SKKN Hướng dẫn học sinh một số phương pháp giải bài tập trắc nghiệm phần bất phương trình vô tỷ

MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU	1
1.1 Lí do chọn đề tài	1
1.2 Mục đích nghiên cứu	1
1.3 Đối tượng nghiên cứu	2
1.4 Phương pháp nghiên cứu	3
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM	3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến	3
2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến	3
2.3. Các giải pháp đã thực hiện để giải quyết vấn đề	4
2.3.1. Hệ thống kiến thức liên quan	4
2.3.2.Một số bài tập vận dụng	 4
 2.3.3. Hệ thống bài tập tự luyện17	
2.4. Hiệu quả của sáng kiến	20
3. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ	 21
3.1. Kết luận	21
3.2 Kiến nghị	21
A.ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
 Đất nước ta đang trên con đường hội nhập và phát triển, từ đó cần những con người phát triển toàn diện. Muốn vậy, phải bắt đầu từ sự nghiệp giáo dục và đào tạo, đòi hỏi sự nghiệp giáo dục phải được đổi mới một cách căn bản và toàn diện để đáp ứng nhu cầu phát triển của xã hội. Để đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo trước hết phải đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có cả phương pháp dạy học môn Toán.
Từ năm học 2016 – 2017 hình thức thi THPT Quốc Gia của môn Toán đã có sự thay đổi ( chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm), bước đầu làm cho giáo viên và học sinh thấy bỡ ngỡ.Không những vậy,năm học 2018 – 2019 tới đây trong đề thi THPT Quốc gia sẽ có cả phần kiến thức lớp 10, và trong đề thi sẽ có phần BPT vô tỷ, ngoài ra trong ma trận đề thi HSG môn Toán của tỉnh Thanh Hóa cũng có phần này. Trước kì thi THPT Quốc gia năm học 2018 – 2019 đến gần, với mong muốn có thể cung cấp thêm cho các em học sinh một số kiến thức để có thể lấy được điểm tối đa bài thi của mình, từ đó tôi nghiên cứu và viết đề tài “Hướng dẫn học sinh một số phương pháp giải bài tập trắc nghiệm phần bất phương trình vô tỷ’’. Hi vọng nó sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên và học sinh.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Thứ nhất: Giúp học sinh tiếp cận và làm quen với cách học, cách làm nhanh bài toán trắc nghiệm, từ đó có thể phát huy tối đa hiệu quả làm bài, nhằm đạt được kết quả cao nhất.
Thứ hai: Thông qua sáng kiến kinh nghiệm của mình, tôi muốn định hướng để học sinh có thể giải gianh, giải chính xác đối với những bài toán có liên quan bất phương trình vô tỷ
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Kiến thức về BPT vô tỷ
- Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, vectơ.
- Học sinh lớp 10G, 12A năm học 2017 – 2018 trường THPT Nga Sơn.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Sử dụng phương pháp nghiên cứu tổng hợp.
- Sử dụng phương pháp thực nghiệm.
- Sử dụng phương pháp phân tích và so sánh những vấn đề có liên quan đến đề tài.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Bất phương trình vô tỷ cơ bản
a/ b/ 
c/ d/ 
2.1.2.Tìm tham số để bất phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước
Định lý: Cho hàm số liên tục trên tập D.
 Giả sử trên D tồn tại , nếu không ta cần lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận( m là tham số)
a/ Bất phương trình có nghiệm 
b/ Bất phương trình có nghiệm 
c/ Bất phương trình nghiệm đúng 
d/ Bất phương trình nghiệm đúng 
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Việc hướng dẫn cho học sinh biết cách “Giải bài tập trắc nghiệm phần bất phương trình vô tỷ” là rất cần thiết vì các lí do sau: 
Thứ nhất: Môn toán đã có sự thay đổi hình thức thi từ hình thứ tự luận sang trắc nghiệm, từ đó đòi hỏi học sinh phải giải một bài toán một cách nhanh nhất có thể để tiết kiệm thời gian. 
Thứ hai: Ngoài việc trực tiếp giải quyết các dạng bài tập phần bất phương trình vô tỷ
thì học sinh cần nắm vững kiến thức về hàm số, vectơ  và nhiều kiến thức có liên quan khác.
 Trong bài viết này, tôi đưa ra một số bài toán tìm tham số bất phương trình có nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc miền cho trước , thấy kết quả đạt tốt và phù hợp đối với các đối tượng học sinh trường tôi.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Hệ thống kiến thức liên quan
 Biểu thức có biểu thức liên hợp là 
 Với hai vectơ bất kì thì , đẳng thức xảy ra khi cùng hướng
 Cho hàm số đơn điệu trên miền D
 + Nếu đồng biến trên D thì bất phương trình 
 + Nếu nghịch biến trên D thì bất phương trình 
 3. Các bài tập vận dụng 
 3.1. Phương pháp biến đổi tương đương
Với phương pháp biến đổi tương đương, tôi đưa ra một số bài tập ở mức độ thông hiểu và vận dụng để học sinh làm quen và rèn luyện kĩ năng làm bài. Cụ thể:
Bài tập1: Nghiệm của bất phương trình 
Có dạng . Tính 
A. 9 B. 12 C. 17 D. 18
(Trích Các bài giảng luyện thi môn Toán – Tập III)
Lời giải:
Đk: 
Khi ta có 
Bpt 
Kết hợp với điều kiện, ta được . Chọn đáp án C
Bài tập 2:Tập nghiệm của bất phương trình 
 A. B. C. D. 
(Trích Các bài giảng luyện thi môn Toán – Tập III)
Lời giải: 
Bpt đã cho 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
Chọn đáp án D
3.2. Phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp
Đới với phương pháp này, học sinh cần có kiến thức về biểu thức liên hợp. Đồng thời khi nhân và chia với biểu thức liên hợp thì phải tìm điều kiện cho biểu thức liên hợp.
Bài tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình 
A. B. C. D. 
(Trích bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 )
Lời giải:
Điều kiện: 
Với, bpt 
( vì , với )
Từ suy ra: 
Vậy: tập nghiệm của bất phương trình là . Chọn đáp án D
Bài tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình là Tính tích a.b
A. B. C. 2 D.3
(Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần 4 năm 2018 , trường THPT Đồng Quan – Hà Nội)
Lời giải:
Điều kiện: Nếu thì 
Nên 
Từ suy ra: 
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là 
Chọn đáp án A
Bài tập 3: Số nghiệm nguyên của bất phương trình (*)
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
(Trích Các bài giảng luyện thi môn Toán – Tập III)
 Lời giải:
Đk: 
TH1: Nếu luôn đúng
TH2: Nếu thì bpt
Từ (1) và (2) suy ra: 
Chọn đáp án D
Bài tập 4: Tập nghiệm của bất phương trình 
là . Tính 
A. 1 B. 4 C. 6 D. 2
(Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần 3 năm 2018 , trường THPT Đống Đa– Hà Nội)
Lời giải: 
ĐK: 
Tập nghiệm của bpt là 
 Chọn đáp án B
3.3. Phương pháp miền giá trị
Học sinh phải biết cách chia tập xác định của bất phương trình thành các miền nhỏ, sau đó giải bất phương trình trên từng miền
Bài tập 1: Số nghiệm nguyên của bất phương trình (*)
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
(Trích bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán)
Lời giải: 
ĐK: 0≤x≠3
TH1: Nếu 0≤x0 nên (*) x3-x+3+x<3-x
 (vô nghiệm)
TH2: Nếu thì 3-x3-x
Kết hợp với điều kiện ta được: 
Chọn đáp án A
Bài tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Tính 
A. B. C. D. 
(Trích bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán)
Lời giải: 
ĐK: 
TH1: Nếu thì (*) luôn đúng
TH2: Nếu ( vì , (*) vô nghiệm) thì (*) 
Tập nghiệm của bất phương trình là 
Chọn đáp án A
Bài tập 3: Tập nghiệm của bất phương trình 
Có dạng . Tính 
A. B. C. D. 
(Trích bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán)
Lời giải: 
Đk: 
Nếu , (*) có dạng: (luôn đúng) là một nghiệm của (*)
Nếu , (vô nghiệm) 
Nếu , 
 (luôn đúng với )
Vậy: Tập nghiệm 
Chọn đáp án B 
Bài tập 4: Tập nghiệm của bất phương trình 
Có dạng . Tính 
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
(Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần 3 năm 2018 , trường THPT Kim Liên– Hà Nội)
Lời giải: 
ĐK: 
TH1: Nếu 
Kết hợp với (1) ta được 
TH2: Nếu 
 Kết hợp với (2) ta được: 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
Chọn đáp án A 
3.4. Phương pháp đặt ẩn phụ
Đối với phương pháp nay, học sinh cần nhận biết được khi nào đặt ẩn phụ để đưa về bpt đa thức, khi nào đặt ẩn phụ để đưa về bpt hai ẩn. Chú ý khi đặt ẩn phụ cần có điều kiện của ẩn.
Bài tập 1: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
(Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần 3 năm 2018 , trường THPT Đồng Quan – Hà Nội)
Lời giải: 
ĐK: 
Bpt đã cho có dạng 
TH1: Nếu , (*) trở thành ( luôn đúng)
Vậy là một nghiệm của bất phương trình (*)
TH2: Nếu trở thành 
Đặt , bất phương trình có dạng :
Với 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
Chọn đáp án C
Bài tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình 
Có dạng . Tính b.c 
A. 1 B. 0 C. 4 D. 2
(Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần 3 năm 2018 , trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội)
Lời giải: 
ĐK: 
Đặt 
Bất phương trình trở thành: 
Nếu (loại)
Nếu trở thành (với )
Suy ra: 
Vậy tập nghiệm của bpt là 
Chọn đáp án A
Bài tập 3: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 
A. 2 B. 1 C. 3 D. 5
(Trích bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán)
Lời giải: 
ĐK: 
Bpt 
Đặt , bất phương trình (*) trở thành
( Vì )
Vậy tập nghiệm của bpt là . Chọn đáp án A 
3.5. Phương pháp hàm số
Tôi đưa ra một số bài toán cơ bản vận dụng tính đơn điệu của hàm số, ngoài ra để học sinh thấy được rằng một bài toán có thể xử lí bằng nhiều cách khác nhau.Cụ thể:
Bài tập 1: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 
A. 2 B. 1 C. 3 D. 5
(Trích bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán)
Lời giải: 
ĐK: 
Bpt 
Xét hàm số đặc trương trên khoảng 
Có suy ra đồng biến trên khoảng 
Mà: (*) có dạng 
Vậy tập nghiệm của bpt là . Chọn đáp án A 
Bài tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình 
Có dạng . Tính 
A. 5 B. 10 C. 11 D. 13
(Trích bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán)
Lời giải: 
Đk: 
Bpt 
Xét hàm số đặc trương trên đoạn
Có suy ra đồng biến trên 
Mà: (*) có dạng 
 Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bpt là . Chọn đáp án D 
3.6. Phương pháp vectơ
Đối với phương pháp này, vấn đề mấu chốt là học sinh phải biết chọn tọa độ của hai vectơ và áp dụng tính chất của tích vô hướng của hai vectơ vào bài toán cụ thể
Bài tập 1: Cho bất phương trình . Biết nghiệm của bất phương trình là một số tự nhiên a. Khi đó có giá trị bằng
A. 10 B. 15 C. 21 D. 23
(Trích Các bài giảng luyện thi môn Toán – Tập III)
Lời giải:
Đk: 
Bpt 
Xét các vectơ 
Ta có: 
Khi đó bpt hai vectơ cùng hướng 
Kết hợp với Đk, bất phương trình có nghiệm duy nhất 
Chọn đáp án C
Bài tập 2: Cho bất phương trình .Biết nghiệm của bất phương trình là một số tự nhiên b. Khi đó, b chia hết cho
A. 3 B. 2 C. 5 D. 7 	
(Trích Các bài giảng luyện thi môn Toán – Tập III)
Lời giải:
Đk: 
Xét các vectơ 
Ta có: 
Khi đó bpt hai vectơ cùng hướng 
Kết hợp với Đk, bất phương trình có nghiệm duy nhất 
Chọn đáp án B
4. Một số bài toán về bất phương trình vô tỷ có chứa tham số
Với dạng toán này, học sinh cần nắm vững cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và áp dụng định lí cơ bản để xử lí bài toán.
Bài tập 1: Giá trị lớn nhất của tham số m để bất phương trình có nghiệm có dạng . 
Khi đó bằng
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
(Trích bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán)
Lời giải: 
Đk: 
Xét hàm số 
Có: , 
Mặt khác, 
Yêu cầu bài toán . Chọn đáp án B
Bài tập 2: Giá trị nguyên âm lớn nhất của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi 
A. B. C. D. 
(Trích bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán)
Lời giải:
Đk: 
Bất phương trình 
Đặt 
 thì 
Bất phương trình trở thành 
Xét hàm số 
Mặt khác, 
Yêu cầu bài toán . Chọn đáp án A
5.Hệ thống bài tập tự luyện
Bài tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình 
A. B. C. D. 
Bài tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Tính 
A. 0 B. 4 C. 6 D. 7
Bài tập 3: Tập nghiệm của bất phương trình 
A. B. C. D. 
Bài tập 4: Tập nghiệm của bất phương trình 
A. B. C. D. 
Bài tập 5: Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Tính 
A. 10 B. 11 C. 6 D. 9
Bài tập 6: Tập nghiệm của bất phương trình là . Tính 
A. 10 B. 11 C. 6 D. 8
Bài tập 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình 
 có nghiệm
A. 4 B. 5 C. 6 D. 3
Bài tập 8: Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi 
A. B. C. D. 
Bài tập 9: Tìm m để bất phương trình có nghiệm
A. B. C. D. 
Bài tập 10: Tập nghiệm của bất phương trình là Tính 
A. 10 B. 11 C. 6 D. 0
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 
 Thực tế cho thấy, với cách làm trên đã tạo được cho học sinh sự nhanh nhẹn, kiên trì, linh hoạt, tiết kiệm được thời gian trong quá trình giải toán. Học sinh biết vận dụng và có sự sáng tạo hơn trong học tập, biết liên kết nhiều mảng kiến thức, nhiều phương pháp giải cho mỗi phần trong cùng một bài toán. Cách làm trên đã đáp ứng được nhu cầu học tập tích cực của học sinh. Sau khi đã được ôn tập những kiến thức cơ bản về bất phương trình vô tỷ , học sinh đã tự giải được những bài tập tương tự, nhất là những bài tập nằm trong các đề thi thử THPT Quốc gia của các trường trên cả nước trong thời gian gần đây. Đồng thời biết tự xây dựng cho mình hệ thống bài tập phù hợp với nội dung kiến thức được học và những bài tập tương tự trong các đề thi thử nghiệm của Bộ giáo dục và đào tạo. Qua đó, hiệu quả trong học tập của học sinh đã được nâng lên rõ rệt.
Để có được bài viết trên, tôi đã phải mày mò nghiên cứu và kiểm chứng qua một số nhóm học sinh có học lực khá và trung bình khá trong các lớp mà tôi giảng dạy như lớp 12A và lớp 10G năm học 2017 – 2018.
Với bài toán: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 
 A. 2 B. 1 C. 3 D. 5
(Trích bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán)
 Tôi đã chọn ra hai nhóm học sinh với số lượng bằng nhau, có lực học ngang nhau, làm theo hai cách: 
Cách 1: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ
Cách 2: Sử dụng phương pháp hàm số
Kết quả thu được thể hiện ở bảng sau: 
Nhóm
Số học sinh
Số học sinh có lời giải
Số học sinh có lời giải đúng
Số lượng
%
Số lượng
%
Nhóm I( phương pháp đặt ẩn phụ)
15
10
66,7%
7
46,7%
Nhóm II(phương pháp hàm số)
15
15
100%
14
93,3%
Qua bảng thống kê trên ta thấy, kết quả học tập của học sinh đã vượt trội sau khi các em tìm được lời giải phù hợp với khả năng của mình trong một bài toán cụ thể.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
 Trong quá trình dạy học, đối với mỗi thể loại kiến thức, nếu giáo viên biết tìm ra những cơ sở lý thuyết, biết phát huy, sáng tạo cái mới và hướng dẫn học sinh vận dụng một cách hợp lý vào việc giải các bài tập tương ứng thì sẽ tạo được điều kiện để học sinh củng cố và hiểu sâu về lý thuyết cùng với việc thực hành giải toán một cách hiệu quả hơn, tạo được sự hứng thú, phát huy được tính chủ động và sự sáng tạo trong học tập của học sinh.
 Mỗi nội dung kiến thức luôn chứa đựng những cách tiếp cận thú vị. Mỗi giáo viên, cần có sự chủ động trong việc tìm tòi cách giải mới, kế thừa và phát huy những kiến thức có sẵn một cách sáng tạo. Trong quá trình giảng dạy, cần xây dựng phương pháp giải và đưa ra hệ thống các bài tập phù hợp với từng đối tượng học sinh để giúp cho việc học của học sinh tích cực, chủ động và đạt kết quả cao hơn.
3.2. Kiến nghị
Mặc dù đã có sự đầu tư kĩ lưỡng nhưng bài viết chắc không tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mong các bạn đồng nghiệp bổ sung góp ý để bài viết được hoàn thiện hơn, cũng như ứng dụng vào việc dạy học cho học sinh lớp mình giảng dạy, đem lại cho học sinh những bài giảng hay hơn, cuốn hút hơn.
Thanh Hoá, ngày 25/05/2018
 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỎNG
ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là SKKN
của mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
 Người viết
 Mai Phi Thường
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Chuyên đề luyện thi vào đại học – Đại số - Trần Văn Hạo – NXB Giáo Dục
Các bài giảng luyện thi môn Toán – Phan Đức Chính – Lê Thống Nhất – Tạ Mân – Đào Tam – Vũ Dương Thụy – NXB Giáo Dục
Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPTQG môn Toán năm 2018 – Phan Đức Tài – Nguyễn Ngọc Hải – Lại Tiến Minh – NXBGD Việt Nam
Bài Tập Phương trình – Bất phương trình vô tỷ - Trần Sĩ Tùng – Nguồn internet
 5. Đề thi thử THPTQG của các trường THPT – Nguồn internet
DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Mai Phi Thường
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên – Trường THPT Nga Sơn
TT
Tên đề tài SKKN
Cấp đánh giá xếp loại 
Kết quả đánh giá xếp loại 
Năm học đánh giá xếp loại
Rèn luyện kĩ năng xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Sở GD&ĐT tỉnh Thanh Hóa
C
2014 - 2015
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số dạng bài toán về tính đơn điệu của hàm số 
theo hình thức thi trắc nghiệm
Sở GD&ĐT tỉnh Thanh Hóa
C
2017 - 2018