SKKN Phương pháp khảo sát các mạch điện một chiều RC, RL trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi Vật Lý lớp 11 THPT

I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
	“Hiền tài là nguyên khí quốc gia, nguyên khí thịnh thì thế nước mạnh mà hưng thịnh, nguyên khí suy thì thế nước yếu mà thấp hèn. Vì thế các bậc đế vương thánh minh không đời nào không coi việc giáo dục nhân tài, kén chọn kẻ sĩ, vun trồng nguyên khí quốc gia làm công việc cần thiết” (Thân Nhân Trung - Tiến sĩ khoa Kỷ Sửu, niên hiệu Quang Thuận thứ mười, năm 1469). 
Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một công tác mũi nhọn trong việc nâng cao dân trí, đào tạo nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài cho các nhà trường nói riêng, cho đất nước nói chung. Bồi dưỡng học sinh giỏi là một công việc khó khăn và lâu dài, đòi hỏi nhiều công sức của thầy và trò. 
Tại đại hội Đảng toàn quốc lần VIII và IX Đảng ta đều xác định và nhấn mạnh: “Giáo dục là quốc sách hàng đầu là một trong những động lực quan trọng tạo sự chuyển biến toàn diện trong phát triển giáo dục và đào tạo”. Xuất phát từ quan điểm chỉ đạo của Đảng về giáo dục - đào tạo, thực hiện chiến lược phát triển giáo dục trong giai đoạn hiện nay, ngành giáo dục đang tích cực từng bước đổi mới nội dung chương trình đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới công tác quản lý giáo dục nâng cao chất lượng quản lý dạy bồi  dưỡng học sinh giỏi nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo, nhằm hoàn thành mục tiêu: “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Cũng trong nghị quyết TW II khoá VIII đã nêu những giải pháp phát triển giáo dục cùng với việc cải tiến các vấn đề về công tác giáo dục toàn diện học sinh cả mặt tri thức lẫn đạo đức học sinh.
Trên tinh đó qua thực tế giảng dạy của bản thân, tác giả lựa chọn đề tài nghiên cứu “Phương pháp khảo sát các mạch điện một chiều RC, RL trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi Vật Lý lớp 11 THPT”, với mục tiêu:
- Vận dụng kiến thức về định luật Ôm cho các loại đoạn mạch và vận dụng các kiến thức toán học về đạo hàm, vi phân, tích phân để xây dựng cơ sở lí thuyết về khảo sát một cách chi tiết các mạch điện một chiều RC và RL.
- Vận dụng kiến thức lí thuyết vào việc giải một số dạng bài tập theo từng chủ đề.
1.2. Mục đích nghiên cứu
	Nâng cao chất lượng chất lượng giảng dạy các mạch điện một chiều RC và RL trong việc bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Vật lý lớp 11 tạo tiền đề tốt cho việc xây dựng đội tuyển học sinh giỏi Vật lý lớp 12, cũng như việc tạo nguồn học sinh sinh giỏi dự thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia ở Trường THPT Tĩnh Gia 2.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
	Hệ thống kiến thức lý thuyết và bài tập về các mạch điện một chiều RC và RL.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
	- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ sách, báo, mạng internet về việc khảo sát các mạch điện một chiều RC và RL để giải quyết vấn đề đặt ra trong đề tài.
	- Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực tế bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Vật lý ở trường THPT tĩnh Gia 2, trao đổi kinh nghiệm với giáo viên, thăm dò học sinh để tìm hiểu tình hình học tập của các em trong đội tuyển.
- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm đánh giá hiệu quả sử dụng đề tài nghiên cứu trong bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Vật lý qua các năm học ở Trường THPT Tĩnh Gia 2.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
- Kỹ năng vận dụng định luật Ôm cho các loại đoạn mạch (đoạn chứa nguồn và máy thu) để khảo sát mạch điện RC và RL.
- Xây dựng các bài toán tổng quát về mạch điện một chiều RC và RL (nguồn chứa điện trở trong ) và trình bày một cách chi tiết lời giải tường minh cho từng bài toán cụ thể. Trong các tài liệu hiện hành chỉ mới dừng lại ở bài toán mạch điện một chiều RC và RL với nguồn một chiều có điện trở trong không đáng kể và chỉ mới đưa ra kết quả của bài toán (chưa có lời giải chi tiết). Điều này gây nhiều khó khăn cho các thầy cô và các ác em học sinh trong quá trình dạy và học. 
- Vận dụng kiến thức toán học về đạo hàm, vi phân và phép tính tích phân để thực hiện các phép tính đi đến các kết quả cụ thể và những nhận xét từ những kết quả thu được.
- Vận dụng các cách giải khác nhau khi tính toán một đại lượng vật lý, ví dụ tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R (bằng hai cách giải khác nhau).
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý thuyết
2.1.1. Kinh nghiệm vận dụng định luật Ôm khi khảo sát các loại đoạn mạch
A
B
R
E,r
I
A
B
R
E,r
I
	Như chúng ta đã biết, trong sách giáo khoa Vật Lý 11 nâng cao đã nêu ra công thức tổng quát của định luật Ôm đối với các loại đoạn mạch như sau:
	 (1)
	hay 	 (2)
với quy ước E là đại lượng đại số: E nhận giá trị dương khi dòng điện I chạy qua pin (acquy) từ cực âm đến cực dương, tức là khi pin (acquy) đóng vai trò là nguồn điện, và nhận giá trị âm khi pin (acquy) đóng vai trò máy thu điện (dòng điện I chạy qua pin (acquy) từ cực dương đến cực âm) [1].
	Qua đây, chúng ta thấy rằng sách giáo khoa đã trình bày rất rõ ràng, tùy theo từng cách truyền thụ kiến thức mà thầy cô hướng dẫn các em vận dụng công thức (1) hay công thức (2) khi giải một bài tập cụ thể. Với kinh nghiệm của bản thân qua thực tế giảng dạy, tác giả hướng dẫn học sinh ghi nhớ dạng của công thức số (1), cụ thể như sau: Từ công thức (1), tác giả đưa ra công thức có dạng tương tự: 
	 (3)
với chú ý: RAB là điện trở của đoạn mạch AB; I là cường độ dòng điện trong mạch có chiều chạy từ A sang B và UAB phải luôn viết theo chiều dòng điện, nghĩa là dòng điện chạy theo chiều từ A đến B thì không được viết UBA, còn quy ước về dấu của E thì tuân theo đúng như trong sách giáo khoa đã nêu. 
	Như vậy, với cách viết biểu thức định luật Ôm như thế này thì vấn đề còn lại là các em học sinh chỉ cần xác định được chiều dòng điện trong mạch. Với các bài toán có mạch điện phức tạp mà ta chưa xác định được chiều dòng điện trong mạch, thì cứ giả sử dòng điện chạy theo một chiều nào đó và nếu giải ra cường độ dòng điện nhận giá trị dương thì điều giả sử là đúng, còn ngược lại cường độ dòng điện nhận giá trị âm thì dòng điện trong mạch có chiều ngược lại với chiều đã giả sử. Nếu học sinh nắm vững được điều này thì ở mọi thời điểm, với các mạch điện khác nhau các em luôn viết biểu thức định luật Ôm một cách chính xác và việc giải một bài toán về mạch điện có vận dụng định luật Ôm cho các loại đoạn mạch sẽ đơn giản hơn rất nhiều. Ở phần trình bày dưới đây, tác giả đã vận dụng định luật Ôm cho các loại đoạn mạch cùng với sự kết hợp những kiến thức toán học về giải các phương trình vi phân hạng nhất (không thuần nhất) để khảo sát các mạch điện một chiều RC và RL một cách tường minh.
2.1.2. Khảo sát mạch điện một chiều RC
Bài toán 1: Xét mạch điện có chứa điện trở R và tụ điện có điện dung C như hình vẽ 1. Nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r. bỏ qua điện trở của các dây nối. Ban đầu tụ chưa tích điện. Đóng khóa K.
Viết biểu thức điện tích của tụ, biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện và biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
C
E,r
R
k
Hình 1
Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R và r.
Giải: 
	a) Sau khi đóng khóa k trong mạch có dòng điện và có chiều như trên hình vẽ, tụ được tích điện (bản trên tích điện dương, bản dưới tích điện âm). Ở thời điểm t, cường độ dòng điện trong mạch là i, hiệu điện thế giữa hai bản tụ và điện tích của tụ tương ứng là uc và q. 
C
E,r
R
k
Hình 1
A
B
i
	Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch AB chứa nguồn điện (khi nguồn tích điện cho tụ), ta có: 
 (1)
Theo định nghĩa cường độ dòng điện:
	 (2)
Theo định nghĩa điện dung của tụ:
 (3)
Thế (2) và (3) vào (1):
	 (4)
Đặt , từ phương trình (4) ta suy ra:
	 (5)
Lấy tích phân hai vế phương trình (5), ta có: 
	 (6)
Thay (6) vào phép đặt ta tìm được: (7)
Với x0 được xác định từ điều kiện ban đầu tại t=0 thì q=0 nên từ (7) ta có:
	Vậy biểu thức điện tích của tụ là: 
	 (8) 
Biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là: 
	 (9)
Biểu tức cường độ dòng điện trong mạch là: 
	 (10)
Nhận xét: 
+ Ban đầu, ngay sau khi đóng khóa k (t=0) thì: 
 và (11) 
+ Sau thời gian đủ lớn thì: 	
 và (12)
+ Đại lượng C(R+r) có thứ nguyên của , gọi là hằng số thời gian của mạch RC. 
+ Nếu điện trở trong của nguồn không đáng kể thì trong các biểu thức trên ta chỉ cần thay (Phần này yêu cầu học sinh tự khảo sát). 
Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R và r có thể được tính theo hai cách sau:
Cách 1: Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R được xác định theo công thức:
 (13)
Lấy tích phân hai vế phương trình (13), ta có: 
	Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở r được xác định: 
 (15)
	Tính hoàn toàn tương tự như trên, ta thu được kết quả:
 (16)
Cách 2: Áp dụng đinh luật bảo toàn năng lượng
	Sau khi tụ đã được tích điện, điện tích của tụ là q=qmax=CE và điện tích này được nguồn cung cấp, do đó nguồn đã thực hiện một công là:
	 A=q.E=C.E2 (17)
	Công này một phần tích cho tụ một năng lượng điện trường và phần còn lại chuyển hóa thành nhiệt tỏa ra trên R và r. Vì vậy ta có: 
 hay (18)
	Mặt khác: (19)
	Giải hệ hai phương trình (18) và (19) ta thu được kết quả:
 (20)
Bài toán 2: Cho mạch điện như hình vẽ 2. Nguồn một chiều có suất điện động E, điện trở trong r; tụ điện có điện dung C; điện trở R đã biết. Bỏ qua điện trở các dây nối. [2]
R
E,r
C
k
1
2
Hình 2
Lúc đầu, khóa k ở vị trí 1. tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện vào thời gian. Tìm giá trị của hiệu điện thế này khi t lớn.
Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại, ta chuyển khóa k sang chốt 2, tụ sẽ phóng điện qua R. Tìm nhiệt lượng tỏa ra trên R trong suốt thời gian phóng điện.
Giải: 
R
E,r
C
k
1
2
Hình 2
M
N
a) Khi khóa k ở chốt 1 thì tụ được tích điện, bản trên tích điện dương và bản dưới tích điện âm. 
	Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch MN chứa nguồn, ta có:
	Vì , do vậy:
 (1)
Đặt , thay vào (1) ta có:
 (2)
	Lấy vi phân hai vế phương trình (2):
 (3)
Tại t=0 thì uC=0 nên x0=E, nên từ (3) ta suy ra: (4)
Thay (4) vào phép đặt ta thu được biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là:
 (5)
	Xét khi thì (6)
b) Theo câu a) hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là . Chuyển khóa k sang chốt 2, thì tụ phóng điện qua R. 
	Áp dụng định luật Ôm ta có: (7)
R
C
k
2
Hình 3
Mặt khác: , dấu “ - ” vì điện tích của tụ điện giảm	, thay vào (7), ta có:
 (8)
Lấy tích phân hai vế phương trình (8):
 (9)
Vậy, dòng điện phóng qua R được xác định:
 (10)
Nhiệt lượng tỏa ra trên R là: (11)
	Lấy tích phân hai vế phương trình (11):
 (12)
Vậy, nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R trong suốt thời gian phóng điện là:
 (13)
Nhận xét: Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R trong suốt thời gian phóng điện chính là năng lượng mà nguồn đã tích cho tụ điện trong thời gian nạp điện.
2.1.3. Khảo sát mạch điện một chiêu RL
R
E,r
L
1
 k
2
Hình 4
Bài toán: Cho mạch điện như hình vẽ 4. Nguồn một chiều có suất điện động E và điện trở trong r; mạch ngoài gồm điện trở R mắc nối nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L.
Đóng khóa k vào chốt 1, viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Khi cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị ổn định, chuyển khóa k sang chốt 2.
Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
R
E,r
L
1
 k
2
Hình 5
M
N
Xác định nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R.
Giải:
1. Khi khóa k đóng vào chốt 1 (mạch điện như hình vẽ 5), thì dòng điện trong mạch tăng dần do hiện tượng tự cảm xuất hiện trong cuộn dây. 
Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch, ta có:
 (1)
Từ (1) suy ra: 
 (2)
Đặt , thay vào (2):
 (3)
	Lấy vi phân hai vế phương trình (3):
 (4)
	Tại t=0 thì i=0 nên , thay vào phép đặt ta thu được kết quả: 
	 (5)
2. a) Dòng điện trong mạch đạt giá trị ổn định () là: 
Chuyển khóa k sang chốt 2, ta có mạch điện như hình vẽ 6, lúc này này năng lượng tích trong cuộn dây sẽ được phóng qua điện trở R. 
R
E,r
L
1
 k
2
Hình 6
A
B
Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch AB ngay tại thời điểm cuộn cảm bắt đầu phóng điện qua điện trở R:
hay (6)
	Từ phương trình (6), ta có:
 (7)
	Lấy vi phân hai vế phương trình (7): 
 (8)
Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là: 
 (9)
b) Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R được xác định: (10)
	Lấy tích phân hai vế phương trình (10):
 (11)
	Vậy nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R là: 
Nhận xét: Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R chính là năng lượng mà nguồn điện đã tích cho cuộn dây.
2.1.4. Bài tập vận dụng [2], [3]
2.1.4.1. Bài tập về mạch RC
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ 7. Cho biết 
C
E
 R3
K
R2
R1
Hình 7
. Lúc đầu tụ chưa tích điện và khóa K mở. Sau đó khóa K đóng, chọn thời điểm đóng khóa K khi t=0.
Xác định cường độ dòng điện qua các điện trở ngay sau khi đóng khóa K.
Xác định cường độ dòng điện qua mỗi điện trở sau khoảng thời gian đủ lớn.
Sau khoảng thời gian nói trên, người ta lại mở khóa K. Chọn gốc thời gian lúc mở K. Tìm biểu thức cường độ dòng điện qua R3 sau đó. Tính thời gian kể từ lúc mở K cho đến khi cường độ dòng điện qua R3 có giá trị bằng nửa giá trị ban đầu.
C
E
N
M
 R3
K
R2
R1
Giải: 
	a) Khi khóa K đóng ta có mạch điện như hình vẽ. 
	Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch chứa nguồn ngay sau khi đóng khóa K:
 (1)
Mặt khác: và nên từ (1) ta có:
 (2)
Đặt . Từ (2) suy ra: (3)
Lấy tích phân hai vế phương trình (2): 
	 với được xác định từ điều kiện ban đầu t=0. Tại t=0 thì nên (4)
	Thay vào phép đặt: (5)
Từ (5), ngay khi K đóng , nên từ (1) ta có:
	Vậy dòng điện qua các điện trở là:
	 .
E
N
M
 R3
K
R2
R1
I
I1
I2
b) Sau thời gian đủ lớn (), khi đó từ (5) ta có: , nghĩa là tụ đã tích đầy điện và trở thành vật cách điện. Lúc này dòng điện qua các điện trở được xác định:
C
 R3
N
M
	c) Sau thời gian đủ lớn (), người ta mở khóa K thì ta có mạch điện như hình vẽ , tụ phóng điện qau R3. Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch MN ngay sau khi mở khóa K, ta có:
	 (6)
	Mặt khác do điện tích của tụ giảm nên , thay vào (6), ta có: (7)
	Lấy tích phân hai vế phương trình (7):
	 với (8)
	Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua R3 là:
	 (9)
Thay số: (10)
	Giá trị ban đầu cường độ dòng điện qua R3 là . 
	Theo bài ra thì: .
	Vậy thời gian cần tìm là: .
K
C
R
G
Hình 8
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ 8. Biết , ban đầu khóa K mở, tụ điện chưa tích điện. Ở thời điểm t=0, bắt đầu đóng khóa K. 
Giả sử G là một “nguồn hiệu điện thế lí tưởng” 25V, nghĩa là hiệu điện thế giữa hai cực của G không đổi và lúc nào cũng bằng 25V. Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện (trên trục thời gian, đơn vị là T=RC, được gọi là hằng số thời gian của mạch RC).
K
C
R
G
Hình 9
M
N
Giả sử G là một “nguồn dòng điện lí tưởng” 1mA, nghĩa là khi khóa K đóng, luôn luôn có dòng điện 1mA qua G, bất chấp cấu tạo của mạch. Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện, biết rằng tại t=0 thì uC=0. Vẽ đồ thị của uC khi t biến thiên từ 0 đến 2T.
Giải: 
	a) Khi đóng khóa K ta có mạch điện như hình vẽ 9. Giả sử M mắc vào cực dương, N mắc vào cực âm của G. Lúc này G tích điện cho tụ, bản nối với M tích điện dương, bản nối với N tích điện âm. Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch chứa nguồn G ta có:
 (1)
	Mặt khác và , nên từ (1) ta suy ra: 
 (2)
	Đặt , thay vào (2): 
	 (3)
Lấy tích phân hai vế phương trình (3): 
	 (4)
với x0 được xác định từ kiện kiện t=0. Khi t=0 thì uC=0 nên từ phép đặt ta suy ra:
	x0=-E (5)
	Thay vào phép đặt ta có: (6)
Vậy biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là:
 với E=25V và 
 Nên ta có: (7)
Khi G là một “nguồn dòng điện lí tưởng” 1mA. Giả sử dòng điện có chiều từ M đến N. Dòng điện qua tụ có giá trị I=1mA, ta có:
	 (8)
Mặt khác , nên từ (8) ta suy ra: 
	 (9)
O 
t(s) 
uC(V) 
4.10-2
40 
Hình 10 
Lấy tích phân hai vế phương trình (9): 
	 (10) 
Thay số vào (10), ta có: 
	 (11) 
	Khi t=0 uC=0; khi t=2T=4.10-2(s) thì uC=40(V); từ phương trình (11) ta nhạn thấy uC là một hàm số bậc nhất của thời gian t nên đồ thị là một đoạn thẳng như hình vẽ 10.
2.1.4.2. Bài tập về mạch RL
R
E,r
K
L
Hình 11
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Ống dây có độ tự cảm L=0,01H; nguồn có ; . Khóa K đang ngắt, t=0 đóng K.
Tính cường độ dòng điện trong mạch ngay khi đóng K (t=0).
Sau khoảng thời gian bao lâu thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 0,2A.
Giải: 
	a) Khi đóng khóa K ta có mạc điện như hình 12. Áp dụng định luật Ôm cho các loại đoạn mạch ta có các phương trình sau: 
	 (1)
	Đặt , thay vào (1) ta có: (2)
Lấy tích phân hai vế phương trình (2):
	 (3)
Tại t=0 thì (4)
I
R
E,r
K
L
Hình 12
N
M
	Thay (4) vào phép đặt ta có biểu thức cường độ dòng điện trong mạch sau khi đóng khóa K là:
	 (5) 
	Ngay khi đóng khóa K (t=0), ta có: 
	Vậy cường độ dòng điện trong mạch ngay khi đóng khóa K là 
b) Từ (5): 
	Theo bài ra: 
	 (6)
Từ (6) ta suy ra: 
	 (7)
	Vậy, thời gian cần tìm là: .
L,R
R1
E
1
2
K
Hình 13
i
Bài 2: Một cuộn dây dài l = 20cm, gồm 200 vòng, đường kính d = 2cm và tiết diện của dây S=0,1mm2, điện trở suất Mắc cuộn dây vào nguồn điện không đổi có suất điện động E=10V như hình vẽ 13. Điện trở R1=5; điện trở trong của nguồn, của dây nối và của khóa K không đáng kể. Ban đầu khóa K ở vị trí 1. Sau khi dòng điện trong ống dây đã ổn định, người ta đảo rất nhanh khóa K từ 1 sang 2. Tìm nhiệt lượng tỏa ra trên R1.
Giải: 
	Điện trở và độ tự cảm của cuộn dây được xác định: 
	.
Dòng điện ổn định trong cuộn dây được xác định: 	
Năng lượng từ trường tích trong cuộn dây là: .
	Khi chuyển khóa K nhanh từ 1 sang 2 ta có mạch điện như hình 14. Lúc này cuộn dây phóng điện qua điện trở R1. Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch MN ta có: 
L,R
R1
2
K
Hình 14
i
M
N
	 (1)
Lấy tích phân hai vế phương trình (1): 
	 (2)
Nhiệt lượng tỏa ra trên R1 được xác định:
	 (3)
Lấy tích phân hai vế phương trình (3):
	 (4)
Thay số vào (4): 
Cách khác: Năng lượng tích trên cuộn dây được tỏa nhiệt trên R và R1 nên:
	 (5)
Mặt khác: (6)
	Giải hệ (5) và (6) ta thu được kết quả: 
	Thay số ta thu được kết quả: .
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
	Đại đa số các em học sinh khi vận dụng định luật Ôm để giải bài tập cơ bản thì ngay sau khi học xong các em làm được, còn sau một thời gian thì các em không làm được. Nguyên nhân là vì các em không hiểu rõ bản chất vấn đề và cách nhớ công thức định luật Ôm không theo một quy luật nào, có em nhớ dạng công thức (1), có em lại nhớ dạng công thức (2) nên khi khảo sát một đoạn mạch phức tạp, mới lạ và khó thì phần lớn các em không làm được. 
	Với các bài toán sử dụng định luật Ôm để khảo sát các mạch điện một chiều RC và RL thì các thầy cô giảng dạy cũng như các em học sinh chưa thật sự quan tâm vì nhiều nguyên nhân khác nhau:
	+ Do đây là các bài toán khó, trong các tài liệu hiện hành chỉ mới đưa ra các bài toán không có tính tổng quát (nguồn một chiều có điện trở trong không đáng kể ) và không có lời giải chi tiết đi đến kết quả cuối cùng, mà chỉ nêu ra kết quả cuối cùng, rồi từ các kết quả đó rút ra các nhận xét.
	+ Phần đa các em học sinh không vận dụng được định luật Ôm cho các loại đoạn mạch để khảo sát mạch RC và RL và nếu có vận dụng được thì lại yếu về mặt toán học, chưa sử dụng được các kiến thức toán về đạo hàm, vi phân và tích tích phân để giải các phương trình vi phân bậc nhất. 
	+ Đối với các giáo viên khi giảng dạy phần này, đòi hỏi các thầy cô ngoài kiến thức chuyên môn vững vàng còn cần có kiến thức toán học tốt, đặc biệt là các kiến thức liên quan nhiều đến bộ môn Vật lý như đạo hàm, vi phân, tích phânNhưng trong thực tế giảng dạy, có một bộ phận không nhỏ các thầy cô do lâu ngày không sử dụng đến kiến thức toán nên việc vận các kiến thức toán vào để khảo sát một bài toán Vật lý còn hạn chế, không có kinh nghiệm trong việc giải các phương trình vi phân hạng nhất, đặc biệt với các phương trình không thuần nhất mà khi giải ta cần có những kỹ năng như biến đổi, đặt ẩn phụ.
2.3. Giải pháp thực hiện
	Nội dung chính của đề tài nghiên cứu là vận dụng định luật Ôm cho các loại đoạn mạch và vận dụng những kiến thức toán học về giải phương trình vi phân bậc nhất, phép lấy tích phân của một hàm số để khảo sát một cách chi tiết mạch điện một chiều RC và RL. Vì vậy, để kiểm chứng tính khả thi của đề tài nghiên cứu tác giả thực hiện các giải pháp sau đây:
	+ Giúp các em học sinh hiểu và vận