SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT chu văn an giải bài tập vật lý đồ thị trong dao động và sóng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN 
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT 
CHU VĂN AN GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ ĐỒ THỊ 
TRONG DAO ĐỘNG VÀ SÓNG
 Người thực hiện: Nguyễn Đức Toàn
 Chức vụ : Giáo viên 
 Đơn vị công tác: Trường THPT Chu Văn An
 SKKN thuộc lĩnh vực: Vật lý 
THANH HÓA, NĂM 2019
MỤC LỤC
 Trang
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Vật lý là môn học thực nghiệm.Vì vậy nó khó học và cũng khó dạy.Để giải được các bài tập vật lý, ngoài việc học sinh cần nắm vững bản chất vật lý của hiện tượng liên quan, thì còn cần phải có kĩ năng vận dụng công cụ toán học.Đề thi THPT quốc gia các năm cho thấy năm nào cũng có từ 2 đến 3 câu liên quan đến đồ thị.Các bài tập loại này thường gây khó khăn cho học sinh khi làm bài thi.
Là một giáo viên vật lý giảng dạy tại trường THPT Chu Văn An một ngôi trường có bề dày thành tích học tập. Hàng năm, tỉ lệ học sinh thi đỗ vào các trường đại học cao. Tôi có một số ý kiến về vấn đề nêu trên và xin đưa ra giải pháp nhằm góp phần cải thiện tình hình học tập và do đó góp phần nâng cao điểm thi THPT quốc gia môn vật lý ,đặc biệt đối với học sinh có bài thi dùng xét tuyển dại học .Những giải pháp đó đã được tôi hệ thống trong sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Chu Văn An giải bài tập Vật lý đồ thị trong dao động và sóng’’
1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của đề tài nhằm thảo luận, tìm ra các biện pháp nhằm tăng hiệu quả ôn tập thi THPT quốc gia Thông qua đề tài bản thân tôi mong muốn cùng với các Thầy,Cô đồng môn trao đổi nhằm tìm ra được những mô hình dạy học, phương pháp, biện pháp tốt nhất áp dụng vào quá trình giảng dạy ôn tập THPT quốc gia đạt hiệu quả cao nhất 
1.3. Đối tượng nghiên cứu
	* Đối tượng nghiên cứu:
- Nội dung chương trình SGK môn vật lí 12
- Giáo viên, học sinh lớp 12A1,12A5.12A2,12A6 trường THPT Chu Văn An- TP Sầm Sơn
	* Thời gian nghiên cứu
Sáng kiến kinh nghiệm này được đúc rút từ quá trình giảng dạy môn vật lí lơp12 tại trường THPT Chu Văn An-Sầm Sơn từ năm 2016 đến tháng 5/2019
1.4. Phương pháp nghiên cứu
	* Phương pháp nghiên cứu lí luận-thực tiễn:
Đề tài này là kết quả của quá trình nghiên cứu lí luận dạy học,quan điểm dạy học, thực tiễn dạy học ở trường phổ thông 
	* Phương pháp tổng kết đúc rút kinh nghiệm.
Sáng kiến kinh nghiệm này là kết quả của các quá trình:
- Thực hiện giảng dạy môn vật lí lớp 12 
- Thực hiện việc kiểm tra-đánh giá kết quả học tập của học sinh
- Thực hiện điều tra,tổng hợp ý kiến của các đồng nghiệp và học sinh
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận	
Đề thi THPT quốc gia môn vật lý được thi theo hình thức thi trắc nghiệm có 40 câu trong thời gian 45 phút bao quát toàn bộ chương trình vật lý THPT trong đó phần lớn tập trung ở lớp 12.
Đề ra trộn lẫn các loại câu hỏi, nhận biết, thông hiểu, tư duy, tư duy cao.
Thời gian trong năm học, học sinh học rất nhiều môn học, có các môn trọng tâm ôn thi THPT quốc gia tuy nhiên vẫn phải phân bổ thời gian hợp lý.
Xuất phát từ những vấn đề đó, các môn thi dùng để xét tuyển đại học cần có chiến lược hợp lý hơn trong việc tiếp thu kiến thức. Học sinh cần được luyện tập nhiều, làm nhiều đề để tránh bỡ ngỡ về kiến thức và ổn định về tâm lý. Do vậy các phương pháp trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi đưa ra giúp các em tiếp cận có hệ thống và tổng quát về bài tập vật lý.
2.2. Thực trạng của vấn đề
Xin phân tích đề thi THPT quốc gia các năm 2017,2018 môn vật lý của Bộ GD-ĐT để làm dẫn chứng. 
Thứ nhất về đề thi: 
+ Khoảng 60% số câu trong đề thi là các kiến thức rất cơ bản tập trung chủ yếu trong chương trình vật lý 12. Các câu hỏi này chỉ là những câu hỏi nhận biết, học sinh chỉ cần nhớ các kiến thức ít phải suy luận là có thể khoanh đáp án. Như vậy, với mục tiêu đạt 5-6 điểm môn vật lí thì các em trung bình khá hoàn toàn có thể đạt được.
+Những câu còn lại là những câu vận dụng các kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập. Các câu này sử dụng rất nhiều các công cụ toán học để giải. 
Thứ hai về phía học sinh 
Trong đề thi xuất hiện những câu hỏi khó về mặt toán học. Những loại câu hỏi này ít nhiều các em đã được ôn trong năm. Tuy nhiên sự vận dụng các công cụ toán lại chưa có sự linh hoạt mềm dẻo mà thường rất máy móc. Chính vì vậy mà hiệu quả chưa cao.
Bên cạnh việc khó về toán học, Những câu hỏi loại này học sinh phải hiểu bản chất các hiện tượng vật lý mới có thể tìm ra sự liên quan giữa những giả thiết đã biết và yếu tố cần tìm. Tuy vậy các em chưa chủ động tìm tòi, và giải thích các hiện tượng vật lý có tính thực tiễn. Chính vì vậy khi gặp những câu hỏi này các em chưa biết cách phân tích hiện tượng và hướng giải quyết.
Chính bởi hai lý do trên làm cho học sinh không đạt được hiệu suất cao trong việc giải đề. 
2.3. Giải pháp thực hiện
Trong những năm trở lại đây, trong đề thi THPT quốc gia của Bộ GD & ĐT luôn xuất hiện một số câu khai thác giả thiết từ đồ thị. Những câu hỏi này rất hay, giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn các hiện tượng và mối quan hệ giữa các đại lượng một cách trực quan nhất. Tuy vậy, đây cũng là một điểm yếu của rất nhiều học sinh. Vì vậy, tôi xin trình bày khái quát và đưa ra một số ví dụ minh họa hỗ trợ các em học sinh khắc phục khó khăn này. Câu hỏi đặt ra là có những loại hàm số nào thường được khai thác vẽ đồ thị? Câu trả lời là có hai loại hàm số:
+ Loại 1 đại lượng phụ thuộc tường minh vào thời gian như: x(t), v(t), a(t), Wđ(t), Wt(t), WL(t), WC(t), Ф(t), u(t), i(t), q(t),...
+ Loại 2 các hàm số độc lập với thời gian như: a(x), v(x), Wđ(v), Wt(x), WL(i), WC(u), q(i), u(i),....
Tuy nhiên, các hàm số này có dạng giống nhau nên tôi xin giới thiệu chi tiêt cụ thể một hàm đại diện, các hàm tương tự khác các em có thể tự khai thác 
được. Các em lưu ý rằng các em cần làm bài toán đồ thị này theo hai chiều thuận và ngược. Cụ thể là cho các phương trình và vẽ đồ thị (bài toán thuận), và từ đồ thị suy ra được phương trình. Sau đây chúng ta sẽ chi tiết hóa các bài toán đó.
2.3.1. Các hàm số phụ thuộc tường minh vào thời gian
a. Các hàm số điều hòa theo thời gian
Các hàm số dạng này thường gặp gồm
+ Phương trình li độ dao động điều hòa x(t)
+ Phương trình vận tốc dao động điều hòa v(t)
+ Phương trình gia tốc dao động điều hòa a(t)
+ Phương trình li độ sóng cơ u(t)
+ Vận tốc dao động của phần tử sóng vdđ(t)
+ Phương trình điện áp, dòng điện xoay chiều uAB(t), i(t), từ thông Ф(t),...
+ Phương trình i(t), q(t), u(t) trong dao động điện từ
+ Một số hàm điều hòa khác...
Các hàm số này đều có dạng tổng quát giống nhau là X=A cos (ωt + φ). Tuy nhiên các giá trị của biên độ A, tần số góc ω ứng với các hàm khác nhau thì khác nhau và có cách tính khác nhau. Đồ thị các hàm này có dạng(1)
-A
A
t
X
Đồ thị của li độ theo thời gian
đồ thị X(t)
T
	Ta sẽ minh họa bằng ví dụ cụ thể sau
Ví dụ 1 (Bài toán thuận): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m treo vật nặng m = 100g ở vị trí cân bằng. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Tại thời điểm t = 0,05s vật đi qua vị trí cân bằng với vận tốc -100π (cm/s). Lấy π2 =10. Đồ thị gia tốc của vật theo thời gian là(6)
 a(cm/s2) 	 a(cm/s2)
 104	 2.104
A. 0 0,1 	t(s) B. 0 0,2 t(s) 	 
 a(cm/s2) 	 a(cm/s2)
 104	 104
C.	 D. 0,2
 0 0,25 t(s) 0 t(s) 
Hướng dẫn giải
Với loại bài toán thuận này ta nên làm theo các bước sau:
B1. Dựa vào đầu bài đi viết các phương trình của hàm cần vẽ đồ thị
B2. Dựa vào các thông số của phương trình dùng phương pháp loại trừ để suy ra phương án chọn 
Lời giải chi tiết
Để xác định được đồ thị a(t) ta đi viết phương trình x(t) Tìm A, 
+ Tìm : (rad/s)
+ Tìm A: vmax = = 100 
+ Tìm : Dựa vào vòng tròn lượng giác t = 0,05s = T/4 vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm tức là t=0 vật ở biên dương 
Vậy phương trình x = 10.cos10πt (cm). a = - (cm/s2)
amax = 104 nên loại B
T = 0,2s nên loại D
 nên loại A
Ta chọn C
Ví dụ 2 (Bài toán ngược) : Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là và được biểu diễn như hình vẽ. Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng(5)
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
	Bài toán này thì phải suy ngược từ đồ thị ra các thông số đặc trưng cho phương trình cần viết. Đây là loại bài toán hay gặp nhất trong chùm bài toán về đồ thị nên tôi sẽ trình bày chi tiết về dạng này để các em học sinh hiểu và vận dụng. Ta cần tìm biên độ, tần số góc và pha ban đầu của hai hàm số:
+Quan sát đồ thị ta thấy có hai hàm số i1(t) và i2(t) đều có chu kỳ T = 10-3s; 
w = = 2000p rad/s
+ Biên độ dao động của hai hàm số này được giới hạn bởi hai đường nét đứt song song và đối xứng qua trục Ot. Như vậy I01=8.10-3A, I02=6.10-3A.
+ Pha ban đầu : 
-Hàm i1(t): tại t = 0: i1 = 0, và đang qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên φ = -
	Ta có phương trình i1 = 8.10-3cos(2000pt - ) (A); 
-Hàm i2(t): tại t = 0: i1 = I02 = -6.10-3 nên φ = π
 i2 = 6.10-3cos(2000pt + p) (A) 
Dòng điện qua L biến thiên điều hòa sớm pha hơn điện tích trên tụ điện C góc Q0 = ; q1 = cos(2000pt - p) (C) ; q2 = cos(2000pt +) (C) 
 q = q1 + q2 = Q0 cos(2000pt +j). Do hai dao động vuông pha nên 
Q20 = Q201+ Q202 à Q0 = (C) = mC. Chọn đáp án C
b. Các hàm số tuần hoàn theo thời gian
+ Đó là các hàm x = x0 + A.cos (ωt + φ),Wđ(t), Wt(t), WL(t), WC(t),... (*)
+ Ngoài ra còn có thể gặp đồ thị điện tim, đồ thị nhạc âm,...cũng là đồ thị của các hàm tuần hoàn theo thời gian.	 (**)
Các hàm số ở (*) đều có dạng tổng quát: X = X0 + A.cos (ωt + φ) là các hàm có đặc điểm là
	+ Biên độ: A
	+ Tần số góc ω
	+ Pha ban đầu φ
	+ Vị trí cân bằng là X = X0
t ( s)
x (cm)
+ 3
- 5
0,25
1,25
 0
0
Ví dụ 1. Cho đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là(4)
A. 	B. 
C. 	D.
Hướng dẫn giải
Từ đồ thị ta thấy phương trình có dạng x = x0+A.cos(ωt+φ)
	Vị trí cân bằng x0 = (-5+3)/2 = -1
	Từ trục thời gian ta có T/2 = (1,25-0,25) = 1 vậy T = 2s
	Biên độ A = (3+5)/2 = 4 cm
Vậy phương trình là x = -1+4.cos(πt+ φ). 
	Đặt X = x+1 = 4.cos(πt+ φ).
Tại t = 0 thì X = 4.cos φ. Sau 0,25s thì X=A.Sử dụng vòng tròn lượng giác ta có φ = -π/4.Vậy phương trình dao động của vật là x = -1+4.cos(πt- π/4). Chọn B
Ví dụ 2. Điện tâm đồ là đồ thị ghi lại những thay đổi của dòng điện trong tim. Quả tim co bóp theo nhịp được điều khiển bởi hệ thống dẫn truyền trong cơ tim. Những dòng điện tuy rất nhỏ, khoảng một phần nghìn Vôn nhưng có thể dò thấy được từ các điện cực đặt trên tay chân và ngực bệnh nhân và chuyển đến máy ghi. Máy ghi khuếch đại lên và ghi lại trên điện tâm đồ. Điện tâm đồ được sử dụng trong y học để phát hiện bệnh về tim như rối loạn nhịp tim, suy tim, nhồi máu cơ tim,...Một bệnh nhân có điện tâm đồ như hình bên. Biết bề rộng của mỗi ô theo phương ngang là 0,035s. Số lần tim đập trung bình trong một phút (nhịp tim) gần nhất với giá trị nào sau đây(7)
A. 75
B. 90
C. 95
D. 100
Hướng dẫn giải
Ghi điện tim là kỹ thuật ghi lại các hoạt động điện của tim trên một băng giấy chuyển động liên tục trong thời gian đó. Kết quả ghi được gọi là điện tâm đồ, được thực hiện với sự hỗ trợ của một máy ghi, các dây dẫn và một số điện cực. Các điện cực này đặt trên da thành ngực và các cổ tay, cổ chân... Từ đồ thị ta thấy đây là dao động tuần hoàn theo thời gian. Trục đứng là điện thế còn trục ngang là thời gian. Các đỉnh nhọn là mỗi lần tim đập kích thích xung động lên máy điện tâm tạo nên đỉnh nhọn ở máy điện tâm đồ. Khoảng cách hai đỉnh nhọn là thời gian hai lần tim đập liên tiếp. Quan sát hình vẽ ta đếm được 18 ô, mỗi ô là 0,035s vậy T=18.0,035=0,63s. 
Vậy cứ 0,63s trôi qua tim đập 1 nhịp, trong một phút nhịp tim trung bình của bệnh nhân đó là 60.1/0,63=95,23 nhịp. 
 Ta Chọn C	
2.3.2. Các hàm số độc lập với thời gian 
Đó là các hàm như: a(x), v(x), Wđ(v), Wt(x), WL(i), WC(u), q(i), u(i),....
a.Đồ thị hàm bậc nhất (a(x), E(B), q(u), Fhp(x), Fđh(x), uR(i)...) 
-A
kA
A
x
Fhp
Đồ thị của lực hồi phục theo li độ Fhp(x)
-kA
Các hàm số biến đổi điều hòa mà cùng pha hoặc ngược pha nhau thì khi biểu diễn sự phụ thuộc của các đại lượng đó qua nhau ta được hàm tuyến tính. Ví dụ như trong dao động điều hòa Fhp=-k.x nên đồ thị Fhp(x) là một đoạn thẳng như hình vẽ với hệ số góc là -k
Và nếu biểu diễn ngược lại x(Fhp) ta cũng được đồ thị là đoạn thẳng nhưng với hệ số góc là 
Lưu ý:+ Là đồ thị ở trên đây là đoạn thẳng bị chặn ở hai đầu ở hai điểm có toạn độ và , không phải đường thẳng
	 + Hai điểm bị chặn ở hai đầu đoạn thẳng đó là “”giá trị cực đại của các đại lượng đó
Ví dụ 1. Một dao động điều hòa nằm
 ngang đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị bên. Độ cứng của lò xo bằng(7)
A.100 N/m B. 200 N/m C. 50 N/m 	 D. 150 N/m
Hướng dẫn giải 
Do vật dao động điều hòa nằm ngang nên vị trí cân bằng lò xo không biến dạng. Nên từ đồ thị lực đàn hồi bằng 0 ở vị trí cân bằng ứng với l0=10cm. 
Fđh max = 2N = k.(lmax-l0) = k.(0,14-0,1) suy ra k = 50N/m ta chọn C
Ví dụ 2.Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự thay đổi của gia tốc theo li độ của vật dao động điều hòa với biên độ A?(6)
x
a
A
-A
D
Hướng dẫn giải
+Ta có phương trình biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ có dạng: 
a = ω2x.Như vậy a là hàm bậc nhất đối với x → Đồ thị là đường thẳng.
Ta chon D
b.Đồ thị hình elips
Hai đại lượng vật lý biến đổi điều hòa theo thời gian mà vuông pha với nhau thì khi biểu diễn sự phụ thuộc vào nhau đều có dạng phương trình Elips
y
a
-a
x
b
-b
0
 .
Với a, b là hai bán trục của Elips
* Trong dao động cơ học là các phương trình v(x), a(v), Fhp(v).
* Trong điện xoay chiều là các phương trình uC(i), uL(i)(cuộn dây thuần cảm), các hàm uj vuông pha với nhau.
* Trong sóng cơ học đó là phương trình vdđ(u).
* Trong dao động điện từ là các phương trình q(i), u(i),... 
Cụ thể
+ Phương trình vận tốc phụ thuộc li độ trong dao động điều hòa
	 với hai bán trục là A và Aω
+ Phương trình gia tốc phụ thuộc vận tốc trong dao động điều hòa
	 với hai bán trục là Aω và Aω2
+ Phương trình điện áp hai đầu cuộn dây thuần cảm phụ thuộc cường độ dòng điện trong điện xoay chiều là với hai bán trục là U0L và I0
+ Phương trình điện tích tụ điện phụ thuộc cường độ dòng điện trong mạch LC là	 với hai bán trục là Q0 và I0
Trên hình vẽ dưới đây là đồ thị a(v) và v(x)
-Aω
Aω
v
x
A
-A
Đồ thị của vận tốc theo li độ
i 
ộ
Đ
 thị v - x
Aω2
-Aω2
a
v
Aω
-Aω
Đồ thị của gia tốc theo vận tốc 
Ví dụ1
i (mA)
q (.10-6C)
2
-8
Trong mạch LC lý tưởng, đồ thị điện tích của tụ điện phụ thuộc vào cường độ dòng điện như hình vẽ. Khoảng thời gian để năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường hai lần liên tiếp là(4)
A.π500(s) B.π250 (s)
C.π125 (s) D.π50 (s)
Hướng dẫn giải
Từ đồ thị ta có I0 = 2mA, Q0 = 8.10-6C. Mà I0 = ωQ0 => T = .Thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là T/4. Ta chọn A
Ví dụ2.Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có hình dạng nào sau đây:
A. Đường parabol; B. Đường tròn; C. Đường elip; D. Đường hypecbol
 Hướng dẫn giải
Phương trình biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng: .Do đó độ thị là đường elíp. Ta chọn C
c. Đồ thị dạng parabol (Wđ(v), Wt(x), WL(i), WC(u)...)
Các hàm số có đồ thị dạng là parabol thường gặp gồm , , , ....
Do đây là các hàm biểu diễn các đại lượng của dao động điều hòa nên x, v, i, u đều bị chặn hai đầu do đó giá trị của năng lượng cũng bị chặn hai đầu. 
A
W
O
-A
Wt
x
; 
; 
Nên đồ thi của các hàm số này đều có dạng 
là một đoạn parabol với trục đối xứng là trục
trục năng lượng của hàm số đó
Ví dụ:
Đồ thị nào sau đây biểu diễn đúng sự phụ thuộc của chu kỳ vào khối lượng của con lắc lò xo dao động điều hòa
A
B
C
D
A. Đồ thị A.
B. Đồ thị B.
C. Đồ thị C.
D. Đồ thị D.
Hướng dẫn giải
Ta có do đó có dạng là một nhánh của parabol (m>0; T>0) ta chọn B
2.3.3. Đồ thị dao động cưỡng bức
Khi vật dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do lực cản môi trường, lực ma sát hoặc do cuộn dây có điện trở ở mạch LC...Tác dụng ngoại lực tuần hoàn lên hệ dao động 
Khi đó hệ sẽ dao động với tần số bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức fcb 
Đồ thị biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc tần số của ngoại lực cưỡng bức có dạng như hình vẽ
Dựa vào đồ thị có thể giải quyết các bài toán liên quan đến dao động cưỡng bức
Lưu ý: Trong trường hợp biên độ của ngoại lực cưỡng bức không đổi
+ Nếu fcb = fo(tần số dao động riêng của hệ) thì sẽ xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Hệ sẽ dao động với biên độ lớn nhất Amax
(Đối với con lắc lò xo ; con lắc đơn ; mạch LC ;...)
+ Nếu hiệu càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn
Ví dụ 1. Một vật dao động riêng với tần số là f = 10Hz. Nếu tác dụng vào vật ngoại lực có tần số f1 = 5Hz thì biên độ là A1. Nếu tác dụng vào vật ngoại lực có tần số biến đổi là f2 = 8Hz và cùng giá trị biên độ với ngoại lực thứ nhất thì vật dao động với biên độ A2 (mọi điều kiện khác không đổi). Tìm phát biểu đúng?
	A. A1 > A2 	B. A1 < A2
	C. A1 = A2 	D. Không kết luận được
Hướng dẫn giải
Xét hiệu |f-f1|> |f-f2| nên A1<A2. chọn B 
Ví dụ 2. Một con lắc lò xo có độ cứng K = 100N/m và vật nặng m = 0,1kg. Hãy tìm nhận xét đúng
	A. Khi fnl < 10 Hz thì khi tăng tần số, biên độ dao động cưỡng bức tăng lên 
	B. Khi fnl < 5 Hz thì khi tăng tần số, biên độ dao động cưỡng bức tăng lên
	C. Khi fnl > 5 Hz thì khi tăng tần số, biên độ dao động cưỡng bức tăng lên 
	D. Khi fnl > 10 Hz thì khi tăng tần số, biên độ dao động cưỡng bức tăng lên
Hướng dẫn giải
Tần số dao động riêng của con lắc lò xo là 
Từ đồ thị trên ta thấy, fnl <5 = f, nên khi tăng tần số ngoại lực, biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng lên. Ta chọn B
Ví dụ 3.Một con lắc lò xo độ cứng K = 400 N/m; m = 0,1kg được kích thích bởi 2 ngoại lực sau
- Ngoại lực 1 có phương trình f = Fcos(8πt + ) cm thì biên độ dao động là A1
- Ngoại lực 2 có phương trình f = Fcos(6πt + π/2)cm thì biên độ dao động là A2. 
Tìm nhận xét đúng.
 A. A1 = A2 B. A1 > A2 C. A1 < A2 D. A và B đều đúng.
Hướng dẫn giải
Tần số dao động riêng của con lắc lò xo là 
Từ đồ thị ta thấy: f1-f=2Hz<f2-f=4Hz
Do vậy: A1 > A2.Ta chọn B
2.3.4. Đồ thị sóng cơ học
Đối với sóng cơ thông thường ta thường gặp những loại bài toán sau về đồ thị:
	+ Cho phương dao động của một phần tử sóng tại một thời điểm xác định phương truyền sóng
	+ Cho phương truyền sóng xác định phương dao động của một phần tử tại thời điểm nào đó.
Ngoài ra còn có thể lồng vào hai loại trên tìm các đại lượng đặc trưng cho sóng cơ như vận tốc truyền sóng, bước sóng, tần số, biên độ, độ lệch pha,...
Ví dụ 1. Một sóng ngang truyền trên bề mặt với tần số f=10Hz. Tại một thời điểm nào đó một phần mặt cắt của nước có hình dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ vị trí cân bằng của A đến vị trí cân bằng của D là 60cm và điểm C đang đi xuống qua vị trí cân bằng. Chiều truyền sóng và tốc độ truyền sóng là:
	A. Từ A đến E với tốc độ 8m/s. 	B. Từ A đến E với tốc độ 6m/s.
	C. Từ E đến A với tốc độ 6m/s. 	D. Từ E đến A với tốc độ 8m/s.
Hướng dẫn giải
Sử dụng cách vẽ hình như trên ta thấy 
Các phần tử sóng từ B đến D đều đang đi xuống, nghĩa là các phần tử sóng từ A đến B đang đi lên
Tại thời điểm t ta có sóng như hình vẽ và B là một đỉnh sóng, sau đó một khoảng thời gian Δt một phần tử sóng trên đoạn AB trở thành đỉnh sóng mới. Nghĩa là sóng truyền sang trái từ E đến A
Mặt khác hình chiếu AD trên mặt ngang: 60cm = 3λ/4 -> λ = 80cm. 
Vậy v = λ.f = 80.10 = 800cm/s = 8m/s. Chọn D
Ví dụ 2. Cho sóng nước tại một thời điểm t có chiều truyền như hình vẽ. Phần tử sóng dao động với tần số f=10Hz. Khoảng cách OM theo phương ngang là . Tính từ thời điểm t, thời gian ngắn nhất để phần tử sóng tại M qua vị trí cân bằng là 
M
O
A. 
B. 
C. 
D. 
Hướng dẫn giải
	Ta cần biết được vị trí và chiều dao động của phần tử sóng M tại thời điểm t Dựa vào hình vẽ sóng tại thời điểm t (đường nét liền) ta vẽ hình ảnh sóng