SKKN Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh THPT ôn tập kiến thức và giải toán véc tơ

MỤC LỤC
 Trang
1. Mở đầu
2
1.1. Lí do chọn đề tài	 
2
1.2. Mục đích nghiên cứu	
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu 
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu
3
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
3
 2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 
5
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
6
2.3.1. Phần I: Ôn tập kiến thức cơ bản
6
2.3.2. Phần II: Bài tập vận dụng dưới hình thức tự luận
* Bài tập vận dụng các phép toán cộng véc tơ, trừ véc tơ và nhân véc tơ với một số
 * Bài tập vận dụng véc tơ cùng phương, véc tơ đồng phẳng
* Bài tập vận dụng tích vô hướng của hai véc tơ
8
2.3.3. Phần III: Bài tập vận dụng dưới hình thức TNKQ
11
2.3.4. Phần IV: Một số bài toán thực tế liên môn
13
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
14
2.4.1. Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm đến chất lượng giảng dạy và giáo dục của bản thân
14
2.4.2. Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm đối với học sinh
15
2.4.3. Ảnh hưởng của sáng kiến kinh nghiệm đến phong trào giáo dục trong nhà trường
15
3. Kết luận, kiến nghị
15
3.1. Kết luận
15
3.2. Kiến nghị
16
4
1. MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 “Véc tơ” là một trong những nội dung kiến thức giữ vai trò chủ đạo trong chương trình Toán ở trường THPT. Các bài toán về véc tơ có ở cả ba khối lớp 10,11,12 và được ứng dụng để giải một số bài toán ở các phân môn khác.
 Tuy nhiên chủ đề Véc tơ nhìn chung không dễ đối với nhiều em học sinh đang theo học hệ THPT vì kiến thức lí thuyết nhiều và khó nhớ; bài tập rèn luyện nhiều khi đã gặp khó khăn ngay từ khâu đọc và phân tích đề bài. Học sinh chưa thực sự nắm được tổng quan các bài tập véc tơ một cách có hệ thống, chưa phân tích được các kiến thức liên quan đến bài toán véc tơ sau các bài học và các ví dụ mà giáo viên đưa ra.
 Mặt khác phương pháp trắc nghiệm còn khá lạ lẫm với học sinh cấp hai và dù đã được triển khai ở các năm học trước nhưng chưa được khuyến khích đối với môn Toán. Bắt đầu từ năm 2017 bộ giáo dục mới đưa hình thức thi trắc nghiệm môn Toán vào thực hiện.Vì vậy ở những năm học trước đối với khối 10, hầu như các thầy cô chỉ hướng dẫn học sinh làm các bài toán véc tơ theo hình thức tự luận chưa đáp ứng được nhu cầu thực tế hiện nay.
 Bên cạnh đó các bài tập tích hợp liên môn cũng chưa được quan tâm đúng mức, chưa được giáo viên lồng ghép vào giảng dạy vì hệ thống bài tập còn ít, các thầy cô ngại tham khảo, đôi khi gặp nhưng lại thường bỏ qua dẫn đến việc các em chưa thấy rõ sự gần gũi của Toán học- đặc biệt là Toán véc tơ với các phân môn khác và đối với đời sống xã hội hiện nay.
 Hiện nay có rất ít tài liệu nghiên cứu, bàn sâu về việc ôn tập lí thuyết và các dạng toán cũng như các bài tập tích hợp liên môn về véc tơ gây rất nhiều khó khăn cho học sinh và cho các giáo viên chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy.
 Do đó, để giúp học sinh có phương pháp ôn tập hiệu quả và để bản thân tôi được tích lũy thêm kinh nghiệm khi giảng dạy tôi chọn viết SKKN: "KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH THPT ÔN TẬP KIẾN THỨC VÀ GIẢI TOÁN VÉC TƠ". Hy vọng SKKN này sẽ giúp ích một phần nào đó trong quá trình học tập và thi cử của học sinh, giảng dạy của giáo viên. 
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
 Năm học 2016–2017 này tôi viết SKKN: "KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH THPT ÔN TẬP KIẾN THỨC VÀ GIẢI TOÁN VECTƠ" với mong muốn giúp các em học sinh THPT có cái nhìn toàn diện hơn về véc tơ, hệ thống hóa lại kiến thức và các dạng toán về véc tơ, giúp các em ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi THPT QG sau này, để các em thấy được sự gần gũi của Toán học với các phân môn khác và đối với đời sống xã hội hiện nay cũng như muốn chia sẻ chút kinh nghiệm nhỏ của mình trong quá trình giảng dạy cùng các đồng nghiệp.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
 Nội dung SKKN nghiên cứu về các vấn đề sau:
 - Các kiến thức lí thuyết về véc tơ.
 - Các dạng toán về véc tơ.
 - Các bài tập trắc nghiệm về véc tơ.
 - Một số bài toán tích hợp liên môn của véc tơ.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
 - Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Tổng hợp lại các kiến thức lí thuyết về véc tơ nằm rải rác ở các khối lớp của SGK Hình học 10,11,12. 
 - Phương pháp điều tra thực tế, thu thập thông tin: Trong quá trình giảng dạy nắm bắt được nhu cầu thực tế của học sinh từ đó tiến hành điều tra, khảo sát thực tế, so sánh kết quả làm bài kiểm tra 45 phút của học sinh hai lớp 11C2 và 11C5 năm học 2016-2017.
 - Hướng dẫn học sinh phát huy khả năng quan sát. Quan sát trong toán học nhằm ba mục đích: một là thu nhận kiến thức mới, hai là vận dụng kiến thức để giải bài tập, ba là kết hợp với các kiến thức khác để tạo ra kiến thức mới
Nắm vững phương pháp trí nhớ khoa học. Trí nhớ là chỉ sự việc đã trải qua còn giữ lại được trong đầu. Việc làm lại bài tập đã được hướng dẫn và giải các bài tập tương tự cũng là một quá trình tái hiện, là mục đích cuối cùng của trí nhớ. Điều này có ý nghĩa vô cùng to lớn đối với việc học và giảng dạy.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 Các kiến thức chuẩn bị
1) PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ VECTƠ
a. Định nghĩa phép cộng véc tơ: Cho hai vectơ . Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ . Véc tơ gọi là tổng của hai vectơ . Ta kí hiệu tổng của hai véc tơ là . Vậy .[1]
b. Quy tắc ba điểm: Với ba điểm tùy ý ta luôn có [1]
c. Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì [1]
d. Quy tắc hình hộp: Nếu ABCD.A¢B¢C¢D¢ là hình hộp thì: [2]
e. Định nghĩa phép trừ véc tơ: Cho hai véc tơ và . Ta gọi hiệu của hai véc tơ và là véc tơ , kí hiệu .[1]
Chú ý: Với ba điểm tùy ý ta có [1]
2) PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ
a. Định nghĩa: Trong không gian, tích của vectơ với một số thực k là một vectơ, ký hiệu được xác định như sau:
+) cùng hướng với nếu và ngược hướng với nếu .
+) .[6]
b. Các tính chất: 
+) 	 
+) 
+) 
+) [6]
c. Các kết quả cần nhớ:
+) Giả sử M là điểm chia đoạn AB theo tỷ số k (nghĩa là )thì với mọi điểm O, ta đều có: 
Đặc biệt: Nếu M là trung điểm AB thì với mọi điểm O ta có: .[6]
+) Gọi G là trọng tâm thì:
.) 
.) Với mọi điểm O ta có: .[6]
 Gọi G là trọng tâm . [6] 
+) Gọi G là trọng tâm tứ diện thì:
.) 
.) Với mọi điểm O ta có: .[6]
 +) Gọi G là trọng tâm tứ diện .[6]
3) VECTƠ CÙNG PHƯƠNG - VECTƠ ĐỒNG PHẲNG VÀ ÁP DỤNG
a. Véc tơ cùng phương
+) Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
	Quy ước: vectơ cùng phương với mọi vectơ. [1]
+) Nhận xét: Cho hai vectơ . 
Khi đó: cùng phương Û 
+) Áp dụng: 
 Chứng minh các điểm thẳng hàng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng cùng phương , ;
 Chứng minh hai đường thẳng song song: cùng phương và điểm .
b. Véc tơ đồng phẳng
+ ) Định nghĩa:
- Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. [2]
 Chú ý: Trong ba véc tơ có một véc tơ hoặc hai vectơ cùng phương thì ba vec tơ đó đồng phẳng. 
+) Các định lý:
 Định lý 1: Trong không gian cho hai vec tơ không cùng phương và véc tơ .Khi đó ba vec tơ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số sao cho (k, l là duy nhất). [2]
 Định lý 2: Trong không gian cho ba vec tơ không đồng phẳng . Khi đó với mọi vec tơ ta đều có: (k, l, m là duy nhất). [2]
Nhận xét: Nếu ba vec tơ không đồng phẳng thì:
+) Áp dụng: 
 Chứng minh các điểm đồng phẳng: Bốn điểm đồng phẳng khi và chỉ khi ba vec tơ đồng phẳng.
 Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai vec tơ không cùng phương nằm trong mp(P) thì đường thẳng khi và chỉ khi ba vec tơ đồng phẳng và điểm .
4) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG
a.Định nghĩa:
Cho hai véc tơ và đều khác véc tơ không. Tích vô hướng của hai vec tơ và là một số, kí hiệu là và được xác định bởi công thức:
Trường hợp hoặc ta quy ước [1]
Chú ý: kí hiệu và =.[1]
b.Các tính chất:
2.1.
2.6.
2.2.
2.7.
2.3.
2.8.
, dấu “=” cùng phương
2.4.
2.9.
[2]
2.5.
c. Áp dụng:
+) Tính độ dài đoạn thẳng AB: 
+) Tính góc của hai đường thẳng: 
+) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: 
2.2. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 Về phía học sinh: Khi gặp các bài toán về véc tơ các em thường rất lúng túng vì không nhớ được công thức, chưa phân loại đươc các dạng bài tập và trong quá trình biến đổi cũng thường dẫn đến sự sai sót (việc này lí giải một cách đơn giản thì đó là do chưa nắm vững các kỹ thuật, mọi cái đều đại khái nên chưa chú ý đến những tiểu tiết nhưng lại vô cùng quan trọng).
 Về phía giáo viên: Giáo viên chưa thực sự tạo ra tâm thế hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức môn học để thúc đẩy tính tích cực tư duy của học sinh, chưa khắc phục được tâm lí “ngại”, “sợ” khi tiếp cận các bài toán giải véc tơ.
 Đối với trường THPT Thọ Xuân 5: Để giảng dạy và ôn tập về véc tơ đôi khi cũng gây không ít những khó khăn cho giáo viên chưa có nhiều kinh nghiệm. Giáo viên thường thực hiện theo PPCT hiện hành và nội dung giảm tải. Hiện nay chủ đề véc tơ trong chương trình THPT có thời lượng tương đối nhiều,các dạng toán từ dễ đến khó ở cả ba khối lớp. Việc giải các bài toán véc tơ thường gây khó khăn cho học sinh khá non và học sinh trung bình do đặc thù của bài toán. 
2.3. CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.3.1.	 PHẦN I: ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1) PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ VECTƠ
a. Định nghĩa phép cộng véc tơ: Cho hai vectơ . Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ . Véc tơ gọi là tổng của hai vectơ . Ta kí hiệu tổng của hai véc tơ là . Vậy .[1]
b. Quy tắc ba điểm: Với ba điểm tùy ý ta luôn có [1]
c. Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì [1]
d. Quy tắc hình hộp: Nếu ABCD.A¢B¢C¢D¢ là hình hộp thì: [2]
e. Định nghĩa phép trừ véc tơ: Cho hai véc tơ và . Ta gọi hiệu của hai véc tơ và là véc tơ , kí hiệu .[1]
Chú ý: Với ba điểm tùy ý ta có [1]
2) PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ
a. Định nghĩa: Trong không gian, tích của vectơ với một số thực k là một vectơ, ký hiệu được xác định như sau:
+) cùng hướng với nếu và ngược hướng với nếu .
+) .[6]
b. Các tính chất: 
+) 	 
+) 
+) 
+) [6]
c. Các kết quả cần nhớ:
+) Giả sử M là điểm chia đoạn AB theo tỷ số k (nghĩa là )thì với mọi điểm O, ta đều có: 
Đặc biệt: Nếu M là trung điểm AB thì với mọi điểm O ta có: .[6]
+) Gọi G là trọng tâm thì:
.) 
.) Với mọi điểm O ta có: .[6]
 Gọi G là trọng tâm . [6] 
+) Gọi G là trọng tâm tứ diện thì:
.) 
.) Với mọi điểm O ta có: .[6]
 +) Gọi G là trọng tâm tứ diện .[6]
3) VECTƠ CÙNG PHƯƠNG - VECTƠ ĐỒNG PHẲNG VÀ ÁP DỤNG
a. Véc tơ cùng phương
+) Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
	Quy ước: vectơ cùng phương với mọi vectơ. [1]
+) Nhận xét: Cho hai vectơ . 
Khi đó: cùng phương Û 
+) Áp dụng: 
 Chứng minh các điểm thẳng hàng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng cùng phương , ;
 Chứng minh hai đường thẳng song song: cùng phương và điểm .
b. Véc tơ đồng phẳng
+ ) Định nghĩa:
- Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. [2]
 Chú ý: Trong ba véc tơ có một véc tơ hoặc hai vectơ cùng phương thì ba vec tơ đó đồng phẳng. 
+) Các định lý:
 Định lý 1: Trong không gian cho hai vec tơ không cùng phương và véc tơ .Khi đó ba vec tơ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số sao cho (k, l là duy nhất). [2]
 Định lý 2: Trong không gian cho ba vec tơ không đồng phẳng . Khi đó với mọi vec tơ ta đều có: (k, l, m là duy nhất). [2]
Nhận xét: Nếu ba vec tơ không đồng phẳng thì:
+) Áp dụng: 
 Chứng minh các điểm đồng phẳng: Bốn điểm đồng phẳng khi và chỉ khi ba vec tơ đồng phẳng.
 Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai vec tơ không cùng phương nằm trong mp(P) thì đường thẳng khi và chỉ khi ba vec tơ đồng phẳng và điểm .
4) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG
a.Định nghĩa:
Cho hai véc tơ và đều khác véc tơ không. Tích vô hướng của hai vec tơ và là một số, kí hiệu là và được xác định bởi công thức:
Trường hợp hoặc ta quy ước [1]
Chú ý: kí hiệu và =.[1]
b.Các tính chất:
2.1.
2.6.
2.2.
2.7.
2.3.
2.8.
, dấu “=” cùng phương
2.4.
2.9.
[2]
2.5.
c. Áp dụng:
+) Tính độ dài đoạn thẳng AB: 
+) Tính góc của hai đường thẳng: 
+) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: 
2.3.2. PHẦN II: BÀI TẬP VẬN DỤNG DƯỚI HÌNH THỨC TỰ LUẬN 
* Các bài tập vận dụng các phép toán cộng véc tơ, trừ véc tơ và nhân véc tơ với một số: 
Bài 1. Tính các biểu thức sau:
	a) ;
	b) .
Hướng dẫn: Dùng quy tắc 3 điểm, tính chất phép cộng, trừ véc tơ
 ĐS: a) b) .
Bài 2. Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
	a) ; 
 b) .
Hướng dẫn: Dùng quy tắc 3 điểm, tính chất phép cộng, trừ véc tơ
Bài 3. Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng .[1]
Hướng dẫn: Vẽ hình theo yêu cầu đề bài, dùng quy tắc 3 điểm, lưu ý các cặp véc tơ bằng nhau, đối nhau trong hình bình hành.
Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ và .
Hướng dẫn: Xác định véc tơ tổng và tính độ dài véc tơ tổng, sử dụng kiến thức tam giác vuông, tam giác đều.
Bài 5. Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vecto theo hai vecto .
Hướng dẫn: Dùng quy tắc 3 điểm phân tích vec tơ sao cho liên hệ với theo hai vecto ; Lưu ý tính chất về đường trung tuyến; trung điểm khi giải toán.
Bài 6. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:
	.[1]
	HD: (lưu ý M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD)
* Chứng minh :
Ta có: (1)
* Chứng minh :
Ta có: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: .
Bài 7. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đặt . Lấy điểm sao cho . Hãy biểu diễn các vectơ theo ba vectơ .
Hướng dẫn: Dùng quy tắc 3 điểm phân tích, biểu thị các vec tơ theo các véc tơ 
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD. Chứng minh rằng: 
	ABCD là hình bình hành 
Hướng dẫn: Ta có 
 Vậy với hình chóp S.ABCD thì ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi: 
Bài 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là các điểm chia AD và BC theo tỷ số k. Chứng minh rằng: [6]
Hướng dẫn: Với mọi điểm O ta có
 M chia AD theo tỷ số k: ; 
	 N chia BC theo tỷ số k: ;
	Suy ra: 	.
* Các bài tập vận dụng véc tơ cùng phương, véc tơ đồng phẳng 
Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho .Chứng minh rằng ba véc tơ đồng phẳng.[6]
Hướng dẫn: Theo giả thiết . 
Mặt khác (1) và 
 (2)
 Cộng đẳng thức (1) và (2) với nhau vế theo vế, ta có 
Hệ thức trên chứng tỏ rằng ba véc tơ đồng phẳng.
 Bài 2. Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho
. Chứng minh rằng ba véc tơ đồng phẳng.[2]
Hướng dẫn: Dựa vào tính chất của véc tơ, các phép toán về véc tơ, tính chất véc tơ của trung điểm.
 Phân tích : 
Từ đó ta có chứng tỏ ba véc tơ đồng phẳng 
Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy điểm MAC, NBD’ sao cho . Chứng minh rằng song song với .
Hướng dẫn: Chứng minh cùng phương và .
Bài 4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Lấy điểm MAB’ sao cho . Tìm điểm sao cho I, M, J thẳng hàng.
	ĐS: .
Bài 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy điểm MA’D, NBD’ sao cho . Tìm điểm sao cho I, M, J thẳng hàng.
	ĐS: .
* Các bài tập vận dụng tích vô hướng của hai véc tơ:
Bài 1. Gọi là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tính:
ĐS: 0
Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: 
	Hướng dẫn
Bài 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a và . Tính thể tích khối lăng trụ.
 ĐS: .
Bài 4. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Tính 
 ĐS: 
Bài 5. Cho tứ diện ABCD có . Chứng minh rằng [2]
Hướng dẫn: Ta chứng minh: rồi suy ra 
Bài 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng 
BC’ và A’B.
ĐS: . Tính .
Bài 7. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta đều có: .[5]
	Hướng dẫn
Vế trái:
 = Vế phải .	 
2.3.3. PHẦN III: BÀI TẬP VẬN DỤNG DƯỚI HÌNH THỨC TNKQ 
Câu 1: Cho . Tích vô hướng bằng:
A.-1 B.1 C.2 D.-2 [4]
Hướng dẫn.
Đáp án A
Câu 2: Cho hai lực , có điểm đặt tại và tạo với nhau góc . Cường độ lực tổng hợp của hai lực ấy bằng bao nhiêu?
A. B. C. D. [3]
Đáp án A
Câu 3: Cho hình hộp với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:
A. B. 
C. D. [6]
Đáp án C
Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. B. 
C. 	D. [5]
Hướng dẫn.
A. Sai vì 
B. Đúng vì 
C. Đúng vì 
D. Đúng vì 
Đáp án A
Câu 5: Cho tam giác , có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: 
A.0 B.1 C.2 D.Vô số. [3]
Đáp án D
Câu 6: Cho Góc (tính ra độ) bằng:
A. B. C. D.Một đáp số khác [4]
Hướng dẫn.
Đáp án B
Câu 7: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là:
A. 	B. 
C. 	D. [5]
Hướng dẫn:Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là hai véc tơ và cùng phương.
Đáp án A
Câu 8: Cho tứ giác . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và . Gọi là số thỏa mãn: . Vậy bằng bao nhiêu?
A.2 B.3 C. D.-2 [3]
Đáp án A
Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. 	 B. hay 
C. 	 D. [6]
Đáp án D
Câu 10: Cho tứ giác ABCD. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A. B. 
C. D. [3]
Đáp án A
Câu 11: Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tính góc giữa và , biết rằng AC bằng BD và góc giữa và bằng 
A. 	 B. 
C. D. [7]
Hướng dẫn:Gọi P,Q lần lượt là trung điểm CD và AB. Ta có MPNQ là hình bình hành (). Lại có 
Vậy MNPQ là hình thoi nên MN là phân giác của góc . Lại có góc giữa và là góc giữa và.Vậy góc giữa vàbằng
Ta chọn B
2.3.4. PHẦN IV: MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN MÔN
*Nhận xét: 
	Một lực tác động lên một vật tại O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OO’ thì công A của lực được tính theo công thức:
	Trong đó là cường độ của lực tính bằng Niuton (viết tắt là N), là độ dài của vec tơ tính bằng mét (m), là góc giữa hai vec tơ và , còn công A được tính bằng Jun (viết tắt là J).
 Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên( không kể đơn vị đo ) được gọi là tích vô hướng của hai véc tơ và .[1]
	 Chú ý: Quy tắc hình bình hành thường được áp dụng trong vật lý để xác định hợp lực của hai lực cùng tác dụng lên một vật.
	Có hai lực cùng tác dụng vào một vật tại điểm O. Khi đó có thể xem vật chịu tác dụng của lực , là hợp lực của hai lực . Lực tác dụng theo quy tắc hình bình hành.[7]
*Bài 1. Cho ba lực cùng tác động vào một điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của đều là 100 N và . Tìm cường độ và hướng của lực .[1]
 Lời giải
Vật đứng yên là do Vẽ hình thoi MAEB ta có và lực có cường độ là .Ta có ,do đó là véc tơ đối của .Như vậy có cường độ là và ngược hướng với .
*Bài 2.
Cho hai lực đều có cường độ là , có điểm đặt tại và hợp với nhau một góc. Tính cường độ lực tổng hợp của hai lực này.[4]
 Lời giải
 Theo quy tắc hình bình hành thì: mà nên là hình thoi có góc bằng và hai đường chéo và vuông góc với nhau tại trung điểm H. Ta có ( đường cao tam giác đều cạnh bằng 50).
Vậy 
*Bài 3. 
Cho hai lực lần lượt có cường độ là và có điểm đặt tại và vuông góc với nhau . Tính cường độ lực tổng hợp của chúng.[4]
 Lời giải
Véc tơ hợp lực là tổng của hai véc tơ . Vì vuông góc với nên véc tơ tổng là đường chéo của hình chữ nhật . Ta có .
 Mà .Vậy cường độ lực tổng hợp bằng .
* Bài 4. 
	Cho hai lực cùng có điểm đặt tại O. Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong các trường hợp sau:
	a) đều có cường độ là 100N, góc hợp bởi bằng 120;
	b) Cường độ của là 40N, của là 30N và góc giữa bằng 90.[7]
	ĐS: a) 100N; b) 50N.
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC,VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG 
2.4.1.Tác dụng của SKKN đến chất lượng giảng dạy và giáo dục của bản thân 
 Về mặt tự học, tự bồi dưỡng nâng cao trình độ: Không chỉ riêng môn toán, môn Vật lý cũng có nhiều bài toán sử dụng véc tơ như gia tốc, vận tốc, tổng hợp lực,..cho nên trong quá trình ôn tập tôi luôn nhấn mạnh vai trò, tầm quan trọng của phần nội dung kiến thức này.Từ đó bản thân tôi cũng được trau dồi, bổ sung kịp thời vốn kiến thức hỗ trợ từ phân môn khác.
 Về mặt nội dung: Bản thân rút được kinh nghiệm khi ôn tập cho học sinh thì không cần ôn tất cả những kiến thức đã học mà chỉ chọn những vấn đề quan trọng nhất, có trọng tâm bám sát chương trình và sách giáo khoa hi