 x XA1Y
 2. XA1XA1 x XA2Y
 3. XA1XA1 x XaY
 4. XA2XA2 x XA1Y
 5. XA2XA2 x XA2Y
 6. XA2XA2 x XaY
7. XA1XA2 x XA1Y
8. XA1XA2 x XA2Y
9. XA1XA2 x XaY
10. XA1Xa x XA1Y
11. XA1Xa x XA2Y
12. XA1Xa x XaY
13. XA2Xa x XA1Y
14. XA2Xa x XA2Y
15. XA2Xa x XaY
16. XaXa x XA1Y
17. XaXa x XA2Y
18. XaXa x XaY
 - Bước 2 : Tính ( đếm ) số kiểu gen chung, số kiểu giao phối của quần thể ( tùy theo yêu cầu của bài toán ).
 Số kiểu gen giới XX = 6
 Số kiểu gen giới XY = 3
 Số kiểu gen chung = 6 + 3 = 9
 Số kiểu giao phối = 18
 Ví dụ 3: Một gen có 3 alen A1, A2, A3, a nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen tương ứng trên Y. Xác định số kiểu gen chung và số kiểu giao phối có thể được tạo thành trong quần thể? Biết rằng quần thể trên ngẫu phối.
 Cách giải :	
 - Bước 1: Liệt kê tất cả các kiểu gen có thể có:
 Trên XX :
 1. XA1XA1
 2. XA2XA2
 3. XA1XA2
 4. XA1Xa
5. XA2Xa
6. XaXa
7. XA3XA3
8. XA1XA3
9. XA2XA3
10. XA3Xa
 Trên XY : 1. XA1Y 2. XA2Y 3. XA3Y 4. XaY
 + Liệt kê các phép lai có thể tạo thành trong quần thể:
 1. XA1XA1 x XA1Y 
 2. XA1XA1 x XA2Y 
 3. XA1XA1 x XA3Y 
 4. XA1XA1 x XaY
 5. XA2XA2 x XA1Y 
 6. XA2XA2 x XA2Y 
 7. XA2XA2 x XA3Y 
 8. XA2XA2 x XaY
 9. XA1XA2 x XA1Y 
 10. XA1XA2 x XA2Y 
 11. XA1XA2 x XA3Y 
 12. XA1XA2 x XaY
 13. XA1Xa x XA1Y 
 14. XA1Xa x XA2Y 
 15. XA1Xa x XA3Y 
 16. XA1Xa x XaY
 17. XA2Xa x XA1Y 
 18. XA2Xa x XA2Y 
 19. XA2Xa x XA3Y 
 20. XA2Xa x XaY
 21. XA3XA3 x XA1Y 
 22. XA3XA3 x XA2Y 
 23. XA3XA3 x XA3Y 
 24. XA3XA3 x XaY
25. XA1XA3 x XA1Y 
26. XA1XA3 x XA2Y 
27. XA1XA3 x XA3Y 
28. XA1XA3 x XaY
29. XA2XA3 x XA1Y 
30. XA2XA3 x XA2Y 
31. XA2XA3 x XA3Y 
32. XA2XA3 x XaY
33. XA3Xa x XA1Y 
34. XA3Xa x XA2Y 
35. XA3Xa x XA3Y 
36. XA3Xa x XaY
37. XaXa x XA1Y 
37. XaXa x XA2Y 
39. XaXa x XA3Y 
40. XaXa x XaY
 - Bước 2 : Tính ( đếm ) số kiểu gen chung, số kiểu giao phối của quần thể:
 Số kiểu gen giới XX = 10 Số kiểu gen giới XY = 4
 Số kiểu gen chung = 10 + 4 = 14
 Số kiểu giao phối = 40
*Phương pháp giải nhanh::
 Qua 3 ví dụ trên, ta có thể rút ra được bảng tổng quát sau : 
STT
Số alen của gen
Số kiểu gen giới XX
Số kiểu gen giới XY
Số kiểu gen chung 
Số kiểu giao phối
1
2
3 = 
2
3 + 2 = 5
3.2 = 6
2
3
6 = 
3
6 + 3 = 9
6.3 = 18
3
4
10 = 
4
10 + 4 = 14
10.4 = 40
...
...
...
...
...
...
n
r
r
 + r
= 
 . r
 Trong trường hợp tổng quát, đối với một gen có r alen nằm trên nhiễm sắc thể X, không có alen tương ứng trên Y, trên cơ sở xây dựng bảng công thức tổng quát trên, ta rút ra được công thức tính nhanh số loại kiểu gen và số kiểu giao phối của quần thể ngẫu phối như sau [2].
 Số kiểu gen ở giới XX = Số kiểu gen ở giới XY = r 
 Số kiểu gen chung = số kiểu gen giới XX + số kiểu gen giới XY
 = + r = 
Số kiểu giao phối = số kiểu gen XX . số kiểu gen XY	
 = . r 
 Áp dụng công thức tính nhanh, ta có thể nhẩm ngay được số kiểu gen giới XX, số kiểu gen giới XY, số kiểu gen chung hay số kiểu giao phối của quần thể ở các ví dụ trên.
 Ở ví dụ 1: 
 Số kiểu gen giới XX = = = 3
 Số kiểu gen ở giới XY = r = 2 
 Số kiểu gen chung = số kiểu gen giới XX + số kiểu gen giới XY
 = + r = = = 5 
 Số kiểu giao phối = số kiểu gen XX . số kiểu gen XY	
 = . r = 6
 Ở ví dụ 2:
 Số kiểu gen giới XX = = = 6
 Số kiểu gen giới XY = r = 3 
 Số kiểu gen chung = 	 + r = = = 9	
 Số kiểu giao phối = số kiểu gen XX . số kiểu gen XY	
 = . r = 18
 Ở ví dụ 3:
 Số kiểu gen giới XX = = = 10
 Số kiểu gen giới XY = r = 4 
 Số kiểu gen chung = 	 + r = = = 14
 Số kiểu giao phối = số kiểu gen XX . số kiểu gen XY	
 = . r = 40
b) Trường hợp gen nằm trên X, không có alen tương ứng trên Y.
 Do khuôn khổ của đề tài, viết không quá 20 trang nên ở trường hợp này tôi không trình bày chi tiết; trên cơ sở xây dựng bảng công thức tổng quát như các trường hợp trên, ta có thể xác định được :
 Số kiểu gen giới XX = 1 Số kiểu gen giới XY = r
 Số kiểu gen chung = r + 1
 Số kiểu giao phối = Số kiểu gen XX . số kiểu gen XY = 1. r = r
2.3.2 – Hai hay nhiều gen trong đó 1 gen có r1 alen; gen 2 có r2 alen, ... ( r1, r2 là số nguyên dương )
2.3.2.1. Gen nằm trên nhiễm sắc thể thường 
a) Hai hay nhiều gen nằm trên các nhiễm sắc thể thường khác nhau ( các gen phân li độc lập )
Trên cơ sở phần I, ta có thể áp dụng tính nhanh số loại kiểu gen, số kiểu đồng hợp, số kiểu gen dị hợp và số kiểu giao phối của quần thể trong trường hợp 2 gen nằm trên cùng 1 cặp nhiễm sắc thể tương đồng.
 Số kiểu gen đồng hợp 2 cặp = r1r2
 Số kiểu gen dị hợp 2 cặp = C2r1 . C2r2 = . 
 = 
 Số kiểu gen chung ( KGC ) = . = 
 Số kiểu giao phối của quần thể ngẫu phối = C2số KGC + số KGC 
 Ví dụ: Xác định số kiểu gen, số kiểu giao phối có thể có trong các quần thể ngẫu phối sau :
 - Quần thể 1: Xét 2 lô cút gen trong đó gen 1 có 3 alen, gen 2 có 5 alen nằm trên các nhiễm sắc thể thường khác nhau.
 - Quần thể 2: Xét 2 lô cút gen, mỗi lô cút đều có 4 alen nằm trên các nhiễm sắc thường khác nhau.
 Cách giải : 
 * Xét quần thể 1: 
 - Số KGC của quần thể = = = 90
 - Số kiểu giao phối của quần thể = C2số KGC + số KGC = C290 + 90 = 4095
 * Xét quần thể 2: 	
 2
 - Số KGC của quần thể = = 100
 - Số kiểu giao phối của quần thể = C2số KGC + số KGC = C2100 + 100 = 5050
b. Hai gen nằm trên cùng 1 cặp nhiễm sắc thể thường ( di truyền liên kết )
 Áp dụng công thức ở phần I, ta có thể tính nhanh số kiểu gen chung, số kiểu giao phối của quần thể ngẫu phối trong trường hợp các gen nằm trên cùng 1 cặp nhiễm sắc thể thường như sau:
 - Số kiểu gen chung = 
 - Số kiểu giao phối của quần thể ngẫu phối = C2số KGC + số KGC
 Ví dụ: Trong quần thể ngẫu phối của một loài động vật lưỡng bội, xét 2 gen: gen I có 2 alen và gen II có 3 alen cùng nằm trên 1 cặp nhiễm sắc thể thường. Biết rằng không xảy ra đột biến, theo lí thuyết, số loại kiểu gen tối đa về các lôcut trên và số kiểu giao phối trong quần thể là bao nhiêu ?
 Cách giải : 
 Gen I và II cùng nằm trên 1 cặp nhiễm sắc thể thường 
 => Số loại kiểu gen chung = = = 21
 Số kiểu giao phối của quần thể = C221 + 21 = 241
2.3.2.2. Gen nằm trên nhiễm sắc thể ( NST ) giới tính :
a. Gen nằm trên NST giới tính X, không có alen