SKKN Khắc phục sai lầm của học sinh khi giải một số câu hỏi trắc nghiệm phần phương trình logarit

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
KHẮC PHỤC SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
 NGƯỜI THỰC HIỆN: LÊ THỊ HƯƠNG
 CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN
 MÔN: TOÁN
THANH HÓA, THÁNG 5 NĂM 2017
Mục lục
Nội dung
Trang
1.Mở đầu
1
1.1. Lý do chọn đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1
2. Nội dung
1
2.1. Cơ sở lý luận
2
2.2.Thực trạng của vấn đề
2
2.3. Khắc phục sai lầm của học sinh
3
2.4. Hiệu quả của SKKN
12
3. Kết luận
12
1.MỞ ĐẦU
1.1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
-Nghị quyết hội nghị lần IV Ban Chấp Hành Trung ương Đảng năm 1993 nêu rõ:”Mục tiêu giáo dục- đào tạo phải hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước”.
-Căn cứ vào phương hướng, nhiệm vụ và kế hoạch chuyên môn của trường THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ năm học 2016-2017.Tôi được phân công giảng dạy các lớp 12 cơ bản. Đa số các học sinh có chất lượng đầu vào thấp nên nhận thức, tư duy còn chậm, giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho từng dạng toán để học sinh nắm vững bài tốt hơn
-Theo quyết định của bộ giáo dục đào tạo, năm học này các em học sinh sẽ thi tốt nghiệp THPT quốc gia và xét tuyển vào đại học bằng môn toán dưới hình thức trắc nghiệm. Đây là một hình thức thi hoàn toàn mới, đối với học sinh đòi hỏi các em cần có một kỹ năng làm bài tốt tránh một số sai lầm thường gặp, còn đối với giáo viên cần có phương pháp dạy đổi mới.
-Trong chương trình toán THPT mà cụ thể là phân môn giải tích lớp 12,các em học sinh lần đầu tiên tiếp cận với khái niệm logarit nên còn rất bỡ ngỡ và dễ mắc sai lầm đòi hỏi học sinh cần hiểu rõ và áp dụng đúng khái niệm, các công thức liên quan tới logairt
Vì các lý do trên, tôi đã khai thác và tổng hợp lại các kiến thức thành đề tài:
“Khắc phục sai lầm của học sinh khi giải một số câu hỏi trắc nghiệm phần phương trình logarit “
1.2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Qua đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho đối tượng học sinh lớp 12 như trường tôi một số kỹ năng cơ bản để tránh các sai lầm khi giải toán trắc nghiệm phần logarit
Học sinh thông hiểu và làm toán đúng logic không mắc sai lầm
1.3.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
-Nội dung phần phương trình logarit ở sgk giải tích 12
-Một số câu trắc nghiệm về phần pt logarit ở sách bài tập và 1 số sách tham khảo
1.4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Phương pháp
-Nghiên cứu lý luận chung 
-Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học
-Tổng hợp so sánh đúc rút kinh nghiệm 
Cách thực hiện
-Trao đổi với đồng nghiệp,tham khảo ý kiến giáo viên cùng tổ
-Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy
-Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong các năm học từ trước tới nay.
2.NỘI DUNG ĐỀ TÀI
2.1.CƠ SỞ LÝ LUẬN
-Nhiệm vụ trọng tâm trong trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài “. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông đặc biệt là môn toán học rất cần thiết, không thể thiếu trong đời sống của con người. Môn toán là môn học tự nhiên quan trọng và khó với kiến thức rộng, đa phần các em ngại học môn này.
-Trên thực tế khi hình thành những tri thức mới, ai cũng phải hình thành các hoạt động trí tuệ. Tuy nhiên trong dạy học, những tri thức mới không phải học sinh nào cũng hình thành như nhau. Vì thế các em học sinh phải tự phát hiện những dấu hiệu cảm tính hay những dấu hiệu logic mà điều chủ yếu là các em phải tự động lựa chọn những hành động thích hợp để lĩnh hội kiến thức. Do vậy không thể tránh khỏi các sai lầm và các tri thức không phải bao giờ cũng hình thành đúng đắn. Do đó giáo viên cần phải truyền thụ cho học sinh những dấu hiệu bản chất của các kiến thức mới và dạy cho các em những thao tác cần thiết để phát hiện vấn đề.
-Muốn học tốt môn toán các em cần phải nắm vững những tri thức khoa học ở môn toán một cách hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng bài tập, điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và cách biến đổi. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu môn toán một cách có hệ thống trong chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp cách giải.
-Trong quá trình giải toán ở nhà trường đặc biệt là cấp THPT Quốc gia, các bài toán phương trình logarit là một trong những bài toán hay và lý thú có mặt thường xuyên. Đứng trước một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau song việc tìm ra lời giải hợp lý là một việc không dễ thông qua đó mà thu được kết quả nhanh chóng
2.2.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP ỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Học sinh trường THPT Dương Đình Nghệ tuyển sinh đầu vào thấp, cho nên đa số các em không có tố chất, khi học tập các em tiếp thu chậm, không hệ thống được kiến thức, không tự rút ra cho mình một kinh nghiệm, một phương pháp giải sau mỗi bài toán. Khi dạy học môn toán ở các lớp 12 trường tôi qua các năm nói chung và lớp 12c7 năm nay nói riêng, tôi nhận thấy rằng: nếu mới học lý thuyết xong, áp dụng nó vào làm bài tập, kể cả bài dễ nhất thì các em phần đa vẫn rất hay mắc sai lầm.
Phần phương trình logarit các em lại dễ mắc sai lầm hơn nữa, bởi lẽ đây là phần kiến thức hoàn toàn mới với một số công thức các em hay áp dụng một cách trực quan dựa vào lối suy nghĩ đơn thuần, chẳng hạn: log(a.b)=loga.logb trong khi log(a.b)=loga+logb, hoặc loga+logb=log(a+b).
Và còn rất nhiều những công thức khác.
Dù dạy tự luận hay trắc nghiệm thì việc giải quyết một bài toán là không có gì khác nhau. Chỉ khác nhau ở chỗ:hình thức này thì trình bày bài giải,còn hình thức kia chỉ khoanh vào đáp án mà em cho là đúng. Chính vì vậy phải dạy cho các em một số kỹ năng giải nhanh toán trắc nghiệm để những tránh sai lầm không đáng có.
Trước năm học này các em thi môn toán dưới hình thức trắc nghiệm nên với cách dạy thông thường khi cho học sinh làm và chữa bài tập là các em vẫn làm, sau đó gọi học sinh lên bảng chữa bài thì đa phần là học sinh làm đúng, nếu sai thì nhìn vào bài giải chỉ tìm ra được một nguyên nhân dẫn đến kết quả sai. Còn nếu áp dụng sáng kiến này các em sẽ phát hiện ra nhiều sai lầm dễ mắc phải trong cùng một bài toán, các em sẽ tự phát hiện vấn đề và rút ra kinh nghiệm cho mình.
Mặc dù vậy nhưng trong phạm vi nghiên cứu này, tôi nhận thấy các em thường mắc những sai lầm sau đây khi giải phương trình logarit:
-Thường xuyên không đặt điều kiện của biểu thức dưới dấu logarit
-Nhầm lẫn khi áp dụng các công thức logarit của một thương và logarit của một tích 
-Học sinh biến đổi không tương đương làm thay đổi tập xác định của phương trình
2.3.Khắc phục sai lầm của học sinh khi giải toán trắc nghiệm phần phương trình logarit.
2.3.1.Phân tích một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán trắc nghiệm phần phương trình logarit qua một vài ví dụ.
Trước hết thông qua vài ví dụ tôi phân tích cho học sinh thấy nguyên nhân của một số sai lầm thường gặp dẫn tới các phương án nhiễu trong các đáp án đã cho. Trong sáng kiến này tôi sẽ giúp học sinh tìm nguyên nhân bằng cách: đưa ra ví dụ, sau đó yêu cầu các em giải ra kết quả, khoanh vào đáp án các em cho là đúng, rồi suy nghĩ về các đáp án khác. Theo dự đoán về các sai lầm thường gặp, tôi sẽ gọi học sinh lên làm với các kết quả khác nhau để từ đó các em sẽ rút kinh nghiệm cho mình và ghi nhớ để khắc phục.
Đối với mỗi câu trắc nghiệm không phải chỉ có một sai lầm nào riêng biệt bởi lẽ mỗi câu trắc nghiệm người ra đề đã dự đoán các sai lầm của học sinh để ra các phương án nhiễu và thường có tới 3 phương án nhiễu . Do đó trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi không liệt kê các sai lầm thường mắc phải mà tôi chỉ lấy một số ví dụ, cho các em dự đoán các sai lầm của mình thường mắc qua từng ví dụ để các em khắc phục.
Ví dụ 1: Tổng các nghiệm của phương trình là
 a. b.10 c.5 d.12
Nguyên nhân sai lầm:
Khi cho bài toán này,với trình độ nhận thức của đa phần học sinh lớp c7, tôi thấy các em hay sai lầm nhất về sự nhận thức tương ứng giữa nghiệm của phương trình là x và nghiệm giữa ẩn phụ vừa đặt. Đó là: Sau khi đặt điều kiện x, đặt ,đưa phương trình ban đầu về phương trình , phương trình này có 2 nghiệm t=2, t=3 nên các em tính ngay tổng của 2 nghiệm bằng 5 và chọn phương án c.
Có em lại mắc sai lầm đáng tiếc hơn nữa là cũng giải như trên nhưng không lấy tổng ngay mà giải ra x : nhưng nên lấy tổng 2 nghiệm bằng 10 và chọn phương án b
Lời giải đúng là: 
Điều kiện: x>0
Đặt ,phương trình đã cho có dạng : 
 ; 
Do đó tổng 2 nghiệm bằng 12.
Ví dụ 2:Nghiệm của phương trình là:
a.x=; b.x=; c.x=6; x=-3; d.x=6
Khi tôi ra bài này cho học sinh lớp tôi thực nghiệm khi mới học phần pt logarit thì tôi thấy rằng rất nhiều học sinh bị nhầm ở công thức logarit của một tích. Do đó khi gặp câu hỏi này các em thường làm như sau:
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
Do đó chọn phương án a
Có em cũng bị sai lầm như trên nhưng đến gần kết quả rồi còn bị nhầm đến nỗi nên chọn kết quả b
Nhiều học sinh không bị nhầm lẫn công thức logarit của một tích nhưng do giải toán thường hay quên điều kiện của biểu thức logarit nên chọn phương án c.
Lời giải đúng là:
Điều kiện:
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
Vậy đáp án d là đáp án đúng.
Ví dụ 3: Nghiệm của phương trình là:
a.x=0 b.x=-3 c.x=0 và x=-3 d. Pt vô nghiệm 
 Khi đứng trước câu hỏi trắc nghiệm này, thông thường học sinh giải như sau: 
Từ đó học sinh thường dẫn tới chọn phương án c.
Đôi khi các em đã viết điều kiện rồi nhưng giải ra đến phương trình (x+2)(x+1)=2 sẽ cho ra nghiệm x=-1;x=-2 nên không thõa mãn điều kiện. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm. Tức là các em đã lựa chọn phương án d
Khi các bạn đọc sáng kiến này, cứ nghĩ rằng điều này cũng xảy ra ư? 
Và sự thật là tôi gặp rất nhiều học sinh có sai lầm như thế.
Lời giải đúng: 
Điều kiện: 
Với điều kiện này phương trình đã cho tương đương với phương trình 
Đối chiếu với điều kiện x=0 thỏa mãn
Chọn phương án a.
Ví dụ 4:Nghiệm của phương trình là:
 a.x=3;x=-1; b.x=-1; c.x=3; d.x=1;x=-1
Khi gặp phương trình này học sinh thường giải như sau:
 Đk : 
 Và nhận thấy 3 đã khác 1 nên kết luận ngay nghiệm của phương trình là x=3 nên chọn phương án c
Có những học sinh thấy phương trình này đơn giản nên áp dụng ngay phương trình logarit cơ bản và giải phương trình đó như sau:
Đến phương trình này có em nhẩm đúng nghiệm thì chọn phương án a, có
em nhẩm không đúng thì chọn phương án d.
Nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy đa số học sinh biến đổi tương đương làm thay đổi tập xác định của phương trình dẫn đến mất nghiệm x=-1.
 Lời giải đúng:
 Điều kiện: 
 Do đó chọn phương án a. 
Ví dụ 5: Nghiệm của phương trình 
 (1) là: 
 a.x=3; b.phương trình vô nghiệm; c.x=; d. x=3 và x=.
Một số học sinh giải như sau:
 Điều kiện: 
 (1)
Do x=3 không thỏa mãn điều kiện nên phương trình đã cho vô nghiệm chọn phương án b. 
-Có em giải như trên nhưng lại không đặt điều kiện nên giải ra phương trình cuối cùng có nghiệm x-3 nen chọn phương án a.
 -Có em giải đúng quy trình nhưng rồikhông đặt điều kiện nên chọn phương án c, bởi lẽ: 
 (1)
Tuy nhiên lời giải đúng phải như sau:
Điều kiện: 
Với điều kiện này 
 (1)
 Do x>3 nên x=3(loại)
Vậy phương trình có nghiệm 
 Chọn phương án d.
 Khi làm bài này phải đặc biệt chú ý cho các em ở chỗ
 (với k chẵn)
 Ví dụ 6: Nghiệm của phương trình
a.x=-8 và x=2
b.x=2
c.x=2 và x=1-
d.x=2;x=-8 và x=1
 Một số học sinh giải như sau:
 Điều kiện: 
 Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với
 Có em không đưa ra điều kiện thì chọn phương án a
 Có bạn giải như trên nhưng có điều kiện thì chọn phương án b
 Nhưng có bạn chỉ giải như sau:
 Thì chọn phương án d.
 Nhưng lời giải đúng là:
 Điều kiện: 
 Đối chiếu với điều kiện, nghiệm của phương trình là x=2; x=1-;
 Khi làm bài tập dạng này tôi thấy học sinh hay nhầm lẫn nhất ở chỗ viết
 với mọi m, trong khi m chẵn thì điều kiện 2 vế không 
 giống nhau.
 Ví dụ 7: Nghiệm của phương trình là:
a.x= ; b.x = 0 ,  ; c.x=0 ; d. 
Một số học sinh giải như sau :
 Điều kiện : x>-2
Phương trình đã cho có dạng: 
 Đặt t=
 Phương trình đã cho trở thành
Giải phương trình này , và nhầm lẫn giữa sự tương ứng nên chọn phương án a. 
Có em không bị nhầm lẫn như trên thì giải 
Vậy nghiệm của phương trình là x=0 ; x=.
 Nhưng lại không đặt điều kiện đối với biến x, do cả 2 nghiệm có sự trùng lặp 
 là đều lớn hơn -2 nên cũng giống với lời giải đúng và vẫn chọn phương án b.
 Và còn rất nhiều sai lầm khác ở bài toán này, tuy nhiên sai lầm chủ yếu vẫn 
 là : 
Lời giải đúng :
Điều kiện : x>-2
Với điều kiện này, phương trình đã cho tương đương với phương trình
 Vậy nghiệm của phương trình là x=0 ; x=.
 Ví dụ 8:
 Với điều kiện nào của m thì phương trình sau có nghiệm duy nhất
 (*)
 a. m= ; b. m; c. m; d. m= ; m= 
 Một số học sinh giải như sau:
 (*) 
 (1)
Phương trình (*) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm duy nhất
 Khi đó 
 Lời giải đúng là:
 (*)
Phương trình (*) có nghiệm duy nhất 
 phương trình (2) có nghiệm duy nhất lớn hơn 1 
Từ phương trình (2) rút ra 2m = 
Đặt f(x)=
 f’(x)=
f’(x)=0.
Yêu cầu bài toán tương đương với m
2.3.2.Khắc phục sai lầm của học sinh giải toán trắc nghiệm phần phương trình logarit 
Như đã nói ở phần thực trạng của vấn đề và qua phân tích những sai lầm thường gặp của học sinh khi làm toán trắc nghiệm, tôi nhận thấy rằng các em học sinh ở lớp tôi thực nghiệm thường xuyên mắc những sai lầm không đáng có và nhữ:ng sai lầm mang tính chất hết sức trực quan. Qua đó để khắc phục những sai lầm này, nhiệm vụ của người giáo viên là phải hướng dẫn hoc sinh dự đoán được những sai lầm, biết phân tích để tự tìm ra nguyên nhân các sai lầm là một biện pháp hết sức tích cực để rèn cho hoc sinh kỹ năng giải toán.
Một số biện pháp sư phạm tôi sử dụng để khắc phục như :
-Tăng cường các tình huống sư phạm tạo tiền đề xuất phát để học sinh làm quen với phương trình logarit.
-Tăng cường khả năng nhận dạng, thể hiện trong giải toán trắc nghiệm phần pt logarit.
-Tổ chức cho học sinh phân tích, lựa chọn, tách biệt nhóm dấu hiệu đặc trưng 
Qua từng ví dụ cần hệ thống hóa lại kiến thức,đưa các em tiếp cận từ cái dễ đến cái khó. Giải thích, phân tích cho các em cặn kẽ chi tiết. 
Chẳng hạn : ở ví dụ 1 cần nhắc lai phương trình logarit cơ bản, giải thích cho các em về sự tương ứng giữa nghiệm của phương trình ban đầu với nghiệm của phương tình mới sau khi đặt ẩn phụ. Ở những ví dụ tiếp theo cần khắc sâu cho các em về các công thức logarit của một tích, một thương, logarit lũy thừa....
Một vấn đề hết sức quan trọng nữa cần phải đưa tới các em đó là phải chú ý tới điều kiện của một phương trình và một số công thức khác như:
(k chẵn)
Hay trong trường hợp nào....
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1:Phương trình có nghiệm là:
a. 7
b. 8
c. 9
d. 10
Câu2: Phương trình có nghiệm là:
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Câu 3:Phương trình có mấy nghiệm
a.0
b.1
c.2
d.3
Câu 4: Số nghiệm của phương trình 
a.0
b.1
c.2
d.3
Câu 5: Phương trình có nghiệm là:
a.24
b.36
c.45
d.64
Câu 6:Phương trình có tập nghiệm là:
a.
b.
c.
d.Æ 
Câu 7: phương trình có tập nghiệm là:
a.
b.
c.
d.Æ 
Câu 8: phương trình có tập nghiệm là:
a.
b.
c.
d.Æ 
Câu 9: Phương trình có tập nghiệm là:
a.
b.
c.
d.Æ 
Câu 10: phương trình có tập nghiệm là:
a.
b.
c.
d.Æ 
2.4.HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
Khi nghiên cứu các sai lầm thường gặp của học sinh khi giải phương trình logarit, tôi cũng rút ra thêm một số kinh nghiệm cho mình trong cách giảng dạy, hệ thống kiến thức. Từ đó các em học sinh đã lĩnh hội các kiến thức một cách dễ dàng và hiệu quả nhất. 
Các ví dụ đưa ra từ dễ đến khó,học sinh phải biết chiếm lĩnh tri thức, phát triển khả năng tư duy cho mình.Tuy nhiên trong qua trình giảng dạy vẫn còn rất nhiều học sinh bỡ ngỡ do lập luận chưa có căn cứ ,suy diễn chưa hợp lý,logic, trong quá trình giải toán,đặc biệt là các em yếu kém nên thường chọn những phương án sai.
Tôi chọn một lớp có trình độ học sinh tương đương với lớp 12c7 là lớp 12c6 để làm lớp đối chứng và lớp 12C7 là lớp thực nghiệm. Qua bài kiểm tra đánh giá cho thấy học sinh có sự tiến bộ rõ rệt.	
Lớp
Tổng số
Điểm khá giỏi
Điểm trung bình
Điểm yếu kém
12c7
45
8(17,8%)
28(62,25%)
9(20%)
12c6
45
6(13,3%)
24(53,3%)
15(33,4%)
3.KẾT LUẬN
-Từ thực tế giảng dạy phần này ,một kinh nghiệm được rút ra là:
Trước hết học sinh phải nắm chắc được kiến thức cơ bản, vận dụng linh hoạt các kiến thức này xuyên suốt, từ đó các em mới có thể mở rộng, nâng cao,khắc sâu kiến thức 1 cách hợp lý. Qua đó các em tránh được nhiều sai lầm khi làm toán.
-Thường xuyên cho học sinh làm nhiều bài tập trắc nghiệm,thông qua mỗi câu đó yêu cầu học sinh tìm những sai lầm hay mắc phải ở các phương án nhiễu để rèn cho học sinh có tư duy,có kỹ năng giải toán nhanh,chính xác.
Trên đây là những biện pháp mà tôi đúc rút được trong suốt quá trình giảng dạy tại trường THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ. Phương trình logarit là một nội dung quan trọng trong chương trình môn toán 12 nói riêng và bậc THPT nói chung.Đây là một mảng tương đối khó nhưng được nhiều thầy cô quan tâm.
Đề tài của tôi đã được kiểm nghiệm trong các năm giảng dạy lớp 12,được học sinh đồng tình và đạt được kết quả tốt,nâng cao kỹ năng làm bài tự luận cũng như trắc nghiệm của học sinh. Các em hứng thú học tập hơn,ở những lớp có hướng dẫn kỹ các em học sinh với mức học trung bình trở lên đã có kỹ năng giải tốt các bài tập.
Mặc dù rất cố gắng nhưng do năng lực hạn chế của bản thân nên cách trình bày không tránh khỏi sơ suất ,rất mong sự đóng góp của các bạn đồng nghiệp.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Giải tích 12 -Nhà xuất bản giáo dục.
2.Bài tập giải tích 12-Nhà xuất bản giáo dục.
3.Ra đề,làm bài và chấm thi trắc nghiệm môn toán-Nhà xuất bản giáo dục.
4.Nguyễn Bá Kim-Phương pháp dạy học môn toán-Nhà xuất bản đại học sư phạm.
5. Ngô Thúc Lanh-Tìm hiểu giải tích phổ thông -Nhà xuất bản giáo dục.
6. Nguồn tài liệu trên internet
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị
Thanh hóa tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác
 Người viết sáng kiến
 LÊ THỊ HƯƠNG