SKKN Giúp học sinh trung bình và yếu ôn tập và làm tốt câu hỏi trắc nghiệm chương I giải tích lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIÚP HỌC SINH TRUNG BÌNH VÀ YẾU ÔN TẬP VÀ LÀM TỐT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I GIẢI TÍCH LỚP 12
Người thực hiện: Hoàng Thị Thể
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán
THANH HOÁ NĂM 2017
MỤC LỤC
 Trang
1.Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài . 1 1.2. Mục đích nghiên cứu  .... 1 
1.3. Đối tượng nghiên cứu  1 
1.4. Phương pháp nghiên cứu  2 
2. Các sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm  2 2.2. Thực trạng của vấn đề  5 2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm .. 6 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 18 
3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận  19 3.2. Kiến nghị 19 
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
- Muốn học tốt môn Toán các em phải nắm vững những tri thức khoa học ở môn Toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng bài tập. Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và biết cách khái quát tổng hợp. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu môn Toán một cách có hệ thống trong chương trình học phổ thông. Hơn thế nữa, cần dạy cho học sinh biết vận dụng lý thuyết vào việc tiếp cận và có khả năng phân tích, tổng hợp vấn đề. 
- Đối với học sinh trường THPT Yên Định 3 là một trường nằm ở khu vực nông thôn kinh tế còn khó khăn. Bố mẹ các em đa số là làm nông nghiệp hoặc phải đi làm ăn xa nên chưa có điều kiện chăm lo đến vấn đề học tập của các em. Do vậy, đa số học sinh còn hạn chế trong việc lĩnh hội tri thức đặc biệt là đối với môn Toán.
- Từ năm 2017 kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán được chuyển từ dạng tự luận sang dạng trắc nghiệm khách quan. Điều này đặt ra một yêu cầu cấp thiết là phải thay đổi cách dạy của giáo viên và cách học của học sinh. Đối với học sinh trung bình và yếu để làm được bài thi trắc nghiệm là một vấn đề cần phải quan tâm.Vì để các em làm được bài thi trắc nghiệm thì không được bỏ sót bất kì phần nội dung kiến thức nào và không được học tủ theo từng dạng. Trắc nghiệm không yêu cầu cánh trình bày logic như tự luận mà chủ yếu là cách tư duy, làm thế nào để giải nhanh, ngắn gọn và kết quả phải chính xác.
- Hiện tại, chưa có tài liệu nghiên cứu nào bàn sâu về vấn đề giúp học sinh trung bình và yếu ôn tập và làm tốt câu hỏi trắc nghiệm môn Toán. Đối với phần chương I giải tích 12 là chương cơ bản quan trọng trong chương trình môn Toán và trong cấu trúc đề thi thì đây lại là một vấn đề rất cần thiết.
Từ đó tôi mạnh dạn nghiên cứu và đưa ra đề tài “giúp học sinh trung bình và yếu ôn tập và làm tốt câu hỏi trắc nghiệm chương I giải tích 12’’. Theo tôi đây là một đề tài cấp thiết đối với giáo viên và học sinh trong bối cảnh hiện nay.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Xuất phát từ lý do chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm của tôi thực hiện mục đích sau:
- Giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ giảng dạy và nâng cao chất lượng giáo dục.
- Giúp học sinh trung bình và yếu hình thành tư duy logic theo sơ đồ tư duy nhanh gọn, kỹ năng phân tích để đi đến một hướng giải đúng, thích hợp khi gặp câu hỏi trắc nghiệm của chương I giải tích 12 được một cách dễ dàng. 
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Đề tài nghiên cứu về cách hướng dẫn học sinh ôn tập và làm tốt câu hỏi trắc nghiệm của chương I giải tích cơ bản lớp12. 
- Đề tài được áp dụng cho đối tượng học sinh trung bình và yếu lớp12.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Các phương pháp nghiên cứu được sử dụng bao gồm:
- Nghiên cứu lí luận chung xây dựng cơ sở lí thuyết.
- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học, lựa chọn những ví dụ cụ thể phân tích rõ những hướng tư duy cách làm nhanh của từng bài toán.
- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm. 
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn.
- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy.
- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học 2016 - 2017
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong sách giáo khoa giải tích lớp 12 chương I có trình bày:
a. Tính đơn điệu của hàm số
Định lí 1. (Về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
- Nếu thì f(x) đồng biến trên K.
- Nếu thì f(x) nghịch biến trên K.
Định lí mở rộng:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu (hoặc ) và đẳng thức xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K.
b. Cực trị của hàm số
Định lí 2. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\ {x0}, với h > 0.
- Nếu thì x0 làmột điểm cực đại của hàm số f(x)
- Nếu thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x)
Định lí 3. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h) với h > 0. Khi đó:
- Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu
- Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại
Chú ý
Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì:
- x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số.
- f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số.
- Điểm M(x0; f(x0)) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
c. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
ĐỊNH NGHĨA.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
i) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu:
Kí hiệu: .
ii) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu:
Kí hiệu: .
- Quy tắc tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
i) Tìm các điểm x1, x2, , xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định. 
ii) Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b).
iii) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có
; 
Chú ý
i) Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.
ii) Nếu hàm số f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn [a; b] thì f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn.
d. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; + ¥), (- ¥; b) hoặc (- ¥; + ¥)).
Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: 
- Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
e. Đồ thị hàm số 
- Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0) có các dạng đồ thị.
a > 0
a < 0
Phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt
Phương trình y’= 0 có nghiệm kép
Phương trình y’= 0 vô nghiệm 
- Hàm số có các hình dạng đồ thị.
0
ad – bc > 0
x
y
0
ad – bc < 0
x
y
- Hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0) có các hình dạng đồ thị.
a > 0
a < 0
Phương trình y’= 0 có ba nghiệm phân biệt
Phương trình y’= 0 chỉ có một nghiệm phân biệt 
2.2. Thực trạng của vấn đề
 Trong chương trình giải tích 12 kiến thức về chương I “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số’’ là một phần rất quan trọng. Tuy nhiên, các câu hỏi trắc nghiệm trong sách giáo khoa chưa nhiều và chỉ dừng lại ở các bài toán đơn giản chưa huy động, khai thác được toàn bộ nội dung kiến thức của chương. 
Tôi nhận thấy việc hệ thống hóa kiến thức rèn luyện cho học sinh tư duy theo sơ đồ nhanh gọn là một điều rất quan trọng. Do vậy, để học sinh học tốt phần này sau khi học xong kiến thức của chương cần ôn tập hệ thống khái quát lại kiến thức giúp học sinh có cách nhìn tổng quát. Đối với học sinh trung bình và yếu lại cần phải chỉ ra từng ví dụ cụ thể để các em biết tư duy và tiếp cận bài toán theo hướng làm trắc nghiệm.
 Khi tôi được phân công giảng dạy lớp 12 đặc biệt là khi Bộ Giáo Dục và Đào Tạo công bố, từ năm 2017 bài thi Trung học phổ thông môn Toán là bài thi trắc nghiệm khách quan.Tôi nhận thấy học sinh trung bình và yếu của các lớp tôi dạy làm các câu hỏi trắc nghiệm của chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số’’ còn rất hạn chế. Trong khi đó, các câu hỏi trắc nghiệm trong sách giáo khoa còn ít và chưa đa dạng và phong phú nên chưa rèn luyện được cách làm câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh trong phần này. Hơn nữa, các em đã quen với cách học truyền thống là làm bài tự luận nên khi làm các câu hỏi trắc nghiệm còn hạn chế trong cách tư duy và tiếp cận bài toán. 
 Để nâng cao chất lượng của học sinh trung bình và yếu tôi đã mạnh dạn nghiên cứu và đưa ra các ví dụ phong phú đa dạng hơn. Với mỗi ví dụ trên cơ sở kiến thức cơ bản tôi đã đưa ra cách tư duy nhanh gọn để chọn đáp án trong thời gian ngắn phù hợp với kiểu bài thi trắc nghiệm.Tuy nhiên, đề tài này tôi chỉ áp dụng cho đối tượng học sinh trung bình và yếu nên các ví dụ tôi đưa ra là rất cơ bản kiến thức trong SGK để phù hợp với đối tượng học sinh.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm
Vấn đề 1. Tính đơn điệu và bảng biến thiên của hàm số
 Để giải quyết nhanh các bài toán của phần này học sinh cần nắm vững cách xác định tính đơn điệu của hàm số và phải lưu ý một số kiến thức sau:
-Trong địnhn lí mở rộng thì f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.
-Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định.
-Mối liên hệ giữa hệ số a và tính đơn điệu của các hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d và y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0) 
- Biết phân tích và hiểu được các số liệu trên bảng biến thiên của một hàm số
 Ví dụ 1. Cho K là một khoảng và hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu f’(x) = 0, thì hàm số là hàm số hằng trên K.
B. Nếu f’(x) > 0, thì hàm số đồng biến trên K.
C. Nếu f’(x) 0, thì hàm số đồng biến trên K.
D. Nếu f’(x) < 0, thì hàm số nghịch biến trên K.
Hướng dẫn Đáp án C.
Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh nhớ trong định lí mở rộng thì 
 (hoặc ) và đẳng thức xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên K.
Ví dụ 2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai ?
 - 1 3 
y’
 - 0 + 0 -
y
 6
 0 
A. Hàm số đồng biến trên (- 1; 3)
B. Hàm số nghịch biến trên (- ; - 1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; + ).
D. Hàm số đồng biến trên (0; 6).
Hướng dẫn
Giáo viên cần nhắc học sinh hàm số đồng biến, nghịch biến trên các khoảng theo biến x.
Đáp án là phương án D.
Ví dụ 3. Cho bảng biến thiên của một hàm số như hình dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. y = x3 – 2x2 – 4x B. y= x3 + 3x2 + 3x
C. y = - x3 – 2x2 – x D. y = - x3 – 3x2 – 3x.
 - 1 
y’
 - 0 -
y
 1
Hướng dẫn
 Giáo viên cần hướng học sinh tư duy theo các bước:
- Từ mối liên hệ giữa dấu của hệ số a và tính đơn điệu của hàm số bậc ba
 y = ax3 + bx2 + cx + d ta loại được phương án A và B
- Từ bảng biến thiên ta có y’ = 0 có nghiệm x = -1 nên ta loại được phương án C
Vậy đáp án là phương án D. y = - x3 – 3x2 – 3x
Ví dụ 4: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên R\{-2}.
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Hướng dẫn
- Đối với câu hỏi này học sinh sẽ nhầm đáp án đúng là phương án B hoặc D
- Giáo viên cần lưu ý cho học sinh hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Vậy ta có đáp án là phương án C.
Ví dụ 5: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây
x
 2 
y’
 - -
y
2 
 2
A. B. C. D. 
Hướng dẫn
Giáo viên hướng cho học sinh tư duy theo các bước sau:
- Hàm số không xác định tại x = 2 nên ta loại phương án A.
- Hàm số nghịch biến nên ta loại phương án D 
- Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 từ đó ta loại tiếp đáp án C 
Vậy đáp án là phương án B
Ví dụ 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R 
A. B. 
C. D. 
Hướng dẫn
- Giáo viên cần lưu ý cho học sinh các hàm số , y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0) không đồng biến hoặc nghịch biến trên R do đó ta loại được phương án A và B
- Hàm số y = - 3x + 2 nghịch biến trên R do y’= - 3 < 0
Vậy đáp đúng là phương án C.
Vấn đề 2. Cực trị của hàm số
Để giải quyết nhanh bài toán cực trị của hàm số học sinh cần nắm vững các khái niệm về cực trị hơn nữa cần dựa vào các dấu hiệu nhận biết sau: 
- đổi dấu qua x0 thì x0 là điểm cực trị
- Nếu thì x0 là điểm cực trị
- Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0) 
Nếu phương trình y’ = 0 có 1 nghiệm hoặc vô nghiệm thì hàm số có 1 điểm cực trị.
Nếu phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm thì hàm số có 2 điểm cực trị.
- Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0) 
Nếu thì hàm số có 1 điểm cực trị.
Nếu a.b <0 thì hàm số có 3 điểm cực trị.
- Hàm số không có cực trị
Ví dụ 1. Số điểm cực trị của hàm số là 
A. 1 B .0 C.3 D.4
Hướng dẫn
Giáo viên hướng dẫn cho học sinh tư duy theo hướng cần nắm được kiến thức cơ bản là hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0) có số điểm cực trị là 0 hoặc 2
Từ đó ta chọn chọn phương án đúng là : B. 0
Ví dụ 2. Số điểm cực đại của hàm số y = x4 + 100 là:
A. 0 B .1 C.2 D.3
Hướng dẫn
Từ hình dạng của đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c vớivà a > 0 ta nhận thấy hàm số không có điểm cực đại.
Chú ý
 Với câu hỏi nay học sinh sẽ dễ nhầm lẫn với số điểm cực trị của hàm số.
Ví dụ 3. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.Có 2 điểm cực trị B. Có vô số điểm cực trị
C. Có 1 điểm cực trị D. Không có điểm cực trị
Hướng dẫn
Giáo viên cần lưu ý cho học sinh hàm số không có điểm cực trị. 
Vậy đáp án là phương án D.
Ví dụ 4. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm 
f’(x) = x3(x + 1)2(x – 2). Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. Có 3 điểm cực trị B. Có 1 điểm cực trị 
C. Không có cực trị D. có 2 điểm cực trị.
Hướng dẫn
- Học sinh dễ nhầm là hàm số có 3 điểm cực trị do f’(x) = 0 có ba nghiệm. 
- Giáo viên cần phân tích cho học sinh f’(x) cần phải đổi dấu qua x0 
- Ta thấy f’(x) đổi dấu qua x = 0 và x = 2 
- Vậy đáp án là phương án D 
Ví dụ 5. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Giá trị cực tiểu bằng 0. C. Giá trị cực đại của hàm số là yCĐ = -2 
B. Hàm số đạt cực đại tại D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 
Hướng dẫn
Để làm được câu hỏi này học sinh cần nắm vững các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số và điểm cực trị của đồ thị hàm số.
-Giáo viên hướng dẫn học sinh chọn đáp án theo các bước:
-Tính 
Xét dấu của y’ ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2; -5)
Vậy đáp án là phương án D.
Ví dụ 6. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực trị tại điểm 
A. B. C. D. 
Hướng dẫn
Để làm được ví dụ này học sinh cần nắm vững dấu hiệu II để hàm số đạt cực trị tại x thì y’’(x) = 0 và y’’(x) 0
Ta có 
Vậy đáp án là phương án C
Ví dụ 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị.
A. m 0 B. m = 0 C. m > 0 D. m < 0
Hướng dẫn
- Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0) có 3 điểm cực trị khi a.b < 0
Sử dụng kiến thức này ta chọn ngay được đáp án là C. m > 0
Ví dụ 8. Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
x
 1 2 
y’
 + - 0 -
y
 2 
A. Hàm số có đúng hai cực trị. 
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2. 
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 
D. Hàm số không xác định tại .
Hướng dẫn
Giáo viên phân tích cho học sinh từ bảng biến thiên tư duy theo các bước:
- f’(x) đổi dấu qua x = 1 nên x = 1 là điểm cực trị.
- x = 1 là điểm cực đại nên hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
Vậy đáp án là phương án B
Chú ý
- Học sinh sẽ nhầm lẫn x = 2 cũng là điểm cực trị do y’(2)= 0. 
Giáo viên cần phân tích cho học sinh là y’ không đổi dấu qua x = 2 nên x = 2
không phải là điểm cực trị.
- Học sinh nghĩ rằng x = 1 không phải là điểm cực trị do y’ không xác định tại x = 1
Giáo viên phân tích cho học sinh y’ không xác định tại x = 1 nhưng đổi dấu qua x = 1 nên x = 1 là điểm cực trị.
Vấn đề 3. Tiệm cận của đồ thị hàm số
Để làm nhanh được các câu hỏi về đường tiệm cận giáo viên cần phân tích cho học sinh hệ thống và nắm rõ được các nội dung kiến thức sau: 
i) Trong định nghĩa về các đường tiệm cận cần ghi nhớ:
- Chỉ cần ít nhất một trong các giới hạn của hàm số đã nêu trong định nghĩa thỏa mãn là được. 
- Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì điều kiện cần là hàm số đó phải xác định trên một khoảng vô hạn.
ii) Đường tiệm cận của đồ thị các hàm số quen thuộc: 
 - Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0), y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0) không
 có tiệm cận
- Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là
iii) Từ cách tìm giới hạn của hàm số ta thấy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức là các đường thẳng x = x0 với x0 là nghiệm của mẫu thức và không là nghiệm của tử thức. 
Ví dụ 1. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C): 
A. B. x = 5 C. x = 2 D. x = 3
Hướng dẫn
- Không nên hướng học sinh tìm theo định nghĩa tiệm cận mà cần nhớ kết quả đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
- Từ đó ta có đáp án là: D x = 3
Ví dụ 2. Cho hàm số y =f(x) có và . Phát biểu nào sau đây đúng:
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang 
B. Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang 
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x = 2
Hướng dẫn
- Từ định nghĩa đường tiệm cận ngang ta có đồ thị có tiệm cận ngang là y = 2
- Từ đó chọn đáp án là B. Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận ngang Ví dụ 3. Cho (C) là đồ thị hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A.(C) có một tiệm cận ngang B. (C) không có tiệm cận ngang
C.(C) Có hai tiệm cận ngang D. (C) không có tiệm cận đứng Hướng dẫn
- Giáo viên cần lưu ý cho học sinh đây là trường hợp đặc biệt của đồ thị hàm số 
 với a = 0 
- Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là: x = 1 và y = 2
- Từ đó ta chọn đáp án là: A (C) có một tiệm cận ngang
Ví dụ 4. Cho đồ thị (C): . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị (C) có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.
B. Đồ thị (C) có1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
C. Đồ thị (C) có 2 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
D.Đồ thị (C) có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
Hướng dẫn
-Ta có suy ra đồ thị (C) có các đường tiệm cận ngang là y= 1.
- Do x = 0; x = -2 là nghiệm của x2 + 2x và không là nghiệm của x2 – x + 1 nên ta có hai đường tiệm cận đứng là x = 0; x = -2.
 Vậy ta có đáp án là D. Đồ thị (C) có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
Ví dụ 5. Đồ thị nào trong các đồ thị của các hàm số sau đây có tiệm cận đứng?
A. y = B. y = x4 + x2 
C. y = x3 – 3x + 2 D. y = 
Hướng dẫn
 Ta nhận thấy:
- Phương án B và C đồ thị không có đường tiệm cận
- có 3x2 – 2x – 1 và x – 1 đều có nghiệm x = 1 do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Vậy ta chọn được đáp án là: D. y = 
Ví dụ 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Hướng dẫn
- Hàm số có tập xác định D = nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang .
- Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  x = - 1 và x = 1
- Từ đó chọn đáp án là phương án : B.2
Ví dụ 7.Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x
 -3 1 
y’
 + - 
y
 2 
0 
 A.4 B.2 C.3 D.1
Hướng dẫn.
Để làm được bài toán này giáo viên cần phân tích cho học sinh trong định nghĩa về đường tiệm cận chỉ cần ít nhất một trong các giới hạn của hàm số được thỏa mãn.
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = -3; x = 1 và một tiệm cận ngang là y = 0 
Vậy đáp án đúng là phương án C.3
Vấn đề 4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Để giải quyết nhanh các câu hỏi về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng giáo viên cần ôn tập cho học sinh nắm vững các nội dung kiến thức sau:
- Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của một hàm số là ta sử dụng quy tắc tìm trên một đoạn hoặc ta lập bảng biến thiên.
 - Nếu a là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D thì phương trình f(x) = a có nghiệm trên tập D.
- Nếu hàm số y= f(x) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên cả [a; b] thì f(x) đạt giá trị lớn nhất nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn.
- Giá trị cực đại (cực tiểu) chưa phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số.
- Khi bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số mà không yêu cầu trên đoạn( khoảng) nào thì ta phải hiểu là tìm giá trị