SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh xây dựng câu hỏi trắc nghiệm thông qua dạy học chủ đề “Hàm Số” trong chương trình giải tích lớp 12, nhằm nâng cao hiệu quả thi THPT Quốc gia ở trường THCS & THPT Quan Hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THCS VÀ THPT QUAN HÓA
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH XÂY DỰNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HÀM SỐ” TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, 
NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ THI THPT QUỐC GIA Ở TRƯỜNG THCS VÀ THPT QUAN HÓA
Người thực hiện: Vũ Ngọc Minh
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán
THANH HOÁ NĂM 2019
 MỤC LỤC Trang
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài ......	1
1.2.Mục đích nghiên cứu .......	1
1.3. Đối tượng nghiên cứu .... 	1
1.4. Phương pháp nghiên cứu ..........	1 
PHẦN 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận .........	2
2.2. Thực trạng vấn đề ....	2
2.3. Giải pháp thực hiện ..	3
2.3.1. Kiến thức cơ bản: ....	3
2.3.2. Xây dựng các dạng bài tập cơ bản: ....	4
2.3.3. Bài tập tự luyện ............	12
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm ...	14
2.4.1. Tổ chức thực nghiệm .....	14
2.4.2. Kết quả định lượng ....	15
2.4.3. Kết quả định tính ...	15
2.4.4. Kết luận chung về thực nghiệm . 	16
PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận ....	17
3.2. Kiến nghị ......	17
TÀI LIỆU THAM KHẢO .....	19
PHỤ LỤC .................................	20
PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong thực tiễn dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng, đòi hỏi người thầy phải là người thực sự dẫn dắt, định hướng và khơi gợi trong học sinh niềm đam mê, hứng thú học tập để các em tự tìm tòi, tự phát hiện ra vấn đề và giải quyết vấn đề. 
Những năm gần đây, do yêu cầu của thực tiễn, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đổi mới hình thức thi THPT Quốc gia môn Toán từ hình thức thi tự luận chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm. Chính vì lí do đó, người giáo viên cũng cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy sao cho phù hợp. Mỗi tiết dạy cần cho học sinh nắm được những vấn đề gì, chứ không phải giáo viên dạy được những gì. Chương trình SGK giải tích lớp 12, chương I: “ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ” là một trong những nội dung trọng tâm và quan trọng nhất của chương trình Toán học bậc THPT. Chính vì lí do đó trong các đề thi THPT Quốc gia những năm gần đây, Bộ Giáo dục và Đào tạo đưa rất nhiều câu hỏi về nội dung này. Là một giáo viên dạy Toán bậc THPT, và nhất là trong năm học 2018 – 2019 tôi được phân công phụ trách giảng dạy hai lớp 12 của trường, để các em có thể đạt được kết quả tốt trong các kì thi sắp tới, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến: “ Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh xây dựng câu hỏi trắc nghiệm thông qua dạy học chủ đề “Hàm Số” trong chương trình giải tích lớp 12, nhằm nâng cao hiệu quả thi THPT Quốc gia ở trường THCS & THPT Quan Hóa”. 
1.2. Mục đích nghiên cứu:
 Hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng, giới thiệu một số dạng toán về ứng dụng của đạo hàm nhằm phát huy năng lực của học sinh góp phần phát triển năng lực tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tế thi THPT Quốc gia.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
 Học sinh khối lớp mà tôi được phân công trực tiếp giảng dạy năm học 2018-2019. Cụ thể là lớp 12A1, 12A3.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
 1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích các tài liệu, các đề thi thử THPT 
- Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Toán 11, 12.
2. Phương pháp trao đổi
- Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài.
3. Phương pháp thống kê toán học
- Sử dụng phương pháp này để thống kê, xử lý, đánh giá kết quả thu được sau khi tiến hành nghiên cứu.
4. Phương pháp thực nghiệm (thông qua thực tế dạy học trên lớp, giao bài tập, củng cố bài học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài kết hợp với kiểm tra, đánh giá).
PHẦN 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận 
	Nhiệm vụ trọng tâm trong trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu “ Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông, đặc biệt là môn Toán, môn học rất cần thiết và không thể thiếu được trong đời sống con người.
	Môn Toán ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong chương trình học của học sinh. Môn Toán có tầm quan trọng to lớn, nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người. Môn Toán có khả năng giáo dục cho học sinh rèn luyện phương pháp tư duy, phương pháp suy luận logic, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động trong thời đại mới.
	Học sinh THPT đang ở lứa tuổi gần như hoàn thiện về nhân cách, có sức khỏe dẻo dai, rất hiếu động và thích thể hiện mình. Các em nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng sẽ quên ngay khi không tập trung cao độ. Vì vậy, người giáo viên phải tạo ra hứng thú trong học tập cho học sinh và cho các em thường xuyên được tập luyện. Người dạy cần phải chắt lọc từng đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh.
	Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 từ khi được chỉnh sửa bổ sung vào năm 2006 – 2007, nội dung có phần thay đổi, có phần được đưa thêm các kiến thức mới, các bài toán thực tế được đưa vào cũng nhiều hơn đã đem lại những chuyển biến nhất định trong kết quả dạy và học, làm cho học sinh hứng thú chú ý hơn vào nội dung bài học. Nhất là trong thời đại ngày nay, thông tin bùng nổ với tốc độ chóng mặt, việc dạy học theo hướng thực tiễn là việc làm thực sự cần thiết.
	Do vậy tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích giúp cho học sinh THPT nói chung và học sinh Trường THCS & THPT Quan Hóanói riêng vận dụng và tìm ra phương pháp giải khi gặp loại bài toán về ứng dụng của đạo hàm.
2.2. Thực trạng vấn đề
	Từ năm học 2016-2017 bộ GD-ĐT chuyển đổi hình thức thi THPT quốc gia của môn Toán từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi phương pháp dạy và học cũng phải thay đổi cho phù hợp.	
	Trong các đề thi tham khảo của Bộ GD-ĐT và các đề thi thử của các trường THPT, học sinh thường gặp rất nhiều câu hỏi về ứng dụng của đạo hàm như: Xét sự biến thiên của hàm số, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, tiệm cận, đồ thị hàm số, sự tương giao của các đồ thị
 Qua khảo sát thực tế, học sinh THPT hiện nay nói chung và học sinh Trường THCS & THPT Quan Hóa nói riêng (chất lượng đầu vào thấp), tư duy hệ thống, logic và khái quát của các em còn hạn chế, điều kiện kinh tế của gia đình còn rất nhiều khó khăn, tình trạng sinh viên học đại học ra trường khó xin được việc làm. Vì vậy khoảng 80% số học sinh trong trường không có nhu cầu học đại học, các em chủ yếu lựa chọn học nghề vừa mất ít thời gian, lại có tay nghề tốt, xin việc lại dễ hơn. Vì vậy khi dạy học, giáo viên cần phải phân dạng bài tập rõ ràng và cho các em luyện tập để tăng tính tập trung và các em vận dụng kiến thức tốt hơn để có thể làm bài tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia. Vì vậy cần có phương pháp phù hợp để học sinh có thể tiếp thu và vận dụng, sau đó là làm nhanh, chính xác đáp án.	
2.3. Giải pháp thực hiện
Để hiểu và vận dụng được các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm vào làm đề thi THPT quốc gia, giáo viên cần xây dựng các dạng bài toán thường gặp.
Trước hết tôi cho học sinh củng cố phần lí thuyết:
 2.3.1. Kiến thức cơ bản: SGK Giải tích lớp 12
1. Sự biến thiên của hàm số:
 a/ Định lí 1: Cho hàm số có đạo hàm trên K.
 -Nếu thì hàm số đồng biến trên K
 -Nếu thì hàm số nghịch biến trên K
 b/ Định lí 2: (Mở rộng của định 1) Giả sử hàm số có đạo hàm trên K.
 Nếu (), và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. 
 2. Cực trị của hàm số: 
a/ Định lí 1: Cho hàm số liên tục trên khoảng và có đạo hàm trên K hoặc trên , với .
 + Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực đại của hàm số .
 + Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực tiểu của hàm số .
 b/ Định lí 2: Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng , với . Khi đó:
 + Nếu thì là điểm cực tiểu.
 + Nếu thì là điểm cực đại.
3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn :
Cho hàm số xác định trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng .
 Ta có quy tắc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất sau:
 Bước 1: Tìm các điểm trên khoảng , tại đó bằng 0 hoặc không xác định.
 Bước 2: Tính các giá trị .
 Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có 
 .
Chú ý: Nếu tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên khoảng , , ta phải lập bảng biến thiên.
4. Đường tiệm cận:
 + Cho hàm số xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng hoặc ). Đường thẳng là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn 
 + Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
.
5. Củng cố cho học sinh các dạng đồ thị, sự tương giao giữa các đồ thị.
 Nhắc lại cho học sinh các dạng đồ thị quen thuộc: Hàm số bậc 3, bậc 4 trùng phương, hàm phân thức.
2.3.2. Xây dựng các dạng bài tập cơ bản:
Do đặc điểm của học sinh miền núi, điều kiện kinh tế còn nhiều khó khăn, nhiều em ở xa trường nên cũng ảnh hưởng đến việc đi lại và học tập. Chính vì thế các em tiếp thu rất chậm nên những bài tập đầu tiên tôi thường cho ở dạng nhận biết và thông hiểu.
Bài 1: (Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2018 – Mã đề 112)
 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: Trên khoảng đạo hàm . Nên hàm số đồng biến trên khoảng 
Chọn A.
Từ việc phân tích bảng biến thiên, tôi hướng dẫn cho học sinh xây dựng hệ thống câu hỏi ôn tập như sau: 
Câu hỏi 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: Nghịch biến trên khoảng . Chọn C.
Câu hỏi 2: Hàm số đạt cực đại tại điểm nào? 
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn D.
Câu hỏi 3: Giá trị cực tiểu của hàm số?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn B.
Câu hỏi 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số? 
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn A.
 Câu hỏi 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng ?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn A.
Câu hỏi 6: Số nghiệm của phương trình là?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: . Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Chọn D.
Câu hỏi 7: Số nghiệm của phương trình là?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn B.
Câu hỏi 8: Số nghiệm của phương trình là?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn D.
Câu hỏi 9: Số giao điểm của đồ thị với trục hoành là?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn B.
Câu hỏi 10: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng:
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Ta có
. Chọn C.
Câu hỏi 11: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu là:
A. .	B. .	 C. .	 D. .
Chọn D.
Câu hỏi 12: Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Điểm nào trong các điểm sau thuộc đường thẳng AB.
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn A.
Câu hỏi 13: Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ?
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn C.
Câu hỏi 14: Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt ?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn D.
Câu hỏi 15: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình vô nghiệm là:
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn C.
Câu hỏi 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B.Đồ thị hàm số không cắt trục tung.
C. Giá trị cực đại của hàm số là .
D.Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là số dương.
Chọn B.
Bài 2: (Trích đề khảo sát chất lượng lớp 12 THPT – năm 2019, Sở GD – ĐT Thanh Hóa)
 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
x
y
y'
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: Ta có nên đường thẳng là tiệm cận ngang.
nên là tiệm cận đứng. Chọn A
Tương tự như bài 1, tôi yêu cầu học sinh xây dựng câu hỏi:
Câu hỏi 1: Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: Trên khoảng đạo hàm nên hàm số đồng biến trên khoảng .
Chọn D.
Câu hỏi 2: Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?
A. .	B. .	 C. .	 D. .
Chọn B.
Câu hỏi 3: Giá trị cực đại của hàm số? 
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn C.
Câu hỏi 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số? 
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn A.
Câu hỏi 5: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ?
 A. .	 B. .	
 C. .	 D.Không tồn tại.
Chọn C.
Câu hỏi 6: Số nghiệm của phương trình là?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: . Đường thẳng cắt đồ thị tại duy nhất một điểm nên phương trình đã cho có một nghiệm. Chọn B.
Câu hỏi 7: Số giao điểm của đồ thị với trục hoành là?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn D.
Câu hỏi 8: Số giao điểm của đồ thị với trục tung là?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn A.
Câu hỏi 9: Số nghiệm của phương trình là?
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn A.
Câu hỏi 10: Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ?
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD:Phương trình đã cho tương đương với . Để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thì .
Chọn C.
Vì khả năng của học sinh có hạn, nên những bài tập đầu tiên tôi chỉ cho các em đặt những câu hỏi cơ bản, sau đó tăng dần độ khó của câu hỏi.
Sau khi làm quen với hai bài tập đầu tiên, học sinh rất thích thú khi biết bản thân các em cũng có khả năng tự đặt ra được những câu hỏi, khả năng khám phá về toán học cũng từ đó được nâng lên. Không dừng lại ở đó, tôi tiếp tục cho bài tập thứ 3.
Bài 3: (Trích đề khảo sát chất lượng lớp 12 THPT – năm 2019, Sở GD – ĐT Thanh Hóa)
 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
 A. 	B. 	
 C. 	D. 
Nhìn vào đồ thị ta thấy, đây là dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương. Đồ thị thuộc loại có hệ số, có 3 cực trị (2 cực đại, 1 cực tiểu). Chọn D.
Tôi yêu cầu các em đặt câu hỏi liên quan đến đồ thị hàm số ở trên, học sinh đã rất tự tin dựa vào đồ thị đã đặt được các câu hỏi như sau:
Câu hỏi 1: Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn B.
Câu hỏi 2: Số cực trị của hàm số là:
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn C.
Câu hỏi 3: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn A.
Câu hỏi 4: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn C.
Câu hỏi 5: Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn D.
Câu hỏi 6: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính tổng 
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn B.
Câu hỏi 7: Cho phương trình (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: Phương trình đã cho tương đương với: 
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt khi: . Chọn A.
Tôi đặt câu hỏi: Nếu gọi A, B là hai điểm cực đại của đồ thị hàm số thì tam giác AOB có đặc điểm gì? (Tam giác cân). Học sinh lại đặt câu hỏi thứ 8.
Câu hỏi 8: Gọi A, B là hai điểm cực đại của đồ thị hàm số. Tính diện tích tam giác AOB (với O là gốc tọa độ).
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: Ta có . . Chọn D.
Nhận xét: Ngoài các câu hỏi mà các em tự đặt ra, tôi còn cho các em thêm một số câu hỏi sau để các em tìm hiểu.
Câu hỏi 9: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực ?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: Vẽ đồ thị hàm số . Ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Đường thẳng cắt đồ thị mới tại 6 điểm phân biệt. Chọn C.
Câu hỏi 10: Cho hàm số có đồ thị của đạo hàm
 là hình bên.
 Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?
 A. 	B. 	
 C. 	D. 
HD: Qua đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên là điểm cực đại. 
Chọn B. 
Từ giả thiết của câu hỏi 10, ta có câu hỏi thứ 11:
Câu hỏi 11: Số điểm cực trị của hàm số là: 
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: Nhìn vào đồ thị của đạo hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu 2 lần nên hàm số có hai cực trị. Chọn D.
Bài 4: (Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2017 – Mã đề 101)
Cho hàm số (m là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: TXĐ: . 
TH1: . Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Suy ra (thỏa mãn điều kiện)
TH2: . Hàm số đồng biến trên khoảng .
Suy ra (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy . Chọn C.
Tương tự các bài tập trên, các em tiếp tục đặt câu hỏi:
Câu hỏi 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó ?
HD:.
Câu hỏi 2: Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? (ĐS ).
Câu hỏi 3: Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B sao cho: . (ĐS ).
Bài 5: (Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2017 – Mã đề 101)
Cho hàm số với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng .
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: Ta có , hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi 
. Do nên . Chọn A.
Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh đặt được các câu hỏi liên quan:
Câu hỏi 1: Tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng ?
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: Gọi là nghiệm của phương trình 
. Chọn A.
Nhận xét: Ngoài cách giải trên, học sinh có thể thử lần lượt từng đáp án.
Chọn A.
Câu hỏi 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn để hàm số có cực đại và cực tiểu ?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: Hàm số có cực đại và cực tiểu khi . 
Chọn C.
Câu hỏi 3: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại ?
HD: Hàm số đạt cực tiểu tại khi .
Câu hỏi 4: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 
HD: Hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
Xét hàm số trên khoảng . Lập bảng biến thiên ta có kết quả .
Bài 6: (Trích đề tham khảo THPT QG năm 2019 – Bộ GD và ĐT)
Cho hàm số . Hàm số có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: Theo đề bài ta có 
 Đặt.Khiđó 
Ta có . Trên khoảng thì 
Suy ra nghịch biến trên khoảng 
Vậy . Suy ra . Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên học sinh đặt câu hỏi:
Câu hỏi 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào ?
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: Trên khoảng . Chọn B.
Câu hỏi 2: Hàm số có mấy điểm cực trị ? (2 điểm)
Câu hỏi 3: Hàm số có mấy điểm cực trị ? (1 điểm)
Câu hỏi 4: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào ?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: Ta có . Xét và 
Vậy . Chọn A.
Bài 7: (Trích đề tham khảo THPT QG năm 2019 – Bộ GD và ĐT)
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: Ta có 
Xét ta có: 
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . Chọn C.
Câu hỏi 1: Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn D.
Câu hỏi 2: Tổng số cực trị của hàm số là:
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn C.
2.3.3. Bài tập tự luyện:
Bài 1: (Trích đề thi thử THPT năm 2018 lần 3 – THPT Chuyên Đại Học Vinh)
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn D.
Bài 2: (Trích đề thi thử THPT năm 2018 lần 3 – THPT Chuyên Đại Học Vinh)
Cho hàm số xác định, liên tục trênvà có bảng biến thiên như hình vẽ
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại bao nhiêu điểm
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn B.
Bài 3: (Thử sức trước kì thi năm 2019 – Đề số 5 – Báo Toán học và tuổi trẻ)
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Đồ thị hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn C.
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.
 A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Chọn B.
Bài 5: Cho hàm số . Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài đoạn thẳng.
Đáp số:
Bài 6:(Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2018 – Mã đề 112)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ?
 A. .	 B. .	 C. Vô số	 D. .
HD: TXĐ: . Để hàm số đồng biến trên khoảng ta phải có
. Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m là .
Chọn A.
Bài 7: (Trích đề thi thử THPT QG năm 2019 – Lần 3 – Khối THPT Chuyên – Đại học sư phạm Hà Nội)
Tập hợp các số thực m để hàm số đạt cực tiểu tại là:
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
HD: Ta có , 
Hàm số đạt cực tiểu tại khi vô lí.
Chọn C.
Bài 8: (Trích đề thi thử THPT năm 2019 lần 2 – Liên trường THPT Nghệ An)
Gọi S là tập hợp tất cả các