SKKN Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán chuyển động dựa vào tính tương đối của chuyển động

I.MỞ ĐẦU :
1. Lí do chọn đề tài :
 Trong suốt thời gian hơn 10 năm ôn thi học sinh giỏi vật lí tại trường THCS Châu lộc, tôi nhận thấy rằng các em học sinh trong đội tuyển vật lí khối 8 và khối 9 còn gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng khi giải các bài tập vật lí về chuyển động có liên quan đến tính tương đối của chuyển động, vì vậy các em thường thiếu tự tin khi gặp dạng bài này. Mặc dù đây là dạng bài tập khó nhưng hiểu sâu và giải theo tính tương đối của chuyển động thì bài làm thường ngắn gọn và cho kết quả đúng, giảm thiểu sai sót khi phải biến đổi nhiều.
 Qua thực tế giảng dạy trong nhiều năm tôi nhận thấy học sinh có thể hiểu ngay là chuyển động có tính tương đối thông qua một vài ví dụ, nhưng học sinh lại chưa thể hình dung ra tính tương đối của chuyển động được thể hiện thông qua những đại lượng vật lí nào? (VD: Học sinh thường không hình dung được tại sao vật này đang chuyển động với vận tốc v1 so với mốc 1, nhưng lại đang chuyển động với vận tốc v2 so mốc 2; hay so với mốc 1 thì vật đang chuyển động có hướng A, nhưng so với mốc 2 thì lại chuyển động theo hướng B). Khi làm bài tập dạng này tôi thấy khả năng tư duy trừu tượng, kĩ năng toán học về tổng hợp véc tơ, vận dụng định lí sin, cô sin, tìm giá trị min, max của học sinh còn tương đối yếu.
 Xuất phát từ những lí do trên , cá nhân tôi luôn trăn trở phải làm thế nào để giúp các em hiểu rõ bản chất về tính tương đối của chuyển động, tự tin khi giải các bài tập về tính tương đối của chuyển động, có thể giải thích được một số hiện tượng thực tế đồng thời qua đó giúp nâng cao chất lượng mũi nhọn của bộ môn và nhà trường. Từ đó tôi đã quyết định chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán chuyển động dựa vào tính tương đối của chuyển động”để nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu:
 Giúp học sinh hiểu sâu lí thuyết về tính tương đối của chuyển động, giúp các em hình thành tổng quan về phương pháp giải các bài tập liên quan đến tính tương đối của chuyển động, biết vận dụng kiến thức để giải quyết nhanh và ngắn gọn các bài tập và giải thích được các hiện tượng thực tế qua đó hình thành khả năng tư duy, khả năng sáng tạo của học sinh, đồng thời nâng cao được chất lượng mũi nhọn của bộ môn nói riêng và của nhà trường nói chung.
3. Đối tượng nghiên cứu:
 Học sinh khá, giỏi môn vật lí khối 8, 9 trường THCS Châu Lộc.
4. Phương pháp nghiên cứu:
+ Nghiên cứu tài liệu: Đầu tiên tôi nghiên cứu các tài liệu về chuyển động rồi tập hợp các bài tập liên quan đến tính tương đối của chuyển động. 
+ Phương pháp thực nghiệm:
 Tôi đã trực tiếp làm các mô hình chuyển động tương đối và đo đạc, quan sát các chuyển động thực tế.
+ Trao đổi với đồng nghiệp: Qua trao đổi với đồng nghiệp về vấn đề này tôi nhận thấy ở các trường khác học sinh cũng giải các bài tập dạng này một cách mò mẫm, bài đúng bài sai và các thầy, cô đồng nghiệp cũng có một số phương pháp hướng dẫn cho học sinh nhưng chưa có một phương pháp nào hoàn chỉnh và bao chùm cho cả dạng. Từ đó tôi đã nghiên cứu, chất lọc, hoàn chỉnh thành một phương pháp để hướng dẫn cho học sinh một cách cụ thể và đầy đủ.
+ Nghiên cứu trên đối tượng học sinh: Tôi đã khảo sát học sinh phần bài tập định lượng về chuyển động tương đối, thống kê kết quả để tìm ra nguyên nhân của những bài giải sai từ đó tìm ra phương pháp hướng dẫn cho học sinh hiệu quả nhất.
II. NỘI DUNG
1.Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
 Bài tập vật lý giúp học sinh (HS) hiểu, khắc sâu thêm phần lý thuyết và đặc biệt giúp HS có phương pháp giải bài tập. Biết vận dụng kiến thức vật lý để giải quyết các nhiệm vụ học tập và những vấn đề thực tế của đời sống là thước đo mức độ hiểu biết, kĩ năng của mỗi HS. Bài tập vật lý giúp HS hiểu sâu hơn những qui luật vật lý, những hiện tượng vật lý, tạo điều kiện cho HS vận dụng linh hoạt, tự giải quyết những tình huống cụ thể khác nhau, để từ đó hoàn thiện về mặt nhận thức và tích lũy thành vốn riêng của mình. Muốn làm được bài tập vật lý, HS phải biết vận dụng các thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa.... để xác định được bản chất vật lý, trên cơ sở đó chọn ra các công thức thích hợp cho từng bài tập cụ thể. Vì thế bài tập vật lý còn là phương tiện tốt để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, sáng tạo, tính tự lực trong suy luận. Trong việc giải bài tập, nếu HS tự giác, say mê tìm tòi thì nó còn có tác dụng rèn luyện cho các em những đức tính tốt như tinh thần tự lập, vượt khó, tính cẩn thận, tính kiên trì, và đặc biệt tạo niềm vui trí tuệ học tập.
 Để có thể gải quyết tốt các bài tập về chuyển động dựa vào tính tương đối của chuyển động đòi hỏi học sinh phải nắm vững những kiến thức cơ bản sau:
+ Khái niệm về chuyển động:
 Sự thay đổi vị trí của một vật theo thời gian so với vật khác gọi là chuyển động cơ học.
+ Cách tổng hợp vận tốc: 
Giả sử:
Vật một chuyển động với vận tốc V12 so với vật thứ hai. 
Vật thứ hai chuyển động với vật vận tốc V23 so với vật thư ba. 
Vật thứ nhất chuyển động với vận tốc V13 so với vật thứ ba 
Ta có: 
+ Kiến thức toán học:
 Định lý hàm Sin: Cho ∆ ABC bất kỳ ta có: 
 Định lý hàm Cos: Cho bất kỳ ta có:
2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.
1. Đối với học sinh.
 Qua nhiều năm giảng dạy tôi thấy đối với học sinh vấn đề giải các bài toán vật lý dựa vào tính tương đối gặp không ít khó khăn vì học sinh thường không liên hệ với thực tế hoặc nếu có thì rất ít, chưa có kỹ năng vận dụng kiến thức vật lý. Vì vậy các em giải bài tập một cách mò mẫm, không có định hướng rõ ràng, áp dụng công thức máy móc và nhiều khi không giải được, có nhiều nguyên nhân như học sinh chưa hiểu rõ bản chất tính tương đối của chuyển động, tính tương đối của các đại lượng, chưa có kỹ năng biểu diễn các véc tơ.	
2. Đối với giáo viên.
 - Khi dạy giáo viên ít có thời gian hướng dẫn cho học sinh phương pháp chung đối với từng dạng bài tập mà mới chỉ dạy cho các em giải được một bài toán cụ thể, riêng lẻ.
 - Nhiều khi giáo viên còn lựa chọn bài tập chưa phù hợp với khả năng của các em, do đó chưa khơi gợi được suy nghĩ, kích thích trí tò mò, lòng hăng say, khả năng sáng tạo của các em. 
 - Giáo viên chưa trang bị một cách hệ thống các kiến thức nên trong quá trình dạy không có tính lôgic làm học sinh thấy khó hiểu.
3. Kết quả thực trạng.
Cụ thể qua khảo sát 10 häc sinh khá giỏi lớp 9 và 10 häc sinh khá giỏi lớp 8 giữa học kỳ I năm học 2017-2018 trong thời gian 90 phút với đề bài và kết quả như sau:	Đề bài:
Câu 1.(3 điểm) Một nhân viên đi trên tàu với vận tốc v1 = 4km/h (so với tàu) từ đầu toa đến cuối toa. Toa tàu này đang chạy với vận tốc v2 = 40km/h(so với đường). Trên đường sắt kế bên, một đoàn tàu khác dài L = 100 m chạy với vận tốc v3 = 30 km/h (so với đường). Biết hai đoàn tàu chạy song song và ngược chiều. Coi các chuyển động là thẳng đều. Tính thời gian người nhân viên nhìn thấy đoàn tàu kia đi ngang qua mình?
Câu 2 (3điểm) Khi chèo thuyền qua sông nước chảy, để thuyền đi theo hướng thẳng góc AB với bờ sông, người chèo thuyền phải hướng con thuyền đi theo đường thẳng AC (hv). Biết sông rộng s= 150m, thời gian thuyền qua sông mất 
B
A
C
v0
t = 4 phút 10 giây. Vận tốc của thuyền đối với nước 1m/s. Tính vận tốc v0 dòng nước so với bờ?
Câu 3 (4điểm) Hai xe chuyển động trên hai đường vuông góc với nhau, xe A đi về hướng tây với vận tốc 50km/h, xe B đi về hướng Nam với vận tốc 30km/h. Vào một thời điểm nào đó xe A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt 4,4km và 4km và đang tiến về phía giao điểm. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe?
 - Kết quả khảo sát giữa học kỳ I năm học 2017-2018:
 Từ thực trạng trên nhiều năm nay với kinh nghiệm có hạn nhưng tôi đã cố gắng tìm tòi, đọc tài liệu, tham khảo đồng nghiệp và qua thực tế trên lớp tôi đã tìm ra phương pháp dạy bài toán chuyển động vận dụng tính tương đối của chuyển động. Qua nhiều lần khảo sát, tôi thấy kết quả đạt được tương đối khả quan, chính vì vậy tôi xin trình bày những việc làm thực tế của mình trước đồng nghiệp để trao đổi học tập, không ngừng nâng cao tay nghề.
3. Các giải pháp thực hiện:
a. Khảo sát thực tế.
b. Xây dựng kế hoạch thực hiện.
c. Tổ chức áp dụng chuyên đề hướng dẫn học sinh giải các bài tập chuyển động dựa vào tính tương đối.
d. Đưa ra một số bài tập đề nghị.
e. Khảo sát, đánh giá hiệu quả của đề tài.
4. Các biện pháp thực hiện 
 Từ thực tế giảng dạy, nghiên cứu tôi đưa ra một số các biện pháp thực hiện thông qua các hoạt động của học sinh như sau:
1.Tìm hiểu lí thuyết cơ bản về tính tương đối của chuyển động và một số kiến thức toán học liên quan.
1.1. Tìm hiểu tính tương đối của chuyển động:
 Sự thay đổi vị trí của một vật theo thời gian so với vật khác gọi là chuyển động cơ học .Từ đó ta có thể suy ra:
Vị trí của một vật so với các vật khác nhau là khác nhau =>Hình dạng của đường đi cũng khác nhau => quỹ đạo của chuyển động có tính tương đối.
Một vật có thể coi là đứng yên so với vật này nhưng lại là chuyển động so với vật khác => So với các vật mốc khác nhau vận tốc của vật có thể có những giá trị khác => Vận tốc của chuyển động có tính tương đối .
.............
1.2. Cách tổng hợp vận tốc:
 Đối với những bài toán liên quan đến tính tương đối của vận tốc thì cần chú ý đến cách tổng hợp vận tốc.Giả sử:
- Vật một chuyển động với vận tốc so với vật thứ hai. 
(Học sinh cần phải hiểu là vật 2 coi như đứng yên so với vật 1, tức là vật 1 đang chuyển động về phía vật 2 theo phương của véc tơ vận tốc với vận tốc là )
- Vật thứ hai chuyển động với vật vận tốc so với vật thứ ba. 
(Học sinh cần phải hiểu là vật 3 coi như đứng yên so với vật 2, tức là vật 2 đang chuyển động về phía vật 3 theo phương của véc tơ vận tốc với vận tốc là - Vật thứ nhất chuyển động với vận tốc so với vật thứ ba.
(Học sinh cần phải hiểu là vật 3 coi như đứng yên so với vật 1, tức là vật 1 đang chuyển động về phía vật 3 theo phương của véc tơ vận tốc với vận tốc là )
v122
v13
v23
Ta có công thức cộng vận tốc: 	
 (Đây là công thức cộng vận tốc. Mà véc tơ tổng được biểu diễn bằng đường chéo của một hình bình hành có hai cạnh biểu diễn hai véc tơ được cộng và ).
Những lưu ý khi sửa dụng công thức cộng vận tốc:
-Véc tơ vân tốc và là hai véc tơ vận tốc cùng phương,cùng độ lớn nhưng ngược chiều (tương tự đối với các véc tơ và, và .)
- Công thức cộng vân tốc không chỉ áp dụng cho ba vật mà có thể áp dụng cho nhiều vật (VD : = ++).
- Công thức cộng vận tốc đang được thực hiện dưới dạng véc tơ, để có thể tính được độ lớn của các vận tốc V13,V12 ,V23 phải biểu diễn chính xác các véc tơ vận tốc, sau đó căn cứ vào hình vẽ chúng ta sẽ phân chia ra các trường hợp cụ thể.
- Các trường hợp đặc biệt suy ra từ công thức như sau:
a) Hai chuyển động cùng phương, cùng chiều 
Þ ­­Þ 
b) Hai chuyển động cùng phương,ngược chiều
Þ ­¯Þ 
c) Hai chuyển động có phương vuông góc với nhau 
Þ ^ Þ 
d) Hai chuyển động hợp với một góc bất kì Þ 
2. Tìm hiểu phương pháp giải bài toán và phân dạng bài toán về chuyển động dựa vào tính tương đối của chuyển động.
2.1. Phương pháp giải bài toán:
 Đối với bài toán có nhiều chuyển động => sẽ có chuyển động tương đối => sẽ có quỹ đạo và vận tốc tương đối, khi đó ta có tiến trình giải một bài toán như sau:
Bước 1: Xác định vật mốc, gọi tên cho các vật.
Chọn vật 3 (thường là vật gắn với trái đất)
Chọn vật 2 (thường là vật chuyển động độc lập với trái đất)
Chọn vật 1 (thường là vật chuyển động trong vật chuyển động)
Bước 2 : Biểu diễn vận tốc của các vật dựa vào đề bài và công thức cộng vận tốc
 Vật một chuyển động với vận tốc so với vật thứ hai. 
 Vật thứ hai chuyển động với vật vận tốc so với vật thư ba với. 
 Vật thứ nhất chuyển động với vận tốc so với vật thứ ba
Bước 3: Áp dụng công thức hợp vận tốc cho các trường hợp đặc biệt, từ đó thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình có chứa đại lượng cần tìm.
Bước 4 : Suy ra các đại lượng cần tìm.
Bước 5 : Biện luận và kết luận.
2.2.Phân dạng bài toán : 
 Căn cứ vào các trường hợp đặc biệt của góc ta chia bài toán thành các dạng cụ thể như sau:
Dạng 1: Chuyển động cùng phương.
Dạng 2: Chuyển động có phương vuông góc với nhau.
Dạng 3 : Chuyển động có phương bất kì.
3. Bài tập vận dụng
3.1.Chuyển động cùng phương.
vngược = v1 – v2
 v = v1 – v2
 Đối với bài toán gồm có các chuyển động cùng phương, nếu chỉ có hai chuyển động thì học sinh giải tương đối dễ dàng bằng nhiều cách, tuy nhiên khi áp dụng tính tương đối của chuyển động thì học sinh thường làm theo thói quen mà không hiểu rõ bản chất của vấn đề nên khi giải học sinh luôn bị lúng túng và rất dễ làm sai. (VD: Hai ô tô chuyển động cùng chiều thì học sinh hiểu vận tốc của xe 1 so với xe 2 là, , ngược chiều thì v = v1 + v2; còn khi thuyền và nước chuyển động cùng chiều vxuôi = v = v1 + v2, ngược chiều thì học sinh không hiểu rõ để phân biệt sẽ rất dễ sai). Vì vậy để tránh nhầm lẫn cho học sinh ở bài đơn giản ta nên hướng dẫn học sinh áp dụng tính tương đối của chuyển động theo trình tự các bước đã nêu . Qua các ví dụ 1,2 ,3 sẽ giúp học sinh hiểu rõ bản chất tính tương đối của chuyển động, hình thành phương pháp giải bài toán chuyển động dựa vào tính tương đối của chuyển động.
 Đối với bài toán có nhiều hơn 2 chuyển động, thì đây là dạng bài khó, vì có nhiều chuyển động nên học sinh rất dễ bị rối việc giải bài toán bằng các phương pháp khác sẽ rất dài và khó khăn, việc giải bài toán bằng cách vận dụng tính tương đối sẽ giúp học sinh giải một cách ngắn gọn tuy nhiên để học sinh có thể vận dụng được tính tương đối cần phải thực hiện giải tuần tự theo các bước đã nêu trên, việc thực hiện tuần tự các bước đối với bài toán này là vô cùng quan trọng đăc biệt là bước biểu diễn các véc tơ, qua các ví dụ 4,5,6,7 ở những bài toán nhiều hơn hai chuyển động khả năng tư duy trừu tượng của học sinh được phát huy, và học sinh hiểu rõ hơn về tính tương đối của chuyển động và hình thành các kĩ năng giải bài toán về chuyển động dựa vào tính tương đối của chuyển động. Sau đây là những ví dụ cụ thể đối với dạng bài tập này.
 Ví dụ 1:
 Hai ô tô cùng khởi hành một lúc tại hai vị trí A và B cách nhau 120 km. Vận tốc xe tại A và B so với đường lần lượt là 70 km/h và 50 km/h. Hỏi sau bao lâu thì hai xe gặp nhau trong hai trường hợp: Hai xe chuyển động ngược chiều và hai xe chuyển động cùng chiều?
 Hướng dẫn
Bước 1.Gọi tên các vật: Gọi vật 3 là đường,vật 2 là xe tại B, vật 1 là xe tại A
Bước 2. Biểu diễn các vận tốc: ,, dựa vào công thức cộng vận tốc 
Bước 3. Áp dụng công thức hợp vận tốc: => 
Cho trường hợp , là 2 véc tơ vận tốc cùng độ lớn, cùng phương. 
Lưu ý HS , là 2 véc tơ vận tốc cùng độ lớn, cùng phương và ngược chiều, là vận tốc tương đối của xe tại A so với xe tại B, để dễ hiểu ta có thể tưởng tượng xe 2 đứng yên tại B còn xe 1 tại A phải chạy với vân tốc về B.
- Khi hai vật chuyển động ngược chiều thì và cùng phương cùng chiều 
=> V12 = V13 + V32 => Phương trình tính thời gian t 
- Khi hai vật chuyển động cùng chiều thì và cùng phương ngược chiều 
=> V12 = V13 - V32 => Phương trình tính thời gian t 
Bước 4: Giải phương trình tính được thời gian t = AB/ V12
 Bài giải
 Gọi vật 1 là xe tại A, vật 2 xe tại B, vật 3 là đường. Từ đó ta có
+ là vận tốc của vật 1 so với vật 2.
+ là vận tốc của vật 2 so với vật 3.
+ là vận tốc của vật 1 so với vật 3.
+ Theo công thức cộng vận tốc ta có : => 
Mà , cùng phương, cùng chiều nên 
=> V12 = V13 + V32 = 70+50 = 120 km/h 
=> Thời gian hai xe gặp nhau t = = 1 h
=> Theo công thức cộng vận tốc ta có : => 
Mà , cùng phương ,ngược chiều nên 
=> V12 = V13 - V32 = 70 - 50 = 20 km/h 
=> Thời gian hai xe gặp nhau t = = 6 h 
Ví dụ 2: 
 Hai bến sông M, N của một con sông thẳng cách nhau một khoảng S. Thời gian của ca nô đi xuôi dòng từ M đến N là t1, khi ngược dòng từ N đến M mất thời gian t2. Tìm vận tốc của ca nô và của dòng nước so với bờ?
 Hướng dẫn
Bước 1: Gọi vật 3 là bờ, vật 2 là nước, vật 1 là ca nô
Bước 2. Biểu diễn các vận tốc: ,, dựa vào công thức cộng vận tốc 
Bước 3. Áp dụng công thức hợp vận tốc: cho các trường hợp:
-Khi ca nô xuôi dòng thì và cùng phương cùng chiều 
=> => Phương trình (1) 
-Khi ca nô ngược dòng thì và cùng phương ngược chiều 
=>=> Phương trình (2)
Bước 4: Giải hệ phương trình tìm ra vận tốc của ca nô và dòng nước so với bờ.
 Bài giải
Gọi vật 1,2,3 lần lượt là ca nô, nước, và bờ.
 Ca nô tham gia hai chuyển động.
+ Chuyển động do động cơ đẩy, làm ca nô có vận tốc V12 (so với nước)
+ Chuyển động trôi do dòng nước cuốn có vận tốc V23
+ Vậy vận tốc ca nô so với bờ là: 
- Khi ca nô xuôi dòng thì và cùng phương cùng chiều 
=> VX = (1)	
- Khi ca nô ngược dòng thì và cùng phương ngược chiều
 => Vn = (2) 
+ Từ đó cần lập phương trình chuyển động lúc ca nô xuôi dòng và ca nô ngược dòng.
- Lúc đi xuôi : 	V12 + V2 3= (1)
- Lúc ngược dòng: V12 - V23 =	 (2) 
+ Từ (1) và (2) suy ra kết quả: , 
Ví dụ 3: 
 Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và đi cùng chiều trên một đường tròn chu vi C = 1800m. Vận tốc của người đi xe đạp là v1= 22,5 km/h, của người đi bộ là v2 = 4,5 km/h. Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần? 
Mục đích sử dụng ví dụ:
 Đây là ví dụ về trường hợp chuyển động cùng phương đặc biệt (chuyển động tròn) học sinh sẽ lúng túng về cách biểu diễn các véc tơ, thông qua ví dụ này học sinh sẽ hiểu được chuyển động tròn là trường hợp đặc biệt của chuyển động cùng phương, đồng thời một lần nũa giúp các em định hình được phương pháp giải, biết cách vận dụng công thức cộng vận tốc cho trường hợp chuyển động tròn, có khả năng tư duy trừu tượng về tính tương đối. Tiếp tục giúp các em rèn luyện kĩ năng giải bài tập về chuyển động dựa vào tính tương đối.
Hướng dẫn
 Đối với dạng bài chuyển động tròn đều, để có thể hiểu khi áp dụng công thức cộng vận tốc cần phải hình dung ta cắt một điểm bất kì trên đường tròn và kéo thẳng ra, khi đó ta có xe đạp và người đi bộ chuyển động cùng phương, cùng chiều, khi đó bài toán của chúng ta trở về tương tự ví dụ 1b.
Bướ 1 : Gọi tên các vật: Gọi vật 3 là đường,vật 2 là người,vật 1 là xe đạp
Bước 2 : Áp dụng công thức hợp vận tốc: => 
Bước 3 : Khi hai vật chuyển động cùng chiều thì và cùng phương ngược chiều 
V12 = V13 - V32 = 22,5 – 4,5 = 18 km/h.(xem như người đi bộ đứng yên còn người đi xe đạp đang chuyển động ra xa người đi bộ với vận tốc V12=18 km/h).
- Thời gian người đi bộ đi hết một vòng là t = =1,8/4,5 = 0,4 h.
- Quãng đường người đi xe đạp so với người đi bộ S = V12.t = 0,4. 18 = 7,2 km. 
=> Số vòng người đi xe đạp đi được so với người đi bộ là: n = = 7,2/1,8 = 4
Ví dụ 4 : 
 Một nhân viên đi trên tàu với vận tốc v1 = 5km/h (so với tàu) từ đầu toa đến cuối toa. Toa tàu này đang chạy với vận tốc v2 = 30km/h(so với đường). Trên đường sắt kế bên, một đoàn tàu khác dài L = 120 m chạy với vận tốc v3 = 35 km/h (so với đường). Biết hai đoàn tàu chạy song song và ngược chiều. Coi các chuyển động là thẳng đều. Tính thời gian người nhân viên nhìn thấy đoàn tàu kia đi ngang qua mình?
 Hướng dẫn
B1. Gọi tên các vật: Gọi vật 1 là người nhân viên, vật 2 là tàu thứ nhất, vật 3 là tàu thứ hai, vật 4 là mặt đất.
B2. Biểu diễn các vận tốc: ,,,,. dựa vào công thức cộng vận tốc ,
B3. Áp dụng công thức hợp vận tốc:,
Cho các trường hợp:
- , là 2 véc tơ vận tốc cùng phương và cùng chiều.
=> V23 = V24 + V43 
- , là 2 véc tơ vận tốc cùng phương và ngược chiều 
=> V13 = V12 - V23 
B4: Tính được thời gian t 
Bài giải
Bước 1. Gọi tên các vật: Gọi vật 1 là người nhân viên, vật 2 là tàu thứ nhất, vật 3 là tàu thứ hai, vật 4 là mặt đất. Gọi vật 1 là xe tại A, vật 2 xe tại B, vật 3 là đường. Từ đó ta có
+ là vận tốc của vật 1 so với vật 2. 
+ là vận tốc của vật 2 so với vật 3.
+ là vận tốc của vật 1 so với vật 3.
+ là vận tốc của vật 2 so với vật 4.
+ là vận tốc của vật 4 so với vật 3.
Bước 2. Biểu diễn các vận tốc: ,,,,. dựa vào công thức cộng vận tốc 
=> 	
Bước 3. Áp dụng công thức hợp vận tốc:,
Cho các trường hợp:
- , là 2 véc tơ vận tốc cùng phương và cùng chiều.
=> V23 = V24 + V43 = 30+ 35 = 65 km/h
- , là 2 véc tơ vận tốc cùng phương và ngược chiều 
=> V13 = V