Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh Lớp 4

I. Phần mở đầu
 	1. Lý do chọn đề tài 
Toán học rất đa dạng, phong phú, có nhiều loại bài toán ở nhiều dạng khác nhau. Trong đó loại toán có lời văn luôn giữ một vị trí quan trọng, bởi nó bộc lộ mối quan hệ qua lại với các môn học khác cũng như trong thực tiễn cuộc sống, nó góp phần quan trọng trong việc rèn phương pháp suy luận, giải quyết các vấn đề có liên quan trong cuộc sống, phát triển thông minh, cách suy nghĩ độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần hình thành phẩm chất tốt cho học sinh như: cần cù, cẩn thận, sáng tạo
Việc giải toán dựng sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh củng cố vận dụng và hiểu sâu sắc tất cả kiến thức về số học, về đo lường, hình học đó được học trong môn toán tiểu học. 
Thông qua nội dung thực tế nhiều hình vẽ của các đề toán, học sinh tiếp nhận được nhiều kiến thức phong phú về cuộc sống, và có điều kiện rèn kỹ năng áp dụng các kiến thức toán học vào cuộc sống hàng ngày.
 	Trong chương trình toán lớp 4, phần lớn các dạng toán giải đều phải dùng sơ đồ đoạn thẳng thì hướng dẫn học sinh giải mới nhanh và chính xác. Nhiều bài toán giải bằng lời văn nhìn vào dự kiện của đề bài ta có thể hình dung được các bước giải, nhưng cũng khá nhiều bài toán học sinh phải nắm được bản chất hàm ý của bài toán, phải vẽ được sơ đồ đoạn thẳng thì mới giải được bài toán đó. Khi vẽ sơ đồ đoạn thẳng thì lại phải vẽ sao cho chính xác, cho đúng dạng toán, đề bài yêu cầu thì mới phát hiện ra lời giải kế tiếp và phù hợp. Trong thời gian giảng dạy chương trình ở lớp 4, bản thân tôi thấy nhiều học sinh còn lúng túng trong việc vẽ sơ đồ cho bài toán, nhiều học sinh không biết vẽ, có những học sinh vẽ nhưng lại vẽ sai, chia đoạn không chính xác dẫn đến việc nhận dạng bài toán sai, xác định các bước giải sai. Vấn đề này tôi thực sự trăn trở và băn khoăn. Chính vì vậy tôi mạnh dạn chọn đề tài nghiên cứu “Rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4”. Qua đây nhằm góp phần vào nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở tiểu học, cụ thể là môn toán lớp 4A.
 	2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
 	Mục tiêu 
 	Thực hiện đề tài này với mục tiêu là giúp cho giáo viên dạy học sinh học tốt dạng toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng, giúp học sinh hoàn thành tốt ở các lĩnh vực kiến thức, phẩm chất. 
 	Nhiệm vụ 
 	Bằng thực tế giảng dạy thì tôi thấy còn nhiều tồn tại khi hướng dẫn cho HS xác định ra cách giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Học sinh nhận thức về dạng toán giải còn thụ động, máy móc, rập khuôn trong khi giải, do kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng của các em còn hạn chế, do khả năng nhận thức về đoạn thẳng của các em còn hạn hẹp, tìm hiểu một số học sinh thì tôi thấy rằng các em mới hiểu đoạn thẳng là vẽ để đo độ dài chứ chưa hiểu được đoạn thẳng trong giải toán người ta có thể vẽ để biểu thị một đại lượng, một dự kiện mà đã cho trong đề bài toán ( như vẽ đoạn thẳng biểu thị số gà, hoặc số vịt, số thóc số lít dầu... đã cho trong từng đề bài ). Khi chưa biết chắc chắn và kĩ năng vẽ chưa thành thục thì các em sẽ không dám nghĩ đến cách sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải. Bên cạnh đó cũng có một số ít giáo viên, cách dạy còn phụ thuộc nhiều vào hướng dẫn, chưa có sự sáng tạo, chưa có sự chú ý đến từng đối tượng học sinh, giáo viên kẻ sơ đồ không chuẩn nên ngại áp dụng vào giải toán sợ mất thời gian. Xác định được những ưu thế và những tồn tại của việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho nên tôi mới nhận thức rằng việc nghiên cứu đề tài này của tôi nhằm mục đích: Đánh giá thực trạng kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đối với học sinh lớp 4. Tìm ra những nguyên nhân dẫn tới việc học sinh giải sai bài toán. Tìm ra những khó khăn trong giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đối với học sinh lớp 4 theo chương trình đổi mới. Tìm hiểu các kỹ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đối với một số dạng toán ở lớp 4. Trên cơ sở đó giúp học sinh hiểu về dạng toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng, từ đó có đề xuất một số biện pháp về việc rèn kỹ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đối với học sinh lớp 4 nhằm nâng cao chất lượng môn học cho học sinh. 
 	3. Đối tượng nghiên cứu
 	“Rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4A”. 
 	4. Giới hạn của đề tài
 	Học sinh lớp 4A trường Tiểu học Lê Lợi năm học 2016 - 2017.
 	5. Phương pháp nghiên cứu
 	Khi nghiên cứu đề tài này tôi sử dụng một số các phương pháp nghiên cứu như sau:
	- Phương pháp nghiên cứu tài liệu 
	- Phương pháp quan sát.    
	- Phương pháp phân tích.
	- Phương pháp kiểm tra đánh giá
	- Phương pháp thực nghiệm 
	- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. 
 	II. Phần nội dung 
 	1. Cơ sở lí luận
 	Xuất phát từ quy luật nhận thức của con người: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng; từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn. Đối với học sinh tiểu học là lứa tuổi hồn nhiên ngây thơ, trong sáng hiếu động, tò mò thích hoạt động khám phá, thường độc lập, thích khẳng định mình. Tư duy của các em chưa thoát khỏi tính cụ thể. Khi các em tiến hành phân tích tổng hợp thường căn cứ vào những đặc điểm bên ngoài, cụ thể trực quan. Vì vậy giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là một vấn đề rất thiết thực. 
	2. Thực trạng
 	Đối với trường Tiểu học Lê Lợi, lãnh đạo nhà trường luôn chú trọng, quan tâm đến việc giáo dục học sinh. Trường tiểu học Lê Lợi đóng trên địa bàn được sự quan tâm của chính quyền địa phương nên cũng đang từng bước phát triển.
 	Cơ sở vật chất, trang thiết bị phục vụ cho công tác giảng dạy và học tập nhà trường cung cấp tương đối đầy đủ. Khuôn viên trường khang trang sạch đẹp. Sự cần cù chịu khó và tinh thần đoàn kết, trách nhiệm của tập thể cán bộ giáo viên công nhân viên trong trường.
 Giáo viên có kế hoạch dạy phân hóa đối tượng và phụ đạo học sinh yếu, bồi dưỡng học sinh năng khiếu ngay từ đầu năm (thống kê phân loại học sinh học yếu toán để theo dõi thường xuyên vào những giờ học chính và buổi thứ 2).
	75 % học sinh của trường là người đồng bào dân tộc Ê đê.
	Đại đa số nhân dân trong xã sống chủ yếu bằng nghề nông thu nhập thấp, không ổn định có nhiều hộ còn thuộc diện khó khăn, cha mẹ còn lo đi làm đồng để kiếm sống, chưa thực sự quan tâm đến việc học của các em, chưa biết được tầm quan trọng của môn Toán nói chung và phần rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng trong việc học của các em. Nhiều phụ huynh học sinh chưa thông thạo tiếng phổ thông bên cạnh đó có những phụ huynh không biết chữ nên không thể giúp con em mình việc học ở nhà.
 	Việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở trường tiểu học Lê Lợi qua nhiều năm thực tế giảng dạy và dự giờ ở các giáo viên tôi nhận thấy rằng: Hiện nay ngoài việc đảm bảo thực hiện đúng chương trình giảng dạy của môn toán, cần đặc biệt chú ý đến các kỹ năng giải các bài toán có lời văn cho học sinh. Các bài toán có lời văn thường bắt nguồn từ thực tế. Nên ngoài cách giải toán học sinh còn hình thành các mối quan hệ giữa kiến thức với đời sống. Rèn cho học sinh có khả năng tư duy. Nên giáo viên phải chú ý rèn cả kỹ năng tính toán cho học sinh và cả về kỹ năng giải toán cho học sinh. Nhưng thực tế thì một số học sinh không thích giải toán có lời văn, đặc biệt các bài toán dạng sơ đồ đoạn thẳng. Đa số học sinh chưa biết biểu diễn các yếu tố toán học bằng các đoạn thẳng. Nếu có thì cách biểu diễn chưa chính xác, nhìn vào sơ đồ chưa toát lên được nội dung cần biểu đạt. Từ lớp 1,2,3 học sinh đã gặp các dạng toán này, nhưng hầu hết là giáo viên vẽ lên bảng và hướng dẫn giải, chưa yêu cầu học sinh vẽ. Lên lớp 4 các đại lượng toán học cần biểu thị bằng đoạn thẳng đa dạng và phức tạp hơn. Nếu không có hình vẽ thì học sinh không thể hình dung được, nên dùng sơ đồ đoạn thẳng là hết sức cần thiết. Mà thực tế học sinh chưa có kỹ năng này. Mặt khác khả năng tư duy ở nhiều học sinh còn hạn chế, không có khả năng thiết lập các mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Qua khảo sát trước khi thực hiện đề tài, lớp tôi có 24 học sinh nhưng chỉ có 4 em biết cách giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng. Các em còn lại chưa nắm rõ cách giải toán bằng sơ đồ. Chính vì vậy việc giảng dạy phân môn chưa hiệu quả, học sinh tiếp thu bài chưa nhanh. Chính vì vấn đề này giúp học sinh giải toán nhanh và chính xác hơn.
	3. Nội dung và hình thức của giải pháp
	a. Mục tiêu của giải pháp
 	Dạy toán theo bài giải bằng sơ đồ đoạn thẳng là môt dạng toán phổ biến ở bậc tiểu học, đặc biệt là lớp 4. Để học sinh tiếp thu bài học nhanh, chính xác và hiệu quả đòi hỏi mỗi giáo viên cần phải có kế hoạch và phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh tiếp thu bài nhanh.
	b. Nội dung và cách thực hiện giải pháp
	Thông thường khi giải bài toán người giáo viên phải định hướng cho học sinh nắm vững 4 bước sau đây: 
	Bước 1: Tìm hiểu đề
 	Xác định đâu là những cái đã cho, đâu là cái phải tìm?
	Trong bước này cần lưu ý: Cần hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào những từ quan trọng của đề toán, từ nào chưa hiểu hết ý nghĩa, thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó.
	Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết
	Bước 2: Tóm tắt bài toán
	Bước đầu học sinh tóm tắt bằng lời, nhớ được các điều kiện đã cho, các điều kiện phải tìm, mối tương quan lẫn nhau giữa các đại lượng. Tiếp đó học sinh tự tóm tắt bằng lời sang dạng biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng.
	Cụ thể là sau khi đọc kỹ đề bài, học sinh phải xác định được bài toán cho biết gì? tìm gì? phân tích đề bài loại bỏ yếu tố thừa. Thiết lập các mối quan hệ để từ đó dựng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã biết, số phải tìm). Sắp xếp các đoạn thẳng để minh hoạ cho mối quan hệ trong bài.
	Lưu ý khi dựng các đoạn thẳng giáo viên nên cho học sinh chọn độ dài thích hợp như: số lớn dựng đoạn thẳng dài, số bé dựng đoạn thẳng ngắn.
	Học sinh tự so sánh hơn kém, tỷ lệ giữa các đoạn thẳng sao cho phù hợp cân đối.
	Giáo viên hướng dẫn các em sắp xếp các đoạn thẳng phù hợp với điều kiện bài toán. Các số liệu trừu tượng dựng nét đứt.
	Học sinh dựa trên tóm tắt sơ đồ, có thể đọc được nội dung bài toán, thấy được mối liên hệ phụ thuộc vào các đại lượng toán học để từ đó tìm ra cách giải.
	Bước 3: Lập kế hoạch giải toán
	Tức là dựng lối phân tích đi từ câu hỏi chính của bài toán, tìm ra câu hỏi phụ có liên quan đến câu hỏi chính. Bằng suy luận từ các câu hỏi ấy kết hợp với các điều kiện đã cho của đầu bài, học sinh lập thành một quy trình giải. Nghĩa là muốn tìm được yếu tố chưa biết cần dựa vào đâu? dựa vào yếu tố nào? đã biết chưa?
Tóm lại để giải được loại bài này cần tìm cái gì trước? Cái gì sau?
	Bước 4: Giải toán và thử lại kết quả
	Sau khi đã lập xong kế hoạch giải toán, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện kế hoạch đó. Bước này cần hướng dẫn học sinh tính toán và trình bày lời giải sao cho phù hợp. Chú ý cần thử lại sau khi làm xong từng phép tính, cũng như thử lại đáp số xem có phù hợp với đề toán không.
	Cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp 
	Áp dụng cụ thể từng dạng toán 
Dạng 1: Dạy toán hợp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
 	Đây là loại toán đã được học ở lớp dưới, lên lớp 4 giúp học sinh củng cố hệ thống hoá lại phương pháp theo lối phân tích để giải, đồng thời tập cho các em làm quen và rèn kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải. Dạng này được viết dưới hình thức ôn tập.
Bài 1 
Một trại nuôi được 596 con vịt, số gà kém số vịt 4 lần. Hỏi trại đó nuôi được tất cả bao nhiêu con gà vịt?
Đối với bài này cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng như thế nào để dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: Số vịt trại nuôi được là 596 con và số gà kém số vịt 4 lần. (biểu thị quan hệ so sánh số này kém số kia một số lần).
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
 	Để làm được điều này cần phân tích nội dung đề bài toán (giáo viên dựng câu hỏi)? Bài toán cho biết gì? (số vịt 596 con, gà kém vịt 4 lần). 
Bài toán hỏi gì? (tính tổng số vịt và gà của cả trại)? Muốn tính được số vịt và gà của cả trại thì phải tính gì trước? (tính số gà trước ).
Bước 2: Tóm tắt bài toán 
 + Tóm tắt bằng lời: Số vịt : 596 con
 Số gà kém vịt : 4 lần 
 Tất cả :? con gà vịt 
 + Tóm tắt bằng sơ đồ: 596 con
 Số vịt: 	 
 Số gà: 	? con
 ? con
 	Hai cách tóm tắt trên ta thấy tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ nhận ra số gà bằng 1/4 số vịt. Đây là chỗ dựa cơ bản để học sinh tìm ra trình tự giải.
Bước 3: Lập kế hoạch giải
Giáo viên dựng hệ thống câu hỏi giúp học sinh thiết lập được quy trình giải.
Nhìn vào sơ đồ ta thấy muốn tìm cả số gà, số vịt của cả trại ta phải tìm cái gì trước? (tìm số gà trước).
Muốn tìm được số gà ta làm như thế nào? (lấy số vịt chia đều 4 phần, ta tìm được một phần, chính là số gà ).
Khi đó tìm được số gà rồi, ta có tính được số gà và vịt của trại không? Và làm như thế nào? (tính được bằng phép cộng).
 	Bước 4: Giải bài toán
 Đáp số: 745 con
Qua ví dụ trên ta thấy rằng đây là dạng toán đơn giản mà học sinh đã làm quen từ lớp 3. Điều quan trọng là tập cho học sinh thói quen và khắc sâu cách tóm tắt bài toán bắng sơ đồ đoạn thẳng. 
 	Dạng 2: Dạy dạng toán trung bình cộng
Dạng toán tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số. Loại toán này ở lớp 3 học sinh đã gặp nhưng chưa đặt thành dạng toán điển hình. Với dạng toán này học sinh sử dụng quy tắc chung có thể giải được, nhưng để học sinh hiểu sâu, chắc thì dựng sơ đồ đoạn thẳng có hiệu quả tốt.
Bài 1: Một tổ sản xuất muối thu hoạch trong năm đợt như sau: 45 tạ, 60 tạ,72 tạ, 75 tạ, 98 tạ. Hỏi trung bình mỗi đợt thu hoạch được bao nhiêu tạ muối?
Để giải được bài toán này, học sinh có thể áp dụng quy tắc chung để tính. Nhưng như vậy học sinh sẽ giải một cách máy móc không hiểu rõ bản chất của vấn đề đó là tìm trung bình số muối mỗi đợt thu hoạch được chính là tìm cái gì.
Vì vậy muốn học sinh hiểu rõ được bản chất của bài toán phải hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng. 
Ứng với mỗi đợt thu hoạch ta biểu diễn bằng một đoạn thẳng. Số muối ít dựng đoạn thẳng ngắn, số muối nhiều dựng đoạn thẳng dài, năm đoạn thẳng này được đặt liên tiếp trên một đường thẳng. Muốn tính trung bình mỗi đợt thu hoạch là bao nhiêu tạ muối tức là ta tính đoạn thẳng tổng đó rồi chia 5.
 45 tạ 60 tạ 72 tạ 75 tạ 98 tạ	
	? tạ 	? tạ 	? tạ 	? tạ ? tạ 
	Từ đây giáo viên hướng dẫn học sinh muốn tìm được trung bình mỗi đợt ta phải tính được đoạn thẳng tổng (bằng tổng các đoạn thẳng ngắn) rồi chia cho 5. Hướng dẫn như trên học sinh có thể tự giải được.
 Cả 5 đợt tổ sản xuất thu hoạch được là:
45 + 60 + 72 + 75 + 98 = 350 (tạ)
 Trung bình mỗi đợt thu hoạch được là:
 350 : 5 = 70 (tạ) 
Đáp số: 70 tạ.
Lưu ý: Ở dạng toán này học sinh thường lúng túng ở bước vẽ sơ đồ, vì 5 đoạn thẳng thay cho 5 số không đều nhau. So sánh bằng mắt của học sinh còn hạn chế nên giáo viên hướng dẫn tỉ mỉ.
Bài 2: Số trung bình cộng của hai số bằng 20. Biết một trong hai số đó bằng 30. Tìm số kia?
Bài toán này dạng ngược lại của bài toán trên vừa giải. Đó là bài toán cho biết số trung bình cộng của hai số và một số cho trước, tìm số kia. Đối với bài này giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ khi tóm tắt.
Ta có thể sử dụng bằng hai sơ đồ sau.
Một sơ đồ biểu thị trung bình cộng của hai số, đoạn thẳng tổng hai số được tạo bởi hai số bằng nhau có số chỉ là 20.
Một sơ đồ có độ dài bằng sơ đồ trên nhưng có chỉ số khác nhau để biểu thị số phải tìm. 
 20 20
 30 ?
Nhìn vào sơ đồ trên học sinh thấy ngay tổng của hai số là:
20 + 20 = 40 hoặc 20 x 2 = 40
Sơ đồ dưới học sinh biết ngay cách tính số phải tìm là lấy tổng trừ đi số đã biết:
40 – 30 = 10 vậy số phải tìm là 10
Hoặc một bài toán như sau: 
Bài 3: Một đội công nhân sửa chữa đường sắt ngày thứ nhất sửa được 15m đường, ngày thứ hai hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa chữa được bao nhiêu mét đường sắt?
* Nếu giải theo cách thông thường sẽ giải như sau:
 Giải
 Ngày thứ hai đội công nhân sửa được số mét đường là:
 15 + 1 = 16 (m)
 Ngày thứ ba đội công nhân sửa được số mét đường là:
 15 + 2 = 17 (m)
 Trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa được số mét đường là:
 (15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)
 Đáp số: 16 m. 
* Nếu ta hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ để giải thì bài toán có thể giải một cách ngắn gọn như sau: 
 	 15 m
 Ngày thứ nhất: 
	 1m
	Ngày thứ hai: 
 ? m 2m 
 	Ngày thứ ba: 
 ? m
	Trung bình: ...? mét 
 Giải 
	Nếu ta chuyển 1m của ngày thứ ba sang ngày thứ nhất thì số mét đường sửa được của cả ba ngày bằng nhau và bằng số mét của ngày thứ hai.
	Vậy số mét đường sắt đội công nhân sửa chữa được trong ngày thứ hai là:
 15 + 1 = 16 (m)
 Đáp số: Trung bình mỗi ngày sửa chữa được 16 m.
	Như vậy qua đó ta thấy được rằng khi đó vẽ được sơ đồ thì bằng trực giác các em giải được ngay bài toán một cách dễ dàng.
	Tóm lại: Với dạng toán số trung bình cộng các em có thể giải theo quy tắc mà sách giáo khoa đã nêu. Nhưng học sinh nên dựng sơ đồ đoạn thẳng để giải sẽ bớt khó khăn trong quy trình hướng dẫn của giáo viên mà học sinh hiểu sâu, nắm chắc được bài hơn.
 	Dạng 3: Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
 	Ở dạng toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh xác định các yếu tố số lớn, số bé, sau đó học sinh xác định đâu là tổng hai số, đâu là hiệu hai số. Nhiều bài toán cho biết tổng và hiệu rất rõ, nhưng cũng có bài chưa cho biết tổng và hiệu, đòi hỏi học sinh phải tìm. Ở dạng toán này nhất thiết phải tìm được tổng và hiệu của hai số trước khi vẽ sơ đồ.
	Khi học sinh vẽ sơ đồ giáo viên lưu ý cho học sinh cách biểu thị từng số lớn, số bé, hiệu của hai số. Tránh học sinh vẽ sơ đồ quá rườm rà mà không nổi bật được các yếu tố của bài, khi vẽ được sơ đồ học sinh dễ dàng vẽ được bằng hai cách.
	Bài 1: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 50. Bố hơn con 28 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
	Đây là bài toán đầu tiên thuộc dạng này, nên giáo viên cần cho học sinh đọc thật kỹ đề toán.
	Giáo viên đưa ra hệ thống câu hỏi để học sinh phân tích nội dung bài toán. Hiểu được bài toán cho biết gì? bài toán bắt ta tìm gì? Để từ đó xác định được đâu là tổng, đâu là hiệu. Sau đó tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
	Lưu ý: Đây là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu, nên bao giờ cũng có số lớn và số bé, số lớn biểu thị đoạn thẳng dài chính là số tuổi của bố, số bé biểu thị đoạn thẳng ngắn chính là số tuổi con. Điểm lưu ý nữa, khoảng cách hiệu hai số phải xác định sao cho vừa phải cân đối.
	Ta có sơ đồ sau: 
 ? tuổi 
	Tuổi con 	 
 28 tuổi 50 tuổi	( I )
Tuổi bố 
	 ? tuổi 
 ? tuổi 
 Tuổi bố 
 28 tuổi 50 tuổi	( II )
 Tuổi con 
 ? tuổi
 	Khi vẽ được hai sơ đồ trên thì học sinh đều có thể giải được ngay bằng hai cách, tìm số bé trước bằng sơ đồ I, tìm số lớn trước bằng sơ đồ II.
	Căn cứ vào sơ đồ I ta thấy nếu lấy tổng trừ đi hiệu thì ta có hai lần số bé, nên ta có thể giải như sau:
Hai lần tuổi con là: 50 – 28 = 22 (tuổi)
Tuổi con là: 22 : 2 = 11 (tuổi)
Tuổi bố là: 11 + 28 = 39 (tuổi)
(Hoặc: 50 – 11 = 39 (tuổi))
 Đáp số: Tuổi con : 11 tuổi. 
 Tuổi bố : 39 tuổi.
	Căn cứ vào sơ đồ II ta thấy nếu tổng cộng với hiệu thì sẽ có hai lần số lớn vậy ta giải như sau:
Hai lần tuổi bố là: 50 + 28 = 78 (tuổi)
 Tuổi bố là: 78 : 2 = 39 (tuổi)
 Tuổi con là: 39 – 28 = 11 (tuổi)
 (Hoặc: 50 – 39 = 11 (tuổi))
 Đáp số: Tuổi con 11 tuổi, tuổi bố 39 tuổi.
	Từ đây cho học sinh so sánh đối chiếu hai cách giải đều có kết quả như nhau.
	Trong quá trính giải toán học sinh nên lựa chọn đề trình bày một trong hai cách giải trên.
 	Dạng 4: Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”.
 	Đối với dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số, người giáo viên khi dạy phải biết phân ra các loại từ dễ đến khó thì học sinh mới nhớ và giải chính xác được. Tổng và tỷ phát triển ở nhiều trường hợp, hình thức khác nhau. Với dạng toán này tôi xin phân thành 3 loại.
	Loại 1: Đề bài đã cho rõ tổng, tỉ số của hai số đó.
 	Đây là loại bài đơn giản nhất. Loại này áp dụng được cho tất cả các đối tượng học sinh. Đối với dạng này giáo viên chỉ cần cho học sinh nhắc đề bài cho tổng là bao nhiêu, tỉ là bao nhiêu và yếu tố cần tìm trong bài là gì? Học sinh vẽ sơ đồ căn cứ vào tổng và tỉ đã cho sẵn ở đề bài .
	Ví dụ1: Tổng hai số là 90, số lớn gấp 4 lần số bé. Tìm hai số đó?
	Học sinh bám ngay lấy tổng là 90, tỉ số của hai số là số l