Sáng kiến kinh nghiệm Xây dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan (Giải tích 12 cơ bản)

MỤC LỤC
I. Mở đầu
 1. Lí do chọn đề tài .Trang 2
 2. Mục đích nghiên cứu ..Trang 3
 3. Đối tượng nghiên cứu..Trang 3
 4. Phương pháp nghiên cứuTrang 3
II. Nội dung
 1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm...Trang 4
 1.1. Cấu trúc của câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn...Trang 4
 1.2. Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo cấp độ nhận thức............Trang 4
 1.3. Mục tiêu của chương trình giải tích lớp 12 cơ bản ...Trang 5
 2. Thực trạng của vấn đề .Trang 5
 3. Nội dung Trang 6
 3.1. Một số lưu ý khi biên soạn câu hỏi trắc nghiệm môn Toán..Trang 6
 3.2. Kĩ thuật xây dựng các phương án nhiễu trong câu TNKQTrang 6
 3.2.1. Xây dựng phương án nhiễu trên cơ sở phân tích sai 
 lầm trong các bước tìm ra đáp án của học sinh.Trang 6
 3.2.2. Xây dựng phương án nhiễu trong trường hợp học 
 sinh thử đáp án vào đề bài.Trang 15
 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm..Trang 18
III. Kết luận và đề xuất
 1. Kết luận Trang 19
 2. Đề xuất ..Trang 19
Tài liệu tham khảo...Trang 20
Phụ lục ..
I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, câu hỏi trắc nghiệm khách quan (TNKQ) nhiều lựa chọn đang được sử dụng như công cụ tương đối hiệu quả để kiểm tra và đánh giá khả năng lĩnh hội kiến thức và chất lượng học tập của học sinh sau một quá trình cụ thể nào đó. Tuy nhiên, để đảm bảo được yêu cầu trên, chất lượng câu hỏi phải được đầu tư xây dựng một cách khoa học và hợp lý, đặc biệt là chất lượng của các phương án nhiễu xung quanh đáp án câu hỏi. Một câu TNKQ được đánh giá có chất lượng tốt cần được hiểu là các phương án nhiễu phải gần với đáp án, phản ánh các hướng tư duy khác nhau của học sinh nhưng chưa đưa đến kết quả đúng vì thiếu chính xác. Hay nói cách khác, các phương án nhiễu có chất lượng kém đồng nghĩa với việc phương án nhiễu đó không có mối liên hệ với đáp án, dẫn đến đề bài không phản ánh được những hướng tư duy sai lầm của học sinh, xuất hiện hai tình huống hoặc là học sinh luôn chỉ tìm được đáp án hoặc là không bao giờ giải ra kết quả sai. Từ đó, có thể làm bài làm của học sinh đạt kết quả cao nhưng không phát huy được khả năng sáng tạo cũng như óc suy luận của mình, điều này rất không tốt đối với môn học cần nhiều sự tư duy như Toán học.
Mặt khác, từ năm học 2016 – 2017 bộ giáo dục và đào tạo đã sử dụng hình thức thi Trắc nghiệm ( thuộc loại “4 lựa chọn, 1 lựa chọn đúng”) đối với môn Toán trong kỳ thi Trung Học Phổ Thông (THPT) Quốc gia. Đây là điểm đổi mới về hình thức và nội dung thi so với các kì thi gần đây, đòi hỏi giáo viên phải biết cách biên soạn các câu hỏi TNKQ, đặc biệt là biên soạn các phương án nhiễu, để giúp học sinh làm quen, cũng như rèn luyện, củng cố kiến thức, kĩ năng, chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia. Vì mới là năm đầu tiên thi với hình thức trắc nghiệm khách quan nên gây cho học sinh và cả giáo viên nhiều bỡ ngỡ. Và vì chưa có nhiều tài liệu hướng dẫn, tham khảo nên giáo viên trong quá trình ra đề kiểm tra theo hình thức trắc nghiệm khách quan còn gặp nhiều khó khăn, nhiều vướng mắc, dẫn đến chất lượng của đề kiểm tra còn nhiều hạn chế. Thực tế, nhiều giáo viên vẫn chưa chú ý đầu tư hay đầu tư chưa đúng mức đến chất lượng các phương án nhiễu. Vì vậy đã có những phương án nhiễu nhưng không thực sự “nhiễu” đối với học sinh, nó chỉ mang tính chất tượng trưng trong vai trò hiện diện trong một câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn. Điều đó phần nào không phản ánh được tính chất quan trọng của một kì thi cũng như chưa kiểm tra được khả năng và hướng tư duy của học sinh và không đáp ứng được khả năng phân loại học sinh. 
Do đó, để góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy toán nói chung và kiểm tra đánh giá bằng TNKQ nói riêng, tôi đã mạnh dạn đưa ra sáng kiến : “XÂY DỰNG PHƯƠNG ÁN NHIỄU TRONG TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN).
2. Mục đích nghiên cứu
Tôi nghiên cứu đề tài này nhằm tìm ra phương pháp, cách thức biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn có chất lượng , nhằm giúp giáo viên tháo gỡ những vướng mắc trong quá trình ra đề kiểm tra, đánh giá chính xác chất lượng học sinh trong quá trình dạy học môn Toán, qua đó phát hiện những nhầm lẫn và sai sót trong quá trình lĩnh hội cũng như hướng tư duy giải bài tập của học sinh để có những phương pháp điều chỉnh, giảng dạy phù hợp và kịp thời.
3.Đối tượng nghiên cứu.
Các bài toán trắc nghiệm trong chương trình giải tích cơ bản lớp 12.
4.Phương pháp nghiên cứu.
Để thực hiện mục đích chọn đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp sau:
 - Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
Phương pháp quan sát ( quan sát hoạt động dạy và học của học sinh).
Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế (khảo sát thực tế học sinh).
Phân tích, tổng hợp.
 - Phương pháp thực nghiệm.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Để có thể xây dựng được các phương án nhiễu trong các câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn một cách khoa học, chính xác, gần với đáp án và phản ánh được các hướng tư duy của học sinh thì giáo viên cần nắm vững các kiến thức sau : 
1.1. Cấu trúc của câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn gồm có 2 phần : 
- Phần gốc là một câu hỏi hay một câu bỏ lửng giúp người làm bài có thể hiểu rõ câu hỏi TNKQ đó muốn hỏi điều gì để lựa chọn phương án trả lời thích hợp.
- Phần lựa chọn gồm có nhiều lời giải đáp, trong đó có một lựa chọn được dự định cho là đúng hay là đúng nhất, còn những lời giải đáp còn lại là phương án nhiễu. Điều quan trọng là làm sao cho những phương án nhiễu đều hấp dẫn ngang nhau đối với học sinh chưa học kĩ hay chưa hiểu kĩ bài học.
 (Theo Kĩ thuật biên soạn phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan (phần kim loại – Hóa học 12 nâng cao), khóa luận tốt nghiệp năm 2012 của SV Nguyễn Ngọc Trung , Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh). 
1.2. Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo cấp độ nhận thức
Trong các đề kiểm tra, đề thi môn Toán, mỗi bài tập tự luận hay mỗi câu hỏi trắc nghiệm ( sau đây gọi chung là câu hỏi) đều được xây dựng nhằm một mục đích nhất định trong việc thử thách, kiểm tra, đánh giá nhận thức, hiểu biết, kĩ năng, năng lực Toán học của người làm bài ở một mức độ xác định nào đó, mức độ ấy được coi là cấp độ nhận thức ( hay cấp độ tư duy) của câu hỏi.
Hiện nay, theo Bộ Giáo dục và Đào tạo thì mỗi đề kiểm tra, đề thi chỉ gồm các câu hỏi thuộc 4 cấp độ nhận thức : Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng (còn gọi là Vận dụng thấp) và Vận dụng cao.
Với môn Toán, có thể mô tả các cấp độ nhận thức nêu trên như sau : 
	- Câu hỏi thuộc cấp độ Nhận biết : Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc thuộc, hiểu đúng, nhớ các khái niệm, các kết quả lý thuyết ( các công thức, tính chất, định lí, quy tắc,) đã được học; kiểm tra khả năng nhận ra, nêu hoặc tái hiện các khái niệm, kết quả đó trong các tình huống cụ thể.
	- Câu hỏi thuộc cấp độ Thông hiểu : Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc sử dụng các kiến thức lý thuyết ( các khái niệm, kết quả) đã được học để giải quyết các tình huống Toán học không phức tạp, giống hoặc tương tự các tình huống học sinh đã được luyện tập trên lớp, cũng như đã có trong Sách giáo khoa (SGK), Sách bài tập môn Toán. Nói một cách dễ hiểu, các câu hỏi thuộc cấp độ Thông hiểu là các câu hỏi nhằm kiểm tra khả năng áp dụng “thô” các kiến thức lý thuyết (khái niệm, kết quả) đã được học. 
	-Câu hỏi thuộc cấp độ Vận dụng (thấp) : Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc hiểu rõ, hiểu sâu (ở mức nhất định) các kiến thức lý thuyết đã được học và biết tạo ra sự liên kết logic giữa các kiến thức đó với nhau để giải quyết tình huống Toán học không đơn giản, gần giống hoặc tương tự các tình huống có trong SGK, sách bài tập môn Toán; kiểm tra khă năng vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các tình huống không phức tạp có liên quan trong thực tiễn cuộc sống hoặc trong các môn học khác.
	- Câu hỏi thuộc cấp độ Vận dụng cao : là câu hỏi nhằm kiểm tra khả năng vận dụng tổng hợp các kiến thức lý thuyết đã được học để giải quyết các tình huống Toán học mới, không quen thuộc (theo nghĩa : có thể chưa được đề cập trong SGK, sách bài tập môn Toán) và không quá phức tạp, trong khoa học cũng như trong thực tiễn cuộc sống. 
Trong số các câu hỏi thuộc cấp độ vận dụng thấp và vận dụng cao, ngoài các loại câu hỏi như mô tả ở trên, còn có các câu hỏi nhằm kiểm tra việc hiểu rõ, hiểu sâu các kiến thức lý thuyết đã được học và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đó để tìm ra cách xử lí nhanh (trong khoảng thời gian ngắn cho phép) các tình huống Toán học không quá phức tạp và không “lạ” về hình thức so với các tình huống đã được đề cập trong SGK hay sách bài tập môn Toán.
(Theo Trắc nghiệm toán 12, Đoàn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Doãn Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam năm 2016).
1.3. Mục tiêu của chương trình Giải tích 12 cơ bản
 	Khi học chương trình Giải tích 12 cơ bản, học sinh cần :
- Biết cách ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
- Hiểu các khái niệm, tính chất và cách tính nguyên hàm, tích phân. Biết vận dụng tốt để tính các tích phân đơn giản và những ứng dụng hình học của tích phân (tính diện tích hình phẳng, thể tích, ).
- Hiểu các phép tính lũy thừa, phép tính lôgarit. Biết vận dụng thành thạo các tính chất, các phép toán để giải toán. Hiểu các khái niệm, tính chất cơ bản và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit. Biết vận dụng các kiến thức về hàm số mũ, hàm số lôgarit để giải một số dạng phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản.
- Hiểu khái niệm số phức, các phép toán đại số về số phức. Biết ý nghĩa của định lí cơ bản của đại số.
(Theo Bài tập Giải tích 12, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Thu Nga, Phạm Thu, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất, Nhà xuất bản Giáo dục).
2. Thực trạng của vấn đề :
Qua quá trình tham khảo các đề kiểm tra, đề thi Toán dưới hình thức trắc nghiệm khách quan (dạng câu hỏi nhiều lựa chọn) trong các tài liệu, sách vở và trên mạng internet, tôi thấy rất nhiều đề kiểm tra, đề thi còn có một số hạn chế khi xây dựng các phương án nhiễu của câu hỏi, như sau :
- Có phương án nhiễu không có học sinh nào lựa chọn khi làm bài.
- Có đáp án đúng mà học sinh nhìn vào là chọn được ngay (vì quá dễ), hoặc phương án nhiễu mà học sinh nhìn vào là biết sai ngay.
- Các phương án nhiễu có cấu trúc và nội dung khác với phương án trả lời đúng.
- Các phương án nhiễu chưa phản ánh được các hướng tư duy sai lầm khác nhau của học sinh.
..
 	Vì vậy, có những phương án nhiễu chưa thật sự “nhiễu” đối với học sinh, chỉ mang tính chất tượng trưng trong vai trò hiện diện trong câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn, dẫn đến học sinh không bao giờ giải ra phương án sai.
3. Nội dung : 
3.1. Một số lưu ý khi biên soạn câu hỏi trắc nghiệm môn Toán
Một câu hỏi trắc nghiệm được coi là đạt yêu cầu nếu đáp ứng đầy đủ các điều sau đây:
 * Đối với câu dẫn :
	- Câu dẫn được trình bày rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu, phù hợp khả năng nhận thức của người làm bài.
- Nội dung câu dẫn phải đảm bảo chính xác khoa học (tránh nêu những vấn đề còn đang tranh cãi hay chưa thống nhất), có nội dung kiến thức nằm trong phạm vi nội dung đã được quy định, bám sát chuẩn kiến thức và kĩ năng mà người làm bài phải đạt được theo quy định của các cấp có thẩm quyền.
 * Đối với các phương án nhiễu :
	- Phương án nhiễu phải có mối liên hệ với câu dẫn và tạo nên một nội dung hoàn chỉnh, có nghĩa. Phương án nhiễu phải có cấu trúc và nội dung tương tự như câu trả lời đúng .
	- Các phương án nhiễu phải có độ hấp dẫn gần như ngang nhau, phải có sức thu hút học sinh kém và làm băn khoăn học sinh khá, giỏi. Mỗi phương án nhiễu phải thể hiện được cụ thể những khiếm khuyết trong việc nhớ, hiểu các kiến thức có liên quan tới tình huống đặt ra trong câu hỏi, hoặc khiếm khuyết về khả năng, kĩ năng sử dụng các kiến thức đó để giải quyết tình huống ấy, của người đã chọn phương án đó làm câu trả lời.
 (Theo Trắc nghiệm toán 12, Đoàn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Doãn Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam năm 2016).
3.2. Kĩ thuật xây dựng các phương án nhiễu trong câu TNKQ
3.2.1. Xây dựng phương án nhiễu trên sở sở phân tích sai lầm trong các bước tìm ra đáp án của học sinh
Ví dụ 1 : Cho số phức z = 3 – 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
 A. Phần thực là 3, phần ảo là – 2.
 B. Phần thực là – 3, phần ảo là 2.
 C. Phần thực là 3, phần ảo là 2i.
 D. Phần thực là 3, phần ảo là 2.
Lời giải : 
Ta có : Þ có phần thực là 3, phần ảo là 2 .
 Nên đáp án đúng là D.
Xây dựng phương án nhiễu : học sinh có thể mắc một số sai lầm sau :
* Học sinh đọc chưa kĩ đề, nhầm tìm phần thực và phần ảo của số phức thành tìm phần thực và phần ảo của số phức z, khi đó sẽ chọn đáp án A.
* Học sinh nhầm công thức số phức liên hợp của z = a + bi là nên sẽ chọn đáp án B.
* Học sinh quan niệm rằng phần ảo của một số phức là toàn bộ phần còn lại của số phức sau khi bỏ đi phần thực , nên sẽ chọn đáp án C.
Nhận xét :
- Với bài toán này có thể xây dựng các phương án nhiễu khác như sau :
	E. Phần thực là 3 và phần ảo là -2i.
	F. Phần thực là 2 và phần ảo là 3.
Học sinh sẽ có thể chọn đáp án E vì quan niệm rằng phần ảo của số phức là toàn bộ phần còn lại sau của số phức sau khi bỏ đi phần thực và đồng thời nhầm thành z.
Học sinh có thể chọn đáp án F vì nhầm khái niệm phần thực với phần ảo, cho rằng : với số phức z = a + bi thì phần thực là b và phần ảo là a.
- Bài toán này nhằm kiểm tra kiến thức về định nghĩa số phức và tái hiện định nghĩa đó vào một tình huống cụ thể, nên bài toán thuộc cấp độ ‘‘ nhận biết ’’.
Ví dụ 2 : (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ GD và ĐT)
	Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x.
 A. .	B. .
 C. .	D. .
Lời giải : Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác (dạng hàm hợp) ta có : . 
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Xây dựng phương án nhiễu : Học sinh có thể mắc một số sai lầm sau :
* Học sinh nhớ nhầm sang tính đạo hàm nên chọn đáp án A.
* Học sinh nhớ nhầm nguyên hàm của cosx là – sinx nên chọn đáp án B.
* Học sinh nhớ nguyên hàm của cosx là sinx nên biến đổi thành :. Nên sẽ chọn đáp án D.
Nhận xét :Vì nguyên hàm và đạo hàm của hàm số y = sinx và y = cosx khá giống nhau, chỉ khác dấu, nên học sinh rất dễ nhầm lẫn nếu không hiểu rõ và nhớ kĩ. Đây là bài toán nhằm kiểm tra kiến thức về nguyên hàm của hàm số lượng giác (dạng hàm hợp đơn giản), nên bài toán thuộc cấp độ ‘‘ nhận biết’’.
Ví dụ 3 : Điểm cực đại của hàm số y = x3 – 3x + 2 là :
 A. – 1. 	B. (-1; 4).	C. 1.	D. 4.
Lời giải : Hàm số xác định với mọi x Î R.
Ta có : y’ = 3x2 – 3 ; y’ = 0 Û x = ± 1. 
Bảng biến thiên : (bảng 1)
 Suy ra, điểm cực đại của hàm số là x = - 1 . Đáp án đúng là A.
Xây dựng phương án nhiễu : trong quá trình làm bài, học sinh có thể mắc một số sai lầm sau :
* Học sinh nhầm điểm cực đại của hàm số thành điểm cực đại của đồ thị hàm số nên sẽ chọn đáp án B.
* Học sinh nhầm rằng cực đại lớn hơn cực tiểu, hoặc lập bảng biến thiên nhưng sắp xếp sai thứ tự của hai giá trị -1 và 1, hoặc học sinh có thể lập nhầm bảng biến thiên như sau : (bảng 2)
 nên sẽ chọn đáp án C.
* Học sinh nhầm điểm cực đại với giá trị cực đại nên sẽ chọn đáp án D.
Nhận xét : 
- Với bài toán này có thể xây dựng phương án nhiễu khác là (1 ; 0). Do học sinh có thể nhầm lẫn sự đồng biến, nghịch biến của hàm số với dấu của y’ rồi lập bảng biến thiên như bảng 2, và đồng thời nhầm điểm cực đại của hàm số với điểm cực đại của đồ thị hàm số.
- Đây là bài toán nhằm vận dụng kiến thức về cực đại, cực tiểu, quy tắc tìm cực trị để giải một bài toán đơn giản, quen thuộc nên bài toán này là bài toán thuộc cấp độ ‘‘thông hiểu’’.  
Ví dụ 4: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
 A. Hàm số có đúng một cực trị.
 B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 và giá trị cực đại bằng 0.
 C. Hàm số có GTLN bằng 0 và GTNN bằng – 1. 
 D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Lời giải : 
Nhìn vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại 
x = 1. Đáp án đúng là D.
Xây dựng phương án nhiễu : 
* Học sinh nhầm lẫn rằng : tại x = 0 có y’ không xác định và y’(1) = 0 nên hàm số chỉ có 1 cực trị tại x = 1. Khi đó học sinh sẽ chọn đáp án A.
* Học sinh nhầm lẫn khái niệm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu với điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số. Nên sẽ chọn đáp án B.
* Học sinh nhầm lẫn giữa giá trị lớn nhất với giá trị cực đại và giá trị nhỏ nhất với giá trị cực tiểu. Khi đó sẽ chọn đáp án C.
Nhận xét: Bài toán này có thể xây dựng phương án nhiễu là : “Hàm số không xác định tại x = 0”. Học sinh rất dễ sai lầm,vì thấy có kí hiệu “||” tại x = 0.
	Có thể thấy bài toán này nhằm kiểm tra khả năng tái hiện quy trình điền thông tin vào bảng biến thiên của hàm số, trong một tình huống cụ thể, từ đó rút ra các kết luận cần thiết về tính chất của hàm số đã cho. Vì thế, bài toán này là một bài toán ở cấp độ “thông hiểu”.
Ví dụ 5 : Giải bất phương trình : .
 A. x > 3. 	B. . 	C. x < 3.	D. .
Lời giải : Điều kiện của bất phương trình : 
. Kết hợp điều kiện, suy ra tập nghiệm của bất phương trình là : . Đáp án đúng là B.
Xây dựng phương án nhiễu : học sinh có thể mắc một số sai lầm sau :
* Học sinh nhớ nhầm kiến thức  xảy ra khi a > 1 
(trong khi nếu đúng là xảy ra khi 0 < a < 1) nên sẽ giải như sau : . Vậy sẽ chọn đáp án A.
* Học sinh nhớ cách giải bất phương trình lôgarit nhưng lại quên điều kiện của bất phương trình nên sẽ giải như sau : , Vậy sẽ chọn đáp án C.
* Học sinh nhầm cách giải bất phương trình lôgarit cơ bản và quên điều kiện của bất phương trình, khi đó sẽ giải là: nên sẽ chọn đáp án D.
Nhận xét :
 - Bài toán này có thể xây dựng phương án nhiễu khác là : . Do học sinh nhầm lẫn xảy ra khi a > 1 và nhớ nhầm cách giải bất phương trình lôgarit cơ bản, nên giải : .
 - Bài toán này nhằm kiểm tra khả năng sử dụng một phương pháp giải bất phương trình lôgarit đã biết để giải một bất phương trình có dạng đơn giản, tương tự các bất phương trình đã được đề cập đến trong SGK. Vì thế, bài toán này thuộc cấp độ “thông hiểu”.
Ví dụ 6 :(Đề minh họa lần 1 kì thi THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ GD và ĐT)
Tính tích phân : .
 A. . 	B. .	C. . 	D. .
Lời giải: Sử dụng phương pháp đổi biến số :
Đặt : u = cosx Þ du = - sinx.dx
Đổi cận : khi x = 0 thì u = 1 ; khi x = p thì u = - 1. 
Khi đó : .
Vậy đáp án đúng là C.
Xây dựng phương án nhiễu :
* Học sinh đổi biến số nhưng quên không đổi cận, nên tính :
. Nên sẽ chọn đáp án A.
* Học sinh đổi biến số nhưng không đổi cận, ngoài ra còn nhầm nguyên hàm của x3 là x4. Nên dẫn đến sẽ tính tích phân như sau :
. Học sinh sẽ chọn đáp án B.
* Học sinh tiến hành đổi biến số và đổi cận, nhưng nhầm giá trị lượng giác của các cung đặc biệt : khi x = 0 thì u = cos0 = 0 ; khi x = p thì u = cosp = - 1.
Suy ra : .
Khi đó, học sinh sẽ chọn đáp án D.
Nhận xét : 
	Bài toán này nhằm kiếm tra kiến thức về phương pháp tính tích phân. Đòi hỏi học sinh phải nắm được và hiểu rõ các phương pháp tính tích phân, biết nhận dạng cách sử dụng phương pháp cho mỗi dạng bài toán. Ngoài ra, học sinh phải nhớ thêm kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác, giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. Vì vậy, có thể coi bài toán này thuộc cấp độ “vận dụng (thấp)”.
Ví dụ 7: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ GD và ĐT)
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực x1,, x2 thỏa mãn x1.x2 = 81.
 A. m = - 4 .	B. m = 4. 	C. m = 81. 	D. m = 44.
Lời giải: (1) . Điều kiện : x > 0 
Đặt : 
Khi đó, phương trình (1) tương đương với : (2).
Phương trình (1) có hai nghiệm thực x1,, x2 (x1>0, x2>0) phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm thực t1, t2 phân biệt Û 
Khi đó, theo định lí Vi-ét ta có : 
Nên : . Suy ra : m = 4.
Đáp án đúng là : đáp án B.
Xây dựng phương án nhiễu :
* Học sinh nhớ nhầm định lí Vi-ét là : nên suy ra : m = - 4 
Học sinh sẽ chọn đáp án A.
* Học sinh mắc sai lầm khi áp dụng định lí Vi-ét vào phương trình (1), đồng thời nhớ nhầm định lí Vi-ét : x1.x2 = m Þ m = 81. 
Nên học sinh sẽ chọn đáp án C.
* Học sinh mắc sai lầm khi áp dụng định lí Vi-ét vào phương trình ban đầu để được x1.x2 = 2m – 7 nên sẽ b