SKKN Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 8 Trường THCS Yên Lạc - Yên Định rèn kỹ năng sử dụng công thức tính diện tích tam giác vào giải các bài toán hình học

 1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
Trong nhiều năm qua việc đổi mới giáo dục tuy đã được tiến hành nhưng thiếu đồng bộ, còn chắp vá và thiếu tương xứng với yêu cầu. Vì vậy để đáp ứng với yêu cầu hiện nay, Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã xác định: “Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế” và “Phát triển nhanh nguồn nhân lực nhất là nguồn nhân lực chất lượng cao, tập trung vào việc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục quốc dân”.
Đối với môn toán, định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay đã xác định: “Phương pháp dạy toán trong nhà trường các cấp phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt, sáng tạo, độc lập của tư duy”. 
Để đáp ứng được định hướng đó thực sự không phải là việc dễ dàng. Bởi Toán học là môn học khó đòi hỏi khả năng tư duy, sáng tạo của học sinh. Vì vậy học sinh cảm thấy ngại học toán đặc biệt là khi học phần hình học. Điều đó ảnh hưởng đến chất lượng môn toán nói riêng và chất lượng giáo dục của nhà trường nói chung.
Trong quá trình dạy lớp 8B Trường THCS Yên Lạc bài “Diện tích tam giác”, tôi thấy học sinh biết áp dụng công thức để tính diện tích của một tam giác nhưng hầu hết các em chưa biết vận dụng công thức tính diện tích tam giác để giải một số dạng toán hình học. Thực tế có nhiều bài toán hình học chỉ có thể dùng công thức tính diện tích tam giác mới giải được. Có những bài dùng công thức tính diện tích tam giác cho ta lời giải ngắn gọn, dễ hiểu. 
Vì vậy tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 8 Trường THCS Yên Lạc - Yên Định rèn kỹ năng sử dụng công thức tính diện tích tam giác vào giải các bài toán hình học”. 
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Việc nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này nhằm giúp các em biết định hướng, biết cách trình bày một số dạng bài tập hình học sử dụng công thức tính diện tích tam giác để giải. Từ đó góp phần giúp các em tự tin khi học hình học, phát huy tính linh hoạt, sáng tạo cho học sinh và các em cảm thấy yêu thích môn học hơn. 
Cũng qua việc nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này giúp giáo viên đổi mới phương pháp giảng dạy theo hướng tích cực góp phần nâng cao chất lượng dạy học đặc biệt là chất lượng học sinh giỏi.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Kỹ năng sử dụng công thức tính diện tích tam giác vào giải các dạng toán hình học của 30 học sinh lớp 8B trường THCS Yên Lạc.
1.4. Phương pháp nghiên cứu: 
Để nghiên cứu đề tài này tôi đã sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp điều tra
- Phương pháp thực nghiệm khoa học.
- Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm.
- Phương pháp nghiên cứu, phân tích và tổng hợp lí thuyết.
- Phương pháp phân loại và hệ thống lí thuyết.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1.Cơ sở lí luận:
 Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đạo tạo” đã nêu rõ mục tiêu cụ thể đối với giáo dục phổ thông là: Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời
 Luật giáo dục, điều 28.2 đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tinh tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
 Do đó trong quá trình dạy học, giáo viên phái suy nghĩ tìm ra phương pháp giảng dạy phù hợp với mọi đối tượng. Với mỗi đơn vị kiến thức, ngoài việc yêu cầu học sinh nắm được kiến thức, biết vận dụng vào giải các bài toán cơ bản, giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức đó vào giải các bài toán khó hơn và có thể phân loại các bài toán đó thành dạng để học sinh dễ định hướng khi làm bài.
2.2.Thực trạng:
2.2.1.Giới thiệu khái quát về đơn vị:
Qua thực tế giảng dạy Toán ở Trường THCS, tôi thấy số lượng bài tập hình học giải bằng cách sử dụng công thức tính diện tích được trình bày quá ít. Trong khi đó các công thức tính diện tích học sinh lại dễ thuộc, dễ nhớ.
Trong đó “công thức tính diện tích tam giác” có nhiều ứng dụng như:
- Xây dựng công thức tính diện tích cho một số hình.
- Tính diện tích đa giác bằng cách chia đa giác thành các tam giác đã biết cách tính diện tích.
- Vận dụng vào giải các dạng toán hình khác.
Nhưng thực tế, việc hướng dẫn học sinh vận dụng công thức này chưa được GV chú trọng. Học sinh cũng chưa thực sự chủ động tìm hiểu kiến thức. Chính vì vậy học sinh thường lúng túng trong việc vận dụng công thức tính diên tích tam giác vào giải toán.
2.2.2.Giải pháp, biện pháp trước khi nghiên cứu:
Qua thực tế giảng dạy Toán ở Trường THCS, tôi thấy số lượng bài tập hình học giải bằng phương pháp diện tích được trình bày quá ít. Chính vì vậy học sinh thường lúng túng khi đứng trước những bài toán như vậy.
 Khi dạy xong cho học sinh lớp 8B Trường THCS Yên Lạc bài “Diện tích tam giác” tôi giao bài tập vận dụng cho các em làm. 
 Đối với các bài tập trong SGK đa số các em có thể vận dụng công thức tính diện tích tam giác vào giải được
 .Đối với các bài tập có mức độ khó hơn thì chỉ ít em làm được. Còn lại các em không định hướng được cách làm, không biết vận dụng công thức tính diện tích tam giác như thế nào.
Để khảo sát vấn đề này, tôi cho học sinh làm bài kiểm tra. Kết quả thu được như sau:
Số HS kiểm tra
Kết quả đạt được
Giỏi
Khá
TB
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
30
1
3.3
3
10.0
10
33.3
16
53.4
Trước thực trạng đó tôi đã tìm tòi, nghiên cứu để tìm ra phương pháp dạy phù hợp giúp các em có thể giải đượ các bài tập dạng này.
2.2.3. Những thuận lợi và khó khăn:
* Thuận lợi: 
- Về phía giáo viên:
Bản thân tôi luôn nêu cao tinh thần tự học, luôn tìm tòi nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến bộ môn nhằm nâng cao hiệu quả giờ dạy.
Các giáo viên dạy Toán trong trường có trình độ chuyên môn vững vàng, trong quá trình giảng dạy đúc rút được nhiều kinh nghiệm và luôn chia sẻ kinh nghiệm với nhau 
- Về phía học sinh:
Đa số các em ngoan, có ý thức học tập.
* Khó khăn:
- Hình học là một môn học khó, có thể xem như là môn học năng khiếu. Bởi nếu các em không biết vẽ hình, không có khả năng tưởng tượng, óc quan sát , khả năng phân tích thì không thể làm được bài tập hình.
- Tâm lí đa số học sinh ngại học hình kể cả nhưng em tiếp thu được.
- Cũng bởi tâm lí học sinh ngại học hình nên một số GV chưa chú trọng nhiều đến việc khai thác, nâng cao kiến thức cho các em.
2.3. Các giải pháp và biên pháp tổ chức thực hiện:
2.3.1. Các giải pháp:
 Căn cứ vào chất lượng học tập, năng lực của học sinh cùng với kết quả bài kiểm tra, tôi đề ra giải pháp như sau:
 - Trước hết yêu cầu học sinh nắm chắc công thức tính diện tích tam giác.
 - Tôi tiến hành nghiên cứu, tìm tòi các bài toán có sử dụng công thức tính diện tích tam giác để giải.
- Trên cơ sở nội dung các bài toán đó, tôi đưa ra các “bài toán cơ bản về diện tích”để các em nắm được và vận dụng các bài toán cơ bản đó vào giải các bài tập.
 - Sắp xếp, phân loại các bài tập đó thành các dạng ,từ đó giúp học sinh dễ định hướng được cách làm dạng bài tập này.
2.3.2. Các biện pháp tổ chức thực hiện:
2.3.2.1.Các bài toán cơ bản về diện tích:
A
B
H
D
C
a
 Bài toán 1:
GT
ABC, ADE, B, C, D, E thuộc đường thẳng a
KL
SABC = k. SADE (k > 0)
E
Hướng dẫn: 
Ta có BC và DE là đoạn thẳng nên luôn tồn tại một số k > 0 để => BC = k . DE
Mặt khác ta lại có: SABC = AH.BC = AH .k . DE = k(AH.DE)
=> SABC = k. SADE
A
A’
C
H’’
H
B
 Bài toán 2: 	
GT
ABC, A’BC 
AH ^ BC, A’H’ ^ BC
KL
Hướng dẫn: 
Thật vậy 
 Bài toán 3: 
GT
ABC, A’BC, AA’ cắt BC tại E
KL
A
B
H
C
R
Q
E
H’
A’
Hướng dẫn: 
Ta có 	 (vì DEA’H’ ~DEAH)
2.2.3.2. Phân loại các bài toán giải bằng phương pháp diện tích:
 Dạng 1: Chứng minh hệ thức giữa các tỉ số của hai đoạn thẳng.
Dạng 2: Chứng minh hệ thức về tỉ số diện tích hai hình.
Dạng 3: Chứng minh các bất đẳng thức hình học.
Dạng 4: Chứng minh các đường thẳng đồng quy
Dạng 5: Các bài toán cực trị hình học. 
Dạng 1: Chứng minh hệ thức giữa các tỉ số của hai đoạn thẳng.
Phương pháp:
- Vận dụng công thức tính diện tích tam giác để tính tỉ số của hai đoạn thẳng theo tỉ số diện tích của hai tam giác (bài toán cơ bản 2).
- Từ đó thấy được mối liên hệ giữa các tỉ số để suy ra hệ thức cần chứng minh.
Bài tập vận dụng:
 Bài 1: 
 Cho ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’, BB’, CC’, gọi H là trực tâm của ABC. Chứng minh = 1
A
B
A’
C
C’
B’
H
Hướng dẫn:	
Theo bài toán cơ bản 2 ta có:
 (1)
 (2)
 (3)
Từ (1) (2) và (3) ta có 
 = 
Do ABC có ba góc nhọn nên trực tâm H nằm ở miền trong ABC. Do đó SHBC + SAHC + SAHB = SABC
=> 
=> =1
Bài 2:
Lấy một điểm O trong ABC. Các tia AO, BO, CO cắt BC, AC, AB lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh rằng:
a) b) 
Hướng dẫn:
A
B
H
C
R
Q
P
K
O
a) Ta có: (1) (Theo bài toán cơ bản 3)
Chứng minh tương tự ta có:
 (2)
 (3)
Từ (1) ; (2) và (3) ta có: 
b) Ta có: 
= 3 - (
=> 	(ĐPCM)
Nhận xét : Sau khi giải xong bài toán này, ta thấy điểm trực tâm H ở bài 1 là trường hợp đặc biệt của điểm O ở bài 2
Bài 3 :
A
B
M
C
N
Q
P
Trên các cạnh BC, CA, AB của ABC lấy các điểm M, Q, N. Chứng minh rằng nếu các đường thẳng AM, BQ, CN đồng quy tại điểm P thì 
Hướng dẫn:
Theo bài toán cơ bản 3 ta có:
Áp dụng tính chất của dãy tí số bằng nhau ta được:
 (1)
Tương tự ,ta có: 
 (2) 
 (3)
Nhân vế với vế của các đẳng thức (1), (2) và (3) ta được:
Dạng 2: Chứng minh hệ thức về tỉ số diện tích hai hình
Phương pháp:
Sử dụng cá bài toán cơ bản.
Chia đa giác thành các tam giác để tìm quan hệ về diện tich
Bài tập vận dụng
Bài 1:
 Cho D ABC, E là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên BC sao cho BD = BC. Lấy G sao cho G Î AE và AG = AE. Đoạn thẳng AD cắt BG và BE theo thứ tự tại M và N. TínhSMNIG theo SABC.
Hướng dẫn:
Gọi F là trung điểm của DC => EF// AD
=> BN = NE (DN là đường trung bình của D BEF)	
Gọi I là trung điểm của GE => NI // MG	
A
B
C
D
F
E
I
N
G
=> AM = MN=AN.
Khi đó theo bài toán cơ bản 1, ta có: 
SGMN = SGAN M
SNGI = SNGE 
SGMN + SNGI = ( SGAN+ SNGE)
 = SANE
 = SABE= SABC
Bài 2: Cho hình vuông ABCD, gọi E,F,O, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Nối các đoạn AF,DE, BO, CN lần lượt cắt nhau tại L, M, P, Q. Chứng minh = .
Hướng dẫn:
Ta chứng minh được AL =LM=BM=MP=CP=PQ=DQ=QL và =1v 
Do đó tứ giác LMPQ là hình vuông. 
Vì P là trung điểm của QC nên SDQP = SDPC 
A
E
B
D
O
C
N
F
P
Q
L
M
Vì Q là trung điểm của DL nên SDQP = SQPL
=> SDQC = 2 SQPL = SLMPQ 	
Chứng minh tương tự ta cũng có: 
 SPCB = SBMA = SALD = SLMPQ 
 Mà SDQC +	SPCB + SBMA + SALD +SLMPQ 
= SABCD
 => SLMPQ = SABCD hay = .
Bài 3: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có chung. 
A
B
C
C’
H’
H
B’
Chứng minh: = 
Hướng dẫn: 
Ta có: SABC = CH.AB
SA’B’C’ = C’H’.AB’
Do dó: = 
	 = (1)
Vì HC // H’C’ => (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
 = 
Dạng 3: Chứng minh các bất đẳng thức hình học
Phương pháp:
- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác. 
- Vận dụng các bài toán cơ bản về diện tích.
- Sử dụng thêm các bất đẳng thức như:
 Sử dụng bất đẳng thức cosi:
a2 + b2 > 2ba; > 2; (a+b)2 > 4ab
 Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên cùng kẻ từ một điểm đến đường thẳng. 
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Qua M vẽ các đường thẳng AM, BM, CM cắt các cạnh tam giác tương ứng tại các điểm A1,B1, C1. 
A
B
C
C1
B1
A1
M
Chứng minh rằng: 
a. > 6
b. > 8
Hướng dẫn: 
a. Đặt S1= SMBC, S2 = SMAC, S3 = SMAB
Ta có: (bài toán cơ bản 2)
=> 
Hay (1)
Chứng minh tương tự ta có
 	(2)
	(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
 > 2 + 2 + 2 = 6
Dấu “=” xảy ra khi S1 = S2 = S3.
b. Nhân về với về của ba đẳng thức (1), (2), (3) ta có: 
Vì (S1 + S2)2 > 4 S1S2 nên ta có: 
=
=> > 64
=> > 8
Bài 2:
 Cho D ABC, gọi ha là đường cao ứng với cạnh a và hb là đường cao ứng với cạnh b. Chứng minh nếu a > b thì a +ha > b + hb
A
B1
C
A1
hb
ha
b
a
B
Hướng dẫn: 
Gọi AA1 = ha ,BB1 = hb
Xét D AA1C (1 = 1v) => ha < b	
=> a. ha 2S < ab.
Ta lại có: 
(a + ha ) - (b + hb) = a +
= (a - b) (1 - )
Do a > b => a - b > 0 vì 2S ab - 2S > 0
Nên (a-b) (1- ) > 0
Vậy (a + ha) -( b + hb) > 0 => a + ha > b + hb
Dấu “=” xảy ra khi 2 S = ab
Dạng 4: Chứng minh các đường thẳng đồng quy
 Sử dụng phối hợp các phương pháp sau:
 - Vận dụng công thức tính diện tích tam giác. 
 - Sử dụng tính chất của hình bình hành.
- Dùng phương pháp phản chứng 
Bài tập vận dụng 
Bài 1:
Cho M là một điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Qua M kẻ các đưởng thẳng song song với các cạnh cắt các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm E, F, G, H. Biết SMEBF = SMHDC, chứng minh các đường thẳng EG, HF, AC đồng quy. 
	B
C
A
H
D
M
E
G
 F
Hướng dẫn: 
Vì ABCD, MEAH, MGCF là các hình bình hành nên: 
 SABC = S ADC ; SAEM = SAHM ; SMFC = S MGC .
Giả sử M AC. Khi đó ta có:
 SABC - SAEM - SMFC = SADC- SAHM - S MGC 
 =>SMEBF = SMHDC.
Vậy nếu M AC thì SMEBF SMHDC.
Do đó M phải thuộc AC
=>3 đường thẳng EG, HF, AC đồng	 
Bài 2: Trên cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD lấy các điểm M, H, K, P tương ứng sao cho MK //AD và HP //AB. Gọi O là giao điểm của HP và MK. 
Chứng minh rằng các đường thẳng BPC, MD, CO đồng quy tại một điểm. 
Hướng dẫn:
Gọi E là giao điểm của các đường thẳng CO và BP ta cần phải chứng minh MD cũng đi qua E. 
Ta có: Qua E kẻ P’H’ // PH và M’K’ // MK.
Ta có P’H’ cắt MK tại F, M’K’ cắt PH tại G.
C
A
B
M
K
D
M’
K’
H
P
H’
 K’
,,,,’
P’
F
E
O
 G 
Hình bình hành C H’E K’ có điểm O thuộc đường chéo CE nên theo kết quả bài toán 1 ở trên ta có: 
SFOHH’ = SGOKK’ (1)
Do điểm E Î đường chéo của hình bình hành APHB 
=> SAM’EP’ = SEGHH’ (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: SEFKK’ = SAM’EP;
Điều này chứng tỏ điểm E cũng phải thuộc đường chéo MD.
Vậy ba đường thẳng BPV, MD và CO đồng quy.
Bài 3: Cho lục giác ABCDE có các đường chéo AD,BE, CF chia lục giác đó thành hai hình có diện tích bằng nhau. Chứng minh các đường chéo đó đồng quy tại một điểm.
Hướng dẫn:
Giả sử AD cắt CF tại P và cắt BE tại R, cắt FC tại Q. 
A
B
C
F
E
D
R
P
Q
Vì các đường thẳng AD, BE đều chia lục giác thành hai hình có diện tích bằng nhau nên:
 SAREF + S RED = SRDCB + SRAB
 = SAREF + SRAB = SRDCB + SRED
=> SRED = SRAB
Tức là AR.BR = RE.RD
(AP + PR) (BQ + QR) > AP. BQ
RE. RD >AP. BQ
Tương tự AP.FP>QC.RD và BQ.QC > PF.RE
Nhân vế với vế của các bất đẳng thức trên ta có: 
RE.RD.AP.PF.PQ.QC>AP.BQ.QC.RD.PF.RE
(Vô lý, vì thực ra 2 vế bằng nhau)
Vậy các đường chéo của lục giác phải đồng quy tại một điểm.
Dạng 5: Các bài toán cực trị hình học
 Phương pháp chứng minh: 
- Tổng các số dương không đổi thì tích các số đó đạt giá trị lớn nhất khi chúng bằng nhau. 
- Nếu tích các số dương không đổi thì tổng các số đó đạt giá trị bé nhất khi chúng bằng nhau. Từ đó suy ra:
+ Trong các hình chữ nhật (hình thoi) có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất. 
+ Trong các hình chữ nhật (hình thoi) có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất. 
Bài 1: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của tứ giác ABCD. Biết SAOB = 4, SCDO = 9. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD.
A
B
D
O
Hướng dẫn:
Ta có: 
=> SOAD.SOBC = SOAB . SODC = 4.9 = 36
C
Ta có: SOAD+SOBC > 2 = 12
=> SABCD = SOAC + SOBC + SOCD + SODA > 4 + 9 + 12 = 15
=> SABCD đạt giá trị bé nhất là 25 khi SOAD = SOBC = 6.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có diện tích là a, D MKL có 3 đỉnh nằm trên các cạnh của hình bình hành. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích D MKL.
D
C
B
A
M
K
L
h
m
Hướng dẫn:
* Xét trường hợp 1: D MKL có 2 đỉnh (giả sử là đỉnh K và L) nằm trên một cạnh của hình bình hành ABCD.
Gọi m là chiều cao hạ từ M của D MKL
Vì m < h, KL < AB
Nên SMLK = m.KL < h.AB = SABCD = a
Vậy SMLK < a.
 * Xét trường hợp 2: D MKL có 3 đỉnh nằm trên ba cạnh khác nhau của hình bình hành.
 Khi đó ta luôn có hai đỉnh (giả sử là đỉnh K và L) nằm trên hai cạnh đối diện của hình bình hành ABCD
Từ M kẻ MQ //AB (QÎCB), MQ cắt LK ở P. 
Theo trường hợp 1 ta có: 
 SPML < SABQM ; SKPM < SMQCD
C
D
B
A
M
K
L
Q
 => SKLM = SKPM + SPML < SABQM + SMQCD
P
 =>SKLM < SABCD = a
Như vậy cả hai trường hợp ta đều có:
 SKLM < a.
Vậy giá trị lớn nhất của diện tích D MKL là a.
Trên đây là toàn bộ nội dung sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 8 Trường THCS Yên Lạc - Yên Định rèn kỹ năng sử dụng công thức tính diện tích tam giác vào giải các bài toán hình học”. 
2.4. Hiệu quả:
	Sau khi áp dung SKKN vào giảng dạy tôi thấy phần lớn các em không còn ngại khi học hình. Các em thấy được công thức tính diện tích tam giác không chỉ để tính diện tích mà còn ứng dụng vào giải nhiều bài toán chứng minh hình.Các em hứng thú và tự tin hơn đối với môn học đặc biệt là khi tự mình giải được bài tập theo phương pháp này. 
 Kiểm tra việc vận dụng công thức tính diện tích vào giải bài tập hình học ,tôi cho các em làm một bài kiểm kết quả như sau:
Số HS kiểm tra
Kết quả đạt được
Giỏi
Khá
TB
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
30
5
16.7
8
26.7
9
30.0
8
26.6
Qua việc nghiên cứu và úng dụng SKKN trên, tôi thấy nó mang lại hiệu quả rất lớn trong việc giảng dạy. Đó là: 
Đề tài giúp tôi có thêm nhiều phương pháp hay, độc đáo để giúp học sinh giải toán. Nó còn làm cho người giáo viên phải luôn tìm tòi nghiên cứu để có những bài toán phù hợp với khả năng của học sinh. Một thuận lợi nữa là trong cùng một thời gian, giáo viên cùng với học sinh giải một số lượng bài tập nhiều và hiệu quả hơn. 
Đối với học sinh, đề tài này giúp cho các em có được các phương pháp đặc trưng để giải các bài toán ở phần này trránh được những lúng túng, những khó khăn mắc phải. 
Mặt khác, đề tài này còn giúp học sinh nắm sâu hơn các kiến thức có liên quan đến diện tích. Từ đó có thể giải được các bài tập nâng cao ở phần này. Với số lượng bài tập đưa ra trong đề tài có sự chọn lọc, thì giải toán bằng phương pháp diện tích còn đem lại sự hứng thú học tập cho học sinh. Bởi vì học sinh phải tìm tòi, sáng tạo trong quá trình giải, giúp học sinh phát triển tốt tư duy lôgic của mình. 
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
	3.1. Kết luận:
Với những hiệu quả thu được của bản thân và của học sinh tôi thấy việc sử dụng phương pháp diện tích để giải các bài toán hình học là một việc làm phù hợp cho thầy và sự tiếp thu kiến thức của học sinh. Với số lượng bài tập còn hạn chế, hy vọng rằng đề tài này có thể làm tài liệu tham khảo của các đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy.
Do kinh nghiệm còn ít và sự hạn chế của bản thân, chắc chắn còn có những thiếu sót. Tôi mong được sự bổ sung và góp ý kiến xây dựng của các đồng chí, đồng nghiệp để đề tài được khả quan hơn khi áp dụng vào thực tế. 
3.2. Kiến nghị: 
Phòng Giáo Dục cần tăng cường tổ chức các hội thảo báo cáo khoa học đối với các sáng kiến kinh nghiệm được đánh giá cao ở cấp huyện, tỉnh và phổ biến triển khai áp dụng các sáng kiến có tính ứng dụng cao.
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG
Yên Định, ngày 23 tháng 03 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
Người thực hiện
 Trần Thị Tuyết Anh
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Bồi dưỡng và phát triển toán hình học 8, Phan Văn Đức – Nguyễn Hoàng Khanh – Lê Văn Trường, Nhà xuất bản Đà Nẵng.
Các bài tập toán diện tích đa giác, Nguyễn Để - Nguyễn Việt Hải - Hoàng Đức Chính, Nhà xuất bản giáo dục 1996.
Phương pháp diện tích, Huỳnh công bằng.
DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Trần Thị Tuyết Anh
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Yên