SKKN Hướng dẫn học sinh khắc phục những sai lầm khi giải toán về cực trị của hàm số trong chương trình Giải tích 12

MỤC LỤC
Mở đầu..1
Lí do chọn đề tài.1
Mục đích nghiên cứu..1
Đối tượng nghiên cứu.1
Phương pháp nghiên cứu1
Nội dung...3
2.1. Cơ sở lí luận.....3
2.2. Thực trạng của đề tài....4
2.3. Biện pháp thực hiện......4
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.......14
 3. Kết luận....17
	Tài liệu tham khảo18
	Danh mục sáng kiến kinh nghiệm đạt giải19
1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình giải tích 12, cực trị của hàm số là một trong những vấn đề quan trọng, có nhiều ứng dụng và thường xuất hiện trong đề thi trung học phổ thông (THPT) quốc gia.
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy các em học sinh hay gặp khó khăn và mắc phải những sai lầm khi giải các bài toán liên quan đến cực trị. Các em thường mắc những sai lầm mà các em sẽ không tự mình khắc phục được nếu không có sự hướng dẫn của người thầy.
Trong sách giáo khoa (SGK) chương trình chuẩn thời lượng để giáo viên cung cấp kiến thức về bài toán cực trị của hàm số hơi ít. Mặt khác có nhiều học sinh còn có tư tưởng xem nhẹ và không thích giải các loại bài toán này. Qua thực tế giảng dạy, dự giờ đồng nghiệp, chấm bài kiểm tra của học sinh, còn nhiều học sinh làm chưa tốt nội dung này. Nguyên nhân cơ bản là các em không nắm được bản chất của vấn đề, chưa có kinh nghiệm trong việc giải các bài toán tìm tham số thỏa mãn điều kiện bài toán cho trước. Để khắc phục những điểm yếu trên, tôi cố gắng đưa ra một số bài toán, từ đó chỉ ra những sai lầm thường gặp của các dạng bài toán này, giúp các em học sinh trung bình và yếu tích lũy dần kinh nghiệm khi giải. Ngoài ra đối với các em học sinh khá, giỏi có thêm tài liệu tham khảo về các dạng bài toán nằm ngoài sách giáo khoa, từ đó giúp các em xử lí tốt hơn khi tiếp cận với các đề thi THPT quốc gia. 
Nhằm giúp học sinh nắm chắc các kiến thức về cực trị của hàm số và giải được tốt các bài tập về cực trị, tôi chọn đề tài "Hướng dẫn học sinh khắc phục những sai lầm khi giải toán về cực trị của hàm số trong chương trình Giải tích 12".
1.2. Mục đích nghiên cứu
Thiết kế, xây dựng giáo án về các ví dụ cụ thể giúp học sinh khắc phục những sai lầm khi giải toán về cực trị của hàm số trong chương trình Giải tích 12 nhằm phát huy tính tích cực khơi dậy hứng thú học tập của học sinh. 
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Một số ví dụ minh họa giúp học sinh khắc phục những sai lầm khi giải toán về cực trị của hàm số trong chương trình Giải tích 12. 
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1.4.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Nghiên cứu tài liệu và các công trình nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) theo hướng tích cực hóa việc học của học sinh.
- Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Giải tích 12
1.4.2. Phương pháp chuyên gia
Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để làm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài.
1.4.3. Phương pháp thực tập sư phạm
Thực nghiệm sư phạm ở trường THPT 4 Thọ Xuân, tiến hành theo quy trình của đề tài nghiên cứu khoa học giáo dục để đánh giá hiệu quả của đề tài nghiên cứu.
1.4.4. Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng phương pháp thống kê toán học để thống kê, xử lý, đánh giá kết quả thu được.
2. Nội dung
2.1. Cơ sở lý luận
 Nội dung cực trị của hàm số (chương I - Giải tích 12 - Cơ bản)
Học sinh cần nắm được một số vấn đề sau đây (liên quan đến nội dung và phạm vi nghiên cứu của đề tài)
Các định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị
ç Định lí 1: Giả sử hàm số liên tục trên khoảng và có đạo hàm trên hoặc trên , với .
 a. Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực đại của hàm số .
 b. Nếu trên khoảng và trên khoảng thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số .
ç Định lí 2: Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng , với . Khi đó: 
 a. Nếu , thì là điểm cực tiểu
 b. Nếu , thì là điểm cực đại.
Quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số dựa trên hai định lí trên
* Quy tắc 1:
	+ Tìm tập xác định.
	+ Tính . Tìm các điểm mà tại đó hay không xác định.
	+ Lập bảng biến thiên.
	+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
* Quy tắc 2:
	+ Tìm tập xác định.
	+ Tính . Giải phương trình tìm các nghiệm .
	+ Tính và .
	+ Kết luận.
2.2. Thực trạng của đề tài
 Trong thực tế, khi học sinh học phần cực trị của hàm số - chương I “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” thường gặp phải những khó khăn sau:
 - Không nắm vững định nghĩa và các khái niệm liên quan đế cực trị của hàm số.
 - Không nắm vững điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm x0.
 - Nhầm lẫn giữa cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
 2.3. Biện pháp thực hiện 
Để khắc phục những sai lầm mà học sinh thường gặp phải, khi nghiên cứu đề tài tôi đã đưa ra các biện pháp như sau:
	Phân tích những sai lầm thông qua một số ví dụ minh họa
Sai lầm thứ nhất: Không phân biệt được các khái niệm liên quan đến cực trị
Ví dụ 1: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
	 A. ;	 B. ;	C. ;	D. .
Trong ví dụ này học sinh dễ nhầm lẫn giữa phương án A và phương án C. 
Nếu hàm số đạt cực tiểu tại thì được gọi là điểm cực tiểu của hàm số; được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, còn điểm được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Bởi vậy phương án đúng phải là C.
Ví dụ 2: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Hàm số đạt cực đại tại 	B. Hàm số đạt cực đại tại 	
C. Hàm số đạt cực đại tại 	D. Hàm số đạt cực đại tại 
Trong ví dụ này học sinh dễ nhầm lẫn giữa phương án A và phương án B. 
Nguyên nhân sai lầm: Không nắm vững được các khái niệm về cực trị
Cách khắc phục: Nắm vững các khái niệm sau:
Cho hàm số nếu là điểm cực trị của hàm số thì:
	Hàm số đạt cực trị tại ( là điểm cực trị của hàm số).
	Giá trị cực trị của hàm số là 
	Điểm cực trị của đồ thị hàm số là 
Bài tập tương tự
Bài 1: Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
	A. ;	 B. ;	C. ;	D. .
	Sai lầm thứ hai: Phương trình vô nghiệm thì kết luận hàm số không có cực trị
Ví dụ 3: Tìm cực trị của hàm số 
Sai lầm thường gặp: 
Ta có: 
Suy ra (vô nghiệm) nên hàm số không có cực trị.
Tuy nhiên, lập bảng biến thiên của hàm số ta được
2
–
0
Do đó hàm số vẫn có cực trị (đạt cực tiểu tại x = 2).
Nguyên nhân sai lầm: Ngộ nhận kết quả: Hàm số đạt cực trị tại thì .
Cách khắc phục: Khi gặp các bài toán tìm cực trị mà phương trình vô nghiệm thì ta phải lập bảng biến thiên của hàm số.
	Sai lầm thứ ba: Hàm số không có đạo hàm tại thì không đạt cực trị tại điểm đó.
Ví dụ 4: Tìm cực trị của hàm số có bảng biến thiên như sau: 
Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Trong ví dụ này học sinh không nắm vững sẽ chọn phương án B tuy nhiên hàm số vẫn đạt cực trị tại x = 0.
Suy ra hàm số có ba nhiêu điểm cực trị.
Nguyên nhân sai lầm: Ngộ nhận kết quả: Hàm số đạt cực trị tại thì hàm số phải có đạo hàm tại điểm đó.
Cách khắc phục: Khi gặp các bài toán tìm cực trị tại mà hàm số không có đạo hàm tại thì ta phải lập bảng biến thiên của hàm số.
Bài tập tương tự
Bài 1: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất;
B. Hàm số có một điểm cực trị;
C. Hàm số có hai điểm cực trị;
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng 
Bài 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: 
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm ; B. Hàm số đạt cực đại tại điểm 
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là ; D. Giá trị cực đại của hàm số là .
	Sai lầm thứ tư: Nếu là nghiệm của phương trình thì kết luận là điểm cực trị của hàm số
Ví dụ 5: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
	 A. 0; B. 1;	C. 2;	D. 3.
Trong ví dụ này học sinh dễ sai lầm lựa chọn đáp án B do khi tính đạo hàm của hàm số đã cho có nghiệm là . Tuy nhiên ở đây, tại là nghiệm kép, đạo hàm không đổi dấu khi đi qua nên hàm số không đạt cực trị tại điểm này. Phương án đúng là A.
Học sinh quan sát bảng biến thiên sau để thấy rõ hơn.
0
 0 +
Ví dụ 6: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
	A. 0;	B. 1;	C. 2;	D. 3.
Trong ví dụ này học sinh dễ sai lầm lựa chọn đáp án C do khi tính đạo hàm của hàm số đã cho có hai nghiệm là và . Tuy nhiên ở đây, tại là nghiệm kép, đạo hàm không đổi dấu khi đi qua nên hàm số không đạt cực trị tại điểm này. Phương án đúng là B.
Nguyên nhân sai lầm: Nhầm lẫn các loại điều kiện.
Khi mệnh đề: (nếu có thì có ) đúng, học sinh có thể ngộ nhận về kết quả: Khẳng định (nếu có thì có ) đúng.
Nếu hàm số có đạo hàm tại điểm và đạt cực trị tại điểm đó thì . Tuy nhiên, khẳng định sau là sai: Nếu hàm số có đạo hàm tại điểm và thì hàm số đạt cực trị tại điểm . 
Cách khắc phục:
	Lập bảng biến thiên của hàm số.
 Dấu của sẽ không đổi khi quanếu là nghiệm bội chẵn của phương trình nên không phải là điểm cực trị của hàm số.
Bài tập tương tự
Bài 1: Hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Bài 2: [THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018] Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Bài 3: Cho hàm số liên tục trên , có đạo hàm . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. ; 	B. ; 	C. ; 	D. .
	Sai lầm thứ năm: Nếu là điểm cực đại của hàm số thì (tương tự cho cực tiểu)
Ví dụ 7: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại ?
A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Cách giải sai:
+) Ta có: và 
+) Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại là: 
+) Vậy m <0 thì hàm số đạt cực tiểu tại .
Phân tích sai lầm: 
Chẳng hạn, với , hàm số có dạng .
Ta có: 
Bảng biến thiên:
–
0
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Vậy lời giải trên sai ở đâu ?
Nhớ rằng, nếu thỏa mãn là điểm cực tiểu của hàm số, còn điều ngược lại thì chưa chắc đúng. Vì nếu là điểm cực tiểu thì vẫn có thể do là điều kiện chỉ là điều kiện đủ. 
Lời giải đúng là:
+) Ta có: 
+) Nếu thì ta có bảng biến thiên
–
0
Khi đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
+) Nếu ta có bảng biến thiên
0
Khi đó hàm số đạt cực đại tại x = 0.
+) Vậy với thì hàm số đạt cực tiểu tại Phương án đúng là A.
Ví dụ 8: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại ?
A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Cách giải sai:
+) Ta có: và 
+) Điều kiện để hàm số đạt cực đại tại là: hệ vô nghiệm
+) Vậy không tồn tại giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại .
Phân tích sai lầm: 
Chẳng hạn, với , hàm số có dạng .
Ta có: 
Bảng biến thiên:
1
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Vậy lời giải trên sai ở đâu ?
Nhớ rằng, nếu thỏa mãn là điểm cực đại của hàm số, còn điều ngược lại thì chưa chắc đúng. Vì nếu là điểm cực đại thì vẫn có thể do là điều kiện chỉ là điều kiện đủ. 
Lời giải đúng là:
+) Ta có: 
+) Nếu thì . Khi đó hàm số đã cho là hàm hằng nên không cực trị.
+) Nếu thì 
	v Với ta có bảng biến thiên:
–
1
Khi đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
	v Với ta có bảng biến thiên:
1
+) Vậy với thì hàm số đạt cực đại tại Phương án đúng là A.
Nguyên nhân sai lầm: Khi sử dụng quy tắc 2 để xác định cực trị của hàm số các em cũng quên rằng đó chỉ là điều kiện đủ chứ không phải là điều kiện cần.
Quy tắc:
 Ÿ là điểm cực tiểu
 Ÿ là điểm cực đại
Điều ngược lại nói chung là không đúng .
Cách khắc phục: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bài tập tương tự
Bài 1. Cho hàm số y = mx4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại ?
A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Bài 2. Cho y = x4 + mx3 + 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại ?
A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Bài 3. [Mã đề 105 – THQG 2018] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại ?
A. ;	B. ;	C. Vô số;	D. .
Sai lầm thứ sáu: Xét thiếu trường hợp trong quá trình tìm ra kết quả cuối cùng.
Ví dụ 9 Tập hợp các số thực đề hàm số có cực trị là
	A. ;	B. ;	C. ;	D. 
Trong ví dụ này học sinh dễ quên trường hợp , hàm số bậc hai luôn có cực trị, vì vậy thuộc tập hợp các kết quả. Phương án đúng là A.
Ví dụ 10: Cho hàm số . Tìm để hàm số đạt cực trị tại điểm .
	A. ;	B. hoặc ; C. ;	D. Đáp án khác.
Trong ví dụ này học sinh dễ nhầm lẫn giữa phương án B và phương án C.
Đạo hàm của hàm số: .
Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại là 
Khi giải đến đây hàm số vội vàng lựa chọn phương án B mà quên mất việc xét điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại .
Điều kiện đủ: +, Với thì . Bởi vậy hàm số nghịch biến trên nên không có cực trị.
	+, Với thì và .
Khi đó hàm số đạt cực đại tại .
Vậy thì hàm số đạt cực trị tại . Chọn phương án C.
Nguyên nhân sai lầm: Xét thiếu các trường hợp có thể hoặc không thể xảy ra của bài toán.
Cách khắc phục: Cần chú ý xét hết tất cả các trường hợp có thể hoặc không thể xảy ra của bài toán.
	Sai lầm thứ bảy: Giá trị cực đại là giá trị lớn nhất và giá trị cực tiểu là giá trị nhỏ nhất của hàm số
Ví dụ 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: 
Mệnh đề nào sau đây đúng?
	A. Hàm số có giá trị lớn nhất là 3; 	
	B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0; 
	C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 3và có giá trị nhỏ nhất là 0; 
	D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 
Trong ví dụ này học sinh dễ nhầm lẫn giữa phương án C và phương án D.
Đây là sai lầm rất nghiêm trọng khi coi giá trị cực tiểu là giá trị nhỏ nhất và giá trị cực đại là giá trị lớn nhất của hàm số. Điều này chỉ đúng khi hàm số chỉ có đúng một cực trị là cực tiểu thì giá trị cực tiểu là giá trị nhỏ nhất hoặc hàm số chỉ có đúng một cực trị là cực đại thì giá trị cực đại là giá trị lớn nhất của hàm số.
Nguyên nhân sai lầm: Không nắm vững được các khái niệm về cực trị và giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Bài tập tương tự
Bài 1. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị;
B. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu ;
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng ;
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .
Bài 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ; B. ; C. ; D. .
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Tôi đã chọn lớp 12A5 là lớp thực nghiệm dạy học theo phương pháp mới, hướng dẫn học sinh khắc phục sai lầm khi giải toán về cực trị của hàm số còn lớp 12A6 là lớp đối chứng dạy theo phương pháp truyền thống. Kết quả thực nghiệm sau khi cho hai lớp làm bài tập khảo sát như sau:
Các bài tập khảo sát:
Bài 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A. ;	 B. ;	C. ;	D. .
Bài 2. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là
 A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Bài 3. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại .
A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Bài 4. Cho hàm số . Tìm để hàm số đạt cực trị tại điểm .
	A. ;	B. hoặc ; C. ;	D. Đáp án khác.
Bài 5. Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số trên như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu;	
B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu;
C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu;
D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Kết quả khảo sát
Lớp
n
Điểm số Xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TN
41
0
0
0
0
3
5
9
9
8
7
ĐC
39
0
0
0
6
7
9
8
5
3
1
Bảng phân bố tần số bài khảo sát
xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TN
(%)
0.00
0.00
0.00
0.00
7.30
12.19
21.95
21.95
19.54
17.07
ĐC
(%)
0.00
0.00
0.00
15.38
17.94
23.07
20.51
12.85
7.69
2.56
Bảng phân bố tần suất bài khảo sát
Từ bảng số liệu phân tích điểm số qua bài khảo sát cho thấy:
	Lớp TN: 
- Tỷ lệ HS đạt điểm khá, giỏi chiếm hơn 80,00%.
- HS trung bình dưới 20,00%, không có yếu kém. 
Lớp ĐC: 
- Tỷ lệ HS đạt điểm khá, giỏi chỉ chiếm 43,61%.
- Tỷ lệ HS đạt điểm trung bình 41,01%
- Tỷ lệ HS đạt điểm yếu 15,38%. 
Thông qua tỷ lệ trên chứng tỏ rằng kết quả học tập của HS lớp TN tốt hơn lớp ĐC. 
Kết luận chung về thực nghiệm
Như vậy, bước đầu đề tài đã khắc phục được cơ bản những sai lầm của học sinh thường mắc phải khi giải các bài tập toán liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, các bài toán liên quan ; đề tài đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh và đem lại hiệu quả rõ rệt. Trong thời gian tới, đề tài này sẽ tiếp tục được áp dụng vào thực tiễn giảng dạy trong nhà trường và mong rằng sẽ đạt được hiệu quả tốt đẹp như đã từng đạt được trong quá trình thực nghiệm.
3. Kết luận
 Trước hết, đề tài này nhằm cung cấp cho các thầy cô giáo và các em học sinh như một tài liệu tham khảo. Với lượng kiến thức nhất định về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, với những kiến thức liên quan, người học sẽ có cái nhìn sâu sắc hơn về những sai lầm thường mắc phải khi giải toán. Đồng thời, qua những sai lầm ấy mà rút ra cho mình những kinh nghiệm và phương pháp giải toán cho riêng mình; người học có thể quay trở lại để kiểm chứng những lí thuyết đã được trang bị để làm toán. Từ đó thấy được sự lôgic của toán học nói chung và của chương ứng dụng đạo hàm nói riêng, thấy được rằng đạo hàm là một công cụ rất "mạnh" để giải quyết rất nhiều bài toán; hơn nữa, những bài toán được giải bằng công cụ đạo hàm thì lời giải cũng tỏ ra ngắn gọn hơn, đẹp hơn.
 Nói riêng, với học sinh thì những kiến thức về đạo hàm cũng là tương đối khó, nhất là đối với những em có lực học trung bình trở xuống. Các em thường quen với việc vận dụng hơn là hiểu rõ bản chất của các khái niệm, định nghĩa, định lí cũng như những kiến thức liên quan đã được học. Đó là chưa kể sách giáo khoa hiện nay đã giảm tải nhiều nội dung khó, mang tính trừu tượng và thậm chí mang tính hàn lâm ; những nội dung này học sinh sẽ được tiếp cận thêm khi có cơ hội học sâu hơn (chủ yếu ở bậc Đại học).
 Do giới hạn về thời gian cũng như các điều kiện khác nên tôi chưa thực hiện thực nghiệm được trên quy mô lớn hơn. Chính vì thế mà kết quả thực nghiệm chắc chắn chưa phải là tốt nhất.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
Trương Văn Hòa
TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Nguyễn Bá Kim(2002), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sư phạm Hà Nội.
 Sách giáo khoa Giải tích 12 – cơ bản (NXB Giáo dục)
Thư viện: violet.vn › Toán 
DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Trương Văn Hòa
Chức vụ và đơn vị công tác: Tổ phó chuyên môn trường THPT 4 Thọ Xuân.
TT
Tên đề tài SKKN
Cấp đánh giá xếp loại
Kết quả đánh giá xếp loại
Năm học đánh giá xếp loại
Tạo hứng thú học tập môn Toán cho học sinh thông qua giải bài tập trong sách giáo khoa.
Sở GD và ĐT Tỉnh Thanh Hóa
C
2008- 2009
Tạo hứng thú học tập môn Toán cho học sinh thông qua giải bìa tập trong sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao.
Sở GD và ĐT Tỉnh Thanh Hóa
C
2009- 2010
Tạo hứng thú học tập môn Toán cho học sinh thông qua giải bìa tập trong sách giáo khoa.
Sở GD và ĐT Tỉnh Thanh Hóa
C
2010-2011
Hướng dẫn học sinh sử dụng đạo hàm vào giải một số dạng bài tập về lượng giác trong tam giác.
Sở GD và ĐT Tỉnh Thanh Hóa
C
2011- 2012
5
Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bằng phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số cho học sinh lớp 12.
Sở GD và ĐT Tỉnh Thanh Hóa
C
2014- 2015
6
Giúp học sinh lớp 10 giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Sở GD và ĐT Tỉnh Thanh Hóa
C
2015- 2016