SKKN Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 nâng cao năng lực giải toán dạng Các bài toán về tính tuổi

I.MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển nhân cách con người Việt Nam. Ở Tiểu học, môn Toán có vị trí rất quan trọng và chiếm nhiều thời gian tương đối nhiều trong các môn học (chỉ sau môn Tiếng Việt). Bởi lẽ các kiến thức, kỹ năng của môn toán còn là tiền đề để học các môn học khác và là nền tảng cơ sở để học ở các bậc học cao hơn. 
Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề. Nó giúp học sinh phát triển tư duy, trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt. Đồng thời góp phần vào việc hình thành và rèn luyện các phẩm chất như cần cù, chịu khó, cẩn thận, chính xác, làm việc có kế hoạch, có tính khoa học và có ý chí vượt khó khăn.
Một trong những yếu tố quyết định sự hình thành và phát triển nhân cách, óc sáng tạo, khả năng tư duy độc lập, sự ham tìm tòi khám phá, giải quyết vấn đề có căn cứ chính xác và khoa học chính là việc học toán. Có thể nói môn toán là môn thể thao của trí tuệ. Do đó, cần phải phát hiện và bồi dưỡng kịp thời những học sinh có năng khiếu toán để tạo điều kiện cho các em phát triển tư duy, khả năng sáng tạo, tạo cơ sở ban đầu cho việc bồi dưỡng và phát triển tài năng sau này.
Trong môn toán thì giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ. Giải toán đòi hỏi học sinh phải tư duy một cách linh hoạt, sáng tạo, huy động tổng hợp các kiến thức đã học để giải quyết các tình huống cụ thể, phức tạp khác nhau.
 Trong thực tế, trong một lớp học luôn luôn có 3 đối tượng hoàn thành tốt, hoàn thành và chưa hoàn thành. Do đó người giáo viên cần phải xác định yêu cầu “phổ cập” đối với diện đại trà đó là những kiến thức kĩ năng cơ bản. Đồng thời phải đặt ra những yêu cầu cao đối với một số học sinh hoàn thành tốt. Đó là những bài toán có nội dung và kiến thức phức tạp hơn, đòi hỏi tư duy cao hơn. Chuyên đề “Các bài toán về tính tuổi” là một chuyên đề tập hợp rất nhiều các dạng toán cơ bản, điển hình ở Tiểu học. Bên cạnh đó nó còn là một điều kiện tốt để khai thác, sử dụng cho việc bồi dưỡng học sinh trong Câu lạc bộ môn Toán ở Tiểu học.
Song nội dung và phương pháp bồi dưỡng như thế nào để những học sinh hoàn thành tốt phát triển tư duy năng khiếu toán của mình, làm thế nào để các em tự tìm kiếm được phương pháp học tập cho mình khi giải toán khó? Đó chính là những trăn trở của những đồng chí giáo viên đứng lớp ở Tiểu học nói chung và bản thân tôi nói riêng.
 Băn khoăn với những câu hỏi nêu trên, đặc biệt trong hai năm học 2017-2018 và 2018 - 2019, tôi đều được phân công bồi dưỡng học sinh trong Câu lạc bộ Toán và Tiếng Việt Khối lớp 5, tôi nhận thấy rằng cần phải tìm ra các biện pháp tổ chức bồi dưỡng cho các em rất nhiều dạng toán khác nhau. Do khuôn khổ đề tài và thời gian có hạn nên trong bài viết này tôi mạnh dạn trao đổi kinh nghiệm về “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 nâng cao năng lực giải toán dạng “Các bài toán về tính tuổi”. 
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
 Nghiên cứu tìm ra một số biện pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực giải toán dạng “Các bài toán về tính tuổi” cho học sinh lớp 5 góp phần nâng cao chất lượng giáo dục trong nhà trường.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
 Đề tài nghiên cứu tổng kết một số vấn đề về “ Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 nâng cao năng lực giải toán dạng “Các bài toán về tính tuổi”.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:
Phương pháp nghiên cứu lí luận:
 Đọc và nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài nghiên cứu.
 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp kiểm tra, đánh giá.
- Phương pháp thực nghiệm.
- Phương pháp thống kê toán học.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1.1. Cơ sở toán học của giải toán.
Giải toán mang tính chất tổng hợp, nó liên qua đến cả 4 chủ đề: Số học, hình học, đo đại lượng và thống kê. Khi giải một bài toán học sinh phải chuyển từ bài toán có lời văn với các thuật ngữ toán học sang phép tính có danh số kèm theo. Giải toán là cầu nối giữa toán học trừu tượng với thực tế đời sống, xây dựng mối liên tưởng giữa nội dung thực tế với bản chất toán học. 
Khi học giải toán, đặc biệt là với các bài toán dạng tính tuổi, yêu cấu tối thiểu mà học sinh phải đạt được đó là các kiến thức, kỹ năng giải toán cơ bản mà học sinh đã được học ở giai đoạn I (các lớp 1,2,3). Học sinh được học giải các bài toán bằng một phép tính liên quan ý nghĩa của các phép tính công, trừ nhân, chia; giải toán không quá 3 bước. Chuyển sang giai đoạn II (lớp 4,5), học sinh sẽ được làm quen nhiều hơn với các bài toán giải, các dạng toán điển hình. Đây là một khó khăn lớn trong quá trình học tập của học sinh. Học sinh phải hiểu được các thuật ngữ toán học để đưa ra các giải pháp phù hợp với từng dạng bài.
Giải toán điển hình hay giải các bài toán dạng tính tuổi cũng nằm trong nội dung giải toán. Muốn có cách giải đúng, giải hay, học sinh phải thực hiện theo 4 bước của quy trình giải toán có lời văn:
+ Tìm hiểu nội dung bài toán.
+ Tìm hiểu cách giải bài toán.
+ Thực hiện cách giải bài toán.
+ Kiểm tra kết quả bài toán.
2.1.2. Cơ sở của phương pháp dạy học toán.
 Đối với học sinh tiểu học, học toán đã khó, học giải toán có lời văn càng khó hơn, đặc biệt là với các bài toán dạng tính tuổi.Bởi vì những bài toán có lời văn (dạng tính tuổi) là những bài toán yêu cầu phải sự tư duy trìu tượng.Học sinh phải suy nghĩ phân tích phán đoán để tìm ra cách giải. Nhiều học sinh có thể làm thành thạo các bài toán về số và bốn phép tính nhưng khi đứng trước bài toán dạng các bài toán tính tuổi thì lại lúng túng không biết làm như thế nào.Vì vậy việc giúp học sinh làm tốt được các bài toán điển hình lớp 5 nói chung và các bài toán dạng tính tuổi đòi hỏi người giáo viên phải có một phương pháp dạy học toán sao cho phát huy được óc sáng tạo, tính độc lập sáng tạo của học sinh.
Đối với học sinh tiểu học, do tư duy trừu tượng logic còn kém phát triển, tư duy trực quan hình tượng chiếm ưu thế. Bởi vậy người giáo viên phải biến những nội dung trừu tượng, khó hiểu của bài toán thành những cái trực quan cụ thể( hình vẽ, sơ đồ) học sinh sẽ dễ hiểu và dễ dàng tìm ra lời giải của bài toán.
Ngoài ra đối với dạy và học toán điển hình ở lớp 5, chúng ta phải làm cho học sinh nắm vững được từng loại toán điển hình và những khái niệm cụ thể tương ứng với mỗi loại toán điển hình đó. Ở mỗi loại toán điển hình đó chúng ta cần có phương pháp ngắn gọn, cụ thể nhất để hướng dẫn học sinh, chỉ ra cách trình bày cho học sinh dễ hiểu nhất về nội dung bài (chú ý luôn sử dụng đồ dùng trực quan để tóm tắt bài toán).
 2.2.THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.2.1. Thực trạng chung.
Chuyên đề “ Các bài toán về tính tuổi” có số lượng rất phong phú, kiểu bài đa dạng nên việc nghiên cứu để phân loại và tìm ra cách giải phù hợp là một việc làm không phải dễ dàng đối với giáo viên bởi nó đòi hỏi phải đầu tư thời gian và trí tuệ tương đối nhiều. Học sinh hiểu, ghi nhớ dạng toán và cách giải của dạng toán thiếu bền chặt, khả năng vận dụng trong quá trình giải toán nâng cao lại càng “khiêm tốn" hơn. Đây là điểm khó khăn cho giáo viên khi dạy bồi dưỡng học sinh trong Câu lạc bộ Toán Khối lớp 5.
Việc dạy của giáo viên còn chưa bài bản, chưa phát huy hết tính tích cực chủ động, sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập. Thêm vào đó việc đầu tư cho nghiên cứu bài dạy chưa nhiều dẫn đến việc nội dung các tiết dạy còn nghèo nàn, đơn điệu, giáo viên lên lớp thường chỉ với mục đích là tiến hành chữa bài tập mà chưa chú ý đến việc rèn các kĩ năng cũng như các thao tác tư duy cho học sinh.
Việc học của học sinh còn mang tính thụ động, chưa tự giác, thêm vào đó là việc ghi nhớ các kiến thức, kỹ năng về giải toán (phân tích đề, nhận dạng toán, thiết lập các mối liên hệ toán học trong bài toán...) chưa khoa học và bền vững. Khả năng suy luận, khả năng tư duy của học sinh do đặc điểm tâm lí lứa tuổi nên còn nhiều hạn chế.
Bên cạnh đó một bộ phận phụ huynh học sinh còn thiếu quan tâm đến việc học bồi dưỡng của con em, chưa mua tài liệu tham khảo cho con em theo yêu cầu và hướng dẫn của giáo viên dạy, việc học sinh nhận dạng các bài toán thuộc chuyên đề “Các bài toán về tuổi” còn rất hạn chế.
2.2.2. Thực trạng Câu lạc bộ toán 5 ở trường Tiểu học
Ngay từ đầu năm học, tôi thành lập Câu lạc bộ Toán Khối lớp 5. Trước khi bắt tay vào bồi dưỡng học sinh trong Câu lạc bộ, tôi đã cho học sinh làm bài kiểm tra để nắm bắt được kết quả học tập của từng em. Sau khi ôn luyện cho học sinh được hai tuần tôi tiến hành khảo sát để nắm bắt đối tượng học sinh. 
Kết quả như sau:
Năm học
Tổng số
 học sinh
Điểm 9-10
Điểm 7 - 8 
Điểm 5 - 6
Dưới 5
SL
TL
%
SL
TL
%
SL
TL
%
SL
TL
%
2017-2018
10
0
5
50 
4
40 
1
10 
2018-2019
15
1
6,7
6
40
7
46,6
1
6,7
Qua khảo sát tôi thấy:
Đa số các em khi gặp các bài toán về tính tuổi còn nhiều lúng túng. Phần lớn các em không hiểu cặn kẽ, còn mơ hồ trong cách giải. Số học sinh tính đúng, trình bày đẹp, cẩn thận là rất ít. Một số học sinh viết câu lời giải chưa đầy đủ. Nhiều em tính còn quá chậm, chưa đảm bảo được tốc độ theo yêu cầu.
Hầu hết các em khi đứng trước một bài toán thường có tâm lí chờ đợi giáo viên hướng dẫn rồi mới bắt tay vào làm, khả năng tự tìm hiểu đề bài, xây dựng chương trình giải, tự kiểm tra bài làm và tự sửa chữa là rất hạn chế. 
*Qua quá trình dạy học và nghiên cứu đề tài này bản thân tôi thấy rằng cần phải tìm ra một số giải pháp để nâng cao năng lực giải các dạng toán nói chung và giải toán dạng các bài toán tỉnh tuổi nói riêng. 
2. 3. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
2.3.1. Biện pháp 1: Phân dạng các bài toán về tính tuổi.
Trong nội dung và phương pháp bồi dưỡng học sinh trong Câu lạc bộ Toán Khối 5, với mỗi chuyên đề tôi đều tìm tòi, nghiên cứu và phân ra từng dạng để dạy cho học sinh. Vì tôi nghĩ rằng dạy theo từng dạng bài học sinh sẽ nắm vững và khắc sâu được kiến thức cũng như cách giải của dạng toán.Từ đó việc vận dụng vào giải toán của các em sẽ thuận tiện hơn rất nhiều. Chuyên đề này chủ yếu để bồi dưỡng học sinh lớp 4 và 5. Có thể phân chia“Các bài toán về tính tuổi” thành 8 dạng như sau: 
 - Dạng 1: Bài toán về “Trung bình cộng”.
 - Dạng 2: Bài toán về “T ìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
 - Dạng 3: Bài toán về “T ìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
 - Dạng 4: Bài toán về “T ìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
 - Dạng 5: Bài toán về “Tìm hai số khi biết hai tỉ số”.
 - Dạng 6: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm.
 - Dạng 7: Các bài toán về tính tuổi với các số thập phân.
 - Dạng 8: Một số bài toán khác.
2.3.2. Biện pháp 2: Lựa chọn nội dung và phương pháp dạy phù hợp với từng dạng bài và đối tượng học sinh.
 Với biện pháp này tôi thường thực hiện các công việc sau:
- Hướng dẫn để học sinh hiểu được đặc trưng và nội dung của dạng toán.
- Hướng dẫn học sinh ghi nhớ những kiến thức cần thiết phải sử dụng khi giải dạng toán đó.
- Lựa chọn phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh và nội dung bài.
- Hướng dẫn học sinh thực hiện các ví dụ điển hình cho từng dạng toán.
Cụ thể:
*Dạng 1: Bài toán về “Trung bình cộng”.
I. NỘI DUNG: Dạng toán này có thể mô tả như sau: Tìm một số bằng cách lấy tổng tất cả các số trong tập hợp được xét rồi chia cho số các số đó.
II. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý ĐỂ ÁP DỤNG KHI GIẢI DẠNG TOÁN NÀY:
 1. Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó đúng bằng số trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
 2. Cho 3 số a, b, c và số chưa biết x.
 a) Nếu cho biết x lớn hơn số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x là n đơn vị thì số trung bình cộng của 4 số đó được tìm như sau:
 Số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x = ( a + b + c + n ) : 3
b) Nếu cho biết x bé hơn trung bình cộng của 4 số a, b, c, x là n đơn vị thì trung bình cộng của 4 số đó được tìm như sau:
 Số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x = ( a + b + c - n) : 3
 (Cả 3 điều lưu ý trên giáo viên đều có thể minh hoạ bằng sơ đồ đoạn thẳng và đặt câu hỏi để học sinh tự rút ra).
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY:
 1. Phương pháp áp dụng định nghĩa số trung bình cộng.
 Nội dung của phương pháp này là lấy tổng tất cả các số trong tập hợp được xét rồi chia cho số các số đó.
2. Phương pháp “Dùng sơ đồ đoạn thẳng”:
 Nội dung của phương pháp này là có thể diễn đạt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, dùng đoạn thẳng thay thế các số đã cho, mối liên hệ giữa chúng với số phải tìm.
IV. VÍ DỤ MINH HOẠ:
 Ví dụ 1: Tuổi trung bình cộng của hai anh em nhiều hơn tuổi em là 2 tuổi. Hỏi anh hơn em mấy tuổi?
* Với mỗi dạng toán bao giờ tôi cũng hướng dẫn kĩ ví dụ đầu để các em nắm chắc cách giải, sau đó các em vận dụng và làm các ví dụ tương tự. Với bài toán này, tôi hướng dẫn học sinh như sau:
- Yêu cầu học sinh đọc đề bài và tìm hiểu yêu cầu của đề bài, mối quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán.
+ Bài toán thuộc dạng toán nào?
- Hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải bài toán.
+ Bài này giải bằng phương pháp nào? 
+ Nếu ta coi tuổi em là một phần thì tuổi trung bình cộng của hai anh em là bao nhiêu? + Thế còn tuổi anh? 
- Yêu cầu cả lớp vẽ sơ đồ tóm tắt rồi tự giải - 1 học sinh làm trên bảng lớp.
 Bài giải:
2 tuổi
 Ta có sơ đồ:
Tuổi trung bình:
Tuổi em:
Tuổi anh:
 Vậy anh hơn em số tuổi là:
 2 2 = 4 (tuổi).
 Đáp số: 4 tuổi.
- Học sinh nhận xét bài làm của bạn và rút ra cách giải của dạng toán:
+ Vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của hai người.
+ Tìm số tuổi của mỗi người (Tìm tuổi anh hơn em).
Ví dụ 2: Một lớp ghép của trường Dân tộc nội trú có 4 bạn chơi thân với nhau. Trong đó: Nga 9 tuổi; Nam 10 tuổi; Hùng 12 tuổi còn tuổi của Đức hơn tuổi trung bình của cả 4 bạn là 2 tuổi. Hỏi Đức bao nhiêu tuổi?
*Ở bài toán này tôi tiến hành như sau:
- Cho học sinh đọc kĩ đề bài, suy nghĩ để tìm ra các dữ liệu của bài toán. Cụ thể:
+ Dữ liệu đã biết: Nga: 9 tuổi; Nam: 10 tuổi; Hùng: 12 tuổi.
 Đức: hơn trung bình tuổi của 4 bạn là 2 tuổi.
+ Dữ liệu cần phải đi tìm: Đức: ...tuổi?
- Yêu cầu học sinh xác định dạng toán.
- Học sinh suy nghĩ, trao đổi tìm cách giải của bài toán:
+ Tìm tuổi trung bình của cả 4 bạn.
+ Tìm tuổi của Đức.
- Học sinh trình bày bài giải.
 Bài giải: Ta có sơ đồ sau:
2 tuổi
 Trung bình cộng
Tổng số tuổi: 
 Tuổi của Nga, Nam , Hùng Tuổi của Đức
 Số tuổi trung bình cộng của cả 4 bạn là:
 ( 9 + 10 + 12 + 2 ) : 3 = 11 (tuổi).
 Tuổi của Đức là: 11 + 2 = 13 (tuổi).
 Đáp số: Đức 13 tuổi.
- Tổ chức cho học sinh chữa bài và củng cố cách giải của dạng toán: Tìm trung bình số tuổi của cả 4 bạn ta đã áp dụng lưu ý 2a (Nếu cho biết x lớn hơn số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x là n đơn vị thì số trung bình cộng của 4 số đó được tìm như sau:
 Số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x = (a + b + c + n) : 3
Ví dụ 3: Tuổi trung bình cộng của các cầu thủ một đội bóng đá lớn hơn 1 tuổi so với tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính tuổi của đội trưởng). Hỏi tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của toàn đội là bao nhiêu?
 *Vì ở ví dụ 1 và ví dụ 2 giáo viên đã hướng dẫn học sinh nắm vững cách giải của dạng toán nên ở ví dụ này ta chỉ tiến hành:
- Cho học sinh đọc kĩ đề bài, suy nghĩ tìm ra cách giải rồi tự giải.
- Tổ chức cho học sinh chữa bài, củng cố cách giải và tìm ra các cách giải khác nhau. 
* Các cách giải cụ thể:
Cách 1: Áp dụng phương pháp "Sơ đồ đoạn thẳng" ta có lời giải sau:
 Tuổi trung bình của 10 cầu thủ: 
 Tuổi trung bình của 11 cầu thủ: 
 Số tuổi của 10 cầu thủ:
1tuổi
1tuổi
1tuổi
1tuổi
1tuổi
1tuổi
1tuổi
1tuổi
1tuổi
1tuổi
1tuổi
Số tuổi của 11 cầu thủ:
Vì vậy tuổi của đội trưởng gồm: Tuổi trung bình của 10 cầu thủ và 11 cầu thủ.
Suy ra: Tuổi của đội trưởng hơn tuổi trung bình của toàn đội là:
 11 - 1 = 10 (tuổi).
 Đáp số: 10 tuổi.
 Cách 2: Nếu bớt đi 11 ở số tuổi của đội trưởng thì tổng số tuổi của 11 cầu thủ (tức toàn đội) bị bớt đi 11.
 Suy ra: Số tuổi trung bình của cả đội bị bớt đi là: 11 : 11 = 1 ( tuổi ) vừa bằng tuổi trung bình của 10 cầu thủ ( không kể đội trưởng).
 Vậy tuổi của đội trưởng hơn tuổi trung bình của toàn đội là :
 11 - 1 = 10 ( tuổi ).
 Đáp số: 10 tuổi.
V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).
*Dạng 2: Bài toán về "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó".
I. NỘI DUNG:Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người.
II. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ:
 - Quy tắc tính số lớn và số bé: Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
 Số bé = (tổng - hiệu) : 2
- Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY:
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn số tuổi của hai người.
IV. VÍ DỤ MINH HOẠ:
Ví dụ 1: Hiện nay anh hơn em 5 tuổi. 5 năm nữa tổng số tuổi của hai anh em là 25. Tính tuổi của anh và em hiện nay.
*Với bài toán này, tôi tiến hành như sau: 
- Yêu cầu học sinh đọc đề bài và tìm hiểu yêu cầu của đề bài, mối quan hệ giữa các dữ liệu của bài toán.
+ Bài này thuộc dạng toán gì? 
- Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải của dạng toán này.
- Hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải của bài toán:
+ Bài này giải bằng phương pháp nào? 
+ Nếu ta coi tuổi em hiện nay là một phần thì tuổi anh hiện nay sẽ là mấy phần như thế? 
+ Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là bao nhiêu? Vì sao? 
- Cả lớp tự làm bài - 1 học sinh làm trên bảng lớp.
Bài giải:
 Cách 1: 5 năm sau thì số tuổi của hai anh em đã tăng: 5 + 5 = 10 (tuổi).
 Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là: 25 - 10 = 15 (tuổi).
 Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của hai anh em hiện nay là:
 5 tuổi
15 tuổi
Anh:
	 Em: 
 Số tuổi của anh hiện nay là: (15 + 5) : 2 = 10 (tuổi).
 Số tuổi của em hiện nay là: 10 - 5 = 5 (tuổi).
 Đáp số: Anh: 10 tuổi; Em: 5 tuổi. 
- Học sinh nhận xét bài làm của bạn và nêu cách giải khác.
Cách 2: Ta có sơ đồ về tuổi của anh và em sau 5 năm nữa:
5 tuổi
25 tuổi
 Tuổi anh:
 Tuổi em:
 5 năm sau tuổi em là: (25 - 5) : 2 = 10 (tuổi).
 Số tuổi của em hiện nay là: 10 - 5 = 5 (tuổi).
 Số tuổi của anh hiện nay là: 5 + 5 = 10 (tuổi).
 Đáp số: Anh: 10 tuổi; Em: 5 tuổi.
*Sau đó tôi tổ chức cho học sinh làm các bài tập tương tự cùng dạng:
Ví dụ 2: Tính tuổi của hai cha con biết rằng cha hơn hai lần tuổi con là 16 tuổi và hai lần tuổi cha lớn hơn tổng số tuổi của hai cha con là 27.
Đối với bài toán này, trước hết tôi yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, tìm hiểu về mối liên hệ giữa dữ kiện đã biết và dữ kiện cần tìm. Sau đó học sinh độc lập suy nghĩ tìm ra cách giải của bài toán rồi tự giải. (Yêu cầu 1 học sinh lên bảng giải).
Bài giải:
16 tuổi
27 tuổi
 Ta có sơ đồ sau: Tuổi con :
 Tuổi cha :
 Tuổi con là: 27 - 16 = 11 (tuổi).
 Tuổi cha là: 11 2 + 16 = 38 (tuổi).
 Đáp số: Cha: 38 tuổi; Con: 11 tuổi.
+ Cuối cùng tôi tổ chức cho học sinh chữa bài, rút ra cách giải của bài toán:
+ Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số tuổi của con, của cha và hai lần tuổi cha.
 + Dựa vào sơ đồ tìm số tuổi của mỗi người.
V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).
*Dạng 3: Bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
I. NỘI DUNG: Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.
II. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ:
- Nhận xét: Tổng số tuổi của hai người bằng tổng số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng.
- Tìm số tuổi ứng với mỗi phần bằng nhau trên sơ đồ.
- Tìm số tuổi của mỗi người.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY:
- Dùng “Sơ đồ đoạn thẳng” để biểu diễn tỉ số tuổi của hai người.
IV. VÍ DỤ MINH HOẠ:
Ví dụ 1: Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ, tuổi con bằng tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi người biết tổng số tuổi của mẹ và con là 40.
*Ở bài toán này tôi hướng dẫn học sinh giải như sau:
+ Bài toán cho biết gì?
+ Bài toán yêu cầu gì? 
+ Bài này thuộc dạng toán gì chúng ta đã học?
+ Hãy xác định hai số cần tìm, tổng và tỉ số? (Hai số cần tìm: tuổi mẹ và tuổi con; tổng: 40; tỉ số: ).
*Bước tiếp theo tôi yêu cầu học sinh tóm tắt và tự giải bài toán.
 Bài giải:
 Ta có sơ đồ: 
40 tuổi
 Tuổi con: 
 Tuổi mẹ:
 Tuổi con là : 40 : (1 + 4) = 8 (tuổi).
 Tuổi mẹ là : 40 - 8 = 32 (tuổi).
 Tuổi của bà là : 32 2 = 64 (tuổi).
 Đáp số : Bà : 64 tuổi ; Mẹ : 32 tuổi ; Con : 8 tuổi.
*Sau khi học sinh giải xong