SKKN Hướng dẫn học sinh Lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
 TRƯỜNG THPT BÌNH XUYÊN
 ***
 BÁO CÁO KẾT QUẢ 
 NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
 Tên sáng kiến:
 HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG MÁY 
TÍNH CASIO GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 
“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN”
 Tác giả sáng kiến: Lưu Thị Minh Nguyệt
 Mã sáng kiến: 31.52.11
 Vĩnh Phúc, năm 2019
 0 BÁO CÁO KẾT QUẢ
 NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
 “Phương pháp tọa độ trong không gian” là một trong những phần kiến 
thức quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Phần kiến thức này xuất 
hiện hàng năm trong các cuộc thi Tốt nghiệp THPT và thi Đại học - Cao đẳng 
trước kia hoặc thi THPT Quốc gia hiện nay. Trong quy chế mới thi THPT Quốc 
gia từ 2017, môn Toán sẽ chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc 
nghiệm. Với quy chế thi mới, bên cạnh những thuận lợi và hiệu quả mang lại 
cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học cũng như trong các kì thi, 
thì giáo viên và học sinh cũng gặp không ít những khó khăn. 
 Trước đây, giải toán theo phương thức tự luận đòi hỏi rất cao về tư duy 
suy luận logic, học sinh cần nắm thật chắc kiến thức và trình bày theo các bước 
cho đúng trình tự mới đạt kết quả cao thì bây giờ thi theo hình thức trắc nghiệm, 
ngoài những kĩ năng như học và thi tự luận còn yêu cầu thêm nữa đó là phải học 
kiến thức trải rộng hơn. Ở bài thi trắc nghiệm thường sẽ là những bài yêu cầu 
giải nhanh và không quá rườm rà, phạm vi kiến thức rộng và bao quát hơn. Nếu 
như trước kia học sinh giải toán theo phương châm “chậm và chắc” thì với hình 
thức thi trắc nghiệm khách quan học sinh phải đổi từ “chậm” thành “nhanh”. 
Một số câu kiểm tra về kiến thức lí thuyết yêu cầu học sinh phải ghi nhớ nhiều 
hơn.
 Trước mọi sự thay đổi, hay nói cách khác là một cách thức thi mới, thì 
điều tất yếu là học sinh buộc phải tập làm quen với nó. Trong công việc “Trăm 
hay không bằng tay quen”, trong giải toán cũng vậy, khi giải nhiều đề thi trắc 
nghiệm học sinh sẽ tìm được những lỗi mà mình thường gặp phải cũng như 
nhanh tìm được một phương pháp giải tối ưu cho bài toán.
 Một số bài toán khi giải theo phương thức tự luận có thể yêu cầu ở mức 
độ vận dụng cao nhưng khi ở dạng bài trắc nghiệm thì chúng ta có thể đưa về 
mức độ thông hiểu hoặc vận dụng thấp bằng cách thử đáp án để loại trừ đáp án 
không thỏa mãn và chọn đáp án thỏa mãn; hoặc đặc biệt hóa dữ kiện của bài 
toán để đơn giản hơn rồi so sánh kết quả với các đáp án mà đề bài đã cho để từ 
đó ta chọn đáp án thỏa mãn, Khi đó, máy tính Casio là một công cụ hỗ trợ 
tuyệt vời và hiệu quả cho việc tính toán và thử đáp án. 
 Giải toán bằng máy tính Casio không có nghĩa là học sinh không phải tư 
duy. Phương pháp giải toán bằng máy tính Casio dựa trên hai cơ sở phát triển: tư 
duy thuật toán và lý tuyết cơ bản. Đôi khi chúng ta không giải theo phương thức 
tự luận truyền thống, nhưng vẫn luôn luôn lấy lý thuyết cơ bản làm nền tảng.
 Máy tính không thể thay thế hoàn toàn con người, chúng ta cần thành thạo 
cả hai cách giải theo phương thức tự luận và sử dụng máy tính casio để đạt kết 
quả tốt và tiết kiệm thời gian tối đa. Nếu như học sinh vẫn còn một số hạn chế 
về năng lực trong việc học môn toán có thể bỏ qua cách giải tự luận với một số 
dạng bài. Tuy nhiên, học sinh vẫn cần phải rèn luyện kiến thức, kĩ năng, giải 
 2 phẳng; tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng, tọa độ hình chiếu của điểm 
trên đường thẳng; tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng hoặc qua 
đường thẳng; điểm thỏa mãn điều kiện cho trước; phương trình đường thẳng, 
mặt phẳng, mặt cầu đi qua một số điểm.
 - Bài toán hình học không gian sử dụng phương pháp tọa độ hóa: việc áp 
dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình không gian giúp cho học sinh giải 
một số bài toán về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách 
giữa hai đường thẳng chéo nhau; góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường 
thẳng và mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng; tính thể tích khối đa diện đơn giản 
hơn rất nhiều so với phương pháp giải thông thường. Tuy nhiên, việc vận dụng 
phương pháp tọa độ để giải bài toán hình không gian thường áp dụng để giải 
một số bài toán có mối liên hệ vuông góc và khi việc dựng khoảng cách hoặc 
góc gặp khó khăn. 
 PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Hệ tọa độ Đêcac vuông góc trong không gian 
 Cho ba trục Ox, Oy,   Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một 
 điểm gốc O. Gọi i, j, k là các vectơ đơn vị tương ứng trên các trục Ox, Oy, 
 Oz. Hệ ba trục như vậy gọi là hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz hoặc hệ tọa 
 độ Oxyz.
 2 2 2      
 Chú ý i  j  k 1 và i.j  i.k  k.j  0 .
2. Tọa độ của vectơ 
     
a) Định nghĩa: u  x;y;z  u  xi  yj  zk
  
b) Tính chất Cho a  x1;y1;z1, b  x2;y2;z2 , k R
  
  a  b  x1  x2;y1 y2;z1 z2 
 
  ka  kx1;y1;z1  kx1;k y1;k z1
 x1  x2
   
  a  b  y1  y2
 
 z1  z2
    
  0  (0;0;0), i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1)
      
  a cùng phương b(b  0) a  kb (k  R)
 x1  kx2
  x1 y1 z1
  y1  ky2    , x2.y2.z2  0
  x2 y2 z2
 z1  kz2
 4     
  
  a,bcùng phương  a,b  0
   
  
  A, B, C thẳng hàng  AB,AC  0
      
  
  Ba vectơ a,b,c đồng phẳng  a,b.c  0
   
  
  A, B, C, D đồng phẳng  AB,AC.AD  0
  
  Diện tích hình bình hành ABCD: S  AB,AD
 Y ABCD  
 1  
  Diện tích tam giác ABC : S  AB,AC
 ABC 2  
   
  Thể tích khối hộp ABCD.ABCD: V  AB,AD.AA'
 ABCD  
 1   
  Thể tích tứ diệnABCD: V  . AB,AC.AD
 ABCD 6  
  
 2S BA,BC
  Đường cao của AH tam giác ABC: AH  ABC    
 BC BC
  Đường cao của AH tứ diện ABCD: 
 1      
 3. BC,BD.BA BC,BD.BA
 3VABCD 6    
 AH       
 S 1  
 BCD BC,BD BC,BD
 2  
5. Phương trình mặt cầu 
  Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R: 
 x  a2  y  b2  z  c2  R2
  Phương trình x2  y2 z2 2Ax2By2CzD 0 với 
 A2  B2  C2  D  0 là phương trình mặt cầu tâm I(– A; – B; – C) và bán 
 kính R  A2  B2  C2  D .
6. Phương trình mặt phẳng 
a) Phương trình tổng quát của mặt phẳng:
  mp  có phương trình tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0thì có một 
 
 vectơ pháp tuyến là n  A;B;C
 
  Mặt phẳng (P) qua điểm M(xo; yo; zo) nhận vectơ n  A;B;C làm 
 VTPT có phương trình dạng A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = 0
  Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn 
 6   
 + (d ) chéo (d )  u ,u .M M  0
 1 2  1 2  1 2
   
 u ,u   0
  1 2 
 + (d1) // (d2)     
 u ,M M   0
  1 1 2 
     
 + (d ) trùng (d )  u ,u   u ,M M   0
 1 2  1 2   1 1 2 
c) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng 
 x  xo  at
 
 Cho (P):Ax + By + Cz + D = 0 vaø (d): y  yo  bt (*)
 
 z  zo  ct
Thay (*) vào (P) ta có phương trình ẩn t.
 A(xo + at) + B(yo + bt) + C(zo + ct) + D = 0 (1)
 + Nếu phương trình (1) có duy nhất nghiệm thì (d) cắt (P) tại một điểm.
 + Nếu (1) vô nghiệm thì (d) // mp(P).
 + Nếu (1) có vô số nghiệm thì (d) nằm trong mp(P).
 Chú ý: Nếu to là nghiệm của phương trình (1) thì tọa độ giao điểm của (d) và 
(P) là Mxo  ato ;yo  bto ;zo  cto 
 
d) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d đi qua Mo có VTCP u : 
  
 u,MM 
  o 
 dM,d  
 u
e) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 (d1 đi qua M1 và có 
VTCP là u1 , d2 đi qua M2 và có VTCP là u2 ):
   
 u ,u .M M
  1 2  1 2
 dd1,d2    
 u ,u 
  1 2 
 
f) Góc giữa hai đường thẳng d và d (d đi qua M và có VTCP là u , d đi 
  1 2 1 1 1 2
qua M2 và có VTCP là u2 ):
  
   u1.u 2
 cosd1,d2   cosu1,u 2    
 u1 . u 2
  
g) Góc  giữa đường thẳng d có VTCP u và mặt phẳng (P) có VTPT n : 
  
   u.n
 sin  cosu,n   
 u . n
 8