SKKN Hướng dẫn gợi mở giúp học sinh tìm tòi nhiều cách giải cho một bài hình

MỤC LỤC
Nội dung
Trang
1 
1.1 
1.2 
1.3
1.4 
2. 2.1 
2.2 
2.3
a
b 
c 
2.4 
3. 
3.1 
3.2 
Mở đầu.
Lý do chọn đề tài0
Mục đích nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu.
Phương pháp nghiên cứu.
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
Cơ sở lý luận.
Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Những bài toán cơ bản trong sách giáo khoa và sách bài tập.
Một số bài tập nâng cao.
Bài tập đề nghị giúp học sinh rèn luyện kỹ năng.
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân.
Kết luận, kiến nghị.
Kết luận
Kiến nghị.
 Tài liệu tham khảo
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
7
11
12
13
13
13
15
1.Mở đầu
1.1.Lý do chọn đề tài.
Trong quá trình dạy môn toán ở trường THCS. Hình học là một phân môn rất quan trọng, giúp học sinh phát triển tư duy toán học mà cụ thể là kỹ năng phân tích tổng hợp, dự đoán Song cũng là môn học khó và trừu tượng với học sinh kể cả đối với học sinh giỏi.
Vậy làm thể nào để tháo gỡ được những khó khăn đó giúp học sinh có hứng thú trong học tập, thích học bộ môn toán nói chung và hình học nói riêng.
Trong quá trình giảng dạy và bồi dường học sinh giỏi các lớp 7,8,9 trong suốt những năm qua bên cạch các phương pháp truyền thống, phương pháp phân loại dạng toán theo từng chuyên đề, bản thân tôi đã chú trọng đến việc làm thế nào để “ Hướng dẫn gợi mở giúp học sinh tìm tòi nhiều cách giải cho một bài hình”. Để phần nào tháo gỡ những khó khăn đồng thời giúp giáo viên, học sinh chủ động sáng tạo trong quá trình tìm tòi lời giải của một bài hình, thu hút được sự say mê và hứng thú học tập của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng môn hình học nói riêng và môn toán nói chung.
1.2.Mục đích nghiên cứu.
Mục đích nghiên cứu của đề tài là phân tích tổng hợp một số bài hình cụ thể trong chương trình hình học cơ sở để từ đó tìm tòi ra những cách khác nhau để chứng minh.
Tháo gỡ những khó khăn đồng thời giúp học sinh chủ động sáng tạo trong quá trình tìm tòi lời giải của một bài hình, thu hút được sự say mê và hứng thú học tập của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng môn hình học nói riêng và môn toán nói chung.
1.3.Đối tượng nghiên cứu:
Hướng dẫn gợi mở giúp học sinh tìm tòi nhiều cách giải cho một bài hình trong chương trình hình học 7,8,9; sách bài tập hình học 7,8,9;sách nâng cao và phát triển hình học 7,8,9 và một số đề thi cấp tỉnh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu: 
Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực để đưa ra một vài kinh nghiệm nhỏ tích lũy được trong quá trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi và ôn thi vào lớp 10.
Từ những ví dụ, bài tập cụ thể phân tích để tìm ra nhiều lời giải hoặc giúp học sinh tìm tòi nhiều lòi giải khác nhau để giúp các em cũng cố được kiến thức cơ bản, tăng cường kỹ năng vận dụng kiến thức để giải các bài tập theo cách khác nhau có thể được.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lý luận:
Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học môn toán ở trường THCS. Đối với học sinh, việc giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn toán. Do vậy, rèn kỹ năng giải toán cho học sinh là vô cùng cần thiết.
Trên cơ sở học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, để giúp học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế giải các bài tập đặc biệt là bài tập hình đòi hỏi người giáo viên phải khéo léo hướng dẫn học sinh làm các bài tập từ dễ đến khó, từ những bài tập ngay trong SGK, sách BT đến các bài tập nâng cao và các bài thi học sinh giỏi các cấp. Vì vậy việc “hướng dẫn học sinh giải một số bài tập hình học bằng nhiều cách khác nhau” phần nào giúp được học sinh phát triển tư duy, kỹ năng vẽ hình, kỹ năng suy luận, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện cho học sinh tăng cường độ học tập thực hành, rèn kỹ năng tính toán.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Qua thực tế dạy học môn hình học ở bậc THCS trong những năm qua tôi nhận thấy học sinh làm các bài tập hình học luôn giặp những khó khăn mà vấn đề này xảy ra đối với cả những học sinh giỏi. Nó càng khó khăn hơn với học sinh miền núi. Qua tìm hiểu và nghiên cứu tôi thấy những nguyên nhân dẫn đế thực trạng đó là. 
Nếu không được phân tích hướng dẫn thì các em cũng thường thụ động đối với bài dễ thì cũng làm cho xong còn bài khó thi đôi khi ỉ lại, tư tưởng chờ đợi và khó có kết quả cao trong học tập và đặc biệt là các kỳ thi học sinh giỏi.
	2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
	a. Những bài toán cơ bản trong sách giáo khoa và sách bài tập.
Hệ thống bái tập hình học trong sách giáo khoa nói chung giúp học sinh cũng cố lại kiến thức cơ bản và rèn luyện một số kỹ năng cơ bản ngay trong một tiết học hoặc trong một chương. Có những bài tập có thể sử dụng những kiến thức khác nhau ở mỗi lớp để có thể giải quyết cùng một vấn đề. Muốn vậy giáo viên phải biết phân tích gợi mở để học sinh tự tìm tòi lời giải khác nhau.
Sau đây là một số bài tập trong sách giáo khoa.
Ví dụ 1: ( Bài 58-SGK Hình 8).
Cho tam giác ABC cân (AB=AC) vẽ đường cao BH,CK ( như hình vẽ).
Chứng minh: BK = CH. 
Chứng minh: KH // BC. 
Giáo viên hướng dẫn phân tích gợi mở.
Muốn chứng minh BK = CH có thể chứng minh các cặp tam giác nào bằng nhau?
 + Chứng minh: ∆ BCK = ∆ ACK.
Muốn chứng minh KH//BC có những cách chứng minh nào?
	 + Dựa vào quan hệ song song (Kiến thức lớp 7): Chứng minh cặp góc so le trong hay hai góc đồng vị bằng nhau:
	+ Dựa vào định lý Talet đảo ( Kiến thức lớp 8):
	Tóm tắt phân tích gợi mở Câu a
Cách 1: BK = CH 
 ∆ BHC = ∆CKB. 
BKC = CHB = 900 (GT)
 BC là cạch chung (Cạnh huyền)
BHC = BCK ( do ∆ABC cân)
Giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh vào vở.( Giáo viên có thể yêu cầu học sinh xét trực tiếp 2 tam giác vuông BHC và CKB)
 Cách 2: BK = CH 
 ∆ AHB = ∆ACK. 
AHB = AKC = 900 (GT)
 A chung
 AB = AC ( do ∆ ABC cân)
Giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh vào vở. .( Giáo viên có thể yêu cầu học sinh xét trực tiếp 2 tam giác vuông BHC và CKB)
Tóm tắt phân tích gợi mở câu b
 Cách 1: KH // BC 
 ABC = AKH ( Hai góc ở vị trí đồng vị)
 ABC = (1800 – góc A)/2 
 AKH = (1800 – góc A)/2 ∆AKH Cân ở A 
 AK = AH
 ∆AKC = ∆AHB (Câu a)
 Yêu cầu học sinh chứng minh vào vở 
Cách 2: KH // BC ( Theo định lý đảo của Talet)
 AK AH
	BK HC
	BK = CH ( Câu a)
 AK = AH ( Câu a)
	 Yêu cầu học sinh chứng minh vào vở 
	Với cách phân tích gợi mở như thể này sẽ giúp học sinh vừa nhớ lại các kiến thức đã học ở lớp 7 về chứng minh tam hai tam giác bằng nhau, chứng hai đoạn thắng song song dựa vào hai góc đồng vị. Đồng thời cũng có thể vận dụng kiến thức bài mới về định lý Talet ở lớp 8 để chứng minh.
	Ví dụ 2: ( Sách bài tập toán 7) 
	Cho tam giác ABC có AB<AC , Trung tuyến AM.
 Chứng minh rằng: Góc BAM > Góc CAM có thể một trong hai góc đó gắn chúng vào một tam giác. Vậy cần vẽ thêm đường phụ nào? 
Cách 1: - Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AM tạo D.
Phân tích gợi mở
 BAM > CAM
 ADC > CAM AC > DC ( Trong ∆ADC)
 BAM = ADC ∆ABM =∆DCM 
 ABM = DCM ( So le trong theo cách vẽ).(1)
 MB = MC ( M là trung tuyến) (2)
 AMB = DMC ( đ đ) (3)
Cách 2: - Lấy N là trung điểm của AC vận dụng tích chất đường trung bình của tam giác.
 - So sánh MAN với AMN.
 BAM > CAM
 AMN > CAM 
 ABM = AMN ( hai góc so le trong theo cách vẽ).
 AC/2 > AB/2
 MN = ½ AB ( MN là đường trung bình của ∆ACB 
 MB = MC ( M là trung tuyến) 
 MN//AB ( cách vẽ) 
Ví dụ 3: ( Bài 1 SGK hình 9)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 8cm; AC = 6cm.
	Tính độ dài AH? 
 Hướng dẫn: Làm thể nào để tính được đường cao AH. Nêu các hướng vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính AH?
 Phân tích gợi mở các cách tính AH.
Cách 1: Để tính được AH
 AH = (AC.AB):BC 
 AH.CB = AC.AB ( Hệ thức 3)
	 BC = ( Theo định lý pitago)
 ABC vuông tại A.
Yêu cầu học sinh trình bày lời giải vào vở
Cách 2: Để tính được AH
 1 1 1
 AH2 AB2 AC2 ( Hệ thức 4)
 AB = 8 cm, AC = 6 cm .
Cách 3: Để tính được AH
 AH2 = HC.HB ( Hệ thức 2) 
 HC = BC-BH 
	 BH = AB2 : BC ( Theo hệ thức 3)
	 BC = ( Theo định lý pitago)
 ABC vuông tại A.
 Yêu cầu học sinh trình bày lời giải vào vở
Cách 4: Gọi M là trung điểm của BC ( MB = MC) 
 Để tính được AH
 AH2 = AM2 – MH2 (ĐL Pi ta go) 
 (1) MH = BH-BM ( Tam giác HAM vuông tại H) 
 (2) BM = MC = AM = 
	 BC = ( Theo định lý pitago)
 ∆ABC vuông tại A. 
 Yêu cầu học sinh trình bày lời giải vào vở
	Ví dụ 4: ( Bài 71b – SBT hình 9)
	Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OB, vẽ đường tròn tâm I và đi qua B cắt đường tròn (I) tại M và cắt đường tròn (O) tại Chứng minh OC // IM
 Hường dẫn giải: Để chứng minh OC//IM cần dựa vào những kiến thức nào?
Giáo viên gợi ý cho học sinh tìm tòi cách chứng minh.
Cách 1: OC // IM
 IM là đường trung bình của tam giác OCB.
 MB = MC ( OM là trung tuyến vìTam giác BOC cân tại O)
 OMC = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Yêu cầu học sinh trình bày lời giải vào vở
Cách 2: OC // IM
 OCB = IMB
 OCB = OBC ( Vi tam giác BOC cân tại O) 
 IMB = OBC ( Vi tam giác BIM cân tại I) 
 Yêu cầu học sinh trình bày lời giải vào vở
Cách 3: OC // IM
 COM = OMI ( Vị trí so le trong)	
 (1) IMO = IOM ( Vi tam giác OMI cân tại I) 
 (2) MOI = COM 
 OM là tia phân giác góc 
 OM là đường cao của tam giác BOC cân tai O
 Giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh vào vở.
 Như vậy khi gợi ý phân tích tìm tòi hướng dẫn học sinh giả bằng nhiều cách khác nhau về các bài tập không quá khó trong sách giáo khoa và sách bài tập sẽ rèn luyện kỹ năng tư duy phân tích hình học cho học sinh. Như vậy sẽ giúp cho học sinh có hứng thú học tập.
 Sau khi gợi phân tích xong các cách làm bài giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện chứng minh sẽ giúp cho các em tăng thêm kỹ năng sư phạm khi trình bày bài giải chứng minh hình học một cách khoa học, logic. 
	b.Một số bài tập nâng cao.
	Đối với những bài tập nâng cao đôi khi để tìm được lời giải cần phải vẽ thêm đường phụ, với mỗi cách vẽ khác nhau sẽ có những cách làm khác nhau. Vấn đề là người dạy phải biết hướng để tìm cách vẽ đường phụ như thế nào?.
	Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt cạch AB ở D, Cạnh BC ở K và cắt tia đối của tia CA ở E sao cho: BD = CE thì tỉ số không đổi.
	Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:
	Để xuất hiện tỉ số cần xuất hiện đoạn thẳng song song như thế nào?
Gợi ý phân tích tìm lời giải:
Cách 1: Qua D vẽ đường thẳng (I thuộc BC)
 không đổi.
 = .
 = = 
 = CE = BD 
 = ( Hệ quả ĐL Talet).
Cách 2: Qua E kẻ EM //BC.
 không đổi.
 = .
 (1) = = . BC // ME
 = BD = CE
 = ME / BD ( Theo ĐL Talet).
Cách 3: Qua E kẻ EM //AB ( M thuộc BC) 	
 không đổi.
 = .
 (1) = BD = CE 
 = ( Hệ quả ĐL Talet). 
= = C ME //AB (Theo cách vẽ) 
	Ví dụ 2: ( Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2005-2006).
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của AC, đường thẳng qua A và vuông góc với BM cắt BC tại D. Chứng minh BD = 2.CD
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải
Cách 1: Kẻ đường cao AH. AB cắt BM tại I.
 Vì BI AD nên I là trực tâm của tam giác ABD.
Suy ra BI AD mà AC AB => DI//CA.
=> Mà I là trọng tâm của tam giác ABC => 
=> => BD = 2.DC.
Cách 2: Từ M kẻ CE//MB ( E thuộc tia AD 
Ta có (1) 
	Mặt khác: ∆ AIM ∆ BIA	 
 => (2) 
 Từ (1) và (2) 
=> 
 => => DB = 2.DC 
Ví dụ 3: ( Bài tập 72 trang 29 sách nâng cao & chuyên đề hình học 7)
 Cho tam giác ABC, Các đường cao BD và CE. Gọi I là trung điểm của DE, K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng KI┴ ED.
	Hướng dẫn học sinh chứng minh:
 * Hướng dẫn phân tích gợi mở:
 Ta thấy KI là đường trung tuyển của ∆ EKD nên chứng minh cho KI┴ ED ta chỉ cần chứng minh ∆ EKD cân tại K bằng cách chỉ ra EK=KD.
Lại có EK,KD là hai đường cao ứng với cạnh huyền của các tam giác vuông EBC, BDC. Do đó để chứng minh EK = KD ta cần chứng minh KE = , KD = bằng cách áp dụng tính chất : Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạch huyền”.
 Ta có thể hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất trên như sau:
Giả sử ∆ ABC vông tại A có AM là trung tuyến 
ứng với cạnh huyền BC. Ta cần chứng minh AM = 
Thật vậy: Qua C kẻ đường thẳng song song với AB
Cắt AM kéo dài tại D.
Ta có: ACD = 900 ( CD//AB mà AB┴ AC). 
DCM= MBA (so le trong).
∆ ABM và ∆ DCM có:	
MBA = MCD.
 MB = MC, 	=> ∆ ABM = ∆ DCM ( G-C-G)
AMB = DMC
=> AB =CD, AM = MD.
Mà M nằm giữa A và D nên AM = MD => AM = (1)
Mặt khác: Xét hai tam giác vuông ABC và CDA có.
AB = CD
 BAC = DCA = 900	=> ∆ABC = ∆ CDA ( C-G-C) => BC = AD (2).
AC là canh chung
 Từ (1) và (2) => AM = .
 Sau khi hướng dẫn học sinh chứng minh được tính chất để áp dụng cho bài toán trên (chỉ áp dụng danh cho ôn học sinh giỏi) thì học sinh sẽ biết cách phân tích và chứng minh một cách dễ dàng hơn.
Phân tích gợi mở.
 KI┴ ED.
 KI là đường trung tuyến, đường cao của ∆ DKE 
 ∆ DKE ( Cân tại K)
 KD = KE ( Hai cạch bên bằng nhau)
 KD = ( Áp dụng tích chất GV đã HD)
 KE = ( Áp dụng tích chất GV đã HD)
 Đối với việc ôn thi học sinh giỏi thì có những tính chất cần phải hướng dẫn chứng minh cho các em vận dụng kiến thức trong đúng khung chương trình để chứng minh một số tính chất mà các em có thể áp dụng vào các bài tập ở mức độ khó và phức tạp. Nếu hiểu và vận dụng được thì học sinh sẽ nhận dạng và chứng minh bài toán một cách dễ dàng hơn.
	c. Bài tập đề nghị giúp học sinh rèn luyện kỹ năng.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròng (O;R) tia phân giác của góc BAC cắt (O) tại D (D khác A). Chứng minh OD ┴ BC.
Bài tập 2 ( Đề thi HSG TP HCM) Trên dây cung AB của đường tròn (O) lấy hai điểm A và D sao cho AC = CD = DB. Kẻ bán kính OE qua C và bán kính qua D. Chứng minh AE<EF.
Bài tập 3: Cho tam giác ABC (AB <AC) nội tiếp đường tròng (O;R). Tiếp tuyển của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại D. AE là đường phân giác của tam giác ABC.
Chứng minh rằng tam giác DAE cân tại D.
Bài tập 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròng (O;R). I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. AI cắt (O) tại D ( D khác A)
Chứng minh rằng DI = DB.
Bài tập 5: ( Bài 64 – SGK hình 9)
Trên đường tròn (O;R) lần lượt đặt theo một chiều, kể từ điểm A ba cung AB,BC,CD sao cho Sđ AB = 600, Sđ AB = 900 và Sđ AB = 1200
 a) Tứ giác ABCD là hình gì?.
 b) Chứng minh hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
 c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R
	2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân.
Tôi bắt đầu nghiên cứu và thử nghiệm sáng kiến của mình bắt đầu từ năm học 2010 – 2011 cho đến nay. Trong quá trình quản lý và giảng dạy bản thân tôi luôn hướng dẫn rèn luyện kỹ năng phân tích gợi mở khi dạy các tiết hình học để giúp các em có cách nhìn nhiều chiều về một bài toán hình học từ đó rèn cho các em kỹ năng phân tích các bài tập trước khi chứng minh. Đặc biệt học kỳ II năm học 2016-2017 tôi đã trực giảng dạy hai lớp 9A0, 9B0 các em điều học lớp chọn của huyện nên kiến thức của các em khá tương đương nhau. Tôi đã áp dụng sáng kiến vào dạy ở lớp 9A0 thi thấy hai lớp có kết quả chênh lệch nhau về kiến thức, tâm lý yêu thích môn hình học vì trước đây cứ đến giờ hình là các em có tư tưởng ngại học.
 Sau khi hướng dẫn học sinh phân tích tìm tòi ra cách giải thì giáo viên không cần trình bày cách giải mà yêu cầu học sinh thực hiện giải vào vở theo đúng định hướng đã phân tích ở trên. Làm như vậy sẽ giúp học sinh rèn kỷ năng làm bài và trình bày bài giải một cách khoa học, rõ rành.
Kết quả khảo sát và qua bài kiểm chứng trong tiết luyện tập.
Đặc điểm thực trạng
Lớp 9A0
Sĩ số 23
Lớp 9B0
Sí số 24
Ghi chú
SL
%
SL
%
Mức độ
Yêu thích môn hình
15
65,2
5
20,8
Thích môn hình
7
30,4
10
41,6
Không thích môn hình
1
4,4
9
37,6
Biết cách phân tích để chứng minh.
Phân tích tốt bằng vài cách
8
34,7
0
0
Biết phân tích
14
60,9
8
33,3
Phân tích chưa rõ ràng
1
4,4
16
66,7
Kết quả bài kiểm chứng (số cách học sinh thực hiện)
3
1
 Qua kết quả thực hiện áp dụng sáng kiến của mình trong quá trình giảng dạy như đã nêu trên. Với cương vị là một người quản lý chuyên môn, một giáo viên đứng lớp tôi sẽ triển khai và yêu cầu các giáo viên dạy bộ môn toán trong nhà trường nghiên cứu kỹ sáng kiến và áp dụng sáng kiến vào việc dạy học tại đơn vị. Trong quá trình tổng hợp và trình bày sáng kiến có phần nào chưa thực sự thuyết phục rất mong các đồng chí, đồng nghiệp đặc biệt là các đồng chí cùng chuyên môn toán góp ý để bản thân tôi hoàn thiện hơn.
3. Kết luận, kiến nghị.
 3.1. Kết luận:
Với cách dạy “Hướng dẫn gợi mở giúp học sinh tìm tòi nhiều cách giải cho một bài hình”. Để phần nào tháo gỡ những khó khăn đồng thời giúp học sinh chủ động sáng tạo trong quá trình tìm tòi lời giải của một bài hình, thu hút được sự say mê và hứng thú học tập của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng môn hình học nói riêng và môn toán nói chung.
Thông qua cách dạy này cũng giúp cho học sinh rèn kỹ năng tư duy phân tích, tổng hợp kiến thức và luôn luôn phải trả lời câu hỏi “Vì sao” “làm thế nào”. Bên cạch đó sau khi đã phân tích học sinh chứng mình bài tập hình một cách khoa học, rõ ràng, minh bạch không vòng vèo, thậm chí là bế tắc dẫn đế sai nhất là đối với những bài tập khó. 
Sau khi phân tích tìm tòi phát hiện ra bài toán có nhiều cách giải sẽ giúp giáo viên và học sinh có cái nhìn toàn diện phong phú hơn.
 3.2. Kiến nghị.
Trên đây một số kinh nghiệm của bản thân mà tôi đã áp dụng trong quá trình giảng dạy. Trong quá trình thực hiện đề tài tôi cũng đã tìm tòi phân tích các bài tập hình trong SGK, SBT, Sách nâng cao & phát triển, bài tập từ một số đề thi tôi tham khảo.
Với những ưu điểm và đặc thù riêng đã phân tích ở trên, tôi nghĩ rằng cũng có thể áp dụng được nội dung của đề tài vào trong thực tế giảng dạy trong môn hình học đạt hiệu quả.
Rất mong được quý lãnh đạo, thầy cô tham gia góp ý để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn và áp dụng rộng rãi trong quá trình giảng dạy một số bài tập ở môn hình học bậc THCS.
 	Xin chân thành cảm ơn.
 XÁC NHẬN 
 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Như Xuân, ngày 6 tháng 4 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
 Nguyễn Trọng Sơn
Tài liệu tham khảo
	1. Sách giáo khoa môn hình học 7,8,9.( Nhà xuất bản GD)
	2. Sách bài tập hình học 7,8,9. ( Nhà xuất bản GD).
	3. Sách nâng cao và phát triển toán 7,8,9.
	4. Một số đề thi cấp tỉnh sưu tầm.