SKKN Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh khá giỏi lớp 8 giải bài tập phần nhiệt học

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO YÊN ĐỊNH
TRƯỜNG THCS QUÝ LỘC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 8 GIẢI BÀI TẬP PHẦN NHIỆT HỌC
	Người thực hiện:Nguyễn Thị Thanh Thùy
	Chức vụ: Giáo viên
	Đơn vị công tác: Trường THCS Quý Lộc
	SKKN thuộc môn: Vật lý
Năm 2017
MỤC LỤC
MỤC LỤC	 	 Trang
1. Mở đầu 	1
2. Nội dung	3
	2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến	3 
	2.2. Thực trạng của vấn đề	3
	2.3. Giải pháp thực hiện	3
	2.3.1. Dạng 1.Bài tập về PTCBN khi chưa biết vật tỏa, thu nhiệt	3
	2.3.1.1. Giải bài toán bằng cách giả sử	4
	2.3.1.2. Giải bài toán bằng cách lập luận tìm vật tỏa, thu nhiệt	4
	2.3.2. Dạng 2. Bài tập về PTCBN khi đã biết vật tỏa, thu nhiệt	4
	2.3.2.1. Một vật lần lượt trao đổi nhiệt với các vật có cùng nhiệt độ ban đầu ( trao đổi xong lấy vật ra)	4
	2.3.2.2. Một vật lần lượt trao đổi nhiệt với các vật có cùng nhiệt độ ban đầu ( trao đổi xong không lấy vật ra)	6
	2.3.2.3. Một vật lần lượt trao đổi nhiệt với 2 vật có nhiệt độ khác nhau..	7
	2.3.3 Dạng 3. Bài tập về phương trình cân bằng nhiệt khi có sự chuyển thể của các chất.	12
	2.3.3.1. Bài toán chuyển thể của nước và nước đá ở 00C	12
	2.3.3.2. Bài toán chuyển thể của nước và hơi nước ở 1000C	13
	2.3.4. Dạng 4.Bài tập về sự chuyển thể kết hợp với lực đẩy Ác- si- mét	14
	2.3.5. Dạng 5. Bài tập về đồ thị	14
	2.3.6. Dạng 6.Bài tập về hệ số tỏa nhiệt	15
	2.3.6.2. Nguồn nhiệt cung cấp là đại lượng không đổi P	15
	2.3.6.1. Nguồn nhiệt cung cấp tính theo công suất nhiệt của điện trở P = I2. R	15
	2.3.6.3. Nguồn nhiệt cung cấp dưới dạng Q = µC.∆t	16
	2.3.7 Dạng 7. Bài tập thực nghiệm về nhiệt học	17
	2.3.7.1. Xác định nhiệt dung riêng của vật rắn	17
	2.3.7.2. Xác định nhiệt dung riêng của chất lỏng	17
	2.3.7.3. Xác định nhiệt nóng chảy của một chất	17
	2.3.7.4. Xác định nhiệt hóa hơi của một chất	18
	2.3.7.5. Xác định khối lượng các chất có trong hợp kim	18
	2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm	19
3. Kết luận, kiến nghị	20
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Vật lý 8( Bộ GD - ĐT).
2. Sách giáo viên Vật lý 8( Bộ GD - ĐT).
3. Bài tập vật lý 8. ( Bộ GD – ĐT)
4. Chuẩn kiến thức kỹ năng Vật lý 8 (Bộ GD - ĐT)
5. 500 Bài tập vật lý THCS – Phan Hoàng Văn- NXB ĐHQG TP HCM
6. Tuyển chọn đề thi HSG THCS Vật lý – Nguyễn Đức Tài – NXB ĐHSP
7. Tuyển chọn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Vật lý – Nguyễn Quang Hậu – NXB Hà Nội.
8. Tuyển chọn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Vật lý - Nguyễn Đức Tài – NXB ĐHSP.
9. Tạp chí vật lý tuổi trẻ.
10. Một số đề thi học sinh giỏi cấp huyện, tỉnh.
11. Các chuyên đề, tài liệu của đồng nghiệp.
DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG CẤP PHÒNG GDĐT, SỞ GDĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN ĐÁNH GIÁ
TT
Tên đề tài
Năm 
Cấp đánh giá
XL
1
Sử dụng sơ đồ tư duy trong môn Vật lý để ghi nhớ và khắc sâu kiến thức cho học sinh lớp 8
2013
Cấp tỉnh
B
1- Mở đầu
1.1 Lý do chọn đề tài
Nghị quyết TW II khóa VIII đã nêu rõ mục tiêu giáo dục là nâng cao chất lượng giáo dục, đổi mới nội dung và phương pháp, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học. Trong mục tiêu ấy thì công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một nhiệm vụ then chốt trong mỗi nhà trường, với mỗi giáo viên. Có thể nói, kết quả bồi dưỡng học sinh giỏi phụ thuộc vào hai yếu tố quan trọng đó là thầy và trò. Tuy nhiên, khả năng tư duy, nhận dạng, phân loại bài toán để xác định được yêu cầu của bài toán là hết sức khó khăn đối với phần lớn học sinh vì thời gian học trên lớp ít và các em chưa làm quen với tư duy trừu tượng.
 Để công tác dạy học đạt kết quả cao, người thầy phải không ngừng học tập, bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, nâng cao tay nghề. Vì vậy, trong quá trình giảng dạy giáo viên phải xây dựng được một hệ thống bài tập có logic và phương pháp giải phù hợp cho từng loại bài tập. Đặc biệt lưu ý trong quá trình biên soạn, giảng dạy giáo viên phải chú ý đến các cách giải khác nhau cũng như sai lầm hay chỗ yếu mà học sinh chưa biết cách khai thác.
 Với bộ môn vật lý, một môn học khoa học tự nhiên vừa áp dụng toán học vừa liên quan đến các sự vật hiện tượng vật lý rất gần gũi với các em. Tuy nhiên, nếu người thầy khai thác không khéo, hệ thống bài tập và phương pháp không phù hợp thì cũng rất khó để các em thấy yêu thích và say mê. Có thể dễ dàng nhận thấy vật lý THCS được chia làm bốn mảng lớn: Cơ học, Nhiệt học, Điện học, Quang học. 
Về phần nhiệt học, hiện nay đã có nhiều tài liệu trên mạng, sách tham khảo về bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý nhưng hầu hết còn ít bài tập, chưa chia nhỏ và rõ các dạng, thứ tự sắp xếp các dạng bài tập một cách logic cũng như các điểm cần lưu ý cho học sinh trong quá trình làm bài tập. Đây chính là điều mà trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy rất cần thiết với giáo viên và học sinh.
 Vì những lí do trên tôi mạnh dạn thực hiện và viết đề tài “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp 8 giải bài tập phần nhiệt học” 
1.2 Mục đích nghiên cứu 
Mục đích tôi viết đề tài này là hệ thống lại đầy đủ nhất các dạng bài tập nhiệt học và những điểm lưu ý khi giải nhằm làm tài liệu, định hướng giảng dạy và trao đổi cùng đồng nghiệp, bạn đọc nhằm nâng cao tay nghề góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi bộ môn Vật lý. 
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
	Các dạng bài tập nhiệt học, học sinh tham gia đội tuyển học sinh giỏi Vật lý trường THCS Quý Lộc, Yên Định, Thanh Hóa.
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu kĩ chương trình, các tài liệu về Nhiệt học vật lý THCS.
- Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế: Khảo sát thực trạng, năng lực hệ thống và giải bài tập nhiệt học của học sinh.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm trong thực tiễn giảng dạy
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Chấm bài để đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức và vận dụng của học sinh trước và sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
1.5 Những điểm mới của sáng kiến: 
 	- Hệ thống bài tập chi tiết, tỉ mỉ đến từng dạng nhỏ nhất, hợp lí nhất.
- Có nhiều cách giải khác nhau đảm bảo đúng bản chất vật lý của sự vật, hiện tượng; trong đó có những cách giải hay và gọn.
- Có kèm phương pháp hướng dẫn học sinh; những lưu ý một số sai lầm học sinh hay mắc phải khi giải bài tập.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Bài tập vật lý là một vấn đề đặt ra đòi hỏi người học phải giải quyết nhờ những suy luận logic, phép tính toán và những thí nghiệm dựa trên các định luật và phương pháp vật lý. Có thể phân loại bài tập vật lý theo các cách sau:
- Dựa vào phương tiện giải : Bài tập định tính, bài tập định lượng, bài tập thí nghiệm (không nghiên cứu), bài tập đồ thị
- Dựa vào mức độ khó khăn của bài tập đối với học sinh có thể chia bài tập vật lý thành các dạng: Bài tập cơ bản, áp dụng, bài tập tổng hợp và nâng cao.
	Trình tự giải một bài tập vật lý:
Bước 1. Tìm hiểu kĩ đề bài.
Bước 2. Xác lập mối quan hệ cơ bản giữa các dữ liệu.
Bước 3. Rút ra kết quả cần tìm.
Bước 4. Kiểm tra lại kết quả về tính toán, đơn vị, sự phù hợp với thực tế.
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 
Qua thực tiễn dạy và học, tôi nhận thấy giáo viên và học sinh còn gặp lúng túng trong quá trình giải bài tập vật lý phần nhiệt học, học sinh chưa tìm được chỗ sai của cách giải, có bài tập giải được nhưng lại biến đổi dài dòng phức tạp. Việc phân dạng và hệ thống hóa các dạng bài tập nhiệt học cho học sinh giỏi trong các tài liệu chưa thật sự đầy đủ, rõ ràng; chưa khái quát hóa các dạng một cách tỉ mỉ và đầy đủ nhất cho học sinh trong quá trình học cũng như ôn tập nên kết quả kiểm tra phần nhiệt học chưa cao.
Kết quả cụ thể như sau: 
Thời điểm
 Số BT làm được 
 Số HS
60-80
40-60
20-40
0-20
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
Chưa áp dụng 
4
0
0,00
1
25
1
25
2
50
2.3 Các giải pháp đã sử dụng
 - Phân dạng các bài tập vật lý phần nhiệt học theo hiện tượng và cách giải một cách cụ thể rõ ràng, đầy đủ nhất.
- Xây dựng phương pháp giải đặc trưng, phù hợp nhất với từng dạng bài tập và trình độ học sinh gắn với các bước giải một bài tập vật lý định lượng và bài tập thực nghiệm.
- Giải theo các cách khác nhau để chỉ rõ cho học sinh thấy tính đúng đắn của các định luật, công thức vật lý mà cụ thể nhất là tính đúng đắn của định luật bảo toàn năng lượng trong phần nhiệt học. 
- Phân tích tìm ra chỗ sai, chỗ nhầm lẫn khi phân tích hiện tượng và áp dụng công thức vật lý vào hiện tượng của bài toán.
2.3.1 Dạng 1. Bài tập về phương trình cân bằng nhiệt khi chưa biết vật nào tỏa nhiệt, vật nào thu nhiệt.
2.3.1.1 Giải bài toán bằng cách giả sử.
Ví dụ 1 : Một hệ vật gồm n vật có khối lượng mỗi vật lần lượt là m1 , m2 , ...,mn 
ở nhiệt độ ban đầu t1, t2 , ..., tn được làm bằng các chất có nhiệt dung riêng c1 , c2 , ...., cn trao đổi nhiệt với nhau. Tìm nhiệt độ cân bằng của hệ ?
Hướng dẫn giải : Gọi t là nhiệt độ cân bằng của hệ. Giả sử trong hệ có k vật đầu tiên tỏa nhiệt, (n-k) vật sau thu nhiệt. Theo pt cân bằng nhiệt : Qtỏa = Qthu 
Ví dụ 2: Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng không có tác dụng hóa học với nhau có khối lượng lần lượt là: m1 = 1kg , m2 = 2kg , m3 = 3kg. Biết nhiệt dung riêng và nhiệt độ của chúng lần lượt là: c1 = 2000J/kg.K , t1 = 100C; c2 = 4000J/kg.K , t2 = 200C; c3 = 3000J/kg.K , t3 = 400C. Hãy tìm nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt. 
Hướng dẫn giải :Giả sử vật m3 tỏa nhiệt, 2 vật còn lại thu nhiệt. Từ PTCBN t = 28,420C. 
2.3.1.2 Giải bài toán bằng cách lập luận tìm ra vật tỏa nhiệt, vật thu nhiệt
Ví dụ: (Chuyên ĐHQG Hà Nội 2009) Cho 3 bình nhiệt lượng kế,mỗi bình chứa cùng một lượng nước như nhau m= 1kg. Bình 1 chứa nước ở nhiệt độ t1 =400C, bình 2 ở nhiệt độ t2 =350C, còn bình 3 ở nhiệt độ t3 chưa biết. Lần lượt đổ khối lượng nước ∆m từ bình 1 sang bình 2, sau đó từ bình 2 sang bình 3 và cuối cùng từ bình 3 sang bình 1. Khi cân bằng nhiệt thì 2 trong 3 bình có cùng nhiệt độ t = 360C. Bỏ qua hao phí. Tìm t3 và ∆m? [7]
Hướng dẫn giải: Vì trút nước từ bình 2 sang bình 3 nên khi cân bằng nhiệt, bình 2 và 3 không thể cùng ở 360C. Tương tự, 2 bình 1,3 không thể cùng ở 360C. Do đó, chỉ có 2 bình 1,2 cùng cân bằng nhiệt ở 360C : t2’=t1’ = t’ = 360C.Bình 3 cân bằng nhiệt ở nhiệt độ t3’.
Sau quá trình trút nói trên khối lượng các bình không đổi chỉ có nhiệt độ thay đổi.
Nhiệt lượng bình 1 tỏa ra: Q1 tỏa = m. ( t1 – t1’) = m ( 40 – 36 ) = 4m
Nhiệt lượng bình 2 thu vào: Q2 thu = m. ( t2’ – t2) = m ( 36 – 35) = m
Vì Q1 tỏa > Q2 thu nên bình 3 thu nhiệt:Q3 thu = m (t3’- t3 ) = Q1 tỏa – Q2 thu = 4m – m = 3m.
Suy ra t3’ – t3 = 30C. 
PT cân bằng nhiệt khi trút lượng nước ∆m từ bình 1 sang bình 2: 
∆m.c. (40 – 36) = m.c. (36 – 35) → ∆m = m/4 = 0,25kg.
PT cân bằng nhiệt khi trút lượng nước ∆m từ bình 1 sang bình 2: 
∆m.c. (36 – t3’ ) = m.c. (t3’ – t3 )→0,25. c (36 - t3’ ) = 1.c. 3→ t3’ = 240C. 
Suy ra t3 = 210C.
2.3.2 Dạng 2: Bài tập về phương trình cân bằng nhiệt khi đã biết vật nào tỏa nhiệt, vật nào thu nhiệt.
2.3.2.1 Một vật lần lượt trao đổi nhiệt với các vật có cùng nhiệt độ ban đầu (trao đổi xong lấy vật ra cho trao đổi nhiệt với vật tiếp theo).
Ví dụ 1: Một người thả một chai sữa của trẻ em vào phích nước ở nhiệt độ t = 400C. Sau một thời gian, chai sữa nóng tới t1 = 360C, người ta lấy chai sữa này ra và thả vào phích một chai sữa thứ hai giống chai sữa trên. Hỏi chai sữa thứ hai này sẽ được làm nóng đến nhiệt độ nào ? Biết rằng trước khi thả vào phích , các chai sữa đều có nhiệt độ t0 = 180C. [6]
Hướng dẫn giải Gọi q0, q lần lượt là nhiệt dung của chai sữa, phích nước.
t2 là nhiệt độ cân bằng sau khi thả vào phích nước của chai sữa thứ hai 
PTCBN khi thả chai sữa thứ nhất vào phích :
q0(t1 – t0) = q (t – t1) ↔ q0(36 – 18) = q (40– 36) (1) 
PTCBN khi thả chai sữa thứ hai vào phích :
q0(t2 – t0) = q (t – t2) ↔ q0(t2 – 18) = 4,5q0 (36– t2) (2) 
 Từ (1) tính được q = 4,5q0. Thay q = 4,5q0 vào (2) tính được t2 = 32,720C.
Ví dụ 2(Hải Dương):Có ba chai sữa giống nhau, đều có nhiệt độ t0 = 200C. Người ta thả chai sữa thứ nhất vào phích đựng nước ở nhiệt độ t = 420C. Khi đạt cân bằng nhiệt, chai sữa thứ nhất nóng tới nhiệt độ t1 = 380C, lấy chai sữa này ra và thả vào phích nước đó một chai sữa thứ hai. Đợi đến khi cân bằng nhiệt xảy ra, người ta lấy chai sữa ra rồi tiếp tục thả chai sữa thứ ba vào. Hỏi ở trạng thái cân bằng nhiệt chai sữa thứ ba này có nhiệt độ là bao nhiêu? Giả thiết không có sự mất mát năng lượng nhiệt ra môi trường xung quanh. 
Hướng dẫn giải : Gọi q là nhiệt lượng do phích nước tỏa ra để hạ nhiệt độ xuống 10C, q0 là nhiệt lượng để chai sữa tăng lên 10C.
Gọi t2, t3 lần lượt là nhiệt độ cân bằng sau khi thả vào phích nước của chai sữa thứ 2 và 3
+ Sau lần đổ thứ nhất: q (t – t1) = q0 (t1 – t0) ↔ q (42 – 38) = q0(38 – 20 ) (1)
+ Sau lần đổ thứ hai: q (t1 – t2) = q0(t2 – t0) ↔ q (38 – t2 ) = q0(t2 – 20 ) (2)	
+ Sau lần đổ thứ ba: q (t2 – t3) = q0(t3 – t0) ↔ q (t2 – t3 ) = q0(t3 – 20 ) (3)	
 Từ (1) tính được q = 4,5q0. Thay vào (2) tính được t2 = 34,70C, t3 32,040C.
Ví dụ 3(ĐHQG Hà Nội 2008) : Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau, đều đang ở nhiệt độ tx0C người ta thả từng chai lần lượt vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi thả chai khác vào. Nhiệt độ nước ban đầu trong bình là t0 = 360C, chai thứ nhất khi lấy ra có nhiệt độ t1 = 330C, chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ t2 = 30,50C. Bỏ qua sự hao phí nhiệt.
a, Tìm nhiệt độ tx.
b, Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn 260C.
Hướng dẫn giải : Gọi q1 là nhiệt lượng tỏa ra của nước trong bình khi nó giảm 10C; q2 là nhiệt lượng thu vào của chai sữa khi nó tăng lên 10C.
a.Phương trình cân bằng nhiệt giữa bình với chai sữa thứ nhất:q1(t0 – t1) = q2 (t1 – tx) (1)
Phương trình cân bằng nhiệt giữa bình với chai sữa thứ 2: q1 (t0 – t1) = q2 (t2 – tx) (2)
Chia (1) và (2) rồi thay số với t0 = 360C, t1 = 330C, t2 = 30,50C ta được: tx = 180C
b. Thay tx = 180C vào (1) và (2) Từ (1) : (3)
Tương tự khi lấy chai thứ 2 ra, vai trò của t0 bây giờ là t1 nên: (4).
Thay (3) vào (4) => .
Tổng quát: Chai thứ n khi lấy ra nhiệt độ: 
Theo điều kiện: tn < 260C và .
2.3.2.2 Một vật lần lượt trao đổi nhiệt với các vật có cùng nhiệt độ ban đầu (trao đổi xong không lấy vật ra mà tiếp tục cho trao đổi nhiệt với vật tiếp theo).
PP : Cách 1 : Lần 1 vật chính ở nhiệt độ t trao đổi nhiệt với một vật có nhiệt độ t0 đạt đến nhiệt độ t1 . Lần thứ hai, vật chính và một vật mới ở nhiệt độ t1 trao đổi nhiệt với một vật thứ hai có nhiệt độ t0 đạt đến nhiệt độ t2. Tương tự cho các lần sau, vật chính và hai vật mới ở nhiệt độ t2 trao đổi nhiệt với một vật thứ ba có nhiệt độ t0 đạt đến nhiệt độ t3.
Cách 2 : Ta có thể xem lần 1 vật chính ở nhiệt độ t trao đổi nhiệt với một vật có nhiệt độ t0 đạt đến nhiệt độ t1 . Lần thứ hai, xem vật chính ở nhiệt độ t trao đổi nhiệt với hai vật có nhiệt độ t0 đạt đến nhiệt độ t2. Tương tự cho các lần sau, xem vật chính ở nhiệt độ t trao đổi nhiệt với ba vật có nhiệt độ t0 đạt đến nhiệt độ t3....
Ví dụ 1(QH Huế): Một nhiệt lượng kế ban đầu không chứa gì, có nhiệt độ t0. Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 50C. Lần thứ hai, đổ thêm một ca nước nóng như trên vào thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 30C nữa. Hỏi nếu lần thứ ba đổ thêm vào cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa?
Hướng dẫn giải 
Gọi: q là nhiệt dung của nhiệt lượng kế, t là nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế.
q0 là nhiệt dung của một ca nước nóng , t0 là nhiệt độ của nước nóng. 
Cách 1 : Viết phương trình cân bằng nhiệt theo thứ tự trao đổi nhiệt lần lượt
Khi đổ thêm một ca nước nóng: q.[t – (t1 +5)] = 5q0	(1)
Khi đổ thêm 1 ca nước nóng lần 2: q [t – (t1 +5 + 3)] = 3( q0 + q )	(2)
Khi đổ thêm 5 ca nước nóng lần ba: 5q [t – (t0 +5 + 3+ )] = (q0 + 2q) 	(3)
Từ (1) và (2) ta có: 5q0 – 3q = 3q0 + 3q ↔ q0 = 3 q	(4)
Từ (2) và (3) ta có: 5 (3q0 + 3q) – 5q = (q0 + 2q) 	(5)
Thay (4) vào (5) ta được: = 60C
Cách 2 : Viết phương trình cân bằng nhiệt bằng cách gộp sự trao đổi nhiệt cùng lúc
PTCBN khi đổ thêm một ca nước nóng, nhiệt lượng kế tăng thêm ∆t1 = 50C :
 q0.[t0 – (t +5)] = 5q	(1)
PTCBN khi đổ thêm một ca nước nóng nữa ta xem như đổ 2 ca nước nóng ở nhiệt độ ban đầu t0, nhiệt lượng kế tăng thêm ∆t1 = 50C nữa tức nhiệt độ nhiệt lượng kế bây giờ sẽ là t + 5 +3 = t +80C.Ta có phương trình : 2q0 [t0 – (t +5 + 3)] = 8 q	(2)
Lập tỉ số (1) và (2) vế theo vế : . Thay vào (1): q = 3q0
PTCBN khi đổ thêm 5 ca nước nóng nữa (ta xem như đổ 7 ca nước nóng ở nhiệt độ ban đầu t0, nhiệt lượng kế tăng thêm ∆t3 nữa) , nhiệt độ nhiệt lượng kế bây giờ là t + 5 +3 + ∆t3= t +8 +∆t3. PTCBN : 7q0 [t0 – (t +5 + 3 +∆t3)] = q(8+∆t3) (3)
Thay vào (3) ta được: 7q0 [20–(5 + 3 +∆t3)] =3 q0 (8+∆t3)↔∆t3 = 60C.
Ví dụ 2: Có hai bình cách nhiệt cùng đựng một chất lỏng nào đó. Một học sinh lần lượt múc từng ca chất lỏng ở bình 1 đổ vào bình 2 và ghi lại nhiệt độ của bình 2 khi cân bằng nhiệt sau mỗi lần đổ, được kết quả là: 100C ; 150C ; 180C . Tính nhiệt độ của chất lỏng ở bình 1. Coi nhiệt độ của mỗi ca chất lỏng ở múc từ bình 1 đổ vào bình 2 là như nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh. [8]
Hướng dẫn giải : 
Gọi m, m2 và t 1, t2 là khối lượng và nhiệt độ ban đầu của một ca nước ở bình 1 và bình 2. 
Cách 1 : Viết phương trình cân bằng nhiệt theo thứ tự trao đổi nhiệt lần lượt
Ta có phương trình cân bằng nhiệt sau các lần đổ là:
Lần 1: m.C. (t1 – 10) = m2 .C. (10 – t2) => m.t1 – 10m – 10m2 = – m2.t2 (1)
Lần 2: m.C.(t1 - 15) = (m + m2).C.(15 – 10) => m t1 – 20.m = 5m2 (2)
Lần 3: m.C.(t1 - 18) = (2m + m2).C.(18 – 15)
=> m t1 – 18m = 6m + 3m2 => mt1 – 24m = 3m2	 (3)
* Tổng các lần đổ: 3m (t1 – 18) = m2 . (18 – t2) => 3mt1 – 54m – 18m2 = – m2t2 (4)
Từ (2) và (3) ta có: 2m = m2 (5) Từ (1) và (4) ta có: 2mt1 – 44.m – 8.m2 = 0 (6)
Thế (5) vào (6) ta được: m2t1 – 22.m2 – 8.m2 = 0 => m2 (t1 - 30) = 0 => t1 = 300C
Cách 2 : Viết phương trình cân bằng nhiệt bằng cách gộp sự trao đổi nhiệt cùng lúc
Gọi: m0 là khối lượng, t0 là nhiệt độ ban đầu của từng ca chất lỏng múc từ bình 1.
 M là khối lượng, t là nhiệt độ ban đầu của bình 2.
PTCBN khi đổ một ca chất lỏng từ bình 1 vào, nhiệt độ bình 2 là t1 = 100C :
 m0.C. [t0 – 10 ] = M.C.( 10 – t)	(1)
PTCBN khi đổ tiếp một ca chất lỏng từ bình 1 vào, nhiệt độ bình 2 là t2 = 150C :
 m0.C. [t0 – 15 ] = (M +m0 ).C.( 15 – 10)	(2)
PTCBN khi đổ tiếp một ca chất lỏng từ bình 1 vào( ta xem như lần này cùng một lúc đổ hai ca chất lỏng ở nhiệt độ t0 từ bình 1 vào bình 2 trao đổi nhiệt với M +m0 chất lỏng ở bình 2 đang ở t1= 100C) , nhiệt độ bình 2 tăng từ t đến t2 = 180C.
 2m0.C. [t0 – 18 ] = (M +m0 ).C.( 18 – 10)	(3)
Lập tỉ số (2) và (3) vế theo vế : 
Ví dụ 3: Có hai bình mỗi bình đựng một chất lỏng nào đó. Một học sinh lần lượt múc từng ca chất lỏng ở bình 2 đổ vào bình 1 và đo nhiệt độ cân bằng nhiệt ở bình 1 sau 4 lần đổ cuối: 200C, 350C, không ghi, 500C. Tính nhiệt độ cân bằng ở lần bị bỏ sót không ghi và nhiệt độ của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 đổ vào bình 1. Coi nhiệt độ và khối lượng của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 đều như nhau; bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. [6]
Hướng dẫn giải : 
Đặt q1 = m1.C1 là nhiệt dung tổng cộng của bình 1 và chất lỏng sau lần đổ thứ nhất, q2 = m2.C2 là nhiệt dung mỗi ca chất lỏng đổ vào, t2 là nhiệt độ của mỗi ca chất lỏng đó và tx là nhiệt độ bị bỏ sót không ghi.
Theo bài ra, nhiệt độ ở bình 1 tăng dần chứng tỏ nhiệt độ mỗi ca chất lỏng đổ vào cao hơn nhiệt độ bình 1 và mỗi ca chất lỏng đổ vào lại truyền cho bình 1 một nhiệt lượng.
Cách 1 : Viết phương trình cân bằng nhiệt theo thứ tự trao đổi nhiệt lần lượt
+ Ta có phương trình cân bằng nhiệt ứng với 3 lần trút cuối là:
(q1 + q2 ) (35 - 20) = q2 (t2 - 35) ↔15q2 = q1(t - 50)	(1)
(q1 +2 q2 ) (tx - 35) = q2 (t2 - tx) ↔q2 (tx – 35 ) = q1 (t2 - 3 tx + 70) 	(2)
(q1 +3 q2 ) (50 - tx) = q2 (t2 - 50)↔q2 (50 - tx ) = q1 (t2 + 3 tx -200) 	(3)
Lập tỉ số (1) và (2) ta được:(*)
Lập tỉ số (1) và (3) ta được:(**)
Thay (*) vào (**) và biến đổi theo ẩn tx ta được: tx = 440C.
Thay tx = 440C vào (*) ta được t2 = 80