SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 5 giải một số bài toán liên quan đến diện tích hình tròn

1. MỞ ĐẦU
1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học nói chung và mục tiêu môn Toán 5 nói riêng đã cụ thể hóa một cách rõ ràng về nội dung và kĩ năng của các mạch kiến thức. 
 Môn Toán 5 gồm các mạch kiến thức: Số học (Số và phép tính); Đại lượng và đo đại lượng; Các yếu tố hình học; Giải toán có lời văn; Một số yếu tố thống kê được tích hợp trong nội dung số học.
 Trong đó mạch kiến thức về Các yếu tố hình học của môn Toán 5 chiếm một khối lượng bài tập đáng kể, bao gồm: Diện tích hình tam giác, Diện tích hình thang; Chu vi và diện tích hình tròn; Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lập phương và hình hộp chữ nhật. 
 Dạy học về các yếu tố hình học là một trong năm mạch kiến thức rất quan trọng của chương trình toán ở Tiểu học. Các bài toán có nội dung hình học thì phần lớn là các bài toán về diện tích.
 Dạy học các bài toán về diện tích có ưu thế đặc biệt trong việc phát triển tư duy logic, óc quan sát, trí tưởng tượng không gian và khả năng sáng tạo cho học sinh tiểu học. Chính vì vậy mà các bài toán về diện tích ở trình độ nâng cao tỏ ra có sức hấp dẫn mạnh mẽ nhất đối với những đối tượng học sinh có năng lực toán ban đầu.
 Dạy học các bài toán nâng cao về diện tích còn là một cơ hội rất thuận lợi để phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng lực toán học. Chỉ khi giải các bài toán nâng cao thì tài năng của các em mới được bộc lộ và phát triển.
 Trong chương trình toán Tiểu học, các bài toán về diện tích hình tròn được khá nhiều học sinh ưa thích. Nhiều bài toán về diện tích hình tròn được giải bằng phương pháp số học rất độc đáo. 
 Giải tốt các bài toán về diện tích hình tròn không những giúp các em học giỏi hình học mà còn giúp các em học giỏi số học.
 Với mục tiêu giáo dục tiểu học hiện nay "Hình thành cho học sinh những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đức, trí, thể, mĩ và các kĩ năng cơ bản để học tiếp các bậc học trên hoặc để đi sâu vào cuộc sống lao động".
 Xuất phát từ những lý do nêu trên, tôi đã mạnh dạn thực hiện: “Hướng dẫn học sinh lớp 5 giải một số bài toán liên quan đến diện tích hình tròn”, 
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
 Đề tài chỉ ra cách giải những bài toán liên quan đến diện tích hình tròn, 
hình vuông; diện tích các hình này, từ đó giúp giáo học sinh có thêm phương pháp giải các bài toán liên quan đến chu vi, diện tích hình tròn trong một số trường hợp . 
 Bồi dưỡng kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải toán hình học, tạo điều kiện 
để học sinh thể hiện khả năng tư duy, vận dụng sáng tạo các kiến thức đã học vào 
thực tế cuộc sống. Góp phần nâng cao hiệu quả dạy học giải toán diện tích hình học
cho học sinh lớp 5. 
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
 - Học sinh lớp 5A1 Trường Tiểu học Trần Phú -TPTH.
 - Các bài toán liên quan đến chu vi và diện tích hình tròn ở lớp 5.
 - Các công thức tính chu vi và diện tích hình tròn.
1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
 - Phương pháp quan sát.
 - Phương pháp phân tích, so sánh.
 - Phương pháp thống kê.
2. NỘI DUNG
 2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
 Nghiên cứu các phương pháp, cách thức để dạy học môn Toán nhằm tổ chức các hoạt động học toán cho học sinh, tạo nên không khí học tập thoải mái, xây dựng môi trường học toán tự nhiên gắn liền với thực tế, gần gũi với đời sống thực, đời sống hằng ngày của học sinh. 
 Trong nhiều năm liền, tôi được phân công chủ nhiệm và dạy học khối lớp 4, 5. Trong quá trình dạy học, khi nghiên cứu nội dung của các bài học tính chu vi, tính diện tích các loại hình ở chương trình toán Tiểu học, tôi nhận thấy rằng trí tuệ của học sinh tiểu học được phát triển thể hiện qua khả năng phân tích tổng hợp. Việc giải toán diện tích cũng là một trong những hình thức tốt nhất để học sinh tự đánh giá mình và để thầy cô đánh giá học sinh về năng lực, mức độ tiếp thu và sự vận dụng các kiến thức đã họcMặt khác, giải toán diện tích còn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển tốt các đức tính như: kiên trì, chịu khó tìm tòi, quyết đoán, thông minh 
 2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ
 Trong SGK Toán 5, các quy tắc tính chu vi và diện tích hình tròn chủ yếu mang tính chất “giới thiệu” và được công nhận ( không yêu cầu học sinh biết cách xây dựng các quy tắc đó). Chẳng hạn:
 + “Muốn tính chu vi hình tròn ta lấy đường kính nhân với số 3,14”.
C = d 3,14
 S = r r 3,14
+ “Muốn tính diện tích của tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với 3,14”.
 Các khái niệm đường tròn, hình tròn, chu vi cũng như diện tích hình tròn chủ yếu mang tính chất “giới thiệu” và được công nhận ở bậc Tiểu học nhưng lại là những kiến thức quan trọng, là nền tảng giúp các em học tốt môn Hình học ở bậc THCS và nhất là hình học lớp 9 hoặc cao hơn nữa.
 Với những kinh nghiệm dạy chu vi và diện tích các hình tôi đã giúp học sinh giải một số bài toán có liên quan đến diện tích hình tròn thông qua các tính chất của hình vuông ngoại tiếp hoặc nội tiếp hình tròn.
 Tuy nhiên với đối tượng là học sinh lớp 5 thì các tính chất của hình vuông ngoại tiếp hoặc nội tiếp hình tròn được nhận diện qua hình vẽ của các bài toán.
 2.3. KHẢO SÁT VÀ TÌM HIỂU VẤN ĐỀ
 a. Đề khảo sát 
 Bài 1: Tính diện tích hình tròn có bán kính 3cm.
 Bài 2: Tính diện tích hình tròn có đường kính 3cm.
 Bài 3: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
 Diện tích phần tô màu của hình vuông ABCD là:
A. 13,76cm2 B. 114,246cm2
C. 50,24cm2 D. 136,96cm2
( Bài 4 trang 101, SGK Toán 5)
C
B
8cm
O
—
A
D
 Bài 4: Cho hình vẽ, tính diện tích hình tròn. Biết diện tích hình vuông là 240 cm2.
 b. Kết quả khảo sát
Số học sinh khảo sát
Số học sinh làm bài đúng 
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
44
10
16
10
`1
 c. Nhận xét về bài làm của học sinh
 Nhận xét về bài làm của học sinh trong từng bài như sau:
 Bài 1: Học sinh vận dụng trực tiếp công thức vào thực hiện tính. Tuy nhiên vẫn còn mắc phải sai sót trong khi thực hiện các phép tính.
 (Muốn tính diện tích hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14. S = r r 3,14
 Bài 2: Học sinh nắm được mối quan hệ giữa đường kính và bán kính. Tuy nhiên một số em chưa có kĩ năng trong thực hiện các bước tính.
r = d : 2
 Bài 3: Thông qua hình vẽ, học sinh nắm được mối quan hệ giữa bán kính với cạnh hình vuông (bán kính bằng nửa cạnh hình vuông). Tuy nhiên một số em chưa có kĩ năng trong thực hiện các bước tính.
 Bài 4: Học sinh loay hoay tìm số đo cạnh hình vuông (bằng cách tìm số nào đó nhân với chính nó để có diện tích bằng 240 cm2), để rồi từ đó tìm ra bán kính hình tròn. Nhưng các em không thể tìm được bán kính, vì đây không phải là số chính phương, mà các em lại chưa học căn thức bậc hai. 
 Để giúp học sinh giải được bài này, tôi đã hướng dẫn học sinh chia hình vuông lớn thành 4 hình vuông nhỏ theo trung điểm của mỗi cạnh (như hình vẽ bên), và yêu cầu học sinh thực hành đo cạnh hình vuông, bán kính hình tròn và đưa ra nhận xét.
 Học sinh đã rút ra được các nhận xét như sau:
 - Cạnh hình vuông bằng đường kính và bằng hai lần bán kính hình tròn.
 - Tâm hình tròn trùng với giao điểm của hai đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh hình vuông.
 Như vậy, những phát hiện cơ bản mà học sinh nêu lên được đã khơi sáng cho các em cách giải các bài toán về diện tích có liên quan đến diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông (thông qua hình vẽ). Và những phát hiện cơ bản đó, dù chỉ là thông qua hình vẽ nhưng sẽ là cầu nối để các em vẽ hình và làm các bài tập hình học của cấp học trên.
 Từ những kiến thức trên học sinh ứng dụng vào việc nhận dạng hình, ghép hình, vẽ hình và giải toán có lời văn liên quan đến các yếu tố hình học nói chung và các bài toán về diện tích hình tròn nói riêng.
 Khi nghiên cứu các bài toán về diện tích có liên quan đến diện tích hình tròn trong SGK, trong VBT hoặc Bài tập Toán 5, tôi thấy hầu hết tất cả các bài tập đều có thể tính được bán kính hình tròn dưới dạng cạnh hoặc đường chéo hình vuông (như bài 3 ở phần khảo sát). Để giải quyết được các bài toán có dạng như bài trên, tôi đã giúp các em học sinh (thông qua hình vẽ của các bài tập) để thấy được mối quan hệ giữa hình vuông và hình tròn cũng như quy luật về cách tính diện tích hai hình này.
 2.4. HƯỚNG DẪN HỌC SNH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VÀ TÌM QUY LUẬT
2.4.1 Giải một số bài toán cùng dạng và tìm quy luật
a. Dạng bài hình tròn nằm trong hình vuông
 Bài toán 1: Cho hình bên, hãy tính diện tích:
Hình vuông ABCD.
Phần đã tô đậm của hình vuông.
 (Bài 4/ 103 VBT Toán 5 Tập 2) 
4cm 4cm
D
C
 4cm
 O
A
B
 	Bài giải
Cách 1
Nhận xét: Để tính diện tích hình vuông ABCD ta tính cạnh hình vuông.
 Phần tô đậm của hình vuông bằng diện tích hình vuông trừ đi diện tích hình tròn có bán kính bằng một nửa cạnh hình vuông. 
Cạnh hình vuông ABCD là:
 4 + 4 = 8 (cm)
Diện tích hình vuông ABCD là:
 8 8 = 64 (cm2)
Diện tích hình tròn là :
 4 4 3, 14 = 50,24 (cm2)
Phần tô đậm của hình vuông ABCD là:
 64 – 50, 24 = 13,76 (cm2)
Đáp số: a) 64 cm2 
 b) 13,76 cm2 
Cách 2 
Nhận xét: Ta thấy hình vuông ABCD được chia theo trung điểm của mỗi cạnh thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau có cạnh bằng bán kính hình tròn. Để tính diện tích hình vuông ABCD ta tính diện tích một hình vuông nhỏ rồi nhân với 4. 
Diện tích hình vuông ABCD là:
 (4 4) 4 = 64 (cm2)
Diện tích hình tròn là :
 (4 4) 3, 14 = 50,24 (cm2)
Phần tô đậm của hình vuông ABCD là:
 64 – 50, 24 = 13,76 (cm2)
Đáp số: a) 64 cm2 
 b) 13,76 cm2 
 Bài toán 2: Cho hình vẽ
 Biết diện tích hình vuông ABCD là 80 cm2.
Vậy diện tích hình tròn là cm2.
D
C
B
A
 Nhận xét: Nếu chia hình vuông ABCD thành 4 phần bằng nhau theo trung điểm của mỗi cạnh, ta được diện tích của một phần tư hình vuông ABCD chính bằng bán kính nhân bán kính của hình tròn.
 Bài giải
 Diện tích hình tròn là:
 80 : 4 3,14 = 62,8 (cm2)
 Đáp số: 62,8 cm2 
 Bài toán 3: 
 Hãy viết số thích hợp vào chỗ  (Chú ý:Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)Cho hình vẽ:
 Biết diện tích hình tròn là 3140 cm2.
 Vậy diện tích hình vuông ABCD bằng bao nhiêu xăng -ti - mét vuông?
B
D
C
A
 Nhận xét: Ta chia hình tròn thành 4 phần bằng nhau theo trung điểm của cạnh hình vuông (mỗi hình vuông nhỏ có cạnh bằng bán kính của hình tròn). Ta nhận thấy rằng bán kính nhân bán kính bằng một phần tư hình vuông ABCD.
Bài giải
Diện tích hình vuông ABCD là:
3140 : 3,14 4 = 4000 (cm2)
Đáp số: 4000 cm2
B
D
C
A
 Bài toán 4: Hình bên ABCD là hình vuông có diện tích là 20 cm2. Tính diện tích phần đã tô màu của hình vuông ABCD.
 Nhận xét: Diện tích phần tô màu chính bằng diện tích hình vuông ABCD trừ đi diện tích hình tròn.
Ta có: AB AD = SABCD
 Một phần tư của hình vuông ABCD chính bằng bán kính nhân bán kính của hình tròn.
Bài giải
 Diện tích hình tròn là:
20 : 4 3,14 =15,7 (cm2)
Diện tích phần tô màu của hình vuông ABCD là:
20 – 15,7 = 4,3 (cm2)
Đáp số: 4,3cm2
 Bài toán 5: Hình bên ABCD là hình vuông có diện tích là 20 cm2. Tính diện tích phần đã tô màu của hình vuông ABCD.
1
2
4
3
 Nhận xét: Diện tích phần tô màu chính bằng diện tích hình vuông ABCD trừ đi tổng diện tích của các hình (1), (2), (3), (4).
 (Tổng diện tích của các hình (1), (2), (3), (4) bằng diện tích hình tròn có bán kính bằng một nửa cạnh hình vuông ABCD).
Bài giải
 Diện tích hình tròn là:
20 : 4 3,14 =15,7 (cm2)
Diện tích phần tô màu của hình vuông ABCD là:
20 – 15,7 = 4,3 (cm2)
Đáp số: 4,3cm2
KẾT LUẬN 1: Khi gặp các bài toán có dạng như các bài toán trên (hình tròn nội tiếp hình vuông).
 Ta chia hình vuông đó thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau theo trung điểm mỗi cạnh của hình vuông. Ta nhận thấy hình vuông và hình tròn có mối quan hệ như sau:
- Nửa cạnh hình vuông bằng bán kính hình tròn. 
- Diện tích hình vuông bằng bán kính nhân bán kính nhân 4.
- Diện tích hình tròn bằng diện tích hình vuông chia 4 rồi nhân với 3,14. 
 4cm
 O
 4cm 4cm
A
B
C
D
b. Dạng bài hình tròn nằm ngoài hình vuông
 Bài toán 6:
 Trên hình bên, hãy tính diện tích:
Hình vuông ABCD
Phần đã tô màu của hình tròn
 (Bài 3 Trang 167 SGK Toán 5)
 Nhận xét: Ta thấy diện tích hình vuông ABCD được chia theo hai đường chéo thành 4 hình tam giác vuông bằng nhau và cạnh góc vuông của mỗi tam giác bằng bán kính hình tròn.
Bài giải
Cách 1 
 Diện tích tam giác BOC là:
4 4 : 2 = 8 (cm2)
 Diện tích hình vuông ABCD là:
 8 4 = 32 (cm2)
 Diện tích hình tròn là:
( 4 4 ) 3,14 = 50,24 (cm2)
Diện tích phần tô màu của hình tròn là:
50,24 – 32 = 18,24 (cm2)
Đáp số: a) 32 cm2
 b) 18,24 cm2
Cách 2
Giải thích: SBOC = SABCD
 mà: SBOC = 
 vậy: = SABCD 
 hay: OB OC = SABCD
Ta thấy : OB OC chính bằng bán kính nhân bán kính.
Vậy (OB OC) 2 = SABCD
 Diện tích hình vuông ABCD là:
 (4 4) 2 = 32 (cm2)
Diện tích hình tròn là:
 ( 4 4 ) 3,14 = 50,24 (cm2)
Diện tích phần tô màu của hình tròn là:
50,24 – 32 = 18,24 (cm2)
Đáp số: a) 32 cm2
 b) 18,24 cm2
Bài toán 7: 
Cho hình bên. Biết chu vi hình vuông ABCD là 56 cm. Hãy tính phần tô màu của hình tròn.
C
 O
A
B
D
Bài giải
Độ dài cạnh của hình vuông ABCD là:
56 : 4 = 14 (cm)
Diện tích của hình vuông ABCD là:
14 14 = 196 (cm2)
Ta chia diện tích hình vuông ABCD theo hai đường chéo thành 4 hình tam giác vuông bằng nhau. Ta thấy cạnh góc vuông của mỗi tam giác vuông đó bằng bán kính hình tròn. ( OA = OB = OC = OD)
 Ta có: SBOC = SABCD mà: SBOC = 
 vậy: = SABCD hay: OB OC = SABCD
Ta thấy : OB OC chính bằng bán kính nhân bán kính.
(Ta có thể nói bán kính nhân bán kính bằng diện tích hình vuông chia cho 2) 
Diện tích hình tròn là:
(196 : 2) 3, 14 = 307,72 (cm2)
Diện tích phần tô màu của hình tròn là:
307,72 – 196 = 111,72 (cm2)
Đáp số: 111,72 cm2
Bài toán 8: 
 Cho hình vẽ. Biết diện tích hình tròn là 471 cm2. Vậy diện tích hình vuông ABCD bao nhiêu cm2.
D
C
B
A
o
Bài giải
Nối A với C; B với D. Ta thấy diện tích hình vuông ABCD được chia theo hai đường chéo thành 4 hình tam giác vuông bằng nhau, cạnh góc vuông của mỗi tam giác bằng bán kính hình tròn. ( OA = OB = OC = OD)
Ta có: OA OB 3,14 = 471 (cm2)
 OA OB = 471 : 3,14 = 150 (cm2)
Ta thấy: OA OB = SABCD 
Diện tích hình vuông ABCD là:
150 2 = 300 (cm2)
Đáp số: 300 cm2
KẾT LUẬN 2: Khi gặp các bài toán có dạng như các bài toán trên ( hình tròn ngoại tiếp hình vuông). 
 Ta chia hình vuông thành 4 hình tam giác vuông bằng nhau theo đường chéo của hình vuông. Ta nhận thấy hình vuông và hình tròn có mối quan hệ như sau:
- Nửa đường chéo hình vuông bằng bán kính hình tròn. 
- Diện tích hình vuông bằng bán kính nhân bán kính nhân 2.
- Diện tích hình tròn bằng diện tích hình vuông chia 2 rồi nhân với 3,14.
 KẾT LUẬN CHUNG
 Dạng 1
 r
 r
 S vuông = r r 4
 S tròn = S vuông : 4 3,14
r
r
 Dạng 2 
 S vuông = r r 2
 S tròn = S vuông : 2 3,14
2.4.2.Giải một số bài toán nâng cao và áp dụng quy luật . 
 Bài toán 1: 
 Cho hình tròn tâm O nằm trong hình vuông ABCD nhưng nằm ngoài hình vuông EGHK (như hình vẽ).
 Biết AC = 18 cm. Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài hình vuông EGHK.
 (Đề 21 TTT1 số 161/ 03/2014 Trang 11)
C
B
A
D
H
K
E
E
E
G
O
E
Bài giải
Ta có: OA = OB = OC = OD = 18 : 2 = 9 (cm)
Diện tích hình vuông ABCD là:
9 9 2 = 162 (cm2)
Diện tích hình tròn là:
(162 : 4) 3,14 = 127,17 (cm2)
Vậy: OE OG = 162 : 4 (cm2)
Diện tích hình vuông EGHK là :
(162 : 4) 2 = 81 (cm2)
Phần hình tròn nằm ngoài hình vuông EGHK là;
127,17 – 81 = 46,17 (cm2)
Đáp số: 46,17 (cm2)
 Qua giải bài toán trên học sinh đã nhận ra một quy luật nữa là:
SABCD = 2 SEGHK
 Bài toán 2:
 Cho hình vuông ABCD và hai hình tròn như hình vẽ bên. Tìm chu vi hình vuông biết tổng diện tích hai hình tròn là 37,68 cm2.
D
A
B
C
M
N
O
Bài giải
 Gọi R là bán kính hình tròn lớn (R = OA= OB = OC = OD)
 r là bán kính hình tròn nhỏ (r = OM = ON)
 Ta có: R R = OA OB = 2 SOAB = SABCD
 r r = OM ON = SOMBN = SABCD
 Vậy: R R = 2 r r
 Diện tích hình tròn lớn gấp đôi diện tích hình tròn nhỏ.
 Diện tích hình tròn nhỏ là:
37,68 : ( 2 + 1) 1 = 12, 56 (cm2)
 Ta có: r r 3,14 = 12, 56 (cm2)
 r r = 12,56 : 3, 14 = 4 (cm)
 Ta thấy: 2 2 = 4. Vậy bán kính hình tròn bé bằng 2cm.
Hay OM = ON = 2 cm
Cạnh hình vuông ABCD là:
2 2 = 4 (cm)
Chu vi hình vuông ABCD là :
4 4 = 16 (cm)
Đáp số : 16 cm
 Qua giải bài toán trên học sinh đã nhận ra một quy luật nữa là:
Shình tròn lớn = 2 Shình tròn nhỏ
 Bài toán 3:
Hình bên ABCD là hình vuông có diện tích là 20 cm2. Tính diện tích phần đã tô màu.
 Nhận xét: Diện tích phần tô màu chính bằng diện tích hình vuông ABCD trừ đi tổng diện tích của các hình (1), (2), (3), (4) và (5),
Bài giải
Tổng diện tích các hình (1), (2), (3), (4) là:
20 – 20 : 4 3,14 = 4,3 (cm2)
Diện tích hình (5) là:
20 – 20 : 4 3,14 = 4,3 (cm2)
Diện tích phần tô màu là:
20 – ( 4,3 + 4,3 ) = 11,4 (cm2)
Đáp số: 11,4 cm2
 Bài toán 4:
 Cho ABCD là hình vuông có cạnh 10cm. Tính diện tích hình “chiếc lá” (phần tô màu) có trong hình vuông. Biết hình “chiếc lá” tạo bởi một phần tư hình tròn tâm A, bán kính AB và một phần tư hình tròn tâm C, bán kính CB.
 Nhận xét: Diện tích hình “chiếc lá” bằng diện tích hình vuông ABCD trừ đi tổng diện tích hình (1) và hình (2).
Bài giải
Diện tích hình tròn tâm C, bán kính CB là:
10 10 3,14 : 4 = 78,5 (cm2)
Diện tích hình (1) là:
10 10 – 78,5 = 21,5 (cm2)
Diện tích hình tròn tâm A, bán kính AB là:
10 10 3,14 : 4 = 78,5 (cm2)
Diện tích hình (2) là:
10 10 – 78,5 = 21,5 (cm2)
Diện tích hình “chiếc lá” là:
10 10 – ( 21,5 + 21,5 ) = 57 (cm2)
Đáp số: 57 cm2
 Bài toán 5:
 Trong hình bên, hình vuông có cạnh 14cm. Trên mỗi cạnh người ta dựng một nửa hình tròn bán kính 7cm với tâm là trung điểm của cạnh đó. Tìm diện tích miền được tô trên hình đó.
Bài giải:
 Cách 1
 Nhận xét: Diện tích phần được tô màu bằng diện tích hình vuông trừ đi tổng diện tích các hình (1), (2), (3), (4).
 Diện tích hình (1) và (2) là: 
 14 14 – 7 7 3,14 = 42,14 (cm2)
 Diện tích hình (3) và (4) là: 
 14 14 – 7 7 3,14 = 42,14 (cm2)
 Diện tích phần được tô màu là:
 14 14 – (42,14 + 42,14) = 111,72 (cm2) 
 Đáp số: 111,72 cm2
Cách 2
 Ta thấy diện tích một cánh hoa bằng diện tích nửa hình tròn trừ đi một phần tư hình vuông (bằng diện tích một hình tam giác, trên hình vẽ).
 Diện tích một cánh hoa là:
 7 7 3,14 : 2 - 14 14 : 4 = 27,93 (cm2) 
 Diện tích 4 cánh hoa là:
 27,93 4 = 111,72 (cm2)
 Đáp số: 111,72 cm2
 Bài toán 6:
 Hình bên cho thấy 4 hình vuông cạnh 10cm. Hình tô đậm giới hạn bởi các một phần tư đường tròn. Tính diện tích phần tô màu. 
3
1
2
 Nhận xét: Diện tích phần tô màu bằng diện tích hình tròn có bán kính bằng cạnh của hình vuông lớn trừ đi diện tích các hình (1), (2), (3).
 Dựa vào hình vẽ ta thấy tổng diện tích hình (2) và hình (3) bằng diện tích hình (1) và bằng diện tích hình vuông có cạnh 10cm.
Bài giải
Cạnh hình vuông lớn là :
10 + 10 = 20 (cm)
Diện tích hình tròn có bán kính bằng cạnh của hình vuông lớn là:
20 20 3,14 : 4 = 314 (cm2)
Tổng diện tích các hình (1), (2), (3) là:
(10 10 ) 2 = 200 (cm2)
Diện tích phần tô màu là:
314 – 200 = 114 (cm2)
Đáp số: 114 cm2
 Bài toán 7:
 Một cái ao hình tròn nay được mở rộng thành cái ao mới hình vuông ( như hình vẽ). Biết diện tích phần tăng thêm của ao là 13,76 cm2. Tính diện tích cái ao hình vuông ABCD.
B
A
D
C
A
A
Bài giải
Ta có bán kính hình tròn bằng 
Diện tích cái ao hình tròn là:
 3,14 = AB AB 3,14 : 4
Diện tích hình cái ao vuông là AB AB
Diện tích phần tăng thêm chính bằng diện tích của cái ao hình vuông trừ đi diện tích của cái ao hình tròn.
Ta có: AB AB - AB AB 3,14 : 4 = 13,76 (cm2)
 Hay: 4 AB AB - AB AB 3,14 = 4 13,76 (cm2)
AB AB (4 – 3,14) = 55,04 (cm2)
AB AB 0,86 = 55,04 (cm2)
 AB AB = 55,04 : 0,86 = 64 (cm2)
Vậy diện tích hình vuông là 64 cm2.
 Đáp số: 64 cm2
 2.5. HIỂU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN SAU KHI KHẢO SÁT LẠI
a. Đề khảo sát lại
 Bài 1: Tính diện tích hình tròn có bán kính 5,5 cm.
 Bài 2: Cho diện tích một hình tròn bằng 28,26 cm2. Tìm bán kính hình tròn đó.
 Bài 3:
 Diện tích của hình tròn là 6,28. Hãy tìm diện tích hình vuông ABCD (hình bên).
 Bài 4:
 Trong hình vẽ, diện tích của hình tròn bé bằng bao nhiêu phần trăm diện tích của hình tròn lớn?
(Đề thi Ọlympic Toán tuổi thơ 1)
 b. Kết quả