SKKN Nâng cao hiệu quả công tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay phần Hình Học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ TẠO BÁ THƯỚC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NÂNG CAO HIỆU QUẢ CÔNG TÁC BỒI DƯỠNG 
HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
PHẦN HÌNH HỌC
Người thực hiện: Phạm Việt Hùng
Chức vụ: Giáo Viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Thị trấn Cành Nàng
 SKKN thuộc lĩnh vực môn: Toán - Casio
THANH HÓA NĂM 2017
MỤC LỤC
Mục lục ..............................................................................................................trang 1 
1. Mở đầu ...........................................................................................................trang 2
1.1. Lý do chọn đề tài..........................................................................................trang 2
1.2. Mục đích nghiên cứu....................................................................................trang 3
1.3. Đối tượng nghiên cứu...................................................................................trang 3 
1.4. Phương pháp nghiên cứu..............................................................................trang 3 
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm..................................................................trang 3
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm ....................................................trang 3
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ...............trang 3
2..3. Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề..................................................trang 5
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường................................................................................trang 20
3. Kết luận - Kiến nghị....................................................................................trang 20
Phụ lục..............................................................................................................trang 23
 Cơ sở lý thuyết................................................................................................trang 23
 Bài tập thực hành............................................................................................trang 28
 Một số đề thi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Thanh Hóa......................trang 54
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.
Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học nói riêng, con người cần phải có một trí thức, một tư duy nhạy bén. Muốn có những tri thức đó con người cần phải tự học tự nghiên cứu. Hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học - kỹ thuật nhất là các ngành thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin, trong đó máy tính điện tử bỏ túi là một thành quả của những tiến bộ đó. Máy tính cầm tay (MTCT) đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với tư cách là một công cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay cả việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hiện đại như hiện nay một cách có hiệu quả. Đặc biệt, với nhiều tính năng mạnh như của các máy casio fx-570ES, casio fx-570VN PLUS... trở lên thì học sinh còn được rèn luyện và phát triển dần tư duy thuật toán một cách hiệu quả. MTCT là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trong việc giải toán. Nó giúp cho giáo viên và học sinh giải toán một cách nhanh hơn, tiết kiệm được thời gian, nó giúp cho giáo viên và học sinh hình thành thuật toán, đồng thời góp phần phát triển tư duy cho học sinh. Có những dạng toán nếu không sử dụng MTCT thì việc giải gặp rất nhiều khó khăn, có thể không thể giải được, hoặc phải mất rất nhiều thời gian để giải. 
Với niềm đam mê toán học cùng với sự tìm tòi của bản thân. Tôi đã gặp nhiều dạng toán mà giải chúng gặp rất nhiều khó khăn. Nhưng nhờ sử dụng MTCT việc giải bài toán dễ dàng hơn, tiết kiệm được thời gian để giải hơn. Đặc biệt với các em học sinh, tôi thấy các em có sự say mê khi khám phá được nhiều chức năng của máy tính bỏ túi nên các em ham học, say mê tìm tòi hơn. Nhưng trong khuôn khổ sách giáo khoa thì chỉ đưa ra một số ít lần hướng dẫn việc sử dụng MTCT để giải toán. Nên việc giúp các em tiếp cận với các bài toán giải có sự hỗ trở và sử dụng MTCT để giải là điều khó khăn với nhiều giáo viên dạy toán. Vì vậy qua nhiều lần ôn học sinh giỏi đội tuyển cấp huyện và cấp tỉnh thi giải toán bằng MTCT tôi thấy sự cần thiết nên chia thành nhiều chủ đề để dạy. Đặc biệt phần hình học thì cần phân loại ra các bài toán có liên quan với nhau để dạy một cách hệ thống cho học sinh nắm bắt được logic và cụ thể hơn. Thực tế, qua những năm phụ trách bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên MTCT, tôi nhận thấy các em học sinh thực sự say mê tìm tòi, khám phá những công dụng của chiếc MTCT đơn giản nhưng vô cùng hữu ích này và vận dụng tốt trong quá trình học tập của mình. Từ những lý do trên, tôi mạnh dạn triển khai sáng kiến “Nâng cao hiệu quả công tác bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT phần Hình Học”.
1.2. Mục đính của nghiên cứu.
Nâng cao chất lượng giáo dục, đặc biệt là chất lượng bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio.
	 Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, năng lực tự học của học sinh, tạo điều kiện cho các em hứng thú học tập bộ môn.
Nêu nên một số kinh nghiệm của bản thân về: “Nâng cao hiệu quả công tác bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT phần Hình Học”.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Học sinh khá, giỏi ở các khối lớp 8 - 9 và những học sinh đội tuyển đi thi học sinh giỏi “Máy tính cầm tay” cấp Huyện và cấp Tỉnh.
Các dạng toán “ Các dạng bài tập casio theo chủ đề Hình Học ”.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
a/ Đọc sách, nghiên cứu các tài liệu về môn toán có liên quan đến dạy giải toán bằng máy tính cầm tay.
b/ Điều tra thực trạng.
c/ Phỏng vấn và trò chuyện với giáo viên.
d/ Khảo sát chát lượng học sinh.
e/ Dạy thử nghiệm và khảo sát lớp dạy thử nghiệm.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Cùng với sự phát triển của xã hội. Nền giáo dục của nước ta cũng có những biến đổi về nội dung SGK và phương pháp giáo dục, dạy cho học sinh kiến thức SGK là chưa đủ, mà còn dạy các em cách tự học và sáng tạo. Dạy cho em các kĩ năng vận dụng, với các thủ thuật vận dụng.
Với tốc độ tiến bộ của khoa học kỹ thuật, con người chúng ta đã làm ra rất nhiều sản phẩm phục vụ cho cuộc sống để nâng cao hiệu quả công việc, bên cạnh đó máy tính cầm tay ngày càng hữu ích trong việc giải toán, quan trọng là các em phải có một kiến thức nhất định của SGK, một đầu óc biết tư duy và suy luận mới có thể dụng được, cho nên nền giáo dục của nước ta đã tổ chức các cuộc thi giải toán bằng máy tính cầm tay các cấp.
	Theo nghị quyết TW4 khóa 7 “phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh có năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề’’. Nghị quyết TW2 khóa 8: “phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều.’’.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Trong những năm vừa qua, huyện Bá Thước đều tổ chức và tham gia các kì thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp huyện, cấp tỉnh và đã đạt được những hiệu quả nhất định. Nhiều năm liền thì đội tuyển tham gia kì thi cấp tỉnh Thanh Hóa đều đạt giải, song việc đạt giải chính thức, đặc biệt là giải Nhất, Nhì thì lại rất khó khăn. Bản thân tôi thì trong 3 năm gần đây thực hiện đề án trường trọng điểm chất lượng cao của Huyện Bá Thước và tham gia vào việc ôn thi HSG đội tuyển tỉnh môn giải toán trên máy tính cầm tay. Trong 3 năm vừa qua thì đều đạt được những kết quả hết sức khả quan. Trong năm học 2016 – 2017 vừa qua, đội tuyển huyện Bá Thước đã có nhiều em đạt giải, đặc biệt đã có em đạt đến giải Nhì trong kì thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp Tỉnh. Qua giảng dạy thì bản thân thấy kinh nghiệm càng nhiều hơn, các dạng toán về đại số, số học cần được phân chia cụ thể, rõ ràng từng dạng để học sinh dễ nắm bắt. Đặc biệt là phần hình học cần phân chia các bài toán cụ thể và cách áp dụng máy tính cầm tay trong giải toán hình học cần rõ ràng từng quy trình, công thức,...Qua đó các em sẽ hiểu sâu hơn vấn đề và làm tốt các bài tập có liên quan. Bằng kinh nghiệm trong giảng dạy, bản thân thấy việc nâng cao chất lượng HSG nói chung và HSG trong phần Hình Học nói riêng trong môn giải toán bằng máy tính casio có những thực trạng sau:
a. Thuận lợi và khó khăn:
* Thuận lợi:
Bản thân tôi là một giáo viên Toán nên đã nắm bắt và hiểu rõ về bộ môn Toán nói chung và phần Hình học nói riêng. Được sự giúp đỡ nhiệt tình của Ban giám hiệu, của các đồng chí cùng bộ môn, giúp tôi tổng hợp một số tài liệu để giảng dạy.
Các em khi được tham gia vào đội tuyển cấp huyện và cấp tỉnh rất đam mê, hứng thú và có tố chất. Học sinh đa số là những em trong đội tuyển học sinh giỏi toán, một số em là học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi môn hóa, lý. Phụ huynh rất quan tâm đến phong trào thi học sinh giỏi, hợp tác với giáo viên, cũng như tạo điều kiện cho giáo viên sắp xếp thời gian bồi dưỡng.
* Khó khăn:
Đây là bộ môn chưa đưa vào giảng dạy chính thức trên lớp, chưa có một tài liệu chính thức về bộ môn. Đa số giáo viên tự tìm tòi là chính. Một số quan điểm cho rằng đây là bộ môn phụ, không muốn đầu tư. Một số phụ huynh chưa quan tâm đến việc học của con em. Họ cho rằng đây không phải là bộ môn chính khóa, không cần đầu tư, và việc lĩnh hội tốt kiến thức của bộ môn là dễ dàng.
Với học sinh đây là một bộ môn mới lạ. Học sinh chưa được tìm hiểu về bộ môn, chưa biết học môn này là học cái gì, học như thế nào. Khi tiếp cận với bộ môn, học sinh lại hoang mang vì các bài toán thuộc lĩnh vực bộ môn được xem là khó. Học sinh chưa xác định được dạng toán nào là trọng tâm và phương pháp giải nào là tối ưu.
b. Thành công và hạn chế:
* Thành công:
Qua quá trình dạy học trên lớp, sau khi học xong những phần có thể sử dụng máy tính, lập công thức giải bài toán liên quan tôi thấy các em rất hứng thú nhất là khi các em giải bài toán Hình học bằng 2 cách: một cách thì phải dùng suy luận để tìm ra đáp án; cách khác là các em có thể dùng công thức trong casio để giải thì thấy cho ra đáp án rất nhanh.
Các buổi học ôn sôi nổi hơn, học sinh mạnh dạn làm bài và nhận xét bài bạn nhiều hơn. Phát triển được năng lực chủ động sáng tạo của học sinh, tạo cho học sinh hình thành năng lực chủ động giải quyết vấn đề khi học. Các em càng ngày càng cải thiện được khả năng học, các em hứng thú hơn trong việc học, hiểu hơn về việc sử dụng máy tính cầm tay trong phần hình học. Sau khi triển khai và giảng dạy chuyên đề các em làm khá tốt với các bài toán về Hình học trong các đề HSG Toán máy tính cầm tay cấp huyện, cấp tỉnh trong những năm trước.
* Hạn chế: Số lượng bài tập trong các bài toán cần nhiều hơn, phong phú và đa dạng hơn nữa để các em tiếp cận nhiều bài toán, dạng toán.
c. Mặt mạnh - mặt yếu:
* Mặt mạnh:
Đề tài giúp đa số các em học bài tốt hơn, tự tin hơn khi giải bài toán về Hình học. Rèn được khả năng tư duy logic cho học sinh khi giải các bài toán giải.
Giúp giáo viên và học sinh có thể hình thành công thức mà không máy móc dập khuôn ngay công thức. Tạo cơ hội cho giáo viên dạy, tạo cơ hội cho học sinh mạnh dạn hơn trong làm bài tập và lên bảng trình bày cách làm của mình với các bài toán được phức tạp hơn nữa.
* Mặt yếu:
Nhiều học sinh chỉ nhận dạng công thức ở dạng bài nào là áp dụng vào để đưa ra kết quả mà không biết công thức mình áp dụng đó đã chính xác chưa hay có nhầm lẫn gì không. Một số học sinh khi phải tư duy logic thường tỏ ra mệt mỏi mà chỉ thích sử dụng ngay công thức.
d. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động:
Học sinh còn lười đầu tư việc học ở nhà khi còn nhỏ, nên kiến thức có phần hạn chế. Nhiều gia đình các em chưa thực sự quan tâm và sâu sát để giúp đỡ các em việc học ở nhà. Nhiều em thấy việc học môn toán khó khăn nên đã học không chu đáo do đó kiến thức cơ bản còn yếu.
e. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra:
Bản thân bộ môn toán rất khô khan, khi các em muốn học bộ môn toán thì vấn đề đòi hỏi các em phải có tư duy logic, đặc biệt là hình học phải học một cách có hệ thống, không phải ngày một ngày hai mà biết được. Các em học sinh lớp 9 là những học sinh bước vào lứa tuổi “lớn không lớn nhỏ không nhỏ”, nếu chúng ta nói nặng lời với các em thì các em sẽ có thành kiến với giáo viên dẫn đến việc dạy bộ môn của chúng ta các em không muốn học thì làm sao các em nắm được kiến thức của bài.
Việc hướng dẫn học sinh hình thành công thức, tư duy, suy luận khi giải bài không phải thầy cô nào cũng quan tâm, phần đa giáo viên chúng ta phân tích đề rồi lựa chọn công thức phù hợp thay số. Đề tài này tôi đã đưa ra một số ví dụ đòi hỏi học sinh phải biết tư duy, suy luận, phân tích để đưa ra công thức, vì trong mọi tài liệu của giáo viên chúng ta chỉ có hướng dẫn và công thức.
Trong công cuộc đổi mới giáo dục, việc áp dụng công nghệ thông tin vào giải bài tập là cần thiết, do đó hãy có cái nhìn thiện cảm hơn đối với máy tính. Các em đã chắc kiến thức phần nào thì hãy hướng dẫn các em áp dụng máy tính vào phần đó, để bài tập được giải quyết nhanh hơn, không những thế còn giúp các em hiểu công nghệ của khoa học là một điều cần thiết đối với tất cả mọi người.
Với kinh nghiệm ôn luyện đội tuyển những năm qua, tôi mạnh dạn nêu lên việc “Nâng cao hiệu quả công tác bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT phần Hình Học” làm sáng kiến kinh nghiệm của mình. 
3. Giải pháp và tổ chức thực hiện để giải quyết vấn đề.
3.1. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp.
Học sinh cần được cũng cố chắc hệ thống kiến thức về hình học phẳng như: Hình tam giác, tứ giác, đa giác, đường tròn. Những dạng toán thường được vận dụng như tính, so sánh độ dài đoạn thẳng, tính, so sánh diện tích các hình, tính diện tích các hình không gian 
Kiến thức hay dùng đó là chứng minh tam giác bằng nhau, tam giác đồng dạng, tỉ số đồng dạng, tỉ số lượng giác, hệ thức lượng trong tam giácRèn luyện kĩ năng tính toán chính xác, cẩn thận và tư duy lôgíc.
3.2. Nội dung và cách thực hiện giải pháp biện pháp.
Chủ đề: HÌNH HỌC
BÀI TOÁN 1. GIẢI TAM GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
* CƠ SỞ LÝ THUYẾT (PHẦN PHỤ LỤC)
I. Các ví dụ điển hình thường gặp
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC với đường cao AH. Biết ABC = 1200, AB = 6,25 cm, BC = 12,5 cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
 a/ Tính độ dài BD. 
 b/ Tính tỷ số diện tích của tam giác ABD và ABC. 
 c/ Tính diện tích của tam giác ABD.
Giải: Giải trên máy tính Fx-570VN PLUS (Các máy khác tương tự)
a/ Tính độ dài BD. Lưu độ dài: 	
BC vào biến nhớ A ( Bấm 12,5   A ) 
AB vào biến nhớ C ( Bấm 6,25   C )
 vào biến nhớ D ( Bấm 120   D )
Áp dụng định lý hàm số cos ta có: 
 AC = 
Ghi vào màn hình: . Bấm ta được độ dài của AC, bấm   B, lưu kết quả vừa tìm được vào biến nhớ B, không phải ghi kết quả ra giấy.
Áp dụng công thức tính phân giác trong của tam giác khi biết ba cạnh:
	 BD = (với p là nữa chu vi tam giác ABC)
Ghi vào màn hình: 
 Bấm ta được độ dài của BD là: BD = 4,1667 cm.
b/ Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và ABC.
Ta có do hai tam giác có chung đường cao hạ từ B nên:
 Do đó tỉ số diện tích tam giác ABD và ABC là: 
c/ Ta có diện tích tam giác ABC = .(AB. BC). sin 
 Nên diện tích tam giác ABD = ..( AB. BC). sin 
Ghi vào màn hình: ..(C. A). Sin (D). Bấm ta được = 11,2764 cm2
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có = 900 , AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm, AH là đường cao, CI là phân giác của góc C. Tính:
	a/ Độ lớn góc B bằng độ và phút.
	b/ Tính AH và CI chính xác đến 9 chữ số thập phân.
Giải: a/ Ta có cosB = AB:BC = 4,6892 : 5,8516
Ấn phím: SHIFT COS-1 (4,6892÷5,8516) = 0’ ’’ (Đọc kết quả trên màn hình: 36044’25,64)
 Vậy góc B ’ 
 b/ ABH vuông tại H có sinB = AH:AB
 => AH = AB.sinB
 Tính tiếp: 4,6892 x sin Ans = 
(Kq: AH2,805037763 cm)
Để tính độ dài CI có 2 cách là:
Cách 1: Dùng định lý Pitago tính được AC 3,500375111
 . Từ đó ta có: cos => CI = AC:cos
Ấn phím: ( 5,8516x2 -4,6892 x2 ) SHIFT STO A 90- SHIFT COS-1
 (4,6892 ÷ 5,8516 ) = ÷ 2 = ALPHA A ÷ COS Ans = 3,91575246 cm
Cách 2: Áp dụng công thức tính phân giác hạ từ đỉnh C, ta có:
 ; 
với p = (AB + BC + CA):2 (Kết quả: CI 3,91575246 cm)
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có BC = 8,751 cm , AC = 6,318 cm , AB = 7,624cm; đường cao AH, phân giác trong AD của góc A và bán kính đường tròn nội tiếp r. Hãy tính: AH ; AD ; r chính xác đến 9 chữ số thập phân.
 (với a = 8,751; b = 6,318; c = 7,624. Tính AH ; ma = ? ; r = ?)
Giải: + Tính AH: Áp dụng công thức tính đường cao
 (p là nửa chu vi tam giác)
Ấn phím: 8,751SHIFT STO A 6,318 SHIFT STO B 
 7,624 SHIFT STO C ( ALPHA A + ALPHA 
 B + ALPHA C ) ÷ 2 SHIFT STO D 2 x 
 √ ( ALPHA D ( ALPHA D - ALPHA A ) ( ALPHA D - 
 ALPHA B ) ( ALPHA D - ALPHA C ) ) ÷ ALPHA A = 
 (KQ: AH ≈ 5,365996284 cm)
+ Tính AD: Áp dụng công thức tính phân giác
 (KQ: AD ≈ 5,402908929 cm) 
+ Tính r: Áp dụng công thức S = p.r => r = S:p (KQ: r ≈ 2,069265125 cm)
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 14,568cm; và AC = 13,425cm. Kẻ AH vuông góc với BC.
 a) Tính BC; AH; HC.
 b) Kẻ phân giác BN của góc B. Tính NB (Kết quả lấy 3 chữ số ở phần thập phân).
Giải: a) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta có: 
 14,568 SHIFT STO A
 13,425 SHIFT STO B
 ( ALPHA A x2+ ALPHA B x2 = shift sto C Kết quả: 19,811 cm 
Theo công thức:
Quy trình bấm phím:
alpha A x alpha B 	alpha C = (9,872 cm) 
 Theo công thức: . alpha B x2 alpha C = (9,098 cm)
b) Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ABC ta có:
Quy trình bấm phím: 
 alpha A alpha B ( alpha A + alpha C ) = shift sto D(5,689 cm) 
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABN ta có: 
Quy trình bấm phím: ( alpha A x2 + alpha D x2 ) = (1,639)
Ví dụ 5. a) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba.
b) Bài toán áp dụng: Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao AH = h = 2,75cm. Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác. Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC). Tính diện tích tam giác AHM.
 (góc tính đến phút; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân)
Giải:
a) Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma.
 Ta phải chứng minh: b2 + c2 = + 
Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC),
ta có:
AC2 = HC2 + AH2 b2 = + AH2
AB2 = BH2 + AH2 c2 = + AH2 Vậy b2 + c2 = + 2(HM2 + AH2). 
Nhưng HM2 + AH2 = AM2 = . Do đó: b2 + c2 = 2 + (đpcm)
b) * sin B = = B = 57o47’44,78”
 * sin C = = C = 45o35’4,89”; = 180o – (+) = 76o37’10,33”
 BH = c cos B; CH = b cos C BC = BH + CH = c.cos B + b.cos C
 BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ = 4,426351796 4,43cm
* AM2 = AM2 = = 2,7918367512,79cm
* SAHM = AH(BM – BH) =.2,75= 0,664334141 0,66cm2
Ví dụ 6. Cho tam giác đều cạnh 5cm, ADC = 40o. Biết D Î BC. Tính: 
 a) Cạnh AD và DB; b) Tính diện tích . (Làm tròn hai chữ số thập phân)
Giải: 
a) Trong ABH có: 
 AH = AB.sinB = 5.sin60o = 4,33 (cm)
 Trong ADH có: 	
 = 6,74 (cm)
 = 5,16 (cm) 
 DB = DH – BH = 5,16 – 2,5 = 2,66 (cm)
 b) SADH = DC.AH = .(5 + 2,66).4,33 = 16,58 (cm2)
Ví dụ 7. Cho ΔABC có Từ đỉnh C, vẽ đường phân giác CD và đường trung tuyến CM của ΔABC (D và M thuộc AB). Tính các độ 
dài AC; BC; diện tích của ΔABC; diện tích của ΔCDM.
Giải: 
 Kiểm tra được tam giác ABC vuông tại C có: 
 AC = a. cos 3,92804 (cm) ; BC = a. sin 6,38909 (cm)
 = ( AB.BC):2 12,54830 (cm) 
Theo t/c đường p/g trong của tam giác, có:
Ví dụ 8. Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
a) Tính độ dài của AH, AD, AM.
Tính diện tích tam giác ADM. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Giải: a) Dễ thấy = α ; = 2α ; = 45o + α
 Ta có :
 AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ 
 = 2,184154248 » 2,18 (cm)
b) ; HM = AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)
 Vậy : 
 = 0,32901612 » 0,33cm2
II. Bài tập vận dụng (Phần phụ lục)
BÀI TOÁN 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC
* CƠ SỞ LÝ THUYẾT (PHẦN PHỤ LỤC)
I. Các ví dụ điển hình thường gặp
Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A tù. Kẻ hai đường cao AH và AK (AH ^ BC ; AK ^ CD). Biết góc =