SKKN Phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 8, 9 ở trường THCS Vĩnh Hòa thông qua việc dạy học chủ đề Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

PHẦN I. MỞ ĐẦU
I.1. Lý do chọn đề tài
	Mục tiêu giáo dục xã hội đang đặt ra những yêu cầu cấp thiết cần giải quyết.
	Điều 27, Mục 2, Chương II, Luật Giáo dục sửa đổi năm 2005 xác định: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc; Giáo dục trung học cơ sở nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục tiểu học; có học vấn phổ thông ở trình độ cơ sở và những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học trung học phổ thông, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động”.
Chương trình môn Toán THCS đã xác định mục tiêu về kiến thức, kỹ năng, tư duy, tình cảm và thái độ học sinh cần đạt được ở cấp học; đã xây dựng được kế hoạch, nội dung dạy học đảm bảo tính logic, thống nhất, cân đối giữa các mạch nội dung và giữa các phân môn Số học, Đại số, Hình học. Đặc biệt Chương trình Toán THCS đã xây dựng được chuẩn kiến thức, kỹ năng của từng lớp với yêu cầu về mức độ cần đạt tối thiểu đối với từng chủ đề.
Sách giáo khoa môn Toán THCS đảm bảo tính chính xác, khoa học, thể hiện đầy đủ chuẩn kiến thức, kĩ năng quy định trong chương trình. Sách giáo khoa môn Toán THCS phù hợp với chương trình và với trình độ nhận thức của học sinh.
Nhìn chung, chương trình, sách giáo khoa môn Toán đã tạo điều kiện ban đầu thuận lợi cho giáo viên thực hiện các phương pháp dạy học, tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh. Nhiều chủ đề kiến thức trong sách giáo khoa thể hiện tính liên thông kiến thức giữa các lớp trong bậc học, được vận dụng rất nhiều trong các phân môn Số học, Đại số và Hình học không chỉ ở cấp THCS. Một trong những chủ đề ấy là chủ đề về “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”.
Đi sâu nghiên cứu quá trình dạy, học Toán lớp 8, 9 THCS phần “Bất đẳng thức và bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”, Tôi nhận thấy:
 Trong nhiều năm qua, không chỉ trong các đề thi học sinh giỏi toán các cấp mà ngay cả trong các bài kiểm tra định kỳ của chương trình chính khoá, các bài kiểm tra cuối kỳ, cuối năm thường xuất hiện các bài toán về “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”. Theo dõi kết quả làm bài của học sinh, Tôi nhận thấy hầu hết học sinh không giải quyết được hoặc giải quyết không trọn vẹn, nhiều học sinh mất phương hướng khi xem xét bài toán. Theo Tôi một trong những nguyên nhân dẫn đến tình trạng nêu trên là: Kiến thức về Bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức không được trình bày một cách tường minh trong sách giáo khoa toán THCS hiện hành; Trong khi đó hệ thống bài tập về dạng toán này lại xuất hiện khá nhiều trong sách bài tập và sách tham khảo. Tài liệu tham khảo tuy nhiều và phong phú nhưng lại thiếu sự gợi ý về phương pháp nghiên cứu, chủ yếu là trình bày lời giải; Đa số giáo viên khi dạy về dạng này thường chưa quan tâm cung cấp, củng cố, hệ thống hoá, khắc sâu kiến thức trọng tâm, chưa chú ý đến việc xây dựng cho học sinh phương pháp suy nghĩ, nghiên cứu, khai thác bài toán.
 Thiết nghĩ, nếu giáo viên có quá trình nghiên cứu cụ thể và toàn diện chương trình, nội dung sách giáo khoa, sách bài tập, biết lựa chọn hệ thống các bài tập từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó, đặc biệt là những bài tập có tính khái quát cao, có khả năng khai thác sâu; Mặt khác giáo viên cần có phương pháp hướng dẫn học sinh phương pháp nghiên cứu, khai thác bài toán, phương pháp kiểm tra, “cân, đong, đo, đếm" khả năng tư duy của học sinh, thì học sinh sẽ chủ động, say mê, tìm tòi, khám phá, những kỹ năng cơ bản sẽ được rèn luyện, học sinh sẽ từng bước biết sáng tạo trong học toán. 
	Từ những lý do nêu trên, Tôi đi sâu nghiên cứu, rút ra kết luận và triển khai áp dụng đề tài “Phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 8, 9 ở trường THCS Vĩnh Hòa thông qua việc dạy học chủ đề Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”.
I.2. Mục đích nghiên cứu
	- Giúp học sinh khá, giỏi lớp 8, 9 củng cố, hệ thống hoá, khắc sâu kiến thức về Bất đẳng thức và loại toán về “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”.
	- Hướng dẫn học sinh phương pháp suy nghĩ, nghiên cứu, phương pháp giải một số dạng toán về “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng kiến thức, kỹ năng giải một số dạng toán về “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”.
- Bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi lớp 8, 9 năng lực suy luận, tính linh hoạt, phát triển năng lực tư duy logic, tính sáng tạo cho học sinh.
- Góp phần nâng cao chất lượng học sinh giỏi và chất lượng môn Toán lớp 8, 9 ở trường THCS Vĩnh Hòa.	
I.3. Đối tượng nghiên cứu 
	- Nội dung, chương trình, sách giáo khoa Toán 8, 9 THCS.
	- Học sinh khá, giỏi lớp 8, 9 và giáo viên dạy Toán 8, 9 ở trường THCS Vĩnh Hòa, huyện Vĩnh Lộc.
	- Quá trình dạy và học của giáo viên và học sinh khá giỏi lớp 8, 9 trường THCS Vĩnh Hòa, huyện Vĩnh Lộc.
I.4. Phương pháp nghiên cứu 
	- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết; 
- Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế, thu thập thông tin; 
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu. 
- Phương pháp thực nghiệm, kiểm nghiệm, đối chứng, so sánh.
PHẦN II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
	II.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, tự lực, sáng tạo của học sinh; tăng cường kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ năng vào giải quyết các vấn đề thực tiễn góp phần hình thành và phát triển năng lực học sinh; đa dạng hóa các hình thức học tập, chú trọng các hoạt động trải nghiệm sáng tạo, nghiên cứu khoa học của học sinh; đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học; Khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học; bảo đảm cân đối giữa trang bị kiến thức, rèn luyện kỹ năng và định hướng thái độ, hành vi cho học sinh; chú ý việc tổ chức dạy học phân hoá theo năng lực của học sinh dựa theo chuẩn kiến thức, kỹ năng của Chương trình giáo dục phổ thông; Đẩy mạnh việc vận dụng dạy học giải quyết vấn đề, các phương pháp thực hành, dạy học theo dự án trong các môn học; tích cực ứng dụng công nghệ thông tin phù hợp với nội dung bài học. 
	Phân môn Đại số 8 THCS hiện hành bao gồm 4 chương, được bố trí trong 70 tiết; trong đó số tiết lý thuyết: 42; số tiết luyện tập, thực hành, ôn tập: 20; số tiết kiểm tra: 08. 
	Phân môn Đại số 9 THCS hiện hành bao gồm 4 chương, được bố trí trong 70 tiết; trong đó số tiết lý thuyết: 44; số tiết luyện tập, thực hành, ôn tập: 18; số tiết kiểm tra: 08. 
Chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” không xuất hiện một cách tường minh trong chương trình Toán 8, 9 THCS hiện hành, mà chỉ nêu sơ lược vài tính chất của bất đẳng thức thuộc tiết 57, 58, Chương IV, Đại số 8, nhưng lại được xuất hiện khá nhiều trong sách bài tập dưới dạng các bài tập và trong các đề kiểm tra học kỳ, các đề thi học sinh giỏi môn Toán các cấp; Đòi hỏi giáo viên trong quá trình dạy học Toán 8, 9 nói chung, đặc biệt là trong bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8, 9 nói riêng phải hướng dẫn học sinh cả về lý thuyết cơ bản và phương pháp giải toán “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thưc”; Giải quyết tốt chủ đề này sẽ góp phần phát huy tính tích cực, chủ động, tự lực, sáng tạo của học sinh, tăng cường kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ năng vào giải quyết các vấn đề thực tiễn góp phần hình thành và phát triển năng lực tự học, năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 8, 9 THCS, làm cơ sở để học sinh khá, giỏi tiếp tục học tốt ở bậc THPT.
II.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
	Vĩnh Hòa là xã có địa bàn dân cư rộng, dân số đông, kinh tế thuần nông, điều kiện đi lại, học tập của học sinh gặp rất nhiều khó khăn; Tỷ lệ học sinh thuộc hộ nghèo và cận nghèo nhiều; Sự quan tâm của cha mẹ học sinh đối với sự học trong những năm gần đây tuy đã có sự chuyển biến tiến bộ nhưng vẫn thiếu sự theo dõi, sâu sát, định hướng cụ thể.
Đa số học sinh của trường chăm ngoan, có sự cố gắng trong học tập và rèn luyện; Tuy nhiên điều kiện học tập chưa tốt; Số học sinh có khả năng tiếp thu bài tốt còn quá ít; Phương pháp học tập của học sinh chủ yếu dựa vào sự ghi chép từ bài dạy của giáo viên, khả năng nghiên cứu quá hạn chế; Học sinh khi giải bài tập thường không biết bắt đầu từ đâu, định hướng giải như thế nào; Nhiều học sinh không biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập, không biết cách trình bày lời giải; khả năng ghi nhớ và vận dụng là rất hạn chế. Khi giải bài tập về “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” nhiều học sinh lúng túng chưa xác định đúng hoặc hiểu sai kiến thức, không xác định được dạng bài và hướng giải hoặc các bước giải, trình bày bài giải chưa khoa học, thậm chí ngay cả những học sinh khá, giỏi cũng gặp rất nhiều khó khăn.
Việc đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá vẫn còn chậm và chưa đồng bộ. Giáo viên và học sinh vẫn chưa khắc phục được nhận thức, thói quen dạy học nặng về lý thuyết, nhẹ về thực hành, ít liên hệ kiến thức toán học với thực tiễn và các môn học khác. Lối dạy học theo kiểu truyền thụ một chiều vẫn còn khá phổ biến. Trong bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên chưa quan tâm đến việc dạy lý thuyết và phương pháp cơ bản, không phân loại bài tập, mà chỉ quan tâm đến một số bài tập và lời giải mẫu.
	Kết quả bài kiểm tra định kỳ Môn Đại số lớp 9A, 9B, chương I, thời lượng 45 phút, năm học 2017-2018; Đề kiểm tra có 4 câu; Thống kê kết quả câu 4 về “Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức”, kết quả như sau:
Lớp
Tổng số 
HS
Số HS không
làm câu 4
Số HS làm sai loại toán (không đúng hướng)
Số HS làm đúng hướng nhưng chưa hoàn chỉnh bài giải
Số HS làm đúng hướng và hoàn chỉnh bài giải
9A
33
29 (87,9%)
3 (9,1%)
1 (3,0%)
0 (0%)
9B
30
30 (100%)
0 (0%)
0 (0%)
0 (0%)
	Kết quả kiểm tra học sinh khá, giỏi lớp 9, thời lượng 45 phút, năm học 2017-2018; Chủ đề Bất đẳng thức và toán “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”; Đề kiểm tra có 2 câu, mức độ thông hiểu và vận dụng cao; kết quả như sau:
HS
Khá, giỏi
Tổng số 
HS
Số HS không hiểu loại toán
Số HS phát hiện được 
vấn đề
Điểm 
yếu, kém
Điểm TB
Điểm khá trở lên
Số lượng
16
15
1
15
1
0 
Tỷ lệ %
93,75
6,25
93,75
6,25
0
Rõ ràng khả năng giải bài tập về “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” đối với cả học sinh lớp 9 và học sinh khá, giỏi lớp 9 của Trường còn quá hạn chế; Tỷ lệ yếu kém quá cao; Tỷ lệ khá, giỏi quá thấp.
Từ cở sở lý luận và thực trạng nêu trên, cần có những giải pháp phù hợp để rèn luyện kỹ năng giải toán “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” cho học sinh khá, giỏi lớp 8, 9 THCS, góp phần nâng cao chất lượng môn Toán 8, 9 nói chung và chất lượng học sinh khá, giỏi môn Toán 8, 9 nói riêng, tạo cơ sở cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8, 9 đạt kết mong muốn.
II.3. Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
II.3.1. Hướng dẫn, củng cố, hệ thống hoá, khắc sâu cho học sinh các kiến thức cơ bản về Bất đẳng thức; Qua đó hướng dẫn học sinh phương pháp suy nghĩ và khai thác kiến thức.
Như đã nói ở trên, vì học sinh chưa được tiếp cận một cách đầy đủ, tường minh về Bất đẳng thức, vì vậy đòi hỏi giáo viên phải cung cấp cho học sinh nắm vững một số kiến thức cơ bản về Bất đẳng thức; Tuy nhiên vì khuôn khổ của đề tài nên Tôi chỉ tập trung làm rõ các vấn đề về “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” mà không nêu cách hướng dẫn học sinh cùng với những ví dụ minh họa cho phần Bất đẳng thức.
1. Khái niệm Bất đẳng thức
	Cho A và B là hai biểu thức, ta nói “A > B” hoặc “A < B” hoặc “A B” hoặc “A B” là một bất đẳng thức;
	Nói cách khác: Hai biểu thức nối liền nhau bởi một trong các dấu “>; <; ; ” được gọi là một bất đẳng thức.
A > B
 Bất đẳng thức	
 Vế trái Vế phải
+ Từ đó hướng dẫn học sinh suy nghĩ, khai thác khái niệm Bất đẳng thức: Tồn tại khái niệm: “Bất đẳng thức đúng”, “Bất đẳng thức không đúng”;
	Ví dụ: 10 10 là một bất đẳng thức đúng; 10 < 7 là một đẳng thức không đúng (Còn gọi là đẳng thức sai).
2. Một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức số
1) a > b a – b > 0
2) a > b a + c > b + c với mọi c
3) a > b ac > bc với mọi c > 0; a > b ac < bc với mọi c < 0
4) a > b và b > c a > c
5) a > b và c > d a + c > b + d
6) a > b và c b – d 
7) a > b > 0 và c > d > 0 ac > bd
8) a > b > 0 an > bn (Với n nguyên dương)
9) a > b > 0 
10) a > b và ab > 0 
3. Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
	1- Xét hiệu hai vế.
	2- Biến đổi tương đương.
3- Xuất phát từ bất đẳng thức đúng cùng dạng.
4- Làm giảm số biến.
5- Dùng biến phụ.
6- Phân khoảng.
7- Làm trội.
8- Tổng các số không âm.
9- Phản chứng.
10- Quy nạp.
11- Sử dụng miền giá trị của biểu thức.
4. Một số bất đẳng thức cơ bản
4.1. Bất đẳng thức về bình phương của một tổng hoặc một hiệu
	1) (a – b)2 0 a2 + b2 2ab; Dấu “=’ xảy ra khi a = b; ta có các BĐT:
+ 2(a2 + b2 ) (a + b)2 ; Dấu “=’ xảy ra khi a = b
+ (a + b)2 4ab Dấu “=’ xảy ra khi a = b ; (Với a > 0; b > 0) Dấu “=’ xảy ra khi a = b
+ a2 + b2 + c2 ab + bc + ca 3(a2 + b2 + c2 ) (a + b + c)2 ; Dấu “=’ xảy ra khi a = b = c
	2) A12 + A22 +  + An2 0 ; Dấu “=’ xảy ra khi Ai = 0
4.2. Bất đẳng thức về tổng của một số với nghịch đảo của nó
	+ Với a và b cùng dấu ta có: 2 ; Dấu “=’ xảy ra khi a = b
	+ Với a và b khác dấu ta có: - 2 ; Dấu “=’ xảy ra khi a = - b
4.3. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
	1) 0 a ; Dấu “=’ xảy ra khi a = 0
	2) a ; Dấu “=’ xảy ra khi a 0
	3) k (k 0) ; Dấu “=’ xảy ra khi a = k
	4) k (k > 0) - k a k ; Dấu “=’ xảy ra khi a = k
	5) + ; Dấu “=’ xảy ra khi ab 0
	6) - ; Dấu “=’ xảy ra khi b(a – b) 0
4.4. Bất đẳng thức Côsy
	+ Bất đẳng thức Côsy cho hai số không âm a và b:
 Hay a + b 2 Hay (a + b)2 4ab; Dấu “=” xảy ra khi a = b
	+ Bất đẳng thức Côsy cho ba số không âm a, b, c:
	 Hay a + b + c 3 Hay (a + b + c)3 27abc;
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c
+ Bất đẳng thức Côsy cho n số không âm a1; a2; ; an (n N, n 2):
 Hay a1 + a2 +  + an n
Hay (a1 + a2 +  + an)n n. a1a2an; Dấu “=” xảy ra khi a1 = a2 =  = an
+ Hướng dẫn học sinh tìm dấu hiệu nhận biết và phương pháp suy nghĩ để sử dụng:
	- Các số không âm.
	- Sự liên lệ giữa tổng và tích của n số không âm.
	- Chiều từ tổng sang tích là chiều “ “
4.5. Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-xki
+ Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-xki cho bộ 4 số (a1; a2); (b1; b2):
 Hay (a1b1 + a2b2)2 (a12 + a22)(b12 + b22)
Dấu “=” xảy ra khi = 
+ Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-xki cho bộ 2n số (a1; a2; ; an); (b1; b2; ; bn) (n N, n 2):
 Hay
(a1b1 + a2b2 +  + anbn)2 (a12 + a22 +  + an2)(b12 + b22 +  + bn2)
Dấu “=” xảy ra khi = =  = 
+ Hướng dẫn học sinh tìm dấu hiệu nhận biết và phương pháp suy nghĩ để sử dụng:
	- Các số tuỳ ý.
	- Tổng các tích, mỗi tích 2 nhân tử lấy theo thứ tự.
	- Tích của tổng các bình phương; Mỗi nhân tử là tổng các bình phương của các số thứ nhất hoặc thứ hai của các tích.
	- Chiều từ tổng các tích sang tổng các bình phương là chiều “”.
	- Giá trị tuyết đối.
II.3.2. Làm cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”
1. Khái niệm về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức
	1.1. Cho biểu thức A có tập xác định (TXĐ) là X. Ta nói rằng:
	a) Số M là giá trị lớn nhất của biểu thức A (GTLN) với TXĐ X và ký hiệu là M = max A nếu như hai điều kiện sau đây đồng thời được thỏa mãn:
	1) A M với mọi bộ giá trị của biến thuộc X;
	2) Tồn tại bộ giá trị của biến thuộc X sao cho A = M
	b) Số m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức A (GTNN) với TXĐ X và ký hiệu là m = min A nếu như hai điều kiện sau đây đồng thời được thỏa mãn:
	1) A m với mọi bộ giá trị của biến thuộc X;
	2) Tồn tại bộ giá trị của biến thuộc X sao cho A = m
	1.2. Một số phương pháp tìm GTLN và GTNN của một biểu thức
	- Phương pháp Bất đẳng thức
	- Phương pháp miền giá trị của biểu thức
2. Phương pháp Bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhát của một biểu thức
	2.1. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức bằng phương pháp bất đẳng thức được xem như là một trong những phương pháp thông dụng và hiệu quả nhất để tìm GTLN, GTNN của một biểu thức.
	Phương pháp này, như tên gọi của nó, dựa trực tiếp vào định nghĩa GTLN và GTNN của một biểu thức; Vì thế giáo viên hướng dẫn cho học sinh nắm vững lược đồ chung của phương pháp bất đẳng thức tìm GTLN và GTNN của một biểu thức có thể mô tả như sau: 
Giả sử biểu thức A có TXĐ là tập X.
+ Muốn tìm giá trị lớn nhất của A ta phải:
1) Tìm và chứng minh bất đẳng thức A M với mọi bộ giá trị của biến thuộc tập X (Với M là số xác định);
2) Chỉ ra tồn tại bộ giá trị của biến thuộc X sao cho A = M;
Khi đó ta nói A có GTLN bằng M và kí hiệu: max A = M; hoặc Amax = M, ứng với bộ giá trị của biến đã nêu.
+ Muốn tìm giá trị nhỏ nhất của A ta phải:
1) Tìm và chứng minh bất đẳng thức A m với mọi bộ giá trị của biến thuộc tập X (Với m là số xác định);
2) Chỉ ra tồn tại bộ giá trị của biến thuộc X sao cho A = m;
Khi đó ta nói A có GTNN bằng m và kí hiệu: min A = m; hoặc Amin = m, ứng với bộ giá trị của biến đã nêu.
2.2. Giáo viên lưu ý học sinh phân biệt các bước giải trong lược đồ:
1) Tùy dạng của bài toán cụ thể mà ta sẽ lựa chọn một phương pháp chứng minh BĐT phù hợp cũng như cách chỉ ra bộ giá trị của biến ở bước 2.
	2) Ở bước 2: Chỉ cần chỉ ra một bộ giá trị của biến thuộc TXĐ thoả mãn điều kiện A = M (A = m) mà không cần tìm tất cả các bộ giá trị của biến thoả mãn điều kiện ấy. Muốn vậy chỉ cần:
	+ Nhẩm chọn.
	+ Giải hệ phương trình; giải phương trình; giải bất phương trình.
- Nếu không tồn tại bộ giá trị của biến thuộc X để A = M (A = m) thì không kết luận gì về GTLN và GTNN của A.
	3) Khi suy luận để chỉ ra bất đẳng thức A M (A m); cần xuất phát từ biểu thức chứa biến đơn giản nhất biết dấu rồi biến đổi làm xuất hiện dần dần biểu thức A.
+ Ví dụ: Biểu thức A được biến đổi về dạng A = ( , thì phải từ biểu thức: .
4) Khi biến nhận giá trị nguyên thì sử dụng phép làm trội.
+ Ví dụ: x nguyên thì từ x > 1 ta có x .
3. Hai bài toán cực trị cơ bản: Xuất phát từ bất đẳng thức Côsy ta có:
3.1. Bài toán 1: Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau.
	Áp dụng: Trong số các hình chữ nhật có chu vi bằng nhau (Có cùng chu vi) thì hình vuông là hình có diện tích lớn nhất.
3.2. Bài toán 2: Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng bé nhất khi hai số đó bằng nhau.
Áp dụng: Trong số các hình chữ nhật có diện tích bằng nhau (Có cùng diện tích) thì hình vuông là hình có chu vi bé nhất.
II.3.3. Hướng dẫn cho học sinh nghiên cứu và tìm phương pháp giải một số dạng toán về “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”.
II.3.3.1. Tìm GTLN, GTNN của đa thức bậc hai một biến x.
	1) Giáo viên hướng dẫn cho học sinh nghiên cứu theo các bước sau:
	Cho đa thức bậc hai một biến x: f(x) = ax2 + bx + c (Với a 0)
	- Hãy biến đổi f(x) thành tổng của hai biểu thức, trong đó một biểu thức là bình phương của một đa thức biến x, biểu thức thứ hai là một hằng số?
	- Cho a 0, ta phải xét mấy trường hợp về dấu của a?
	- Sử dụng lược đồ “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” để tìm và chứng minh BĐT dạng f(x) m hoặc f(x) M?
	+ Yêu cầu học sinh tự nghiên cứu và thực hiện đầy đủ các bước theo hướng dẫn trên; Làm như vậy để rèn luyện kỹ năng cho học sinh:
	 Với a 0, ta có: 
f(x) = ax2 + bx + c = a[x2 + x + ] = a[x2 + 2.x + + - ]
f(x) = a(x + )2 + ] (1)
Do a 0 nên a > 0 hoặc a < 0;
Vì (x + )2 0 với mọi a 0 nên:
- Nếu a > 0; Ta có: a(x + )2 0; Kết hợp với (1) suy ra f(x) ;
Dấu “=” xảy ra khi x + = 0, hay x = -;
Từ đó ta có: m