SKKN Một vài kinh nghiệm giúp nâng cao kĩ năng so sánh phân số cho học sinh lớp 5 trường TH Đông Tiến

 1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài:
Môn Toán là một trong những môn học có vị trí quan trọng ở bậc Tiểu học. Trong những năm gần đây, xu thế chung của thế giới là đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh trong quá trình dạy học. Một trong những bộ phận cấu thành chương trình toán Tiểu học mang ý nghĩa chuẩn bị cho việc học Đại số ở các cấp học trên, đồng thời giúp học sinh những hiểu biết cần thiết khi tiếp xúc với những “tình huống toán học” trong cuộc sống hàng ngày.
Trong nhiều năm dạy môn toán lớp 4; 5. tôi nhận thấy việc dạy các kiến thức về phân số trong chương trình toán ở bậc tiểu học nói chung và so sánh phân số nói riêng là hết sức cần thiết. Ở lứa tuổi học sinh tiểu học, tư duy của các em còn hạn chế về mặt suy luận, phân tích. Việc dạy “các bài toán về so sánh phân số” ở Tiểu học sẽ góp phần giúp học sinh phát triển được năng lực tư duy và kỹ năng thực hành, từ đó các em sẽ học tốt môn Đại số sau này ở cấp học phổ thông cơ sở.
	 Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học, mạch kiến thức về phân số có một vị trí quan trọng, các dạng toán áp dụng kiến thức về phân số rất đa dạng. "So sánh phân số" là một dạng toán rất cơ bản về phân số thường xuyên xuất hiện khi yêu cầu học sinh luyện tập. Sách giáo khoa môn toán chỉ trình bày nội dung so sánh bằng cách quy đồng mẫu số, so sánh hai phân số có tử số bằng nhau. Nhưng khi thực hiện so sánh phân số, ta không chỉ áp dụng cách quy đồng mẫu số mà có thể có những "thủ thuật" riêng được vận dụng linh hoạt, sáng tạo vào so sánh phân số. 
	Với những lí do trên và ý thức được tầm quan trọng của việc dạy các bài toán về so sánh phân số ở bậc tiểu học nên tôi đã mạnh dạn đưa ra ý kiến về: "Một vài kinh nghiệm giúp nâng cao kĩ năng so sánh phân số cho học sinh lớp 5 trường TH Đông Tiến” với mong muốn phần nào nâng cao chất lượng dạy các bài toán về so sánh phân số cho học sinh lớp 5.
1.2. Mục đích nghiên cứu
	Để giải được một bài tập về so sánh phân số, học sinh cần phải thực hiện thao tác phân tích được mối liên hệ và kiến thức liên quan trong bài tập đó. Muốn làm được việc này người ta thường nhận định về mối quan hệ giữa tử số và mẫu số cần phải so sánh trong bài tập. Ta phải nhanh ý để biết được các phân số cần so sánh thuộc dạng nào? Dạng đó phải trình bày như thế nào? Từ đó tạo ra được một biện pháp để giúp ta suy nghĩ và tìm tòi cách giải.
	Việc vận dụng về cộng, trừ, nhân, chia phân số trong giải các bài toán có liên quan đến "So sánh phân số" có tác dụng rất lớn. Nhìn vào các phân số đã cho ta sẽ định ra được cách giải quyết cho bài tập (đi so sánh bằng quy đồng tử số, mẫu số, tìm "phần bù", "phần hơn", tìm "phần tử trung gian", chuyển về hỗn số, đảo ngược phân số đã cho...) có khi nhận thấy ngay kết quả của bài tập. Vì thế mà phương pháp này được dùng và làm chỗ dựa chính để lập kế hoạch giải các bài tập ở dạng này.
	Ở lớp 4, các em đã được học các dạng bài toán liên quan đến so sánh phân số như: Quy đồng mẫu số, tử số để so sánh, so sánh với 1. Tuy nhiên sau khi các em đã được học về phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia phân số, giáo viên cần sử dụng triệt để phương pháp này để giúp các em học sinh nắm chắc bản chất của mỗi dạng, nhận dạng nhanh và phát huy được tính chủ động sáng tạo của học sinh
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
 - Các bài toán về so sánh phân số ở chương trình Toán lớp 5
 - Học sinh lớp 5 ở trường TH Đông Tiến, huyện Đông Sơn, tỉnh Thanh Hóa. 
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Khi tiến hành nghiên cứu, tôi sử dụng các phương pháp sau:
 - Đọc các tài liệu cần thiết.
 -Tìm hiểu sách giáo khoa, sách giáo viên, chương trình tài liệu bồi dưỡng giáo viên, sách tham khảo , tạp chí ,.......
 - Tìm hiểu, phỏng vấn giáo viên.
 - Điều tra học sinh, các loại vở bài tập.
 - Phương pháp kiểm tra, thống kê kết quả từng giai đoạn.
 - Rút kinh nghiệm cho mình, tổng kết thành các bài học cơ bản.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm: 
1/ Thực trạng về phía giáo viên:
Thực trạng chung trong việc dạy về "So sánh phân số" chủ yếu là việc sử dụng các phương pháp dạy học như: Phương pháp vấn đáp, gợi mở, tác hành,... đi từ các ví dụ để dẫn dắt học sinh rút ra kết luận về so sánh phân số bằng các câu hỏi gợi ý và bằng các phương pháp luyện tập củng cố kiến thức.
Giáo viên chưa có sáng tạo trong việc lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức dạy học. Một số giáo viên vẫn đề cao vai trò trung tâm của người thầy mà chưa thực sự chú trọng tới vai trò "Lấy học sinh làm trung tâm". Mặt khác, trong quá trình dạy học, giáo viên chưa đi sâu xác định được kiến thức trọng tâm, kĩ năng cơ bản cần rèn luyện cho học sinh, chưa có sự mở rộng, nâng cao kiến thức cho học sinh mà chỉ bó hẹp trong phạm vi ở SGK và phụ thuộc vào sách giáo viên. Thậm chí khi gặp dạng bài tập phức tạp một chút, giáo viên không những không hướng dẫn học sinh tìm ra cách làm mà giải luôn cho học sinh để đỡ mất thời gian. Chính vì thế mà kết quả dạy học chưa phát huy được các năng lực, sở trường và tư duy sáng tạo của học sinh khá, giỏi, còn học sinh yếu thì dễ bị hổng kiến thức, không chủ động học tập, còn ỉ lại vào sự hướng dẫn của thầy cô..
Việc dạy về nội dung phân số, nhất là về "So sánh phân số" chưa thực sự chú trọng vì một số giáo viên chưa thấy được tầm quan trọng của nội dung này.
Việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hành 4 phép tính trên phân số chưa được thường xuyên.
Giáo viên chưa chú ý rèn luyện cho học sinh cách trình bày bài làm một cách khoa học.
Khi dạy giáo viên ít chú ý cung cấp ngôn ngữ toán học cho học sinh dẫn đến các em thường gặp khó khăn khi làm bài, đặc biệt là dùng từ ngữ hoặc các ký hiệu khi làm các bài toán cần đến sự lập luận, giải thích.
Giáo viên chưa thực sự chú trọng lắm trong việc luyện tập nâng cao về giải toán có lên quan đến so sánh phân số trong các tiết học và ở buổi học thứ hai.
Giáo viên không khuyến khích, động viên học sinh cách trình bày bài làm khoa học mà chỉ quan tâm đến phần kết quả của bài làm.
 2/ Thực trạng về phía học sinh:
	Khi làm bài chưa có sự độc lập, sáng tạo còn phụ thuộc vào bài làm mẫu của giáo viên một cách máy móc.
	Các em chưa quan tâm đến cách trình bày bài làm.
	Một số học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thụ động không có kỹ năng vận dụng kiến thức cũ đã học vào việc lĩnh hội kiến thức, kĩ năng mới.
	Do đặc điểm của lứa tuổi nên năng lực tư duy của các em chưa cao. Vì vậy khi gặp những bài tập có dạng không tường minh yêu cầu phải có sự suy luận thì các em thường gặp khó khăn hầu như không biết cách giải quyết.
	Do đa phần học sinh vùng nông thôn, phần đông bố mẹ đi làm ăn xa nên sự quan tâm của gia đình đối với các em còn hạn chế, hầu như phó mặc cho thầy cô giáo. Vì vậy mà việc học tập ở nhà còn gặp nhiều khó khăn.
	Các em chưa hiểu rõ và xác định được kĩ năng bộ phận đặc biệt là kĩ năng cơ bản của một biện pháp "So sánh" nói chung.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
	Qua khảo sát 25 học sinh ở lớp 5A tôi đã cho học sinh làm bài kiểm tra về "So sánh phân số" với đề bài như sau:
Câu 1: So sánh các phân số sau:
 a) và b) và 
 c) và d) và 
 e) và g) và 
Câu 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn
	 ; ; ; ; .
	Căn cứ vào bài làm và kết quả của học sinh tôi thấy:
	- So sánh hai phân số cùng mẫu học sinh làm tốt.
	- So sánh hai phân số cùng tử số thì học sinh đang còn nhầm lẫn về mẫu số, các em cho rằng: phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.	
	Câu c; d; e; g: Phần đông học sinh quy đồng mẫu số rồi so sánh.
	Câu 2: Học sinh làm bài tập này đạt tỉ lệ thấp, cách lập luận khi làm bài chưa mở rộng, dài dòng do các em đi quy đồng mẫu số hoặc tử số.
	Kết quả cụ thể như sau:
Số HS được khảo sát
Điểm
 dưới 5
Điểm từ 
 5 đến 6
Điểm từ
 7 đến 8
Điểm từ 
9 đến 10
Ghi chú
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
25
3
12%
13
52%
6
24%
3
12%
	Từ kết quả bài làm của học sinh tôi nhận định rằng: Học sinh tiếp thu kiến thức về "So sánh phân số" không khó khăn. Song khả năng vận dụng linh hoạt kiến thức về "So sánh phân số" còn yếu, các em chưa biết vận dụng linh hoạt các kiến thức về "So sánh phân số" để phân biệt các dạng bài tập.
2.3. Những biện pháp thực hiện.
Giải pháp thứ nhất: Tự học tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ bằng cách:
 - Nghiên cứu kĩ sách giáo khoa để nắm vững toàn bộ chương trình Toán 5 một cách hệ thống. Tìm đọc thêm các tài liệu như: Tập san giáo dục; chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán; các tài liệu về đổi mới phương pháp dạy họcđể bổ sung kiến thức.
- Tích cực dự giờ đồng nghiệp, thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn để học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau.
 Giải pháp thứ hai: Giúp học sinh nắm vững kiến thức về "So sánh phân số" bằng các biện pháp sau: 
Biện pháp 1: Hướng dẫn so sánh phân số bằng "Quy đồng tử số"
	Dựa vào nhận xét: "Trong hai phân số (khác 0) có tử số bằng nhau, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn" , trong trường hợp quy đồng mẫu số phức tạp hơn quy đồng tử số, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh quy đồng tử số, rồi so sánh các phân số đó.
	Ví dụ 1: So sánh phân số và (SGK toán 5 trang 7)
	Ta có: = = 
	So sánh và ta thấy: 14 > 9 nên < 
	Vậy: < 
 Ví dụ 2: Phân số lớn nhất trong các phân số và là: 
 A. B. C. D. 
 (Bài 10 trang 3 vở luyện Toán 5)
	Nhận xét: và ta cần tìm phân số lớn nhất nên loại .
 Ta có: = = ; ; 
	So sánh ; ;và ; ta thấy: 30 < 45< 50 nên lớn nhất hay là lớn nhất, chọn đáp án C.
Biện pháp 2: Hướng dẫn so sánh phân số bằng cách so sánh "phần bù" .
a. So sánh qua"phần bù" của phân số.
	"Phần bù" của phân số có tử số bé hơn mẫu số (phân số bé hơn 1) là một phân số sao cho khi cộng nó với phân số ban đầu được kết quả bằng 1. 
Quy tắc: Hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
 Ví dụ 1: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: và .
 (SGK toán 5 trang 7)
 Ta có : = 1- ; = 1- ; .
 So sánh > > nên . Ta sắp xếp như sau: .
 Ví dụ 2: Xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé: .
 Ta có: .
 Vì nên .
 Ta sắp xếp như sau: .
Lưu ý: Khi so sánh ta cũng sắp xếp các phân số đã cho theo thứ tự cần sắp xếp luôn cho khỏi nhầm lẫn thứ tự lớn đến bé và ngược lại.
 Cách so sánh này được áp dụng trong trường hợp các phân số bé hơn 1 và hiệu của mẫu số và tử số của các phân số bằng nhau.
b. Các bước so sánh hai phân số bằng cách so sánh "phần bù" của hai phân số đó.
- Bước 1: Tìm phần bù của các phân số đã cho.
- Bước 2: So sánh phần bù vừa tìm được.
- Bước 3: Kết luận về phân số so sánh: Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại (phân số nào có phần bù bé hơn thì phân số đó lớn hơn).
c. Các bài toán về so sánh hai phân số bằng cách so sánh "phần bù" của hai phân số đó.
Ví dụ 1: So sánh và ( Toán nâng cao lớp 5 tập 1 trang 8)
Giáo viên hướng dẫn cách làm như sau:
Ta có: Phần bù của phân số là (Vì 1 - = )
 Phần bù của phân số là (Vì 1 - = )
	 Vì > nên > 
Ví dụ 2: So sánh và 
Ta có: = 1- ; = 1 - 
 Vì > nên < 
Biện pháp 3: Hướng dẫn so sánh phân số ( lớn hơn 1) bằng cách so sánh "Phần hơn".
a. Phần hơn.
	Một phân số có tử số lớn hơn mẫu số (lớn hơn 1) có thể chuyển thành một hỗn số, gồm phần nguyên và một phân số nữa, phân số đó ta có thể gọi là "phần hơn" (hay "phần hơn" chính là phần phân số trong hỗn số ).
Ví dụ: Với phân số , ta có = ) thì là "phần hơn".
b. So sánh phân số bằng cách so sánh "phần hơn".
	Như ta đã biết, phân số nào có phần nguyên lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
	Nếu các phân số có phần nguyên bằng nhau thì ta phải so sánh "phần hơn".
	Khi các phân số (lớn hơn 1) được viết thành hỗn số và có cùng phần nguyên thì phân số nào có "phần hơn" lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ 1: So sánh hai phân số và 
 ( Tuyển tập 400 bài toán 5 trang 8 bài 29 câu d)
Bước 1: Yêu cầu chuyển các phân số đã cho thành hỗn số.
Bước 2: So sánh "phần hơn" (vì phần nguyên bằng nhau)
Bước 3: Kết luận hai phân số so sánh. 
	Giáo viên yêu cầu học sinh trình bày như sau:
	 Ta có: = 1; = 1 
	 Vì: < nên < . 
Ví dụ 2: So sánh hai phân số và 
	 Ta có: ; 
 Vì Nên > 
Ví dụ 3: Sắp xếp các phân số ; ; ; ; theo thứ tự tăng dần. ( 10 chuyên đề bồi dưỡng HS giỏi Toán 4&5 trang 101 bài 13 câu a)
Bước 1: Yêu cầu học sinh chuyển các phân số trên thành hỗn số.
Bước 2: Học sinh nhận xét phần nguyên (phần nguyên của các phân số trên đều bằng 1).
Bước 3: Học sinh so sánh "phần hơn".
Bước 4: Kết luận:
* Giáo viên yêu cầu học sinh trình bày như sau:
	 Ta có: = 1; = 1; =1 ; 
 = 1 ; = 1 . 
	 Vì : >> > > 
 Nên > > > > .
	 Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: 	 ; ; ; ; .	
 Cách so sánh này được áp dụng trong trường hợp hiệu của tử số và mẫu số của các phân số bằng nhau.
Biện pháp 4: Hướng dẫn so sánh phân số dựa vào "phần tử trung gian"
a. " Phần tử trung gian" .
	Nếu ; thì ta có . Ở đây, x được gọi là "phần tử trung gian.
	Ví dụ: Ta có ; 1 < nên . Ở ví dụ này thì 1 là "phần tử trung gian".
b. Các dạng bài tập khi tìm "Phần tử trung gian" 
- "Phần tử trung gian" là một số tự nhiên như: 1.
- "Phần tử trung gian" là một phân số như: ...... (ở "phần tử trung gian" này thì học sinh phải nhanh ý về kiến thức rút gọn phân số.
- "Phần tử trung gian" là một phân số như: "phần tử trung gian" này là sự kết hợp của Tử số phân số thứ nhất và Mẫu số phân số thứ hai hoặc ngược lại.
 (Lưu ý: Ở dạng tìm "phần tử trung gian" này thì hai phân số so sánh đều phải bé hơn 1)
c. Các bước khi làm bài toán về so sánh phân số dựa vào "phần tử trung gian".
- Bước 1: Học sinh phải nhận dạng, tìm "phần tử trung gian".
- Bước 2: So sánh phân số đã cho với "phần tử trung gian".
- Bước 3: Kết luận về hai phần số so sánh.
d. Các bài toán về so sánh phân số dựa vào "phần tử trung gian".
	Ví dụ 1: So sánh và ( Toán lớp 5 trang 7 bài 3 câu c)
- Ta có "phần tử trung gian" là 1.
	 Vì < 1 mà 1 < 
	 Vậy < .
Cách so sánh này được áp dụng trong trường hợp phân số này có tử số lớn hơn mẫu số còn phân số kia lại có tử số bé hơn mẫu số.
	Ví dụ 2: So sánh hai phân số và 
 ( Toán nâng cao lớp 5 tập 1 bài 5a trang 18 ý 3)
* Học sinh trình bày bài toán này như sau:
+ Cách 1:
- Ta có "phần tử trung gian" là: 
	Vì < và < nên < . 
+ Cách 2:
 - Ta có "phần tử trung gian" là: .
	- Vì < và < nên < .
	Ví dụ 3: So sánh hai phân số và .
	Ở bài tập này giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách tìm "phần tử trung gian": tìm một phân số có tử số bằng tử số của phân số đã cho còn mẫu số phải bé hơn mẫu số đã cho, "phân số gọi là phần tử trung gian này phải rút gon để có tử số bằng 1. VD sau khi rút gọn phải bằng .... "
	* Học sinh trình bày bài làm này như sau:
- Ta có phần tử trung gian là: vì 
	Vì ; 
	Nên và . Vậy 
	Ví dụ 4 : Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau : 
 ; ; ; ; . (Toán chuyên đề về phân số và tỉ số lớp 4&5 ; bài 10 trang 21)
Trước hết dựa trên cách so sánh qua trung gian ( 1) ta chia các phân số trên thành hai nhóm :
 + Nhóm các phân số lớn hơn 1 gồm : ;; (loại vì chắc chắn là lớn hơn các phân số còn lại)
 + Nhóm các phân số bé hơn 1 gồm : ; .
Ta so sánh và qua phân số trung gian là như sau :
 = > ; > = . Vậy < hay là nhỏ nhất.
	Qua các ví dụ trên, ta thấy rằng không phải bài toán so sánh phân số nào cũng dễ dàng tìm "phần tử trung gian" để dựa vào đó mà so sánh. Khi tìm "phần tử trung gian" để so sánh, học sinh phải linh hoạt, sáng tạo, không nên theo một khuôn mẫu nhất định.
Biện pháp 5: Hướng dẫn so sánh phân số bằng cách so sánh các phân số đảo ngược của các phân số đó. 
a. Phân số đảo ngược.
 Cho phân số (Điều kiện: ≠ 0) thì phấn số đảo ngược của nó là . Hay với phân sô ( ≠ 0) thì tích của phân số đó và phân số đảo ngược của nó bằng 1.
b. Các bước khi làm bài toán so sánh phân số bằng cách so sánh các phân số đảo ngược của chúng.
- Bước 1: Tìm các phân số đảo ngược của các phân số đã cho.
- Bước 2: So sánh hai phân số đảo ngược vừa tìm được.
- Bước 3: Kết luận: Phân số nào có phần phân số đảo ngược lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại.
c. Các bài toán về so sánh phân số bắng cách so sánh các phân số đảo ngược của chúng.
Ví dụ 1: So sánh và 
 ( Toán nâng cao lớp 5 tập 1 bài 5a trang 18 ý 2)	
* Học sinh trình bày bài tập này như sau:
- Ta có: Phân số đảo ngược của là .
	 Phân số đảo ngược của là 
- Ta thấy: và 
- Vì hay > . Vậy < 
	* Sau khi học sinh được tìm hiểu qua ví dụ này tôi đặt câu hỏi để học sinh tự nhận thấy và rút ra kết luận: Khi so sánh phân số bằng cách đảo ngược các phân số đã cho, nếu phân số nào có phân số đảo ngược lớn hơn thì phân số đó bé hơn (và ngược lại).
Ví dụ 2: So sánh và .
* Học sinh trình bày bài tập này như sau:
 - Ta có:
	Phân số đảo ngược của là .
	Phân số đảo ngược của là 
 Ta thấy: và .
 Vì hay . Vậy > .
Biện pháp 6: Hướng dẫn so sánh các phân số qua thương giữa tử số và mẫu số.
a. Tìm thương : Thương này chính là kết quả phép chia tử số cho mẫu số.
Ví dụ : = 0,4444
 = 0, 25 
b. Các bước khi làm bài toán so sánh phân số bằng cách so sánh qua thương.
	Khi học sinh đã được học về số thập phân có thể hướng dẫn các em so sánh các phân số qua kết quả phép chia tử số cho mẫu số của mỗi phân số.
 Ví dụ 1: So sánh và .
 ( 10 chuyên đề bồi dưỡng HS giỏi Toán 4&5 trang 101 bài 12 câu h)
 Ta có: 43 :47 = 0,9148 ; 29 :35= 0,8285
 Vì 0,9148 > 0,8285 ... nên > .
 Ví dụ 2: So sánh và .
 Ta có và , so sánh phần nguyên có ngay 4 > 3;
 Do đó > .
	Nếu hai phân số đều lớn hơn 1, phần nguyên của thương đã có sự chênh lệch thì ta chỉ cần chuyển phân số thành hỗn số rồi so sánh.
(Ta thực hiện được như vậy dựa trên cơ sở mỗi phân số là một phép chia tử số cho mẫu số.)
Biện pháp 7: Hướng dẫn so sánh các phân số bằng cách tổng hợp nhiều biện pháp.
Ví dụ : Viết các phân số ; ; theo thứ tự từ lớn đến bé.	
Trước hết dựa trên cách so sánh qua trung gian ( 1) ta chia các phân số trên thành hai nhóm :
 + Nhóm các phân số lớn hơn 1 là : ; như vậy là phân số lớn nhất.
 + Nhóm các phân số bé hơn 1 gồm ; hai phân số này có tử số bằng nhau, mẫu số 9 .
	Ta sắp xếp được là : ; ; .
Như vậy, khi dạy học dạng toán so sánh phân số giáo viên cần giúp học sinh nhìn nhận bài toán một cách linh hoạt và sáng tạo, từ đó nhận ra dạng của bài toán để tìm ra lời giải tối ưu nhất.
Bài tập thực hành:
Bài 1: So sánh các phân số sau:
	a) và b) và 
Bài 2: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
	a) và b) và 
	c) và d) và 
	e) và g) và 
Bài 3: Sắp xếp các phân số : ; theo thứ tự giảm dần.
Ở bài tập này ta yêu cầu học sinh tìm phần bù của các phân số trên.
- Phần bù của các phân số trên lần lượt là:
	Vì: 
	Nên: 
	Vậy các phân số đã cho sắp xếp theo thứ tự giảm dần là
	.	
	Sau khi đọc yêu cầu bài tập và quan sát các phân số đã cho thì học sinh đã nhận dạng, đưa ra cách giải bài toán trên như sau:
	Bài 1: - Câu a: Quy đồng tử số để so sánh.
	 - Câu b: Quy đồng mẫu số để so sánh.
	Bài 2: - Câu a: Tìm "phần bù" của hai phân số rồi so sánh.
	 - Câu b: Tìm "phần hơn" của hai phân số rồi so sánh. 
	 - Câu c, d: Tìm "phần tử trung gian" của hai phân số để so sánh.
	 - Câu e: Chuyển phân số đã cho về hỗn số để so sánh.
	 - Câu g: Đảo ngược phân số đã cho rồi chuyển về hỗn số để so sánh, sau khi so sánh hai hỗn số ta rút ra kết lu