SKKN Một số kinh nghiệm dạy học về phép đo đại lượng ở lớp 5

 A. ĐẶT VẤN ĐỀ 
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Một trong những nhiệm vụ quan trọng bậc nhất của nhà trường hiện đại là hình thành và phát triển trí tuệ của học sinh. Nghị quyết TW4 đã nêu: “phải coi giáo dục - Đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Ngoài ra, nghị quyết TW 2 khóa 8 đã khẳng định : “ Muốn công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước thì nguồn lực con người là yếu tố hàng đầu để thực hiện mục tiêu này”.
Chính vì lẽ đó, ở tiểu học, môn toán chiếm số giờ rất lớn. Việc nâng cao hiệu quả của dạy và học môn Toán là một yêu cầu bức xúc hiện nay.Tuy nhiên, học sinh Tiểu học còn có những hạn chế trong việc nhận thức: tri giác còn gắn với hành động trên đồ vật, khó nhận biết được các hình khi chúng thay đổi vị trí trong không gian hay thay đổi kích thước, khó phân biệt những đối tượng gần giống nhau. Do vậy, trong toán học, đại lượng là một khái niệm trừu tượng. Để nhận thức được khái niệm đại lượng, đòi hỏi học sinh phải có khả năng trừu tượng hóa, khái quát hóa. Việc lĩnh hội khái niệm đó là phải qua một quá trình với các mức độ khác nhau và bằng nhiều cách khác nhau.Vậy để học sinh học tốt phần nội dung toán đại lượng và đo đại lượng tôi đã lựa chọn đề tài: “Một số kinh nghiệm dạy học về phép đo đại lượng ở lớp 5 ”, mà theo tôi là cách rất tốt nhằm củng cố các kiến thức có liên quan trong môn học Toán, phát triển năng lực thực hành, năng lực tư duy của học sinh. \
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
- Nhằm làm cho học sinh nắm được bản chất của phép đo đại lượng.
- Học sinh biết phân biệt được các đại lượng khác nhau, biết dùng những thuật ngữ chỉ đại lượng (phân biệt giá trị của đại lượng với số đo của đại lượng)
- Học sinh biết chuyển đổi các số đo theo các đơn vị thường dùng, biết so sánh các số đo và biết thực hiện các phép tính số học trên số đo độ dài, thể tích.
- Thông qua tìm hiểu có biện pháp cải tiến, khắc phục những tồn tại trong dạy-học về đo lường, đại lượng.
- Giúp học sinh củng cố kiến thức, phát huy khả năng suy nghĩ linh hoạt và rèn luyện cho các em ý thức tự giác trong học tập. 
- Tìm ra cách giảng dạy có hiệu quả nhất trong quá trình dạy học hép đo đại lượng ở lớp 5. 
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Các kiến thức về đại lượng được sắp xếp đan xen với các mạch kiến thức khác, làm nổi rõ “hạt nhân” số học phù hợp với sự phát triển theo từng giai đoạn học tập của học sinh.
- Bổ sung, hoàn thiện, khái quát và hệ thống các kiến thức về đại lượng và đo đại lượng đã học ở các lớp trước. Điều đó phù hợp với đặc điểm năm học cuối cấp tiểu học, năm kết thúc các kiến thức của cả cấp Tiểu học.
- Bộ chính trị đã đưa ra nghị quyết về cải cách giáo dục đã nhấn mạnh nhiệm vụ phát triển trí thông minh cho học sinh Tiểu học. Nghị quyết đã chỉ rõ yêu cầu “Phát triển tư duy khoa học” và “tăng cường ở các em ý thức, năng lực một cách thông minh những điều đã học”.
- Từ cơ sở đó giáo viên vận dụng những phương pháp dạy học mới, trong quá trình giảng dạy nhằm đạt được hiệu quả cao nhất. Khi dạy các dạng toán này, giáo viên cần xác định rõ bài toán yêu cầu chuyển đổi các đơn vị đo đại lượng hay thực hiện phép tính với số đo đại lượng. Từ đó giúp học sinh tìm ra cách giải tương ứng với mỗi dạng bài.
II. THỰC TRẠNG VIỆC DẠY VÀ HỌC VỀ PHÉP ĐO ĐẠI LƯỢNG: 
	1. Thực trạng của vấn đề dạy học về phép đo đại lượng:
Như ta đã biết dạy học đo đại lượng nhằm làm cho HS nắm được bản chất của phép đo đại lượng, đó là biểu diễn giá trị của đại lượng bằng số (ở đây ta chỉ quan tâm đến các đại lượng vô hướng cộng được và thừa nhận mọi đại lượng vô hướng cộng được đều có phép đo hay đo được). Từ đó HS biết được độ đo (giá trị của đại lượng) và số đo. Giá trị của đại lượng là duy nhất, còn số đo không duy nhất mà phụ thuộc vào việc chọn đơn vị đo trong từng phép đo. 
	Tuy nhiên, học sinh Tiểu học còn có những hạn chế trong việc nhận thức: Tri giác còn gắn với hành động trên đồ vật, khó nhận biết được các hình khi chúng thay đổi vị trí trong không gian hay thay đổi kích thước, khó phân biệt được những đối tượng gần giống nhau, Nắm được những đặc điểm trong quá trình nhận thức của học sinh tiểu học giáo viên cần có biện pháp để giúp học sinh khắc phục giúp học sinh nâng cao chất lượng học tập. 
	Từ thực tế trên cùng với những tình huống khác mà tôi đã gặp trong thời gian dạy của mấy năm gần đây, tôi băn khoăn vì thấy khi tiếp xúc với các dạng bài tập về đại lượng và đo đại lượng học sinh rất mơ hồ và lúng túng. Chính vì băn khoăn trên tôi đã tìm tòi, nghiên cứu, học hỏi về mảng kiến thức đại lượng và đo đại lượng.
2. Kết quả của thực trạng việc dạy - học toán đo đại lượng ở Trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi.
Trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi là một trường ở trung tâm Thành phố. Năm học 2016 - 2017 trường có tổng số 32 lớp với 50 cán bộ giáo viên, cơ sở vật chất tương đối đầy đủ nên điều kiện dạy - học rất thuận lợi.
Đầu năm học 2016 - 2017 tôi được phân công chủ nhiệm lớp 5C, và tôi chọn học sinh lớp chủ nhiệm làm đối tượng nghiên cứu đề tài.
Tổng số học sinh: 42 em ( nam 22- nữ 20)
Sau khi chấm bài thu được kết quả như sau:
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Lớp
Sĩ số
SL
TL%
SL
TL
SL
TL
SL
TL
5C
42
20
47,6%
16
38%
4
9,6%
2
4,8%
* Để nghiên cứu đề tài, ngay từ đầu năm tôi đã tiến hành khảo sát thực trạng 42 em học sinh trên thì thấy các em còn lúng túng nhiều khi làm một số dạng toán về phép đo đại lượng cụ thể:
- Dạng toán: 
+ Chuyển đổi đơn vị đo
+ So sánh hai số đo
+ Thực hiện phép tính trên số đo đại lượng.
III. CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
Ở chương trình môn Toán Tiểu học, các kiến thức về đại lượng và phép đo đại lượng được sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp thông qua các ví d ụ cụ thể và dựa vào vốn hiểu biết của học sinh. Càng về cuối cấp học sinh được học các đại lượng trìu tượng hơn như diện tích, thể tích, thời gian với những đơn vị đo khác nhau.
Căn cứ vào những sai lầm mà học sinh thường mắc phải ở một số bài tập khi giải toán về phép đo đại lượng” tôi đã mạnh dạn áp dụng các biện pháp khắc phục để giúp học sinh. Để làm tốt được điều này, giáo viên dành thời gian nghiên cứu bài dạy, lập kế hoạch và dự kiến những sai lầm học sinh mắc trong từng bài dạy. Phân tích, tìm nguyên nhân của những sai lầm đó để đưa ra những biện pháp khắc phục kịp thời, cụ thể:
1. Dạng toán chuyển đổi đơn vị đo:
1a. Nội dung thường gặp của dạng này là:
- Đổi số đo có tên đơn vị này sang số đo có tên đơn vị khác.
- Đổi số đo có tên hai hay ba đơn vị sang số đo có tên một đơn vị và ngược lại.
- Đổi số đo dạng thập phân sang số đo dạng không thập phân và ngược lại.
- Đổi số đo dạng thập phân có tên đơn vị này sang số đo thập phân của tên đơn vị khác.
- Đổi số đo dạng phân số sang số đo dạng khác và ngược lại.
1b. Phương pháp dạy:
- Để các bài toán về chuyển đổ đơn vị đo, tôi yêu cầu học sinh phải nắm chắc bảng hệ thống đơn vị đo, hiểu được mối quan hệ giữa các đơn vị kế cận, có kĩ năng thực hiện các phép tính trên số tự nhiên và số đo đại lượng.
- Các giải pháp thường dùng khi chuyển đổi là: thực hiện các phép tính, sử dụng các hệ thống đơn vị đo.
- các thao tác thường thực hiện khi chuyển đổi đơn vị là: viết thêm hoặc xóa bớt số 0. Chuyển dịch dấu phẩy sang trái hoặc sang phải 1, 2, 3, .... chữ số.
1c. Ví dụ:
- Đổi số đo sau đây ra số thập phân có đơn vị là mét: 3m57cm; 21m5dm; 7mm.
Bài giải:
* Cách 1: Lập bảng
Số đo cần đổi
m
Dấu phẩy
dm
cm
mm
3m57cm
3
,
5
7
0
21m5dm
21
,
5
0
0
7mm
0
,
0
0
7
Từ bảng trên ta có các kết quả sau:
3m57cm	= 3,57m
21m5dm	= 21,5m
7mm	= 0,007m
* Cách 2: Thực hiện phép tính
a. 3m = m	3m57cm = m + m
57cm = m	 = m = 3,57m
b. 1m = m	 1m5dm = m + m
5dm = m	 = m = 1,5m
c. 7mm = m 	7mm = 0,007m
2. Dạng toán so sánh hai số đo:
 2a. Nội dung thường gặp của dạng toán này là:
 - Cho một số đo thuộc cùng một đại lượng, rồi so sánh các số đo đó.
 2b. Phương pháp dạy:
 - Để giải bài toán so sánh hai số đo, tôi hướng dẫn học sinh tiến hành các bước sau:
 - Chuyển đổi hai số đo cần so sánh về cùng một đơn vị đo.
 - Tiến hành so sánh hai số trên như so sánh hai số tự nhiên hoặc phân số hoặc số thập phân.
 - Kết luận. 
 Thay cho bước 1 và bước 2 đã nêu, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh lập công thức tính các giá trị cần so sánh, rồi so sánh các yếu tố trong công thức vừa lập.
 2c. Ví dụ: 
Điền dấu thích hợp vào ô trống:
<
=
>
a. 3kg 2hg	2300g
b. 1 tạ 50kg 15 yến
c. 100g 0,25kg
Bài giải: 
- Bước 1: Chuyển đổi hai số đo cần so sánh về cùng một đơn vị đo
a. 3kg3hg = 3200g
b. 1 tạ 50kg = 150kg
c. 0,25kg = 250g
- Bước 2: Tiến hành so sánh như so sánh hai số tự nhiên
a. 3200 > 2300
b. 150 = 150
c. 100 < 250
- Bước 3: Kết luận:
a. Điền dấu >
b. Điền dấu =
c. Điền dấu <
3. Một số sai lầm của học sinh khi so sánh, chuyển đổi đơn vị đo và cách khắc phục.
3a. Ví dụ:
 - Giáo viên đưa ra 2 đoạn thẳng AB và CD có độ dài bằng nhau nhưng ở vị trí khác nhau và lấy hai đoạn thẳng m, n làm đơn vị đo ( đoạn thẳng m dài bằng nửa đoạn thẳng n).
 - Cho học sinh đo đoạn thẳng AB với đơn vị đo n được kết quả: AB = 3n
 - Cho học sinh đo đoạn thẳng CD với đơn vị đo m được kết quả: CD = 6m
 + Giáo viên hỏi: “Đoạn thẳng nào dài hơn?”
 + Học sinh trả lời: “CD dài hơn AB”
	A
D
C
	B
Hiển nhiên câu trả lời của học sinh là sai
* Nguyên nhân:
 - Do học sinh khi so sánh chỉ quan sát số đo mà không quan sát đơn vị đo. 
 - Học sinh chưa hiểu bản chất phép đo nên không phân biệt được giá trị đại lượng và số đo đại lương. Số đo lớn hơn hay nhỏ của cùng một giá trị đại lượng phụ thuộc vào giá trị của đơn vị đo nhỏ hay lớn.
 * Cách khắc phục:
 - Giáo viên cho học sinh làm nhiều bài tập về so sánh đại lượng.
 - Lưu ý học sinh: khi so sánh hai giá trị của một đại lượng phải quy về cùng một phép đo ( nghĩa là cùng một đơn vị đo).
3b. Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1m. Hãy tính chu vi và diện tích hình vuông ABCD.
 * Học sinh giải:
 Chu vi hình vuông là: 1 x 4 = 4 (m)
 Diện tích hình vuông là 1 x 1 = 1 (m2)
+ Học sinh A hỏi học sinh B: mét vuông lớn hơn hay mét lớn hơn?
+ Học sinh B trả lời: mét vuông lớn hơn, vì cùng một hình vuông mà 
1m2 = 4m (!)
Hiển nhiên, câu trả lời của học sinh B là sai.
* Nguyên nhân:
Do học sinh chỉ dựa trên quan sát và ngộ nhận những phán đoán không có căn cứ.
 	Đây cũng là một hạn chế trong nhận thức và tư duy của học sinh tiểu học
Chu vi và diện tích thuộc đại lượng độ dài và đại lượng diện tích, hai đại lượng này không thể so sánh với nhau được.
* Cách khắc phục:
Giáo viên cho học sinh làm nhều bài tập về các đại lượng khác nhau.
- Lưu ý học sinh: Trên cùng một đối tượng có thể mang nhiều đại lượng khác nhau, người ta chỉ so sánh các số đo của cùng một đại lượng.
- Xét ví dụ sau: Bài 3-tr 118-SGK Toán: Người ta làm một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật bằng bìa. Biết rằng hộp đó có chiều dài 5 dm, chiều rộng 3 dm và chiều cao 2 dm. Hỏi có thể xếp được bao nhiêu hình lập phương 1 dm3 để đầy cái hộp đó?
Sau khi cho học sinh làm xong bài toán này, trong tiết học tăng buổi hôm đó tôi cho học sinh làm bài toán sau:
Người ta làm một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật bằng nhựa. Biết rằng hộp đó có chiều dài 50 cm, chiều rộng 30 cm và chiều cao 20 cm. Hỏi có thể xếp được bao nhiêu hình lập phương 1cm3 để đầy cái hộp đó?
* Kết quả xếp được như sau:
- Bài toán 1: Hộp đó xếp được 30 hình lập phương. 
- Bài toán 2: Hộp đó xếp được 30000 hình lập phương. 
 	Từ kết quả trên học sinh nhân xét: Hình hộp bằng nhựa có thể tích lớn hơn hình hộp bằng bìa.
- Nhận xét trên là sai vì thực ra hai hình này có thể tích bằng nhau.
* Nguyên nhân của sai lầm trên là học sinh không phân biệt được đại lượng và số đo giá trị đại lượng đó.
* Cách khắc phục:
- Để khắc phục tình trạng này giáo viên cần lưu ý học sinh: Cùng một vật chỉ có một giá trị thể tích. Song có thể đo vật đó bằng nhiều đơn vị đo khác nhau nên cho ta các số đo khác nhau.
3c.Ví dụ 3:
 Giáo viên cho học sinh chơi trò chơi bỏ hình khối nhỏ cùng loại vào đầy một hình hộp lớn. Mỗi học sinh được nhận một túi hình gồm một hình khối lớn có thể tích như nhau và các hình khối nhỏ gồm 3 loại kích thước,các khối thuộc cùng 1 loại có kích thước giống nhau: loại màu trắng kí hiệu là a1, loại màu xanh kí hiệu là a2, loại màu đỏ kí hiệu là a3
 Kết quả xếp được như sau:
 Em A nói: V = 16a1
 Em B nói: V = 8a2
 Em C nói: V = 4a3.
Từ kết quả trên học sinh đi đến nhận xét: Hình hộp lớn có 3 thể tích (!).
Nhận xét trên của học sinh là sai.
 * Nguyên nhân:
 - Do học sinh không phân biệt được giá trị đại lượng và số đo giá trị đó.
Học sinh đưa ra nhận xét cùng một hình hộp lớn có 3 thể tích là vội vàng và căn cứ theo cảm tính khi quan sát.
 * Cách khắc phục:
 - Giáo viên cần lưu ý học sinh: cùng một hình hộp lớn chỉ có một giá trị thể tích. Song, có thể đo hình hộp đó bằng nhiều đơn vị đo khác nhau, nên cho ta các số đo khác nhau. Ta có thể chuyển đổi tất cả các số đo trên đây cùng một số đo bằng cách chọn một đơn vị chung.
Ví dụ : Bài 3 –tr170 – SGK Toán
Một mảnh đất được vẽ trên bản đồ tỉ lệ 1: 1000 (xem hình vẽ). Tính chu vi và diện tích mảnh đất đó. 
Khi tính chu vi mảnh đất học sinh có 2 cách tính:
+ Cách 1: - Tính chu vi hình vẽ trên bản đồ [5 + 2,5 + 3 + 4 + 2,5 = 17 (cm)] 
 - Tính chu vi mảnh đất [17 x 1000 = 17000 (cm)]
+Cách 2: - Tính độ dài các cạnh AB, BC, CD, DE, AE của mảnh đất. (Ví dụ: Độ dài cạnh AB của mảnh đất là: (5 x 1000 = 5000 (cm))
 - Tính chu vi mảnh đất (Tổng độ dài các cạnh của mảnh đất).
Cũng với cách suy luận như trên nếu học sinh tính diện tích mảnh đất theo 2 cách thì sẽ cho 2 kết quả khác nhau. Có 2 kết quả khác nhau như vậy là do học sinh đã không phân biệt được chu vi là đại lượng đo độ dài còn diện tích là đại lượng diện tích (nó không theo tỉ lệ 1:1000) nên học sinh làm theo cách 1 bị sai
4. Dạng toán thực hiện phép tính trên số đo đại lượng.
4.a. Nội dung thường gặp của dạng toán này là:
	Cho bài toán hay cho dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên số đo đại lượng. Yêu cầu học sinh giải toán.
4.b. Phương pháp dạy:
 * Nếu bài toán cho dưới dạng thực hiện các phép tính trên số đo đại lượng thì ta tiến hành các bước sau:
 + Đặt đúng phép tính ( nếu thấy cần thiết, có thể chuyển đổi đơn vị đo). Riêng đối với phép cộng, phép trừ phải lưu ý học sinh viết các số có cùng đơn vị đo thẳng cộ dọc với nhau.
 + Tiến hành thực hiện các phép tính. Đối với các số đo độ dài, diện tích, thể tích khối lượng ... các phép tính được thực hiện như trên số tự nhiên; đối với các số đo thời gian các phép tính được thực hiên như trên số tự nhiên chỉ trong cùng một đơn vị đo, vì số đo thời gian được ghi trong nhiều hệ. 
 + Chuyển đổi đơn vị đo (nếu cần thiết) và kết luận.
 * Nếu bài toán không cho dưới dạng thực hiện các phép tính trên số đo đại lượng, thì trước hết ta lập mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho với các yếu tố chưa biết ( cần cho việc giải toán ) hoặc các yếu tố cần tìm; sau đó đưa bài toán về dạng thực hiện các phép tính trên số đo đại lượng.
4.c. Ví dụ: 
a. 	12 giờ 8 phút 11 giờ 68 phút
 -
	 7 giờ 10 phút 7 giờ 10 phút 
	 4 giờ 58 phút
b. 2 năm 9 tháng
 +
 3 năm 7 tháng
 5 năm 16 tháng Hay = 6 năm 4 tháng
c. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 84 m. Hãy tính diện tích mảnh vườn đó. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của mảnh vườn thêm 3 m và giảm chiểu dài của vườn đi 3 m thì mảnh vườn trở thành hình vuông.
 Bước 1: Lập mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm ( cần cho việc giải toán ).
 - Khi giảm chiều dài của vườn đi 3m và tăng chiều rộng của vườn thêm 3m, thì nửa chu vi của vườn không thay đổi.
 - Từ đó suy ra nửa chu vi của vườn hình chữ nhật bằng nửa chu vi của vườn trở thành hình vuông.
- 3m
 Bước 2: Đưa bài toán về dạng thực hiện các phép tính trên số đo đại lượng.
+ 3m
- Do đó cạnh của hình vuông là:
 84 : 4 = 21 (m)
- Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là: 
 21 + 3 = 24 (m)
- Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là:
 21 – 3 = 18 (m)
- Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:
 24 x 18 = 432 (m2)
4.d. Một số sai lầm của học sinh khi thực hiện phép tính trên số đo đại lượng.
- Sai lầm do không hiểu phép tính.
- Sai lầm khi đặt ra các phép tính.
- Sai lầm khi tính toán và chuyển đổi đơn vị.
4.d.1. Sai lầm do không hiểu phép tính:
 VD: Từ địa điểm A đến địa điểm B, một người đi xe đạp mất 15 giờ, một người đi xe máy mất 3 giờ. Hỏi thời gian của người đi xe đạp gấp mấy lần thời gian của người đi xe máy?
 * Một học sinh làm như sau:
Thời gian người đi xe đạp so vớ thời gian người đi xe máy nhiều gấp:
giờ
giờ
15 giờ : 3 giờ = 	 = 5 lần
 Trong cách làm trên học sinh cho rằng tỉ số là thương của hai đại lượng thời gian. Cách hiểu như thế là hoàn toàn sai.
 - Ở đây ta phải hiểu: thời gian của người đi xe máy là 3 giờ, thời gian của người đi xe đạp là 3 giờ x 5 = 15 giờ. Do đó thời gian ngườ đi xe đạp gấp 5 lần thời gian người đi xe máy.
 Vì vậy học sinh phải trình bày như sau:
 Thời gian người đi xe đạp so với thời gian người đi xe máy nhiều gấp:
 15 : 3 = 5 (lần)
 * Nguyên nhân:
 - Do học sinh không hiểu bản chất các khái niệm độ dài, diện tích, thời gian và bản chất các phép toán trên các số đo đại lượng.
 * Cách khắc phục:
 - Cần cho học sinh làm những bài tập về các phép tính trên các số đo đại lượng.
 - Chỉ cho học sinh thấy rõ bản chất của các phép tính trên các số đo đại lượng.
 Chẳng hạn trong ví dụ trên, thực chất của phép tính là tìm tỉ số giữa 2 khoảng thời gian.
 - Giáo viên cần lưu ý học sinh:
 Trên các số đo đại lượng có thể thực hiện đủ 4 phép tính: cộng, trừ, nhân, chia. Còn đại lượng chỉ có tính chất cộng được, so sánh được.
Ta hãy xét 2 bài toán sau:
 Ví dụ: Bài 4 – tr 175 – SGK Toán 5 
 Lúc 6 giờ, một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45km/giờ. Đến 8 giờ, một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng? 
 -Ta so sánh với bài toán sau: 
 Lúc 6 giờ, một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45km/giờ. Đến 8 giờ, một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi sau bao lâu thì ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng? 
Như vậy yêu cầu đặt ra ở đây là học sinh phải đọc kỹ đề bài để nhận ra rằng:
 - Ở bài toán thứ nhất:
Ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch khoảng thời gian là:
8 - 6 = 2 (giờ)
Khi ô tô du lịch xuất phát thì ô tô chở hàng đã đi được quãng đường là:
2 x 45 = 90 (km)
Thời gian ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng là:
90 : (60 – 45) = 6 (giờ)
Ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc:
6 + 8 = 14 (giờ)
Đáp số: 14 giờ hay 2 giờ chiều 
 - Ở bài toán 2:
Ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch khoảng thời gian là:
8 - 6 = 2 (giờ)
Khi ô tô du lịch xuất phát thì ô tô chở hàng đã đi được quãng đường là:
2 x 45 = 90 (km)
Thời gian ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng là:
90 : (60 – 45) = 6 (giờ)
Đáp số: 6 giờ 
Như vậy học sinh cần hiểu 14 giờ là thời điểm (lúc 2 giờ chiều) còn 6 giờ là thời gian ô tô du lịch phải đi mới gặp ô tô chở hàng. Nếu học sinh không phân biệt được 2 khái niệm này thì bài toán sẽ làm thiếu phép tính dẫn đến đáp số sai hoặc lời giải cuối bị sai.
* Cách khắc phục
 - Giáo viên nên phân tích nguyên nhân của những sai lầm đó là do học sinh chưa hiểu thời gian là đại lượng vô hướng cộng lượng, còn thời điểm chỉ đơn thuần là đại lượng vô hướng .Vì vậy giáo viên phải biết gắn chuyển động với khoảng thời gian, gắn không gian với thời điểm .
 - Giáo viên cho học sinh nắm được cái mốc của mặt trời kết hợp với các đồ dùng dạy học như quả địa cầu, đồng hồTừ đó học sinh sẽ hình thành được khái niệm khoảng thời gian trong một ngày.
 -Thời gian là đại lượng đo được, cộng được, so sánh được.
4.d.2: Sai lầm khi đặt các phép tính.
Ví dụ:
 Thực hiện phép tính : a) 2 ngày 5 giờ - 12 giờ 30 phút 
 b) 2 dm 5cm + 5 dm
 Có học sinh đặt tính như sau: 
–
 2 ngày 5 giờ
 12 giờ 30 phút
+
 2 dm 5 cm
 5 dm 
 * Cách đặt hai phép tính trên là sai. Vì các số đo trong mỗi cột dọc không cùng đơn vị. 
 * Nguyên nhân:
 - Học sinh không chú ý quan sát giáo viên làm mẫu. Hoặc học sinh quan sát nhưng lại quên vì không hiểu ý nghĩa của